ELETICIDADE CAPÍTULO ESISTOES E ESISTÊNCIAS No Capítulo estudamos, detre outras coisas, o coceito de resistêcia elétrica. Vimos que tal costitui a capacidade de um corpo qualquer se opôr a passagem de uma correte elétrica pelo mesmo, quado este for submetido a uma difereça de potecial elétrico. Nos circuitos elétricos e eletrôicos, em geral, as resistêcias são caracterizadas por dispositivos deomiados resistores. esistores Um resistor costitui um dispositivo que tem por fialidade apresetar uma determiada resistêcia elétrica, a partir do material empregado, que pode ser, por exemplo, carboo. Algus resistores são logos e fios, com o material resistivo colocado ao cetro, e um termial de metal ligado em cada extremidade. Este tipo de ecapsulameto é deomiado axial. A Figura. mostra, como modelo, algus resistores comerciais usados os circuitos elétricos e eletrôicos. Figura. Grupo de resistores. Os resistores usados em computadores e outros dispositivos são tipicamete muito meores. Nestes, freqüetemete são utilizadas tecologias de motagem superficial (Surface-mout techology), ou seja, SMT. Esse tipo de resistor ão tem pera de metal (deomiada termial). esistores de maiores potêcias são produzidos de forma robusta para dissipar calor com maior eficiêcia, embora sigam basicamete a mesma estrutura. Cabe mecioar que o resistor, bem como a resistêcia em si, são dispositivos ão polarizados, isto é, sem um lado (termial) específico para ser coectado o positivo (+) ou egativo ( ) de um circuito ou fote de fem. esistor Variável Os resistores discutidos acima são deomiados fixos, pois seu valor ão pode ser ajustado/variado. Porém, existem também os deomiados resitores variáveis. Estes são aqueles cujo valor pode ser ajustado por um movimeto mecâico como, por exemplo, rodado maualmete uma alavaca, também deomiada cursor. Os resistores variáveis podem ser de volta simples ou de múltiplas voltas, com um elemeto helicoidal. Abaixo é mostrada a simbologia de um resistor variável. Tradicioalmete, resistores variáveis ão são cofiáveis. Isto porque o fio ou o metal que o costitui pode corroer ou se desgastar. Algus resistores variáveis moderos usam materiais plásticos que ão
corroem. Outro método de cotrole evolve um sistema com sesor fotoelétrico que mede a desidade ótica de um pedaço de filme. Desde que o sesor ão toque o filme, é impossível haver desgaste do resistor. Os resitores variáveis podem ser agrupados em poteciômetros (também deomiados reostatos) ou trimpots. O poteciômetro, mostrado a Figura., é um tipo de resistor variável comumete utilizado para cotrolar o volume em amplificadores de áudio. É um resistor de três termiais ode a coexão cetral, além de deslizate, é facilmete maipulável/ajustável. Figura. Poteciômetro. O trimpot (do iglês trimmer potetiometer), mostrado a Figura., é um poteciômetro miiatura de calibre. O mesmo é um resistor ajustável. Porém, quado istalado em algum dispositivo/circuito, este ormalmete fica em local de difícil acesso ao usuário. Assim, evetuais ajustes deste acabam, em geral, sedo feitos somete por técicos. Esses ajustes são comus em circuitos de precisão, como compoetes de áudio ou vídeo, e podem ecessários quado o aparelho é cosertado. Isto justifica o termo calibre (é mais coveiete dizer que o trimpot é calibrado ao ivés de ajustado), pois o acesso ao mesmo dá-se apeas em situações especiais (cosertos, mauteção, etc), diferetemete do poteciômetro, o qual é maipulado freqüetemete. Ao cotrário de outros cotroles variáveis, os trimpots são motados diretamete a placa de circuito, ajustados por uma pequea chave, e projetados para uma grade quatidade de pequeos ajustes em sua vida útil. Figura. Aspecto dos trimpots. Código de Cores para esistores de Quatro Faixas A Figura. mostrou um cojuto de resistores fixos de pequea potêcia (em geral, /8W ou /W). Supohamos, etão, agora, que vamos sortear um deles e observá-lo mais de perto. Assim sedo, teríamos uma visão do resistor escolhido tal como a Figura., abaixo. Figura. Da esquerda para a direita, temos a ª, ª, ª e ª faixa (os aéis).
