UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA MATHEMATICA TM NO ENSINO DE ANTENAS DE MICROFITA

UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA MATHEMATICA TM NO ENSINO DE ANTENAS DE MICROFITA Denis d Cuz Mângi Mciel Delx Cstgn Lundi Ildefonso Binchi 3 José Clos d Silv Lcv 4 RESUMO Este tblho desceve spectos elciondos o ensino de ntens de micofit tl como implementdo no Instituto Tecnológico de Aeonáutic. Em pticul discute utilizção do pogm Mthemtic TM como impotnte fement de uxílio didático. São pesentdos esultdos p ntens etngules e cicules. Plvs-chve: Antens de micofit modelo d cvidde essonnte domínio espectl técnics de ensino. ABSTRACT This ppe discusses how the Mthemtic TM pckge hs been used s n uxiliy tool in the fist subject of gduted couses on micostip ntenns t Technologicl Institute of Aeonutics ITA Bzil. Key-wods: Micostip ntenns esonnt cvity model spectl domin ntenn eduction. INTRODUÇÃO Anten de micofit é indubitvelmente um tópico elevnte e tul d teoi de ntens. Váios livos bodndo esse tópico têm sido publicdos o longo d últim décd como Bhti et l. (99 Poz e Schubet (995 e Gg et l. (. A despeito do estágio lcnçdo pelo ensino de ntens em impotntes centos bsileios de excelênci em engenhi elétic ement de um cuso dedicdo exclusivmente o estudo de ntens de micofit se existente é eltivmente nov. P nálise desss ntens são impescindíveis bons conhecimentos em eletomgnetismo onds guids dispositivos pssivos e ntulmente em teoi de ntens. Dess fom popost de um ement p o pimeio cuso de ntens de micofit se ministdo em pós-gdução não é um tef simples. Pinciplmente pelo fto de os tópicos cim menciondos não seem boddos com mplitude e pofundidde dequds ns divess escols de engenhi elétic do pís sem mencion os cusos de nálise vetoil e de cálculos difeencil e integl fements pimodiis p quem petende se especiliz n áe em questão. Po outo ldo p fcult o ingesso de lunos oiundos de difeentes centos educcionis que po um motivo ou outo pesentm deficiêncis nesses tópicos poém possum elevdo potencil de pendizgem é impetivo estbelece um fom de conduzi disciplin sem necessidde de submetê-los um esfoço dicionl de cus mtéis de nivelmento. Nomlmente este peceito só deve se plicdo lunos com elevd qulificção. Neste tblho são pesentdos spectos ligdos o cuso de Antens de Micofit que vem sendo ministdo no Instituto Tecnológico de Aeonáutic (ITA. Em pticul enfoc-se utilizção do Mthemtic TM como fement de uxílio o cuso em questão essltndo su cpcidde de elizção de cálculos elbodos computção simbólic e tmbém de seus ecusos gáficos. Este pogm é de uso gel e po isso cessível à mioi ds instituições de ensino bsileis pinciplmente pelo seu custo eduzido fente os pogms comeciis específicos p nálise de estutus plns com múltipls cmds como po exemplo o Ensemble TM o TM e o HFSS TM. Instituto Tecnológico de Aeonáutic Lbotóio de Antens e Popgção Pç Mechl Edudo Gomes 5 8-9 São José dos Cmpos SP. mngi@it.b delx@it.b 3 ibinchi@it.b 4 lcv@it.b Revist de Ensino de Engenhi v. 5 n. p. 4-48 6 ISSN -5

