Fronteira eficiente de produção: uma aplicação para a agropecuária do Rio Grande do Sul

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1 Insttuções, Efcênca, Gestão e Contratos no Sstema Agrondustral Frontera efcente de produção: uma aplcação para a agropecuára do Ro Grande do Sul Adrano Provezano Gomes Professor do Departamento de Economa Unversdade Federal de Vçosa Campus Unverstáro s/n Vçosa/MG E-mal: apgomes@ufv.br CPF: Antono José Medna dos Santos Baptsta Estudante de Doutorado em Economa Aplcada Unversdade Federal de Vçosa - Departamento de Economa Rural Campus Unverstáro s/n Vçosa/MG E-mal: tozecv@yahoo.com CPF: Roberto Serpa Das Professor do Departamento de Economa Unversdade Federal de Vçosa Campus Unverstáro s/n Vçosa/MG E-mal: rsdas@ufv.br CPF: Área Temátca: 10 Desenvolvmento Terrtoral e Ruraldade Forma de Apresentação: Apresentação em sessão sem debatedor Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de 2005 Socedade Braslera de Economa e Socologa Rural 1

2 Insttuções, Efcênca, Gestão e Contratos no Sstema Agrondustral Frontera efcente de produção: uma aplcação para a agropecuára do Ro Grande do Sul Resumo Mutos estudos utlzam a função de produção como ferramenta de análse e de formulação de polítcas para o setor agrícola. Entretanto, para que os resultados sejam coerentes, é precso levar em consderação as nefcêncas exstentes nos sstemas produtvos. Nesse sentdo, o presente trabalho objetvou comparar duas funções de produção: a função méda e a função frontera. Os dados utlzados referem-se à produção agrícola e aos nsumos utlzados nos 427 muncípos do estado de Ro Grande do Sul. Utlzando a análse envoltóra de dados para calcular os níves de efcênca técnca e, posterormente, ajustando-se funções de produção agregadas na forma funconal translog, pôde-se perceber que exstem dferenças sgnfcatvas entre as duas funções. Essas dferenças comprometem a efetvdade das ações de qualquer polítca públca dreconada ao setor. PALAVRAS-CHAVE: Efcênca, função de produção méda versus de frontera, agropecuára gaúcha. Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de 2005 Socedade Braslera de Economa e Socologa Rural 2

3 Insttuções, Efcênca, Gestão e Contratos no Sstema Agrondustral Frontera efcente de produção: uma aplcação para a agropecuára do Ro Grande do Sul 1. INTRODUÇÃO A agropecuára no Ro Grande do Sul é consttuída de uma dversdade de atvdades, mutas delas ocupando posções de destaque em termos da economa regonal e naconal. Além do grande contngente de mão-de-obra que emprega, ela partcpa na segurança almentar e na geração de dvsas, mpulsonando o desenvolvmento econômco do país. Aumentar a produtvdade na agropecuára é uma das mas mportantes metas que os governos têm persegudo ao longo do tempo, pos através dele e do conseqüentemente aumento da produção, torna-se possível manter o homem no campo, aumentar a renda dos produtores ruras, melhorar o saldo da balança comercal, etc. Sendo a agropecuára um dos setores da economa que mas emprega e gera excedente exportável, é mportante analsar e propor alternatvas que possam melhorar a alocação dos recursos escassos. Aumentos nos níves de efcênca técnca da produção agropecuára permtrão que o setor aumente sua contrbução no processo de desenvolvmento da economa. Efcênca, produtvdade, elastcdades, entre outros aspectos da economa da produção, são freqüentemente abordados por tomadores de decsão, prncpalmente se são relaconados a setores de mportânca estratégca no desenvolvmento econômco e socal. Embora mutos estudos analsem essas questões como fatores determnantes do processo produtvo, as técncas empregadas para estmá-las não são, geralmente, as mas adequadas, vsto que se caracterzam pela análse da produtvdade parcal ou por meddas subjetvas de efcênca, calculadas por meo de análse da função de produção méda, estmada econometrcamente. A agregação das mcro funções de produção e a subseqüente estmação econométrca para gerar uma macro função de produção, sem levar em conta as dferenças na efcênca produtva, gera resultados vesados. Tas resultados, ao serem utlzados pelos agentes responsáves pelo processo produtvo, podem comprometer a alocação efcente dos recursos, os quas são, na maora das vezes, escassos e caros. Assm, na estmação da função de produção agregada do estado, devem-se levar em conta as característcas de efcênca produtva de cada muncípo. Incorre-se em erros ao tentar comparar dferentes undades de produção, baseandose apenas na estmação da função de produção méda. Isso acontece, pos exstem dferenças na utlzação dos fatores de produção, os quas geram níves dferentes de efcênca técnca da produção. Assm, para estmar corretamente a função de produção agregada do estado, é precso, antes de tudo, elmnar as nefcêncas exstentes em cada undade produtva. Nesse sentdo, o objetvo deste estudo é estmar e analsar as funções de produção méda e de frontera, utlzando dados do Censo Agropecuáro referentes aos muncípos do Estado do Ro Grande do Sul. A déa básca é evdencar alguns erros que se ncorre ao tomar decsões baseando-se apenas na análse de função de produção méda estmada. Desta forma, pretende-se oferecer subsídos aos tomadores de decsão, para que possam estabelecer prordades e melhorar a alocação de recursos no setor agropecuáro. Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de 2005 Socedade Braslera de Economa e Socologa Rural 3

