x 2 + (x 2 5) 2, x 0, (1) 5 + y + y 2, y 5. (2) e é positiva em ( 2 3 , + ), logo x = 3

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Transcrição:

Página 1 de 4 Instituto de Matemática - IM/UFRJ Cálculo Diferencial e Integral I - MAC 118 Gabarito segunda prova - Escola Politécnica / Escola de Química - 13/06/2017 Questão 1: (2 pontos) Determinar o ponto da curva y = x 2 5, com x 0, mais próximo da origem do sistema de coordenadas. Solução: A distância de um ponto genérico Q = (x, y) do gráfico da parábola y = x 2 5, com x 0, ao origem de coordenadas é dado pela função: D 1 (x) = x 2 + (x 2 5) 2, x 0, (1) ou também pela função D 2 (y) = 5 + y + y 2, y 5. (2) São apresentadas duas soluções. Solução 1: A função D 1 (x) é escolhida para ser minimizada. O ponto x onde D 1 (x) assume seu mínimo absoluto é o mesmo onde f(x) := D 2 1(x) = x 4 9x 2 + 25, x 0, atinge seu mínimo absoluto. Observamos que f é contínua no intervalo [0, + ), derivável em (0, + ) e seus pontos críticos no intervalo (0, + ) são obtidos pela equação f (x) = 4x 3 18x = 2x(2x 2 9) = 0. Assim, o único ponto crítico em (0, + ) é x = 3 2. A derivada f é negativa em ( 0, 3 2 ) e é positiva em ( 2 3, + ). Então, f decresce ( ) ( 3 0, 2 e depois passa a crescer em 2 3, + ), logo x = 3 2 é o ponto de mínimo absoluto de f no intervalo [0, + ). A ordenada da parábola y = x 2 5, com x 0, correspondente ao ponto x = 3 2, tem valor 1 2 ; logo o ponto do seu gráfico mais próximo da origem de coordenadas é Q min = ( 3 2, 1 2). Solução 2: A função D 2 (y) é escolhida para ser minimizada. É suficiente encontrar o ponto de mínimo absoluto de g(y) := D 2 2(y) = 5 + y + y 2 = ( y + 1 ) 2 + 19 2 4, y 5. Nesse caso, por tratar-se de uma função quadrática na variável y com coeficiente dominante positivo, o ponto de mínimo absoluto de g é obtido na coordenada y = 1 de seu vértice. Como 2 1 [ 5, + ) podemos concluir que o ponto do gráfico da parábola y = 2 x2 5, com x 0, mais próximo da origem de coordenadas é Q min = ( 2 3, 2) 1.

Página 2 de 4 Cálculo Diferencial e Integral I - MAC 118 Gabarito segunda prova - Escola Politécnica / Escola de Química - 13/06/2017(continuação) Questão 2: (2 pontos) Calcular as seguintes integrais: 1 (a) dx x( x 1)( x + 3) (b) x sec 2 x dx Solução: (a) A substituição x = u nos dá as relações du = 1 2 dx dx = 2u du. Então, usando x o método de substituição e em seguida integrando por decomposição em frações parciais obtemos: 1 1 dx = 2 x( x 1)( x + 3) (u 1)(u + 3) du = 1 ( 1 2 u 1 1 ) du u + 3 = 1 ( ) ln u 1 ln u + 3 + C 2 = 1 2 ln u 1 u + 3 + C = 1 x 1 2 ln + C, x + 3 onde C R. (b) Fazendo u = x e dv = sec 2 x dx temos as relações dx = du e v = tan x. Integrando por partes tem-se onde C R. x sec 2 x dx = x tan x tan xdx = x tan x + ln cos x + C,