4 UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA MATHEMATICA TM NO ENSINO DE ANTENAS DE MICROFITA MODELOS PARA ANÁLISE DE ANTENAS DE MICROFITA N su fom mis simples nten de micofit é constituíd po um plno de te sobe o qul se pói um cmd dielétic de espessu constnte denomind substto. Est cmd tem finlidde de sustent um supefície metálic (o elemento idido loclizd n intefce substto-vácuo d estutu em questão. N Figu é pesentd topologi típic de um nten de micofit com elemento idido cicul. Elemento idido h o z y Substto x Plno de te Figu - Geometi típic d nten de micofit com elemento idido cicul. A nálise desse tipo de estutu pode se elizd tvés de modelos clssificdos como empíicos semi-empíicos e de ond complet (BHAR- TIA 99. O último desses modelos é cetmente o mis sofisticdo e conseqüentemente o de mio complexidde. Utiliz função de Geen d estutu que em gel é detemind no domínio espectl em conjunto com técnics numéics como po exemplo do método dos momentos. Cetmente não é o mis dequdo p se utilizdo em num pimeio cuso n áe. Pogms comeciis como o Ensemble TM e o TM empegm ess técnic com excelentes esultdos. Entetnto como menciondo nteiomente tis pogms são de custo elevdo estimulndo ssim busc po soluções ltentivs. Já o modelo empíico de plicção estit ntens com geometis simples poém dequdo p o início do cuso em questão está bsedo em obsevções tmbém simplificds de seus mecnismos de opeção. Apesentm desempenhos stisftóios té feqüêncis típics d fix bix de micoonds e seu exempl mis elevnte é o d cvidde essonnte. Po outo ldo o modelo semi-empíico é um pouco mis complexo pois é um híbido ente o empíico e o de ond complet. Dus etps distints são necessáis p plicção desse modelo: o cálculo poximdo d densidde de coente sobe o elemento idido que em gel pode se elizdo com uxílio do método d cvidde essonnte e deteminção d expessão ext p função de Geen d estutu. Est últim tem sido elizd com ssistênci d conhecid cpcidde de computção simbólic do pogm Mthemtic diminuindo considevelmente o tempo nomlmente utilizdo ness etp. Além disso fcilidde de pesentção dos esultdos n fom gáfic do efeido pogm é muito útil no estudo do compotmento desss funções de fundmentl impotânci p montgem eficiente de métodos numéicos como o método dos momentos em pepção p disciplins mis vnçds. Em esumo o cuso de Antens de Micofit ministdo tulmente no ITA utiliz no seu início o modelo empíico p nlis o denomindo poblem inteno e o semi-empíico p estbelece s ccteístics ssocids os cmpos distntes. ANÁLISE DA ANTENA CIRCULAR Neste item é pesentd seqüênci estbelecid p o início do cuso escolhid com o objetivo de popici tmbém um evisão supevisiond de conceitos impotntes do eletomgnetismo impescindíveis o mduecimento do luno n áe. É ess evisão que possibilit vnç n disciplin sem necessidde de cusos de nivelmento. A escolh d geometi cicul p o elemento idido logo n pimei nálise tmbém se deve à pouc mtuidde dos estudntes com soluções em coodends cilíndics. IMPEDÂNCIA DE ENTRADA A geometi d estutu idinte em consideção é pesentd n Figu. O plno de te d nten está posiciondo em z = h de um sistem de coodends etngules. Este plno sustent um cmd dielétic de pemissividde ε pemebilidde mgnétic eltiv µ = espessu h e tngente de peds δ. O elemento d i- d dido de io situ-se no plno z = ou sej n intefce que sep o substto do vácuo (z >. O modelo d cvidde essonnte é n tulidde bem documentdo o que fcilit sobemnei o estudo inicil. De vlidde compovd p ntens fins (h << λ pemite deteminção de expessões simples de fácil implementção computcionl lid um bo descição dos fenômenos eletomgnéticos ineentes à nten. Out ccteístic inteessnte é o tempo computcionl eduzido em compção com pogms comeciis mis complexos sendo potnto indicdo p CADs simples de bixo custo e com potencil p seem empegdos em tividdes de ensino. Nesse modelo egião ente o idido e o plno de te é ttd como um cvidde essonnte limitd po pedes elétics pefeits loclizds em z = e z = h e pedes lteis mgnétics tmbém pefeits. Revist de Ensino de Engenhi v. 5 n. p. 4-48 6 ISSN -5

UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA MATHEMATICA TM NO ENSINO DE ANTENAS DE MICROFITA 43 A excitção d nten é elizd po um pont de pov coxil loclizd em ( = φ = π modeld po um fit de lgu efetiv e densidde supeficil de coente definid po: J zˆ A ( p < < ( onde A é um constnte que tem o mpèe como unidde e δ ( é função Delt de Dic loclizd em =. No cso d nten cicul expessão p o cmpo elético no inteio d cvidde equivlente excitd po um fonte de coente elétic é dd po: E z i A k m J ( k J m ( k km J ( k m ( km n 4( sen ( n J n ( knm J n ( knm knm nm n ( k knm ( knm n J n ( knm k d } ( } cos ( n onde ω é feqüênci ngul µ é pemebilidde mgnétic do vácuo J (x é função de Bessel de n pimei espécie e odem n k = χ / sendo χ nm nm nm m-ésim iz de J (x pimei deivd de J (x em n n elção o gumento x. Note-se que estes pimeios cálculos pemitem evisão de conceitos como equção de ond condições de contono modos de essonânci método d sepção de viáveis e epesentção de cmpos vi modos de essonânci. A impedânci nos teminis de entd d cvidde que model nten pode se clculd po: Z in V / I (4 onde zehv = é tensão nesses teminis AI= é coente de limentção d cvidde e ze o vlo médio de ze ddo po: E E ( z z (3 d. (5 Efetundo os cálculos encont-se seguinte expessão p impedânci de entd: Z in i h } k m ( k J ( k k m m J J n ( knm knm ( k k ( ( n m nm knm n J n knm ( k m sen ( n n (6 }. Ess expessão sendo obtid n condição de cvidde sem peds indic que su impedânci de entd é pumente etiv. Um fom inteligente de incopo s peds à estutu foi popost em Richds et l. (98 tvés do conceito d tngente de peds efetiv (δ ef que inclui s peds no dielético no conduto vi ond de supefície e elciond com idição. Obseve-se que esse conceito neste ponto do cuso possibilit eve o teoem de Poynting complexo o pocedimento p o cálculo d enegi mzend nos cmpos eletomgnéticos d cvidde o efeito pelicul (de fundmentl impotânci no cálculo de peds metálics os modos guidos no substto d nten o pincípio d equivlênci s poximções p os cmpos distntes ente outos. Resolvendo p o modo de essonânci (N M encont-se: e h k f NM TN ef d h f ( k / NM c N NM T N [ J N ( p J N ( p] cos ( [ J N ( p J N ( p] sen ( d (7 (8 onde p = k sen (θ f NM é feqüênci de essonânci do modo (N M k é o númeo de ond do vácuo e σ é condutividde ds pedes metálics c d cvidde equivlente. P ntens fins eficiênci de excitção de onds de supefície é muito bix de fom que ped ssocid esse fenômeno não está incopod à equção (7. Como esultdo o pâmeto k n equção (6 é substituído pelo númeo de ond efetivo k ef clculdo po k ef ( i ef k (9 CAMPO ELÉTRICO IRRADIADO Embo o cmpo eletomgnético distnte idido pel nten poss se detemindo de fom poximd vi coentes mgnétics loclizds o longo d bod do elemento idido nest etp do cuso empeg-se o modelo semi-empíico com o objetivo de pep os lunos p tefs mis complexs. Pimeimente detemin-se função de Geen espectl p estutu d Figu. Os cálculos são elizdos com uxílio d cpcidde simbólic do pogm Mthemtic confome Binchi t l. ( e Moeno et l. (3. Em seguid densidde de coente supeficil sobe o elemento idido é detemind tvés d condição de contono do cmpo mgnético estbelecido pelo método d cvidde essonnte segundo Lcv e Cividnes (988. Neste ponto são tblhdos conceitos ssocidos às onds de supefície d tnsfomd dupl de Fouie e do método d fse estcionái. P nten cicul opendo no modo são obtids s seguintes expessões p s componentes do cmpo elético distnte: Revist de Ensino de Engenhi v. 5 n. p. 4-48 6 ISSN -5

