FORMULÁRIO i Taxa Proporcioal ou quivalt (juros simpls) i k Taxas Equivalts (juros compostos) 3 i i i i i i i 4 6 360 a s q t b m d Taxa Eftiva Nomial k i i p ao príodo d capitalização ; i k Taxa Ral Taxa Apart i i I r ao priodo da taxa omial k i r S Iˆ C Iˆ C Iˆ 0 0 ao príodo d ivstimto ovr Taxa Ovr 30 du ao príodo ovr S C C 30 ; du 4.9 Exrcícios Propostos ) Cosidrado a taxa d 45%a.a., calcul as rspctivas taxas quivalts, os rgims d juros simpls compostos, rlativas aos sguits príodos: a) Dia. b) Mês. c) Bimstr. d) Trimstr. ) Quadrimstr. f) Smstr. a) Taxa Diária Juros Simpls i ao ao i ao dia i 0,45 i 0,005 ou 0,5% a. d. k 360 Taxa Diária Juros Compostos i a ao ao i d ao dia 360 360 360 i i i i, 45 0,00033 ou 0,033% a. d. a d d a Salvo mção m cotrário cosidrar aos comrciais d 360 dias, com mss d 30 dias, rgim d juros compostos. Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 30
b) Taxa Msal Juros Simpls i ao ao i ao mês i 0,45 i 0,0375 ou 3,75% a. m. k Taxa Msal Juros Compostos i a ao ao i m ao mês a m m a i i i i, 45 0,03448 ou 3,448% a. m. c) Taxa Bimsal Juros Simpls i ao ao i ao bimstr; i 0,45 i 0,075 ou 7,50% a. b. k 6 Taxa Bimsal Juros Compostos i a ao ao i b ao bimstr; 6 6 6 i i i i, 45 0,063885 ou 6,3885% a. b. a b b a d) Taxa Trimstral Juros Simpls i ao ao i ao trimstr; i 0,45 i 0,5 ou,5% a. t. k 4 Taxa Trimstral Juros Compostos i a ao ao i t ao trimstr; 4 4 4 i i i i, 45 0,09734 ou 9,734% a. t. a t t a ) Taxa Quadrimstral Juros Simpls i ao ao i ao quadrimstr; i 0,45 i 0,5 ou 5,00% a. q. k 3 Taxa Quadrimstral Juros Compostos i a ao ao i t ao quadrimstr; 3 3 3 i i i i, 45 0,385 ou 3,85% a. q. a q q a f) Taxa Smstral Juros Simpls i ao ao i ao smstr; i 0,45 i 0,5 ou,50% a. s. k Taxa Smstral Juros Compostos i a ao ao i t ao quadrimstr; i i i i, 45 0, 0459 ou 0, 459% a. s. a s s a ) Cosidrado a taxa omial d 36%a.a.c.m, calcul as corrspodts taxas ftivas. a) Msal. Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 3
b) Bimsal. c) Trimstral d) Quadrimstral ) Smstral f) Aual a) Msal 0, 36 A taxa ftiva msal é 0, 03 ou 3, 00 % a. m. b) Bimsal 0, 36 A taxa ftiva bimsal é i 0, 0609 ou 6, 09% a. b. c) Trimstral 0, 36 A taxa ftiva trimstral é i 0, 0977 ou 9, 77% a. t. d) Quadrimstral 0, 36 A taxa ftiva quadrimstral é i 0, 5509 ou, 5509% a. q. ) Smstral 0 36 A taxa ftiva smstral é i, 0, 9405 ou 9, 405% a. s. f) Aual 0 36 A taxa ftiva Aual é i, 0, 4576 ou 4, 576% a. a. 3 6 4 3) Qual a taxa omial aual capitalizada msalmt, m trmos aparts m trmos rais, qu trasformou um capital iicial d R$ 0.000,00 m um motat d R$.886,86, o príodo d 7 mss, s a taxa msal d iflação, os primiros 3 mss, tivr sido d 0,6%, passado a 0,9% os últimos 4 mss? Em trmos aparts, ou sja, sm lvar m cota a iflação, tm-s 7 7 i i S7 C 7 i 886 86 7, 886, 86 0000 i 0, 3 ou 30% a. a. c. m. 0000 Em trmos rais, tmos qu, a prços da data d aplicação, o motat rcbido foi d Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 3
