Reconfiguração de Redes de Distribuição Utilizando Restrições Fuzzy

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1 > REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX, Vol. X, No. Y, pp Reconfguração de Redes de Dstrbução Utlzando Rrções Fuzzy A. C. Neto, R. Tanschet, M. M. B. R. Vellasco Abstract Ne artgo apresenta uma metodologa multobjetvo fuzzy para a reconfguração de redes de dstrbução. Estes objetvos são consderados com o ntuto de mnmzar o carregamento dos almentadores, perfl de tensão e aumentar a confabldade do sstema de dstrbução. Os múltplos objetvos foram modelados como números fuzzy para avalar suas ncertezas. Da forma, a função objetvo é composta uma composção de números fuzzy, onde a será mínma quando seu valor de pertnênca for máxmo. Um algortmo de otmzação Busca Tabu é utlzado para dentfcar uma topologa ótma do sstema de dstrbução. A metodologa proposta fo valdada e aplcada a um sstema real de dstrbução de energa elétrca. Palavras Chave Reconfguração, fuzzy, confabldade, busca tabu. I. INTRODUÇÃO Em geral, os sstemas aéreos de dstrbução tem topologa radal. Esta topologa é usada devdo as seguntes vantagens: mnmzação da corrente de falta, redução dos custos de equpamentos e smplfcação dos procedmentos da coordenação da proteção. A reconfguração de redes de dstrbução é realzada através de abertura e fechamento de chaves secconadoras, mas mantendo a topologa radal dos almentadores. Tradconalmente, a reconfguração de redes de dstrbução é mplementada com objetvos de: mnmzar as perdas elétrcas, melhorar perfl de tensão e para balancear cargas entre almentadores. Estes objetvos têm sdo atngdos usando metodologas tas como: Smulated Annealng, Algortmos Genétcos e Busca Tabu. Todava, a aplcação das metodologas, em problemas de Reconfguração não consdera a nclusão do mpacto da reconfguração nos índces de confabldade do sstema. Entretanto, na atual rutura desregulamentada do setor elétrco, as empresas de dstrbução são forçadas a aumentar seus lucros para garantr sua sobrevvênca no ambente compettvo e para consegur metas de confabldade abelecdas por agêncas reguladoras. Ne contexto, a reconfguração de redes de dstrbução pode tornar-se uma alternatva atratva para as empresas de dstrbução de energa elétrca. O nteresse na Reconfguração de redes é devdo ao fato de que a abertura e fechamento de chaves secconadoras não resultam em gastos adconas para as empresas de dstrbução. Por sso, é de vtal mportânca o desenvolvmento de metodologas que consderem durante a reconfguração de redes de dstrbução, aspectos assocados com as perdas elétrcas, perfl de tensão, balanceamento de carga e a confabldade. O prncpal objetvo de trabalho é apresentar uma metodologa com múltplos objetvos fuzzy que satsfaça a um conjunto de rrções operaconas e elétrcas. A formulação do problema proposto consdera quatro objetvos como: 1 Mnmzação das perdas elétrcas do sstema 2 Reduzr o perfl de tensão 3 Reduzr o carregamento dos almentadores 4 Aumentar a confabldade do sstema Estes quatro objetvos foram modelados com números fuzzy para avalar sua natureza mprecse. Além dsso, uma regra heurístca fo ncorporada para determnar a qualdade de cada confguração. II. