EFICIÊNCIA TÉCNICA DA ATIVIDADE LEITEIRA EM MINAS GERAIS: UMA APLICAÇÃO DE REGRESSÃO QUANTÍLICA

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1 EFICIÊNCIA TÉCNICA DA ATIVIDADE LEITEIRA EM MINAS GERAIS: UMA APLICAÇÃO DE REGRESSÃO QUANTÍLICA APRESENTACAO ORAL-Economa e Gestão no Agronegóco ANA CAROLINA MOTA CAMPANA; JOÃO EUSTÁQUIO DE LIMA; MOYSÉS NASCIMENTO; ADRIANO PROVEZANO GOMES. UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA - MG - BRASIL. Efcênca técnca da atvdade letera em Mnas Geras: uma alcação de regressão quantílca * Techncal effcency of mlk-roducng farms n Mnas Geras: an alcaton of quantle regresson Gruo de Pesqusa: Economa e Gestão no Agronegóco Resumo As análses de efcênca técnca, aresentadas na grande maora dos trabalhos descrtos na lteratura, utlzam modelos de regressão lnear múltla ou modelos Tobt objetvando dentfcar os fatores (varáves) determnantes da efcênca. Porém, ao estmar um únco modelo, desconsderam o fato de que as varáves não nfluencam gualmente todas as undades em estudo. Assm, o objetvo rncal deste estudo fo nvestgar a nfluênca de varáves sobre os índces de efcênca técnca de rodutores de lete de Mnas Geras ao longo de ontos dstntos da dstrbução dos índces de efcênca, e não aenas na méda, utlzando ara tanto, a metodologa de regressão quantílca. Os índces de efcênca técnca foram estmados com base em um modelo de frontera estocástca, utlzando-se dados de 875 rodutores de lete do estado de Mnas Geras, coletados no ano de Os rncas resultados revelaram, na frontera de rodução, que ossvelmente está havendo a utlzação extensva do fator terra. Quanto às regressões quantílcas, a varável que ercentual de vacas em lactação fo a mas relevante na exlcação da efcênca técnca em todos os quants estudados. Enquanto que o ercentual de mão-de-obra famlar utlzado fo mortante ara exlcar os menores níves de efcênca. Além dsso, o teste de Wald mostrou exstr dferença sgnfcatva entre os coefcentes estmados dos dferentes quants em estudo, o que mostra que as varáves exlcatvas não têm o mesmo macto no aumento da efcênca em todos os ontos da dstrbução, logo um estudo va regressão quantílca mostra-se mas adequado neste caso. * Os autores agradecem à Fundação de Amaro à Pesqusa do Estado de Mnas Geras (FAPEMIG) o aoo fnancero que ermtu a artcação no evento. 1

2 Palavras-chaves: efcênca técnca, ecuára letera, frontera estocástca, regressão quantílca Abstract The analyss of techncal effcency, gven the vast majorty of work descrbed n the lterature, usng multle regresson models or tobt models amng to dentfy the factors (varables) determnants of effcency. However, when estmatng a sngle model, dsregardng the fact that the varables do not equally affect all unts of study. The objectve of ths study was to nvestgate the nfluence of varables on the ndces of techncal effcency of dary farmers n Mnas Geras along dfferent onts of the dstrbuton of effcency ndces, and not just on average, usng both the methodology of quantle regresson. The techncal effcency ndces were estmated based on a stochastc fronter model, usng data from 875 mlk roducers n the state of Mnas Geras, collected n The man results showed that the roducton fronter, whch s ossbly havng the extensve use of the land cost. As for the quantle regressons, the varable ercentage of lactatng cows was more relevant n exlanng techncal effcency n all quantles studed. Whle the ercentage of labor, famly labor used was mortant to exlan the lower levels of effcency. Furthermore, the Wald test showed sgnfcant dfference between the estmated coeffcents of the dfferent quantles n the study, whch shows that the exlanatory varables have the same mact on ncreasng the effcency at all onts of dstrbuton, so a study va quantle regresson shown to be more arorate n ths case. Key Words: techncal effcency, dary farmng, stochastc fronter, quantle regresson 1. INTRODUÇÃO Por ser uma das rncas fontes de cálco e roteína, o lete, é um almento essencal a algumas faxas da oulação, em esecal aquelas de menor oder aqustvo (GOMES, 2001). Além dsso, a atvdade letera está entre as ses mas mortantes da agroecuára braslera, desemenhando uma função relevante no desenvolvmento econômco e socal do aís, sendo resonsável ela geração de renda e emrego ara a oulação do meo rural (CARVALHO et al., 2003). Mesmo tendo o segundo maor rebanho bovno do mundo e o rmero rebanho comercal, o Brasl, é o sexto maor rodutor de lete do mundo, tendo roduzdo, em 2007, ml toneladas, o que equvale a 4,52% da rodução mundal (EMBRAPA, 2008a). No Brasl, o estado de Mnas Geras é o maor rodutor, artcando com 27,54% da rodução naconal em 2007, segudo elos estados do Ro Grande do Sul, Paraná, Goás e Santa Catarna. De forma que, cerca de 67% da rodução naconal de lete está concentrada nestes estados (EMBRAPA, 2008b). Aesar dos números exressvos referentes à rodução naconal, o Brasl não se nclu na lsta dos aíses que roduzem lete com elevada rodutvdade. A baxa 2

