Casos de estimação do modelo de ajustamento da dívida com o xtabond2 do Stata

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1 Lus Fernandes Rodrgues Casos de estmação do modelo de ajustamento da dívda com o xtabond do Stata Arellano-Bond (99) nspraram-se na forma de nstrumentar de Holtz-Eakn, Newe, e Rosen (988) que preconzam, no caso do modelo auto regressvo o uso de todos os lags dsponves e a substtução dos "mssng values" por zero Gera-se uma matrz de nstrumentos com grupos de nstrumentos separados para cada lag e período de tempo nstrumentado: IV-stle:, T GMM-stle: 3 Arellano-Bond (99) transformam prmero ao modelo em dferenças e por sso denomnados o estmador "dfference GMM" GMM & GMM-stle nstruments (Holtz-Eakn, Newe, and Rosen 988) Lus Fernandes Rodrgues

2 GMM e erros heterocedástcos Suponha que estmar uma equação usando IV Calcule os resíduos û Use estes resíduos para calcular a matrz de ponderação ótma: ˆ ˆ W S ( ( Z ˆZ)) n (9) 3 Calcule o estmador GMM efcente ˆEGMM e sua matrz de varânca-covarânca usando a matrz de ponderação ótma estmada Lus Fernandes Rodrgues 3 Quas são as mplcações da heterocedastcdade para o estmador IV? Na presença de heterocedastcdade, o estmador IV é nefcente mas consstente, enquanto que a matrz padrão estmada de covarânca é nconsstente A vantagem do GMM sobre IV é clara: se a heterocedastcdade está presente, o estmador GMM é mas efcente que o estmador smples IV, enquanto que se não exste heterocedastcdade o estmador GMM não é por assntotcamente que o estmador IV No entanto, o uso do GMM tem um preço A matrz de ponderação ótma Ŝ é uma função dos quartos momentos e a obtenção de uma estmatva razoável para estes requer amostras muto grandes Assm o erro é homocedástco, IV é preferível ao GMM efcente Lus Fernandes Rodrgues 4

3 Consequêncas de nstrumentos fracos Se E t garante estaconaredade, então Et, t não é correlaconado com os efetos fxos, e consderando t t temos que acetar que as varáves em níves (n levels) também fornecerão bons ntrumentos (se não houver AR) Nesse devemos construr um sstema de equações em dferenças e equações em níves Concretamente, sera equvalente a construr um novo panel de dados com as varáves em dferenças prmero segudas dos seus nves e tratando este conjunto como se um únco problema de estmação se tratasse Instrumentando as dfferenças com os levels e vce versa Esta descrção pretende transmtr uma magem ntutva do Sstem GMM (Blundell and Bond 998) Lus Fernandes Rodrgues 5 Consequêncas de nstrumentos fracos Em dfference aend sstem GMM, com # nstrumentos (j) quadratcos em T, utlzar demasados nstrumentos sobreajustam (overft) as varáves endógenas ' O # de momentos cruzados em VarZ E X, Z que tem que ser estmado para obeter o GMM efcente, é quadratco em j quartco n T! ' Assm as estmatvas de VarZ E X, Z degradam-se E o teste de Hansen produz p values fracos e resultados de são comuns Há contudo pouca orentação sobre quantos é que são demasados "how man s too man" xtabond avsa quando j > N Lus Fernandes Rodrgues 6

4 Outras precauções com o GMM Notar que os nstrumentos podem ser fracos: satsfatoramente exógenos mas fracamente correlaconados com os regressores endógenos Neste caso, a cura pode ser por do que a doença Por outro lado, temos que o estmador está baseado nas condções de estaconaredade Assm a sua utlzação é posta em causa se este pressuposto não é respetado Á medda que o número de nstrumentos é aumentado, rudo adconal está a ser adconado ao modelo motvando a rejeção do teste de Hansen Lus Fernandes Rodrgues 7 Teste Arellano-Bond AR() É de esperar que exsta AR() em t t Para testar autocorrelação AR() em t e teste de AR() em Pe, compara-se e t e, t and e, t e, t3 para detectar se e, t ~ e, t nesse caso Yt não é uma nstrumento váldo e t e, t Teste estatstco para AR(l) em dferençass: l Segue uma normal sob a hp nula de não AR(l) Arellano e Bond calculam o denomnado z test for AR(), t et Solução: Usar como nstrumentos varáves desfasadas mas longínquas Se encontrarmos AR(l) wm t, devemos usar l + lags e maores lags temporas como nstrumentos Lus Fernandes Rodrgues 8