Página 3 de 4 Cálculo Diferencial e Integral I - MAC 118 Gabarito segunda prova - Escola Politécnica / Escola de Química - 13/06/2017(continuação) Questão 3: (1 ponto) Calcular a área da região limitada do plano, delimitada pelos gráficos das seguintes funções: y = 4, y = x e y = 1 x 2. Solução: A região do enunciado está pintada de amarelo na figura. y y = x 4 y = 4 R 1 y = 1 x 2 x = 1 y 1 2 1 4 x Solução 1: A integração é realizada no eixo OY. Nesse caso, a área da região R é dada pela seguinte integral: 4 ( A(R) = y 1 ( ) y 2 4 )dy = 1 y 2 2 y = 11 2. Solução 2: A integração é realizada no eixo OX. Nesse caso, a área da região R é dada pela seguinte soma de integrais: A(R) = 1 1 2 (4 1 ) 4 dx + (4 x)dx x 2 ( = 4x + x) 1 1 1 2 = 1 + 9 2 = 11 2. + ( 1 4x x2 2 Observação: Nesta solução, o cálculo da segunda integral pode ser obtido de forma imediata, sem fazer a integração, observando que ela representa a área de um triângulo retângulo isósceles de lado 3 e portanto com área igual a 9 2. ) 4 1 1

Página 4 de 4 Boa prova! Cálculo Diferencial e Integral I - MAC 118 Gabarito segunda prova - Escola Politécnica / Escola de Química - 13/06/2017(continuação) Questão 4: (1 ponto) Seja g(x) = sen x 0 sen (t 2 )dt. Encontrar o valor de lim x 0 + g(x) x 3. Sugestão: Não tentar calcular a integral. Solução: As funções sen (t 2 ) e sen x são contínuas, então lim g(x) = x 0 + 0 lim x 0 +sen x sen (t 2 )dt = 0 0 sen (t 2 )dt = 0. Assim, o quociente g(x) x 3 representa uma forma indeterminada do tipo 0 0 quando x 0+. Aplicando a regra de L Hôpital e o Teorema Fundamental do Cálculo combinado com a regra da cadeia temos que g(x) lim x 0 + x 3 = lim x 0 + g (x) 3x 2 sen(sen 2 x) = lim cos x x 0 + 3x 2 sen(sen 2 x) = lim lim x 0 + 3x cos x 2 x 0 + sen(sen 2 x) = lim, x 0 + 3x 2 que continua apresentando uma indeterminação do tipo 0. A partir de aqui são apresentadas 0 duas soluções alternativas: Alternativa 1: Aplicando novamente a regra de L Hôpital tem-se sen(sen 2 x) lim x 0 + 3x 2 = lim x 0 + cos(sen 2 x) 2 sen x cos x 6x = 1 3 lim x 0 + cos(sen2 x) lim x 0 + sen x x = 1 3 1 1 1 = 1 3, lim cos x x 0 + g(x) onde foi usado o limite fundamental trigonométrico. Assim, lim = 1 x 0 + x 3 3. Alternativa 2: O limite fundamental trigonométrico pode ser usado diretamente do seguinte modo: sen(sen 2 x) lim = 1 ( sen(sen 2 ) x 0 + 3x 2 3 lim x) sen2 x x 0 + sen 2 x x 2 Consequentemente, lim x 0 + g(x) x 3 = 1 3. = 1 3 lim x 0 + sen(sen 2 x) sen 2 x = 1 3 1 1 = 1 3. ( senx lim x 0 + x ) 2