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA As perdas de energa observadas em redes de dstrbução são consttuídas pelas seguntes parcelas: Perdas por Efeto Joule nos condutores, enrolamentos de transformadores, etc.; Erro de faturamento da energa fornecda; Fraudes A prmera parcela das perdas na relação acma consttu as perdas técncas, enquanto que as demas consttuem as chamadas perdas comercas. O nível acetável de perdas técncas vara de empresa para empresa e é dependente de dversos fatores, tal como densdade de carga da regão atendda. As perdas técncas, decorrentes das resstêncas elétrcas das lnhas e equpamentos, são contnuamente dsspadas, reduzndo a energa elétrca dsponível para consumo nos sstemas de transmssão e dstrbução. Valores de referênca na lteratura centífca da área ndcam 2% de perdas técncas na transmssão e 5% na dstrbução de acordo com a referênca [1]. No Brasl, encontra-se com freqüênca em redes de dstrbução, perdas técncas muto acma desses valores de acordo com [2]. Portanto, exste um espaço promssor para ganhos de energa por redução de perdas. Ne artgo fo consderado somente as perdas técncas no problema de mnmzação de perdas. Ne trabalho, uma metodologa mult-objetvo fuzzy fo utlzada para encontrar uma confguração da rede de dstrbução, que possua a menor valor para as perdas elétrcas e que não deterore a confabldade do caso. Da forma, a função objetvo que deverá ser mzada é a segunte: Max J = W. µ L + W. µ V + W. µ A + W. µ R 1 L V A R (

2 > REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX, Vol. X, No. Y, pp Estes objetvos foram modelados de tal manera, que o valor da função objetvo será máxma quando a pertnênca assocada com cada objetvo for máxma. Este procedmento será apresentado na seção segunte. Além dsso, fo utlzado um peso (WL= WV =W =WR=0.25 gual para cada objetvo. Este pesos fca a crtéro do grau de mportânca de cada objetvo. III. MODELAGEM DOS OBJETIVOS FUZZY No domíno fuzzy, cada objetvo é assocado com uma função de pertnênca. A função de pertnênca ndca o grau de satsfação do objetvo. No domíno crsp, seu objetvo é satsfeto ou é volado, mplcando um valor de pertnênca untáro e zero, respectvamente. Por outro lado, os conjuntos fuzzy, assocam um valor de pertnênca entre zero e a undade para avalar cada objetvo. Quando houver objetvos múltplos para ser satsfeto smultaneamente, um acordo tem sdo feto para encontrar a melhor solução. Os quatro objetvos comentados anterormente são prmeramente fuzzyfcados e então, a função objetvo fuzzy é encontrada através da soma dos quatros objetvos. Além dsso, cada objetvo terá um peso para cada objetvo [3]. Na metodologa proposta para reconfguração, os termos µl, µv, µa e µr, ndca a função de pertnênca para as perdas elétrcas, desvo de tensão, máxmo carregamento nos almentadores e confabldade do sstema, respectvamente. O valor de pertnênca mas alto ndca uma maor satsfação de uma solução. Nas seções seguntes serão apresentadas cada uma das funções de pertnênca. A. Função de Pertnênca para as Perdas Elétrcas Vamos defnr: ( Ploss x = para = 1,2,..., Nk (2 Ploss _ Base A equação 1 ndca que se x é alto, a redução nas perdas elétrcas é baxa e se x é baxo, a redução das perdas é alta. A função de pertnênca para a redução das perdas á apresentada na Fg. 1. A partr da Fg. 1, µl pode ser escrto como: µl x mn Fg. 1. Função de pertnênca das perdas elétrcas ( x x ( x x x para xmn < x < x mn µ L = 1 para x xmn 0 para x x x Ne trabalho, fo utlzado os valores de x mn =0,5 e x =. B. Função de Pertnênca para o Desvo de Tensão Vamos defnr: y = V V para = 1,2,..., nb (3 s V s é a tensão máxma (geralmente 1p.u.; nb é o número de barras do sstema; A equação 2 ndca que se y é baxo, obtém-se um alto grau de pertnênca para esse desvo de tensão e se y é alto, o grau de pertnênca µv reduz. A função de pertnênca para o desvo de tensão á apresentada na Fg. 2. A partr da Fg. 2, µv pode ser