Guia do Professor Matemática e Saúde Experimetos
Coordeação Geral Elizabete dos Satos Autores Bárbara N. Palharii Alvim Sousa Karia Pessoa da Silva Lourdes Maria Werle de Almeida Luciaa Gastaldi S. Souza Márcia da Costa Tridade Cyrio e Rodolfo Eduardo Vertua Revisão Textual Elizabeth Safelice Coordeação de Produção Eziquiel Meta Projeto Gráfico Juliaa Gomes de Souza Dias Diagramação e Capa Alie Setoe Juliaa Gomes de Souza Dias Realização Secretaria de Estado da Educação do Paraá DISTRIBUIÇÃO GRATUITA IMPRESSO NO BRASIL 2
Experimeto de Esio Matemática e Saúde 1 Itrodução O experimeto de esio Matemática e Saúde tem como objetivo discutir coceitos da estatística descritiva, mais especificamete, medidas de tedêcia cetral e medidas de dispersão, a partir de um tema da atualidade a Gripe Suía. É iteção do experimeto que os aluos apredam a costruir tabelas de frequêcias, bem como coceitos de média, moda, mediaa e desvio padrão, por meio do estudo da abordagem realizada a situação. Para que os aluos apliquem os coceitos estudados, em exercícios de sala de aula ou extraclasse, propõe-se uma situação real, ligada à saúde: o caso da degue. Trata-se de mais um recurso que, aliado ao audiovisual Edireitado a Colua, possibilita aos aluos aplicarem cohecimetos já costruídos bem como revisarem coceitos e procedimetos presetes em situações do cotidiao situações relacioadas à estatística, tal qual a aalisada o experimeto, com a icidêcia de Sídrome Respiratória Aguda Grave por Iflueza A (H1N1). 1.1 Gripe Suía Em meados de março de 2009, a população mudial foi surpreedida com uma ova variação do vírus da gripe suía, uca ates visto ou idetificado. Embora teha surgido o México, ão demorou muito para que o vírus se espalhasse por várias partes do mudo, detre elas o Brasil. Ele foi idetificado como uma ova ramificação do já cohecido Iflueza A subtipo H1N1, o mesmo vírus resposável pelo maior úmero de casos de gripe etre humaos, o que torou possível a desigação ova gripe A, em oposição à gripe A comum. Nos adultos, os sitomas mais comus da gripe H1N1 são muito semelhates aos da gripe comum. Eles icluem a falta de apetite, tosse, falta de eergia e febre. Outros sitomas podem icluir áuseas, diarréia, vomito, dor de gargata e, evetualmete, uma coriza asal. Em criaças, são sitomas, aida, a irritabilidade, a alteração a cor da pele, a falta de votade de beber líquidos e os problemas respiratórios, como respiração acelerada ou respirações curtas. Segudo o protocolo de vigilâcia da Iflueza, são cosiderados casos de sídrome respiratória aguda grave (SRAG) aquelas pessoas que apresetam febre, tosse e dispéia. No gráfico abaixo, é possível perceber o úmero de casos de SRAG, o Brasil, até 18 de julho de 2009, data referete à semaa epidemiológica (SE) 28. Figura 1: Distribuição de casos de SRAG (Sídrome Respiratória Aguda Grave) por semaa epidemiológica. Brasil, até semaa epidemiológica 28 de 2009. Captura em 22 de março de 2010: <http://portal.saude. gov.br/portal/arquivos/pdf/ boletim_epidemiologico_iflueza_23_07_2009.pdf> 3
No quadro que segue estão as iformações sobre o úmero de casos cofirmados de SRAG por Iflueza A (H1N1), o Brasil, segudo faixa etária. Figura 2: Distribuição de casos cofirmados de SRAG (Sídrome Respiratória Aguda Grave) por Iflueza A (H1N1), segudo classificação etiológica e faixa etária. Brasil, até semaa epidemiológica 28 de 2009. Captura em 22 de março de 2010: <http://portal. saude.gov.br/portal/arquivos/ pdf/boletim_epidemiologico_ iflueza_23_07_2009.pdf>. Em março de 2010, cerca de um ao após o iício da epidemia, o Brasil iiciou a vaciação da população. A expectativa do Miistério da Saúde era de vaciar cerca de 90 milhões de pessoas em dois meses. Mas para isso foi preciso orgaizar um caledário em que diferetes grupos pudessem ser vaciados, cada um a seu tempo. A defiição destes grupos cosiderou o histórico da gripe H1N1 mudial. Detre os fatores cosiderados, está a idade das pessoas (Coheça o caledário da gripe H1N1 a págia <http://www. gripesuiah11.com/caledario-vaciacao-da-gripe-suia-h11-o-brasil.html>). 