(UFCG-PB) (IBMEC) Um jornalista anuncia que, em determinado momento, o público presente em um comício realizado numa praça com formato do trapézio isósceles ABCD, com bases medindo 00 m e 40 m (vide figura abaixo), era de 0 000 π pessoas. Sabendo-se que θ =, e considerando-se que 4 em aglomerações desse tipo o número máximo de pessoas por metro quadrado é igual a 6, o que pode ser concluído a respeito do anúncio jornalístico? a) Falso, pois a praça comporta no máximo 8000 pessoas. b) Falso, pois a praça comporta menos de 5000 pessoas. c) Verídico, pois a praça comporta no máximo 000 pessoas. d) Falso, pois a praça comporta no máximo 000 pessoas. e) Verídico, pois a praça comporta mais de 000 pessoas. Em uma escala mais próxima da realidade, teremos: θ O piso de uma sala, medindo 4,5 m 3, m, vai ser revestido com placas quadradas de pedra (ardósia), de 40 cm de lado. Nessa obra, estima-se uma perda de 0% de material. Assim, o número mínimo de placas de ardósia que deve ser comprado para revestir todo o piso dessa sala é: a) 00 b) 0 c) 0 d) 5 e) 50 O piso da sala tem uma área igual a: A sala = 4,5 3, = 4,4 A sala = 4,4 m Cada placa de ardósia tem: A placa = 0,4 0,4 = 0,6 A placa = 0,6 m Com base nessas medidas, podemos calcular o número de placas necessárias para revestir completamente o piso: 4,4 : 0,6 = 0. Como há uma perda de 0% no assentamento dessas placas, estima-se que sejam necessárias placas. Logo, a alternativa que melhor responde ao problema é a alternativa a. A área desse trapézio será: A = ( 00 + 40 ) 0 = 40 0 = 400 A = 400 m Considerando o número máximo de pessoas por metro quadrado em aglomerações, a quantidade de pessoas que o espaço pode conter será: 400 6 = 4 400. Portanto, o anúncio é falso, pois a praça comporta menos de 5 000 pessoas.
3 (UEPB) 4 (IBMEC) Entre dois edifícios A e B, de alturas 30 m e 0 m respectivamente, deverá ser instalado um hidrante. Sabendo que a distância entre os edifícios é de 50 m e que as distâncias entre o hidrante e os topos dos dois edifícios devem ser rigorosamente iguais, a distância entre o hidrante e o edifício B é igual a: a) 40 m b) 35 m c) 0 m d) 5 m e) 30 m Com base no enunciado, podemos compor a seguinte figura: Temos dois triângulos retângulos, tais que: x x = a + 30 a + 00 = b + 400 a b = 400 00 = b + 0 a b = 500 ou (a + b) (a b) = 500 Na figura a seguir, ABC e DEF são triângulos equiláteros, ambos de área S. O ponto D é o baricentro do triângulo ABC e os segmentos BC e DE são paralelos. A área da região sombreada na figura é: S a) S b) 8 S c) 6 S d) 3S e) 8 Como os dois triângulos são equiláteros, podemos dividi-los em triângulos menores também equiláteros, como mostra a figura abaixo. Lembrando que a + b = 50, temos: (a + b) (a b) = 500 50 (a b) = 500 a b = 0 Portanto, a e b são dois números tais que sua soma é 50 e a diferença entre ambos, nessa ordem, é 0. Logo, a = 0 e b = 30. Assim, a distância entre o hidrante e o edifício B é igual a 30 m. D C Sendo S a área de cada triângulo maior, a área de cada triângulo menor equivale a S. Então, a área sombreada corresponde a dois desses triângulos, ou seja, S.
