Resposta da questão 1: [B] π.5.6 olume do cone = = 50 π cm olume do líquido do cilindro da figura : 65π - 50π = 575π Altura do líquido do cilindro da figura : π.5.h = 575π h = cm. Na figura, temos: = 0 h : ogo = 7 cm Resposta da questão : [E] 60.π.0 x.π.5 % r = 90 Resposta da questão : [C] Girando a forma em torno do arame rígido, obtemos a figura abaixo. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo P'PQ, encontramos PP' = PQ P'Q PP' = 1 5 = 1cm, que é a altura procurada. Resposta da questão 6: [C] Supondo que o raio da base das canecas deve ser tal que a capacidade de uma caneca seja maior do que ou igual à capacidade de um copo grande, temos π y 6 π 8 (, +,6 +,,6) y 9 1, ( + 9 + 6) y 0,6 19 y 1,16cm. Observação: Se o raio das canecas estiver expresso em centímetros, então y será expresso em centímetros quadrados. Resposta da questão 7: [D] É fácil ver que o sólido da figura é constituído por dois troncos de cone. Resposta da questão 8: [D] O volume do cone (recheio) será dado por: Portanto, a decomposição do foguete, no sentido da ponta para a cauda, é formada pela seguinte sequência de sólidos: cone reto (AB = FG BB' = FG), cilindro reto (BC = FG FG), (EF = FG). tronco de cone e cilindro equilátero Resposta da questão : [B] 1 A solução inicial ocupa um volume igual a r 1cm, π em que r é o raio do cone menor definido pelo nível do 1 líquido. O recipiente tem volume igual a R cm, π em que R é o raio do recipiente e é a sua altura. Como os cones são semelhantes, segue que: r 1 1R = r =. R Por outro lado, do enunciado vem: 7% 1 πr 1 = 8% 1 1R ' πr 7 & ) 1 = 8 R % ( = 1 = 1 = 18cm. Resposta da questão 5: [B] Sabemos que OP = 6cm, O'Q = 11cm e PQ = 1cm. ogo, como OP = O'P', segue que P'Q = O'Q O'P' = 11 6 = 5cm. Tomando π =, o volume do cone será dado por: 1 v = 10 160cm π = Considerando que o peixe representa 90% do volume do recheio, temos: 0,9 160 = 1cm (volume do salmão). Portanto, a massa do salmão será dada por 0,5 1 = 50,g. ogo, a alternativa correta é a [D]. Resposta da questão 9: [C] Para obter quantos metros cúbicos de cereais podem ser armazenados basta somar os volumes do cilindro e do cone. Sabendo que o volume do cilindro é dado pela área da base (ab) multiplicada pela altura (h) e, sabendo que o raio da base é a metade dos 0 metros de diâmetros da base, temos: cilindro = ab h = πr h cilindro =,1 10 10 = 10m Já o volume do cone é análogo, porém, dividido por três. ab h πr h,1 10 ogo: cone = = = = 1m Somando, temos: 10 + 1 = 5 m Resposta da questão 10: [D] O volume pedido corresponde ao volume de um cone cujo raio da base mede acm e cuja altura é acm. Portanto, o resultado é π 1 a π a a = cm.
Resposta da questão 11: [E] O volume do reservatório, em decímetros cúbicos, é dado por π 1 0 + π 10 (1 +1 6 + 6 ) 1960 + 50 1580. Resposta da questão 16: [C] Assim, tem-se que a resposta é 1 1580 5.160. = Resposta da questão 1: [C] Esta questão foi anulada, pois no enunciado não foi discriminado o polígono das bases do tronco de pirâmide. Resolveremos a questão, considerando suas bases quadradas. Através do teorema de Pitágoras podemos encontrar o valor de k: k + 5 = 1 k = 1 k = 1m Considerando semelhança de Pirâmides, temos: x = 8x = x + 6 5x = 6 x = 7, x+ 1 8 O volume do tronco é a diferença entre o volume da pirâmide maior e o volume da pirâmide menor: 1 1 = 16 (1+ 7,) 6 7, = 155m = 1.55.000 Resposta da questão 1: [D] O volume do silo é dado por: 1 π 1+ π + 7 51m. Portanto, se n é o número de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos 51 armazenados no silo, então n = 17,55. 0 n = 18. Considerando: = volume total do cone v ' = volume cheio (tronco) v'' = volume vazio(topo) = 1 = altura total h = 6 = altura topo / altura tronco Pode-se calcular: 1 = 8v '' v '' h 6 = = v '' 7 v ' + v '' = v ' + = v ' = 8 8 1 1 = π R =,1 1 = 00,96 7 7 v' = = 00,96 v' = 175,85m 8 8 Tempo : 500 / min = 0,5 m / min 1min t 0,5 m 175,85 m t = 51,7min 5he50min Resposta da questão 17: [C] Resposta da questão 1: [E] v 0 = v 51,m. 100 = 50 Resposta da questão 15: [A] v = v 1 = = Comprimento do arco AB (circunferência da base do cone de raio R). π π R= R= 1cm Calculando, agora, a altura do cone, temos: h + 1 = h= 15 cm ogo, o volume do cone será: 1 15 π = π 1 15 = cm
