ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013
|
|
- Raíssa Batista da Conceição
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 ANDRÉ REIS MATEMÁTICA TEORIA QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS 6 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS POR TÓPICOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Adré Reis Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição NOV 0 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer meio ou processo. A violação de direitos autorais é puível como crime, com pea de prisão e multa (art. 8 e parágrafos do Código Peal), cojutamete com busca e apreesão e ideizações diversas (arts. 0 a 0 da Lei º 9.60, de 9/0/98 Lei dos Direitos Autorais). cotato@apostilasvirtual.com.br apostilasvirtual@hotmail.com
2
3 SUMÁRIO. CONJUNTOS NUMÉRICOS: Iteiros, Fracioários... 0 OPERAÇÕES: Adição, Subtração, Divisão, Multiplicação, Poteciação... 0 PROBLEMAS SOBRE AS OPERAÇÕES: Adição, Subtração, Divisão, Multiplicação, Poteciação... 0 Questões de Provas de Cocursos REGRA DE TRÊS SIMPLES... Questões de Provas de Cocursos.... EQUAÇÕES DE PRIMEIRO E SEGUNDO GRAUS... Questões de Provas de Cocursos SISTEMAS DE MEDIDAS: Comprimeto, Área, Volume, Massa, Capacidade, Tempo. Sistema Moetário Brasileiro... 9 Questões de Provas de Cocursos.... ELEMENTOS DE GEOMETRIA: Triâgulos, Quadriláteros, Cubo... Questões de Provas de Cocursos JUROS SIMPLES... Questões de Provas de Cocursos.... DESCONTOS SIMPLES... Questões de Provas de Cocursos... GABARITOS...
4
5 MATEMÁTICA CONJUNTOS NUMÉRICOS: Iteiros, Fracioários. OPERAÇÕES: Adição, Subtração, Divisão, Multiplicação, Poteciação. PROBLEMAS SOBRE AS OPERAÇÕES: Adição, Subtração, Divisão, Multiplicação, Poteciação. CONJUNTOS NUMÉRICOS Os cojutos uméricos foram surgido a partir da ecessidade do homem de apresetar resultados para algumas operações matemáticas. Iicialmete era preciso cotar quatidades, criado-se assim o cojuto dos úmeros aturais: N = { 0,,,,...}. Cohecedo-se o cojuto dos úmeros aturais como seria possível a operação ( )? Para torar sempre possível a subtração, foi criado o cojuto dos úmeros iteiros relativos: Z = {..-, -, -, 0, +, +, +, } Represetação dos úmeros iteiros a reta umérica Vamos traçar uma reta e marcar o poto 0 (origem), em que está o úmero real zero. À direta do poto 0, com uma certa uidade de medida, assialaremos os potos que correspodem aos úmeros positivos e à esquerda de 0, com a mesma uidade, assialaremos os potos que correspodem aos úmeros egativos. Números opostos ou simétricos Na reta umerada, os úmeros opostos estão a uma mesma distâcia do zero. Observe que cada úmero iteiro, positivo ou egativo, tem um correspodete com sial diferete. Exs.: O oposto de + é -. O oposto de - é +. O oposto de +9 é -9. O oposto de - é +. O oposto de zero é o próprio zero. Comparação de úmeros iteiros Observado-se a represetação gráfica dos úmeros iteiros a reta. Dados dois úmeros quaisquer, o que está à direita é o maior deles, e o que está à esquerda, o meor deles. Notas:. Os úmeros iteiros positivos podem ser idicados sem o sial de +. Ex.: + =. O zero ão é positivo em egativo. Todo úmero iteiro possui um atecessor e um sucessor. Exs.: + é o sucessor de + -6 é o atecessor de -. O valor absoluto ou módulo de um úmero iteiro é a distâcia desse úmero à origem. Exs.: - = 0 = 0 + = a) - > -, porque - está à direita de -. b) + > -, porque + está a direita de - c) - meor -, porque - está à esquerda de -. d) - meor +, porque - está à esquerda de +. Operações com úmeros iteiros. Adição a) Adição de úmeros iteiros positivos A soma de dois úmeros iteiros positivos é um úmero positivo. a) (+) + (+) = + b) (+) + (+) = + c) (+6) + (+) = +9
6 Simplificado a maeira de escrever a) + + = + b) + + = + c) +6 + = +9 Observe que escrevemos a soma dos úmeros iteiros sem colocar o sial + da adição e elimiamos os parêteses das parcelas. b) Adição de úmeros iteiros egativos A soma de dois úmeros iteiros egativos é um úmero egativo a) (-) + (-) = - b) (-) + (-) = - c) (-) + (-) = -9 Simplificado a maeira de escrever a) - = - b) - = - c) - = -9 Observe que podemos simplificar a maeira de escrever deixado de colocar o sial de + a operação e elimiado os parêteses das parcelas. c) Adição de úmeros com siais diferetes A soma de dois úmeros iteiros de siais diferetes é obtida subtraido-se os valores absolutos, dado-se o sial do úmero que tiver maior valor absoluto. a) (+6) + (-) = + b) (+) + (-) = - c) (-0) + (+) = - Simplificado a maeira de escrever a) +6 = + b) + = - c) -0 + = - Quado as parcelas são úmeros opostos, a soma é igual a zero. Exemplos a) (+) + (-) = 0 b) (-8) + (+8) = 0 c) (+) + (-) = 0 Simplificado a maeira de escrever a) + = 0 b) = 0 c) + = 0 Para obter a soma de três ou mais úmeros adicioamos os dois primeiros e, em seguida, adicioamos esse resultado com o terceiro, e assim por diate. a) = = = = = = - 6 = = - b) = = = = = = +8 - = = +6 Propriedades da adição ) Fechameto: a soma de dois úmeros iteiros é sempre um úmero iteiro. Ex.: (-) + (+) =( +) ) Comutativa: a ordem das parcelas ão altera a soma. Ex.: (+) + (-) = (-) + (+) ) Elemeto eutro: o úmero zero é o elemeto eutro da adição. Ex.: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8 ) Associativa: a adição de três úmeros iteiros, podemos associar os dois primeiros ou os dois últimos, sem que isso altere o resultado. Ex.: [(+8) + (-) ] + (+) = (+8) + [(-) + (+)] ) Elemeto oposto: qualquer úmero iteiro admite um simétrico ou oposto. Ex.: (+) + (-) = 0. Subtração A operação de subtração é uma operação iversa à operação da adição. a) (+8) (+) = (+8) + (-) = = + b) (-6) (+9) = (-6) + (-9) = - c) (+) (-) = ( +) + (+) = + Notas: ) Para subtrairmos dois úmeros relativos, basta que adicioemos ao primeiro o oposto do segudo. ) A subtração o cojuto Z tem apeas a propriedade do fechameto (a subtração é sempre possível) 6
7 Elimiação de parêteses ) Parêteses precedidos pelo sial positivo (+) Ao elimiarmos os parêteses e o sial positivo (+) que os precede, devemos coservar os siais dos úmeros cotidos esses parêteses. a) + (- + ) = - + b) + ( + ) = + - ) Parêteses precedidos pelo sial egativo (-) Ao elimiarmos os parêteses e o sial de egativo (-) que os precede, devemos trocar os siais dos úmeros cotidos esses parêteses.. Multiplicação a) -( + ) = b) -( ) = c) -(+8) (-) = -8 + = - d) -(+) (+) = - = -6 e) (+0) (-) (+) = 0 + = 0 a) Multiplicação de dois úmeros de siais iguais Observe os exemplos: a) (+). (+) = +0 b) (+). (+) = + c) (-). (-) = +0 d) (-). (-) = + Coclusão: Se os fatores tiverem siais iguais o produto é positivo. b) Multiplicação de dois úmeros de siais diferetes Observe os exemplos: a) (+). (-) = -6 b) (-). (+) = -0 c) (+6). (-) = -0 d) (-). (+) = - Coclusão: Se dois produtos tiverem siais diferetes o produto é egativo. Regra prática dos siais a multiplicação SINAIS IGUAIS: O RESULTADO É POSITIVO (+) a) (+). (+) = (+) b) (-). (-) = (+) SINAIS DIFERENTES: O RESULTADO É NEGATIVO (-) a) (+). (-) = (-) b) (-). (+) = (-) c) Multiplicação com mais de dois úmeros Multiplicamos o primeiro úmero pelo segudo, o produto obtido pelo terceiro e assim sucessivamete, até o último fator. a) (+). (-). (+) = (-6). (+) = -0 b) (-). (-). (-). (-6) = (+). (-). (-6) = (-60). (-6) = +60 Propriedades da multiplicação. Divisão ) Fechameto: o produto de dois úmeros iteiros é sempre um úmero iteiro. Ex.: (+). (-) = (-0) ) Comutativa: a ordem dos fatores ão altera o produto. Ex.: (-). (+) = (+). (-) ) Elemeto Neutro: o úmero + é o elemeto eutro da multiplicação. Ex.: (-6). (+) = (+). (-6) = -6 ) Associativa: a multiplicação de três úmeros iteiros, podemos associar os dois primeiros ou os dois últimos, sem que isso altere o resultado. Ex.: (-). [(+). (-) ] = [ (-). (+) ]. (-) ) Distributiva Ex.: (-). [(-) +(+)] = (-). (-) + (-). (+) A divisão é a operação iversa da multiplicação Observe: a) (+) : (+) = (+), porque (+). (+) = + b) (-) : (-) = (+), porque (+). (-) = - c) (+) : (-) = (-), porque (-). (-) = + d) (-) : (+) = (-), porque (-). (+) = - Regra prática dos siais a divisão As regras de siais a divisão é igual a da multiplicação: SINAIS IGUAIS: O RESULTADO É POSITIVO (+) a) (+) : (+) = (+) b) (-) : (-) = (+) SINAIS DIFERENTES: O RESULTADO É NEGATIVO (-) a) (+) : (-) = (-) b) (-) : (+) = (-)