escrto como: µv Fg. 2. Função de pertnênca para o desvo de tensão ( y y ( y y para ymn < y < y mn µ V = 1 para y ymn 0 para y y Ne trabalho, fo utlzado os valores de ymn=0,08 e y=0,1. C. Função de Pertnênca para o Carregamento nos Almentadores Vamos defnr: I z = para 1, 2,..., nl ( 4 = I I é a corrente mada pelo fluxo de carga; I é a capacdade máxma em (A do componentes; y mn y nl é o número de componentes do sstema; A equação (3 ndca que quando o máxmo valor de z excede a undade, o valor de pertnênca será baxo e quando e valor for menor ou gual a um, o valor de pertnênca será máxma, sto é, untáro. A função de pertnênca para o carregamento dos almentadores á apresentada na Fg. 3. A partr da Fg. 3, µa pode ser escrto como: y

3 > REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX, Vol. X, No. Y, pp ( z z ( z z para zmn < z < z mn µ A = 1 para z zmn 0 para z z µa Fg. 3. Função de pertnênca para o carregamento dos almentadores Ne trabalho, fo utlzado os valores de zmn= e z=1,15. D. Função de Pertnênca para Confabldade do Sstema de Dstrbução Vamos defnr: DEC Rdec DEC FEC Rfec FEC R = R + R ( = ( 5 z mn ( = ( 6 ( ( ( 7 dec fec DEC e DEC é a duração equvalente de nterrupção por undade consumdora referente a cada confguração gerada e ao caso (confguração ncal. FEC e FEC é a freqüênca equvalente de nterrupção por undade consumdora referente a cada confguração gerada e ao caso. A equação (6 ndca que se R é alto, os índces de confabldade de uma confguração ão sendo volados e se R é baxo, os índces de confabldade de uma confguração á melhor em relação ao caso. Da forma, é dado um grau de pertnênca para essas relações. A função de pertnênca para a confabldade do sstema á apresentada na Fg. 4. A partr da Fg. 4, µr pode ser escrto como: µr z R Fg. 4. Função de pertnênca para confabldade do sstema z R µ R ( R R para R < R = R 0 para R R Ne trabalho, fo utlzado os valores de R=. IV. ESTIMAÇÃO DOS ÍNDICES DE CONFIABILIDADE DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO Bascamente exstem duas técncas para calcular quanttatvamente a confabldade de sstemas de dstrbução, de acordo com [4], [5]: o Método Analítco e o de Smulação Estocástca. Ne artgo, o Método Analítco de Enumeração de Estados (MAEE fo utlzado no cálculo da confabldade de sstemas de dstrbução consderando rrções de tensão e carregamento. O MAEE fo utlzado devdo ao baxo custo computaconal exgdo para mar os índces de confabldade. O MAEE calcula o mpacto de cada contngênca do sstema (faltas em lnhas, transformadores ou dspostvos de proteção e pondera e mpacto ado na freqüênca e duração da contngênca, para obter os índces de confabldade. Segundo [6], a avalação do mpacto de uma contngênca em sstemas de dstrbução á assocada com os seguntes aspectos operaconas: 1 Contngênca: uma falta ocorre no sstema; 2 Aconamento de dspostvos de proteção: dspostvos de proteção (dsjuntores, fusíves atuam para elmnar a falta; 3 Rauração de pontos de carga a montante da falta: dspostvos de secconamento a montante da falta, tascomo chaves normalmente fechadas, soladores e fusíves, são abertos para solar a falta. Esta operação permte que o dspostvo de proteção que atuou para elmnar a falta seja rencalzado e o fornecmento de energa seja raurado para todos os consumdores a montante da falta; 4 Rauração dos pontos de carga a jusante da falta: outras seções que permanecerem desenergzadas são soladas através da abertura de dspostvos de secconamento a jusante da falta. Esta operação permte que alguns consumdores localzados a jusante da falta possam ser