Prova Específica para o Curso de Matemática 09 de julho de 0 INSTRUÇÕES. Verifique se este cadero cotém 0 questões.. Ao costatar qualquer irregularidade com relaão ao total de questões, solicite ao fiscal da sala a substituião do cadero.. Cada questão tem apeas uma alterativa correta ou icorreta. 4. As respostas deverão ser trascritas o GABARITO ou folha de respostas, com caeta esferográfica azul ou preta. 5. Não rasure o gabarito, sob pea de ter a questão aulada. 6. Não haverá substituião do gabarito ou folha de respostas. 7. Verifique os dados relativos ao ome do(a) cadidato(a), úmero da cédula de idetidade, úmero de iscrião e curso. Após, assie o gabarito o local apropriado. 8. O tempo míimo de duraão desta prova é de hora (uma hora). Somete após decorrido esse tempo, o(a) cadidato(a) poderá ausetar-se da sala, porém sem levar o cadero de questões. 9. O tempo máximo de duraão desta prova (iclusive preechimeto do gabarito ou folha de respostas) é de horas (três horas). Após às h0 o(a) cadidato(a) poderá ausetarse levado o cadero de questões. 0. Os cadidatos que saírem ates desse horário só poderão retirar o cadero de questões o período de 0 a 09 de agosto de 0 a sala - Comissão de Vestibular o período vespertio. Após este período os caderos de questões ão serão mais etregues. Nº de Iscrião Nome do(a) Cadidato(a)
Págia Vestibular - FAFIPA/INVERNO 0
PROVA ESPECÍFICA PARA O CURSO DE MATEMÁTICA Questão Dados as fuões f( x ) ì ï x - 4x+ ï íx+ ï x + ï î x- 9 se se se x< x< 5 x³ 5 Questão Dado a figura abaixo, determie os potos A,B,C,D, e a área do polígoo ABCD, sabedo que a figura é formada pela itersecão etre as retas, y 5, x e y -. 8 7 y x+, e g( x ) x - Sobre elas são feitas as seguites afirmativas: I. A itersecão etre o domíio da f e o domíio da g é dado por ]-,-] È [,+ [ II. As fuões f e g são bijetora se o cotradomíio for o cojuto R III. O cojuto imagem da fuão g é o cojuto R + Das afirmativas acima é correto afirmar: (A) As afirmativas I e II são falsos. (B) As afirmativas I e II são verdadeiras. (C) As afirmativas I e III são verdadeiras. (D) A afirmativa II é verdadeira. (E) As afirmativas II e III são falsas. Questão Dado a fuão quadrática f( x ) ax + x + c. Determie o produto a. c, sabedo que a fuão f itercepta o eixo do y o poto e itercepta a reta y x - 4 o poto de abscissa 5. (A) A(,5 ),B(,5 ),C(,- ),D(-,- ) e a área é 0,67 cm. æ ö (B) A,5,B(,5 ),C(,- ),D(-,- ) è ø 8,9 cm. e a área é (C) A(,5 ),B(,5 ),C(,- ),D(-,- ) e a área é 8 cm. æ 8 ö (D) A,5,B(,5 ),C(,- ),D(-,- ) e a área é è0 ø 8,5 cm. (A) (B) (C) (D) a.c - a.c - 5 5 a.c - 5 a.c - 5 (E) A(,5 ),B(,5 ),C(,- ),D(-,- ) e a área é 8 cm. (E) a.c Págia VESTIBULAR UNESPAR/FAFIPA INVERNO 0
