MECÂNICA DOS SÓLIDOS VIGAS PARTE II Prof. Dr. Danie Caetano 2019-1
Objetivos Conceituar cargas distribuídas e sistemas mecanicamente equivaentes Compreender uma das técnicas para cácuos com cargas distribuídas Compreender o traçado de diagramas de cortante e momentos fetores Atividade Aua 7 SAVA! Pré-Aua 08 SAVA
Materia de Estudo Materia Apresentação Materia Didático Acesso ao Materia http://www.caetano.eng.br/ (Mecânica dos Sóidos Aua 7) Mecânica Gera (MACIEL), Cap. 5 (SAVA) Minha Bibioteca Estática e Mecânica dos Materiais (BERR;JOHNSTON), Cap. 11, 12 e 13 Bibioteca Virtua Resistência dos Materiais (Hibbeer, 7ª, pgs 181-201)
RETOMANDO: AS VIGAS
Objeto de Estudo Vigas Cargas perpendicuares ao eixo Viga isostática bi-apoiada Viga isostática engastada / viga em baanço Viga isostática bi-apoiada com extremidade em baanço
Força Cortante Força Cortante: aquea que tende a fatiar É perpendicuar ao eixo da barra P Só isso?
Momento Fetor Momento Fetor: esforço que enverga barra Resuta das forças cortantes P
Diagramas de Esforços Cortantes Por que traçar diagrama de cortante? Cortante pode variar ao ongo do comprimento Encontrar o ponto de maior soicitação Convenção de Sinais Carregamento De cima para baixo: + De baixo para cima: - Cortante Gira sent. Horário: + Gira sent. Anti-Horário: - -V -V +V +V
Exempo: Diagrama de Esf. Cortantes Trace o Diagrama de Cortante para a viga: 5kN 5kN 0kN A B 5kN V: 5kN 4m + 2m 0 4m - 5kN 5kN
Diagramas de Esforços Cortantes E se as forças forem uma carga distribuída? Ex.: enchimento de uma aje rebaixada #comofaz?
TEOREMA DO CORTE: SISTEMAS DE FORÇAS MECANICAMENTE EQUIVALENTES
Sistemas de Forças ME Quando, para seção transversa específica: Configurações de forças diferentes... Esforços soicitantes iguais Exempo: Do ponto de vista de A D A P P M = P.D A No que isso ajuda para carga distribuída?
Sistemas de Forças ME Exempo: Do ponto de vista de A A A P x x x x P/3 P/3 P/3 x x x x V A = P M A = 2.x.P V A = P M A = 2.x.P V A = 3. P 3 M A = P 3. x + P 3. 2. x + P 3. 3. x M A = P. 6. x 3
Sistemas de Forças ME Exempo: Do ponto de vista de A A A A P/5 P x x x x P/3 P/3 P/3 x x x x P/5 P/5 P/5 P/5 x x x x V A = P M A = 2.x.P V A = P M A = 2.x.P V A = P M A = 2.x.P V A = 5. P 5 M A = P 5. 0 + P 5. x + P 3. 2. x + P 3. 3. x + P 3 M A = P. 10. x 5. 4. x
Sistemas de Forças ME Exempo: Do ponto de vista de A A A A A P/5 P x x x x P/3 P/3 P/3 x x x x P/5 P/5 P/5 P/5 x x x x P/4x 4x V A = P M A = 2.x.P V A = P M A = 2.x.P V A = P M A = 2.x.P V A =? M A =?
Sistemas de Forças ME É como se a carga tota estivesse no C.G. da carga distribuída! Exempo: Do ponto de vista de A A A A A P/5 x x x x x P x P/3 P/3 P/3 x x x x P/5 P/5 P/5 P/5 P/4x 4x x x V A = P M A = 2.x.P V A = P M A = 2.x.P V A = P M A = 2.x.P V A = P M A = 2.x.P
Sistemas de Forças ME Ou seja: Do ponto de vista de A A A p x p.x x/2 x/2 V A =? M A =? V A = p.x M A = p.x 2 /2
Sistemas de Forças ME Sempre no meio? Não! No C.G. da área da carga distribuída! A p x V A =? M A =? A p.x/2 x/3 2.x/3 V A = p.x/2 M A = p.x 2 /6
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS CORTANTES EM CARGAS DISTRIBUÍDAS
Diagrama de Esforços Cortantes Força Cortante Distribuída p N/m Qua a força cortante em um ponto x? p x x
Diagrama de Esforços Cortantes Força Cortante Distribuída p N/m Qua a força cortante em um ponto x? p V(x) x x V(x) = p.x V(x) = p.x sentido horário!