raurados através de camnhos alternatvos pelo fechamento de chaves Normalmente Abertas (NA; 5 Reparo: o componente que sofreu a falta é consertado e o sstema retorna ao seu ado de préfalta; Os dspostvos aconados em uma contngênca são lustrados na Fg. 5. A avalação predtva da confabldade de um sstema de dstrbução á geralmente assocada com o desempenho do sstema nos pontos de carga dos consumdores. Os índces de confabldade mas utlzados para se mar a confabldade dos pontos de carga de um sstema de dstrbução são: a taxa de falha λ, a ndsponbldade anual U I e o tempo médo de rauração r. Estes índces são mportantes do ponto de vsta dos consumdores ndvduas, porém eles não fornecem

4 > REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX, Vol. X, No. Y, pp nformações que caracterzem o desempenho total do sstema de dstrbução. Da forma é necessáro utlzar índces adconas para se avalar a confabldade de sstemas de dstrbução. Estes índces devem refletr a severdade e a abrangênca das falhas dos componentes para todo o sstema de dstrbução. um ótmo local. Ne momento o algortmo terá que escolher a solução com a melhor ftness, o que podera ocasonar um retorno á solução anterormente encontrada, gerando assm um cclo. Como as últmas confgurações armazenadas na lsta tabu são evtadas, o algortmo deve prossegur por um outro camnho que anda não fo vstado, aumentando assm o seu unverso de busca. O algortmo BT de acordo com [9], fo modfcado para o problema de reconfguração de redes, e é apresentado na Fg. 6: Fg. 5. Seqüênca de operação de dspostvos de proteção durante a ocorrênca de uma falta. Um conjunto de índces adconas pode ser calculado usando-se os índces báscos λ, U, e r para cada ponto de carga do sstema e consderando-se os aspectos ctados acma. Ne artgo é abordado índces de confabldade relaconados com a duração e freqüênca de nterrupções. Estes índces foram calculados ados no número de consumdores dos pontos de carga. De modo, os índces de confabldade são calculados da segunte forma: D EC = FEC = L P L P LP LP U. N λ. N N N [ horas] ( 8 [ falhas] ( 9 DEC - Duração Equvalente de Interrupção por undade consumdora; FEC - Freqüênca Equvalente de Interrupção por undade consumdora; N é número de consumdores de um ponto de carga ; LP é o conjunto de pontos de cargas do sstema. V. ALGORITMO DE OTIMIZAÇÃO Ne trabalho, o algortmo de otmzação utlzado para encontrar uma topologa ótma fo o Método de Busca Tabu. A Busca Tabu (BT é um método heurístco proposto por [7] para resolver problemas de otmzação combnatoral de acordo com [8] A déa básca do método é evtar que a busca por soluções ótmas termne ao encontrar um mínmo local.de modo, a partr de uma confguração ncal, faz uma busca no espaço de soluções, procurando por soluções melhores que a corrente e utlzando uma rutura de memóra que arrmazena as últmas confgurações geradas (neghbours generaton. A essa rutura é dado o nome de Lsta Tabu. Esta lsta tabu é útl quando, em algum momento não for possível melhorar a solução atual, o que caracterza Fg. 6. Algortmo do Método Busca Tabu VI. RESULTADOS O algortmo proposto para reconfguração de redes de dstrbução com mult-objetvo fuzzy, fo tado em um sstema consttuído por oto almentadores da rede de dstrbução da Companha Energétca do Maranhão (CEMAR. Estes almentadores pertencem a uma subação denomnada Renascença. As prncpas característca de sstema são apresentados na Tabela I. O dagrama unflar em coordenadas georeferencadas é mostrado na Fg. 7. Na fgura, segmentos de reta com a mesma cor ão assocados com um mesmo almentador.