Questão 4 Dado a parábola x y - 4y + 7, marque a alterativa que estiver correta: (A) A parábola dada represeta uma fuão de y em relaão à x defiida de R R (B) A parábola dada represeta uma fuão de x em relaão à y defiida de R R- (C) Se a parábola dada é uma fuão de x em relaão à y, etão a fuão cresce para x ³ " xî R tal que (D) Se a parábola dada é uma fuão de x em relaão à y, etão a fuão tem um poto de máximo em x e y (E) Se a parábola dada é uma fuão de x em relaão à y, etão a fuão será sobrejetora se for defiida de R [,+ [ Questão 5 (A) (B) (C) æ ö,- è ø ö æ 5 5 -, è ø æ - è ö,- ø ö (D) æ -, è ø (E) æ 5 5ö,- è ø Questão 7 A equaão da reta que é perpedicular à reta 5 æ ö y - x + e que passa pelo poto 0, é dada 6 è ø por: (A) 6 x- y + 0 A trajetória do salto de um atleta, ao pular um obstáculo, pode ser represetada pela equaão de uma parábola y ax + bx + c, ode x represeta a distâcia percorrida durate o salto em metros. (B) (C) y x - y x+ (D) x- 6y - (E) y x + RASCUNHO Cosiderado a trajetória potilhada o eixo cartesiao acima, podemos afirmar que: a > e ( b 4ac) - > 0 (A) 0 (B) ( b 4ac) - < 0 (C) a < 0 e c 0 a < e ( b 4ac) - > 0 (D) 0 (E) ( b ) - 4ac > 0 e c > 0 Questão 6 As coordeadas de três cidades A, B e C em um mapa plao são dadas por A (,-), B (,) e C (- x,x ). Sabedo-se que a cidade C está à mesma distâcia da cidade A e B, obtém-se que as coordeadas da cidade C são: Págia VESTIBULAR UNESPAR/FAFIPA INVERNO 0
Questão 8 Uma preocupaão crescete em relaão à saúde mudial é o cosumo excessivo de sódio. A igestão diária máxima recomedada pela OMS (Orgaizaão Mudial de Saúde) é de g e um levatameto global mostrou que 75% das pessoas o mudo igerem o dobro da quatidade recomedada. O cosumo de sódio está ligado a vários problemas de saúde, como hipertesão, doeas cardiovasculares, derrames e acidete vascular cerebral. http://plaetasustetavel.abril.com.br/oticia/saude/maioriapopulacao-mudial-cosome-sodio-excesso-7708.shtml - Acesso em: /05/0 Segudo dados de uma pesquisa realizada pela Faculdade de Saúde Pública da Uiversidade de São Paulo, o vilão da mesa dos brasileiros é o tempero adicioado à comida, o que iclui o sal de coziha propriamete dito e codimetos feitos à base de sal, que correspodem a 76% de todo o sódio cosumido. http://www.folha.uol.com.br/folha/equilibrio/oticias/ult6u5 49.shtml - Acesso em: /05/0 x+ y + z x+ b y + z x+ y + bz ode b é uma costate real. Dizer que três plaos se itersectam simultaeamete em um úico poto, é equivalete dizer que o sistema liear formado pelas equaões dos três plaos é possível e determiado. Para que os três plaos se itersectem em um úico poto devemos ter: (A) b ¹ e b ¹ (B) b ou b - (C) b ¹ - e b ¹ (D) b - ou b (E) b ¹ e b ¹ - RASCUNHO Desejado cotrolar a quatidade de sódio que suas famílias cosomem, duas doas de casa, Telma e Joaa, ao preparar uma refeião, medem a quatidade de dois codimetos a base de sódio A e B, que usam para temperar: Telma gastou g do codimeto A e 4 g do B, totalizado g de sódio. Joaa gastou g do codimeto A e 5 g do B, totalizado 4 g de sódio. Sobre a quatidade de sódio que cada grama dos codimetos A e B possuem, podemos afirmar que: (A) O codimeto A possui 0,5 g de sódio e o codimeto B possui 0,4 g de sódio por grama. (B) O codimeto A possui 0,4 g de sódio e o codimeto B possui 0,5 g de sódio por grama. (C) O codimeto A possui 0, g de sódio e o codimeto B possui 0,4 g de sódio por grama. (D) O codimeto A possui 0,5 g de sódio e o codimeto B possui 0, g de sódio por grama. (E) O codimeto A possui 0,5 g de sódio e o codimeto B possui 0,5 g de sódio por grama. Questão 9 Cosidere as seguites equaões de três plaos o espao: Págia 4 VESTIBULAR UNESPAR/FAFIPA INVERNO 0
