FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão 5 Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para um resultado, ão é pedida uma aproimação, pretede-se sempre o valor eato.. Cosidere a sucessão a de termo geral a se ímpar se par (0).. Verifique se 50 é termo da sucessão, e, caso afirmativo, idique a sua ordem. 50 é termo da sucessão se : a 50 Ora, como os termos de ordem ímpar são iguais à própria ordem, se 50 for termo da sucessão só pode ser de ordem par. Resolvamos a equação a 50, para par: 50 00 98 podemos cocluir que 50 é termo de a Como 98, sedo o 98.º termo. (0).. Estude a quato à mootoia. Calculemos a difereça, Se é par etão é ímpar a a, etre quaisquer dois termos cosecutivos de a a = = = = 0, Se é ímpar etão é par Cotudo, a a = = = 0 0 Isto sigifica que a difereça etre um termo de ordem par e um termo de ordem ímpar só é positiva até, os seja, a partir daí essa difereça é ão positiva. Por eemplo, se temos a4 a 0. Portato, a é ão moótoa. Ficha de avaliação de Matemática A.º Ao Págia /6 Versão a.
(5).. A sucessão a é limitada? Em caso afirmativo idique um miorate e um majorate do cojuto dos seus termos. A subsucessão dos termos de ordem ímpar é estritamete crescete, assim como a subsucessão dos termos de ordem par (basta recordar que são progressões aritméticas de razão positiva). Cotudo ão é possível ecotrar um valor que seja maior do que qualquer termo da sucessão, tato uma como outra subsucessão. Assim, a é ão limitada, tedo apeas miorate a.. No referecial Oy da figura ao lado ecotra: parte da represetação gráfica de uma fução afim f, que iterseta O o poto de abcissa e o eio Oy um poto de ordeada b positiva; parte da represetação gráfica da fução g, defiida, o seu domíio, por g. (5).. Resolva aaliticamete a codição f g 0. Apresete o cojuto-solução usado a otação de itervalos de úmeros reais. Como f 0 e f m b, com m 0 e b 0. Sabemos também que f 0 e f 0. f f Assim, f g 0 f g 0 f 0 0 0 Costruamos uma tabela de siais, para estudar o sial de cada membro da fração e o sial do quociete - - - + f - - - 0 + - 0 + + + f +.d. - 0 + Portato, f g 0 f 0, Outro processo: fazer a tabela de f g 0, atededo ao gráfico de f e à epressão algébrica de g. Ficha de avaliação de Matemática A.º Ao Págia /6 Versão
(0).. Dos gráficos seguites, idetifique, justificado, o que represeta a fução f g. A fução f g é defiida por uma epressão da forma m b h = m b m Tal fução represeta uma parábola de cocavidade voltada para baio, pois a 0 Também sabemos que D D D : g 0 \ OPÇÃO B h f g Ficha de avaliação de Matemática A.º Ao Págia /6 Versão f g 6. (0).. Defia aaliticamete a fução f sabedo que Temos f g 6 f g 6 Assim, precisamos de cohecer o objeto que tem imagem pela fução g. Temos dois processos: Resolver a equação g : Ou, determiar Portato, Assim, g g e calcular 4 0 6 g : y y y, e f g 6 f f 0 f 6 Assim, f m b 0 m b 6 6 m b m b b 6 b y
. Na figura seguite está represetada parte do gráfico de uma fução racioal f. Sabe-se que: f tem um úico zero o poto de abcissa ; tem duas assítotas, de equações 0 e y. (5).. Mostre, aaliticamete, que a epressão algébrica da fução f é f Quado a fução racioal está escrita a forma correspode à assítota horizotal y. Assim, a.. b f a c, com a, b e c costates, o valor de a Como as assitotas verticais são os zeros do deomiador da fução temos 0c 0, ou seja, c 0. Já sabemos que a fução é da forma f b. Para calcular o valor de b vamos usar o poto A 0,, pois b b Temos: 0 Portato, da forma f. b f 0. (0).. Usado a defiição de derivada, determie f'. Temos f ' lim f f E sabemos que f 0 0 f ' lim = lim Portato, lim = = lim = = Ficha de avaliação de Matemática A.º Ao Págia 4/6 Versão
(0).. Determie a equação reduzida da reta tagete ao gráfico de f o poto de abcissa. a equação da reta tagete t o poto T, f, 0 Seja y m b. Sabemos que o declive da reta tagete ao gráfico o poto de tagêcia é igual à derivada esse poto. Assim, m f '. Portato, a equação de t é da forma y b. Como T 0, t temos Assim, a equação de t é y. 0 b b (0).4. Sedo a,b D f, com b simétricos. Temos de mostrar que f ' a f ' b a b a, mostre que f ' a f ' b se e só se os objetos a e b são Cálculo a fução derivada: Assim, sedo f ' ' = ' ' = ' 0 = = a b, temos f ' a f ' b a b b a a a ba b 0 b 0 a b 0 a b 0 a b a b a b, pois a b 4. No referecial abaio está represetado o círculo trigoométrico. Sabe-se que: O poto C desloca-se sobre a circuferêcia, apeas o segudo quadrate; O poto B é simétrico do poto C em relação ao eio Oy; A é o poto do eio O tal que as retas AB e OC são paralelos; D é o poto de iterseção da circuferêcia com O; é a amplitude, em radiaos, do âgulo COD, com 0,. Ficha de avaliação de Matemática A.º Ao Págia 5/6 Versão
(0) 4.. Idique, justificado, as coordeadas dos potos C e B. (A) C cos, se e Bcos, se (B) C cos, se e B cos, se (C) C cos, se e Bcos, se (D) C cos, se e Bcos, se Como C O D temos AOC. Assim, o poto C tem coordeadas cos, se = cos, se Como B é o simétrico de C em relação a Oy, temos Bcos, se OPÇÃO D (5) 4.. Mostre que o perímetro do polígoo [OABC], em fução de, é dado por p 4cos. De acordo com os dados, o polígoo [OABC] é um paralelogramo, pois AB OC e OA BC, (B e C são simétrico em relação a Oy). Portato, os lados opostos do polígoo são iguais. Assim, Perímetro OABC CB OC Temos: CB cos cos cos e OC = raio do círculo B Portato, P cos C = 4cos c.q.m. (0) 4.. Determie o valor eato do perímetro do polígoo [OABC], admitido que: se cos ta Temos de cohecer cos. Simplifiquemos a epressão dada: se cos ta se se = ta Portato, = ta, ou seja, ta Para calcular o cosseo, a partir da tagete, temos de recorrer à fórmula Assim, cos Como é agudo, temos cos Portato, 4 cos cos P 4 uidades de medida ta ta. cos cos 4 cos Ficha de avaliação de Matemática A.º Ao Págia 6/6 Versão BOM TRABALHO! Prof. José Tioco