44 UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA MATHEMATICA TM NO ENSINO DE ANTENAS DE MICROFITA E ik e cos( cos( C d J ( p J d sen ( A sen ( A A sen ( A i d cos( cos( A ( p ( P o modo de essonânci (M N tngente de peds efetiv é dd po: ef h M N d ( I I h f 4 b c d (6 E ik e C cos ( sen ( J ( p J sen ( A cos ( sen( A i A cos ( A com E J( k C ( p ( ( I / i k sen ( cos( k sen ( sen ( cos( [cos( M e ] i k bsen( sen( [cos ( N e ] } [ [ k sen ( cos ( ( M / ] k sen ( sen ( ( N / b ] sen ( d d (7 A sen ( d A A k h onde E é mplitude do cmpo elético e ε pemissividde eltiv do substto. ANÁLISE DA ANTENA RETANGULAR d (3 (4 é Após pesentção do pocedimento de cálculo d impedânci de entd d nten cicul vi cvidde essonnte equivlente os lunos são incentivdos plicá-lo em um nten com geometi mis simples. Em gel utiliz-se nten etngul p este execício (Figu. z x h x` b Figu - Geometi típic d nten de micofit etngul. A expessão se obtid pelos lunos p impedânci de entd d nten neste cso é pesentd segui confome Esteves (997: Z in i h b cos y` m n sen m L / k / m n mn kef m L m x' cos n y' b y (5 onde ξ = se q = e ξ = se q e ( é loclizção d pont de pov coxil modeld po um q q fit de coente unifome de lgu efetiv L. x y I / i k sen ( cos( sen ( cos ( [cos ( k M e ] i k bsen ( sen ( [cos ( N e ] cos ( /[ k sen ( cos ( ( M / sen ( /[ k sen ( sen ( ( N / b ]} sen ( d d (8 é impe- ω é feqüênci ngul de essonânci e η dânci intínsec do vácuo. PROGRAMA DE ANÁLISE Um vez estbelecid bse p o estudo de ntens de micofit neste ponto do cuso os lunos têm cesso um pogm desenvolvido no Lbotóio de Antens e Popgção (LAP do Deptmento de Telecomunicções do ITA e escito no Mthemtic com o objetivo de veific os cálculos po eles elizdos lém de pemiti um estudo pofunddo dos efeitos ds vições de pâmetos d nten sobe sus ccteístics elétics. Esse pocedimento é essencil p o luno sediment os conceitos estuddos de fundmentl impotânci qundo pojetos mis complexos foem desenvolvidos. Slient-se neste ponto que os pogms comeciis nteiomente citdos só possuem cpcidde de nlis s estutus eles fonecids cbendo o usuáio s coeções necessáis p tingi s especificções de pojeto. Com o pogm concebido no LAP lém d nálise síntese de ntens simples tmbém é contempld. N Figu 3 é pesentd jnel utilizd no estudo de ntens etngules. São nlisdos pâmetos como impedânci de entd (com síds gáfics n fom etngul e sobe ct de Smith digm de idição dietividde e coeficiente de ond estcionái. P nten cicul dicion-se o digm tçdo com uxílio de um dipolo ginte. ] Revist de Ensino de Engenhi v. 5 n. p. 4-48 6 ISSN -5

UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA MATHEMATICA TM NO ENSINO DE ANTENAS DE MICROFITA 45 Figu 3 - Jnel do pogm desenvolvido no Mthemtic. Ns Figus 4 e 5 são pesentds simulções compndo eficiênci desse pogm fente o pogm comecil TM. P tnto foi utilizdo como substto o dielético CuCld 5 GX d Alon TM com s seguintes ccteístics: 54 mm de espessu pemissividde eltiv igul 55 e de tngente de peds. Dus ntens um etngul e out cicul fom pojetds p opeem n feqüênci de GHz. A etngul opendo no modo possui s seguintes dimensões teóics p cvidde que model nten: = 595 mm e b = 4697 mm. P nten cicul opendo no modo o io d cvidde que model é d odem de 75 mm. Impedânci de entd [] 5 4 3 - Resistênci Mthemtic Medid Retânci Mthemtic Medid Inicilmente n Figu 4 são compdos esultdos simuldos e expeimentis p impedânci de entd d nten etngul. Obsevse um bo concodânci