8 NÚMEROS FRACIONÁRIOS, OPERAÇÕES E PROPRIEDADES Cohecedo-se o cojuto dos úmeros iteiros como seria possível a operação (:0)? Para torar sempre possível a divisão, foi criado o cojuto dos Números Racioais, formado por todos os úmeros que podem ser escritos a forma de fração, são eles: 0 ) Iteiros: ; ) Decimais exatos: 0, ; ) Dízimas periódicas: 0,... FRAÇÕES As frações são úmeros represetados a forma y x. 0 ; ;. 6 8 O úmero x é o umerador da fração e y o deomiador. Para que uma fração exista é ecessário que o deomiador seja diferete de zero ( y 0 ). Leitura de uma fração Algumas frações recebem omes especiais: / um quarto /6 um sexto /8 um oitavo / dois quitos /000 um milésimo /00 sete cetésimos / um oze avos /0 sete ceto e vite avos / quatro treze avos Classificação das Frações Quato à classificação a fração pode ser: a) REDUTÍVEL: É quado a fração admite simplificação. Isso ocorre se o umerador e o deomiador forem divisíveis por um mesmo úmero. Ex.: a fração tato o umerador quato o 8 deomiador são úmeros divisíveis por. Assim, podemos escrever que. 8 b) IRREDUTÍVEL: É quado a fração ão admite simplificação. Ex.: A fração é uma fração que ão admite 6 c) APARENTE: É quado o umerador é múltiplo do deomiador. 0 Ex.:. d) PRÓPRIA: É uma fração irredutível que possui umerador meor que o deomiador. Ex.:. 6 e) IMPRÓPRIA: É uma fração irredutível que possui umerador maior ou igual ao deomiador. 6 6 Exs.: ;. 6 f) EQUIVALENTE: Quado duas frações represetam uma mesma parte do iteiro, são cosideradas equivaletes. Número Misto Ex.: 8 é uma fração equivalete à, pois ambas represetam metade de um iteiro. Toda fração imprópria, que ão seja aparete, pode ser represetada por uma parte iteira seguida de uma parte fracioada. Ex.: 6 6, ou seja, represeta partes iteiras mais a fração própria. Processo Repetimos o deomiador da fração imprópria; Dividimos o úmero 6 por sete para obtermos a parte iteira ; Colocamos como umerador da fração própria o resto da divisão obtida etre 6 e. Operações etre Frações. Redução de Frações ao Meor Deomiador Comum Para reduzirmos duas ou mais frações ao meor deomiador comum, devemos determiar o m.m.c dos deomiadores, dividir o m.m.c ecotrado pelos deomiadores e, o resultado dessa divisão, multiplicar pelos umeradores. Ex.: Reduzir as frações e 6 ao meor deomiador. Processo: 9 0,,. 6 simplificação. 8
9 . Comparação etre Frações caso: Deomiadores iguais Dadas duas ou mais frações com o mesmo deomiador, a maior dessas frações será aquela que tiver maior umerador. Ex.: Comparado as frações ou. caso: Deomiadores diferetes ; ; teremos: Para compararmos duas ou mais frações que possuam deomiadores diferetes, reduzimos as frações ao meor deomiador comum e procedemos de acordo com o caso. Ex.: Compare as frações Processo: 0 ; ; ; ; Como 0 60 ; ; 6 temos que caso: Numeradores iguais. 6. Dadas duas ou mais frações com o mesmo umerador, a maior dessas frações será aquela que tiver meor deomiador. Ex.: Comparado as frações ou. Adição e Subtração. ; ; teremos caso: Adição ou subtração com deomiadores iguais Para adicioar ou subtrair frações com deomiadores iguais, basta coservar o deomiador comum e adicioar ou subtrair os umeradores. Ex.: caso: Adição ou subtração com deomiadores diferetes Para adicioar ou subtrair frações com deomiadores diferetes, basta reduzirmos as frações ao meor deomiador comum e procedermos como o primeiro caso. Ex.: Multiplicação e Divisão caso: Multiplicação Para multiplicar duas ou mais frações, basta dividirmos o produto dos umeradores pelo produto dos deomiadores. Ex.: 9 6 Observação: Sempre que possível, devemos fazer a simplificação dos umeradores com os deomiadores, ates de efetuarmos o produto. Essa simplificação pode ser feita com umerador e deomiador da mesma fração ou etão com umerador de uma fração e deomiador de outra. Etão, a operação aterior, teríamos: 9 caso: Divisão Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira pelo iverso da seguda. Exemplo: FRAÇÃO DECIMAL 6 É toda fração cujo deomiador é uma potêcia de 0 com expoete ão ulo (0, 00, 000 ) a) 0 ; b) ; 00 c). 000 NÚMEROS DECIMAIS EXATOS As frações decimais podem ser escritas a forma de úmeros decimais exatos. a) 0 = 0,; b) 00 = 0,0; c) 000 = 0,0. Nos úmeros decimais exatos, a vírgula separa a parte iteira da parte decimal. 9
10 Leitura de um úmero decimal exato Para ler um, úmero decimal, procedemos do seguite modo: ) Lê -se a parte iteira ) Lê-se a parte decimal, seguida da palavra: décimos se houver uma casa decimal. cetésimos se houver duas casas decimais. milésimos se houver três casas decimais. a), (cico iteiros e três décimos). b), (um iteiro e trita e quatro cetésimos). c),00 (doze iteiros e sete milésimos). Se a parte iteira for igual a zero, lê-se apeas a parte decimal. a) 0, lê-se quatro décimos. b) 0,8 lê-se trita e oito cetésimos. Trasformação de fração decimal em úmero decimal Escrevemos o umerador e cotamos da direita para a esquerda tatas casas quato são os zeros do deomiador para colocarmos a vírgula a) =, 0 b) =, 00 c) = 0, 000 Quado a quatidade de algarismos do umerador ão for suficiete para colocar a vírgula, acrescetamos zeros à esquerda do úmero. 9 a) = 0, b) 000 = 0,00 Trasformação de úmero decimal em fração decimal O umerador será o úmero decimal sem a vírgula, e o deomiador é o úmero acompahado de tatos zeros quatos forem os algarismos do úmero decimal depois da vírgula. a) 0, = 0 8 b) 8, = 00 c) 0,00 = 000 Operações com úmeros decimais. Adição e Subtração Colocamos vírgula debaixo de vírgula e operamos como se fossem úmeros aturais. a),6 +,9,6,9 +,8 b) 8,,6 8,,6,8 Se o úmero de casas depois da vírgula for diferete, igualamos com zeros à direita a), + + 0,,0,00 + 0, 8, b),,,0,,6. Multiplicação de úmeros decimais caso: Multiplicação Multiplicamos os úmeros decimais como se fossem úmeros aturais. O úmeros de casas decimais do produto é igual à soma do úmero de casas decimais dos fatores. a),6 x,,6 x,,8 b) 0, x 0,00 x0, 0,00 0,0008 0