3 rodutvdade ode ser exlcada ela característca da estrutura de rodução, em sua maor arte, formada or equenos rodutores que utlzam fundamentalmente terra e trabalho. De acordo com Gomes (2000), a estrutura de lete no Brasl aresenta grande assmetra, com mutos rodutores roduzndo ouco, e oucos roduzndo muto. A artr dos anos 90, o setor agrondustral braslero sofreu mutas transformações rovocando dversas mudanças na estrutura e caacdade de cometção. Por consequênca, essas mudanças fzeram crescer a reocuação com a efcênca técnca e econômca do setor. Isto quer dzer que além da obtenção de bons resultados zootécncos, buscam-se também resultados econômcos, dado que a rodução letera tenderá a se concentrar naqueles rodutores mas efcentes, com melhor rodutvdade e menores custos (GOMES, 1999; SOUZA, 2003). Por esta razão, tornou-se cada vez mas necessára a avalação da efcênca técnca destes rodutores, e então, dversos trabalhos com este objetvo odem ser encontrados na lteratura. Podendo-se ctar, or exemlo, os trabalhos de Ferrera Júnor e Cunha (2004) que verfcaram os níves de efcênca técnca em três sstemas de rodução letera alternatvos em Mnas Geras, utlzando o modelo de frontera de rodução estocástca e o modelo Tobt ara tentar exlcar os determnantes da efcênca. Gonçalves et al. (2008), avalaram a efcênca técnca de 771 roredades rodutoras de lete de Mnas Geras a artr da técnca de Análse Envoltóra de Dados (DEA) e estudaram seus determnantes, também, com base em um modelo Tobt. Além de Hallan e Machado (1995) que fzeram um estudo do sstema letero Português, usando modelo de frontera estocástca ara dados em anel, referentes a 85 fazendas rodutoras de lete do Nordeste de Portugal no quadrêno Porém, os trabalhos realzados sobre efcênca técnca da atvdade letera, ao buscar dentfcar os determnantes dos índces de efcênca dos rodutores, desconsderam o fato de que varáves como, or exemlo: dade, escolardade, uso da mão-de-obra famlar, área utlzada ara o gado, entre outras, não nfluencam gualmente todos os rodutores. Assm, um modelo de regressão únco não se torna adequado, uma vez que, ao estmar aenas um coefcente ara cada varável exlcatva, consdera-se que estas ossuam o mesmo efeto no nível de efcênca das undades rodutvas, ndeendentemente deste nível ser alto ou não. Neste contexto, este estudo rocura contrbur com a lteratura, ao ncororar na análse a ossbldade de que os fatores determnantes da efcênca de rodutores, ouco ou muto efcentes, não sejam os mesmos, ou que estes fatores nfluencem de forma dferencada a efcênca destes rodutores. Para tanto, será utlzado um modelo de regressão quantílca. Esecfcamente, objetva-se determnar o grau de efcênca técnca de 875 rodutores de lete de Mnas Geras, assstdos elo Projeto de Assstênca Técnca Educamo, utlzando o modelo de frontera estocástca roosto or Battese e Coell (1992) e, em seguda, nvestgar os determnantes dos índces de efcênca calculados utlzando regressão quantílca (KOENKER E BASSETT, 1978). O artgo está organzado em três seções, além desta ntrodução. A róxma seção aresenta os concetos de efcênca e, em seguda, uma descrção dos modelos de frontera estocástca de rodução e de regressão quantílca assumdos ara a amostra de rodutores 3