1.2 Estatística Estatística é a ciêcia que se ocupa da recolha e tratameto de iformação. Tem como objetivo aalisar os dados recolhidos, descrevedo-os e orgaizado-os para posterior iterpretação e evetual utilização a previsão de acotecimetos futuros. A Estatística divide-se em dois ramos distitos: a Estatística Descritiva, resposável pelo estudo das características de uma dada população; e a Estatística Idutiva, que geeraliza um cojuto de resultados, tedo por base uma amostra de uma dada população ou uiverso, euciado a cosequete lei. 1.2.1 Tabelas de Frequêcias As tabelas de frequêcias ou distribuições de frequêcias resumem a iformação cotida uma amostra, ordeado os seus valores e agrupado-os em classes de valores repetidos ou de valores distribuídos por itervalos. Na tabulação dos dados, fazemos uma lista de todos os valores de um atributo e à frete de cada um colocamos o úmero de vezes que esse atributo ou valor ocorreu. Esta é a tabela de frequêcias absolutas. A frequêcia absoluta (FA), ou apeas frequêcia de um valor, é o úmero de vezes que uma determiada variável assume esse valor. Existem, aida, as frequêcias relativa (FR), absoluta acumulada (FAA) e relativa acumulada (FRA). A frequêcia relativa é a porcetagem relativa à frequêcia absoluta, a frequêcia acumulada de um valor é o umero de vezes que uma variável assume um valor iferior ou igual a esse valor e, fialmete, a frequêcia relativa acumulada é a porcetagem relativa à frequêcia acumulada. Podem calcular-se frequêcias absolutas e relativas de todas as variáveis, sejam elas qualitativas ou quatitativas. Variáveis quatitativas são aquelas umericamete mesuráveis e as qualitativas são aquelas que se baseiam em qualidades e ão podem ser mesuráveis. 4
As variáveis quatitativas podem ser variáveis discretas (obtidas por cotagem), como acotece a situação por ora estudada, em que a variável em questão é a idade da pessoa que adquiriu SRAG por iflueza A. Cosidera-se, este caso, as idades completas das pessoas, as quais são represetadas por úmeros iteiros positivos. Já as variáveis cotíuas (obtidas por medida) podem ser exemplificadas com a altura ou com a massa de um idivíduo. 1.2.2 Medidas de Tedêcia Cetral São medidas de localização detro de uma distribuição de dados: a média aritmética, a moda e a mediaa. Dados valores x 1, x 2, x 3,..., x, chama-se média aritmética (x - ) destes valores, ao valor x = x + x + x + + x 1 2 3... A moda é o valor mais frequete a distribuição. Para ecotrar o valor da moda quado os dados ão estão agrupados ou quado estão agrupados em uma distribuição de frequêcias por valores simples, basta idetificar o valor que mais aparece o cojuto de iformações. Quado os dados estão agrupados em uma distribuição de freqüêcias por classes, podemos utilizar, para o cálculo da moda, a seguite fórmula, cohecida como fórmula de Czuber. Mo 1 = i + 1 + 2. h em que: l i é o limite iferior da classe modal 1 é a difereça etre a frequêcia simples da classe modal e da classe aterior à modal 2 é a difereça etre a frequêcia simples da classe modal e da classe posterior à modal h é a amplitude da classe modal A mediaa é o elemeto que ocupa a posição cetral da distribuição, deixado 50% dos demais valores ates dele e 50% depois. Assim como o caso do cálculo para a moda, para calcular a mediaa quado os dados ão estão agrupados ou quado estão agrupados em uma distribuição de frequêcias por valores simples, basta idetificar o valor que ocupa a posição cetral o cojuto de iformações. Quado os dados estão agrupados em uma distribuição de frequêcias por classes, podemos utilizar, para o cálculo da mediaa, a seguite relação. Fac, at 2 Md = li +. h F i em que: l i é o limite iferior da classe mediaa 5
é o úmero de elemetos da amostra F i é a frequêcia simples da classe mediaa F ac,at é a frequêcia acumulada da classe imediatamete aterior à classe mediaa h é a amplitude da classe mediaa 1.2.3 Medidas de Dispersão Para ivestigar a variabilidade dos dados em toro da média, utilizamos algumas medidas de dispersão. As medidas de dispersão idicam se os valores estão próximos us dos outros, ou separados, em toro de uma medida de posição: a média. Nesta ivestigação, trataremos do desvio médio, da variâcia e do desvio padrão. O desvio médio aalisa a média dos desvios em toro do valor médio. Para seu cálculo, utilizamos, quado os dados estão agrupados em uma distribuição de frequêcias por classe, como a situação, a seguite relação: DM = i= l x x. F i i sedo o total de casos (220 a situação), F i a frequêcia de cada itervalo, x i a média aritmética etre os extremos de cada itervalo e a média do cojuto de dados. A variâcia de um cojuto de dados é a média dos quadrados dos desvios dos valores a cotar da média. À raiz quadrada da variâcia, deomia-se desvio padrão. Para uma amostra cujos dados são agrupados em uma distribuição de freqüêcias por classes, utilizamos a relação para o cálculo da variâcia (S 2 ) e desvio padrão (DP): ( ) 2 xi x. Fi 2 i= l 2 S = e DP = S = S l 2 Objetivos Espera-se, com este experimeto de esio, que os aluos: coheçam algumas medidas de tedêcia cetral (moda, mediaa e média aritmética) e medidas de dispersão (desvio médio, variâcia e desvio padrão); idetifiquem o uso de coceitos da estatística tedêcia cetral e variabilidade para aalisar situações; apliquem os coceitos de medidas de tedêcia cetral e variabilidade em situações reais. 