2011 - Matemática B 2ª série 1º trimestre Prismas Tarefa 9 1) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são 12 cm, 15 cm e 16 cm. A área total(em cm²) e a medida da diagonal (em cm) são iguais, respectivamente a: a) 612 e 25 b) 1224 e 23 c) 1224 e 25 d) 1224 e 35 e) 612 e 24 Resposta:C 2) A área total de um cubo é 294 cm². A medida da diagonal desse cubo é, em cm, igual a: a) 5 3 b) 6 3 c) 7 3 d) 8 3 e) 9 3 3) Em um paralelepípedo retângulo, de 15 cm de altura o comprimento da base mede o dobro da largura. Sabendo que a área total desse sólido mede 424cm², calcule as dimensões da base. a) 5 cm e 10 cm b) 3 cm e 6 cm c) 7 cm e 14 cm d) 4 cm e 8 cm e) 2 cm e 4 cm 4) Uma piscina terá a forma de um paralelepípedo retângulo com as seguintes dimensões: 10 m de comprimento, 8 m de largura e 1,50 m de profundidade. As paredes e o fundo da piscina serão azulejados com peças quadradas de 20 cm de lado. Qual a quantidade mínima de peças necessárias para realizar o revestimento? a) 3350 b) 335 c) 2700 d) 4000 e) 5350 5) (UNAMA) O galpão de armazenamento de soja tem formato de um paralelepípedo retângulo de dimensões 40 m x 70 m x 15 m. Sabe-se que cada tonelada de soja ocupa um volume de 4 m 3. Nestas condições, a quantidade de toneladas de soja que poderá ser armazenada nesse galpão é: a) 10 500 b) 21 000 c) 35 000 d) 42 000 2011 - Matemática B 2ª série 1º trimestre Prismas Tarefa 10 1) (UFMG) Considere um reservatório, em forma de paralelepípedo retângulo, cujas medidas são 8 m de comprimento, 5 m de largura e 120 cm de profundidade. Bombeiase água para dentro desse reservatório, inicialmente vazio, a uma taxa de 2 litros por segundo. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, para se encher completamente esse reservatório, serão necessários: a) 40 min b) 240 min c) 400 min d) 480 min 2) (UNEMAT/MT) Um laboratório deseja a) 40 b) 25 c) 8 d) 125 encaixotar um lote de 1.000 caixinhas de remédio que medem 5 cm x 4 cm x 2 cm. O laboratório acondicionará essas caixinhas em embalagens de papelão com o formato de um bloco retangular de 25 cm x 20 cm x 10 cm. A menor quantidade necessária de caixas de papelão para embalar as 1.000 caixinhas será:
e) Nenhuma das alternativas anteriores. 3) (FGV RJ) R$2 800,00 é o valor de um cubo de ouro maciço, com 2 cm de aresta. Quanto vale um cubo de ouro maciço com 3 cm de aresta? a) R$ 4 200,00 b) R$ 5 600,00 c) R$ 6 300,00 d) R$ 7 840,00 e) R$ 9 450,00 4) (UFES) Um aquário em forma de paralelepípedo reto, de altura 50 cm e base retangular horizontal com lados medindo 80 cm e 60 cm, contém água até um certo nível. Após a imersão total de uma pedra decorativa nesse aquário, o nível da água subiu 0,5 cm sem que a água entornasse. O volume da pedra imersa é: a) 800 cm³ b) 1 200 cm³ c) 1 500 cm³ d) 2 000 cm³ e) 2 400 cm³ Prismas Tarefa 11 1) Calcule o volume de um prisma quadrangular regular de 25 cm² de base sabendo que a medida de sua altura é igual ao dobro da medida da aresta da base. a) 250 cm³ b) 125 cm³ c) 400 cm³ d) 200 cm³ e) 500 cm³ 2) (UNICENTRO PR) Um aquário com o formato de um paralelepípedo retângulo de dimensões 15cm x 16cm x 36cm, está com 4/5 de seu volume ocupado pela água. Quando um cubo de ferro maciço é imerso lentamente nesse