4 Modelagem e análise cinemática da estrutura cinemática proposta
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- Jónatas Gonçalves Caires
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1 4 4 Mdelagem e anále nemáta da etutua nemáta ppta Na eçã 4. é apeentad mdel nemát de pçã paa meanm, nde a denada de pçã d ógã temnal ã elanada m delament angula d mte. A eçã 4. ppõe um pedment de vefaçã de êna de nguladade paa uma nfguaçã qualque upada pel meanm. A eçã 4. tata da detemnaçã d epaç de tabalh d meanm, bem m da tmaçã d vlume efeente a ete epaç. 4. Anále nemáta d meanm Na anále nemáta d meanm, f adtad um tema de efeêna f u glbal QXYZ, uja gem Q nde m entóde da áea d tângul eqüláte A A A (veja fgua 4. a 4.. A pçã da platafma móvel é defnda pel vet = (, y, nde, y e ã a denada de um pnt d O deta platafma, defnd de tal manea que quand ua denada e y fem nula, a pjeçã de O be plan XY á nd m pnt Q. O delament angula d mte é defnd pel vet q = (,, nde ângul ( =,, eã defnd na eçõe egunte. O mpment da baa nfee e upee é defnd pel paâmet l e l, end (,, l = C A = (4. (,, l = B C = (4.
2 4 C B B B C A Z C A X Y A Fgua 4.- Dagama nemát d meanm A anále nemáta a e apeentada pu d bjetv dtnt: elve pblema da nemáta nvea, que e na tuaçã em que vet é nhed e e petende detemna vet q, e elve pblema da nemáta deta, tuaçã em que vet q é defnd e vet é denhed. y B h O B B Fgua 4.- Vta d ógã temnal b
3 4 Y A B Q X B B A A Fgua 4.- Vta n plan XY quand pnt O etá be e QZ 4.. Cnemáta Invea Cm a denada glba de ada pnt B ã funçõe da pçã d ógã temnal e a denada glba de ada pnt C ã funçõe d delament angula d mt, admtnd a hpótee de que a baa upe eja um p ígd, a equaçã (4. pemte elana pnament d ógã temnal ( m delament angula d mte ( q : Q Q T Q Q ( B C ( B C = l (4. Paa ada adea nemáta, eá deenvlvda uma equaçã m a 4.. Am, eta equaçã á epeenta um tema fmad p equaçõe deaplada e ndependente na nógnta, e O pedment de luçã a e apeentad na ub-eçõe 4... a
4 pemtá detemna delament angula d mte paa uma dada pçã d ógã temnal. A denada d pnt B e C pdem e defnda pel epetv vet pçã d pnt. ( B Q = ( B O ( O Q (4.4 ( C Q = ( C A ( A Q (4.5 Seá demntad na ubeçõe egunte que deenvlvend-e a equaçã 4. paa ada uma da adea nemáta, btém-e: e e e = (,, (4.6 = end que, e, e e e ã tem ndependente d delament angulae, pém dependente de, y,. A elaçõe tgnméta 4.7, 4.8 e 4.9 (TSAI, 999 pemtem ubttu a vaável da equaçã 4.4 pela vaável t : t = tg (4.7 t = (4.8 t
5 44 t = (4.9 t vaável t : Deta fma a equaçã (4.6 tanfma-e numa equaçã plnmal d gau na ( e e t e t ( e e = (4. Paa uma detemnada pçã d ógã temnal (denada, y,, a equaçã (4. defne d vale paa a vaável t, que pemte bte pela equaçõe (4.8 e (4.9, d vale epndente paa delament angula. Famente, t gnfa que meanm pdeá e mntad de t manea dtnta, paa uma mema pçã da platafma móvel. A fgua de 4.7 a 4. da eçã 4.. mpaam dfeente nfguaçõe paa uma detemnada pçã d ógã temnal. e e Na eçõe 4..., 4... e 4... ã defnd vete ( B C e tem e, e paa ada adea atva d meanm Detemnaçã d delament angula Obtda a denada d pnt B e C (veja fgua 4.4 p me da equaçõe 4.4 e 4.5, pde-e defn vet ( B C pela equaçã 4.:
6 45 ( B C ( b = (. l. ( y b l. k. l. j (4. end = (4. = (4. O efente e, e e e da equaçã (4.6, btd pel deenvlvment da equaçã (4. paa vet ( B C, ã: ( b e = (4.4 l ( b. y e = l (4.5 e = y b ( b y l b 4 l ( b (4.6
7 46 B Z C A Q X Y Fgua 4.4 (a adea atva ; (b adea pava 4... Detemnaçã d delament angula Obtda a denada d pnt B e C (veja fgua 4.5 p me da equaçõe 4.4 e 4.5, pde-e defn vet ( B C pela equaçã 4.7: (4.7 ( B C = ( y h l j ( l k O efente e, e e e da equaçã 4.6, btd pel deenvlvment da equaçã (4. paa vet ( B C, ã: e = l (4.8 e = l ( h y (4.9
8 47 e y y ( h ( h ( h l l = (4. S Z B l Q A l C Fgua 4.5 adea atva Y 4... Detemnaçã d delament angula Obtda a denada d pnt B e C (veja fgua 4.6 p me da equaçõe 4.4 e 4.5, pde-e defn vet ( B C pela equaçã 4.: ( B C ( b = [ ( l( ] [ b l k y l ( ( ] j (4. O efente e, e e e da equaçã 4.6, btd pel deenvlvment da equaçã 4. paa vet ( B C, ã: ( b e = (4. l
9 48 ( ( ( ( ( = y b l e (4. 4 l b l ( ( b b ] ( [ y ] ( [ b y e = (4.4 Fgua 4.6 adea atva 4.. Cnemáta Deta Deenvlvend a equaçã (4. paa ada uma da adea nemáta e tmand m nógnta a denada, y, btém-e egunte tema de equaçõe: = C l b ( l ( y y l ( b (4.5 ( [ ] ( = C l l h y y (4.6 X Y Z A C B Q
10 49 = C l ( b ] ( ( l [ y y ] ( l ( b [ (4.7 lemband que e pdem e alulad epetvamente pela equaçõe (4. e (4. da ubeçã 4... = (4. = (4. end C, C e C, tem apeentad a egu: b l b l l l bl l b C 4 = (4.8 ( ( [ ] ( h l h h l l C = (4.9 ( ( b l b l ( l l ( bl l b C = 4 (4.