11 Na multiplicação de um úmero decimal por uma potêcia de 0 (0, 00, 000,...), basta deslocar a vírgula para a direita uma quatidade de casas equivaletes ao úmero de zeros da potêcia de dez. a),8 x 0 =,8 b),8 x 00 = 8, c),8 x 000 = 8 d) 0,098 x 00 = 9,8 caso: Divisão Igualamos as casas decimais do dividedo e do divisor e dividimos como se fossem úmeros aturais. a),68 :, Igualado-se as casas decimais, teremos: 68 : 0 =, b), : Igualado-se as casas decimais, teremos: : 00 =,09 Na divisão de um úmero decimal por uma potêcia de 0 (0, 00, 000,...), basta deslocar a vírgula para a esquerda uma quatidade de casas equivaletes ao úmero de zeros da potêcia de dez. a) 9, : 0 =,9 b) 9, : 00 =,9 c) 9, : 000 = 0,9 d), ; 000 = 0,0 Dízimas periódicas As dízimas periódicas são aquelas que possuem período defiido. Dos exemplos citados ateriormete é 9 possível verificar que ; ; geram dízimas periódicas Observações: ) Todos os radicais iexatos geram dízimas aperiódicas; ) Período é o úmero que se repete após a vírgula, a dízima periódica; ) Dízimas periódicas simples são aquelas que apresetam o período logo após a vírgula; ) Dízimas periódicas compostas são aquelas que apresetam parte ão periódica (úmero que aparece etre a vírgula e o período); ) O úmero que aparece à esquerda da vírgula é deomiado parte iteira. Represetação e omeclatura Cosidere a dízima periódica,...,(), Etão, é a parte iteira é a parte ão periódica é o período Obteção da geratriz da dízima periódica º caso: Dízima periódica simples sem a parte iteira O umerador da geratriz é formado pelo úmero que forma o período e, o deomiador, por uma quatidade de oves que correspode à quatidade de algarismos que o período possui. DÍZIMAS São úmeros que possuem ifiitas casas decimais. 0,... 9 ;,... ;,... ; 9 90,... ;,... Os úmeros 9 ; ; ; ; são deomiados 9 90 geratriz das dízimas apresetadas acima. Dízimas ão periódicas As dízimas ão periódicas ou aperiódicas são aquelas que ão possuem período defiido. Dos exemplos citados acima é possível verificar que e geram dízimas ão periódicas. Exemplo: 0,... = 99 0,() 0, º caso: Dízima periódica simples com a parte iteira O umerador da geratriz é formado pela parte iteira seguida da periódica, meos a parte iteira. O deomiador é formado por uma quatidade de oves que correspode à quatidade de algarismos que o período possui. Exemplo:,... = 99 99,(),
12 º caso: Dízima periódica composta sem a parte iteira O umerador da geratriz é formado pela parte ão periódica seguida da periódica, meos a parte ão periódica. O deomiador é formado por uma quatidade de oves que correspode à quatidade de algarismos que o período possui, seguido de uma quatidade de zeros que correspode à quatidade de algarismos que a parte ão periódica possui. Exemplo: 0, = 0,(6) 0, º caso: Dízima periódica composta com a parte iteira O umerador é formado pela parte iteira seguida da parte ão periódica e periódica, meos a parte iteira seguida da parte ão periódica. O deomiador é formado por uma quatidade de oves que correspode à quatidade de algarismos que o período possui, seguido de uma quatidade de zeros que correspode à quatidade de algarismos que a parte ão periódica possui. Exemplo:, =,(6), Em cálculos que aparecem dízimas periódicas devemos trasformá-las em frações, ates de efetuarmos as operações. MÚLTIPLOS E DIVISORES, MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNI- MO MÚLTIPLO COMUM DIVISÃO EUCLIDIANA Numa divisão Euclidiaa é possível idetificar o dividedo, divisor, quociete e o resto. Dividedo divisor resto quociete MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL Cosidere a operação. = 0. Nesta operação podemos verificar que: e são divisores do úmero 0 e são fatores do úmero 0 0 é múltiplo dos úmeros e 0 é divisível por e NÚMEROS PRIMOS Um úmero atural diferete de zero e será primo se, e somete se, for divisível por e por ele mesmo. Ou seja, quado o úmero possuir apeas dois divisores aturais. Ex.: Os úmeros {,,,,,,,9,,...} são algus dos ifiitos úmeros primos. Observações:. O úmero é o úico par que é primo.. Os úmeros {,6,8,9,0,,,,6,8,0,,,...} são cosiderados úmeros compostos. Esses úmeros podem ser escritos em fução de uma multiplicação etre úmeros primos. Podemos tomar como exemplo o úmero 6 que pode ser escrito em fução dos primos e, pois, 6 =.. OBTENÇÃO DO MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C.). Através da decomposição simultâea Em algus casos o método utilizado acima se tora trabalhoso. O m.m.c. de dois ou mais úmeros aturais pode ser ecotrado através da decomposição simultâea dos úmeros dados. Ex.: Ecotre o m.m.c dos úmeros 0 e 8. 0, 8 60, 0,,,,, Podemos relacioar o Dividedo (D), o quociete (Q), o divisor (d) e o resto (R) através de uma equação. Assim, D Q. d R Observações:. O meor resto possível é zero;. O maior resto possível é uma uidade meor que o quociete;. 0 resto quociete;. Cosidere dois úmeros A e B. Dizemos que A é divisível por B quado o resto da divisão for zero. m.m.c.(0, 8) =... = 80 O m.m.c.(0, 8) é obtido através do produto etre os fatores primos ecotrados através da decomposição simultâea dos úmeros 0 e 8.. Através da decomposição simples O m.m.c também pode ser obtido através da decomposição particular de cada um dos úmeros dados. Ex.: Ecotre o m.m.c dos úmeros 0 e 8.
13 =.. =.. O m.m.c.(0, 8) é dado pela multiplicação dos fatores primos comus e ão comus, com maior expoete possível. Logo, m.m.c.(0, 8) =... = 80. Nas decomposições acima se pode observar que e são fatores primos comus e que e são fatores primos ão comus. PROBLEMAS ENVOLVENDO M.M.C. O m.m.c pode ser utilizado a resolução de problemas que evolve fatos ou feômeos cíclicos ou repetitivos. Exercícios Resolvidos:. Dois ciclistas saem jutos, o mesmo istate e o mesmo setido, do mesmo poto de partida de uma pista circular. O primeiro dá uma volta em segudos e o outro em 0 segudos. Calcule os miutos que levarão para se ecotrar ovamete. a).0 b) c) 0 d) 60 e) Temos aí um clássico problema de m.m.c. O primeiro ciclista dá uma volta em segudos. O segudo ciclista dá uma volta em 0 segudos. Existiu uma coicidêcia. A próxima coicidêcia ocorrerá o m.m.c. etre e =.. =.. m.m.c.(, 0) =... = 8... =.0 segudos. A questão pediu a resposta em miutos. Como miuto correspode a 60 segudos, para obtermos a resposta em miutos basta dividirmos.0 por segudos 60 0 segudos miutos 0 Logo a alterativa correta é a letra "e".. (PUC SP) Numa liha de produção, certo tipo de mauteção é feita a máquia A a cada dias, a máquia B, a cada dias, e a máquia C, a cada 6 dias. Se o dia de dezembro foi feita a mauteção as três máquias, após quatos dias as máquias receberão mauteção o mesmo dia. Temos que determiar o m.m.c etre os úmeros, e 6.,, 6,,,,,, m.m.c.(,, 6) =.. =. = Dessa forma, cocluímos que após dias, a mauteção será feita as três máquias. Portato, dia de dezembro.. Um médico, ao prescrever uma receita, determia que três medicametos sejam igeridos pelo paciete de acordo com a seguite escala de horários: remédio A, de em horas, remédio B, de em horas e remédio C, de 6 em 6 horas. Caso o paciete utilize os três remédios às 8 horas da mahã, qual será o próximo horário de igestão dos mesmos? Calcular o m.m.c. dos úmeros, e 6.,, 6,,,, m.m.c.(,, 6) =.. = 6 O míimo múltiplo comum dos úmeros,, 6 é i- gual a 6. De 6 em 6 horas os três remédios serão igeridos jutos. Portato, o próximo horário será às horas. OBTENÇÃO DO MÁXIMO DIVISOR COMUM (M.D.C.). Através da decomposição simples O m.d.c. também pode ser obtido através da decomposição particular de cada um dos úmeros dados. Exemplo: Ecotre o m.d.c. dos úmeros 0 e 8. Como vimos ateriormete: 0 =.. e 8 =... O m.d.c. (0, 8) é dado pela multiplicação dos fatores primos comus, com meor expoete possível. Logo, m.d.c.(0, 8) =. =.