5 (Uespi-PI) 6 (Unisc-RS) Se os lados de um triângulo medem a, b e a + ab + b, quanto mede o maior ângulo do triângulo? a) 30º b) 45º c) 60º d) 0º e) 0º Os irmãos André, Paulo e Vitor moram em casas localizadas na mesma fazenda. Sabe-se que a casa de André dista 500 m da casa de Paulo e 800 m da casa de Vitor, e que o ângulo formado entre essas direções é 60. Observando, no esquema abaixo, a planta da situação apresentada, pode-se concluir que a distância entre a casa de Paulo e a casa de Vitor é de: Considere o triângulo: Pela lei dos cossenos, podemos escrever: ( a ab b + + ) = a + b a b cos θ a + ab + b = a + b a b cos θ ab = a b cos θ ab cos θ = ab cos θ = θ = 0º a) 600 m b) 300 m c) 700 m d) 00 m e) 800 m Considerando o triângulo APV e aplicando a lei dos cossenos, temos: x x = 500 + 800 500 800 cos 60º x = 50 000 + 640000 500 800 x = 50 000 + 640000 400000 x = 40000 x = 700 m 3
7 (FMJ-SP) 8 (Cefet-PR) Uma área plantada, de forma triangular, contém 3 pontos de abastecimento de água para o processo de irrigação, conforme mostra a figura, cuja escala é de :0 000. A alternativa que representa na região sombreada a operação ( A B) ( A B) é: a) b) A distância entre os pontos A e C é, aproximadamente, igual a: (Dado: =, 4) a) 0,56 km b) 0,78 km c) 0,84 km d) 0,6 km e),84 km c) d) e) Pela figura, podemos verificar que med ( B ) = 45º. Aplicando a lei dos senos, temos: 6 x = sen 30 sen 45 6 x = 6 x = x = 6 x = 6,4 = 8,46 x = 8,46 cm Distância real: 8,46 0 000 cm = 84 600 cm ou 846 m ou 0,846 km Sejam A e B os conjuntos dados, conforme a figura: A B será: A B será: Portanto, (A B) (A B) será: 4
(IBMEC) Seja n um número natural, tal que: < n < 4. Considere os conjuntos: 48 M = x N x = n P = { x x = n} n Q = { x x = } É correto dizer que, se x = (M P) Q, o número de elementos do conjunto x é: a) b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 48 M = x N x = M = {48, 4, 6,, 8, 6, 4, 3, } n P = { x x = n} P = {, 4, 6, 8, 0,,..., 4, 44, 46, 48} n Q = x x = Q = {, 4, 8, 6, 3,...,, 3, 4 } { } Sendo M P = {, 4, 6, 8,, 6, 4, 48}, então (M P) Q será: (M P) Q = {6,, 4, 48} Logo, o número de elementos de x será 4, ou seja, n(x) = 4. 0 (Udesc-SC) O que os brasileiros andam lendo? O brasileiro lê, em média, 4,7 livros por ano. Este é um dos principais resultados da pesquisa Retratos da Leitura no Brasil, encomendada pelo Instituto Pró-Livro ao Ibope Inteligência, que também pesquisou o comportamento do leitor brasileiro, as preferências e as motivações dos leitores, bem como os canais e a forma de acesso aos livros. Fonte: Associação Brasileira de Encadernação e Restaure. [Adaptado] Supõe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo objetivo era verifi car o que elas estão lendo, obtiveram-se os seguintes resultados: 00 pessoas leem somente revistas, 300 pessoas leem somente livros e 50 pessoas leem somente jornais. Supõe-se ainda que, dessas 660 pessoas, 80 leem livros e revistas, 50 leem jornais e revistas, 60 leem livros e jornais e 40 leem revistas, jornais e livros. Em relação ao resultado dessa pesquisa, são feitas as seguintes afirmações: I. Apenas 40 pessoas leem pelo menos um dos três meios de comunicação citados. II. Quarenta pessoas leem somente revistas e livros, e não leem jornais. III. Apenas 440 pessoas leem revistas ou livros. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. d) Somente a afirmativa II é verdadeira. e) Somente a afirmativa I é verdadeira. 5
Com base no texto, podemos construir o seguinte diagrama: Vamos, então, analisar cada afirmativa. I. Falsa. Ler pelo menos um dos três meios citados indica que a pessoa lê um, dois ou três meios; logo, 660 pessoas leem pelo menos um deles, e não 40 pessoas. II. Verdadeira. Das 80 pessoas que leem revistas e livros, 40 leem livros, revistas e jornais; logo, as 40 pessoas restantes leem somente revistas e livros, e não leem jornais. III. Falsa. Pelo diagrama podemos verificar que 400 pessoas leem livros e 0 pessoas leem revistas. Considerando que 80 pessoas leem livros e revistas, o número de pessoas que leem livros ou revistas (livros revistas) é 50; logo, não são 440 pessoas. 6