QUESTÕES DE CÁLCULO (2) = 2 ( ) = 1. O valor do limite L = lim se encontra no intervalo:

Transcrição

1 1. O valor do limite L = lim se encontra no intervalo: a) 0 L 1 b) 1 L c) L 3 d) 3 L 4 e) L 4. A função f(x) é continua em x= quando f() vale: = () = a) - b) -5 c) d) 5 e) 7 3. A derivada da função composta = 5 ; = + sin3 é igual a: a) 10 (1 + 3 cos3 ) b) 10 (1 3 cos3 ) c) 10 (1 + 3 cos3 ) d) 10 ( + sin3 ) e) 10 ( 3 cos3 ) 4. A função = + + tem um mínimo relativo em x=3 e um máximo relativo em x= -1 quando a e b valem: a) a=-3; b=3 b) a=3; b=3 c) a=-9; b=3 d) a= 9; b=15 e) a=-3; b=-9

2 5. A integral e dxdy é igual a: a) ln b) 8ln c) ln d) Ln e) 8 ln O desenvolvimento em uma serie de MacLaurin de = ln( + 1) é: a)! b) < 1 (!) c) < 1 d) < 1 e)! 7. Seja continua no intervalo [1,4] e diferenciável em (1,4), sendo que (1) = 10 para todo x ϵ (1,4). Usando o Teorema do valor médio, determine o intervalo onde todos os valores de f(4) satisfazem as condições do problema: a) 14 f(4) 15 b) 15 f(4) 16 c) 16 f(4) 18 d) 14 f(4) 18 e) 15 f(4) O valor do limite = lim (1 + sin ) vale: a) e b) e c) e d) e e) e

3 9. Recorrendo ao Teorema fundamental do cálculo integral, escolha uma função e um número a tais que 6 + =. a) = ; = 3 b) = ; = 6 c) = ; = 1 d) = ; = 9 e) = ; = Dada a função = sen (π ) definida no intervalo 0 < < 1, os valores da função e da taxa de variação, no ponto em que a taxa de variação é máxima, são respectivamente: a) 3 e π b) 15 e π c) 15 e π d) 7 e π e) 7 e π 11. A área da região limitada pelas curvas = e = no primeiro quadrante vale: a) u.a. b) u.a. c) u.a. d) u.a. e) u.a. 1. O volume gerado pela revolução em torno do eixo da área limitada pelas curvas = e = vale: a) u.v. b) u.v. c) u.v. d) u.v. e) u.v.

4 13. A série de MacLaurin no entorno do ponto = 0 da função = é dada por: a) = ; para < 1 b) = ; para < 1 c) = ; para < 1 d) = + + ( 1) + ; para < 1 e) = ; para < No triângulo retângulo XYZ mostrado na figura abaixo, = 3.. e =. Encontre o comprimento total dos segmentos oblíquos: a) 6 3 u.c b) 7 3 u.c. c) 6 u.c. d) 3 u.c. e) 3 u.c. 15. O lim é dado por: a) b) c) d) e) 16. Um tanque tem a forma de um cone invertido com 16 m de altura e uma base com 4 m de raio. A água flui no tanque a uma taxa de m 3 /min. Com que velocidade o nível da água estará se elevando quando sua profundidade for de 5 m? a) 3m/min b) m/min c) m/min d) m/min e) 5 m/min

5 17. Um crocodilo está caçando uma zebra localizada a 0 metros de distância na margem oposta do rio. Crocodilos viajam a velocidades diferentes em terra e na água. O tempo necessário para o crocodilo atingir a zebra pode ser minimizado se ele nadar até um determinado ponto, P, a metros do outro lado do rio, como mostrado no diagrama abaixo. O tempo necessário,, medido em décimos de segundo, é dado por: = (0 ). Qual é o tempo mínimo possível gasto pelo crocodilo para alcançar a zebra? a) 98 b) 18. c) 9.8 d) 180 e) 10,4 18. No espaço vetorial de polinômios de grau sobre os números reais, cuja base é {P1(x),P(x), P3(x)}, os polinômios A=3+ + 7, B=+ +4 e C=5+ possuem em relação às bases dadas, respectivamente, as coordenadas (1,-,0), (1,-1,0) e (0,1,1). As bases P1(x), P(x) e P3(x) são respetivamente: a) P1 =1 +, P = e P3 = 4 b) P1 =1 +, P = 1 3 e P3 = c) P1 =1, P = e P3 = 4 3 d) P1 =1, P = 1 5 e P3 = e) P1 =1, P = 3 5 e P3 = Dada a superfície definida por (, )= ( ; )e a curva C formada pelo arco de parábola =, 0 1e pelo segmento de reta que liga (1; 1) e (0; 0), calcule a integral (, ). a) 1/5. b) 1/15. c) /5. d) /15. e) Dada a função y = sen x, o limite a) 0 b) sen x c) ½a d) cos x e) 1 sen x a senx lim é dado por: a 0 a