Observado esse resistor, verificamos que o mesmo apreseta quatro faixas em seu ivólucro. Essas faixas são coloridas. Da esquerda para a direita, a Figura., as três primeiras faixas estão bem próximas umas das outras, ao passo que a quarta e última faixa localiza-se mais distaciada da terceira, e próxima da extremidade direita do compoete. Essas (quatro) faixas coloridas mecioadas têm a fialidade de expressar o valor da resistêcia ôhmica deste resistor. A Figura.5 exibe/esquematiza com mais detalhes as características mecioadas a respeito da Figura. e do código de cores. Figura.5 Código de cores para resistores de quatro faixas. Existem basicamete duas opções para cohecer o valor de um resistor. Uma destas maeiras cosiste em medir o valor de um resistor com um ohmímetro, sedo este o aparelho usado para efetuar a medida de uma determiada resistêcia. O mesmo é dotado de duas poteiras. Para tato, cada uma destas poteiras deve ser coectada a cada um dos extremos da resistêcia. Neste caso, dizemos que o ohmímetro está coectado em paralelo com a resistêcia (o termo paralelo ficará mais claro o capítulo sobre circuitos elétricos). Além disso, a resistêcia deve estar descoectada do circuito ao qual esta faz parte. Maiores detalhes sobre o fucioameto do ohmímetro serão vistos mais adiate, o capítulo que trata sobre circuitos elétricos. Uma outra alterativa para se cohecer o valor de um resistor cosiste em ler o seu valor diretamete o seu ivólucro. Esta opção é a mais eficaz. Para tato, é ecessário cohecer o código de cores que possibilitará a leitura desses valores de resistêcia. O código de cores, idetificado a Tabela., é a coveção utilizada para idetificação de resistores de uso geral. Compreede os resistores das séries E6, E e E (0%, 0% e 5% de tolerâcia, respectivamete) da orma iteracioal IEC (Iteratioal Electrotechical Commissio). Primeiro, veremos o caso dos resistores com quatro faixas coloridas. Cores ª faixa ª faixa ª faixa ª faixa Preto 0 0 0 0 = - Marrom 0 = 0 - Vermelho 0 - Laraja 0 - Amarelo 0 - Verde 5 5 0 5 - Azul 6 6 0 6 - Violeta 7 7 0 7 - Ciza 8 8 0 8 - Braco 9 9 0 9 - Prata - - 0 = 0,0 ±0% Ouro - - 0 = 0, ±5% Sem cor - - - ±0% Tabela. Código de cores para resistores de quatro faixas. Procedimeto para Determiar o Valor dos esistores de Quatro Faixas Via Código de Cores Para determiar o valor ôhmico da resistêcia de um resistor codificado em quatro faixas coloridas, utilizemos a Figura. e a Tabela.. Observemos o resistor da Figura., tal como este aparece ela: da esquerda para a direita, as três primeiras faixas, próximas umas das outras; ao passo que a quarta e última
faixa localiza-se mais distaciada da terceira, próxima da extremidade direita. Etão, essa seqüêcia, devemos: I. Idetificar a cor do primeiro ael, e verificar através da tabela de cores o algarismo correspodete à cor. Este algarismo (sigificativo) será o primeiro dígito do valor do resistor. II. Idetificar a cor do segudo ael, e verificar através da tabela de cores o algarismo correspodete à cor. Este algarismo (sigificativo) será o segudo dígito do valor do resistor. III. Idetificar a cor do terceiro ael, e verificar através da tabela de cores o algarismo (sigificativo) correspodete à cor pela primeira (ou seguda) faixa (ael). Esse úmero será o expoete de um fator multiplicativo de uma potêcia de base dez, tal como ilustra a colua ª Faixa, a Tabela.. Etão, deve-se multiplicar o úmero formado pelos ites I e II (uma dezea, especificamete) por este fator de potêcia para, etão, obter o valor omial (ideal) ôhmico da resistêcia. Este ael é também cohecido como multiplicador. Ateção especial se deve