14 . Através do método das divisões sucessivas O método das divisões sucessivas será utilizado para obteção do m.d.c. de apeas dois úmeros aturais. O método é utilizado da seguite forma: ) Divide-se o maior úmero pelo meor. ) Divide-se o divisor pelo resto obtido a primeira divisão. ) Repete-se o mesmo procedimeto até que se ecotre um resto zero. ) O m.d.c. será o divisor obtido quado se tem resto zero. ) Cosidere dois úmeros aturais A e B, ode A é múltiplo de B. Neste caso, pode-se afirmar que m.m.c.(a,b) = A e, como B é divisor de A, o m.d.c.(a,b) = B. 6) Dados dois úmeros aturais A e B se pode afirmar que: m.m.c.(a,b). m.d.c.(a,b) = A.B. NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI Dois ou mais úmeros aturais são primos etre si quado a decomposição desses úmeros ão apresetarem fatores primos comus. Ex.: Cosidere os úmeros e. Como =. e =., os mesmos ão apresetam fatores comus e, portato, são primos etre si. Observações:. O m.d.c. de dois ou mais úmeros primos etre si é.. O m.m.c. de dois ou mais úmeros primos etre si é o produto desses úmeros.. Dois úmeros aturais cosecutivos sempre serão primos etre si. PROBLEMAS ENVOLVENDO M.D.C. Exercícios Resolvidos:. Uma idústria de tecidos fabrica retalhos de mesmo comprimeto. Após realizarem os cortes ecessários, verificou-se que duas peças restates tiham as seguites medidas: 6 cetímetros e cetímetros. O gerete de produção ao ser iformado das medidas, deu a ordem para que o fucioário cortasse o pao em partes iguais e de maior comprimeto possível. Como ele poderá resolver essa situação? Devemos ecotrar o m.d.c. etre 6 e, esse valor correspoderá à medida do comprimeto desejado =.. =.. m.d.c.(6, ) =.. = 8 Portato, os retalhos podem ter 8 cm de comprimeto.. Uma empresa de logística é composta de três áreas: admiistrativa, operacioal e vededores. A área admiistrativa é composta de 0 fucioários, a operacioal de 8 e a de vededores com 6 pessoas. Ao fial do ao, a empresa realiza uma itegração etre as três áreas, de modo que todos os fucioários participem ativamete. As equipes devem coter o mesmo úmero de fucioários com o maior úmero possível. Determie quatos fucioários devem participar de cada equipe e o úmero possível de equipes. Determiado o úmero total de fucioários de cada equipe: Ecotrar o m.d.c. etre os úmeros 8, 6 e Decomposição em fatores primos: 8 =. 6 =. 0 =.. m.d.c.(8, 6, 0) =. = 6 Determiado o úmero total de equipes: = : 6 = 9 equipes O úmero de equipes será igual a 9, com 6 participates cada uma. 6. Um comerciate quer distribuir 60 larajas, maças, 8 peras e 6 magas etre várias sacolas, de modo que cada uma recebesse o mesmo e o maior úmero possível de uma espécie de fruta. Qual o úmero total de sacolas obtidas? Determiado o úmero total de frutas de cada sacola: Ecotrar o m.d.c. etre os úmeros 60,, 8 e
15 Decomposição em fatores primos: 60 =.. =. 8 =. 6 =. m.d.c.(60,, 8, 6) =. =. = Determiado o úmero total de sacolas: = 6 6 : = 8 sacolas O úmero de sacolas será igual a 8, com frutas cada uma. NÚMEROS REAIS O diagrama abaixo represeta de forma simplificada o cojuto dos úmeros reais: Z- = {...,-,-,-,0} represeta o cojuto dos Números Iteiros ão positivos. CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q): O cojuto dos Números Racioais é obtido através da uião dos Números Iteiros e as frações ão aparetes positivas e egativas. Assim, todo Número Racioal pode ser escrito a forma a/b, com a Z, b Z e b 0. Ex.: {-,-/,-,-/,/,...} De acordo com os exemplos é possível otar que os Números Racioais podem gerar úmeros decimais exatos (-/ = -,) ou úmeros decimais periódicos (/ = 0,...). CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (I): Número Irracioal é todo úmero que está ou pode ser escrito a forma decimal ifiita e ão-periódica. Um dos úmeros irracioais mais cohecidos é o, que se obtém dividido o comprimeto de uma circuferêcia pelo seu diâmetro ( =,9...). As raízes quadradas ão exatas de úmeros aturais também são úmeros irracioais ( =,008...). CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (R): O cojuto dos Números Reais é dado pela uião dos cojutos de Números Racioais e Irracioais. CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS (C): A raiz de um radical N: Naturais de ídice par e radicado egativo é impossível em R, pois, por exemplo, ão existe úmero real que, e- Z: Iteiros levado ao quadrado, dê um úmero egativo. Q: Racioais I: Irracioais Exemplo: ão é um Número Real; é um Número R: Reais Complexo. CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N): O cojuto dos Números Naturais é represetado por N = {0,,,,,,...}. N * = {,,,,,...} represeta o cojuto dos Números Naturais ão ulos. CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z): O cojuto dos Números Iteiros é represetado por Z = {...,-,-,-,0,,,,,...}. Notas: Z * = {...,-,-,-,,,,,...} represeta o cojuto dos Números Iteiros ão ulos. Z * + = {,,,,...} represeta o cojutos dos Números Iteiros Positivos que equivale ao cojuto dos Números Naturais ão ulos. Z+ = {0,,,,,...} represeta o cojuto dos Números Iteiros ão egativos que é equivalete ao cojuto dos Números Naturais. Z * - = {...,-,-,-,-} represeta o cojuto dos Números Iteiros Negativos. POTENCIAÇÃO Cosidere dois úmeros aturais x e, com >. Deomiamos potêcia de base x elevada ao expoete, o úmero x que é o produto de fatores iguais a x. Assim, x x.x.x.x... x fatores Ex... Notas: Numa potêcia de base for egativa, se o expoete for par o resultado será positivo e, se o expoete for ímpar, teremos um resultado egativo. Exs.: ( - ) = 6 e ( - ) = - 8 Para elevar uma fração a um expoete, elevam-se o umerador e o deomiador da fração a esse expoete: x x y y Ex.:
16 . Defiições.. Número elevado ao expoete ulo Por defiição temos x 0, desde que x 0. Exs.: 0 = O sial do expoete do deomiador muda du-.. Potêcia de uma potêcia rate a operação. r a base e multiplicar os ex- 0 Devemos coserva m m poetes: x x = Idetermiado.. Número elevado ao expoete uitário Por defiição temos Exs.: = 0 = 0 x x... Potêcia de expoete iteiro egativo Por defiição temos Exs.: 0 0 x. x x x zero egativo = (ão existe solução). Propriedades.. Produto de potêcias com bases iguais Devemos coservar a base e somar os expoetes: x x x m m Exs.: Os expoetes permaecem com os mesmos siais durate a operação... Divisão de potêcias com bases iguais Devemos coservar a base e subtrair os expoetes: x x m m x Exs.: ( ) 8 Ex.: 6 8 Em algumas expressões podemos ter uma po- têcia de ordem superior: m x x m 8 Ex.: Veja que a resolução é feita de cima para bai- seja, primeiro resolvemos xo, ou... Potêcia de um produto ou divisão RADICIAÇÃO x y x y Ex.: 8 8 A radiciação é uma operação matemática oposta à poteciação (ou expoeciação). Para um úmero real a, a expressão a represeta o úico úmero real x que verifica x = a e tem o mesmo sial que a (quado existe). Assim temos: a = x x = a ode: a: radica do : ídice do radical ( N / ) x: raiz -ésima de a : radical Quado é omitido, sigifica que é igual a e o símbolo de radical refere-se à raiz quadrada. Ex.: 6 8, pois 8 = 6.. Propriedades Para a e b positivos tem-se:.. Radical de um produto a b a b Ex.:
17 .. Radical de um quociete a b a b Ex.:... Radical de uma potêcia Devemos coservar a base e dividir o expoete da potêcia pelo ídice da raiz. m a m a Ex.:... Radical de outro radical m m a a Ex.:. Racioalização de deomiadores Processo pelo qual se trasforma uma fração em ou- tra cujo deomiador ão tem radicais. a) b) c) X X b X b X b. b b b b b m m X X a X a. m m m a a a a X a Observação: b X a b (a + b) (a b) = a b EXPRESSÕES NUMÉRICAS a a b X a b. b a b Para resolvermos as expressões uméricas, devemos sede guir a seguite sequêcia operações:. As potêcias e as raízes;. Os produtos e os quocietes, a ordem em que aparecem (esquerda para a direita);. As somas e as difereças, em qualquer ordem;. Nas expressões que apresetarem parêteses, colchetes e chaves, devemos começar pelas expressões eles cotidas, a partir do mais itero (parêteses). Exercícios Resolvidos:. Ecotre o valor da expressão umérica: +[(.6-)-(0-6:)+] = +[(8-)-( 0-)+] = +[6-+] = +[9+] = +0 = +[(x6-)-(0-6:)+] 8. Ecotre o valor da expressão umérica: [( 6 : ). ]:.(9 ) = [(:).9]:.(9-8) = [.9]:. = 8:. = 9. = 9 [( 6 : ). ]:.(9 ) 9. Ecotre o valor da expressão umérica: [( 0 ) : ( [( 0 ) : ( : )] = [(0-) :(+8: )] = [ :(+)] = [:] = = : )] 0. Ecotre o valor da expressão umérica: = 9 6. = = = = 6 9