886,86 0,006. 0,009 3 4 R$.64, 4. Logo, a taxa omial com capitalização msal, m trmos rais, srá a taxa i, tal qu: 64, 4 7 i 0,05854 ou 0,5854% a. a. c. m. 0000 4) Qual o úmro d mss para qu uma taxa omial d 30% a.a.c.b. dobr o capital iicial? 0,3 0,05 a. b. ou 5% a. b. 6 0, 05 0, 05 b b b S C i C C LN() LN(, 05) LN() 4, 067 bimstrs b b LN(, 05) S stivrmos tratado d uma aplicação com capitalizaçõs dscotiuas, o úmro d bimstrs cssários para dobrar o capital é igual a 5; já qu os juros só são formados ao fial d cada príodo (bimstr). Isto sigifica dizr qu srão cssários 30 mss. Por outro lado, s for adotada a covção xpocial, srão cssários somt 4,067 bimstrs ou 8,434 mss. 5) Qual o total d juros acumulado, ao fial d 8 aos, d uma aplicação d R$ 50.000,00, à taxa d juros d 5% a.a.c.s.? 0,05 0,05 a. s. ou,5% a. s. s J 50000 0, 05 6 C R$.6, 4 6) Um ivstidor aplicou o mrcado fiaciro a quatia d R$ 750.000,00 após 60 dias rsgatou R$.000.000,00 brutos. a) Qual foi a taxa aual com capitalização diária aufrida plo ivstidor, s ão houvr tributação? b) Qual foi a taxa omial aual com capitalização diária, qu rprsta a taxa líquida da opração, s uma alíquota d 0% d imposto sobr opraçõs fiaciras for aplicada sobr o rdimto aufrido, atcipadamt (sm dsmbolso adicioal com dsmbolso adicioal para o IOF) postcipadamt? Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 33
c) Tdo sido costatado qu, por ocasião do rsgat, a taxa d iflação o príodo foi d 5,55%, qual a taxa líquida, m trmos rais xprssa como taxa omial aual com capitalização msal, qu foi ftivamt aufrida plo ivstidor, s os juros cotábis form tributados à alíquota d 8%? a) Sdo i d a taxa ftiva diária, tm-s: d 000000 750000 60 S C i i d d d 60 000000 id 0, 007996 a. d. 750000 i 360 0, 007996 0, 647867 ou 64, 7867% a. a. c. d. b) IOF Atcipado (com pagamto adicioal do IOF) S C J J S C 000000 750000 50000 d T t J 0,0 50000 5000 S d d 000000 d d S d 000000 id id 0, 00594 ou 0,594% a. d. C T 775000 i 3600, 00594 0,573965 ou 57,3965% a. a. cd.. S 60 IOF Atcipado (sm pagamto adicioal do IOF) Altrativamt, s o ivstidor dispusr somt d R$ 750.000,00, tão st valor dvrá sr utilizado para fazr o ivstimto pagar atcipadamt o IOF. Logo 750000 C T. Como T 0, S C 0, 000000 C 00000 0,C tão 650000 750000 C 00000 0,C 0,9C 650000 C R$ 7., 0,9 T 00000 0, 7, R$ 7.777, 78 Assim, cosidrado o dsmbolso total d R$ 750.000,00, 60 000000 id 0, 007996 a. d. 750000 i 360 0, 007996 0, 647867 ou 64, 7867% a. a. c. d Val otar qu st rsultado é idêtico ao do itm a. Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 34
IOF Postcipado S C J J S C 000000 750000 50000 d T t J 0,0 50000 5000 S S T 000000 5000 975000 d d d d S d 975000 id i 0, 0064ou 0,64% a. d. C 750000 i 3600, 0064 0,590804 ou 59,0804% a. a. c. d. 60 c) Utilizarmos a otação S para rprstar o valor corrt, d d rcbido a data d S,0 para rprstar o valor ral a prços da d data da aplicação (época 0). A prços corrts (aparts), o valor d rsgat foi: S, S, T 000000 0,08 000000 750000 R$ 980.000,00 d d d d Tdo m vista a taxa d iflação obsrvada o príodo, o valor ral d rsgat, a prços da data da aplicação, foi: S d,0 S d, d 980000 R$ 98.909,95 I 0, 055 Logo, m trmos rais, a taxa diária líquida foi: 60 r 98909,95 id 0, 00338 ou 0,338% a. d. 750000 Portato, m trmos rais, a taxa msal líquida foi: r d 30 30 r i i 0, 00338 0, 04099 ou 4, 099% a. m. m Lvado, m trmos rais, a uma taxa líquida omial aual com capitalização msal, aufrida d: r r i i 4,099 49,48% a. a. c. m. m 7) Qual é o motat d uma aplicação d R$ 5.000,00, com prazo d 4 mss, à taxa d juros compostos d % a.a.c.m., s for pago imposto d rda, com a alíquota d0% icidido sobr os juros, o rsgat da aplicação? i 0, 0,0 a. m. ou % a. m. k S C ( i) J C i Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 35