ter com as cores ouro e prata essa faixa. Quado esta faixa for de cor dourada, o valor omial da resistêcia estará detro de uma dezea de ohms, isto é, etre 0Ω e 0Ω. Quado esta faixa for de cor prata, o valor omial da resistêcia será meor que um ohm; em outras palavras, estará detro de ceteas de miliohms. IV. Idetificar a cor do quarto ael, verificado a colua ª Faixa, a Tabela., para a determiação da porcetagem de tolerâcia do valor omial da resistêcia do resistor (ota: a ausêcia do quarto ael idica a tolerâcia de ±0%). Este percetual idica o quato o valor real da resistêcia poderá ser para mais, ou para meos, do valor omial determiado pelos ites ateriores. Este ael é também cohecido como tolerâcia. Como um rápido exemplo, cosideremos que: ª Faixa = Vermelha = ; ª Faixa = Violeta = 7; ª Faixa = Amarelo = ; e a ª Faixa = Ouro = ±5%. Assim sedo, o valor do resistor será de (7 0 Ω)±5% = 70000Ω±5% = 70kΩ±5%. Logo, o valor será 70kΩ com 5% de tolerâcia. Ou seja, o valor exato da resistêcia para qualquer elemeto com esta especificação estará etre 56,5kΩ (5% abaixo do valor omial 70kΩ) e 8,5kΩ (5% acima do valor omial 70kΩ). Vemos que o multiplicador cosiste o úmero de zeros que você coloca a frete do úmero (dezea) formado pelos ites I e II. No exemplo, a terceira faixa (ael) é o amarelo, de valor. Logo, você coloca quatro zeros após o úmero (dezea) formado pelos ites I e II; se a terceira faixa fosse o Vermelho =, você colocaria dois zeros; e se fosse o preto = 0, você ão colocaria ehum zero, o que equivale a multiplicar o úmero (dezea) formado pelos ites I e II por. Um elemeto que talvez ecessite explicação mais apurada é a tolerâcia. O processo de fabricação em massa de resistores ão cosegue garatir, para estes compoetes, um valor exato de resistêcia. Assim, pode haver variação detro do valor especificado de tolerâcia. É importate otar que quato meor a tolerâcia, mais caro o resistor, pois o processo de fabricação deve ser mais refiado para reduzir a (míima) variação em toro do valor omial. Caso cotrário, o teste dos resistores pelo fabricate rejeitaria mais compoetes, elevado, assim, o custo de produção. esistores de Cico Faixas Em algumas aplicações, são ecessários resistores com valores mais precisos. Etão, são usados resistores os quais podem apresetar até cico faixas coloridas. Nesses resistores, as três primeiras faixas são dígitos sigificativos, a quarta faixa represeta o úmero de zeros e a quita faixa é etão a tolerâcia. Como um rápido exemplo, cosideremos: ª Faixa = Vermelha = ; ª Faixa = Violeta = 7; ª Faixa = Verde = 5; ª Faixa = Amarelo = ; e a 5ª Faixa = Ouro = ±5%. Assim sedo, o valor do resistor será de (75 0 Ω)±5% =.750.000Ω±5% =,75MΩ±5%. Valores Comerciais de esistores Existem três séries de resistores comerciais. Cada série tem seus valores padrão, dos quais o valor idicado em um resistor, via código de cores, será múltiplo ou submúltiplo deste (fução esta desempehada pela terceira faixa, o caso dos resistores de quatro faixas; e pela quarta faixa, o caso dos resistores de cico faixas). Tais valores padrão são aqueles formados pela combiação dos algarismos sigificativos (da primeira e da seguda faixa, o caso dos resistores de quatro faixas; e da primeira, seguda e terceira faixa, o caso dos resistores de cico faixas). Não vamos listar aqui todos estes, mas apeas os valores padrão da