18 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS. [Oficial-(NM)-PM-MS/0-SAD-SEJUSP].(Q.6) decimais e dízimas periódicas podem ser Todos os úmeros escri- tos a forma b a, com a Z e b z*, o que defie um úmero racioal. Se a é a mais simples fração geratriz do b úmero N =,... +,..., etão a b é um úmero: a) par. b) múltiplo de. c) divisível por. d) múltiplo de. e) primo.. [Oficial-(NM)-PM-MS/0-SAD-SEJUSP].(Q.9) A figura a seguir represeta ove quadrados, dispostos em três lihas e três coluas. 6 A B C Os úmeros que aparece m os quadrados são aturais, de a 9 (icluido os extremos). Além disso, a soma dos úmeros dos quadrados de uma mesma liha ou de uma mesma colua é costate. Nessas codições, o valor de A + B C é igual a: a). b). c). d). e) 6.. [Assist. Adm.-(NM)-UEMS-FAPEMS/0].(Q.6) Seja S o cojuto solução da equação x x. Pode-se afirmar que: a) S = {} b) S = {6} c) S = {9, 6} d) S = {9} e) S =. [Assist. Adm.-(NM)-UEMS-FAPEMS/0].(Q.) É correafirmar to que: a) o cojuto dos aturais cotém o cojuto dos iteiros. b ) pertece ao cojuto dos úmeros racioais. c) é o dobro de. d). e).. [Assist. Adm.-(NM)-UEMS-FAPEMS/0].(Q.) Sejam os cojutos A = { IN : 0 < < } e B = {x IR : < x }. Pode-se afirmar que: a) A B = ],] {} b) A B =A B c) A B = ],[ d) A B =]0,] e) A B = {} 6. (Moitor de Aluos-PMCG-SEMAD-MS/0-FAPEC).(Q.) Se o úmero N = 6. 6, etão é correto afirmar que: a) N = 8 b) N = 6 c) N = d) N = 0 e) N = 8. (Moitor de Aluos-PMCG-SEMAD-MS/0-FAPEC).(Q.) Qual é o valor da expressão umérica a seguir? a) 8 b) 6 c) d) e) 9 8. [Assist. Serv. Saúde II.-(Aux. Serv. Saúde)-SES-MS/0].(Q.) Um casal tem quatro filhos: Alberto (A), Bedito (B), Carlos (C) e Davi (D). o filho A tem da idade do pai, B tem da 6 idade do pai, C tem da idade do pai e D tem da idade do pai. Com essas iformações podemos afirmar que se colocarmos esses filhos em ordem do mais velho para o mais ovo teremos : a) B, D, C e A b) A, B, C e D c) D, C, A e B d) D, C, B e A e) C, D, A e B 9. [Assist. Serv. Saúde II.-(Aux. Serv. Saúde)-SES-MS/0].(Q.) Os úmeros decimais represetados por A = 0,6; B = 0,6; C = 0, e D = 0,00 quado colocados em ordem de- as seguites crescete assumem posições: a) C, A, D e B b) D, C, A e B c) B, A, D e C d) A, D, C e B e) C, D, A e B 8 8
19 GABARITOS ( QUESTÕES) CONJUNTOS NUMÉRICOS: Iteiros, Fracioários. OPERAÇÕES: Adição, Subtração, Divisão, Multiplicação, Poteciação. PROBLEMAS SOBRE AS OPERAÇÕES: Adição, Subtração, Divisão, Multi plicação, Poteciação A E B C E E A A C B B D B B D E A B D E A D A REGR A D E TR ÊS SIMPLES 6 8 D C C E C C A C EQUAÇÕES DE PRIMEIRO E SEGUNDO GRAUS A D D B D B E C B C E E B A D E E SISTEMA S D E MEDIDA S: Comprimeto, Área, Volume, Massa, Capacidade, Tempo. Sistema Moetário Brasileiro. 6 C C E D A C ELEMENTOS DE GEOMETRIA: Triâgulos, Quadriláteros, Cubo B E B A A E B E B 6 JUROS SIMPLES 6 A C C C A D DESCONTOS SIMPLES E E A D
MATEMÁTICA TEORIA. Edição 2017
MATEMÁTICA TEORIA 6 EXERCÍCIOS POR ASSUNTOS RESOLVIDOS QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS POR ASSUNTOS Edição 0 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer
Leia maisVALDIR FILHO MATEMÁTICA. 1ª Edição ABR 2016
VALDIR FILHO MATEMÁTICA TEORIA 179 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Valdir Filho Coordeação e Orgaização: Mariae dos Reis 1ª Edição
Leia maisANDRÉ REIS RACIOCÍNIO LÓGICO / MATEMÁTICA. 1ª Edição AGO 2013
ANDRÉ REIS RACIOCÍNIO LÓGICO / MATEMÁTICA TEORIA QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Adré Reis Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis
Leia maisDILMAR RICARDO MATEMÁTICA. 1ª Edição DEZ 2012
DILMAR RICARDO MATEMÁTICA TEORIA 6 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Dilmar Ricardo Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição DEZ 0 TODOS OS DIREITOS
Leia maisMATEMÁTICA TEORIA 41 EXERCÍCIOS POR ASSUNTOS RESOLVIDOS E 22 QUESTÕES DE PROVAS DA FAPEC-MS
TEORIA EXERCÍCIOS POR ASSUNTOS RESOLVIDOS E QUESTÕES DE PROVAS DA FAPEC-MS TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer meio ou processo. A violação
Leia maisMATEMÁTICA TEORIA. Edição abril 2018
TEORIA 8 EXERCÍCIOS POR ASSUNTOS RESOLVIDOS QUESTÕES DE PROVAS DA FAPEMS, FAPEC-MS E VUNESP POR ASSUNTOS Edição abril 08 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material,
Leia maisANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição SET 2013
ANDRÉ REIS MATEMÁTICA TEORIA QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS 6 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Adré Reis Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição SET 0
Leia maisMATEMÁTICA TEORIA. Edição 2017
MATEMÁTICA TEORIA 6 EXERCÍCIOS POR ASSUNTOS RESOLVIDOS 8 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS Edição 0 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer meio
Leia maisANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013
ANDRÉ REIS MATEMÁTICA TEORIA 6 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Adré Reis Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição NOV 0
Leia maisDILMAR RICARDO ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição MAR 2015
DILMAR RICARDO ANDRÉ REIS MATEMÁTICA TEORIA 6 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Profs. Dilmar Ricardo e André Reis Organização e Diagramação:
Leia maisCONJUNTOS NUMÉRICOS , 2 OPERAÇÕES BÁSICAS APROVA CONCURSOS MINISTÉRIO DA FAZENDA. Prof. Daniel Almeida AULA 01/20
CONJUNTOS NUMÉRICOS - Números Naturais (IN ) Foram os primeiros úmeros a surgir devido à ecessidade dos homes em cotar objetos. IN = { 0,,,,,, 6,... } - Números Iteiros ( Z ) Se jutarmos os úmeros aturais
Leia mais1.1. Ordem e Precedência dos Cálculos 1) = Capítulo 1
Capítulo. Aritmética e Expressões Algébricas O estudo de cálculo exige muito mais que o cohecimeto de limite, derivada e itegral. Para que o apredizado seja satisfatório o domíio de tópicos de aritmética
Leia maisMATEMÁTICA TEORIA 41 EXERCÍCIOS POR ASSUNTOS RESOLVIDOS E QUESTÕES DE PROVAS DA FAPEC-MS. Edição Agosto 2017
MATEMÁTICA TEORIA EXERCÍCIOS POR ASSUNTOS RESOLVIDOS E QUESTÕES DE PROVAS DA FAPEC-MS Edição Agosto 0 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer meio
Leia maisREVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA
REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA AULA 6 Radiciação Profe. Kátia RADICIAÇÃO Radiciação é a operação iversa da poteciação. Realizamos quado queremos descobrir qual o úmero que multiplicado por ele mesmo uma
Leia maisCONCURSO PÚBLICO 2013 MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE "D" TEORIA E 146 QUESTÕES POR TÓPICOS. 1ª Edição JUN 2013
CONCURSO PÚBLICO 01 FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL UFMS MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE "D" TEORIA E 16 QUESTÕES POR TÓPICOS Coordeação e Orgaização: Mariae dos Reis 1ª Edição
Leia maisFundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Números reais
Fudametos de Aálise Matemática Profª Aa Paula Números reais 1,, 3, cojuto dos úmeros aturais 0,1,,3, cojuto dos úmeros iteiros p q /p e q cojuto dos úmeros racioais a, a 0 a 1 a a, a e a i 0, 1,, 3, 4,
Leia maisMatemática E Extensivo V. 1
Extesivo V. 0) a) r b) r c) r / d) r 7 0) A 0) B P.A. 7,,,... r a + ( ). a +. + 69 a 5 P.A. (r, r, r ) r ( r + r) 6r r r r 70 Exercícios 05) a 0 98 a a a 06) E 07) B 08) B 7 0 0; 8? P.A. ( 7, 65, 58,...)