Questão 0 Com a fabulosa iveão dos logaritmos, cálculos de expressões matemáticas complicadas toraram-se, mais simples e ágeis. Cotas de multiplicaão e divisão puderam ser trasformadas em cotas de adião e subtraão. Usado as propriedades de logaritmo e cosideradose que log 4 0, 6 obtém-se que o quociete ( 0) 5 (A) 4 (B) é igual à -0,44 4 5 (C) 0 - (D) 0,9 (E) 0,75 Questão O domíio da fuão f( x ) log( - x + x+ 6) (A) D { xî R /- x } (B) f (C) D { xî R /- < x < } (D) D { xî R / x < - e x > } (E) D { xî R / 0 < x < } é: t III. Det( A) Det( A ) IV. Det ( A+ B) Det( A) + Det(B ) (A) Apeas II e III estão corretas (B) Apeas I, II e III estão corretas (C) Apeas I e III estão corretas (D) Apeas II, III e IV estão corretas (E) Todas as afirmaões estão corretas Questão 4 Cosidere as matrizes: A æ x - 5ö è- y e æ 5 ø ö B è ø ode A é a iversa da matriz B e x e y são úmeros y reais. O valor do quociete é: x (A) 6 (B) (C), (D),5 (E) RASCUNHO Questão Cosidere a equaão: -log ( x-) - log (x+ ) + log ( x+ ) - log (x-) k ode k é uma costate real e todos os logaritmos bem defiidos. É possível trasformar esta equaão em uma equaão poliomial cujo grau é: (A) 0 (B) (C) (D) (E) 4 Questão Sejam A e B matrizes quadradas de ordem, verifique as afirmaões abaixo e marque a opão correta: I. Se B é uma matriz ivertível etão Det - ( B AB ) Det( A) II. Se B tem duas lihas iguais, etão Det (B) 0 Págia 5 VESTIBULAR UNESPAR/FAFIPA INVERNO 0
Questão 5 Sedo W o cojuto soluão da iequaão x - x+ 0 e N { 0,,,,...} o cojuto dos úmeros aturais, qual o cojuto W Ç N? (A) N (B) {0,, } (C) {0, } (D) {, } (E) {,, } Questão 6 Se log x log y 6 e log z 9 qual o valor umérico da expressão (A) 0 (B) 4 (C) 7 (D) 9 (E) x.y log? 4 z de certo líquido este tubo de esaio, qual a altura que este líquido atige? (A) cm (B) 4 cm (C) 5 cm (D) 6 cm (E) 8 cm Questão 0 Chama-se trao de uma matriz quadrada a soma dos elemetos de sua diagoal pricipal. Dada a matriz A æ x 0 è ö - - 0 y ø e sabedo que o trao da matriz A vale 8 e que x é o quádruplo de y, o valor de x é: (A) 0 (B) (C) 4 (D) 6 (E) 0 RASCUNHO Questão 7 Cosidere a fuão expoecial valores de x para que < y < 4? x -4 x (A) S { xî R; -< x < 0 ou 4 < x < 5} (B) S { xî R; - < x < 0 ou < x < 5} y. Quais os (C) S { xî R; - 4 < x < - ou 4 < x < 5} (D) S { xî R; - < x < 0 ou 4 < x < 5} (E) S { xî R; < x < ou 6 < x < 8} Questão 8 A bola de futebol utilizada a Copa do Mudo de 970 era costituída por faces petagoais e 0 faces hexagoais. Quatos vértices possuía esta bola? (A) 0 (B) 40 (C) 45 (D) 50 (E) 60 Questão 9 Um tubo de esaio tem a forma cilídrica com 4 cm de diâmetro por 0 cm de altura. Se colocarmos 6p cm Págia 6 VESTIBULAR UNESPAR/FAFIPA INVERNO 0