4 Insttuções, Efcênca, Gestão e Contratos no Sstema Agrondustral 2. METODOLOGIA Este estudo basea-se nos prncípos da teora da produção, especfcamente no conceto de função de produção, que ndca a relação técnca entre a produção máxma obtda em determnada undade de tempo e os fatores utlzados no processo de produção. Geralmente, a estmação de funções de produção pode ser realzada por meo de abordagem paramétrca (econométrca) ou não-paramétrca (programação matemátca). A maora dos estudos que pretendem analsar a função de produção utlza a função de produção méda, estmada por técncas econométrcas. Entretanto, como ctado anterormente, este procedmento pode levar a resultados vesados pelo fato de não levar em conta as dferenças na efcênca produtva. Neste sentdo torna-se necessáro estmar uma função de produção de frontera que caracterza a melhor tecnologa (best pratce), a partr da qual podem-se fazer comparações entre as undades de produção em termos de efcênca produtva e estrutura da tecnologa de produção (FARE et al., 1994). A Fgura 1 lustra a dferença entre uma função de produção méda e uma função de produção de frontera. Y Função frontera Função méda Fgura 1: Representação das funções de produção méda e de frontera. X Percebe-se que na função méda exstem pontos acma e abaxo da função. Já na função frontera, todos os pontos stuam-se nela, ou abaxo dela. Os pontos que se encontram na função frontera referem-se às undades efcentes. Já os pontos abaxo da frontera apresentam algum tpo de nefcênca. Nesse sentdo, o problema está relaconado à própra exstênca de algum tpo de nefcênca. Isso porque, de acordo com os prncípos mcroeconômcos, a busca pela maxmzação de lucro ocorre sempre ao longo da função de produção, e nunca abaxo dela. Em outras palavras, para analsar corretamente as funções de produção é precso elmnar as nefcêncas, projetando as undades nefcentes para a frontera efcente. Feto sso, pode-se estmar a função de produção, a qual expressará melhor as relações entre nsumos e produto, já desprovda de nefcênca. Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de 2005 Socedade Braslera de Economa e Socologa Rural 4

5 Insttuções, Efcênca, Gestão e Contratos no Sstema Agrondustral 2.1. Análse envoltóra de dados Neste estudo, para dscrmnar os muncípos em termos do nível de efcênca será utlzada a abordagem não-paramétrca conhecda como análse envoltóra de dados (DEA). A escolha deste método deveu-se ao fato de poder ncorporar a característca multproduto da agropecuára e não ser necessáro especfcar formas funconas nem nformações sobre preços. A análse envoltóra de dados é uma técnca não-paramétrca que se basea na programação matemátca, especfcamente na programação lnear, para analsar a efcênca relatva de undades produtoras. Na lteratura relaconada com modelos DEA, uma undade produtora é tratada como DMU (decson makng unt), uma vez que desses modelos provém uma medda para avalar a efcênca relatva de undades tomadoras de decsão. Por undade produtora entende-se qualquer sstema produtvo que transforme nsumos em produtos. Segundo CHARNES et al. (1994), para estmar e analsar a efcênca relatva das DMUs, a DEA utlza a defnção de ótmo de pareto, segundo o qual nenhum produto pode ter sua produção aumentada sem que sejam aumentados os seus nsumos ou dmnuída a produção de outro produto, ou, de forma alternatva, quando nenhum nsumo pode ser dmnuído sem ter que dmnur a produção de algum produto. A efcênca é analsada, relatvamente, entre as undades. CHARNES et al. (1978) generalzaram o trabalho de FARRELL (1957), para ncorporar a natureza mult-produto e mult-nsumo da produção, propondo a técnca DEA para a análse das dferentes undades, quanto à efcênca relatva. O modelo DEA com orentação-nsumo e pressuposção de retornos constantes à escala, procura mnmzar a redução proporconal nos níves de nsumo, mantendo fxa a quantdade de produtos. De acordo com CHARNES et al. (1994) e LINS e MEZA (2000), esse modelo pode ser representado algebrcamente por: MIN θ, + θ, λ,s,s sujeto a : y + Yλ S + = 0, θx Xλ S = 0, (1) λ 0, + S 0, S 0, em que y é um vetor (m x 1) de quantdades de produto da -ésma DMU; x é um vetor (k x 1) de quantdades de nsumo da -ésma DMU; Y é uma matrz (n x m) de produtos das n DMUs; X é uma matrz (n x k) de nsumos das n DMUs; λ é um vetor (n x 1) de pesos; S + é um vetor de folgas relatvo aos produtos; S - é um vetor de folgas relatvos aos nsumos; e θ é uma escalar que tem valores guas ou menores do que 1. O valor obtdo para θ ndca o escore de efcênca da DMU, ou seja, um valor gual a 1 ndca efcênca técnca da DMU, em relação às demas, enquanto um valor menor do que 1 evdenca a presença de nefcênca técnca relatva. O Problema de Programação Lnear (PPL) apresentado em (1) é resolvdo n vezes, uma vez para cada DMU, e, como resultado, apresenta os valores de θ e λ. Conforme menconado, θ é o escore de efcênca da DMU sob análse e, caso a DMU seja Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de 2005 Socedade Braslera de Economa e Socologa Rural 5