4 de lete de Mnas Geras. A seção 3 aresenta os resultados emírcos e dscussões que fornecerão elementos necessáros a uma síntese conclusva que encerra o trabalho. 2. MATERIAL E MÉTODOS Um modelo de frontera estocástca fo ncalmente utlzado ara a mensuração dos índces de efcênca técnca dos rodutores de lete, e, osterormente, modelos de regressão quantílca foram utlzados ara dentfcar os fatores determnantes dos níves de efcênca estmados. Consderou-se ara tanto, dados do to cross secton, referentes a 875 rodutores de lete do estado de Mnas Geras, entrevstados or SEBRAE-MG e FAEMG (2005), ara a elaboração do Dagnóstco da Pecuára Letera do Estado de Mnas Geras em Concetos de Efcênca Exste nteresse em medr efcênca e rodutvdade, os elas são meddas de desemenho nas quas as undades de rodução são avaladas. Dado que, aqueles rodutores mas efcentes, com maor rodutvdade e menores custos, concentrarão toda a rodução. O estudo onero desta área fo devdo a Farrel (1957). Nele, o autor decomõe a efcênca total (econômca), que refere-se à caacdade dos rodutores conduzrem o rocesso rodutvo com vstas em obter o mínmo de custo ou o máxmo de lucro, em dos comonentes: a efcênca técnca, que reflete a habldade da frma em obter máxmo roduto, dado um conjunto de nsumos; e a efcênca alocatva, que reflete a habldade da frma em utlzar os nsumos em roorções ótmas, dado os reços relatvos. FIGURA 1. Meddas de efcêncas técnca, alocatva e econômca. Fonte: Adatado de Slva (2007) Como exemlo, Farrell (1957) consderou uma frma que utlza os dos nsumos (X 1 e X 2 ) na rodução de um únco roduto y. Pressuondo retornos constantes à escala, SS reresenta a soquanta untára de uma frma efcente. Porém, esta curva não é conhecda na rátca e, ortanto, é necessáro que seja estmada. Suonha que uma outra frma use uma quantdade de nsumos, defnda elo onto P, ara roduzr uma undade de roduto, sua nefcênca técnca é reresentada ela dstânca QP, que ndca a 4

5 quantdade em que todos os nsumos odem ser reduzdos sem reduzr a rodução. A efcênca técnca (ET) dessa frma sera dada or: 0Q ET = ( 1 ) 0P A frma que aresenta ET = 1 é tecncamente efcente, stuando-se sobre a soquanta SS, como é o caso do onto Q. A efcênca alocatva (EA) ode ser medda quando se conhece a razão entre os reços dos nsumos, ermtndo traçar o socusto AA. Sendo assm, consderando uma frma que oera em P, tem-se: 0R EA = ( 2 ) 0 Q A dstânca RQ reresenta a redução nos custos de rodução que odera acontecer, caso a rodução ocorresse em um onto de efcênca alocatva, como é o caso de Q, em vez do onto Q, que é tecncamente efcente, mas alocatvamente nefcente. Assm, a nefcênca técnca é resultante do uso excessvo de nsumos ara dado nível de rodução. Já a nefcênca alocatva decorre do emrego desses nsumos em roorções nadequadas, dados seus resectvos reços, ou seja, quando a taxa margnal de substtução entre os nsumos não for gual à razão dos seus reços. Em ambos os casos, o custo não será mnmzado. Assm, a efcênca econômca (EE), or sua vez, ode ser determnada como segue: 0Q 0R 0R EE = = ( 3 ) 0P 0Q 0P As meddas de efcênca aresentadas são todas radas, ou seja, mensuradas ao longo de um rao a artr da orgem até o onto observado. A rncal vantagem das meddas radas é que as undades utlzadas ara quantfcar rodutos e nsumos odem ser alteradas, sem que sso modfque do escore da medda de efcênca (COELLI; RAO; BATTESE, 1998) Mensuração dos Índces de Efcênca Técnca Para medr a efcênca técnca das undades rodutvas, Para o cálculo dos índces de efcênca técnca, adotar-se-á o modelo de frontera estocástca, roosto or Battese e Coell (1992). Este to de frontera, bem como seu método de cálculo, aresentam vantagens em relação às alternatvas, como or exemlo, as fronteras determnstas. Isso se deve ao fato de que as fronteras determnístcas são baseadas na suosção de que o desvo entre o resultado observado e a frontera de rodução é devdo uncamente à nefcênca, ou seja, gnora a ossbldade de que a rodução observada ode dferr do otencal or causa de dos outros fatores: choques estocástcos e medção dos erros nas varáves. 5