aquário, a água passa a ocupar todo o volume desse recipiente, sem extravasar. É CORRETO concluir que a área total, em cm 2, desse cubo vale a) 1728 b) 864 c) 576 d) 432 e) 288 3) (VUNESP) A água de um reservatório na forma de um paralelepípedo retângulo de comprimento 30 m e largura 20 m atingia a altura de 10 m. Com a falta de chuvas e o calor, 1 800 metros cúbicos da água do reservatório evaporaram. A água restante no reservatório atingiu a altura de: a) 2 m b) 3 m c) 7 m d) 8 m e) 9 m 4) Uma empresa encomendou para uma fábrica de embalagens de papelão 5000 caixas com o formato de um prisma quadrangular regular com 5 cm de aresta da base e 20 cm de altura. Qual a quantidade mínima, em metros quadrados, necessária para a fabricação dessas embalagens? a) 2,25 b) 22,5 c) 225 d) 2250 e) 22500 5) Em um prisma quadrangular regular, a diagonal da base mede 10 2 m e a altura é igual ao perímetro da base. O volume desse prisma é igual a: a) 400 m³ b) 1000 m³ c) 2000 m³ d) 4000 m³ e) 8 000 m³ 6) (ULBRA/RS) Um tanque em forma de paralelepípedo retângulo cuja base mede 10 m por 15 m contém líquido até a altura de 1,5 m. Um produto químico em pó deve ser misturado
a) 25 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50 ao líquido a razão de um pacote para 5.000 litros de líquido. O número de pacotes a serem usados é de: 7) (UFMG) Um reservatório cúbico, de 50 cm de profundidade, está com água até a metade e precisa ser totalmente esvaziado. O volume de água a ser retirado desse reservatório é de: a) 62,5 litros b) 125 litros c) 250 litros d) 25 litros Cilindros Tarefa 12 1) Um cilindro circular reto tem 5 cm de raio e 8 cm de altura. A área lateral desse cilindro, em cm², é igual a: a) 20 b) 40 c) 60 d) 80 e) 200 2) Um cilindro circular reto tem 5 cm de raio e 8 cm de altura. A área total desse cilindro, em cm², é igual a: a) 120 b) 130 c) 140 d) 105 e) 200 3) A secção meridiana de um cilindro circular é um quadrado de área 100 cm². A área total desse cilindro, em cm², é igual a: a) 125 b) 150 c) 175 d) 200 e) 250 4) A área lateral do sólido obtido pela rotação completa de um retângulo de lados 2 m e 5 m em torno do lado maior é, em m², igual a: a) 20 b) 40 c) 10 d) 80 e) 28 5) A área lateral de um cilindro circular reto cuja área da secção meridiana é 30 cm² é igual a: a) 15 cm² b) 30 cm² c) 45 cm² d) 60 cm² e) 90 cm² 6) Um cilindro circular reto tem 5 cm de raio e 8 cm de altura. O volume desse cilindro,em cm³, é igual a: a) 40 b) 100 c) 160 d) 180 e) 200 7) O volume de um cilindro circular reto é 1500 cm³. Se a altura do cilindro é 15 cm, então área total desse cilindro, em cm², é igual a: a) 500 b) 250 c) 1000 d) 800 e) 750 8) Um vaso com o formato de um cilindro circular reto tem altura de 30 cm e diâmetro da base de 20 cm. A capacidade desse recipiente em litros é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Cilindros Tarefa 13