11 5 Paa ennta a nógnta, y e d tema de equaçõe ante, f empegad Métd de Newtn-Raphn. Paa tant, f elabad um algtm m pgama MATLAB, nde ada equaçã d tema é alulada paa um detemnad val d vet X = [, y, ] T A ada nva teaçã n, val d vet X é alulad p: ( = =, (, (, (. f f f J y y X n n n n n n n n n n (4. end, ( f n,, ( f n e, ( f n epetvamente a equaçõe (4.5, (4.6 e (4.7. A mat J é defnda p (4.. = n f y f f f y f f f y f f J, (, (, (, (, (, (, (, (, ( (4. end b bl bl b b b l f = (, (4.
12 5 = l y y f, ( (4.4 b bl bl b b l b f = (, (4.5 f =, ( (4.6 ( = l h y y f, ( (4.7 ( = l f, ( (4.8 ( ( ( ( b bl bl b b b l f = (, (4.4
13 5 f (, y = y l ( ( (4.4 bl ( b( f(, b = l bl b b (4.4 O algtm defne vet da nógnta f f f n X quand vale ablut da equaçõe (,, (, e (, fem nfee à peã atbuída pel uuá. Paa a pmea teaçã, uuá deve atbu um val nal paa pnament d ógã temnal (, y e. Cnfme f mentad n apítul, métd de Newtn- Raphn é enível a val nal atbuíd paa eluçã da nemáta deta. A egu, é apeentada uma mpaaçã ente eultad btd pela nemáta deta e nvea.
14 5 4.. Eempl de aplaçã da nemáta nvea e deta O paâmet d meanm utlad em td eempl de aplaçã deta ubeçã etã apeentad na tabela 4. e gnfad de ada um dele pde e eludad m a fgua 4. a 4.. Tabela 4. Paâmet d meanm paa eempl de aplaçã l [ mm] l [ mm] [ mm ] h [ mm] b [ mm] [ mm] [ ad ] ,9857,944 A tabela de 4. a 4.8 apeentam eultad d eempl de aplaçã da nemáta deta e nvea, nde pde e vefada a pefeta epndêna ente eultad btd m algtm paa álul da nemáta deta e nvea. Neta tabela, a vede epeenta vale nhed e a vemelha nógnta. A denada d ógã temnal etã defnda em mm e delament angulae d mte em adan. Além d, algtm da nemáta nvea gea uma fgua que epeenta a nfguaçã upada pel meanm, mtad na fgua de 4.7 a 4.. Ete algtm também vefa mpment da baa upee, a pat da pçã d ógã temnal e d delament angula d mte.
15 54 Tabela 4. - Eempl de aplaçã paa pmea nfguaçã d meanm Cdenada d Cnem Invea Cnemáta Deta Ógã temnal Cdenada Inógnta Val Inal.4e-4 y e Cdenada d Cnem Invea Cnemáta Deta Mte Inógnta Cdenada,7486,7486,55476,55476,447969, Fgua Eempl de aplaçã paa pmea nfguaçã d meanm
16 55 Tabela 4. - Eempl de aplaçã paa egunda nfguaçã d meanm Cdenada d Cnem Invea Cnemáta Deta Ógã temnal Cdenada Inógnta Val Inal -.8 y Cdenada d Cnem Invea Cnemáta Deta Mte Inógnta Cdenada Fgua Eempl de aplaçã paa egunda nfguaçã d meanm
17 56 Tabela Eempl de aplaçã paa pmea nfguaçã d meanm Cdenada d Cnem Invea Cnemáta Deta Ógã temnal Cdenada Inógnta Val Inal y Cdenada d Cnem Invea Cnemáta Deta Mte Inógnta Cdenada,446785,446785,867848, ,9555 -,9555 Fgua 4.9 Eempl de aplaçã paa pmea nfguaçã d meanm
18 57 Tabela Eempl de aplaçã paa egunda nfguaçã d meanm Cdenada d Cnem Invea Cnemáta Deta Ógã temnal Cdenada Inógnta Val Inal y Cdenada d Cnem Invea Cnemáta Deta Mte Inógnta Cdenada Fgua 4. Eempl de aplaçã paa egunda nfguaçã d meanm
19 58 Tabela Eempl de aplaçã paa pmea nfguaçã d meanm Cdenada d Cnem Invea Cnemáta Deta Ógã temnal Cdenada Inógnta Val Inal e-5 y Cdenada d Cnem Invea Cnemáta Deta Mte Inógnta Cdenada e Fgua 4. Eempl de aplaçã paa pmea nfguaçã d meanm
20 59 Tabela Eempl de aplaçã paa egunda nfguaçã d meanm Cdenada d Cnem Invea Cnemáta Deta Ógã temnal Cdenada Inógnta Val Inal -5.56e-4 y Cdenada d Cnem Invea Cnemáta Deta Mte Inógnta Cdenada Fgua 4. Eempl de aplaçã paa egunda nfguaçã d meanm