6 Além dsso, os métodos de rogramação matemátca têm duas desvantagens em relação à esecfcação de uma relação estatístca entre os rodutos e os nsumos. A estmatva de frontera é feta através de uma sub-amostra, ortanto, esses métodos são extremamente sensíves à exstênca de outlers. E, os coefcentes estmados não ossuem roredades estatístcas, or sso não é ossível fazer qualquer nferênca estatístca ou hótese de estabelecer contrastes com eles. A frontera estocástca de rodução roosta, ode ser exressa da segunte forma: Y = f ( X ; β ) + ε, 1, 2, 3,..., N. ( 4 ) j = onde Y é o valor da rodução da -ésma roredade; f(.) a tecnologa de rodução; X j é a quantdade do -ésmo nsumo utlzado ela -ésma roredade; β é o vetor de arâmetros a serem estmados; ε reresenta o erro estocástco, defndo como ε = v u, em que v e u são assumdos ndeendentes. Sendo que, v são varáves aleatóras..d. 2 com dstrbução N(0, σ v ) e que reresentam as varações uramente aleatóras em relação à frontera, caturando erros de medção, ruídos estatístcos e choques aleatóros fora do controle da roredade, além dos efetos das varáves exlcatvas não esecfcadas na função de rodução. O termo de erro u, resonsável or catar a nefcênca técnca da -ésma roredade, é assumdo ser dstrbuído ndeendentemente com dstrbução normal truncada em zero. Utlzando a arametrzação roosta or Battese e Corra (1977) e Battese e Coell (1995), onde substtu-se σ v e σ u or σ = σ u + σ v, a nefcênca da roredade no nível de roduto Y é dada or: γ = σ u /( σ u + σ v ) ( 5 ) em que: σ é a varânca total; σ v é a varânca de v j ; σ u é a varânca de u j e γ corresonde ao efeto da nefcênca u na varânca do valor da rodução, valor este que deve estar entre 0 e 1. A artr de então, testa-se a hótese nula de que os efetos da nefcênca não estão resentes no modelo ( H 0 : γ = 0 ), a artr do teste da razão de verossmlhança (LR). Se a hótese nula for aceta, ndca ortanto, que o termo u deve ser removdo do modelo, dexando uma esecfcação com arâmetros que odem ser consstentemente estmados or mínmos quadrados ordnáros. O valor de γ é um ndcador da varabldade relatva entre os desvos da nefcênca e dos ruídos uramente aleatóros, e a contrbução relatva do efeto da nefcênca sobre a varânca total é dada or (COELLI, 1998): * γ γ = γ + (1 γ ) π ( π 2) As fronteras de rodução estocástca odem ser estmadas utlzando-se dferentes formas funconas, dentre essas, as mas utlzadas são as funções Cobb-Douglas e a ( 6 ) 6

7 translogarítmca (translog). Por se tratar de uma das reresentações funconas mas smles e largamente utlzada nas análses de efcênca agrícola (OHIRA, 2005; FERREIRA JÚNIOR e CUNHA, 2004; CONCEIÇÃO e ARAÚJO, 2000), utlzou-se, ara reresentar a tecnologa da rodução, a função do to Cobb-Douglas em sua forma logarítmca. Assm, o modelo de frontera estocástca (4) a ser estmado, ode ser exresso como: lny 4 = ln β + β ln X + ε, = 1,2, K, N e j 1,2,3,4 ( 7 ) 0 j j = j= 1 em que Y é a rodução anual de lete (ltros); X 1 é a área utlzada ara ecuára (hectares); X 2 é o gasto com mão-de-obra (R$); X 3 é o total de vacas (cabeças) e X 4 é o custo oeraconal efetvo (rearos de benfetoras e máqunas; slagem; concentrados; mneras; medcamentos; hormônos; materas ara ordenha; transorte; energa e combustível; nsemnação artfcal; mostos e taxas) (R$). A função de rodução fo estmada elo método da Máxma Verossmlhança e a efcênca técnca, ara cada rodutor, calculada a artr da segunte exressão (COELLI, 1996): y ex( xj β j + v u ) ET = = = ex( u ). ( 8 ) ex( x β ) ex( x β + v ) j j j A efcênca técnca assume valores entre zero e um, e ndca a dstânca entre o roduto observado da -ésma roredade ( ex( xj β ) ) e o nível do roduto que odera ser atngndo (y ), usando a mesma cesta de nsumos, caso não houvesse nefcênca. A estmação dos arâmetros da frontera estocástca, assm como o cálculo da efcênca das roredades amostradas, fo realzada utlzando-se o acote fronter (COELLI, 2008) do software lvre R (R DEVELOPMENT CORE TEAM, 2009) Fatores assocados à efcênca técnca Uma vez obtdas as estmatvas dos índces de efcênca das undades rodutvas, o asso segunte é tentar exlcar estes índces de efcênca e anda, verfcar se as undades rodutvas mas efcentes são afetadas dferentemente daquelas de menor nível de efcênca or algumas característcas em comum. Ou seja, deseja-se dentfcar os mactos de varáves, relaconadas ao desemenho da frma, ao longo dos dferentes quants da dstrbução dos índces de efcênca e não só a nfluênca méda das mesmas. Para tanto, serão estmadas regressões lneares quantílcas em que a varável deendente é o índce de efcênca técnca, obtdo or meo da frontera estocástca de rodução. As técncas de regressão quantílca (RQ) foram ntroduzdas or Koenker e Bassett (1978). Dferentemente da regressão clássca lnear, que estma modelos ara funções médas condconas, o método de RQ oferece nstrumentos de estmatvas de modelos ara funções quants condconas, o que ossblta a nvestgação dos mactos das varáves ndeendentes sobre a efcênca técnca ao longo dos dferentes níves de efcênca. 7