ente s cuvs teóics e expeimentis. Esse fto dá mio segunç o luno nos cálculos po ele elizdos lém de most o potencil d teoi fente outs fomulções mis complexs. É impotnte slient que estndo muito póximo o expeimento d pevisão teóic um simples eesclonmento ns dimensões d nten podeá fze com que opee n feqüênci desejd. Compotmento semelhnte pode se obsevdo nos gáficos d Figu 5 p nten cicul. Impedânci de entd [] 5 4 3 - Resistênci Mthemtic Medid Retânci Mthemtic Medid - 95 975 5 5 Feqüênci [GHz] Figu 4 - Cuvs p impedânci de entd d nten etngul. - 95 975 5 5 Feqüênci [GHz] Figu 5 - Cuvs p impedânci de entd d nten cicul. Revist de Ensino de Engenhi v. 5 n. p. 4-48 6 ISSN -5

46 UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA MATHEMATICA TM NO ENSINO DE ANTENAS DE MICROFITA Como menciondo nteiomente o pogm possibilit tç cuv d impedânci de entd sobe ct de Smith como mostdo n Figu 3. Os lunos podem lte tnto s dimensões físics qunto s ccteístics do substto d estutu idinte e vli seus efeitos sobe os pâmetos d nten. Isso pode se obtido com gnde pidez sem necessidde de se ecoe um pogm comecil que mesmo p estutus simples necessit de um tempo bem mio pois inicilmente é peciso desenh estutu se nlisd num plnilh dequd eliz os cálculos e somente um tempo depois veific os esultdos obtidos. Os digms de idição tmbém são contempldos e podem se visulizdos n vesão tul em plnos φ = constnte. Ns Figus 6 e 7 são mostdos os digms de idição ds componentes θ e φ do cmpo elético d nten cicul. Obsev-se um excelente concodânci com os digms simuldos no TM. Os vloes obtidos tvés dos pogms do LAP e do TM p dietividde d nten cicul fom 7 db e 73 db espectivmente. Cmpo elético nomlizdo [db] - - -3 9º 6º 3º º Mthemtic Figu 6 - Digms de idição d componente E θ tçdos no plno φ = º. Cmpo elético nomlizdo [db] - - -3 9º 6º 3º º Mthemtic Figu 7 - Digms de idição d componente E φ tçdos no plno φ = 9º. Um ds gndes vntgens d utilizção do pogm Mthemtic é su síd gáfic. A pti del s pesentções ds ccteístics de idição d estutu pinciplmente os digms 3D são fcilmente implementds. A Figu 8 most como exemplo dest síd o digm 3D d nten cicul. O ângulo de obsevção desse digm tmbém pode se modificdo. P ntens ciculmente polizds zão xil definid como o quociente ente o eixo mio 3º 3º 6º 6º 9º 9º e o eixo meno d elipse de polizção d ond idid é um impotnte pâmeto de pojeto. A técnic do dipolo ginte é em gel utilizd como fom de medi-l. Do ponto de vist teóico este pto pode se simuldo de fom simples pel seguinte equção confome Heckle (3: -.5 -.5.5 -..5 -.4.4..75.5.5 Figu 8 - Digm de idição 3D d nten cicul. onde θ = ω t ω é velocidde ngul com que gi nten em teste ω é velocidde ngul de d otção do dipolo ginte ψ é defsgem ente s componentes de cmpo elético E e E idids θ φ pel nten em teste. Neste tblho o estudo do dipolo ginte é elizdo p nten de micofit com elemento idido cicul (Figu. A polizção cicul é obtid limentndo simultnemente nten em dois pontos deslocdos de 9º tnto n posição como no tempo. Isso feito são obtids s seguintes expessões p s componentes nomlizds do cmpo elético idido: i A d cos( sen ( A J ( p J ( p e e ( ( [ A sen ( A i d cos( cos( A ][ d sen ] i A d cos( sen ( A J ( p J ( p e e ( [ A sen ( A i d cos( cos( A ][ d sen ( ] i sen ( A cos ( J ( p J ( p e i e. ( cos ( sen ( A i A cos ( A i sen ( A cos ( J ( p J ( p e ( i e. ( cos ( sen ( A i A cos ( A O digm tçdo pelo pogm com técnic do dipolo ginte p um nten cicul pojetd p ope em 8 GHz é mostdo n Figu 9 juntmente com os digms ds componentes e (contono exteno e e (contono inteno do cm- θ φ po elético distnte nomlizdo. Neste exemplo os cálculos fom elizdos p um substto com pemissividde eltiv igul 6 e o plno escolhido foi o xz. A gnde vntgem deste tipo de gáfico é pemiti o luno identificção visul imedit d zão xil d nten p difeentes ângulos. Revist de Ensino de Engenhi v. 5 n. p. 4-48 6 ISSN -5

UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA MATHEMATICA TM NO ENSINO DE ANTENAS DE MICROFITA 47 Cmpo elético nomlizdo A Figu 9 most que o digm tçdo com técnic do dipolo ginte extpol os dois contonos devido o fto de defsgem ψ fst-se de 9º à medid que o vlo de θ ument. Fixndo-se ψ = 9º em todo o domínio de θ o digm go tngenci os tçdos p s componentes θ e φ (Figu. Isto contece poque neste último cso (ψ = 9º os eixos pincipis d elipse de polizção são coincidentes com s dieções θ e φ. Cmpo elético nomlizdo 75 5 5 9º 6º 3º Figu 9 - Digm de idição d nten de micofit cicul tçdo com técnic do dipolo ginte. 75 5 5 9º 6º 3º Figu - Digm de idição tçdo com técnic do dipolo ginte p nten de micofit cicul com ψ = 9º. Admitindo um vlo máximo pemitido p zão xil d nten em nálise o pogm indic o ângulo θ máximo pti do qul zão xil ultpss o vlo estipuldo. Tl pâmeto é de gnde impotânci no dimensionmento de um dioenlce. º º e e e e CONCLUSÕES Neste tblho fom nlisdos spectos elciondos o ensino em nível de pós-gdução de ntens de micofit tl como implementdo no Instituto Tecnológico de Aeonáutic. Em pticul discutiu-se utilizção do pogm Mthemtic TM como impotnte fement de uxílio didático. Os lunos que cusm disciplin em peço estão vinculdos o Lbotóio de Antens e Popgção do ITA e o pogm de pós-gdução n áe de Telecomunicções. São oiundos de divess univesiddes do pís tis como UFES UFRGS UFRJ 3º 3º 6º 6º 9º 9º UFSM UNIFEI UNITAU ente outs. Os esultdos lcnçdos pelos lunos confimm eficáci do pocedimento implntdo tendo em vist complexidde dos pojetos desenvolvidos pelo LAP os tems ds teses defendids e os tblhos publicdos. Outo specto impotnte que deve se considedo está elciondo os softwes de gnde pote como o Ensemble o HFSS e o impescindíveis no desenvolvimento de estutus idintes complexs. Esses são podeoss fements de nálise ms não de síntese. Dess fom sólidos conhecimentos n áe de ntens e pinciplmente n de ntens de micofit são indispensáveis os seus opedoes. Além desse fto softwes mis leves em gel bsedos em fundmentdos físicos como o pesentdo neste tblho têm gnde utilidde. Estes uxilim o pojetist ns modificções seem intoduzids n estutu idinte té que o esultdo d nálise elizd com o softwe de gnde pote se enqude ns especificções de pojeto. P finliz considemos muito bom o nível lcnçdo pelos lunos do LAP o témino de sus tividdes no ITA. Alguns ex-lunos estão hoje tblhndo n indústi eonáutic em univesiddes em centos de pesquiss ncionis como o INPE e no exteio como o Cento Aeoespcil Alemão (Deutschen Zentum fü Luft- und Rumfht - DLR. AGRADECIMENTOS Os utoes gdecem à Fundção de Ampo à Pesquis do Estdo de São Pulo (FAPESP à Coodenção de Apefeiçomento de Pessol de Nível Supeio (CAPES à Finncido de Estudos e Pojetos (FINEP e o pojeto CNS-ATM que popicim elizção deste tblho. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BHARTIA P. et l. Millimete-wve micostip nd pinted cicuit ntenns. Nowood: Atech House 99. BIANCHI I.; LACAVA J. C. S.; CIVIDANES L. Análise de ntens de micofit elizd com uxílio do pogm Mthemtic. In: CONGRESSO BRA- SILEIRO DE ELETROMAGNETISMO 5. Anis... Gmdo RS. CD-ROM. Ensemble TM Ansoft Copotion. ESTEVES J. G. Rede de ntens de micofit ciculmente polizd. 997. Tblho de Gdução/ Divisão de Engenhi Eletônic Instituto Tecnológico de Aeonáutic São José dos Cmpos. GARG P. R. et l. Micostip ntenn design hndbook. Nowood: Atech House. HECKLER M. V. T. Redes de ntens de micofit ciculmente polizds moldds sobe supefícies cilíndics. 3. Tese (Mestdo / Divisão de Enge- Revist de Ensino de Engenhi v. 5 n. p. 4-48 6 ISSN -5