21 6 Também fam mulada dvea tajetóa paa vefa a epndêna ente vale btd m algtm paa álul da nemáta deta e nvea. Fam atbuíd vale paa vet d pnt da tajetóa e btd vale epndente paa vet q p me da nemáta nvea. A egu, f detemnad vet epndente a vale de q, utland algtm da nemáta deta. O val nal adtad paa pme pnt da tajetóa na nemáta deta f (adtad na nemáta nvea. Paa ada pçã egunte, val nal adtad f (btd pela pópa nemáta deta. O eultad de um eempl de aplaçã etá apeentad na tabela 4.8 e na fgua 4., nde pde e vefada a pefeta epndêna ente eultad btd m algtm paa álul da nemáta deta e nvea. Tabela Cmpaaçã ente eultad btd m a nemáta deta e nvea paa uma tajetóa Pçã Vet (adtad na Vet q [ad] Vet (btd pela nemáta nvea [mm] nemáta deta [mm] y y - - 4,55,487 -,8-9,9987 -, 9, ,446,95 -,799-9,9998 -, 4, ,55,5889 -,6 -, -, 44, ,865,66,766,, 45, 5 45,769 -,98,746 9,999 9, , ,978,94,66 9,999 9,999 49, ,884,96,7478 9,9997 9, ,999
22 6 Fgua 4.- Cmpaaçã ente eultad da nemáta deta e nvea paa uma tajetóa 4. Snguladade Snguladade ã pe ndeejáve d meanm paalel nde ógã temnal apeenta gau de lbedade além d pevt, mpmetend a gde d njunt, u aquém d pevt, pvand tavament de detemnad mvment. A nfguaçõe ngulae pdem e btda pela anále da mate Jabana. Devand a equaçõe ( d tema da eçã 4.. em elaçã a temp e mand-a memb a memb, btém-e, na fma matal:
23 6 J. & J. q& = (4.4 q end: & = [ & & (4.4 T, y,& ] T q& = [ &, &, & ] (4.44 a Jq = a (4.45 a end: a = ( l (4.46 l bl bl l y l a [ y ( h ] = (4.47 l a l [ b b( ] [ l ( l y( l = l ( ] (4.48 b b b J = b b b (4.49 b b b
24 6 end: b l = ( l b b( ( b bl b (4.5 b = y l (4.5 b b bl b = l b ( l (4.5 b = (4.5 b = [ y h l ] (4.54 b = [ l ] (4.55 b = [ l ( ( ] b b( [ b bl ( b( ] l (4.56 b = y l ( ( (4.57
25 64 b b bl b = l b [ l( ( ] (4.58 Cnfme f mentad na eçã.4, a nfguaçõe ngulae eã quand det(j q f nul, denmnada nguladade da nemáta nvea, u quand det(j f nul, nheda m nguladade da nemáta deta. A nguladade da nemáta nvea em n lmte d epaç de tabalh, end mptante paa a detemnaçã d mem. Neta tuaçõe, nã é pível eala um mvment nfntemal da platafma móvel em detemnada deçõe, u eja, meanm pede gau de mbldade. A nguladade da nemáta deta em dent d epaç de tabalh. A platafma móvel pde adqu um mvment nfntemal mem m td atuade paad, u eja, meanm adque gau de mbldade adna, tnand-e nntlável. Também é pível que detemnante de J q e J ejam amb nul. Neta tuaçã, meanm pde adqu u pede gau de mbldade. Na eçõe 4.. e 4.. ã apeentada a manea empegada paa levantament de nfguaçõe ngulae da nemáta nvea e da nemáta deta, epetvamente. O paâmet dmenna dete meanm empegad na avalaçã da nguladade etã na tabela 4.9, end l mpment da baa upee da adea atva e l mpment da nfee. O gnfad da ntaçã empegada neta tabela pde e eludad m a fgua 4. e 4., aqu epetda.
26 65 Tabela 4.9 Paâmet d meanm paa levantament de nfguaçõe ngulae l [ mm] l [ mm] [ mm ] h [ mm] b [ mm] [ mm] [ ad ] Ampltude da junta [gau] 5, 5, 4,5 7,48 47, 9,,944 y B h O B B b Fgua 4.- Vta d ógã temnal Y A B Q X B B A A Fgua 4.- Vta n plan XY quand pnt O etá be e QZ
27 Snguladade da nemáta nvea A mat J q da eçã 4. teá detemnante nul e pel men uma da egunte equaçõe f nula: a = l ( b l( b y (4.59 = [ h y ] = l ( = a (4.6 a = l ( b l [ ( y( b( ( ] (4.6 = a Fam pequada tê pbldade paa que element a eja nul. A pmea ndea que efente d e d da equaçã (4.59 ejam nul, u eja: l bl = (4.6 b y = (4.6 Paa bte uma pe d ógã temnal que pemta anula a equaçõe (4.6 e (4.6 multaneamente, f elabad um algtm m pgama MATLAB, apland métd de Newtn-Raphn. Nete algtm é atbuíd um val ntante paa a denada y d ógã temnal e ã adtad vale na paa a denada e.