ATENÇÂO: No ITEM: "Um corpo se move em uma reta com velocidade v(t) = t cos t. No instante inicial ele estava na posição 0. Sua posição no instante t = pi/2 é igual a" Resposta correta: pi/2-1. A nota refletirá o gabarito correto. Instituto de Matemática UFRJ Disciplina: Cálculo 1 Unificado Data: 13 de junho de 2017 Prova 2: Questões de Múltipla Escolha 1. Seja C a região do plano delimitada superiormente pelo gráfico de f(x) = 1, à esquerda por x = 1 e a + x inferiormente pelo eixo x. Seja V o volume do sólido gerado pela rotação de C em torno do eixo x. Então: (a) V é finito para todo a > 0. (b) V não é finito para nenhum a > 0. (c) V é finito apenas para a > 1. (d) V é finito apenas para 0 < a < 1. 2. A integral 1 0 (a) 2 27 (2 2 1). (b) 2 9 (2 2 1). (c) 2 21 (2 2 1). (d) 2 15 (2 2 1). x 8 x 9 + 1 dx é igual a: 3. Considere a região Ω do plano delimitada superiormente por y = cos x e inferiormente pelo segmento de reta conectando os pontos do plano ( π/2, 0) e (π/2, 0). O volume do sólido obtido girando a região Ω em torno do eixo x é: 6. Um corpo se move em uma reta com velocidade v(t) = t cos t. No instante inicial ele estava na posição 0. Sua posição no instante t = π/2 é igual a: (a) π/2 + 1. (b) π/2 1. (c) π + 1. (d) π 1. 7. Dizemos que x = a é um ponto de inflexão de uma função f se a concavidade de f muda em x = a. A soma dos valores dos pontos de inflexão de f(x) = x 2 e 7x é igual a: (a) 4 7. (b) 6 7. (c) 1 7. (d) 1. 8. Seja f(x) = 2x ln x, x > 0. Esta é a opção correta. (a) f é crescente e seu gráfico concavo para cima quando x > 1/2. (b) f é decrescente e seu gráfico é concavo para baixo quando x < 1/2. (c) f é crescente e seu gráfico concavo para baixo quando x > e 1. (d) f é decrescente e seu gráfico concavo para baixo quando x < e 1. (a) π 2 /2. (b) π 2 /5. (c) π 2 /4. (d) π 2 /3. 4. O comprimento do gráfico de y = 100 x 2 para x [0, 10] vale: (a) 5π. (b) 10π. (c) 20π. (d) 6π. 5. A integral 1 (a) 15 ln 2 7 ln 3. (b) 9 ln 2 4 ln 3. (c) 11 ln 2 5 ln 3. 0 (d) 3 ln 2 ln 3. x + 9 dx é igual a: (x + 1)(x + 2) Gabarito Pág. 1