Questão Camihar é um excelete exercício físico para mater a saúde física e metal. Depededo do ritmo, também pode queimar gordura. Para atigir este objetivo, um médico acoselhou um paciete a camihar diariamete 5 Km em 0 miutos. Qual a velocidade média (em Km/h) que o paciete deve camihar? (A) 0 Km/h (B) 0 Km/h (C) 5 Km/h (D) 40 Km/h (E) 5 Km/h Questão A lei proíbe o uso de celular equato dirigimos. No etato, ão é apeas o uso do celular que pode provocar graves acidetes. Às vezes, o simples mudar de estaão do rádio, trocar um CD ou uma coversa com o caroa pode levar a sérias cosequêcias. Imagie um automóvel se deslocado a 0 Km/h. Se o motorista gasta 0s para procurar uma estaão de rádio mais divertida. Qual a distâcia, aproximada, em metros, percorrida pelo automóvel sem a ateão do motorista? Para você poder avaliar o risco de acidete, imagie fechar os olhos e dirigir por um quarteirão! (A) 00 m (B) 00 m (C) 500 m (D).000 m (E) 00 m Questão Um professor de Física do 0 ao do Esio Médio estava euciado as leis de Newto. E, assim euciou a ª Lei: Todo corpo permaece em repouso ou movimeto retilíeo uiforme se a fora resultate sobre ele for ula. a Lei: F R m.a e a Lei: Para toda aão existe uma reaão de mesma itesidade, mesma direão porém setidos opostos. Assiale a alterativa mais adequada: (D) As leis de Newto descreve o movimeto relativos dos corpos etre si, já que o movimeto uca é absoluto. (E) As leis de Newto são válidas para corpos que se deslocam com relaão a um referecial chamado de referecial iercial. Questão 4 A Física pode explicar vários feômeos que ocorrem o osso dia a dia e muitas vezes em percebemos. Você já parou para pesar por que coseguimos tomar refrigerate de caudiho? Assiale a alterativa que melhor explica este fato. (A) Ao sugarmos o refrigerate que é meos deso que o ar, ele sobe pelo caudiho. Ou seja, é devido a diferea de desidade do ar e do líquido. (B) Ao sugarmos o refrigerate que é mais deso que o ar, ele sobe pelo caudiho. Ou seja, é devido a diferea de desidade do ar e do líquido. (C) Ao sugarmos o caudiho, estamos retirado o ar iterior, etão, a pressão itera fica meor do que a pressão extera, que é a pressão atmosférica, que empurrará o líquido para baixo, forado-o a subir pelo caudiho. (D) Ao sugarmos o caudiho, estamos retirado o ar iterior, etão, a pressão itera fica maior do que a pressão extera, que é a pressão atmosférica, que empurrará o líquido para baixo, forado-o a subir pelo caudiho. (E) Os coceitos de pressão e desidade ão podem explicar este feômeo. Veja que quado o caudiho está furado, ão observamos o feômeo. RASCUNHO (A) Devido a ª lei de Newto, as foras peso e ormal, que atuam sobre um corpo em repouso, sobre a mesa, se aulam. É por isso que o corpo permaece em repouso. (B) Devido a a lei de Newto a fora resultate sobre um corpo que cai em queda livre é ula. (C) As leis de Newto são válidas apeas para corpos que se deslocam em movimeto retilíeo. Págia 7 VESTIBULAR UNESPAR/FAFIPA INVERNO 0
Questão 5 O professor pede aos aluos (divididos em grupos) que apresetem um resumo sobre suas pricipais coclusões a respeito dos fudametos da óptica geométrica. Veja o que cada grupo escreveu: Grupo I. A Óptica Geométrica cosidera o feixe de luz como um raio que se propaga em liha reta. Esta cosideraão é válida até a luz ão icidir em obstáculos cujas dimesões sejam comparáveis com o comprimeto de oda da luz cosiderada. Grupo II. Os feômeos de reflexão, refraão e absorão ocorrem isoladamete