28 67 A luçõe enntada paa tema da equaçõe (4.6 e (4.6 epndem a delament angulae d mte na fma de núme mple (btd m a nemáta nvea, u eja, nã ã luçõe que pdeã e famente. Em ut levantament, paa anula efente d e d f atbuíd um val paa, btend-e pela equaçã (4.6 val epndente paa en d ângul, que pemtu bte, m a equaçã (4., val epndente paa. = (4. Pe d Meanm paa = 46.5 mm; y = mm; = 5 mm 5 Z [mm] 5 adea -5 - Y [mm] 5 5 X [mm] Fgua 4.4 Snguladade - alnhament da baa da adea Subttund vale de, e d en d ângul na equaçã 4.6 f btd val epndente paa y. O eultad btd p ete pedment, paa = 5 mm é
29 68 apeentad na fgua 4.4. Cntutvamente eta nfguaçã ngula epnde a mnêna d alnhament da baa upee e nfee. Uma egunda pbldade paa anula element a é e e efente d da equaçã (4.59 fem nul, u eja: ( = 9 u = 7 (4.64 = b y = (4.65 O meanm f dealad de tal manea que nã deve et uma pe d ógã temnal em que = 7. P ut lad, quand = 9 a equaçã 4.6 da nemáta nvea (eçã 4..., que elana ângul m a denada da gem d ógã temnal, tmaá a fma: e e (4.66 = Paa bte uma pe d ógã temnal que pemta anula a equaçõe 4.65 e 4.66 multaneamente, f elabad um algtm m pgama MATLAB, apland métd de Newtn-Raphn. Nete algtm é atbuíd um val ntante paa a denada d ógã temnal e ã adtad vale na paa a denada e y. Nã fam btda nfguaçõe ngulae famente píve paa paâmet d meanm adtad na mulaçõe.
30 69 Uma teea pbldade paa anula element a é e e efente d da equaçã (4.59 fem nul, u eja: ( = u = 8 (4.67 = b = (4.68 P ut lad, quand = a equaçã 4.6 da nemáta nvea (eçã 4..., que elana ângul m a denada da gem d ógã temnal, tmaá a fma: e e (4.69 = Paa bte uma pe d ógã temnal que pemta anula a equaçõe 4.68 e 4.69 multaneamente, f elabad um algtm m pgama MATLAB, apland métd de Newtn-Raphn. Nete algtm é atbuíd um val ntante paa a denada d ógã temnal e ã atbuíd vale na paa a denada e y. Nã fam btda nfguaçõe ngulae famente píve paa paâmet d meanm adtad na mulaçõe. b Fam pequada tê pbldade paa que element a eja nul. A pmea ndea que efente d e d da equaçã (4.6 ã nul:
31 7 = (4.7 y = h (4.7 Cm vale detemnad pela equaçõe (4.7 e (4.7 fam levantada dvea nfguaçõe d meanm, paa vale de que pam petene a epaç de tabalh d meanm (a defnçã d lmte d epaç de tabalh d meanm eá abdada na eçã 4.. O eultad btd p ete pedment paa = mm é apeentad na fgua 4.5. Cntutvamente eta nfguaçã ngula epnde a alnhament da baa upee e nfee. Pe d Meanm paa = mm; y = 4. mm; = mm 5 Z [mm] 5 adea -5 Y [mm] X [mm] - - Fgua 4.5 Snguladade - alnhament da baa da adea
32 7 Uma egunda pbldade paa anula element a é e e efente d da equaçã (4.6 fem nul, u eja: ( = 9 u = 7 (4.7 = y = h (4.7 O meanm f dealad de tal manea que nã deve et uma pe d ógã temnal em que = 7. P ut lad, quand = 9 a equaçã 4.6 da nemáta nvea (eçã 4..., que elana ângul m a denada da gem d ógã temnal, tmaá a fma: e e (4.7 = Nã fam btda nfguaçõe ngulae famente píve m paâmet d meanm adtad na mulaçõe paa atende a equaçõe (4.7 a (4.7. Uma teea pbldade paa anula element a é e e efente d da equaçã (4.6 fem nul, u eja: ( = u = 8 (4.74 = = (4.7
33 7 P ut lad, quand = a equaçã 4.4 da nemáta nvea (eçã 4..., que elana ângul m a denada da gem d ógã temnal, tmaá a fma: e e (4.75 = Nã f enntada nenhuma nfguaçã m mntagem pível paa atende a equaçõe (4.7 e (4.75. Fam pequada tê pbldade paa que element a fe nul. A pmea ndea que efente d e d da equaçã (4.6 ã nul, u eja: l bl = (4.76 b( ( y( ( = (4.77 Paa bte uma pe d ógã temnal que pemta anula a equaçõe 4.76 e 4.77 multaneamente, f elabad um algtm m pgama MATLAB, apland métd de Newtn-Raphn. Nete algtm é atbuíd um val ntante paa a denada y d ógã temnal e ã adtad vale na paa a denada e. A luçõe enntada paa tema da equaçõe 4.76 e 4.77 epndem a delament angulae d mte na fma de núme mple (btd m a nemáta nvea, u eja, nã ã luçõe que pdeã e famente.