6 Insttuções, Efcênca, Gestão e Contratos no Sstema Agrondustral nefcente, os valores de λ fornecem os pares daquela undade, ou seja, as DMUs efcentes que servram de referênca (ou Benchmark) para a DMU nefcente. Com vstas em ncorporar a possbldade de retornos varáves à escala, BANKER et al. (1984) propuseram o modelo DEA com pressuposção de retornos varáves à escala, ntroduzndo uma restrção de convexdade ao modelo CCR, apresentado no PPL (1). O modelo DEA com orentação-nsumo e pressuposção de retornos varáves à escala, apresentado no PPL (2) permte, de acordo com BANKER e THRALL (1992), decompor a efcênca técnca em efcênca de escala e pura efcênca técnca. Para analsar a efcênca de escala, torna-se necessáro estmar a efcênca das DMUs, utlzando-se tanto o modelo DEA apresentado no PPL (1) como o apresentado no PPL (2). A nefcênca de escala é evdencada quando exstem dferenças no escore desses dos modelos. O modelo DEA com orentação-nsumo, que pressupõe retornos varáves à escala, pode ser representado pela segunte notação algébrca: MIN θ, + θ, λ,s,s sujeto a : y + Yλ S + = 0, θx Xλ S = 0, (2) N1' λ = 1 λ 0, + S 0, S 0, em que N1 é um vetor (nx1) de números uns. As demas varáves foram anterormente descrtas. Essa abordagem forma uma superfíce convexa de planos em nterseção, a qual envolve os dados de forma mas compacta do que a superfíce formada pelo modelo com retornos constantes. Com sto, os valores obtdos para efcênca técnca, com a pressuposção de retornos varáves, são maores ou guas aos obtdos com retornos constantes. Isso porque a medda de efcênca técnca, obtda no modelo com retornos constantes, é composta pela medda de efcênca técnca no modelo com retornos varáves e pela medda de efcênca de escala. Os resultados fornecdos pelos modelos DEA são complexos e rcos em detalhes, os quas, quando utlzados corretamente, consttuem-se em mportante ferramenta auxlar na tomada de decsão dos agentes envolvdos no processo produtvo. Devdo a essa complexdade, para descrções mas detalhadas da metodologa recomenda-se a consulta de lvros textos como, por exemplo, COELLI et al. (1998), LINS e MEZA (2000), COOPER et al. (2000), CHARNES et al. (1994) e FÄRE et al. (1994) Aspectos da função de produção Para verfcar a estrutura da produção, serão estmadas funções de produção na forma transcendental logarítmca (translog), utlzando-se as mesmas varáves da análse envoltóra de dados. A função de produção translog é consderada uma forma funconal flexível pelo fato de não mpor restrções a pror aos valores das elastcdades de produção e de substtução entre os fatores. Além dsso, a forma funconal translog pode representar de forma mas fel a tecnologa de produção, possbltando testes quanto à separabldade, Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de 2005 Socedade Braslera de Economa e Socologa Rural 6

7 Insttuções, Efcênca, Gestão e Contratos no Sstema Agrondustral homogenedade, monotoncdade, concavdade, entre outras característcas desejáves para a tecnologa de produção. De acordo com LIMA (2000), as condções de monotoncdade e concavdade podem não ser satsfetas globalmente pela função translog. Entretanto, tas propredades devem ser testadas localmente (sendo o ponto médo das varáves o mas utlzado). A monotoncdade é satsfeta quando os produtos margnas dos fatores forem postvos. A concavdade da função se verfca quando a matrz Hessana orlada for negatva semdefnda. Pressupondo-se separabldade fraca entre os fatores de produção, de tal forma que eles possam ser agregados em três grupos X 1, X 2 e X 3, a função de produção passa a ser ln Y = ln α 0 + α j ln X j + βjk ln X j ln X k + μ (3) 2 j= 1 j= 1 k= 1 em que = 1,2,3,...,N são undades de produção; X jk, j,k = 1, 2, 3 são os fatores de produção terra, captal e trabalho; Y é a varável dependente (produção); α j e β jk são os parâmetros a serem estmados; e μ é um erro aleatóro pressuposto normal, ndependente e de varânca constante. Em (3), a gualdade β jk = β kj, j, k = 1, 2, 3 é a condção mposta pelo teorema de Young, referente à gualdade das dervadas cruzadas de segunda ordem, garantndo as condções de smetra. Estmando-se os parâmetros da função de produção translog, podem-se calcular as elastcdades de produção (η) e as elastcdades de escala (ε) utlzando-se as seguntes expressões: ln Y η = = α j + βj ln X j, (4) ln X β j ε = α + j ln X j, (5) j em que, j = 1, 2, 3; e X é a quantdade méda de cada fator; Para avalar as relações (substtução ou complementardade) entre os fatores serão calculadas as elastcdades parcas de substtução apresentadas em ALLEN (1970). Formalmente, a elastcdade de substtução (σ) mede a mudança percentual na proporção dos fatores devdo a uma mudança na taxa margnal de substtução técnca (TMST). Consderando dos fatores de produção, a elastcdade de substtução entre trabalho (L) e captal (K) é dada por: ln( L K) (L K) ( f K f L ) σ L,K = = x (6) ln( f f ) ( f f ) (L K) K L K L em que f denota o produto margnal do fator. Na função de produção translog, a elastcdade de substtução entre dos fatores é calculada da segunte forma: Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de 2005 Socedade Braslera de Economa e Socologa Rural 7