e uca simultaeamete. a parte superior. Quato ao gelo e a água, ambas a 0 0 C, o gelo a 0 0 C é mais eficiete do que a água a 0 0 C devido ao cosumo de eergia usado pelo gelo para se trasformar em água. Neste processo ele roubará calor da bebida. (D) No caso do barril é devido as corretes de coduão. Quato ao gelo e a água, ambas a 0 0 C, realmete o gelo a 0 0 C é mais eficiete do que a água a 0 0 C devido ao cosumo de eergia usado pelo gelo para se trasformar em água. Neste processo ele roubará calor da bebida. (E) Ambas as costataões são mitos. Grupo III. Os raios que divergem de um objeto O recombiam-se e formam uma imagem real, quado icidem sobre um espelho esférico covexo. Grupo IV. Quado uma oda de luz icide sobre uma superfície que separa o meio de um meio, ela sofre refraão. São corretas as coclusões dos grupos: (A) apeas I e III (B) apeas II e IV (C) apeas I e IV (D) apeas I (E) apeas II Questão 7 Existe uma leda ode se cota que o Chico Rei guardava seu ouro a forma líquida em potes de 5L. Dois ladrões foi roubá-los, mas ão aguetaram carregar os potes e, por isso, foram pegos. Se a desidade do ouro é de 9,g/cm, quatos quilos pesa cada pote com 5L de ouro? Acredita-se que o dito vergoha é roubar e ão poder carregar seja deste episódio. Cosidere L.000 ml 000 cm (A) 50,5 Kg (B) 00,5 Kg Questão 6 Para os que apreciam uma boa bebida, bem gelada, é bom saber algus coceitos de Termologia. É sabido, por exemplo, que para resfriar um barril de chope, é mais eficiete colocar o gelo sobre o barril. Porém, se a bebida estiver o copo, é mais eficiete colocar gelo a 0 0 C do que a água a 0 0 C. Qual das alterativas abaixo explica estas observaões? (A) No caso do gelo sobre o barril, é mito. Mas o caso do gelo a 0 0 C ser mais eficiete do que a água a 0 0 C é devido ao cosumo de eergia usado pelo gelo se trasformar em água. Neste processo ele roubará calor da bebida. (B) No caso do barril é devido as corretes de covecão. O mesmo ocorre detro das geladeiras. Por isso elas têm o cogelador sempre posicioado a parte superior. Quato ao gelo ou a água, se ambos estiverem a 0 0 C ão haverá diferea etre um e outro. (C) No caso do barril é devido as corretes de covecão. O mesmo ocorre detro das geladeiras. Por isso elas têm o cogelador sempre posicioado (C) 40,8 Kg (D) 5,5 Kg (E) 96,5 Kg Questão 8 O caal auditivo de um ouvido humao fucioa como um tubo sooro aberto uma extremidade e fechado a outra, com um comprimeto da ordem de,5 cm. Admitido que o som se propague com velocidade de 40 m/s, qual é, em Hz, a frequêcia atural fudametal do caal auditivo? (A).00 Hz (B).400 Hz (C) 0.000 Hz (D) 500 Hz (E) 0 Hz Págia 8 VESTIBULAR UNESPAR/FAFIPA INVERNO 0