34 7 Em ut levantament, paa anula efente d e d f atbuíd um val paa, btend-e pela equaçã (4.76 val epndente paa en d ângul, que pemtu bte, m a equaçã (4., val epndente paa. = (4. Subttund vale de, e d en d ângul na equaçã 4.77 f btd val epndente paa y. Pe d Meanm paa = mm; y = mm; = 5 mm 5 adea Z [mm] X [mm] Y [mm] Fgua Snguladade - alnhament da baa da adea
35 74 O eultad btd p ete pedment, paa = 5 mm é apeentad na fgua 4.6. Cntutvamente eta nfguaçã ngula epnde a mnêna d alnhament da baa upee e nfee. Uma egunda pbldade paa anula element a é e e efente d da equaçã (4.6 fem nul, u eja: ( = 9 u = 7 (4.78 = b( ( y( ( = (4.79 O meanm f dealad de tal manea que nã deve et uma pe d ógã temnal em que = 7. P ut lad, quand tmaá a fma: = 9 a equaçã 4.6 da nemáta nvea (eçã 4... e e (4.8 = Paa bte uma pe d ógã temnal que pemta anula a equaçõe 4.79 e 4.8 multaneamente, f elabad um algtm m pgama MATLAB, apland métd de Newtn-Raphn. Nete algtm é atbuíd um val ntante paa a denada d ógã temnal e ã adtad vale na paa a denada e y.
36 75 Nã fam btda nfguaçõe ngulae famente píve paa paâmet d meanm adtad na mulaçõe. Uma teea pbldade paa anula element a é e e efente d da equaçã (4.6 fem nul, u eja: ( = u = = 8 (4.8 b = (4.8 P ut lad, quand = a equaçã 4.4 da nemáta nvea (eçã 4..., que elana ângul m a denada da gem d ógã temnal, tmaá a fma: e e (4.8 = Paa bte uma pe d ógã temnal que pemta anula a equaçõe 4.8 e 4.8 multaneamente, f elabad um algtm m pgama MATLAB, apland métd de Newtn-Raphn. Nete algtm é atbuíd um val ntante paa a denada d ógã temnal e ã atbuíd vale na paa a denada e y. Nã fam btda nfguaçõe ngulae famente píve paa paâmet d meanm adtad na mulaçõe.
37 Snguladade da nemáta deta Na eçã 4. f defnda a mat J f defnda pela equaçã (4.49: b b b J = b b b (4.49 b b b Inalmente detemnante deta mat f alulad p: det( = b (4.84 J bb bbb bbb bbb bbb bbb Paa ennta vale da vaáve de pnament d mte (,, e da denada de entaçã d ógã temnal (, y que anulam detemnante de J, f elabad um algtm m pgama MATLAB nde a vaáve ama fam detada em nteval de mm e detemnante f alulad vaand-a multaneamente, dent de um nteval adtad. O algtm ndea nul detemnante quand detj < ε, end ε a peã atbuída pel uuá. Nã huve nvegêna uand tal algtm, mem m a detaçã adtada (nteval de mm, nã pemtnd ennta a luçõe d tema de equaçõe que epndem a nguladade. Uma uta manea utlada paa alula detemnante de J f pel teema de Laplae. Deenvlvend detemnante pel teema de Laplae em elaçã a element da teea luna, btém-e:
38 77 b b b b b b det J = b b b (4.85 b b b b b b Paa anulaçã da equaçã (4.85, tem b, b e b devem e gua a e: y b = = (4.86 l y h b = y h l = = l (4.87 b y ( = = l( (4.88 O detemnante de J f deenvlvd ndeand uta mbnaçõe de lnha e luna, pém, nã fam btda nfguaçõe ngulae paa paâmet d meanm adtad na mulaçõe. F elabad um algtm paa alula vale d delament angulae d mte da equaçõe ( Cm eta equaçõe ã funçõe apena da vaável y, algtm detemna delament angula d mte paa -9 < y < mm, em nteval det de mm. Cm ete algtm, fam btd dve delament angulae d mte (, e que aplad n algtm da nemáta deta e em eguda n da nvea, pemtam vuala a pe epndente d meanm, pém, paa paâmet d meanm adtad na mulaçõe, delament angulae d mte btd fam btd na fma de núme mple.
39 78 4. Epaç de Tabalh 4.. Cndeaçõe pelmnae O epaç de tabalh de um meanm pde e defnd m epaç dent d qual ete pde mvmenta ógã temnal (PAZOS,. N meanm RSS CP, nã é pível aatea epaç de tabalh m de entaçã ntante u mem de entaçã vaável, nfme antemente mennad na evã bblgáfa, vt que ete uma dependêna ente ângul de entaçã da platafma móvel e a denada e. 4.. Retçõe fía e nemáta Cnfme mentá da eçã.4, a nfguaçõe ngulae da nemáta nvea lmtam epaç de tabalh d meanm. Além deta etçã nemáta, epaç de tabalh dete meanm é nfluenad pel mpment da baa upee e nfee da adea atva, pela dmenõe da bae fa e d ógã temnal, pel u da junta pmáta e d pa línd da adea pava e pela ampltude da junta eféa. O paâmet dmenna empegad na avalaçã d epaç de tabalh dete meanm etã na tabela 4., end l mpment da baa upee da adea atva e l mpment da nfee. O gnfad da ntaçã empegada neta tabela pde e eludad m a fgua 4. e 4., aqu epetda e pela fgua 4.7.