Diagrama de Esforços Cortantes Força Cortante Distribuída p N/m x V(x) = p.x sentido horário! Logo... O diagrama de cortante é...?? V:
Diagrama de Esforços Cortantes Força Cortante Distribuída p N/m x V(x) = p.x sentido horário! Logo... O diagrama de cortante é... V:?? 0
Diagrama de Esforços Cortantes Força Cortante Distribuída p N/m x V(x) = p.x sentido horário! Logo... O diagrama de cortante é... V: p. + 0
Diagrama de Esforços Cortantes Força Cortante Genérica Distribuída p = p(x) b x a Qua a força cortante de a até b? V = b p x. dx a
Exempo Trace o Diagrama de Cortante para a viga: 4kN A 1kN/m C B 4m 2m 4m
Exempo Trace o Diagrama de Cortante para a viga: 4kN H A A 1kN/m C B 4m 2m 4m V A V C
Exempo Trace o Diagrama de Cortante para a viga: 4kN 0kN A 1kN/m C B 0kN 4m 2m 8kN 4m
Exempo Trace o Diagrama de Cortante para a viga: 4kN 0kN A 1kN/m C B 0kN 4m 2m 8kN 4m V: 0 - - 4kN + 4kN
Exercício Trace o Diagrama de Cortante: 10kN A 2kN/m B 2m 2m
Exercício Trace o Diagrama de Cortante: 10kN 0kN A 2kN/m B 8kN 2m 2m 6kN 8kN V: + 4kN - 6kN
DIAGRAMAS DE MOMENTO FLETOR
Diagramas de Momentos Fetores Por que traçar diagramas de momento? Momento usuamente varia ao ongo da viga Encontrar o ponto de maior soicitação Convenção de Sinais Momento Positivo Traciona parte inferior Momento Negativo Traciona parte superior +M +M -M -M
Convenção de Sina em Diagramas ATENÇÃO! Não confunda as convenções! Determinação do Equiíbrio Estático Direções positivas são arbitrárias + + +
Convenções de Sina em Diagramas ATENÇÃO! Não confunda as convenções! Traçado de Diagramas Direções positivas são convencionadas Grandeza + - Força Norma Força saindo da barra (tração) Força entrando na barra (compr.) Carga Para baixo Para cima Força Cortante Gira barra no sentido horário Gira barra no sentido anti-horário Momento Fetor Traciona em baixo Traciona em cima Momento Torçor Torque saindo da barra Torque entrando na barra
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Concentrada P Qua o momento em um ponto x? P x
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Concentrada P Qua o momento em um ponto x? M(x) P x x O sina vem do fato que traciona em cima! M(x) = - P.x
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Concentrada P M(x) = -P.x traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor...?? M:
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Concentrada P M(x) = -P.x traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor... M:?? 0
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Concentrada P M(x) = -P.x traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor... M: P. 0
Diagramas de Cortante e Momento Força Cortante Concentrada 20kN 2m V: 40kN.m M: + 20kN 0
Exempo Diagramas de Cortante e Momento para: 10kN 1m 1m
Exempo Diagramas de Cortante e Momento para: H A 1m 1m 10kN V A V B
Exempo Diagramas de Cortante e Momento para: 10kN 0 10kN 1m 20kN 1m V: 10kN - 0 + 10kN 10kN.m Observe: M máx ocorre onde V = 0! M:
DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLETORES EM CARGA DISTRIBUÍDA
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m Qua a força cortante tota em x? p x x
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m Qua a força cortante tota em x? p V(x) x x V(x) = p.x Mas e o momento em x?
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m Qua o momento em um ponto x? M(x) p V(x) = p.x x
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m Qua o momento em um ponto x? M(x) p V(x) = p.x x x/2 M(x) = -(p.x. x/2)
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m M(x) = ( p.x 2 /2 ) traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor é...?? M:
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m M(x) = ( p.x 2 /2 ) traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor é... M:?? 0
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m M(x) = ( p.x 2 /2 ) traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor é... p. 2 /2 0??? M:
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m M(x) = ( p.x 2 /2 ) traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor é... p. 2 /2 M: 0 Boca para cima porque o sina de x 2 é positivo!
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída 2 kn/m 2m x 4kN V: + 0 4kN.m M: 0 Observe como a cortante crescente aceera o momento
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Genérica Distribuída p = p(x) b x a Qua o momento de a até b? M = Cuidado com o sina! a b V x. dx
Exempo Diagramas de Cortante e Momento para: 3 kn/m 2m 2m 2m
Exempo Diagramas de Cortante e Momento para: 4 kn/m 2m 2m 2m 4kN 4kN 4kN V: + - 4kN M: 8kN.m 8kN.m 12kN.m 2kN.m = 10kN.m
Exercício Diagramas de cortante e momento 5 kn/m 2m
Exercício Diagramas de cortante e momento H A V A 5 kn/m 2m V B
Exercício Diagramas de cortante e momento 5 kn/m 0 5kN 2m 5kN 5kN V: + 0-5kN M: M=? 1m M = 5.1 5.1. 0,5 M = 2,5 kn. m
Exercício Diagramas de cortante e momento: 10kN 4kN/m 1m 1m
Exercício Diagramas de cortante e momento: 10kN 4kN/m 0 6kN V: M: 6kN 1m + 1m 8kN 10kN 0 0-8kN
CONCLUSÕES
Resumo Cargas Distribuídas Apicação do teorema do corte Diagramas de cortante com cargas distribuídas Diagramas de momentos fetores TAREFA: Exercícios Aua 7 Tensões Normais e Cisahantes Compreendendo o materia por dentro As tensões internas no materia
PERGUNTAS?
Exercício para casa Trace o diagrama de momento fetor: A 200N 2m 2m B 2m C 200N 350N
Exercício para casa - Extra Trace os diagramas de força cortante e momento fetor na barra abaixo. 12N/m 1m 1m 120N 1m