Leia maisUniversidade Federal Fluminense ICEx Volta Redonda Introdução a Matemática Superior Professora: Marina Sequeiros
3. Poliômios Defiição: Um poliômio ou fução poliomial P, a variável x, é toda expressão do tipo: P(x)=a x + a x +... a x + ax + a0, ode IN, a i, i = 0,,..., são úmeros reais chamados coeficietes e as parcelas
Leia maisProvas de Matemática Elementar - EAD. Período
Provas de Matemática Elemetar - EAD Período 01. Sérgio de Albuquerque Souza 4 de setembro de 014 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCEN - Departameto de Matemática http://www.mat.ufpb.br/sergio 1 a Prova
Leia maisE-books PCNA. Vol. 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 1 ARITMÉTICA E EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
E-books PCNA Vol. 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 1 ARITMÉTICA E EXPRESSÕES ALGÉBRICAS 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 1 SUMÁRIO Apresetação ------------------------------------------------- Capítulo 1
Leia maisEm certas situações particulares é possível operar com raízes quadradas, raízes cúbicas,...
Escola Secudária/, da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática A Ao Lectivo 000/0 Cojuto IR - Operações com radicais, racioalização de deomiadores e equadrametos 0º Ao Nome: Nº: Turma: NÚMEROS IRRACIONAIS
Leia maisDessa forma, concluímos que n deve ser ímpar e, como 120 é par, então essa sequência não possui termo central.
Resoluções das atividades adicioais Capítulo Grupo A. a) a 9, a 7, a 8, a e a 79. b) a, a, a, a e a.. a) a, a, a, a 8 e a 6. 9 b) a, a 6, a, a 9 e a.. Se a 9 e a k são equidistates dos extremos, etão existe
Leia maisSequências, PA e PG material teórico
Sequêcias, PA e PG material teórico 1 SEQUÊNCIA ou SUCESSÃO: é todo cojuto ode cosideramos os seus elemetos colocados, ou dispostos, uma certa ordem. Cosiderado a sequêcia (; 3; 5; 7;...), dizemos que:
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amada Liz Pacífico Mafrim Perticarrari amada@fcav.uesp.br O PROBLEMA DA ÁREA O PROBLEMA DA ÁREA Ecotre a área da região que está sob a curva y = f x de a até b. S = x, y a x b,
Leia maisSucessão ou Sequência. Sucessão ou seqüência é todo conjunto que consideramos os elementos dispostos em certa ordem. janeiro,fevereiro,...
Curso Metor www.cursometor.wordpress.com Sucessão ou Sequêcia Defiição Sucessão ou seqüêcia é todo cojuto que cosideramos os elemetos dispostos em certa ordem. jaeiro,fevereiro,...,dezembro Exemplo : Exemplo
Leia maisEscola Secundária da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática
Escola Secudária da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática Ao Lectivo 00/0Cojuto R - Operações com radicais, racioalização de deomiadores e equadrametos 0.º Ao Nome: N.º: Turma: NÚMEROS IRRACIONAIS
Leia maisMatemática A Extensivo V. 6
Matemática A Etesivo V. 6 Eercícios 0) B Reescrevedo a equação: 88 00 8 0 8 8 0 6 0 0 A raiz do umerador é e do deomiador é zero. Fazedo um quadro de siais: + + + Q + + O que os dá como solução R 0
Leia maisTrilha da Radiciação
Trilha da Radiciação Material para costrução: E.V.A Tesoura Régua Cola Caetihas Papel Cartaz Folhas impressas Descrição: O jogo cosiste em um tabuleiro com 0 casas, cotedo as cores bracas, vermelhas, verdes
Leia maisCPV O cursinho que mais aprova na FGV
O cursiho que mais aprova a FGV FGV ecoomia a Fase 0/dezembro/00 MATEMÁTICA 0. Se P é 0% de Q, Q é 0% de R e S é 0% de R, etão P S é igual a: 0 c 0. Dado um petágoo regular ABCDE, costrói-se uma circuferêcia
Leia maisa = b n Vejamos alguns exemplos que nos permitem observar essas relações. = 4 4² = 16 radical radicando
Caro aluo, Com o objetivo de esclarecer as dúvidas sobre a raiz quadrada, apresetamos este material a defiição de radiciação, o cálculo da raiz quadrada e algumas propriedades de radiciação. Além disso,
Leia maisMATEMÁTICA PROF. JOSÉ LUÍS FRAÇÕES
FRAÇÕES I- INTRODUÇÃO O símbolo a / b significa a : b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero. Chamamos: a / b de fração; a de numerador; b de denominador. Se a é múltiplo de b, então a / b
Leia mais3. Seja C o conjunto dos números complexos. Defina a soma em C por
Eercícios Espaços vetoriais. Cosidere os vetores = (8 ) e = ( -) em. (a) Ecotre o comprimeto de cada vetor. (b) Seja = +. Determie o comprimeto de. Qual a relação etre seu comprimeto e a soma dos comprimetos
Leia maisEm linguagem algébrica, podemos escrever que, se a sequência (a 1, a 2, a 3,..., a n,...) é uma Progres-
MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO MÓDULO DE REFORÇO - EAD PROGRESSÕES Progressão Geométrica I) PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P.G.) Progressão Geométrica é uma sequêcia de elemetos (a, a 2, a 3,..., a,...) tais que, a partir
Leia maisCapítulo I Séries Numéricas
Capítulo I Séries Numéricas Capitulo I Séries. SÉRIES NÚMERICAS DEFINIÇÃO Sedo u, u,..., u,... uma sucessão umérica, chama-se série umérica de termo geral u à epressão que habitualmete se escreve u u...
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 12.º Ano Versão 4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão 4 Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
Leia maisESCOLA BÁSICA DE ALFORNELOS
ESCOLA BÁSICA DE ALFORNELOS FICHA DE TRABALHO DE MATEMÁTICA 9.º ANO VALORES APROXIMADOS DE NÚMEROS REAIS Dado um úmero xe um úmero positivo r, um úmero x como uma aproximação de x com erro iferior a r
Leia maisANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013
ANDRÉ REIS MATEMÁTICA TEORIA QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS 90 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Adré Reis Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição NOV 0
Leia maisMonster. Concursos. Matemática 1 ENCONTRO
Monster Concursos Matemática 1 ENCONTRO CONJUNTOS NUMÉRICOS Conjuntos numéricos podem ser representados de diversas formas. A forma mais simples é dar um nome ao conjunto e expor todos os seus elementos,
Leia maisCOMENTÁRIOS ATIVIDADES PROPOSTAS. 2. Lembrando... II. K = x K = (7 2 ) x K = x
Matemática aula COMENTÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA. Pelo algoritmo da divisão, temos: I. q + r II. + ( + 3) q + r + q+ r+ 3q + + 3q q 7 5. N 5. 8 x N 5. 3x Número de divisores ( + )(3x + ) 3x + 7 x um úmero
Leia maisXIX Semana Olímpica de Matemática. Nível U. Algumas Técnicas com Funções Geratrizes. Davi Lopes
XIX Semaa Olímpica de Matemática Nível U Algumas Técicas com Fuções Geratrizes Davi Lopes O projeto da XIX Semaa Olímpica de Matemática foi patrociado por: Algumas Técicas com Fuções Geratrizes Davi Lopes
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amada Liz Pacífico Mafrim Perticarrari amada@fcav.uesp.br Ecotre a área da região que está sob a curva y = f x de a até b. S = x, y a x b, 0 y f x Isso sigifica que S, ilustrada
Leia maisS E Q U Ê N C I A S E L I M I T E S. Prof. Benito Frazão Pires. Uma sequência é uma lista ordenada de números
S E Q U Ê N C I A S E L I M I T E S Prof. Beito Frazão Pires Uma sequêcia é uma lista ordeada de úmeros a, a 2,..., a,... ) deomiados termos da sequêcia: a é o primeiro termo, a 2 é o segudo termo e assim
Leia maisExercícios de Aprofundamento Matemática Progressão Aritmética e Geométrica
Exercícios de Aprofudameto Matemática Progressão Aritmética e b. (Fuvest 05) Dadas as sequêcias a 4 4, b, c a a e d, b defiidas para valores iteiros positivos de, cosidere as seguites afirmações: I. a
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 5
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão 5 Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
Leia maisElevando ao quadrado (o que pode criar raízes estranhas),
A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO, Vol. Soluções. Progressões Aritméticas ) O aumeto de um triâgulo causa o aumeto de dois palitos.logo, o úmero de palitos costitui uma progressão aritmética de razão. a a +(
Leia maisPlanificação Anual de Matemática
Direção-Geral dos Estabelecimetos Escolares Direção de Serviços da Região Cetro Plaificação Aual de Matemática Ao Letivo: 2015/2016 Domíio Coteúdos Metas Curriculares Nº de Aulas (45 miutos) TEOREMA DE
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Aluo: N.º Turma: Professor: Classificação: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações
Leia maisUniversidade São Judas Tadeu Faculdade de Tecnologia e Ciências Exatas Laboratório de Física e Química
Uiversidade São Judas Tadeu Faculdade de Tecologia e Ciêcias Exatas Laboratório de Física e Química Aálise de Medidas Físicas Quado fazemos uma medida, determiamos um úmero para caracterizar uma gradeza
Leia mais8 : 27. a) A = 1 b) A = -1 c) A = 0 d) A = -1/27. Gab.: D. 02) O valor de [ ] 2 : (4 5 ) 7 é: 08) Simplifique as expressões N=
MATEMÁTICA BÁSICA PROF. Luiz Herique POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO 0) Calculado o valor de A, aaio,teremos: 0) Calcule: ( ) 0 f ) g) 8 Ga.: d ) f ) g) 0) O valor de [. 0.] : ( ) é: 8 Ga.: D 0) Simplifique as
Leia maisExercício: Mediu-se os ângulos internos de um quadrilátero e obteve-se 361,4. Qual é o erro de que está afetada esta medida?