40 79 Tabela 4. Paâmet d meanm paa detemnaçã d epaç de tabalh l [ mm] l [ mm] [ mm ] h [ mm] b [ mm] [ mm] [ ad ] Ampltude da junta [gau],5 9,67 4,5 7,48 47, 9,,944 y B h O B B b Fgua 4.- Vta d ógã temnal Y A B Q X B B A A Fgua 4.- Vta n plan XY quand pnt O etá be e QZ
41 8 pa pmát da adea pava Z O B l ma C Q l Y A (h- Fgua 4.7 lmte da ta em funçã d u d pa pmát F admtd um u de 9 mm paa a junta pmáta da adea pava, end que lmte d delament d pa línd deta adea na deçã d e Y fam ett a nteval -9 < y < mm e -9 < < 9. Tant paa a junta que netam a baa da adea atva, quant paa a que unem ógã temnal à baa upee, f ndeada uma junta eféa m ampltude de ±, mtada na fgua 4.8a. A fgua 4.8b mta delament angula pível ente a baa upee e nfee, a pat da pçã de mntagem. C B (a Fgua 4.8- Junta eféa: (a ft d fabante THK (5; (b ampltude ente a baa A (b
42 8 4.. Algtm paa avalaçã d epaç de tabalh Paa avala epaç de tabalh d meanm, fam elabad d algtm m pgama MATLAB, empegand métd da detaçã. O pme algtm tem m bjetv uma avalaçã qualtatva d epaç de tabalh, pemtnd a vualaçã da fntea d epaç de tabalh n plan XY paa dfeente altua na deçã d e Z, m uva de nível empegada na planta tpgáfa. Inalmente, a denada, y e d pnt O da platafma móvel fam detada dent de um dmín que nã vla a lmtaçõe fía d paâmet da tabela 4.. Em eguda, paa ada pçã d pnt O, fam detemnad delament angulae d mte (,, e pela nemáta nvea. Se ete delament fem epeentad p núme ea, e u mám d pae pmát e línd da adea pava nã fem ultapaad e e detemnante da mate J q e J nã fem nul, algtm plta um pnt aul, epndente à denada d pnt O (veja eultad na fgua 4. a 4.6. Paa vefa e a ampltude máma da junta eféa nã f vlada, fam defnd d ângul m vaáve. O ângul baa upe, que pde e alulad pela equaçã γ, ente e da junta eféa e a epndente ( B C u γ = a[ ] (4.89 l
43 8 end pnt C ( =,, ent da junta eféa que neta a baa nfe à baa upe. e u um ve tgnal à baa nfe, ntd n plan defnd pel pnt Q, A e C, m entd ndad na fgua 4.9. B γ u C A Fgua 4.9- Identfaçã d ângul γ O ângul ξ, ente e da junta eféa e a epndente baa upe, que pde e alulad pela equaçã 4.9. (C B v ξ = a[ ] (4.9 l end B ent da junta eféa que neta a baa upe à platafma móvel e v um ve na deçã d e da junta eféa, nlnad a 45 em elaçã a plan da platafma móvel, u eja, ve que defne a entaçã da mntagem deta junta na platafma móvel (veja fgua 4..
44 8 B ξ v B O B C Fgua 4.- Identfaçã d ângul ξ Huve epndêna ente vale d ângul alulad m a equaçõe 4.89 e 4.9 d algtm paa defnçã d epaç de tabalh e vale btd m um deenh em AUTOCAD. Se vale d ângul alulad pela equaçõe 4.64 e 4.65 peteneem a nteval 9 ±, algtm plta um quadad vemelh ( em tn da denada d pnt O na fgua que epeenta epaç de tabalh d meanm, uj eultad ã apeentad na fgua 4. a 4.6, uja legenda utlada é:. ( pnt aul pnt petenente a epaç de tabalh em leva em nta ampltude da junta eféa: (quadad vemelh pnt que petene a epaç de tabalh levand-e em nta a ampltude da junta eféa.