6 1. Vamos admitir que a resistência de uma viga de seção transversal retangular varie na razão direta da largura e do quadrado da profundidade. Ao serrar uma viga do tronco de uma árvore de diâmetro d para que essa viga seja a mais resistente possível a sua profundidade e a sua largura deverão ser iguais, respectivamente, a: 1 a) d e d 1 1 b) d e d 1 c) d e d d) d e d 4 e) d e d. A dilatação pelo calor de um prato circular de metal é tal que o raio cresce à velocidade de 0,01 cm/seg. Com que velocidade de variação (em cm/seg) cresce a área do prato quando o raio é igual a cm? a) 0.04 b) 0.0 c) 0.01 d) e) 1 3. A função 1 e é muito empregada em estudos de confiabilidade de sistemas para o cálculo da disponibilidade média de equipamentos de emergência que são testados periodicamente, onde é a taxa de falha do equipamento e é o período entre testes consecutivos do equipamento. Quando < 0,1 que aproximação pode ser usada para essa função? a) 0.5 b) 1 c) d) e) 1 0.5

7 4. Dada a função x a) 0 b) 1 c) d) 3 e) 4 x 4 f o seu limite quando x é igual a: x 5. Imagine um quadrado de lado a no qual é inscrito um círculo. Em seguida, um novo quadrado é inscrito nesse círculo, no qual, por sua vez, é inscrito um novo quadrado e assim sucessivamente. As somas das áreas de todos os quadrados e de todos os círculos serão, respectivamente: a) a e a b) a /3 e a /4 c) a e a / d) a /4 e a e) a e a 6. A fórmula de Euler permite escrever uma exponencial com argumento complexo em termos de funções trigonométricas. Especificamente, dada a exponencial e ix, onde i = 1, a sua representação como número complexo em termos de funções trigonométricas é dada por: a) tan x i senx b) cos x + i tan x c) sen x + i cos x d) cos x + i sen x e) 1 + i tan x 7. Uma força é aplicada a um objeto que possui uma massa de 100 kg com uma aceleração de 3 m/seg. Se a massa do objeto variar à taxa de 4 kg/seg e a sua aceleração à taxa de 0. m/seg, qual será a variação da intensidade da força aplicada, em newtons? a) 14 b) 5 c) 3 d) 45 e) 58

8 8. A taxa de variação do volume de uma esfera (em m 3 /seg) de raio igual a 1 m e cuja área da superfície varia à taxa de (4/15) m /seg é dada por: a) 0.1 b) 0. c) 0.3 d) 0.4 e) Uma ilha está localizada em um ponto A, a 6 km do ponto B mais próximo em uma praia reta. Um armazém está num ponto C, a 7 km de B na praia. Se um homem pode remar à taxa de 4 km/h e caminhar à taxa de 5 km/h onde ele deverá desembarcar para ir da ilha ao armazém no menor tempo possível? a) No ponto B; b) No armazém (ponto C); c) No ponto médio do segmento BC; d) A 1 km do ponto B; e) A.5 km do ponto C. 30. O preço de um aditivo industrial varia segundo a função C t 3 10t 3 t 4 onde t é medido em anos e C(t) em reais. Qual será o preço médio desse aditivo em um período de anos? a) 14 b) 1 c) 9 d) 37 e) Qual é o erro relativo (em %) ao se calcular a integral I senh em série de Taylor do integrando com 3 termos? a) 0.99 b) 1.99 c).99 d) 3.99 e) x dx usando a expansão

9 3. Na figura abaixo, sabendo-se que o segmento de reta PQ mede 3m e que o ponto Q se move para a direita,a partir da origem, com velocidade constante v=1m/s, determinar a velocidade com que o ponto P se move para baixo no momento em que o ponto q se encontra a uma distância x=1m da origem. a) m/s b) m/s 3 c) m/s d) m/s 3 e) m/s 4 Respostas dosexercícios de Cálculo Questão Resposta B E A E B C C B D C Questão Resposta D E B A C D C B B D Questão Resposta A A E E C D C D B E Questão Resposta A A E E C D C D B E Questão 31 3 Resposta B E