8 Insttuções, Efcênca, Gestão e Contratos no Sstema Agrondustral X F 1f1 + X 2f 2 + X 3f 3 j σ j =, (7) X X F j em que, j = 1, 2, 3; X é a quantdade méda de cada fator; f, a dervada prmera da função de produção (3); F, o determnante da matrz Hessana orlada da função de produção; e F j é o co-fator do elemento f j no determnante F. Nota-se que as elastcdades cruzadas são smétrcas, sto é: σ j = σ j. Para valores postvos (negatvos) de σ j, os fatores e j podem ser classfcados como substtutos (complementares) no processo produtvo. Elastcdade de substtução gual a zero ndca que o par de fatores é empregado em proporções fxas, enquanto elastcdade nfnta mplca em substtubldade perfeta entre os fatores. Valores ntermedáros ndcam o grau de facldade ou dfculdade em substtur os fatores Dados utlzados e procedmentos Os dados utlzados foram coletados no Censo Agropecuáro 1995/96, referentes aos 427 muncípos do Estado de Ro Grande do Sul. Para analsar a efcênca relatva dos muncípos, foram utlzadas três varáves relaconadas aos nsumos e uma varável relaconada ao produto. São elas: Terra (X 1 ): área explorada, expressa em ml hectares. O conceto de área explorada refere-se à soma de áreas com lavouras permanentes e temporáras, pastagens plantadas, matas plantadas, áreas com pastagens naturas e matas naturas. Captal (X 2 ): despesas realzadas no processo produtvo, meddas em ml Reas. Trabalho (X 3 ): pessoal ocupado nas atvdades agropecuáras, expresso em número de trabalhadores. Produção (Y): soma do valor da produção vegetal e anmal, medda em ml Reas. Para as varáves mensuradas em valor monetáro, utlzou-se o IGP-DI (base dezembro de 2003) como deflator. Foram calculados problemas de programação lnear como os apresentados em (1) e (2), para cada muncípo da amostra. Este procedmento teve como objetvo calcular o escore de efcênca dos muncípos e separá-los em termos do nível de efcênca. Após calcular o escore de efcênca para cada muncípo, os dados orgnas foram corrgdos, elmnando-se as nefcêncas. Com sso, fo possível gerar dos conjuntos de dados: um composto pelos dados orgnas, sto é, com nefcêncas em alguns muncípos; e outro com dados corrgdos, sto é, nenhum muncípo apresentando nefcênca. O próxmo passo consstu em estmar as funções de produção na forma funconal translog. Duas funções foram estmadas: a função méda, na qual foram utlzados os dados orgnas; e a função frontera, utlzando-se os dados desprovdos de nefcênca. Para estmar a função de produção méda, defnu-se o modelo de regressão apresentado em (3). A função de produção de frontera fo estmada de forma semelhante à função méda, dferndo apenas nas varáves utlzadas sto é, P 1 P P ln Y = ln α + β ln X ln X + ε, (8) P α j ln X j + j= 1 2 j= 1 k= 1 jk j k Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de 2005 Socedade Braslera de Economa e Socologa Rural 8