Gabarito dos 1124 Testes Gerados Teste 001: Teste 002: Teste 003: Teste 004: Teste 005: Teste 006: Teste 007: Teste 008: Teste 009: Teste 010: Teste 011: Teste 012: Teste 013: Teste 014: Teste 015: Teste 016: Teste 017: Teste 018: Teste 019: Teste 020: Teste 021: Teste 022: Teste 023: Teste 024: Teste 025: Teste 026: Teste 027: Teste 028: Teste 029: Teste 030: Teste 031: Teste 032: Teste 033: Teste 034: Teste 035: Teste 036: Teste 037: Teste 038: Teste 039: Teste 040: Teste 041: Teste 042: Teste 043: Teste 044: Teste 045: Teste 046: Teste 047: Teste 048: Teste 049: Teste 050: Teste 051: Teste 052: Teste 053: Teste 054: Teste 055: Teste 056: 1B 2A 3C 4B 5A 6A 7C 8C 1D 2C 3A 4A 5D 6A 7C 8D 1D 2D 3D 4C 5C 6A 7B 8B 1B 2B 3C 4B 5A 6C 7D 8C 1A 2B 3A 4A 5B 6D 7B 8D 1B 2D 3C 4D 5A 6A 7D 8C 1A 2A 3A 4C 5B 6D 7D 8B 1A 2C 3A 4C 5A 6B 7B 8D 1A 2C 3B 4D 5C 6D 7A 8A 1A 2C 3D 4C 5B 6D 7A 8A 1D 2B 3A 4B 5D 6B 7A 8C 1D 2A 3C 4D 5C 6C 7A 8A 1A 2C 3B 4D 5D 6A 7A 8D 1D 2D 3D 4A 5C 6C 7C 8A 1C 2A 3D 4D 5D 6A 7A 8B 1A 2D 3C 4A 5C 6B 7A 8C 1A 2C 3D 4A 5D 6D 7A 8B 1B 2B 3D 4B 5D 6D 7A 8A 1D 2A 3C 4C 5A 6B 7B 8C 1C 2B 3B 4A 5B 6A 7C 8A 1B 2D 3A 4C 5D 6A 7C 8D 1A 2C 3B 4C 5B 6D 7B 8C 1B 2C 3A 4B 5B 6A 7D 8A 1A 2D 3B 4D 5B 6C 7D 8A 1B 2A 3C 4D 5D 6A 7B 8D 1A 2D 3C 4C 5B 6B 7A 8B 1C 2B 3B 4C 5C 6B 7C 8D 1B 2B 3A 4C 5A 6D 7B 8A 1A 2C 3D 4C 5A 6D 7C 8B 1D 2A 3B 4A 5D 6B 7A 8D 1C 2D 3B 4A 5B 6A 7C 8A 1C 2B 3A 4C 5B 6C 7D 8D 1B 2A 3D 4C 5B 6D 7C 8A 1A 2A 3D 4A 5C 6C 7D 8C 1D 2D 3C 4B 5B 6B 7C 8D 1B 2A 3D 4B 5A 6C 7C 8B 1D 2B 3B 4B 5D 6C 7A 8A 1C 2B 3A 4D 5D 6A 7C 8D 1A 2B 3A 4D 5A 6C 7D 8C 1D 2C 3A 4A 5B 6D 7B 8C 1C 2D 3A 4C 5C 6D 7A 8A 1D 2C 3A 4B 5D 6D 7A 8A 1A 2A 3A 4B 5D 6B 7D 8B 1A 2C 3D 4B 5C 6A 7C 8D 1A 2C 3A 4A 5C 6B 7D 8D 1C 2C 3D 4C 5B 6D 7A 8D 1C 2B 3C 4D 5B 6C 7A 8D 1A 2C 3A 4C 5A 6D 7B 8C 1A 2B 3C 4B 5C 6B 7A 8C 1A 2B 3D 4A 5A 6C 7B 8C 1D 2C 3B 4A 5D 6D 7C 8B 1D 2B 3A 4A 5A 6D 7B 8D 1C 2C 3D 4A 5D 6B 7B 8A 1C 2A 3D 4C 5A 6D 7A 8B 1B 2D 3B 4C 5C 6C 7D 8A 1A 2A 3B 4D 5D 6B 7C 8C ATENÇÂO: No ITEM: "Um corpo se move em uma reta com velocidade v(t) = t cos t. No instante inicial ele estava na posição 0. Sua posição no instante t = pi/2 é igual a" Resposta correta: pi/2-1. (e não pi/2+1), como está aqui). A nota refletirá o gabarito correto. Gabarito Pág. 1

Teste 057: Teste 058: Teste 059: Teste 060: Teste 061: Teste 062: Teste 063: Teste 064: Teste 065: Teste 066: Teste 067: Teste 068: Teste 069: Teste 070: Teste 071: Teste 072: Teste 073: Teste 074: Teste 075: Teste 076: Teste 077: Teste 078: Teste 079: Teste 080: Teste 081: Teste 082: Teste 083: Teste 084: Teste 085: Teste 086: Teste 087: Teste 088: Teste 089: Teste 090: Teste 091: Teste 092: Teste 093: Teste 094: Teste 095: Teste 096: Teste 097: Teste 098: Teste 099: Teste 100: Teste 101: Teste 102: Teste 103: Teste 104: Teste 105: Teste 106: Teste 107: Teste 108: Teste 109: Teste 110: Teste 111: Teste 112: Teste 113: Teste 114: Teste 115: 1A 2A 3C 4B 5D 6C 7A 8B 1C 2A 3D 4C 5B 6C 7D 8A 1D 2C 3A 4A 5A 6D 7D 8C 1B 2C 3B 4A 5C 6C 7A 8A 1C 2D 3A 4B 5C 6A 7A 8D 1D 2A 3D 4B 5A 6B 7C 8C 1D 2A 3D 4A 5A 6C 7C 8C 1C 2D 3D 4A 5C 6B 7D 8B 1C 2C 3B 4B 5B 6C 7A 8D 1A 2D 3C 4C 5D 6B 7C 8A 1B 2A 3A 4D 5B 6C 7D 8A 1C 2C 3B 4D 5B 6A 7B 8A 1D 2D 3D 4A 5C 6A 7C 8B 1A 2D 3D 4B 5D 6C 7B 8A 1A 2B 3B 4A 5C 6A 7C 8D 1B 2C 3C 4D 5C 6A 7A 8A 1B 2C 3C 4A 5D 6A 7B 8B 1B 2B 3D 4D 5A 6A 7C 8D 1C 2A 3D 4B 5C 6A 7B 8D 1A 2B 3C 4B 5D 6A 7B 8A 1A 2B 3B 4C 5B 6A 7D 8D 1A 2A 3B 4B 5A 6B 7C 8D 1B 2A 3C 4B 5A 6C 7A 8B 1C 2C 3B 4A 5C 6A 7B 8B 1C 2D 3D 4B 5C 6C 7A 8A 1D 2B 3A 4C 5B 6D 7B 8C 1B 2B 3B 4D 5D 6D 7C 8C 1D 2B 3C 4D 5A 6B 7B 8A 1A 2D 3B 4C 5B 6C 7A 8C 1D 2D 3B 4C 5A 6D 7A 8A 1A 2A 3B 4B 5D 6B 7A 8A 1C 2B 3A 4B 5B 6A 7C 8A 1C 2A 3A 4D 5D 6B 7A 8D 1D 2D 3B 4B 5D 6C 7B 8A 1A 2D 3C 4A 5B 6D 7D 8A 1A 2C 3B 4D 5D 6A 7D 8C 1A 2D 3B 4B 5D 6C 7C 8A 1C 2C 3D 4C 5D 6A 7A 8A 1A 2C 3C 4C 5D 6A 7A 8B 1B 2D 3A 4A 5D 6B 7A 8B 1C 2C 3D 4B 5B 6C 7D 8B 1C 2A 3B 4D 5D 6D 7A 8C 1C 2C 3C 4A 5D 6A 7A 8C 1B 2D 3A 4A 5C 6A 7D 8C 1D 2B 3B 4D 5B 6D 7B 8C 1C 2D 3B 4B 5A 6B 7C 8D 1C 2A 3B 4A 5D 6A 7D 8C 1C 2D 3D 4B 5C 6A 7C 8B 1B 2B 3C 4B 5C 6A 7D 8C 1A 2B 3D 4C 5D 6C 7C 8A 1B 2B 3D 4D 5C 6C 7D 8C 1D 2A 3B 4B 5A 6D 7D 8C 1C 2D 3B 4A 5A 6D 7C 8C 1D 2A 3D 4B 5C 6C 7C 8B 1A 2D 3C 4A 5C 6B 7C 8B 1B 2D 3D 4C 5B 6C 7C 8A 1D 2B 3B 4A 5B 6A 7D 8A 1A 2D 3A 4A 5B 6C 7C 8D 1D 2C 3A 4B 5C 6C 7B 8A Gabarito Pág. 2

Teste 116: Teste 117: Teste 118: Teste 119: Teste 120: Teste 121: Teste 122: Teste 123: Teste 124: Teste 125: Teste 126: Teste 127: Teste 128: Teste 129: Teste 130: Teste 131: Teste 132: Teste 133: Teste 134: Teste 135: Teste 136: Teste 137: Teste 138: Teste 139: Teste 140: Teste 141: Teste 142: Teste 143: Teste 144: Teste 145: Teste 146: Teste 147: Teste 148: Teste 149: Teste 150: Teste 151: Teste 152: Teste 153: Teste 154: Teste 155: Teste 156: Teste 157: Teste 158: Teste 159: Teste 160: Teste 161: Teste 162: Teste 163: Teste 164: Teste 165: Teste 166: Teste 167: Teste 168: Teste 169: Teste 170: Teste 171: Teste 172: Teste 173: Teste 174: 1B 2C 3A 4B 5C 6A 7C 8B 1A 2C 3A 4C 5C 6A 7D 8B 1B 2B 3D 4A 5D 6A 7D 8B 1A 2C 3A 4A 5C 6B 7B 8C 1C 2D 3D 4B 5D 6A 7C 8B 1D 2C 3B 4C 5B 6D 7B 8D 1C 2D 3A 4D 5B 6A 7B 8B 1D 2A 3B 4A 5B 6A 7B 8C 1B 2B 3C 4A 5B 6D 7A 8A 1C 2A 3D 4C 5B 6A 7A 8C 1D 2B 3D 4D 5A 6C 7B 8B 1B 2D 3D 4C 5D 6B 7A 8C 1D 2C 3D 4A 5B 6C 7C 8B 1D 2D 3B 4C 5A 6D 7B 8B 1B 2C 3A 4C 5C 6B 7A 8B 1D 2C 3C 4D 5B 6D 7B 8B 1A 2A 3D 4C 5C 6B 7A 8B 1B 2C 3A 