8 A déa básca é estmar o -ésmo quantl de efcênca condconal sobre as dferentes varáves exlcatvas, assumndo que esse quantl ode ser exresso como uma função lnear dessas varáves. O -ésmo quantl de Y, a varável deendente, com 0 < < 1, é defndo como: F 1 ( ) = nf{ y : F( y ) }, em que F é a função de dstrbução contínua (não condconal) de Y : F(y) = P(Y y). No caso lnear, a varável deendente Y é uma função de X da forma: Y = β + ε, X em que β é o vetor de arâmetros e ε é o vetor de erros aleatóros. Assm, a função quantílca condconal da varável deendente Y, dada a matrz das varáves exlcatvas X, ode então ser defnda como (MENDES E SOUSA, 2006): Q (y X) = Xβ, [0,1]. ( 9 ) O estmador de β é encontrado a artr da solução da segunte função objetvo: mn β y xβ y x β + (1 ) y x β, ( 10 ) y < xβ z, z 0 em que: ρ é a função check defnda: ρ ( z ) =. ( 1), z < 0 A função objetvo anteror é uma soma onderada dos desvos absolutos, rovendo uma medda local robusta, tal que o vetor de coefcentes estmado não é sensível a observações extremas da varável deendente. Quando os erros não seguem uma dstrbução regular, os estmadores de RQ odem ser mas efcentes que os estmadores MQO. As dferentes soluções encontradas ara os dferentes quants odem ser nterretadas como varações na varável deendente causadas or mudanças nos regressores em dferentes ontos da dstrbução condconal da varável deendente (BUCHINSKY, 1997, aud MACIEL et al., 2003,. 11). Consderando que, as varáves exlcatvas não afetam gualmente os dferentes níves de efcênca técnca, foram estmadas regressões ara os seguntes quants: 0,05 (5%), 0,50 (medana) e 0,90 (90%). Sendo o -ésmo quantl condconal do nível de efcênca dado or: 7 Q (y z,z,z,z,z,z,z ) = β + β z, [0,1] e j = 1, 2,...,7. ( 11 ) j= 1 j j Em que y é o índce de efcênca técnca; z 1 é o temo em que o rodutor está na atvdade (anos); z 2 é a escolardade do rodutor (anos de estudo); z 3 número de vstas técncas; z 4 é o ercentual de vacas em lactação e z 5 é a área utlzada or vaca (ha/cabeça), z 6 é ercentual de mão-de-obra famlar e z 7 margem bruta untára (R$/ltro). Para verfcar se os coefcentes estmados dferem realmente entre as equações dos dferentes quants, fez-se o uso do teste de Wald, cujas hóteses a serem testadas são: H 0 : β ( ) j ( ) j = β versus H : β β, ara [0,1] e j = 1,2,3. j 1 ' ( ) j 8

9 2 Sob hótese nula a estatístca do teste de Wald (W) tem dstrbução χ com j graus de lberdade (KOENKER E BASSET, 1982). A estmação das regressões ara os dferentes quants condconas e as demas análses foram realzadas utlzando-se o acote quantreg (KOENKER, 2006) do software lvre R (R DEVELOPMENT CORE TEAM, 2009). 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO Algumas estatístcas descrtvas das varáves emregadas na estmação da frontera estocástca da rodução estão dsostas na Tabela 1. Tabela 1 Estatístcas descrtvas das varáves utlzadas na estmação da frontera estocástca de rodução Varáves Mínmo Méda Máxmo Desvo- CV adrão (%) Produção anual de lete (ltros) 2.380, , , ,16 242,37 Área ara ecuára (ha) 0,50 56, ,00 83,02 146,70 Gasto com mão-de-obra (R$/ano) 0, , , ,73 220,84 Total de vacas 1,00 34, ,00 52,14 152,80 Custo Oeraconal Efetvo (R$/ano) 408, , , ,78 299,72 Fonte: Resultados da Pesqusa. Nota: CV (%) coefcente de varação (%). De modo geral, ercebe-se uma grande heterogenedade entre os rodutores amostrados, uma vez que todas as varáves estudadas ossuem grandes valores de coefcente de varação (CV). Dentre estas, as que ossuem maores varabldade são: custo oeraconal efetvo (R$/ano), rodução (ltros) e gastos com mão-de-obra (R$/ano). A Tabela 2 reroduz a estmação fnal dos arâmetros da frontera de rodução estocástca ara os rodutores amostrados. Tabela 2 Estmatva dos arâmetros da frontera de rodução Cobb-Douglas, dos rodutores de lete do estado de Mnas Geras ara o ano de 2005 Varáves Exlcatvas Coefcentes Erro-Padrão -valor Interceto 2,6772 0,1246 0,000 Área ara ecuára (ha) -0,0176 0,0123 0,153 Gasto com mão-de-obra (R$/ano) 0,2475 0,0187 0,000 Total de vacas (cabeças) 0,2263 0,0246 0,000 Custo Oeraconal Efetvo (R$/ano) 0,5690 0,0149 0,000 2 Sgma quadrado ( σ ) 0,1188 0,0145 0,000 Gama (γ ) 0,5444 0,1088 0,000 Fonte: Resultados da Pesqusa. 9