Resposta da questão 18: [B] Considerando que a medida do raio da circunferência, circunscrita em um hexágono regular, tem a mesma medida de seu lado, temos: Resposta da questão 1: [E] = π.r.h π..8 π A metade é 1π,logo: 1 = & % ( h ' π 1π = 8 h h = 56 h = b = + g= 0 g= 5 ogo, sua área lateral será dada por: A = π r g A = π 5 A = π 5 Resposta da questão 19: [E] : 1 volume do sólido 1 : volume do sólido a 1 a 1 = πr + πr 1 = πr a a 1 a = πr + πr = πr a Sendo h a medida da altura do cilindro reto de raio R e volume 1+, temos: πrh= πra+ πra 17 πrh= πra 1 17 h = a 1 Resposta da questão 0: [A]! & = " h % v! ". 8 = v & = % v! & = & v " % v = 8 areia que passou = v areia que passou = 8 = 7 8 7 8 8 x = 5minutos 5 minutos x Resposta da questão : [C] v = πr.h v = π x & % (.x v = πx ' cm = πr. = π.5.10 = 50πcm = 10 & % ( 10 x ' 1 = % 10 x 10 10x =1000 x =100 x = 100 & ( ' Resposta da questão : [B] A base = πr = π. = π 10 πr " 10 π" 60 πr% 60 πg% g = 6 A total = A base + A lateral A total = πr + πrg = π+1π = 16π A base = 5%A total Resposta da questão : [E] = π.r.h 70 =.60 =.8π = 6π. = π.6. Resposta da questão 5: [D] Cilindro = π.r." = π.r. % =8π O tempo necessário para encher o cone é 1 do tempo para encher o cilindro. ogo, será necessário 50min. Resposta da questão 6: [C] v =! & " h % v =! 8 & " % v = 6 1 v = 1 6. π..8 = π
Resposta da questão 7: [E] A = πr = 5π r = 5 r = 5 m h = R r 0,5 = 5 0,5 = 5 m Resposta da questão 8: [D] Resposta da questão 9: [A]! & = " h % v! ". 8 = v & = % v ingerido = v! & = & v " % v = 8 ingerido = 8 = 7 8 Resposta da questão 0: [D] Sabendo que o volume do cilindro v! é dado por v! = πr! h, temos que o volume do cilindro dado é de v! = πr! R = πr!. Se o volume derramado no cilindro vazio (50ml) corresponde a 1/ do volume do cilindro que estava cheio, observando a figura, calculamos: πr! = πr! h πr! = πr! h h = R Como h = R e o diâmetro do cilindro também é R, observamos que o triângulo formado pelo espaço vazio do cilindro é isóscele e retângulo. Portanto, seus ângulos agudos medem 5º. Sabendo que o ângulo de inclinação do cilindro corresponde ao ângulo formado entre o líquido e a região superior do cilindro, concluímos que o cilindro inicialmente cheio foi inclinado 5º. Resposta da questão : [A] total = cilindro + cone total = π.r.h+ π.r.h total = π..9 + π.. total = 1π +16π total = 160π total = 80 cm 1,5 ml 1min " x = 60 ml x 0 min restante = 80 60 = 10 ml Resposta da questão : [C] piscina = cilindro piscina = π.r.h piscina = π.6.1,5 piscina =,5π m cone = 1,0. piscina cone = 1,0.,5π cone = 7π m π.r.h = 7π π.r.h = 81π Como o ângulo formado entre a geratriz e a altura é 60 o, então :R = h R.h = 81 h ( ).h = 81m h = 7 h = m Resposta da questão 5: [B] Resposta da questão 1: [B] A retângulo = b.h = 67.50 =.50 cm g = r + h g = 5 +1 g = 1 cm A 50 cones = 50.πrg = 50.,1.5.1 = 10.05 cm Quantidade de retângulos = 10.05.50 =,0 Resposta da questão : [C] = π.r.h π..8 π A metade é 1π,logo: 1 = & % ( h ' π 1π = 8 h h = 56 h = Resposta da questão 6: [D] h = l 0 h = 15 h = 16 cm 1 =. = 15.0 = 1500cm v = 1.16 = 15.0 = 768cm tronco = 1500 768 = 7cm
Resposta da questão 7: [D] Cilindro =. cone cilindro = h 1 h 1 = Resposta da questão 8: [D] h = l 60 = 18 18 1080 = 10 10 8 = 1080 = 15 m