4D 5C 6B 7A 8B 1D 2C 3A 4D 5B 6A 7B 8D 1C 2C 3B 4A 5C 6A 7D 8D 1D 2C 3C 4D 5A 6C 7A 8D 1B 2D 3D 4B 5C 6D 7C 8B 1A 2D 3B 4A 5B 6A 7B 8D 1D 2A 3D 4A 5B 6B 7C 8D 1C 2D 3D 4D 5B 6A 7B 8B 1D 2D 3C 4A 5A 6C 7A 8D 1A 2D 3C 4A 5C 6A 7B 8B 1D 2B 3C 4C 5B 6D 7B 8D 1D 2A 3A 4D 5C 6B 7B 8B 1A 2C 3A 4C 5C 6A 7B 8B 1A 2B 3C 4A 5A 6B 7D 8C 1D 2D 3C 4B 5C 6C 7B 8D 1A 2C 3A 4D 5C 6A 7D 8B 1D 2C 3D 4B 5A 6A 7A 8D 1C 2A 3B 4D 5C 6D 7B 8B 1C 2A 3B 4D 5D 6C 7D 8C 1C 2C 3D 4D 5A 6D 7C 8B 1C 2A 3C 4A 5B 6B 7C 8D 1D 2B 3A 4D 5C 6A 7A 8C 1C 2C 3C 4B 5D 6D 7D 8D 1C 2C 3B 4D 5C 6B 7A 8A 1A 2C 3D 4A 5B 6C 7D 8A 1C 2C 3A 4A 5D 6A 7D 8B 1D 2B 3A 4D 5C 6A 7D 8A 1C 2D 3D 4D 5B 6A 7B 8C 1D 2C 3C 4C 5A 6B 7D 8B 1D 2D 3C 4D 5A 6B 7B 8A 1A 2A 3D 4D 5B 6C 7A 8D 1B 2B 3C 4A 5A 6B 7A 8C 1D 2B 3C 4B 5B 6A 7D 8D 1A 2D 3A 4B 5B 6B 7C 8D 1B 2D 3D 4B 5A 6B 7C 8A 1B 2B 3B 4D 5A 6D 7D 8A 1D 2A 3A 4B 5B 6A 7C 8D 1C 2B 3B 4B 5C 6A 7C 8D 1C 2D 3C 4D 5B 6B 7D 8C 1B 2D 3B 4D 5B 6A 7D 8D 1A 2C 3A 4C 5C 6A 7D 8B 1D 2B 3C 4D 5C 6D 7C 8B Gabarito Pág. 3

Teste 175: Teste 176: Teste 177: Teste 178: Teste 179: Teste 180: Teste 181: Teste 182: Teste 183: Teste 184: Teste 185: Teste 186: Teste 187: Teste 188: Teste 189: Teste 190: Teste 191: Teste 192: Teste 193: Teste 194: Teste 195: Teste 196: Teste 197: Teste 198: Teste 199: Teste 200: Teste 201: Teste 202: Teste 203: Teste 204: Teste 205: Teste 206: Teste 207: Teste 208: Teste 209: Teste 210: Teste 211: Teste 212: Teste 213: Teste 214: Teste 215: Teste 216: Teste 217: Teste 218: Teste 219: Teste 220: Teste 221: Teste 222: Teste 223: Teste 224: Teste 225: Teste 226: Teste 227: Teste 228: Teste 229: Teste 230: Teste 231: Teste 232: Teste 233: 1B 2B 3D 4B 5C 6C 7C 8D 1D 2A 3B 4B 5A 6A 7C 8B 1B 2C 3B 4A 5A 6C 7A 8B 1A 2B 3B 4A 5A 6D 7B 8D 1D 2D 3C 4D 5A 6A 7B 8A 1B 2B 3A 4A 5B 6D 7C 8D 1B 2D 3C 4D 5A 6B 7C 8B 1B 2B 3A 4B 5C 6A 7D 8A 1A 2A 3A 4D 5C 6D 7B 8D 1A 2D 3D 4A 5C 6B 7A 8D 1D 2B 3D 4B 5D 6B 7C 8C 1D 2B 3B 4D 5A 6A 7C 8D 1C 2D 3B 4B 5C 6A 7C 8A 1B 2A 3C 4C 5C 6D 7B 8D 1C 2C 3B 4D 5C 6B 7A 8B 1C 2C 3C 4A 5B 6B 7D 8D 1C 2D 3A 4C 5B 6A 7B 8D 1B 2A 3A 4D 5D 6D 7A 8C 1A 2B 3B 4D 5A 6A 7D 8C 1C 2C 3B 4A 5B 6A 7A 8C 1B 2A 3A 4A 5C 6D 7D 8D 1C 2C 3B 4B 5A 6B 7D 8C 1A 2D 3D 4A 5D 6A 7C 8C 1D 2D 3A 4A 5C 6D 7B 8A 1B 2D 3B 4C 5B 6D 7A 8A 1A 2B 3C 4A 5C 6B 7D 8A 1C 2C 3D 4A 5D 6D 7A 8B 1D 2B 3B 4B 5A 6A 7A 8D 1C 2C 3A 4C 5A 6D 7D 8B 1B 2C 3A 4B 5D 6A 7C 8C 1C 2D 3A 4A 5A 6C 7D 8C 1A 2D 3B 4A 5C 6A 7D 8C 1B 2D 3A 4C 5C 6C 7D 8B 1A 2A 3C 4B 5A 6C 7D 8B 1C 2A 3A 4C 5D 6C 7D 8A 1C 2C 3D 4A 5B 6B 7B 8D 1B 2B 3A 4D 5D 6C 7D 8A 1C 