Questão 9 A célebre frase: Na atureza ada se perde, ada se cria, tudo se trasforma dita por Atoie-Lauret de Lavoisier, ascido em 74 em Paris ficou cohecida por todos. E atualmete ela cotiua válida e aida pode ser adaptada para a eergia: Na atureza ehuma eergia se perde, ehuma eergia se cria, todas se trasformam etre uma forma e outra. A eergia elétrica que chega até ossas casas é um bom exemplo disso. Assiale a alterativa que melhor descreve a sequêcia das formas de eergia para usarmos um vetilador. (A) Eergia potecial de queda d água, eergia ciética de rotaão das pás da turbia, eergia eletromagética, eergia térmica dos fios codutores, eergia de rotaão das pás do vetilador. (B) Eergia potecial de queda d água, eergia ciética de rotaão das pás da turbia, eergia elétrica, eergia de rotaão das pás do vetilador. (C) Eergia ciética de rotaão das pás da turbia, eergia eletromagética, eergia de rotaão das pás do vetilador. (D) Eergia potecial de queda d água, eergia ciética de rotaão das pás da turbia, eergia eletromagética, eergia de rotaão das pás do vetilador. (A) O torque é uma gradeza vetorial resultate da aão de uma fora F aplicada paralelamete ao eixo do comprimeto do cabo da chave de boca. (B) O torque é uma gradeza escalar diretamete proporcioal a fora aplicada e ao comprimeto do cabo da chave de boca. (C) O torque é a gradeza vetorial que imprime uma aão sobre a porca soltado-a ou apertado-a depededo do setido da fora F. (D) O torque é a gradeza escalar que imprime uma aão sobre a porca soltado-a ou apertado-a depededo do setido da fora F. (E) O torque é a gradeza vetorial que imprime uma aão sobre o cabo da chave de boca. RASCUNHO (E) Eergia potecial de queda d água, eergia eletromagética, eergia de rotaão das pás do vetilador. Questão 0 Sabemos, pela experiêcia, que para trocar um peu de carro é coveiete usarmos uma chave de boca de cabo comprido (quato mais comprido, mais fácil a tarefa). Outro fato iteressate é que para soltar ou apertar o parafuso aplicamos uma fora F uma direão diferete da direão que o parafuso etra ou sai. Coforme o deseho, a fora aplicada F promove uma fora que empurra o parafuso para detro, apertado-o. Se o setido da fora for ivertido, uma fora surgirá o parafuso fazedo-o se soltar da roda. Assiale o item que melhor explica este fato: Págia 9 VESTIBULAR UNESPAR/FAFIPA INVERNO 0
PROVA DE REDAÇÃO INSTRUÇÕES PARA A REDAÇÃO Baseado o desfecho do texto acima, redija uma NOTÍCIA sobre alguém que teve o mesmo destio do persoagem porque durate sua vida deixou-se ficar.. A redaão vale 0 (dez) potos, sedo 6 (seis) potos para o coteúdo e 4 (quatro) potos para a forma.. Escolha apeas um tema (0, 0 ou 0 ) e escreva o respectivo úmero o espao próprio.. Redija o que se pede, o míimo, 0 lihas e, o máximo, 0. 4. A redaão que tiver meos de 0 (vite) lihas e, mais de 0, será DESCLASSIFICADA. 5. Faa primeiro o RASCUNHO, ates de passar para a FOLHA DEFINITIVA, releia a redaão fazedo a devida autocorreão. 6. Coloque TÍTULO a redaão e ão fuja do tema escolhido. 7. Não haverá substituião da folha defiitiva da PROVA DE REDAÇÃO. 8. Não coloque qualquer tipo de idetificaão a prova. 9. Na versão defiitiva, use caeta esferográfica azul ou preta. 