primeira série de resistores comerciais. Isto porque estes são de uso mais geral, sobretudo a eletrôica. Os valores padrão da primeira série de resistores (5%, 0% e 0% de tolerâcia) são: 0,, 5, 8,, 7,, 9, 7, 56, 68 e 8. EXEMPLOS. Determie o valor ôhmico dos seguites resistores de quatro faixas, mostrados abaixo, através da sua codificação em cores: a) Marrom,, prata. b) Laraja, laraja, prata. c) Amarelo, verde,. d) Laraja, braco,,. e) Amarelo, prata. f) Marrom, vermelho.. Determie a codificação em cores para os seguites resistores de quatro faixas abaixo: a) 0Ω±0%. b) 80Ω±0%. c),kω±5%. d),9mω±0%. e) ±0%. f) 056±5%. Associação de esistêcias Na prática, em circuitos elétricos e eletrôicos, em geral, é freqüete o uso de resistores associados em série, ou em paralelo, ou de maeira mista (misturado as cofigurações série e paralelo). O coceito de associação de resistêcias dá-se o estudo de circuitos elétricos, o qual faremos em um capítulo adiate. Por uma questão de simplicidade, o façamos com atecedêcia. Associação de esistêcias em Série A associação de resistêcias em série é feita coforme mostra a Figura.6. Figura.6 Associação de resistêcias em série. Ligado-se o ohmímetro (aparelho cuja simbologia correspode a um círculo com a uidade de medida de resistêcia, Ω, iscrita o mesmo) etre os extremos da combiação de resistêcias em série, o mesmo idicará o valor da resistêcia equivalete dessa combiação. O coceito de resistêcia equivalete 5
será mais bem etedido o estudo de circuitos elétricos, mais adiate. Por hora, podemos dizer que a resistêcia equivalete ( eq ) é aquela (resistêcia úica) de valor tal que pode substituir, por completo, uma combiação resistiva, seja esta do tipo série, ou paralela, ou mista. Portato, pela Figura.6, geeralizado o resultado obtido acima para resistêcias associadas em série, coclui-se que eq = j= = + + +... +. (.) j Logo, a resistêcia equivalete ( eq ), referete a uma associação em série de resistêcias, correspoderá à soma dos valores das resistêcias usadas a associação. Assim, em uma associação de resistêcias em série, a resistêcia equivalete é sempre maior que a maior resistêcia detre aquelas usadas a referida associação. Para o caso especial em que todas as resistêcias usadas a associação série teham o mesmo valor ôhmico ideal, podemos determiar, via (.), que a resistêcia equivalete, este caso, seja dada por eq =, (.) ode é o valor comum de resistêcia ôhmica usada a associação e o úmero de resistêcias (iguais) dessa associação. Associação de esistêcias em Paralelo A associação de resistêcias em paralelo é feita coforme mostra a Figura.7. Figura.7 Associação de resistêcias em paralelo. Na Figura.7, podemos perceber que um lado (termial) de cada uma das resistêcias da associação estão coectados a liha superior horizotal, e o outro lado, etão, a liha iferior horizotal. Estas coexões são deomiadas ós ou juções (que correspodem aos potos escuros e ressaltados). O coceito de ó, ou jução, será mais bem etedido o capítulo que aborda o estudo de circuitos elétricos. Por hora, o etato, podemos apeas afirmar que ó é um poto (comum) ode os termiais de diversos codutores se coectam. Pela Figura.7, geeralizado o resultado obtido acima para resistêcias associadas em paralelo, coclui-se que eq = j= j = + + +... +. (.) Logo, o iverso da resistêcia equivalete ( eq ), referete a uma associação em paralelo de resistêcias, correspoderá à soma dos iversos dos valores das resistêcias usadas a referida associação. Assim, em uma associação de resistêcias em paralelo, a resistêcia equivalete é sempre meor que a meor resistêcia detre aquelas usadas a associação. Aida, às vezes, (.) pode aparecer a forma 6