5 Testes de restrções de sobre-dentfcação Contudo é possível testar a valdade de nstrumentos em um modelo sobre dentfcado desde que os parâmetros do modelo sejam estmados usando o GMM óptmo O mesmo teste tem dversos nomes, nclundo teste de restrções de sobre dentfcação, teste de sobre-dentfcação, Teste de Hansen Lus Fernandes Rodrgues 9 Teste de restrções de sobre-dentfcação: Teste Hansen-Sargan Teste de restrções de sobre-dentfcação A hpótese nula conjunta é que os nstrumentos são nstrumentos váldos, sto é, não correlaconados com o termo de erro e que os nstrumentos excluídos são corretamente excluídos da equação estmada Sob a nula, a estatístca de teste é dstrbuída como qu-quadrado no número de restrções de sobre-dentfcação Uma rejeção coloca em dúvda a valdade dos nstrumentos Lus Fernandes Rodrgues

6 Teste de restrções de sobre-dentfcação: Teste Hansen-Sargan Para o estmador efcente GMM, a estatístca de teste é a estatístca J de Hansen, que é o valor mnmzado da função objetvo GMM Para os estmador SLS, a estatístca de teste é a estatístca de Sargan, calculada como N*R de uma regressão dos resíduos de IV sobre o conjunto completo de nstrumentos Lus Fernandes Rodrgues Teste de restrções de sobredentfcação:estatístca dferença-em-sargan A estatístca dferença-em-sargan permte o teste de um subconjunto de condções de ortogonaldade, ou seja, é o teste de exogenedade de um ou mas nstrumentos É defnda como a dferença da estatístca Hansen-Sargan da equação com o conjunto menor de nstrumentos e a equação com o conjunto completo de nstrumentos (nclundo os nstrumentos suspetos) Sob a nula de que todos os nstrumentos são váldos a estatístca tem dstrbução qu-quadrado no número de nstrumentos testados A falha em rejetar a nula sgnfca que o conjunto total de condções de ortogonaldade é váldo Lus Fernandes Rodrgues

7 Lmtar o numero de lags de varáves usadas como nstrumentos Ou colapsar os nstrumentos, opção collapse: 3, 3 ˆ, t t e para cada t 3,, t t t e Solução possbltado pelo xtabond para lmtar o número de nstrumentos 3 Lus Fernandes Rodrgues Erro de especfcação A consstênca do estmador da regressão lnear supõe gualemente que a função de regressão da amostra corresponda a função de regressão subjacente ou o verdadero modelo de regressão para a varável de resposta (dependente) : x u 4 Lus Fernandes Rodrgues

8 Erro de especfcação (cont) A teora econômca frequentemente fornece um gua na especfcação do modelo, mas pode ser que ela não ndque explctamente como uma varável específca entre no modelo ou dentfque a forma funconal O modelo deve ser estmado em níves para as varáves; ou em uma estrutura logartmca; como um polnomo em um ou mas dos regressores? Em geral a teora não fornece ndcações face a estes pontos especfcos e temos que utlzar estratégas emprcas Lus Fernandes Rodrgues 5 Omssão de varáves relevantes do modelo (subespecfcação) Suponha que o verdadero modelo (população) é: x x u com k e k regressores em dos subconjuntos, mas regredmos somente sobre as varáves x : x u Lus Fernandes Rodrgues 6

9 Omssão de varáves (cont) P é uma matrz k x k refletndo a regressão de cada coluna de X nas colunas de X X Se k =k e a varável únca em é X correlaconada com a varável únca em, podemos prever a dreção do envesamento Mas se tvermos múltplas varáves em cada conjunto não podemos prever a natureza do vés dos coefcentes Lus Fernandes Rodrgues 7 Omssão de varáves (cont) Wooldrdge (6) apresenta para modelos de varáves: Corr (x,x > ) Corr (x,x )< > Envesamento postvo Envesamento negatvo < Envesamento negatvo Envesamento postvo Se a correlação entre X e X é nula na população, as estmatvas de regressão são consstentes mas provavelmente serão vesadas em amostras fntas Lus Fernandes Rodrgues 8