1) Um tanque com a forma de um cilindro reto, cujo diâmetro da base mede 8 m e altura 10 m armazena um certo combustível, que ocupa 40% de sua capacidade total. O volume, em litros contido nesse tanque é: (Use = 3,14) a) 300 600 b) 502 400 c) 209 600 d) 200 960 e) 20 960 2) Um pedaço de cano de 30 cm de comprimento e 10 cm de diâmetro interno encontra-se na posição vertical e possui a base inferior vedada. Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água a) Transborda b) Ultrapassa o meio do cano c) Não chega ao meio do cano d) Enche o cano até a borda e) Atinge exatamente o meio do cano. RESPOSTA: B 3) O volume de um cilindro circular reto inscrito num cubo de aresta 2a é: a) a³ b) 2 a³ c) 4 a³ d) 8 a³ e) 6 a³ 4) (UPE) Uma piscina circular tem 5 m de diâmetro. Um produto químico deve ser misturado à água, na razão de 25 g por 500 litros de água. Se a piscina tem 1,6 m de profundidade e está totalmente cheia, quanto do produto deve ser misturado à água? (use =3,1) a) 1,45 kg b) 1,55 kg c) 1,65 kg d) 1,75 kg e) 1,85 kg 5) (UEG- Adaptada) Uma caixa d água com capacidade para 1 000 litros tem a forma de um cilindro circular reto de raio da base r e altura h. Aumentando o raio da base em 10% e diminuindo a altura também em 10%, quantos litros caberão nessa nova caixa d água? a) 1089 b) 900 c) 1090 d) 890 e) 1010 6) (FUVEST SP) Sabe-se que uma lata de azeite cilíndrica tem 8 cm de diâmetro e 18,5 cm de altura e, ainda, que nela vem marcado o conteúdo 900 ml, Qual o volume de ar contido na lata cheia e fechada? (Adote = 3,14) a) 29,44 ml b) 2, 944 ml c) 294,4 ml d) 0, 2944 ml e) 34,62 ml Pirâmides Tarefa 15 1) Numa pirâmide quadrangular regular o perímetro da base é 40 cm e a altura, 12 cm. A medida do apótema, em cm, é igual a: a) 13 cm b) 14 cm c) 15 cm d) 16 cm e) 17 cm 2) A área total de uma pirâmide quadrangular regular de 12 cm de aresta da base e 8 cm de altura é igual a: a) 336 cm² b) 340 cm² c) 360 cm² d) 384 cm² e) 420 cm² 3) Em uma pirâmide hexagonal regular, o apótema mede 13 cm e o raio da circunferência circunscrita à base, 5 cm. A área lateral dessa pirâmide, em cm², é: a) 390 b) 240 c) 210 d) 180 e) 195
Pirâmides Tarefa 17 1) A área da base de uma pirâmide quadrangular regular é 3600 cm². Se a altura da pirâmide é 40 cm, a área lateral dessa pirâmide é igual a, em cm²: a) 4 800 b) 5 600 c) 6 000 d) 6 400 e) 9 600 2) A base de uma pirâmide regular é um triângulo equilátero de 12 m de perímetro. Se o apótema da pirâmide mede 10 3 m, então a área total, em m², é igual a: a) 60 3 b) 64 3 c) 96 3 d) 120 3 e) 216 3 3) A altura e o apótema de uma pirâmide quadrangular regular medem, respectivamente, 15 m e 17 m. A área total dessa pirâmide, em m², é igual a: a) 540 b) 620 c) 680 d) 720 e) 800 4) Rogério comprou papelão colorido para recobrir todas as faces de uma pirâmide quadrangular regular de 40 cm de altura e 60 cm de aresta da base. Na balança de sua casa, ele constatou que cada cm² de papelão pesa 0,05 g e que a pirâmide, antes do recobrimento, pesava 400 g. Se ele, depois do recobrimento, pesar novamente a pirâmide, qual peso deverá obter? a) 600 g b) 720 g c) 800 g d) 880 g e) 900 g 5) Uma pirâmide está inscrita num prisma. Denotando V 1 como volume da pirâmide e V 2 o volume do prisma, é correto afirmar que: a) V 2 = 2V 1 b) 2V 2 = 3V 1 c) V 2 = 4V 1 d) V 2 = 3V 1 e) V 2 = V 1 Cones Tarefa 19 1) Um cone circular reto tem 12 cm de raio e 16 cm de altura. A área total desse cone, em cm², é igual a: a) 240 b) 384 c) 400 d) 264 e) 540 2) A área lateral de um cone circular reto é 260 cm². Se o raio da base mede 10 cm, então a altura desse cone é: a) 26 cm b) 25 cm c) 24 cm d) 23 cm e) 22 cm 3) (UFPA) Um cone equilátero tem área da base 4 cm². Qual sua área lateral? a) 2 cm² b) 4 cm² c) 8 cm²
