Instituto e Física a USP 4330 Física Experiental B ifração e Interferência - Guia e Estuos I F USP Ojetivos: Co u feixe e luz laser estuar fenôenos e ifração e interferência. 1) ifração e Fraunhofer co Fena Siples U feixe e luz laser, inciente e ua fena estreita, prouz nu anteparo colocao longe a fena (conição e Fraunhofer), ua figura e ifração constituía e regiões co luz e regiões escuras, se luz. Figura 1: ifração nua fena siples. Note que a franja central, e ore zero, é ais larga e ais intensa que as restantes. Iage: http://news.cig.co.uk A posição os ínios e intensiae (regiões se luz) poe ser calculaos usano o princípio e Huygens: caa ponto na fena é consierao ua fonte e luz pontual (ua astração ateática). iviino a fena e partes iguais coo ostrao na Figura, analisaos uas onas, ua que parte a ora inferior e outra, exataente o eio a fena, istantes entre si /. Ua vez que por construção as onas são coerentes (as onas eitias pela linha e fontes pontuais estão toas e fase) essas onas interfere estrutivaente (prouzino ua região escura) quano a iferença e percurso ( / )sin for igual a u últiplo ípar e eio coprientos e ona: ( / ),. Caa ona na etae inferior a fena te ua ona corresponente na etae superior, co a qual interfere, prouzino ua região escura SM Shili, MH Taacniks IFUSP ifracao-e-interferencia GE-c - Física B 017 1
na região efinia pelo ângulo. Assi, toas as onas e "fontes" que ista / interfere estrutivaente quano sin / : sin ou sin Figura. eterinano a posição os ínios e ifração. Outra conição e interferência estrutiva ocorre entre onas eitias por fontes que ista / 4 entre si. Nesse caso sin ou sin 4 Taé poeos coinar onas e fontes que ista / 6, / 8, etc. Concluios que os ínios e ifração ocorre quano: sin 1 usano / e 1 sin usano / 4 e 1 sin 3 usano / e 3 ou usano / 6 e 1 sin 4 usano / 8 e 1 e assi por iante...o que sugere ua equação geral: Mínios e ifração a fena siples: sin 1,, 3, 4... (1.1) one é a largura a fena,, o ângulo e oservação e relação à ireção o feixe inciente,, o copriento e ona a luz e é a ore (1 a, a etc..) o ínio. E geral, u experiento e ifração é usao para eir o taanho o ojeto que ifrata a luz (e nosso caso ua fena). Ua vez que é ais fácil eir a istância entre ois ínios siétricos, na Figura 3, inicaos a istância a entre ois ínios e ore, siétricos e relação ao áxio central. Co u pouco e geoetria: a / tg α (1.) SM Shili, MH Taacniks IFUSP ifracao-e-interferencia GE-c - Física B 017
one é a istância entre a fena e o anteparo. I anteparo a 1 a Figura 3a. Frentes e ona e iage a ifração por fena única. O áxio central é ais largo e uito ais intenso que os áxios secunários. Figura 3. Construção geoétrica para eia precisa as posições os ínios e ifração. Usano tg sin para pequeno (tipicaente < 30 ), a Mínios e ifração a fena siples: ou 1,, 3, 4... (1.3) a Incerteza e : Nua experiência e ifração, e geral eios e a para eterinar a largura a fena. As eias e a são linearente inepenentes (ou seja, ua não epene a outra). Supono que o copriento e ona, te incerteza relativa esprezível: a (1.4) a e iviino aos os eros por a a a a a (1.5) oteos u resultao conhecio: Na ivisão ou ultiplicação, soa-se as incertezas relativas: a a (1.6) SM Shili, MH Taacniks IFUSP ifracao-e-interferencia GE-c - Física B 017 3
Ua vez que poe ser eio co astante precisão, a incerteza relativa e é essencialente a incerteza relativa a istância, eterina a incerteza na largura a fena. a. Essa é portanto a eia que a (1.7) a ) Interferência e Fena upla na conição e Fraunhofer (anteparo longe a fena) Nua fena upla, alé o fenôeno e ifração já escrito, haverá interferência entre os feixes e luz provenientes e caa fena. Usano o princípio e Huygens. Caa fena será trataa coo ua fonte pontual coerente cujas onas interfere entre si. Co isso a figura otia no anteparo é ua figura e ifração e interferência superpostas. Se taparos ua as fenas, a ifração peranece, as a interferência esaparece. Na interferência, caa fena é trataa coo se fosse ua fonte pontual coerente cujas onas interfere entre si. Os ínios e interferência são otios usano a Figura 4a. F1 s F n n 1, 3, 5... Figura 4a. iagraa para calcular a posição os ínios e interferência nu experiência e fena upla. Figura 4. Iage e interferência e onas eergentes e uas fenas, F1 e F. Na conição e Fraunhofer, a largura os áxios é constante. Co o iagraa na Figura 4a, poeos calcular a conição para oter ínios e interferência: A iferença e percurso as onas sin eve ser igual a u núero ípar a eio-coprientos e ona: sin n (.1) A istância entre ois ínios siétricos e interferência, e ore n, é otia e aneira análoga ao caso e ifração: SM Shili, MH Taacniks IFUSP ifracao-e-interferencia GE-c - Física B 017 4
Usano / tg (.) tg sin para pequeno (<30 ), Mínios e interferência co uas fenas: n n ou n 1, 3, 5... (.3) one é a separação entre as fenas. A istância entre ois ínios consecutivos e interferência vale s (.4) 3) ifração e Interferência e Fena upla. Conição e Fraunhofer Nu arranjo co uas ou ais fenas ocorre a ifração e a interferência siultaneaente. O iagraa na Figura 5a etalha as conições e a efasage entre as onas. Nesse caso, a iage no anteparo epene os valores e e. Figura 5a. ifração e interferência e uas fenas. https://en.wikiooks.org. Figura 5. ifração e interferência e uas fenas. Quano é uito pequeno, a iage a ifração é tão larga que só aparece o áxio central e a interferência entre as onas e caa fena. SM Shili, MH Taacniks IFUSP ifracao-e-interferencia GE-c - Física B 017 5