10 Observa-se que, ara o modelo de frontera estmado, aenas o fator terra (área ara ecuára) não fo sgnfcatvo. Este resultado ndca que, aumentos da área utlzada ara ecuára não contrburão ara a elevação na rodução de lete (Tabela 2). Como a função está exressa em termos de logartmos, os seus coefcentes odem ser nterretados dretamente como as elastcdades arcas da rodução em relação aos fatores consderados, sto é, como a artcação relatva do nsumo no roduto total (GUJARATI, 2006; CHIANG e WAINWRIGHT, 2006). Conforme as elastcdades arcas ndcam, a varável custo oeraconal efetvo é a que aresenta maor contrbução sobre a elastcdade total da rodução, de modo que, um acréscmo de 10% no valor desta varável acarretará num aumento médo da rodução de lete de 5,69%, mantendo os demas fatores constantes. Enquanto que, um aumento de 10% no total de vacas, aumentara, em méda, a rodução em 2,26%. Segundo o modelo, a dstânca entre cada rodutor e a frontera estmada, sto é, o resíduo, ode ser decomosto em dos comonentes, um devdo à causas aleatóras e não controladas elos rodutores e, outro devdo à nefcênca da undade rodutva. Os efetos da nefcênca são catados elo arâmetro gama (γ ), cujo valor estmado fo gual a 0,5444 e que mostrou-se sgnfcatvo. Assm, ode-se dzer que exste nefcênca entre os rodutores, e anda, que 54,44% da varação da rodução é devda à nefcênca técnca destes e não somente a causas aleatóras. Aós a estmação da função de rodução estocástca, foram obtdos os valores da efcênca técnca ara cada rodutor ndvdualmente. Segundo este modelo, as frmas aresentam nível de efcênca médo de 82,58% (Tabela 3). A dstrbução do nível de efcênca é aresentada na Fgura 1, onde se observa que esta é assmétrca à esquerda. A assmetra da dstrbução dos índces de efcênca dá suorte ao estudo com base nos quants de efcênca e não em relação ao nível médo, dado que a méda, neste caso, não é a medda que melhor reresenta a dstrbução dos mesmos. Desta forma, um estudo com base em 10

11 Dstrbução da Efcênca Frequênca Efcênca Técnca Fgura 1 Dstrbução dos níves de efcênca técnca estmados dos rodutores de do estado de Mnas Geras ara o ano de 2005 Fonte: Resultados da Pesqusa. A Tabela 3 aresenta os valores observados mínmos, medanos, médos, máxmos, bem como o desvo adrão e coefcente de varação das varáves emregadas nas regressões quantílcas. Observa-se exste grande varabldade entre os rodutores em relação às varáves emregadas nos modelos, esecalmente quanto à área utlzada or vaca (ha/cabeça), o temo em que o rodutor está na atvdade e a escolardade dos mesmos. Aesar dessas dferenças, os índces de efcênca técnca ossuem ouca dsersão relatva, medda elo coefcente de varação, quando comarada às demas varáves. Tabela 3 Estatístcas descrtvas das varáves utlzadas na estmação das regressões quantílcas Varáves Mínmo Medana Méda Máxmo Desvo- CV adrão (%) Efcênca técnca 0,48 0,84 0,83 0,95 0,07 8,03 Temo que o rodutor está na atvdade (anos) 1,00 18,00 19,69 68,00 14,42 73,28 Escolardade do rodutor (anos) 1,00 4,00 5,95 30,00 4,17 70,18 Número de vstas técncas 0,00 1,00 1,88 4,00 1,10 58,59 Percentual de vacas em lactação 0,30 0,67 0,66 1,00 0,11 16,75 Área or vaca (ha/cabeça) 0,02 1,33 1,80 15,90 1,60 89,19 Percentual de mão-de-obra famlar 0,00 1,00 0,74 1,00 0,37 50,16 11