9 Insttuções, Efcênca, Gestão e Contratos no Sstema Agrondustral sendo: Y X X X P P 1 P 2 P 3 = Y = θ X = θ X = θ X + S S 1 S S 2 3 em que θ é o escore de efcênca estmado por meo do modelo de envoltóra para o - + ésmo muncípo; S é a folga do produto; e S j refere-se às folgas no j-ésmo nsumo estmadas para cada muncípo. 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO Incalmente, utlzou-se a análse envoltóra de dados, pressupondo-se retornos constantes à escala, a fm de se obter a medda de efcênca técnca para cada um dos 427 muncípos da amostra. Em seguda, a pressuposção de retornos constantes à escala fo retrada, adconando-se uma restrção de convexdade, a qual possbltou a obtenção das meddas de efcênca no paradgma de retornos varáves. Feto sto, foram calculadas as meddas de efcênca de escala, para cada muncípo da amostra. A Tabela 1 sntetza os resultados obtdos Tabela 1: Descrção das meddas de efcênca técnca e de escala obtdas para os muncípos do Ro Grande do Sul Especfcação Efcênca técnca Efcênca técnca Efcênca Retornos constantes Retornos varáves de escala Méda 0,7614 0,7972 0,9542 Mínma 0,3670 0,4080 0,5974 Máxma 1,0000 1,0000 1,0000 Desvo padrão 0,1388 0,1278 0,0730 Fonte: Dados da Pesqusa Sob a pressuposção de retornos constantes à escala, verfca-se que, da amostra total de 427 muncípos, apenas 19 deles obtveram máxma efcênca técnca, o que equvale a cerca de 4,52% da amostra. O nível médo de nefcênca técnca é de 0,2386 (1-0,7614), o que sgnfca que se pode reduzr, em méda, até 23,86% dos gastos com nsumos, sem comprometer a produção. Nota-se que os 19 muncípos que alcançaram máxma efcênca técnca não podem reduzr os gastos com nsumos. Entretanto, os demas podem fazê-lo, tendo como referênca aqueles com efcênca técnca gual a um. Sob a pressuposção de retornos varáves, a medda de efcênca técnca méda fo de 0,7972, superor à méda do modelo com retornos constantes. Isso ocorre pos no modelo com retornos varáves não exste nefcênca de escala, apenas técnca. De fato, exste uma nefcênca de escala méda na amostra de cerca de 4,58%. Para testar a consstênca do modelo, após calcular as meddas de efcênca, os muncípos foram separados de acordo com a efcênca técnca obtda no modelo com retornos varáves, pos essa separação permte melhor dentfcação das dferenças exstentes entre os muncípos. Os muncípos foram separados em dos grupos: o prmero grupo é composto pelos muncípos efcentes, ou seja, que obtveram medda de efcênca técnca gual a 1. Esse grupo é composto por 39 muncípos. O segundo grupo, composto Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de 2005 Socedade Braslera de Economa e Socologa Rural 9

10 Insttuções, Efcênca, Gestão e Contratos no Sstema Agrondustral por 388 muncípos, refere-se àqueles muncípos que apresentaram nefcênca no modelo com retornos varáves, ou seja, medda de efcênca técnca menor que 1. Os dados apresentados na Tabela 2 são relaconados ao valor da produção e às dotações dos recursos terra, trabalho e captal para os grupos de muncípos seleconados. Esses dados referem-se ao valor médo por estabelecmento, o que faclta a análse. Em méda, um estabelecmento rural no estado do Ro Grande do Sul utlza, anualmente, cerca de 50 hectares de terra, 3,2 pessoas e R$ , os quas, combnados, geraram uma produção, cujo valor é de R$ Descontadas as despesas dretas, sgnfca dzer que a margem bruta mensal desse produtor médo está em torno de 5,4 saláros-mínmos. Vale ressaltar que esse rendmento refere-se ao fluxo de caxa da propredade, não refletndo despesas ndretas, como deprecações, remuneração da mãode-obra famlar e do captal nvestdo. Tabela 2: Valor da produção, uso de terra, trabalho e captal, produtvdade dos fatores e margem bruta por estabelecmento Especfcação Undade Medda de efcênca Retornos varáves E = 1 E < 1 Méda Produção R$ Terra Hectare 56,88 49,21 49,79 Captal R$ Trabalho Pessoa 3,47 3,23 3,25 Produtvdade da terra R$/hectare Produtvdade do captal Ud 1,93 1,86 1,88 Produtvdade do trabalho R$/pessoa Margem bruta* SM/mês 8,76 5,10 5,38 Fonte: Dados da pesqusa * Margem bruta medda em saláros-mínmos por mês. Separando-se por grupos de efcênca, percebe-se que, no grupo dos muncípos efcentes, o valor da produção é maor, assm como a utlzação de todos os fatores também é superor. Em termos relatvos, a produção do grupo dos efcentes é 65% maor, porém este grupo utlza mas terra (16%), mas trabalho (7%) e, prncpalmente, mas captal (60%). Apesar de utlzarem maor quantdade de fatores, as produtvdades destes fatores são todas maores no grupo dos efcentes. Isso sgnfca que os muncípos menos efcentes, apesar de usarem menos nsumos, não obtêm produção sufcente para proporconar maores produtvdades. O resultado é que a margem bruta mensal por estabelecmento dos muncípos efcentes é 72% maor, sto é, os produtores dos muncípos efcentes recebem, em méda, 3,7 saláros-mínmos a mas do que aqueles dos muncípos menos efcentes. Em síntese, pode-se dzer que estabelecmentos com processos produtvos que geram maor valor exgem maores gastos, porém, geram maor retorno. Apesar de gastarem mas, esses estabelecmentos são tecncamente mas efcentes do que aqueles que gastam pouco, porém produzem menos e, conseqüentemente, têm menor receta. Como o modelo utlzado possu orentação nsumo, as nefcêncas encontradas referem-se ao uso excessvo dos nsumos, sto é, exste a possbldade de se produzr a mesma quantdade utlzando-se menos nsumos. Essa redução leva em consderação a medda de efcênca e a possbldade de exstênca de folga em algum nsumo. Calculadas Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de 2005 Socedade Braslera de Economa e Socologa Rural 10