1. Tratameto estatísticos dos dados 1.1. TEORIA DE ERROS O ato de medir é, em essêcia, um ato de comparar, e essa comparação evolve erros de diversas origes (dos istrumetos, do operador, do processo de
Leia maisProva Parcial 1 Matemática Discreta para Computação Aluno(a): Data: 18/12/2012
Prova Parcial Aluo(a): Data: 8/2/202. (,5p) Use regras de iferêcia para provar que os argumetos são válidos. (usar os símbolos proposicioais idicados): A Rússia era uma potêcia superior, e ou a Fraça ão
Leia maisFICHA DE TRABALHO 11º ANO. Sucessões
. Observe a sequêcia das seguites figuras: FICHA DE TRABALHO º ANO Sucessões Vão-se costruido, sucessivamete, triâgulos equiláteros os vértices dos triâgulos equiláteros já existetes, prologado-se os seus
Leia maisMatemática. Operações Básicas. Professor Dudan.
Matemática Operações Básicas Professor Dudan www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática OPERAÇÕES MATEMÁTICAS Observe que cada operação tem nomes especiais: Adição: + 4 = 7, em que os números e 4 são as
Leia maisCritérios de divisibilidade Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se
Critérios de divisibilidade Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios
Leia maisCURSO PRF 2017 MATEMÁTICA
AULA 001 1 MATEMÁTICA PROFESSOR AULA 001 MATEMÁTICA DAVIDSON VICTOR 2 AULA 01 - CONJUNTOS NUMÉRICOS CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS É o primeiro e o mais básico de todos os conjuntos numéricos. Pertencem
Leia maisMATEMÁTICA / RACIOCÍNIO LÓGICO
MATEMÁTICA / RACIOCÍNIO LÓGICO TEORIA 0 QUESTÕES DE PROVAS IBFC COM GABARITOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS COMENTADAS Edição Maio 0 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS É vedada a reprodução
Leia maisBÁRBARA DENICOL DO AMARAL RODRIGUEZ CINTHYA MARIA SCHNEIDER MENEGHETTI CRISTIANA ANDRADE POFFAL SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS. 1 a Edição
BÁRBARA DENICOL DO AMARAL RODRIGUEZ CINTHYA MARIA SCHNEIDER MENEGHETTI CRISTIANA ANDRADE POFFAL SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS 1 a Edição Rio Grade 2017 Uiversidade Federal do Rio Grade - FURG NOTAS DE AULA DE CÁLCULO
Leia maisMatemática. B) Determine a equação da reta que contém a diagonal BD. C) Encontre as coordenadas do ponto de interseção das diagonais AC e BD.
Matemática 0. Um losago do plao cartesiao oxy tem vértices A(0,0), B(,0), C(,) e D(,). A) Determie a equação da reta que cotém a diagoal AC. B) Determie a equação da reta que cotém a diagoal BD. C) Ecotre
Leia maisMATEMÁTICA PROF. JOSÉ LUÍS NÚMEROS DECIMAIS
NÚMEROS DECIMAIS Em todo numero decimal: CONVENÇÃO BÁSICA DO SISTEMA DECIMAL a parte inteira é separada da parte decimal por uma vírgula; um algarismo situado a direita de outro tem um valor significativo
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 12.º Ano Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 3
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 0.º Ao Versão Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para um resultado, ão
Leia maisO termo "linear" significa que todas as funções definidas no modelo matemático que descreve o problema devem ser lineares, isto é, se f( x1,x2
MÓDULO 4 - PROBLEMAS DE TRANSPORTE Baseado em Novaes, Atôio Galvão, Métodos de Otimização: aplicações aos trasportes. Edgar Blücher, São Paulo, 978..CONCEITOS BÁSICOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR É uma técica
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Aluo: N.º Turma: Professor: Classificação: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações
Leia maisNúmeros primos, números compostos e o Teorema Fundamental da Aritmética
Polos Olímpicos de Treiameto Curso de Teoria dos Números - Nível 3 Carlos Gustavo Moreira Aula 4 Números primos, úmeros compostos e o Teorema Fudametal da Aritmética 1 O Teorema Fudametal da Aritmética
Leia maisExemplos: -5+7=2; 12-5=7; -4-3=-7; -9+5=-4; -8+9=1; -4-2=-6; -6+10=4
0 - OPERAÇÕES NUMÉRICAS ) Adição algébrica de números inteiros envolve dois casos: os números têm sinais iguais: soma-se os números e conserva-se o sinal; os números têm sinais diferentes: subtrai-se o
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Soma de Elementos em Linhas, Colunas e Diagonais. Segundo Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Biômio de Newto e Triagulo de Pascal Soma de Elemetos em Lihas, Coluas e Diagoais Segudo Ao do Esio Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Beevides Revisor: Prof Atoio Camiha M Neto
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Soma de Elementos em Linhas, Colunas e Diagonais. Segundo Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Biômio de Newto e Triagulo de Pascal Soma de Elemetos em Lihas, Coluas e Diagoais Segudo Ao do Esio Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Beevides Revisor: Prof Atoio Camiha M Neto
Leia mais( 1,2,4,8,16,32,... ) PG de razão 2 ( 5,5,5,5,5,5,5,... ) PG de razão 1 ( 100,50,25,... ) PG de razão ½ ( 2, 6,18, 54,162,...
Progressões Geométricas Defiição Chama se progressão geométrica PG qualquer seqüêcia de úmeros reais ou complexos, ode cada termo a partir do segudo, é igual ao aterior, multiplicado por uma costate deomiada
Leia maisn IN*. Determine o valor de a
Progressões Aritméticas Itrodução Chama-se seqüêcia ou sucessão umérica, a qualquer cojuto ordeado de úmeros reais ou complexos. Exemplo: A=(3, 5, 7, 9,,..., 35). Uma seqüêcia pode ser fiita ou ifiita.
Leia mais11. Para quais valores a desigualdade x + > x (ITA/2012) Sejam r 1. r D e m o n s t r a r q u e s e A, B, C R * + 02.