2C 3B 4C 5D 6B 7D 8B 1A 2A 3B 4B 5A 6C 7D 8A 1B 2A 3B 4D 5B 6C 7D 8C 1B 2B 3D 4C 5D 6B 7C 8C 1D 2B 3A 4B 5A 6B 7C 8A 1C 2C 3A 4D 5D 6A 7B 8D 1D 2A 3B 4D 5D 6A 7C 8B 1B 2C 3D 4A 5B 6B 7C 8D 1D 2A 3D 4C 5D 6C 7B 8A 1C 2B 3D 4B 5D 6C 7A 8D 1B 2D 3B 4A 5C 6C 7B 8D 1D 2A 3C 4D 5B 6C 7D 8A 1B 2C 3D 4D 5C 6A 7B 8A 1B 2D 3D 4D 5B 6A 7C 8B 1A 2D 3A 4C 5D 6B 7D 8B 1A 2D 3B 4D 5C 6C 7B 8C 1B 2C 3D 4D 5B 6D 7B 8A 1A 2A 3A 4D 5C 6B 7D 8C 1A 2D 3B 4C 5C 6C 7A 8D 1C 2D 3B 4C 5C 6B 7D 8D 1B 2C 3C 4C 5B 6B 7A 8A 1D 2B 3A 4A 5A 6D 7C 8D Gabarito Pág. 4

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Teste 1001: Teste 1002: Teste 1003: Teste 1004: Teste 1005: Teste 1006: Teste 1007: Teste 1008: Teste 1009: Teste 1010: Teste 1011: Teste 1012: Teste 1013: Teste 1014: Teste 1015: Teste 1016: Teste 1017: Teste 1018: Teste 1019: Teste 1020: Teste 1021: Teste 1022: Teste 1023: Teste 1024: Teste 1025: Teste 1026: Teste 1027: Teste 1028: Teste 1029: Teste 1030: Teste 1031: Teste 1032: Teste 1033: Teste 1034: Teste 1035: Teste 1036: Teste 1037: Teste 1038: Teste 1039: Teste 1040: Teste 1041: Teste 1042: Teste 1043: Teste 1044: Teste 1045: Teste 1046: Teste 1047: Teste 1048: Teste 1049: Teste 1050: Teste 1051: Teste 1052: Teste 1053: Teste 1054: Teste 1055: Teste 1056: Teste 1057: Teste 1058: Teste 1059: 1C 2D 3B 4A 5D 6C 7C 8A 1D 2B 3D 4B 5B 6D 7A 8C 1B 2C 3B 4B 5D 6D 7A 8C 1B 2A 3C 4D 5D 6C 7A 8A 1A 2D 3C 4B 5A 6B 7B 8A 1C 2C 3D 4A 5A 6C 7B 8D 1C 2B 3C 4A 5D 6B 7A 8B 1B 2D 3B 4A 5C 6D 7D 8C 1D 2D 3D 4C 5C 6B 7C 8B 1C 2A 3C 4A 5B 6A 7C 8B 1A 2A 3B 4B 5B 6D 7D 8A 1C 2B 3D 4D 5B 6A 7A 8C 1A 2A 3C 4D 5C 6A 7D 8B 1C 2D 3C 4A 5A 6A 7C 8B 1A 2B 3C 4A 5D 6B 7D 8D 1D 2D 3A 4B 5B 6A 7D 8A 1C 2A 3C 4A 5C 6B 7D 8D 1B 2B 3B 4A 5D 6A 7A 8D 1A 2D 3C 4C 5A 6A 7B 8C 1B 2A 3A 4D 5C 6B 7C 8D 1C 2D 3B 4A 5A 6D 7D 8C 1D 2C 3A 4C 5C 6B 7B 8D 1D 2C 3C 4B 5B 6B 7D 8D 1A 2C 3B 4B 5A 6A 7C 8D 1D 2B 3A 4D 5C 6A 7D 8B 1A 2A 3D 4D 5B 6A 7C 8C 1D 2D 3B 4A 5C 6A 7C 8C 1D 2D 3D 4C 5B 6B 7B 8C 1A 2D 3D 4D 5B 6B 7B 8A 1C 2D 3D 4A 5B 6A 7B 8A 1A 2D 3A 4B 5D 6C 7C 8B 1C 2A 3B 4A 5B 6B 7C 8D 1C 2B 3C 4C 5B 6D 7D 8B 1B 2A 3D 4A 5D 6B 7A 8B 1A 2A 3C 4D 5A 6D 7B 8C 1C 2C 3D 4C 5D 6A 7D 8B 1B 2C 3C 4A 5D 6D 7C 8A 1B 2D 3A 4C 5C 6A 7B 8C 1B 2B 3C 4B 5A 6A 7D 8C 1B 2A 3B 4B 5D 6A 7C 8C 1C 2B 3D 4C 5D 6C 7D 8B 1D 2A 3C 4A 5A 6B 7B 8C 1C 2B 3D 4D 5C 6C 7B 8A 1B 2C 3D 4D 5D 6B 7C 8A 1A 2A 3B 4D 5A 6C 7C 8D 1A 2C 3A 4C 5C 6B 7B 8B 1C 2C 3A 4D 5A 6C 7D 8B 1D 2C 3D 4C 5A 6A 7A 8D 1D 2C 3C 4C 5D 6D 7A 8B 1A 2C 3D 4B 5D 6D 7C 8C 1A 2C 3A 4A 5D 6C 7C 8D 1B 2A 3C 4C 5C 6A 7A 8B 1A 2C 3B 4A 5C 6A 7D 8C 1A 2A 3A 4B 5D 6B 7C 8B 1B 2C 3D 4C 5C 6B 7A 8D 1B 2B 3D 4A 5D 6A 7B 8D 1C 2C 3C 4B 5B 6B 7D 8D 1D 2D 3C 4C 5A 6A 7C 8D 1C 2C 3A 4C 5A 6A 7B 8D Gabarito Pág. 18