11 Insttuções, Efcênca, Gestão e Contratos no Sstema Agrondustral as reduções possíves, os muncípos nefcentes podem ser projetados na frontera efcente, a qual fo determnada por aqueles consderados efcentes. Para verfcar as reduções no uso dos nsumos que podem ser realzadas ao se elmnar as nefcêncas, os dados apresentados na Tabela 3 referem-se às quantdades médas de produto e nsumos, com e sem nefcênca, consderando-se todos os muncípos do estado. Em outras palavras, uma vez que exstem város muncípos nefcentes (dados orgnas), após calcular as meddas de efcênca técnca, fo possível medr as reduções nos nsumos que cada muncípo pode realzar, a fm de se tornarem efcentes. Assm, os valores das médas dos dados sem nefcênca referem-se aos mesmos muncípos, porém todos efcentes. Tabela 3: Valores médos da produção e dos nsumos nos dados orgnas e nos dados desprovdos de nefcênca Especfcação Undade Dados orgnas Dados sem nefcênca Varação % Produção Ml R$ ,0 Terra Hectares ,97 Captal Ml R$ ,26 Trabalho Pessoa ,09 Fonte: Dados da pesqusa. As reduções ocorreram em maor ntensdade no fator terra, segudo pelo trabalho e, por fm, captal, alterando as relações de uso entre os fatores. As dferentes reduções ocorrdas nos fatores ndcam a escassez relatva do fator captal no segmento produtvo agrícola do Ro Grande do Sul. Com relação ao fator terra, o modelo permte afrmar que cerca de 40% deste fator está sendo utlzado de forma excessva, cuja redução não comprometera a produção. É mportante destacar que esse valor se refere à méda estadual, não sgnfcando que todos têm condções de reduzr seu uso, mas apenas aqueles que o estão utlzando de forma nefcente. Os fatores trabalho e terra também podem ser reduzdos, embora em menor proporção, sem que haja queda na produção. Uma vez que parcela sgnfcatva da produção agrícola gaúcha é provenente de estabelecmentos em que predomna a mão-deobra famlar, pode-se dzer que tal força de trabalho está subutlzada em mutos muncípos do estado. Além dsso, é comum o captal empregado em pequenas produções ser maor que o necessáro. Isso não quer dzer, necessaramente, que há ocosdade no captal, mas sm que está sendo empregado de forma ncorreta em alguns muncípos. O próxmo passo consstu em estmar as duas funções de produção na forma funconal translog, denomnadas de função méda e função frontera. Em termos operaconas, trabalhou-se com dos conjuntos de dados. O prmero conjunto refere-se aos valores orgnas das varáves, ou seja, exstênca de nefcênca. Esse conjunto de dados fo utlzado para estmar a função méda. O outro conjunto de dados fo obtdo ao elmnar, dos dados orgnas, os excessos de uso dos fatores (nefcêncas). Nesse novo conjunto, não exstem nefcêncas, ou seja, a medda de efcênca de todos os muncípos é máxma. Com esses dados estmou-se a função frontera. De acordo com os dados da Tabela 3, percebe-se que embora a produção méda seja a mesma nas duas funções, as quantdades utlzadas dos fatores são menores na função frontera. Isso ocorre devdo ao fato de o modelo utlzado no cálculo das meddas de Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de 2005 Socedade Braslera de Economa e Socologa Rural 11

12 Insttuções, Efcênca, Gestão e Contratos no Sstema Agrondustral efcênca ter orentação nsumo. Com sso, é fácl perceber que a produtvdade méda de todos os fatores é maor na função frontera. A Tabela 4 mostra os parâmetros estmados das funções de produção, com as respectvas sgnfcâncas obtdas pelo teste t. Ambas as funções apresentaram ótmos ajustamentos, com elevados valores dos coefcentes de determnação (o R 2 da função méda fo de 0,9870 e o da função frontera fo de 0,9987). Não foram detectados problemas de autocorrelação e heterocedastcdade. Além dsso, o teste de razão de verossmlhança ndcou rejeção da hpótese de tecnologa Cobb-Douglas, a favor da translog nas duas funções. Contudo, nota-se relatva superordade da estmação da função frontera, a qual apresentou melhores níves de sgnfcânca dos parâmetros e qualdade de ajuste. Tabela 4: Parâmetros estmados das funções de produção méda e frontera Varável Função Méda Função Frontera Coefcente Estatístca t Coefcente Estatístca t Intercepto -0, ,75271 ** 0, ,01064 ** Ln T 0, , * 0, , Ln K 0, , , ,99944 Ln L 0, , , ,69413 (ln T) 2-0, ,01522 ns 0, , (ln K) 2 0, , , , (ln L) 2 0, , , , ln T*ln K 0, , * -0, , ln T*ln L -0, ,90362 ns -0, , ln K*ln L -0, , , , Fonte: Dados da pesqusa. T = terra, K = captal e L = trabalho ** Sgnfcatvo a 10% * Sgnfcatvo a 5% ns Não-sgnfcatvo a 10%. Os demas coefcentes são sgnfcatvos a 1%. Na Tabela 5, encontram-se as elastcdades de produção e de escala, além dos produtos margnas dos fatores, calculados para as duas funções de produção. Vale ressaltar que esses ndcadores foram calculados utlzando-se os dados médos das respectvas amostras, conforme apresentados na Tabela 3. Analsando os resultados das Tabelas 4 e 5, pode-se notar que exstem dferenças sgnfcatvas nos parâmetros da função méda e da função frontera. Embora a mportânca relatva dos fatores nos processos produtvos tenha se mantdo (cuja ordem é captal, trabalho e terra), as dferenças nas magntudes dos coefcentes estmados para os fatores ndcam o tamanho do erro em que se pode ncorrer na formulação de polítcas para o setor quando não se levam em consderação as nefcêncas exstentes no processo produtvo. Todas as elastcdades de produção dos fatores estmadas no ponto médo da amostra foram postvas. Em relação à elastcdade de escala, nota-se que, na função méda, os retornos são ntdamente crescentes à escala, enquanto que, na função frontera, exste evdênca de que os retornos possam ser decrescentes à escala. Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de 2005 Socedade Braslera de Economa e Socologa Rural 12