12 Margem bruta untára (R$/ltro) -0,35 0,28 0,30 0,94 0,16 54,90 Fonte: Dados da Pesqusa. Nota: CV (%) coefcente de varação (%). Com base nas varáves aresentadas na Tabela 3, foram estmadas regressões quantílcas ara dferentes quants dos níves de efcênca, buscando verfcar como são nfluencados os dferentes rodutores em relação às varáves de localzação e característcas da admnstração da roredade rural. As estmatvas dos modelos estão aresentadas na Tabela 4. Tabela 4 Estmatva dos arâmetros das regressões quantílcas, dos rodutores de lete do estado de Mnas Geras ara o ano de 2005 Varáves Exlcatvas Coefcentes 5º quantl 50º quantl 90º quantl Interceto 0,6095 *** 0,7367 *** 0,8043 *** (0,0599) (0,0180) (0,0154) Temo que o rodutor está na atvdade (anos) -0,0006 ns 0,00001 ns -0,0003 * (0,0008) (0,0002) (0,0002) Escolardade do rodutor (anos) -0,0046 * -0,0004 ns 0,00002 ns (0,0026) (0,0007) (0,0005) Número de vstas técncas 0,0117 ns -0,0021 ns -0,0022 ns (0,0084) (0,0029) (0,0014) Percentual de vacas em lactação 0,1997 ** 0,1449 *** 0,1096 *** (0,0889) (0,0192) (0,0201) Área or vaca (ha/cabeça) -0,0082 * -0,0021 ns -0,0003 ns (0,0043) (0,0023) (0,0008) Percentual de mão-de-obra famlar -0,0629 *** -0,0251 *** -0,0090 ns (0,0193) (0,0068) (0,0055) Margem bruta untára (R$/ltro) 0,1239 *** 0,1112 *** 0,0990 *** (0,0341) (0,0237) (0,0159) Fonte: Resultados da Pesqusa / Elaboração do Autor. Nota: Valores entre arênteses referem-se aos erros-adrão bootstra das estmatvas; ***, ** e * sgnfcatvos em nível de 1%, 5% e 10% de robabldade, resectvamente. Dentre os rodutores menos efcentes, regressão estmada ara o 5º quantl, aenas os coefcentes assocados às varáves, temo que o rodutor está na atvdade letera e número de vstas técncas, não se aresentaram sgnfcatvos, o que ndca que, ara o gruo de rodutores menos efcentes, estes não são fatores relevantes ara exlcar as dferenças observadas nos índces de efcênca. Com relação ao snal dos coefcentes, aquele relaconado à escolardade do rodutor aresentou snal negatvo, ndcando que 12

13 rodutores com maor nível de escolardade não estão entre aqueles de maor efcênca neste gruo, quando se eserava resultado contráro, como em outros estudos. Além desta, a varável área utlzada or vaca, também aresentou snal negatvo dferente do eserado, ndcando que a utlzação de maores áreas or vaca acarretara na dmnução da efcênca. Este resultado ode estar relaconado à utlzação excessva do fator terra. A varável ercentual de vacas em lactação fo aquela de maor coefcente em todos os quants, ndcando que esta é uma varável muto relevante na exlcação da efcênca técnca. Porém, o que se observa é que, esta mortânca é dmnu na medda em que os quants aumentam. Ou seja, quanto menor a efcênca técnca da roredade mas determnante é o ercentual de vacas em lactação na exlcação da mesma. De modo geral, todas as varáves, aresentaram efeto mas ntenso sobre o índce de efcênca daquelas roredades menos efcentes. Observa-se anda que a varável ercentual de mão-de-obra famlar utlzado na rodução é um fator determnante ara exlcar as dferenças entre os níves de efcênca técnca tanto dos rodutores menos efcentes, quanto dos rodutores de efcênca medana. Como resultado, tem-se que aqueles rodutores que emregam um maor ercentual de mão-de-obra famlar são também, aqueles de menor efcênca técnca. Este resultado também fo encontrado nos trabalhos de Hallan e Machado (1994) sobre a atvdade letera ortuguesa e Dhehb et al. (2007) que estudaram a nefcênca técnca e suas fontes ara o setor cítrco da Tunísa orém, em ambos os casos, os coefcentes aresentaram-se não sgnfcatvos. A varável margem bruta untára fo também uma varável mortante na exlcação das dferenças as efcêncas em todos os quants estmados. Enquanto a varável número de vstas técncas, não se mostrou sgnfcatva nos três quants estmados. Este resultado dfere daquele encontrado no estudo de Gonçalves et al. (2008), em que esta varável fo não sgnfcatva aenas ara equenos rodutores. Vale destacar que a metodologa emregada neste trabalho dfere dos demas, uma vez que o modelo não é ajustado ara a méda, como no trabalho de Gonçalves et al. (2008). Para aqueles rodutores mas efcentes, quantl 90, tem-se que as varáves mas mortantes em dferencá-los em termos de efcênca, foram: temo que o rodutor está na atvdade, ercentual de vacas em lactação e margem bruta untára. Sendo que, os rodutores mas exerentes, dferentemente do que era eserado, são neste extrato, aqueles de menor efcênca. Novamente, a varável mas mortante em dferencar os rodutores e exlcar as dferenças entre os níves de efcênca fo o ercentual de vacas em lactação. Com base no teste de Wald, consderando um nível de sgnfcânca de 5%, observou que exste dferença sgnfcatva entre os coefcentes assocados à varável ercentual de mão-de-obra famlar nos dferentes quants. Com relação ao nível de escolardade do rodutor, o teste confrma que há efetos dstntos do quantl 0,05 em relação aos demas. 4. CONCLUSÃO 13