0. Não destaque ehum dos gabaritos aexados à folha defiitiva.. Devolva a PROVA DE REDAÇÃO jutamete com os dois gabaritos aexados. TEMA 0 Gêero: NOTÍCIA A busca da razão Sofreu muito com a adolescêcia. Jovem, aida se queixava. Depois, todos os dias subia uma cadeira. Agarrava uma argola presa ao teto e, pedurado, Deixava-se ficar. Até a tarde em que se despredeu. Esborrachado-se o chão: estava maduro. TEMA 0 Gêero: CARTA Volte, por favor! A rede Globo de televisão apresetou o Fatástico uma série que mostrava a vida de várias famílias de um certo bairro, cujas esposas foram para um SPA, equato seus maridos cuidavam das tarefas domésticas e dos filhos, além do trabalho que já exerciam. Coloque-se o lugar de um dos esposos e redija uma carta suplicado a volta da mulher e apresetado os motivos do pedido. TEMA 0 Gêero: TEXTO DE OPINIÃO Reduão da maioridade peal A maioria dos jorais e revistas do país tem abordado esse tema. Leia algus excertos abaixo: O miistro da justia, José Eduardo Cardozo, diz que ecarcerar meores ão é a soluão, pois muitas vezes, pessoas etram os presídios por terem cometido delitos de pequeo potecial ofesivo e, pelas codiões carcerárias, acabam igressado em grades orgaizaões crimiosas. Porque, para sobreviver, é preciso etrar o crime orgaizado. Folha de Notícias. Pvaí. 5 a de maio de 0 O Estatuto da Criaa e do Adolescete (ECA) garate a meores de 8 aos pea máxima de três aos de iteraão idepedetemete da gravidade do crime. (...) O ECA proporcioou avaos istitucioais importates desde 990. Milhares de vidas foram salvas, outras tatas foram recostruídas. (...) O Cogresso Nacioal, a quem cabe alterar a lei, e o govero federal fogem do debate. Revista Época. Maio de 0 COLASANTI, Maria. Cotos de amor rasgado. Rio de Jaeiro: Rocco, 986. P.65. Redija um texto dado sua opiião sobre o assuto explorado os excertos acima. Págia 0 VESTIBULAR UNESPAR/FAFIPA INVERNO 0
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FORMULÁRIO DE MATEMÁTICA ANÁLISE COMBINATÓRIA A, k C, k P!! ( - k)!! k!.( - k)! ( a+b ) ( C i, i.a - å.b i ) i0 æö æö æö æö + + +... + è0ø èø èø è ø,în 4 Vesfera. r. p Vpirâmide. Ab. h Área total de um cilidro AT p.r.(h+ r) Área total do paralelepípedo AT ( a. b+ a. c+ b. c) GEOMETRIA PLANA C.r.p PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.) a a + ( - ).r (a + a ). S PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P.G.) a a.q (- ).( - q ) a S, q¹ - q a P, b,...! a! b!... A ΔABC A h. b a S, q < - q GEOMETRIA sup. esf. A 4.r.p TRIGONOMETRIA Relaões métricas o triâgulo retâgulo A Acírculo r. p se(a ± b) se(a).cos(b) ± se(b).cos(a) B c D a b c a.m b a. h m. a.h b.c C GEOMETRIA ESPACIAL Vcubo a Vcilidro r. hp. Vcoe. r. h. p Vtr. coe. h.( r + r. R+ R ). p ( b+ B). h Atrapézio ESTATÍSTICA å i x i x (média) x s å i i f x k å i i (média) ( x - x) (variâcia) f s s (desvio padrão) i i cos(a ± b) cos(a).cos(b) m se(a).se(b) tg( a) ± tg( b) tg( a± b ) m tg( a). tg( b) a b c se(a) ˆ se(b) ˆ se(c) ˆ a b + c -.b.c.cos(a) ˆ PROBABILIDADE ( A) P( A) ( W) JUROS J C0.i. C 0 C (+ i. ) C + C0 ( i ) Págia VESTIBULAR UNESPAR/FAFIPA INVERNO 0
FORMULÁRIO DE FÍSICA D Q m.c. D T Q m.l å Q 0 C mc. L L 0. a. D T v m Dx Dt x x 0 + v.t x x 0 + v 0.t + a.t v v 0 + a.t U R.i P U.i R åæ ö R è ø L R r. A D b D b a A A 0.. T;. F m.a R å R D g D g a V V 0.. T;. r se(i) se(r) i q c arcse F at m.n P m.g E F q o + f p p' ( hip ) ( cat ) + ( cat ) m d v E r.v.g t F.d.cosq r m.v V w.r L I.w V R + V v E mv E Iw.v f 4l v l f Págia VESTIBULAR UNESPAR/FAFIPA INVERNO 0