1. Problma Os dados aprsntados abaixo rlacionam x, o nívl umidad d uma mistura d um dtrminado produto, a Y, a dnsidad do produto acabado. x 7 9 10 13 14 15 16 19 Y 9.07 9.94 10.75 12.45 12.97 13.34 14.25 15.68 Assinal a altrnativa rfrnt às stimativas d mínimos quadrados, ˆα ˆβ, do modlo linar ajustado aos dados. Aproxim os valors com três casas dcimais. (a) ˆα = 4.614 ˆβ = 0.498 (b) ˆα = 5.07 ˆβ = 0.562 (c) ˆα = 4.6 ˆβ = 0.602 (d) ˆα = 4.139 ˆβ = 0.71 () ˆα = 3.124 ˆβ = 0.555 Primiramnt, calculamos os valors D modo qu, S xx = 110.875, S Y Y = 35.185, S xy = 62.356 = 0.116. (b) Vrdadiro () Falso ˆβ = S xy = 0.562. ˆα = Ȳ ˆβ x = 5.07. 2. Problma A partir dos dados da qustão antrior, assinal a altrnativa corrspondnt a um intrvalo d confiança com confiança d 95% para ˆβ. Aproxim os valors com três casas dcimais. (a) [0.505, 0.619] (b) [0.530, 0.594] (c) [0.552, 0.593] (d) [0.519, 0.605] () [0.518, 0.550] D poss dos valors calculados, tmos qu o intrvalo d confiança, com confiança γ = 0.95, é dado por 0.116 ˆβ ± t (1 γ)/2;n 2 = 0.562 ± 2.4469 (n 2)S xx 6 110.875 = [0.530, 0.594]. 1
(b) Vrdadiro () Falso 3. Problma Os dados a sguir rlacionam a quantidad d um dtrminado bm qu foi ncomndado m função do prço (m rais) do bm m sis locais difrnts. Prço 15 20 30 35 40 45 Quantidad 176 177 115 113 127 95 Assinal a altrnativa corrspondnt a um intrvalo d confiança com confiança d 95% para a quantidad média d todas as ncomndas quando o prço for d 35 rais. Aproxim os valors com duas casas dcimais. (a) [73.38, 171.70] (b) [104.00, 141.08] (c) [74.12, 170.96] (d) [102.79, 142.29] () [104.70, 140.38] Primiramnt, calculamos os valors S xx = 670.83, S Y Y = 5984.83, S xy = 1819.17 = 1051.57. D poss dos valors calculados, tmos qu o intrvalo d confiança, com confiança γ = 0.95, é dado por (d) Vrdadiro () Falso ˆα + ˆβx 0 ± t (1 γ)/2;n 2 [ 1 n + (x 0 x) 2 = 217.39 2.71 35 ± 2.7764 = [102.79, 142.29]. [1 S xx 6 ] SSR n 2 + (35 30.83)2 670.83 ] 1051.57 4. Problma Os gráficos abaixo corrspondm, rspctivamnt, ao gráfico d disprsão d Y m função d x (com a rta ajustada aos dados), ao gráfico d disprsão dos rros m função d x, ao QQplot dos dados m função d uma distribuição normal ao histograma dos rros. 4 2
1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 Disprsão dados x Y 1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 0.5 0.0 0.5 Disprsão rsíduos x fit$rsiduals 3 2 1 0 1 2 3 0.5 0.0 0.5 QQPlot rsíduos Quantis tóricos Quantis amostrais Histograma rsíduos Rsíduos Frquência 0.5 0.0 0.5 1.0 0 20 40 60 Com bas nas figuras, assinal a altrnativa corrta. (a) O ajust não parc adquado, os rsíduos não aprsntam comportamnto alatório não aparntam tr distribuição normal (b) O ajust não parc adquado, os rsíduos não aprsntam comportamnto alatório aparntam tr distribuição normal (c) O ajust parc adquado, os rsíduos aprsntam comportamnto alatório não aparntam tr distribuição normal (d) O ajust parc adquado, os rsíduos aprsntam comportamnto alatório aparntam tr distribuição normal () O ajust parc adquado, os rsíduos não aprsntam comportamnto alatório não aparntam tr distribuição normal (b) Vrdadiro () Falso 5. Problma Considr duas variávis x Y qu s rlacionam d acordo com os dados abaixo. 3
x 14 17 20 22 24 26 Y 7 5 5 9 8 11 Assinal a altrnativa corrta. (a) A corrlação amostral ntr as variávis indica rlação dirtamnt proporcional 49% da quanrtidad d variação na variávl rsposta é xplicada pla adoção do modlo linar com coficint angular não nulo (b) A corrlação amostral ntr as variávis indica rlação invrsamnt proporcional 51% da quanrtidad d variação na variávl rsposta é xplicada pla adoção do modlo linar com coficint angular não nulo (c) A corrlação amostral ntr as variávis indica rlação dirtamnt proporcional 50% da quanrtidad d variação na variávl rsposta é xplicada pla adoção do modlo linar com coficint angular não nulo (d) A corrlação amostral ntr as variávis indica rlação dirtamnt proporcional 51% da quanrtidad d variação na variávl rsposta é xplicada pla adoção do modlo linar com coficint angular não nulo () A corrlação amostral ntr as variávis indica rlação invrsamnt proporcional 49% da quanrtidad d variação na variávl rsposta é xplicada pla adoção do modlo linar com coficint angular não nulo Dos valors nós tmos qu a corrlação amostral é dada por i r = (x i x)(y i Ȳ ) i (x = 0.7. i x) 2 (Y i Ȳ )2 Como r > 0, a rlação ntr as variávis é dirtamnt proporcional. Além disso R 2 = r 2 = 49% da quanrtidad d variação na variávl rsposta é xplicada pla adoção do modlo linar com coficint angular não nulo. (a) Vrdadiro () Falso 6. Problma Foi dtrminado qu a rlação ntr o strss (S) o númro d ciclos até a falha (N) para um dtrminado tipo d liga pod sr rprsntada por S = ond A m são constants dsconhcidas. sguints dados. A N m, Um xprimnto foi xcutado produziu os N 0.223 0.925 6.75 18.1 29.1 50.5 126 215 445 420 S 55 50.5 43.5 42.5 42 41 35.7 34.5 33 32 4
Assinal a altrnativa rfrnt às stimativas d mínimos quadrados, Â ˆm, rcupradas a partir do modlo linar ajustado aos dados transformados. Aproxim os valors com três casas dcimais. (a) (b) (c) (d) () Â = 50.32 ˆm = 0.079 Â = 50.071 ˆm = -0.059 Â = 50.335 ˆm = 0.264 Â = 49.15 ˆm = 0.201 Â = 50.653 ˆm = 0.069 Primiramnt, dvmos tomar o logaritmo do modlo d modo a obtr um modlo linar como abaixo: ln(s) = ln(a) mln(n). Em sguida, obsrv qu, no modlo linar, Y = ln(s) x = ln(n) α = ln(a) A = α β = m m = β. Agora dvmos calcular as mdidas ncssárias para o computo das stimativas d α β: D modo qu, S xx = 58.929, S Y Y = 0.29, S xy = 4.068 = 0.009. ˆβ = S xy = 0.069. ˆα = Ȳ ˆβ x = 3.925. Finalmnt, Â = ˆα = 50.653. ˆm = ˆβ = 0.069. () Vrdadiro 5