14 No resente artgo, mensurou-se a efcênca técnca de 875 rodutores de lete de Mnas Geras, através da estmação de um modelo de frontera estocástca de rodução. Dereendeu-se, através da frontera estmada, que aumentos das varáves gastos com mão de obra, número de vacas e custo oeraconal efetvo rovocaram aumento da rodução, enquanto um aumento na área destnada à ecuára a reduzra. Este resultado ndca a utlzação extensva deste fator. Além dsso, índce médo de efcênca técnca das roredades estudadas fo de aroxmadamente 83%. No sentdo de estudar os determnantes da efcênca, utlzou-se a abordagem de regressão quantílca ara modelar a efcênca técnca em função de algumas varáves lgadas ao desemenho das undades rodutvas. Desta forma, ode-se melhor caracterzar a nfluênca destas varáves em város ontos da dstrbução dos índces de efcênca. Os resultados ndcam que ara o gruo de rodutores menos efcentes, os mactos no nível de efcênca técnca são orgnados rncalmente or fatores como o ercentual de mão-de-obra famlar emregada e o ercentual de vacas em lactação. Sendo as fazendas mas ntensvas em trabalho famlar, aquelas menos efcentes. Além dsso, outro fator mortante é a margem bruta obtda na venda do lete. Aquelas roredades com melhores condções oeraconas, conseguem um maor volume de rodução à menores reços, aumentando assm seu nível de efcênca. A varável que ercentual de vacas em lactação fo a de maor coefcente em todos os quants, ndcando que esta é uma varável muto relevante na exlcação da efcênca técnca, ndeendente do nível de efcênca da roredade. O teste de Wald mostrou exstr dferença sgnfcatva entre os coefcentes assocados às varáves escolardade e ercentual de mã-de-obra famlar nos dferentes quants. Estes resultados confrmam a hótese de que as varáves exlcatvas não têm o mesmo macto (retorno) no aumento da efcênca em todos os ontos da dstrbução condconal dos índces de efcênca técnca, logo um estudo va regressão quantílca é mas adequado nestes casos. REFERÊNCIAS BATTESE,G.E.; COELLI, T. J. Fronter roducton functons, techncal effcency and anel data: wth alcaton to addy farmers n Inda. Journal of Productvty Analyss, v.3, , BATTESE, G. E.; CORRA, G. S. Estmaton of a Producton Fronter Model: Wth Alcaton to the Pastoral Zone of Eastern Australa. Australan Journal of Agrcultural Economcs, Canberra, v. 21, n. 3, , BUCHINSKY, M. Recent advances n quantle regresson: A ratcal gudelne for emrcal research. Brown Unversty and NBER, CARVALHO, L. A.; NOVAES, L. P.; MARTINS, C. E.; ZOCCAL, R.; MOREIRA, P.; 14

15 RIBEIRO, A. C. C. L.; LIMA, V. M. B. Imortânca econômca do lete Dsonível em: <sstemasderoducao.cnta.embraa.br/fonteshtml/lete /letecerrado/mortânca.html/>. Acesso em: 10 de dez CHIANG, A. C.; WAINWRIGHT, K. Matemátca ara economstas. São Paulo: Camus, COELLI, T.J. A gude to FRONTIER verson 4.1: a comuter rogram for stochastc fronter roducton and cost functon estmaton. CEPA Workng Paer 07, COELLI, T.J.; HENNINGSEN, A. The fronter Package Dsonível em: htt:// Acesso em: 28 de dez COELLI, T. J.; RAO, D. S. P.; BATTESE, G. E. An ntroducton to effcency and roductvty analyss. Norwell: Kluwer Academc Publshers, CONCEIÇÃO, J. C. P. R.; P. F. C. de ARAÚJO. Frontera de rodução estocástca e efcênca técnca na agrcultura. Rev. de Econ. e Socologa Rural, Brasíla, v. 38, n. 1, , DHEHIBI, B.; LACHAAL, L.; ELLOUMI, M.; MESSAOUD, E. B. Measurement and Sources of Techncal Ineffcency n the Tunsan Ctrus Growng Sector. In: I Medterranean Conference of Agro-Food Socal Scentsts. 103 EAAE Semnar Addng Value to the Agro-Food Suly Chan n the Future Euromedterranean Sace. Barcelona, Esanha, abrl, EMPRESA BRASILEIRA DE PESQUISA AGROPECUÁRIA. EMBRAPA Gado e Lete. Classfcação mundal dos rncas aíses rodutores de lete de vaca Atualzado em dezembro/2008a. Dsonível em: htt:// Acesso: 12 jan EMPRESA BRASILEIRA DE PESQUISA AGROPECUÁRIA. EMBRAPA Gado e Lete. Rankng da Produção Anual Lete or Estado no Brasl Atualzado em dezembro/2008b. Dsonível em: htt:// Acesso: 12 jan FARREL, M. J. A measurement of roductve effcency. Journal of the Royal Statstcal Socety, v. 120, n. 3, Seres A (GENERAL), FERREIRA JUNIOR, S. F.; CUNHA, N. R. S. Efcênca técnca na atvdade letera de Mnas Geras: um estudo a artr de três sstemas de rodução. Organzações Ruras e Agrondustras. v.6. n.2 julho/dezembro

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