eq = = + + j +... + j=, (.) a qual diz que a resistêcia equivalete ( eq ), referete a uma associação em paralelo de resistêcias, correspoderá ao iverso da soma dos iversos dos valores das resistêcias usadas a referida associação. Para o caso especial em que todas as resistêcias usadas a associação paralela teham o mesmo valor ôhmico ideal, podemos determiar, via (.) ou (.), que a resistêcia equivalete, este caso, seja dada por eq =, (.5) ode é o valor comum de resistêcia ôhmica usada a associação e o úmero de resistêcias (iguais) dessa associação. Para o caso especial de duas resistêcias associadas em paralelo, há uma relação bastate útil, derivada do somatório (.), e expressa matematicamete a seguite forma: eq + =. (.6) EXEMPLOS. Duas resistêcias, = 6Ω e = Ω, são associadas em série. Qual o valor da resistêcia equivalete desta associação?. Cosidere que você teha em mãos uma resistêcia de valor igual a Ω. Sedo assim, pede-se para determiar o valor da resistêcia que se deve colocar em série com esta (de Ω) a fim de que a resistêcia equivalete do cojuto seja igual a 0Ω. 5. Supoha que você queira associar em série 00 resistores com resistêcia de 6,8Ω cada. Assim sedo, determie a resistêcia equivalete desse cojuto. 6. esolva o exemplo cosiderado que as resistêcias e estejam associadas em paralelo. 7. Três resistêcias, = 6Ω e = Ω e = Ω, são associadas em paralelo. Qual o valor da resistêcia equivalete desta associação? 8. Supoha que você queira associar em paralelo 00 resistores com resistêcia de 8kΩ cada. Assim sedo, determie a resistêcia equivalete desse cojuto. 9. Determie a resistêcia que se deve colocar em paralelo com uma outra de Ω a fim de que a resistêcia equivalete do cojuto se reduza a 8Ω. 0. Determie o valor da resistêcia que se deve colocar em paralelo com outra de Ω a fim de que a resistêcia equivalete do cojuto se reduza a um oitavo do valor da resistêcia equivalete que seria obtida pela associação em série das mesmas. Associação Mista de esistêcias 7
A associação mista de resistêcias é aquela que mistura resistêcias associadas em série e também em paralelo. EXEMPLOS. Determie a resistêcia equivalete da associação resistiva idicada abaixo. = verde, = 5 = 6 = =, Observação: Despreze as tolerâcias das resistêcias para os cálculos esse último item. EXECÍCIOS POPOSTOS. Determie o valor ôhmico dos seguites resistores de quatro faixas, mostrados abaixo, através da sua codificação em cores: a) Azul, ciza, prata. b) Vermelho, verde, prata. c) Verde, azul,. d) Laraja, braco,,. e) Amarelo, azul. f) Marrom, ciza, prata. g) Ciza,,.. Determie a codificação em cores para os seguites resistores de quatro faixas abaixo: a) 70Ω±0%. b) 70Ω±5%. c) 560Ω±0%. d),8kω±0%. e) 80Ω±0%. f) kω±5%. g) 68±0%. h) 0kΩ±0%. i),7mω±5%. j) 7MΩ±5%. k) 09Ω±0%. l) 5Ω±0%.. Duas resistêcias, = Ω e = 8Ω, são associadas em série. Qual o valor da resistêcia equivalete desta associação?. Cosidere que você teha em mãos uma resistêcia de valor igual a 9Ω. Sedo assim, pede-se para determiar o valor da resistêcia que se deve colocar em série com esta (de 9Ω) a fim de que a resistêcia equivalete do cojuto seja igual a 0Ω. 8
5. Supoha que você queira associar em série 5.000 resistores com resistêcia de Ω cada. Assim sedo, determie a resistêcia equivalete desse cojuto, em quilo-ohm (kω). 6. Quatos resistores com resistêcia de 8Ω são ecessários para serem associados em série com vistas a obtermos uma resistêcia equivalete de 5,kΩ? 7. esolva o exercício cosiderado que as resistêcias e estejam associadas em paralelo. 8. Três resistêcias, = Ω e = 8Ω e = Ω, são associadas em paralelo. Qual o valor da resistêcia equivalete desta associação? 9. Supoha que você queira associar em paralelo 5.000 resistores com resistêcia de,8mω cada. Assim sedo, determie a resistêcia equivalete desse cojuto. 