13 Insttuções, Efcênca, Gestão e Contratos no Sstema Agrondustral Tabela 5: Elastcdades de produção e de escala e produtos margnas dos fatores, calculados nos pontos médos das funções de produção méda e frontera Especfcação Função méda Função frontera Varação % Elastcdade de produção de T 0,2003 0,1994-0,45 Elastcdade de produção de K 0,6778 0, ,93 Elastcdade de produção de L 0,4938 0, ,55 Elastcdade de escala 1,3719 0, ,40 Produto margnal do T 0,0567 0, ,37 Produto margnal do K 1,3245 1,3537 2,20 Produto margnal do L 2,1154 2,2123 4,58 Fonte: Dados da pesqusa. T = terra, K = captal e L = trabalho Verfca-se, anda, que os produtos margnas são postvos. Isso ndca que as funções de produção satsfazem à condção de monotoncdade no ponto consderado. Observando-se as dferenças entre as funções de produção, percebe-se que todos os produtos margnas dos fatores aumentaram, cujas ntensdades de varação acompanharam as reduções realzadas, ou seja, trabalho, segudo por terra e, por fm, captal. Na Tabela 6 são apresentadas as elastcdades parcas de substtução de Allen, estmadas com os parâmetros das funções méda e de frontera. De acordo com LIMA (2000), essas elastcdades são smétrcas e do tpo um fator-um preço, ou seja, mostram a mudança percentual na quantdade de um fator resultante da mudança percentual no preço de outro fator, sto é, representa uma medda de como um fator se ajusta às mudanças no preço do outro. Como se pode verfcar, todas as elastcdades de substtução entre dos fatores (σ j ) são postvas, o que ndca que todos os pares de fatores são substtutos. Além dsso, as elastcdades de substtução entre o mesmo fator (σ ) são todas negatvas, ndcando que todo fator de produção é complementar a ele mesmo, confrmando a concavdade da função de produção. Tabela 6: Elastcdades parcas de substtução dos fatores na agrcultura do Ro Grande do Sul, estmadas nas funções de produção méda e frontera Elastcdade de substtução Função méda Função frontera Terra-Captal 0,6725 1,4019 Terra-Trabalho 1,1738 1,8861 Captal-Trabalho 1,7324 0,5657 Terra-Terra -5,1690-6,0707 Captal-Captal -1,4608-0,8772 Trabalho-Trabalho -2,8543-2,3974 Fonte: Dados da pesqusa. Comparando-se os resultados das duas tabelas, verfca-se que as elastcdades de substtução terra-trabalho e terra-captal aumentaram, enquanto a elastcdade de substtução captal-trabalho dmnuu. Isso sgnfca que na função frontera exste maor Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de 2005 Socedade Braslera de Economa e Socologa Rural 13