d) 16 cm² e) 32 cm² 4) (UFPA) Num cone reto, a altura mede 3 m e o diâmetro da base é 8 m. Então a área total vale: a) 52 b) 36 c) 20 d) 16 e) 12 5) Um cone circular reto tem 10 cm de raio na base e 24 cm de altura. A área total, em cm², é igual a: a) 260 b) 280 c) 300 d) 320 e) 360 6) A área lateral de um cone equilátero de geratriz medindo 20 cm, em cm², é igual a: a) 100 b) 200 c) 300 d) 150 e) 250 Cones Tarefa 20 1) (UFPR) A geratriz de um cone mede 13 cm e o diâmetro de sua base 10 cm. O volume do cone é: a) 100 cm³ b) 200 cm³ c) 400 cm³ d) 325 /3 cm³ e) 1300 /3 cm³ 2) O volume do sólido, em cm³, gerado pela rotação de um triângulo retângulo de catetos 3 cm e 8 cm em torno do cateto maior é: a) 64 b) 48 c) 32 d) 24 e) 12 3) A área total de um cone circular reto de raio da base 8 cm é 200 cm². O volume desse cone, em cm³, é igual a: a) 320 b) 960 c) 128 d) 480 e) 240 4) O volume de um cone circular reto inscrito num cubo de aresta 6 cm, em cm³, é igual a: a) 18 b) 27 c) 36 d) 54 e) 96 5) (UNIFOR CE) Em um cone reto, a área da base é 9 cm² e a geratriz mede 3 10 cm. O volume desse cone, em centímetros cúbicos, é: a) 27 b) 36 c) 48 d) 54 e) 81 Resposta:A 6) Um cone circular reto, cujo raio da base mede 12 cm e o perímetro de sua secção meridiana é 50 cm, tem volume, em cm³, igual a: a) 240 b) 360
c) 90 d) 180 e) 120 7) (UEMG) Uma torneira enche um funil cônico à 3 /s, enquanto uma outra 3 /s. Sendo 6 cm o raio da boca do funil e 12 cm a sua altura, o tempo, em segundos, necessários para que o funil fique completamente cheio é correspondente a: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 c) x +3 y 4 = 0 d) 2x + y 8 = 0 e) x +2y 2 = 0 4) Uma equação da reta que passa por A( -1, 2 ) e tem inclinação de 45º é : a) y = x + 3 b) y = x + 2 c) y = x - 3 d) y = 2x + 3 e) y = 4x + 3 5) A equação da reta que passa pelo ponto ( 2, 4 ) e é perpendicular a reta 2x 3y + 6 = 0, é: a) 2x + 3 y 12 = 0 b) 2x - 3 y 14 = 0 c) 3x + 2 y 14 = 0 d) 3x - 3y 14 = 0 e) - 3x -3y 14 = 0 6) A equação da reta que passa pelo ponto ( 3, -1 ) e é perpendicular a reta 3x + 2y + 6 = 0, é: 2011 - Matemática B 2ª série 3º trimestre Geometria Analítica Tarefa 29 1) (FEI) As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Então: a) a = -1 b) a = 1 c) a = -4 d) a = 4 e) a = 3 2) As retas 3x + 2y - 1 = 0 e -4x + 6y - 10 = 0 são: a) paralelas b) coincidentes c) perpendiculares d) concorrentes e não perpendiculares e) reversas 3) Uma equação da reta que passa por ( 1, 6) e ( 3, 2) é: a) x + y 2 = 0 b) 2x + y 9 = 0 a) 2x + 3 y 7 = 0 b) 2x - 3 y 7= 0 c) 3x + 2 y 14 = 0 d) 3x - 2y 8 = 0 e) - 3x -3y 6 = 0 7) A reta que passa pelo ponto de intersecção das retas x + y 3 = 0 e 3x 2y + 1 = 0 e é perpendicular á reta 5x y + 4 = 0, é: a) x - 3 y 4 = 0 b) 2x y 5 = 0 c) x - y 1 = 0 d) 5x + y 7 = 0 e) x + 5y 11 = 0 8) (FUVEST - SP) A equação da reta que passa pelo ponto (3; 4) e é paralela à bissetriz do 2 quadrante é: a) y = x - 1 b) x + y - 7 = 0 c) y = x + 7
d) 3x + 6y = 3 e) y = 3x 4 Gabarito 1. D 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 7. E 8. B