Matemática Revisão de Álgebra Exercícios de Fixação 0. Ecotre os valores das raízes racioais a, b e c de x + ax + bx + c. 0. Se f(x)f(y) f(xy) = x + y, "x,y R, determie f(x). 0. Ecotre x real satisfazedo
Leia maisSéquências e Séries Infinitas de Termos Constantes
Capítulo Séquêcias e Séries Ifiitas de Termos Costates.. Itrodução Neste capítulo estamos iteressados em aalisar as séries ifiitas de termos costates. Etretato, para eteder as séries ifiitas devemos ates
Leia maisa = b n Vejamos alguns exemplos que nos permitem observar essas relações. = 4 4² = 16 radical radicando
RADICIAÇÃO CONTEÚDOS Radiciação Propriedades dos radicais Extração de fatores do radicado AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Radiciação A radiciação é defiida como a operação em que dado um úmero a e um úmero,
Leia maisNOTAÇÕES. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
R C : cojuto dos úmeros reais : cojuto dos úmeros complexos i : uidade imagiária: i2 = 1 z Re(z) Im(z) det A : módulo do úmero z E C : parte real do úmero z E C : parte imagiária do úmero z E C : determiate
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ao 00 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I 1. Como a probabilidade do João acertar em cada tetativa é 0,, a probabilidade do João acertar as tetativas é 0, 0, 0, 0,
Leia maisUNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Pato Branco ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO. Prova Parcial 1 Matemática Discreta para Computação 2011
Campus Pato Braco Prova Parcial Matemática Discreta para Computação 20 Aluo(a): Data: 08/04/20. (,5p) Explicar o Paradoxo de Cator. Use como base o seguite: Teorema de Cator: Para qualquer cojuto A, a
Leia maisBANCO DE QUESTÕES MATEMÁTICA A 11. O ANO
BANCO DE QUESTÕES MATEMÁTICA A. O ANO DOMÍNIO: Geometria Aalítica (o espaço). Cosidera, um referecial o.. do espaço, os plao defiidos pelas seguites equações: x yz e xyz A iterseção dos dois plaos é: (A)
Leia maisINSTRUÇÕES. Esta prova é individual e sem consulta à qualquer material.
OPRM 016 Nível 3 Seguda Fase /09/16 Duração: Horas e 30 miutos Nome: Escola: Aplicador(a): INSTRUÇÕES Escreva seu ome, o ome da sua escola e ome do APLICADOR(A) os campos acima. Esta prova cotém 7 págias
Leia mais3. Números Racionais
. Números Racionais O conjunto dos números racionais, representado por Q, é o conjunto dos números formado por todos os quocientes de números inteiros (mas não pode dividir por zero). O uso do símbolo
Leia maisExercícios da vídeoaula 7 Matemática
Curso de Egeharia - UNIVESP Disciplia Matemática Bimestre 1 Exercícios da semaa - videoaulas 7 e 8 RECOMENDAÇÕES GERAIS SOBRE A AVALIAÇÃO (PORTFÓLIO) Caro aluo, Nesta semaa, a sua avaliação para as aulas
Leia mais3ª Lista de Exercícios de Programação I
3ª Lista de Exercícios de Programação I Istrução As questões devem ser implemetadas em C. 1. Desevolva um programa que leia dois valores a e b ( a b ) e mostre os seguites resultados: (1) a. Todos os úmeros
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ao 08 - a Fase Proposta de resolução Cadero... Como P µ σ < X < µ + σ 0,94, logo como P X < µ σ P X > µ + σ, temos que: P X < µ σ 0,94 E assim, vem que: P X > µ σ P X
Leia maisCPV O cursinho que mais aprova na fgv
CPV O cursiho que mais aprova a fgv FGV ecoomia a Fase 0/dezembro/0 MATEMÁTICA 0. Chamaremos de S() a soma dos algarismos do úmero iteiro positivo, e de P() o produto dos algarismos de. Por exemplo, se
Leia maisPROVA DE MATEMÁTICA DA UNIFESP VESTIBULAR 2011 RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.
PROVA DE MATEMÁTICA DA UNIFESP VESTIBULAR 0 Profa Maria Atôia Gouveia 6 A figura represeta um cabo de aço preso as etremidades de duas hastes de mesma altura h em relação a uma plataforma horizotal A represetação
Leia maisFundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Sequência Infinitas
Fudametos de Aálise Matemática Profª Aa Paula Sequêcia Ifiitas Defiição 1: Uma sequêcia umérica a 1, a 2, a 3,,a,é uma fução, defiida o cojuto dos úmeros aturais : f : f a Notação: O úmero é chamado de
Leia maisESTATÍSTICA E PROBABILIDADES
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES Aluo(a): Turma: Professores: Data: Edu/Vicete Noções de Estatística Podemos eteder a Estatística como sedo o método de estudo de comportameto coletivo, cujas coclusões são
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA DE CASQUILHOS
ESCOLA SECUNDÁRIA DE CASQUILHOS 12º Ao Turma B - C.C.H. de Ciêcias e Tecologias - Teste de Avaliação de Matemática A V1 Duração: 90 mi 09 Março 2010 Prof.: GRUPO I Os cico ites deste grupo são de escolha
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 22 DE JULHO 2016 GRUPO I
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 65) ª FASE DE JULHO 016 GRUPO I 1. Sabe-se que: P ( A B ) 0, 6 P A B P A Logo, 0, + 0, P A B Como P P 0, 6 P A B 1 0,
Leia maisPodemos concluir que o surgimento do número fracionário veio da necessidade de representar quantidades menores que inteiros, por exemplo, 1 bolo é um
FRAÇÕES Podemos concluir que o surgimento do número fracionário veio da necessidade de representar quantidades menores que inteiros, por exemplo, 1 bolo é um inteiro, mas se comermos um pedaço, qual seria
Leia maisMatemática FRAÇÕES. Professor Dudan
Matemática FRAÇÕES Professor Dudan Frações Fração é um modo de expressar uma quantidade a partir de uma razão de dois números inteiros. A palavra vem do latim fractus e significa "partido", dividido ou
Leia maislim Px ( ) 35 x 5 ), teremos Px ( ) cada vez mais próximo de 35 (denotaremos isso da forma Px ( ) 35 ). UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CAMPUS IV-CCAE
CURSO DISCIPLINA PROFESSOR I) Itrodução ao Limite de uma Fução UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CAMPUS IV-CCAE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Limite de uma Fução José Elias
Leia maisAUTOR: PROF. PEDRO A. SILVA lê-se: 2 inteiros e cinco sextos. Exs.:, 2 3 Fração aparente É aquela cujo numerador é múltiplo do denominador.
I - NÚMEROS RACIONAIS lê-se: inteiros e cinco sextos. a Dois números a e b ( b 0 ), quando escritos na forma b representam uma fração, onde : b (denominador) e a (numerador). O numerador e o denominador
Leia maisNovo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [outubro ]
Proposta de Teste [outubro - 017] Nome: Ao / Turma: N.º: Data: / / Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretedes que ão seja classificado. A prova iclui um formulário. As cotações
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema III Sucessões Reais
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema III Sucessões Reais Tarefa º. Desta figura, do trabalho da Olívia e da Susaa, retire duas sequêcias e imagie o processo
Leia maisA letra x representa números reais, portanto
Aula 0 FUNÇÕES UFPA, 8 de março de 05 No ial desta aula, você seja capaz de: Saber dizer o domíio e a imagem das uções esseciais particularmete esta aula as uções potêcias; Fazer o esboço de gráico da
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema III Sucessões Reais. TPC nº 10 (entregar no dia 6 de Maio de 2011) 1ª Parte
Escola Secudária com º ciclo D. Diis º Ao de Matemática A Tema III Sucessões Reais TPC º 0 (etregar o dia 6 de Maio de 0) ª Parte As cico questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas
Leia maisÁLGEBRA. Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores LEEC Ano lectivo de 2002/2003
ÁLGEBRA Liceciatura em Egeharia Electrotécica e de Computadores LEEC Ao lectivo de 00/003 Apotametos para a resolução dos exercícios da aula prática 5 MATRIZES ELIMINAÇÃO GAUSSIANA a) Até se obter a forma
Leia maisRadiciação. Roberto Geraldo Tavares Arnaut. Kathleen S. Gonçalves
Radiciação 1 Roberto Geraldo Tavares Araut Kathlee S. Goçalves e-tec Brasil Estatística Aplicada META Apresetar o coceito de radiciação e suas propriedades. OBJETIVO PRÉ-REQUISITOS Após o estudo desta
Leia maisAlguns autores também denotam uma sequência usando parêntesis:
Capítulo 3 Sequêcias e Séries Numéricas 3. Sequêcias Numéricas Uma sequêcia umérica é uma fução real com domíio N que, a cada associa um úmero real a. Os úmeros a são chamados termos da sequêcia. É comum
Leia maisSoluções dos Exercícios do Capítulo 6
Soluções dos Eercícios do Capítulo 6 1. O poliômio procurado P() a + b + c + d deve satisfazer a idetidade P(+1) P() +, ou seja, a(+1) + b(+1) + c(+1) + d a + b + c + d +, o que é equivalete a (a 1) +
Leia mais