48 UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA MATHEMATICA TM NO ENSINO DE ANTENAS DE MICROFITA nhi Eletônic Instituto Tecnológico de Aeonáutic São José dos Cmpos. HFSS TM Ansoft Copotion. TM Zelnd Copotion. LACAVA J. C. S.; CIVIDANES L. Um novo método p nálise de ntens de micolinh. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE MICROONDAS 3 988 Ntl RN. Anis... 58-66. Mthemtic TM Wolfm Resech Copotion. MOREANO R.; BONADIMAN M.; LACAVA J. C. S. Um fement p nálise de ntens impesss em estutus multicmds In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICAÇÕES 3 Rio de Jneio RJ Anis... CD-ROM. POZAR D. M.; SCHAUBER D. H. (Eds.. Micostip ntenns: nlysis nd design of micostip ntenns nd ys. Pisctwy: IEEE Pess 995. RICHARDS W. F. et l. An impoved theoy fo micostip ntenns nd pplictions. IEEE Tnsction on Antenns nd Popgtion v. 9 p. 38-46 98. DADOS BIOGRÁFICOS DOS AUTORES Denis d Cuz Mângi Mciel Gdudo em Engenhi Elétic - ênfse em Eletônic n Univesidde Fedel de Itjubá (UNIFEI em Itjubá MG (. De jneio de feveeio de cusou disciplins d gdução n Univesidde de Stuttgt Stuttgt Alemnh sendo bolsist do pogm gdução-snduíche d pcei CAPES/DAAD. Tmbém dunte este peíodo fez estágio ns fims Alctel AG e Bosch StCom GmbH. Meste em Engenhi Eletônic e Computção pelo Instituto Tecnológico de Aeonáutic no Lbotóio de Antens e Popgção do Deptmento de Telecomunicções do ITA Seus pincipis inteesses são: ntens de micofit fements de ensino e desenvolvimento de CAD s. Ildefonso Binchi Gdudo em Engenhi Elétic pel Univesidde Fedel do Espíito Snto (99 Meste (998 e Douto (6 em Engenhi Eletônic e Computção pelo Instituto Tecnológico de Aeonáutic. Atuou como Engenheio de Pospecção de novs tecnologis n NEC do Bsil. Atulmente é Pofesso Adjunto do Deptmento de Telecomunicções do ITA onde desenvolve pojetos junto o Lbotóio de Antens e Popgção. Atu ns áes de ntens e micoonds com pincipl inteesse em técnics numéics p nálise de ntens e dispositivos pssivos em micofit. José Clos d Silv Lcv Gdudo em Engenhi Elétic (opção Eletônic pel Fculdde de Engenhi de São José dos Cmpos (974; Meste em Engenhi Eletônic (979 e Douto em Ciêncis (985 pelo Instituto Tecnológico de Aeonáutic (ITA São José dos Cmpos. É Pofesso Assocido d Divisão de Engenhi Eletônic e coodendo do Lbotóio de Antens e Popgção do Deptmento de Telecomunicções do ITA. Foi Auxili de Ensino n FESJC em 975 e ingessou no ITA em 976. Teoi eletomgnétic dispositivos pssivos em micoonds e ntens são sus áes de inteesse. É membo funddo d Sociedde Bsilei de Micoonds e Optoeletônic. Delx Cstgn Lundi Gdudo em Engenhi Elétic Ênfse Eletônic n Univesidde Fedel de Snt Mi Snt Mi RS (3. Atuou como luno de Inicição Científic e Estgiáio junto o Cento Regionl Sul de Pesquiss Espciis n áe de Rdiointefeometi de mço de julho de 3 em Snt Mi. Em julho de 3 iniciou cuso de mestdo junto o Deptmento de Telecomunicções do ITA no Lbotóio de Antens e Popgção. Seus pincipis inteesses são ntens de micofit e cicuitos tivos em micoonds. Revist de Ensino de Engenhi v. 5 n. p. 4-48 6 ISSN -5