45 84 Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = mm Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = mm 5 5 Y [mm] -5 Y [mm] X [mm] X [mm] Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = mm Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = mm 5 5 Y [mm] -5 Y [mm] X [mm] X [mm] Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 4 mm Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 5 mm 5 5 Y [mm] -5 Y [mm] X [mm] X [mm] Fgua 4.- Epaç de tabalh paa a ta vaand ente e 5 mm
46 85 Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 6 mm Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 7 mm 5 5 Y [mm] -5 Y [mm] X [mm] X [mm] Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 8 mm Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 9 mm 5 5 Y [mm] -5 Y [mm] X [mm] X [mm] Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = mm Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = mm 5 5 Y [mm] Y [mm] X [mm] X [mm] Fgua 4.- Epaç de tabalh paa a ta vaand ente 6 e mm
47 86 Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = mm Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = mm 5 5 Y [mm] -5 Y [mm] X [mm] X [mm] Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 4 mm Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 5 mm 5 5 Y [mm] -5 Y [mm] X [mm] X [mm] Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 6 mm Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 7 mm 5 5 Y [mm] -5 Y [mm] X [mm] X [mm] Fgua 4.- Epaç de tabalh paa a ta vaand ente e 7 mm
48 87 Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 8 mm Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 85 mm 5 5 Y [mm] -5 Y [mm] X [mm] X [mm] Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 9 mm Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 95 mm 5 5 Y [mm] -5 Y [mm] X [mm] X [mm] Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = mm Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 5 mm 5 5 Y [mm] X [mm] Y [mm] X [mm] Fgua 4.4- Epaç de tabalh paa a ta vaand ente 8 e 5 mm
49 88 Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = mm Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 5 mm 5 5 Y [mm] -5 Y [mm] X [mm] X [mm] Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = mm Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 5 mm 5 5 Y [mm] -5 Y [mm] X [mm] X [mm] Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = mm Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 5 mm 5 5 Y [mm] -5 Y [mm] X [mm] X [mm] Fgua 4.5- Epaç de tabalh paa a ta vaand ente e 5 mm
50 89 Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 4 mm Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 45 mm 5 5 Y [mm] -5 Y [mm] X [mm] X [mm] Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 5 mm Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 55 mm 5 5 Y [mm] -5 Y [mm] X [mm] X [mm] Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 6 mm Vlume d Epaç de Tabalh paa Z = 65 mm 5 5 Y [mm] -5 Y [mm] X [mm] X [mm] Fgua 4.6- Epaç de tabalh paa a ta vaand ente 4 e 65 mm
51 9 Pela fgua 4. a 4.6 pde e ntatad m epaç de tabalh é batante nfluenad pela ampltude da junta eféa. Na fgua 4.8 eta nfluêna eá nvamente abdada. O egund algtm pemte que e btenha uma etmatva d vlume d epaç de tabalh d meanm, u eja, vlume d luga gemét pível de e alançad pel pnt O. Patnd-e de gáf m da fgua 4. a 4.6, é pível bte uma etmatva nal da fntea d epaç de tabalh, defnnd am vale etem da denada, y e. Eta etmatva nal evta álul m pçõe d ógã temnal mut afatada d lmte d epaç de tabalh, edund temp de peament mputanal. Em eguda, ete algtm vefa e pnt d nteval fmad pel vale etem da denada, y e petenem a epaç de tabalh d meanm. Paa, algtm vefa e ada pçã da gem d ógã temnal pde e atngda em vla a lmtaçõe fía da junta eféa, u mám d pae pmát e línd da adea pava, e delament angulae d mte (,, ã defnd p núme ea e e detemnante da mate J q e J nã ã nul. Ete pnt epndem a ent gemét de paalelepíped, que pdem e vt na fgua 4.7 (b y y y (a ( b Fgua 4.7- (a pa paa a vaáve e y (b dmenõe d paalelepíped
52 9 Deta fma, vlume d epaç de tabalh pde e etmad pela equaçã (4.9 V n = j= v = n... ( j =... n (4.9 pa j y end: V : vlume d epaç de tabalh v : vlume de ada paalelepíped j pa j n : núme de pnt enntad que petenem a epaç de tabalh : pa u aém na denada y : pa u aém na denada y : pa u aém na denada Vale detaa que a peã dete vlume etá detamente elanada m a detaçã adtada, u eja, m val d pa, e. Paa avala a nfluêna d y pa adtad, fam alulad vlume d epaç de tabalh paa dfeente pa, apeentad na tabela 4.. Cm tad antemente, a ampltude da junta eféa tem fte nfluêna be epaç de tabalh. It pde e evdenad pela fgua 4.8. O paâmet d meanm adtad paa a mulaçõe apeentada na fgua 4.8 e na tabela 4. etã det na tabela 4..
53 9 Tabela 4. Influêna d pa adtad be val etmad d epaç de tabalh Pa [mm] Vlume d ET [dm ] Temp de,96 peament [eg] 766,,98,5,9 5,97,96 5,98,98 97,78 5,5 6,4,9,97,. 8 Vlume d Epaç de Tabalh X Ampltude da junta efea 7 Vlume d Epaç de Tabalh [dm] Ampltude da junta efea [gau] Fg. 4.8 Influêna da ampltude da junta n vlume d epaç de tabalh