3 Tempo previsto para a atividade O tempo previsto para a atividade é de aproximadamete uma hora e meia. No etato, esse tempo pode variar de acordo com o potecial de iterveção do professor ates da execução da atividade ou mesmo durate sua execução. Recomeda-se que o professor aproveite a oportuidade dos mometos o ambiete laboratorial para explorar cada coceito matemático presete o experimeto. Tais discussões pormeorizadas tedem a potecializar a apredizagem dos aluos bem como possibilitar a 6
ivestigação das situações que seguem, tal como a icidêcia de degue a população de uma cidade de acordo com a faixa etária. 4 Na sala de aula Aliado ao experimeto de esio o professor pode utilizar o audiovisual Edireitado a Colua, que trata dos mesmos coceitos matemáticos. Se apresetado ates deste experimeto de esio, o áudio visual pode ser utilizado como um covite aos aluos para ivestigarem os coceitos deste ramo da Matemática. Os aluos podem, iclusive, discutir temas para futura ivestigação. Cosidera-se importate, aida, que o professor utilize o simulador e explore suas possibilidades ates de submetê-los aos aluos, de modo a potecializar sua iterveção o decorrer das atividades. 5 Sugestão de atividade A fim de complemetar o presete experimeto de esio e de levar os aluos a utilizarem as medidas de tedêcia cetral e de variabilidade para aalisar situações do cotidiao, o professor pode pedir que eles realizem uma pesquisa, em grupos, com um tema de seu iteresse. Podem ivestigar com os demais aluos da escola, os quais serão cosiderados uma amostra represetativa do uiverso (todos os aluos), sua opiião em relação a assutos diversos. Neste cotexto, como realizar uma pesquisa estatística, quais variáveis estão evolvidas a pesquisa, que público pesquisar para que a pesquisa ão seja tedeciosa e como orgaizar os dados, serão algus dos assutos presetes as discussões. Como sequêcia atural do experimeto de esio, o professor deve propor que os aluos ivestiguem a situação sobre a icidêcia de degue a população de uma cidade de acordo com a faixa etária. Segue a situação: Realize um estudo estatístico da situação Icidêcia de degue a população de uma cidade de acordo com a faixa etária, costruido uma tabela de freqüêcias e calculado as medidas de tedêcia cetral e as medidas de dispersão dos dados. Aalise a situação a partir dos resultados ecotrados. Icidêcia de degue a população de uma cidade de acordo com a faixa etária A degue é uma doeça ifecciosa aguda de curta duração, de gravidade variável, causada por um arbovírus, do gêero Flavivírus (sorotipos: 1,2,3 e 4). No Brasil, circulam os tipos 1, 2 e 3. O vírus 3 está presete desde dezembro de 2000 e foi isolado em jaeiro de 2001, o Rio de Jaeiro. A degue é trasmitida pricipalmete pelo mosquito Aedes aegypti ifectado, mas também pode ser trasmitida pelo Aedes albopictus. Esses mosquitos picam durate o dia, ao cotrário do mosquito comum (Culex), que pica durate a oite. O Aedes aegypti é pricipalmete ecotrado em áreas tropicais e subtropicais do mudo, iclusive o Brasil, pois as codições do meio ambiete favorecem o seu desevolvimeto e sua proliferação. As epidemias geralmete ocorrem o verão, durate ou imediatamete após períodos chuvosos. Para a próxima atividade, será utilizada a tabela da figura 3, que relacioa a faixa etária de uma pessoa com a taxa de icidêcia da degue em homes e mulheres para o ao de 2001 e 2002 a cidade de São Sebastião, SP. 7
Figura 3: Taxa de icidêcia de degue segudo sexo e faixa etária. São Sebastião SP. 2001 e 2002. Captura em 22 de março de 2010: <http://www.degue.lcc.ufmg.br/degue_cd/files/epidemiologia/textos/associacaodegueevariaveisclimaticas.pdf>. Deste cojuto de iformações, ivestigue: a idade média em que as pessoas tiveram maior icidêcia de degue os aos de 2001 e 2002 em São Sebastião SP. Obs: descosidere o sexo das vítimas. Cosidere os 1691 casos referetes à soma dos ifectados de 2001 e 2002, e costrua uma tabela de freqüêcias para orgaizar as iformações; a variabilidade em toro da idade média. 6 Avaliação A avaliação pode ser realizada durate todo o desevolvimeto das atividades, por meio de questioametos. O professor pode aproveitar as respostas dos aluos para fazer as iterveções que julgar ecessárias. 8
Realização: Codigital