5 > REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX, Vol. X, No. Y, pp TABELA I CARACTERÍSTICA DO SISTEMA TESTE No. de Consumdores Pco de Carga 51669,7 kw No. de Chaves NA 7 No. de Pontos de Carga 657 No. de Componentes 3928 Comprmento total 93,76km Fg. 7. Dagrama unflar da subação do Renascença - CEMAR Os dados de confabldade, das redes de dstrbução, usados nos tes com o sstema da Fg. 7 são apresentados na Tabela II, onde: λ perm é a taxa de falha permanente, T reparo é o tempo de reparo e T ch é o tempo de chaveamento. TABELA II DADOS DE CONFIABILIDADE Dados de Confabldade Lnhas Aéreas λperm f ( ano. km 0,0820 T horas 3,3758 reparo [ ] T [ ] ch horas Os resultados obtdos com a metodologa proposta foram comparados com um modelo sem consderar uma metodologa fuzzy. Da forma, os resultados foram dvddos em três casos de udo: Caso 0: Estmação das perdas elétrcas e dos índces de confabldade para o Caso Base (confguração ncal; Caso 1: Solução da confguração ótma da rede de dstrbução consderando as rrções fuzzy; Caso 2: Solução da confguração ótma da rede de dstrbução consderando as rrções crsp; Na tabela III são apresentados os resultados da análse de perdas, consderando os casos de udo do sstema da Fg. 1. Os resultados apresentados na tabela foram obtdos consderando-se os seguntes valores dos parâmetros do Método de Busca Tabu: Lsta tabu : 20 Números de Smulações: 200 TABELA III RESULTADOS PARA OS CASOS EM ESTUDO Objetvos Caso 0 Caso 1 Caso 2 Perdas (kw 1912,1 1605, ,24 DEC (horas 3, , ,14143 FEC (falhas 1,3494 1,2215 1,2431 Car_ (A 932,2 727, ,635 Vmn (p.u , , A partr da Tabela III, observa-se que após o processo de reconfguração de redes de dstrbução, em outras palavras, os Casos 1 e 2 obtveram valores de perdas, índces de confabldade e varáves de operação do sstema (carregamento máxmo e perfl de tensão mínma menores em relação ao caso (Caso 0. Entretanto, a metodologa proposta (Caso 1 obteve valores melhores do que a do Caso 2. Isto é devdo ao fato de que a metodologa proposta não descarta a possbldade de uma solução rum, apenas atrbu um grau de pertnênca a a solução. Por outro lado, a metodologa do Caso 2, soluções voladas são penalzadas e descartadas do processo de otmzação, permtndo que o algortmo permaneça em mínmos locas. Por exemplo, para o sstema te as reduções nas perdas elétrcas para os Casos 1 e 2, com relação ao Caso 0, são de 16,05% e 13,75%. VII. CONCLUSÕES Ne trabalho, um algortmo ado em uma técnca mult-objetvo fuzzy tem sdo proposta para resolver o problema de reconfguração de redes de dstrbução radas. O modelo de otmzação proposto fo o Método de Busca Tabu. Além dsso, fo mplementado um fluxo de carga para redes de dstrbução (Soma de Potênca [10] e um algortmo para mar os índces de confabldade em redes de dstrbução (Método Analítco de Enumeração de Estados. De acordo com os resultados obtdos, observou-se a necessdade de utlzar técnca mult-objetvos para problemas onde o espaço de busca é muto elevado e possu város objetvos confltante. REFERENCES [1] J. B. Bunch, R. D. Mller, J. E. Wheeler Dstrbuton system ntegrated voltage and reactve power control, IEEE Transactons on Power Apparatus and Systems,1982, pp [2] C. Cavellucc, Informed search d on graphs for losses mnmzaton n electrc dstrbuton systems, PhD thess, UNICAMP, [3] D. Das, Reconfguraton of dstrbuton system usng fuzzy multobjectve approach, Electrcal Power and Energy Systems, Vol 28, 2006, pp [4] R. Bllnton, R. N. Allan, Relablty evaluaton of engneerng systems: concepts and technques, 2 nd ed. Plenum Press, 1992, New york. [5] R. Bllnton, W. L, Relablty assessment of electrc power systems usng Monte Carlo methods, Plenum Press, [6] R. Bllnton, R. N. Allan, Relablty evaluaton of power systems, Plenum Press, 1996.

6 > REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX, Vol. X, No. Y, pp [7] F. Glover, M. Laguna, Tabu Search, Kluwer Academc Publshers, [8] H. Mor, Y. Ogta, A parallel tabu search d method for reconfguratons of dstrbuton systems, IEEE Power Engneerng Socety Summer Meetng, 2000, vol.1, pp [9] A. H. Mantawy, Y. L.Abdel-Magd, S. Z. Selm, Unt commtment by tabu search, IEE Proceedngs on Generaton Transmsson and Dstrbuton, 1998, Vol. 145, pp [10] M. H. Haque, A General Load Flow method for Dstrbuton Systems, Electrc Power System Research, 2000, Vol. 54, pp:47-54.