0. Quatos resistores com resistêcia de,7kω são ecessários para serem associados em paralelo com vistas a obtermos uma resistêcia equivalete de Ω?. Determiar a resistêcia que se deve colocar em paralelo com uma outra de Ω a fim de que a resistêcia equivalete do cojuto se reduza a Ω.. Determie o valor da resistêcia que se deve colocar em paralelo com outra de Ω a fim de que a resistêcia equivalete do cojuto se reduza a metade da difereça etre a resistêcia descohecida e a de Ω. Dica: lembre da fórmula de Bhaskara!. Determie a resistêcia equivalete da associação resistiva idicada abaixo. = = = 6Ω = Ω. Determie a resistêcia equivalete da associação resistiva idicada o diagrama abaixo. =, = laraja, laraja, = = laraja, braco,, Observação: Despreze as tolerâcias das resistêcias os cálculos dessa questão. 5. Determie a resistêcia equivalete da associação resistiva idicada o diagrama abaixo. = laraja, braco, amarelo, =, verde, amarelo, =, laraja, =, azul, Observação: Despreze as tolerâcias das resistêcias os cálculos dessa questão. 9
6. Determie a resistêcia equivalete da associação resistiva idicada o diagrama abaixo. = amarelo, = azul, ciza, Observação: Despreze as tolerâcias das resistêcias os cálculos dessa questão. 7. Determie a resistêcia equivalete da associação resistiva idicada o diagrama abaixo. = =, amarelo, = laraja, braco, amarelo, =, ciza, amarelo, Observação: Despreze as tolerâcias das resistêcias os cálculos dessa questão. 8. Determie a resistêcia equivalete da associação resistiva idicada o diagrama abaixo. = = = = Observação: 9 = = até 7 5 = = =, 5 6 8 = 6 = azul, = laraja, Despreze as tolerâcias das resistêcias os cálculos dessa questão. 0
9. Duas resistêcias, = 6Ω e de valor descohecido, são ligadas em paralelo e, em seguida, uma terceira resistêcia, valedo o dobro da primeira, é ligada em série com esta combiação, formado, etão, uma associação resistiva mista de Ω. Determie o valor da resistêcia. 0. Duas resistêcias, = 6Ω e de valor descohecido, são ligadas em série e, em seguida, uma terceira resistêcia, valedo o dobro da primeira, é ligada em paralelo com esta combiação série, formado, etão, uma associação resistiva mista de 0Ω. Determie o valor da resistêcia. ESPOSTAS DOS EXECÍCIOS POPOSTOS. a) 6,8kΩ±0%; b),mω±0%; c) 56Ω±5%; d) 90Ω±5%; e) 7MΩ±0%; f) 0,8Ω±0%; g) 8,Ω±5%.. a) amarelo,, prata; b), ; c) verde, azul,, prata; d), ciza, prata; e) ciza,, sem cor; f), laraja, ; g) azul, ciza,, sem cor; h) amarelo, prata; i) verde, ; j) azul, ; k) laraja, braco, prata, sem cor; l), verde, sem cor.. 0Ω.. Ω. 5. 60kΩ. 6. 00 resistores. 7.,6Ω. 8.,8Ω. 9. 60Ω. 0. 5 resistores.. 6Ω.. 9,66Ω..,Ω...55,5Ω. 5. 77,88kΩ. 6. 7,78kΩ. 7. 68,89kΩ. 8. 00Ω. 9. Ω. 0. 5Ω.
EXECÍCIOS POPOSTOS Usado o protoboard. Determie a resistêcia equivalete da associação resistiva idicada os diagramas dos ites abaixo de duas maeiras: () Por meio de cálculos e () motado os circuitos o protoboard, usado os resistores (da lista de materiais). Verifique o resultado obtido, o passo (), por meio do multímetro (este último atuado como ohmímetro). Compare, etão, os resultados obtidos, pelos passos () e (), etre si. Procure eteder as difereças ecotradas. a) Diagrama : 5 6 preto = verde, azul, preto =, =, verde, = = Observação: Despreze as tolerâcias das resistêcias para os cálculos esse último item. b) Diagrama : 5 6 = laraja, braco, = verde, azul, preto = verde, azul, preto =, =, verde, Observação: Despreze as tolerâcias das resistêcias os cálculos dessa questão. c) Diagrama : 6 = = laraja, braco, 5 7 8 9 preto = verde, azul, preto =, =, verde, = = verde, azul, Observação: Despreze as tolerâcias das resistêcias os cálculos dessa questão. = laraja, laraja, laraja