S S T S t J 4 4 4 4 Capitulo 4 Rsolução d Exrcícios 4 J4 C i J4 5000 0, 0 03, 0 S C J 5000 03, 0 503, 0 S S t J 503, 0 0, 03, 0 R$ 5.8, 7 8) Dlfia aplicou R$ 0.000,00 à taxa d juros d % a.a.c.b., plo prazo d 50 mss. Etrtato, ats do térmio do prazo, cosguiu um aumto da taxa para % a.a.c.m., rfrt ao rstat do prazo. Sab-s qu, o fial do príodo, rcbu um motat d R$ 6.430,0. Quais foram os prazos m qu o capital stv aplicado à cada uma das taxas, cosidrado a Covção Expocial? S C ( i), J C i, 50 % % i % a. b. i % a. m. 6 S50 00000 i i 6430, 0 ; m bimstrs m mss 6430, 0 0000 0, 0 0, 0 0000, 0, 0 50,0,0,6430 Logo 50 50,0,0,6430 LN,6430 LN,0,0 50 50 LN,6430 LN,0 50 LN,0 0, 496536 0, 09806 50 0, 00995033 0, 00995033 0, 496536 0, 000098 0, 497566 0, 000098 0, 000980 0, 000980 0 bimstrs 0mss 30 mss 0,000098 9) Uma pssoa ralizou dois ivstimtos com o msmo capital iicial m duas istituiçõs fiaciras, o msmo dia, obtdo taxas d juros d % a.a.c.s 4%a.a.c.m., rspctivamt. Sabdo-s qu os prazos das duas aplicaçõs foram idêticos qu os motats obtidos foram rspctivamt R$ 3.38,6 R$ 8.3,6, quais foram o capital o prazo das duas aplicaçõs? i 0, i 0, 4 0,06 ou 6% a. s. 0,0 ou % a. m. k k Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 36
; 6 ; s S C i m smstrs m ms 0, 06 338, 6, 06 0, 0 83, 6, 0 S C C C S 6 C C C 6 338, 6 83, 6 338, 6,06,06,0 83, 6,0 6 6,06,06 0,7387955 0, 7387955 6 6,0,0,06,06 0, 7387955 0, 7387955,66,66 338, 6,06 83, 6,0 0, 7387955 0,945 LN 0, 7387955 LN 0,945 LN 0, 7387955 5smstrs ou 30mss LN 0,945 C 338, 6 338, 6 C R$0.000,00,06,06 5 0) Uma aplicação m CDB prfixado rd 36% a.a.c.d. é taxada plo Imposto d Opraçõs Fiaciras (IOF) plo Imposto d Rda (IR), o rcbimto do rdimto, sgudo alíquotas variávis d acordo com o úmro d dias da aplicação. S você aplicou R$ 00.000,00, qual a taxa ftiva ao ao obtida, cosidrado qu os impostos icidm, sobr o rdimto obtido, ao fial do prazo d aplicação, s st for d: a) 0 dias? b) 30 dias? a) 0 dias A taxa ftiva é dada por: i 0,36 0,00 a. d. ou 0,% a. d. 360 360 O rdimto do ivstimto iicial, é dado por: 0 0 J C i d 00000 0,00 09, Os impostos srão dados por (vid Tablas 4.. 4.): IOF t J 0,33 09, 666,3 IOF IR t J 0, 5 09, 454,30 IR Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 37
Os motats bruto liquido srão: S 0 00000 09, 009, S S IR IOF 009, 666,3 454,30 00898,50 0 0 Logo a taxa ftiva líquida, ao dia, srá: 0 00898,50 00000 l 0 0 S C i i 0 00898,50 il 0, 00045 ou 0, 045% a. d. 00000 i i ou a a a 360 360 ( d), 00045 0,758 7,58.. b) 30 dias A taxa ftiva é dada por: i 0,36 0,00 a. d. ou 0,% a. d. 360 360 O rdimto do ivstimto iicial, é dado por: 30 30 J C i d 00000 0,00 3043,9 Os impostos srão dados por(vid Tablas 4.. 4.): IOF t J 0,0 IOF IR t J 0, 53043,9 684,88 IR l Os motats bruto liquido srão: S 30 00000 3043,9 03043,9 S S IR 03043,9 684,88 0359, 03 30 30 Logo a taxa ftiva líquida, ao dia, srá: 30 0359, 03 00000 l 0 30 S C i i 30 0359, 03 il 0, 000778 ou 0, 0778% a. d. 00000 i i ou a a a 360 360 ( d), 000778 0,386 3, 86%.. l ) Psado as fstas d fim d ao, Thur prtd aplicar o mrcado abrto R$ 00.000,00 m 04/06 (6ª fira) R$ 300.000,00 m 06/09 (ª fira). S o baco usado lh pagará juros composto à taxa ovr d % a.m., qual srá o valor qu Thur vai rtirar m 06/? (Obs.: cosidr os friados os dias 7/st, /out, /Nov 5/Nov) i ovr 30 ao dia útil 0, 0,004 ou 0,4% a. du. 30 Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 38