54 9 4.4 Otmaçã d Epaç de Tabalh A tmaçã d epaç de tabalh va ennta paâmet de pjet que mamam vlume d epaç de tabalh que pde e atngd pel pnt O da platafma móvel. Cm ntut de edu núme de vaáve e falta a tmaçã d epaç de tabalh, fam aumda a egunte hpótee: a tângul que fmam a bae e ógã temnal ã equláte; b u mám da junta pmáta da adea pava (que etnge a altua máma alançada pela gem d ógã temnal - ma na fgua 4.9 f defnda n ní d pjet, em 9 mm; u d pa línd da adea pava f detemnad n ní d pjet, etngnd delament da adea pava na deçã Y a nteval -9 < y < mm, bem m ângul ente -9 e 9. d a dmenã d lad d tângul da bae (medda da fgua 4.9 é nheda; e a junta eféa etã defnda, m ampltude de ±. pa pmát da adea pava Z O B l ma Q C l Y (h- A Fgua 4.9 vta da adea quand é mám
55 94 Apland Teema de Ptága paa tângul etângul A QB d plan YZ, btém-e: ( l l = [ ( h ] (4.9 ma A aã ente mpment da baa upee e nfee é defnda p: l K baa = (4.9 l Pela epeã (4.94 mpment da baa upee vale: l = l K (4.94 baa Pela hpótee b, ma é nhed. Faend u da equaçõe (4.9 e (4.94 pde-e bte mpment da baa nfee pela equaçã (4.95. l = ma K [ ( h ] baa (4.95 Pela hpótee, pjetta defne a dmenã da bae d meanm, u eja, a medda da fgua 4.. A aã ente a altua d tângul equláte A A A e B B B, que fmam, epetvamente, a bae d meanm e ógã temnal, é defnda p (veja fgua 4. e 4.:
56 95 K tângul h = (4.96 Cm tângul B B B que defne ógã temnal é equláte (hpótee a, h =. Cm bae n mentá fet neta ubeçã, a funçã bjetv a e tmada é vlume d epaç de tabalh que pde e atngd pel pnt O da platafma móvel e a vaáve de pjet ã a aã ente a baa nfee e upee da adea atva ( e a aã ente a dmenõe d tângul ( K tângul. K baa Utland paâmet da tabela 4., f alulad vlume d epaç de tabalh paa dve vale da vaáve K baa e K tângul e eultad btd ã apeentad na tabela 4. e a fgua 4. mta a vaaçã d vlume d epaç de tabalh em funçã dete eultad. Tabela 4. Paâmet d meanm paa tma epaç de tabalh Cu d pa línd [mm] Cu d pa pmát [mm] [mm] [ ad ] Ampltude da junta [gau] 9 9,,944 ±
57 96 Tabela 4. Vlume d epaç de tabalh em funçã da dmenõe d meanm K tângul K baa Vlume d ET [dm ],5,9,5,57,75,5,79,5,768,5,5,9,75,95,44,5,48,5,9,75,8,789,5,46,5,659,75,657,69,5,567,5,5,959,75,4,549,5,67,5,9458,75,87,757
58 97 Tabela 4. Vlume d epaç de tabalh em funçã da dmenõe d meanm K tângul K baa Vlume d ET [dm ],5,8,5,6,75,466,89,5,6,75,5,89,75,7,87,5,86,5,748,75,67,4978,5,7,5,975,75,69,979,5,7,5,66,75,8447,66,5,489,5,448,75,5,
59 98.4. Vlume d ET [dm] K d tangul K da baa.5 Fgua 4.- Vlume d epaç de tabalh em funçã de K baa e K tângul Obevand a fgua 4. e dad da tabela 4., pde e vefad que vlume mám d epaç de tabalh é btd quand K e, K. A pat baa tângul deta bevaçã, fam btd nv vale d vlume d epaç de tabalh paa pnt dent d nteval ama, m uma detaçã ma d que aquela empegada na elabaçã da tabela 4., uj eultad etã apeentad na tabela 4.4. A fgua 4. mta a vaaçã d vlume d epaç de tabalh em funçã de K e K tângul, a pat dete baa eultad.
60 99 Tabela 4.4 Vlume d epaç de tabalh em funçã da dmenõe d meanm K tângul K baa Vlume d Epaç de Tabalh [dm ],5,499,5,6875,75,8977,,5,667,65,654,75,88,875,754,,46,5,7494,5,969,75,9,4,5,87,65,84,75,6,875,86,,54,5,97,5,9,6,75,67,5,98
61 Tabela 4.4 Vlume d epaç de tabalh em funçã da dmenõe d meanm K tângul K baa Vlume d Epaç de Tabalh [dm ],65,7,75,95,6,875,77,,8,5,55,5,7,75,6,8,5,7,65,48,75,9,875,5,,95,5,657,5,7,75,784,,5,66,65,965,75,8447,875,75,,66
62 ... Vlume d ET [dm] K d tangul K da baa Fgua 4.- Vlume d epaç de tabalh em funçã de K baa e K tângul Obevand a fgua 4. e dad da tabela 4.4, nlu-e que ma vlume paa epaç de tabalh é alançad m a aã,6. K baa em tn de,7 e a aã K tângul ente,4 e
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Cps que la laent c escegaent Quand u cp escega a es tep e que la, nã ale a cndiçã de ausência de escegaent. Iagines ua bla que unicaente escega, se taçã inicial. À edida que a bla escega, á pedend elcidade
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Vaáves Aleatóas (contnuação) Po. Waldec Peella Dstbução Conunta: po: Paa duas vaáves aleatóas e dene-se Função Dstbução Cuulatva CDF F (,y) P ( e y ) = F (,y ) e a Função Densdade de Pobabldade de Pobabldade
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() 1. Disciplina: Princípios de Sistemas de Controle
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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCO POITÉCNIC D UNIESIDDE DE SÃO PUO venda Pofesso Mello Moaes, nº 31. cep 558-9, São Paulo, SP. Telefone: 11 391 5337 Fa: 11 3813 1886 Depatamento de Engenhaa Mecânca PME 3 MECÂNIC II Pmea Pova 9 de
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Modelage do anpulador Nete apítulo, preraente a neáta do anpulador é etudada. neáta dreta do anpulador é apreentada e, e eguda, a neáta nvera é alulada. pó onlur o etudo neáto do anpulador, é apreentada
Resolução da segunda atividade
esluçã a seuna avae alula emp e esvazamen paal, e, m aé, m, em um esevaó emsé m a ( ual a, m (ve ua a seu que apesena um í em sua pae ne e âme ual a mm. (val,. Osevações: Paa a esluçã eeí nsee que: an
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Teste Intermédio I (45%)
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o anglo resolve a prova da 2ª fase da FUVEST
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