Teste 1060: Teste 1061: Teste 1062: Teste 1063: Teste 1064: Teste 1065: Teste 1066: Teste 1067: Teste 1068: Teste 1069: Teste 1070: Teste 1071: Teste 1072: Teste 1073: Teste 1074: Teste 1075: Teste 1076: Teste 1077: Teste 1078: Teste 1079: Teste 1080: Teste 1081: Teste 1082: Teste 1083: Teste 1084: Teste 1085: Teste 1086: Teste 1087: Teste 1088: Teste 1089: Teste 1090: Teste 1091: Teste 1092: Teste 1093: Teste 1094: Teste 1095: Teste 1096: Teste 1097: Teste 1098: Teste 1099: Teste 1100: Teste 1101: Teste 1102: Teste 1103: Teste 1104: Teste 1105: Teste 1106: Teste 1107: Teste 1108: Teste 1109: Teste 1110: Teste 1111: Teste 1112: Teste 1113: Teste 1114: Teste 1115: Teste 1116: Teste 1117: Teste 1118: 1D 2B 3B 4D 5A 6D 7C 8B 1D 2A 3A 4A 5C 6B 7D 8C 1D 2A 3C 4B 5A 6B 7D 8D 1D 2A 3A 4B 5A 6D 7D 8B 1A 2B 3A 4D 5B 6D 7B 8D 1C 2C 3A 4A 5D 6D 7C 8D 1B 2D 3B 4D 5A 6A 7C 8A 1C 2A 3B 4B 5D 6C 7A 8A 1A 2D 3A 4D 5C 6D 7C 8A 1A 2B 3A 4B 5D 6A 7B 8B 1B 2C 3D 4A 5C 6B 7B 8C 1A 2B 3B 4C 5C 6C 7D 8B 1C 2B 3D 4A 5B 6B 7A 8C 1D 2D 3B 4B 5A 6B 7C 8A 1B 2B 3D 4C 5D 6C 7A 8A 1D 2C 3C 4D 5B 6A 7C 8A 1A 2D 3D 4A 5C 6B 7D 8B 1B 2A 3D 4A 5D 6C 7C 8B 1D 2C 3B 4B 5B 6D 7D 8C 1A 2A 3C 4A 5D 6D 7D 8B 1D 2A 3A 4C 5C 6A 7C 8B 1D 2C 3A 4C 5D 6A 7A 8B 1D 2D 3C 4D 5C 6B 7A 8B 1A 2C 3B 4A 5B 6A 7D 8D 1B 2A 3C 4A 5D 6D 7B 8B 1B 2B 3A 4B 5D 6C 7D 8C 1B 2D 3C 4B 5A 6D 7C 8C 1B 2C 3D 4D 5D 6B 7A 8B 1B 2A 3A 4A 5B 6C 7C 8C 1A 2C 3A 4C 5A 6B 7D 8B 1C 2B 3C 4A 5D 6A 7A 8B 1D 2C 3D 4A 5A 6B 7C 8B 1A 2C 3B 4A 5D 6B 7A 8C 1C 2B 3A 4C 5B 6B 7D 8A 1D 2C 3A 4C 5A 6D 7D 8B 1D 2B 3C 4D 5A 6B 7D 8C 1D 2B 3A 4C 5D 6B 7A 8A 1A 2C 3D 4B 5B 6A 7A 8B 1B 2B 3C 4C 5B 6C 7C 8A 1C 2A 3D 4D 5C 6D 7B 8A 1B 2D 3B 4C 5C 6D 7B 8C 1B 2C 3B 4C 5C 6B 7D 8D 1A 2C 3C 4B 5A 6D 7B 8B 1C 2B 3D 4D 5D 6C 7B 8B 1D 2C 3B 4B 5B 6A 7A 8A 1A 2D 3C 4A 5A 6B 7D 8D 1B 2C 3C 4B 5A 6A 7D 8D 1D 2B 3B 4A 5A 6D 7A 8D 1A 2A 3A 4C 5B 6C 7D 8B 1A 2B 3D 4B 5A 6A 7C 8D 1B 2B 3A 4A 5C 6B 7A 8D 1D 2A 3A 4A 5B 6B 7B 8C 1D 2B 3B 4B 5A 6A 7D 8D 1B 2B 3B 4C 5D 6D 7A 8D 1B 2D 3A 4C 5C 6D 7B 8C 1C 2A 3A 4A 5D 6B 7D 8C 1D 2A 3A 4B 5A 6C 7B 8D 1B 2D 3B 4A 5C 6D 7B 8D 1A 2C 3A 4A 5C 6B 7D 8B Gabarito Pág. 19

Teste 1119: Teste 1120: Teste 1121: Teste 1122: Teste 1123: Teste 1124: 1A 2B 3B 4D 5C 6D 7A 8A 1C 2A 3B 4A 5C 6C 7D 8B 1B 2B 3D 4A 5C 6C 7C 8D 1D 2B 3A 4C 5D 6C 7B 8B 1D 2D 3B 4B 5A 6C 7C 8B 1A 2D 3C 4D 5D 6C 7B 8C Gabarito Pág. 20