14 Insttuções, Efcênca, Gestão e Contratos no Sstema Agrondustral flexbldade na substtução do fator terra pelos fatores captal e trabalho e menor flexbldade na substtução entre os fatores captal e trabalho. Essas dferenças estão relaconadas às dotações ncas dos fatores e, conseqüentemente, aos produtos margnas. Na stuação ncal, a terra estava sendo utlzada em excesso, relatvamente aos demas fatores. Como seu produto margnal era pequeno, a substtução deste fator por outro torna-se mas dfícl, pos a taxa margnal de substtução técnca é alta. Isso sgnfca que, mantendo-se a mesma produção, é necessára grande redução de terra para utlzar mas trabalho e/ou captal. Ao corrgr esta nefcênca, tornou-se mas fácl a substtução desse fator. Em outras palavras, a redução proporconalmente maor de terra fez com que o produto margnal deste fator aumentasse mas, reduzndo as taxas margnas de substtução técnca entre terra e os demas fatores. Com relação ao par captal-trabalho, verfcou-se que, na função méda, estes fatores estavam sendo utlzados de forma mas efcente que a terra. Com sso, seus produtos margnas eram, relatvamente, maores, ndependente das undades de medda. Nesta stuação ncal, o menor excesso exstente possbltava elevada possbldade de substtução. Uma vez que tas fatores já estavam sendo empregados com relatva efcênca, prncpalmente o captal, ao terem suas quantdades reduzdas, porém em menor ntensdade do que a terra, seus produtos margnas cresceram menos, resultando em redução da elastcdade de substtução entre eles. Assm, pode-se dzer que, ao tornar o sstema produtvo mas efcente, aumentou a possbldade de substtur terra por outro fator e dmnuu a capacdade de substtução entre captal e trabalho. Esse fato se deve à maor especfcdade dos sstemas produtvos mas efcentes, uma vez que a tecnologa empregada requer a utlzação de captal e trabalho específcos. 4. CONCLUSÕES Este estudo objetvou estmar e analsar as funções de produção méda e de frontera, no sentdo de evdencar as dferenças entre elas, auxlando no processo de tomada de decsão na agropecuára. Utlzando-se dados do Censo Agropecuáro, referentes aos muncípos do Estado do Ro Grande do Sul, aplcou-se a abordagem nãoparamétrca de análse envoltóra de dados para calcular os níves de efcênca técnca e, posterormente, ajustaram-se funções de produção agregadas na forma funconal translog. A déa central fo, além de quantfcar as nefcêncas, verfcar as dferenças exstentes nas funções de produção com e sem nefcêncas. As elastcdades de substtução entre os fatores de produção são mportantes parâmetros para tomadores de decsão, na medda em que defnem as possbldades técncas de substtução entre os mesmos. Porém, essas nformações, quando extraídas a partr de funções de produção médas, nduzem a veses que comprometem a efcáca das decsões. Isto fcou demonstrado pela estmação da função de produção de frontera, que ressaltou a maor efcênca dos processos de produção mas ntensvos em captal e trabalho, prncpalmente em relação ao prmero fator, em detrmento à utlzação do fator terra. A melhor caracterzação da tecnologa, em termos da efcênca técnca e da estrutura da função de produção, apontou aos tomadores de decsão que a melhor alocação de recursos na agropecuára gaúcha permte reduzr a utlzação do fator terra, com sua substtução por captal e trabalho. A correção das nefcêncas sem dúvda aumentará o potencal produtvo do setor agrícola gaúcho. Contudo, essas correções devem ser fetas com cautela, vsando não Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de 2005 Socedade Braslera de Economa e Socologa Rural 14

15 Insttuções, Efcênca, Gestão e Contratos no Sstema Agrondustral dexar ocosos os fatores, prncpalmente trabalho. Na atual crse de emprego em que vve a economa braslera, é precso pensar quas seram os mpactos e onde ocorreram em maor ntensdade, antes de tentar mplementar mudanças na função de produção. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALLEN, R.G. D. Análse Matemátca para economstas. Ro de Janero: Fundo de Cultura, 1970, vol 1. BANKER, R.D., CHARNES, H., COOPER, W.W. Some models for estmatng techncal and scale neffcences n data envelopment analyss. Management Scence, v. 30, n. 9, p , BANKER, R.D., THRALL, R.M.. Estmaton of returns to scale usng DEA. European Journal of Operatonal Research, v. 62, n. 1, p , CHARNES, A., COOPER, W.W., LEWIN, A.Y., SEIFORD, L.M. Data envelopment analyss: theory, methodology, and applcaton. Dordrecht: Kluwer Academc, p. CHARNES, A., COOPER, W.W., RHODES, E. Measurng the effcency of decson makng unts. European Journal of Operatonal Research, v. 2, p , COELLI, T.J., RAO, P., BATTESE, G.E. An ntroducton to effcency and productvty analyss. Dordrecht: Kluwer Academc, p. COOPER, W.W., SEIFORD, L.M., TONE, K. Data envelopment analyss: a comprehensve text wth models, applcatons, references and DEA-Solver software. Norwell, Massachusetts: Kluwer Academc Publshers, p. FÄRE, R., GROSSKOPF, S., LOVELL, C.A.K. Producton fronters. Cambrdge: Cambrdge Unversty, p. FARREL, M.J. The measurement of productve effcency. Journal of the Royal Statstcal Socety, Seres A, part III, p , HICKS, J. R. The Theory of Wages. London: Macmllan, p. LIMA, J.E. Defnções e aplcações de elastcdades de substtução: revsão e aplcação. Revsta de Economa e Socologa Rural. 38, nº1, Jan/Mar P LINS, M.P.E., MEZA, L.A. Análse envoltóra de dados e perspectvas de ntegração no ambente de apoo à tomada de decsão. Ro de Janero: COPPE/UFRJ, p. Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de 2005 Socedade Braslera de Economa e Socologa Rural 15