Os úmros d dias útis m cada príodo são: Esta tabla foi fita maualmt para calcular o úmro d dias tr duas datas. Porém, o Excl dispõ d uma fução chamada DIATRABALHOTOTAL qu calcula o úmro d dias útis tr duas datas; iclusiv acita como argumtos os friados. A tabla acima podria tr sido fita d uma forma muito mais simpls utilizado a plailha a sguir. Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 39
O úico dtalh qu dv sr obsrvado é qu a data fial é a data d vcimto mos um dia. A razão para tal é qu a fução cosidra, iclusiv, a data iicial a data fial; o qu os lvaria a uma cotagm rrada. Uma plailha cotdo uma lista com todos os friados até o ao d 078, pod sr obtida o sit da Adima o drço (m 3//0): http://www.adima.com.br/friados/friados.asp O motat do º ivstimto rdrá durat 7 dias útis é d: 7 0, S7 00000 R$ 33.056,5 30 O motat do º ivstimto rdrá durat 6 dias útis é d: S 6 0, 300000 R$ 38.76,98 30 6 Logo, m 06/, Thur podrá rtirar o sguit total: S S7 S6 33056,5 3876,98 R$ 74.773,3 ) Para aplicação d R$ 00.000,00 m um CDB pré-fixado, com prazo d aos, o Baco Irral stá ofrcdo a taxa d 6% a.a. Altrativamt, o Baco Irral ofrc ao ivstidor a opção d um CDB pós-fixado, promtdo pagar 98% da taxa do CDI. Prguta-s I. S, m ambos os casos, o imposto d rda é cobrado o rsgat, à alíquota d 5%, qual dv sr a stimativa da taxa do CDI, para qu um ivstidor cosidr, miimamt, itrssat a aplicação o CDB pós? II. S um dado ivstidor, assssorado por um dos grts, su cohcido, do Baco Irral, qu lh forc a stimativa da taxa d rmuração do CDI, o prazo cosidrado d aos, d 6,3% a.a, qual sria a opção mais itrssat para a aplicação d R$ 00.000,00? III. S, o fim do prazo d aos, tivr sido vrificado qu o CDI acumulou uma taxa d variação d,04%, quato trá rcbido qual trá sido, m trmos aparts, a taxa aual d rtabilidad do ivstidor s st tivr aplicado R$ 00.000,00 m cada um dos dois tipos d CDB s? I. Para aplicaçõs do msmo valor, a codição d idifrça tr as duas modalidads d CDB s, o caso m aprço, é:, 06 0,5 0,5 0, 986 0,5 0,5 ou Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 40
,36 0,986 0,5355 ou,5355% ao bi-ao od é a taxa, rlativa ao prazo d aos, do CDI. II. III. S o grt amigo forc a stimativa d qu a taxa aual do CDI, para o príodo d aos, sja d 6,3%, o qu implica a taxa bi-aual d (+0,063) = 0,9969 ou,9969%, o ivstidor sria lvado a acrditar qu valria a pa a aplicação o CDBpós. Tdo aplicado R$ 00.000,00 m cada um dos tipos d CDB s, o ivstidor tria rcbido, o fim do prazo d aos, o sguit total: 00000 0, 06 0,5 0,5 00000 0, 9860,04 0,5 0,5 00000 0, 06 0,874 0,85 0, 3 R$ 0.596, 7 Cosqutmt, a taxa aual d rtabilidad, m trmos aparts, aufrida plo ivstidor sria: 0.596, 7 00.000, 00 / 0,05030 ou 5,03% aa. Itrodução à Matmática Fiacira Faro & Lachtrmachr Vrsão Fial Págia 4