Leilão Multiunidade: Principais resultados e aplicação ao mercado de energia brasileiro.

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1 Fundação Getulo Vargas Escola de Pós-Graduação em Economa EPGE/FGV Feld Code Changed Feld Code Changed Feld Code Changed Feld Code Changed Feld Code Changed Feld Code Changed Lelão Multundade: Prncpas resultados e aplcação ao mercado de energa braslero. Dssertação a ser submetda à Escola de Pós-Graduação em Economa da Fundação Getúlo Vargas como requsto para obtenção do Título de Mestre em Economa. Aluno: Paulo Braulo de Souza Coutnho Orentador: Humberto Morera (EPGE/FGV) Banca: André Ross de Olvera (UnB) Paulo Klnger Montero (EPGE/FGV) Ro de Janero Julho

2 SUMÁRIO 1. Introdução 4 2. Lelão Unforme Modelo Básco Overprcng Quantdade endógena Regra de Alocação Lances dscretos Incerteza Um caso smples: Duopólo Lelão de Vckrey Lelão Ascendente Lelão Híbrdo Modelo Prelmnares Equlíbro no lelão selado Equlíbro no Lelão Híbrdo Multundade Caso Braslero Conclusão Bblografa 57 2

3 Resumo O presente estudo é dvddo em três partes: a prmera é um resumo dos prncpas resultados teórcos encontrados na lteratura de Lelões Multundade que são útes em lelões de geração de energa. Dentre eles, foram analsadas as característcas dos lelões Dscrmnatóro, Unforme, de Vckrey, Ascendente e Híbrdo levando em consderação os crtéros de efcênca e pagamento esperado. A segunda parte é uma tentatva de extensão de um modelo de lelão híbrdo para o caso de uma undade para o de multundade. Fnalmente, a tercera parte explca como é feto o lelão de geração de energa no Brasl. Palavras-chave: Lelão Multundade, Lelão Híbrdo, Lelão de geração de energa Classfcação Jel: D44, D86, L50 Abstract The present study s dvded n three parts. The frst one s a survey of the most mportant theoretc results n the lterature of Multunty auctons whch are useful n energy auctons. I analyzed the Dscrmnatory, unform, Vckrey, ascendant and the Hybrd Auctons takng the effcent an expected revenue crtera. The second part s a tentatve to expand a model of a sngle unt hybrd auctons to a model of multunt hybrd aucton. Fnally, the thrd part explan how energy s auctoned n Brazl. Keywords: Multunt Auctons, Hybrd Auctons, Energy Auctons Jel Classfcaton: D44, D86, L50 3

4 1. Introdução Em grande parte do mundo, a comercalzação de energa elétrca é feta através de lelões. Contudo, as regras que tangem estes mecansmos dferem substancalmente até mesmo dentro de um determnado país, dependendo de qual produto está sendo comercalzado. No Brasl, por exemplo, a Aneel classfca as geradoras de energa como as de energa nova ou energa velha, e utlza lelões dferentes para comercalzar a geração de energa. Ademas a permssão de transmt-las das geradoras até as dstrbudoras também é defnda através de lelões que dferem dos de geração. O resultado de um lelão está ntmamente nterlgado com as suas regras, já que estas nfluencam dretamente no comportamento estratégco dos agentes envolvdos. Dependendo dos objetvos a que se quer chegar e do objeto a ser leloado, alguns atrbutos de determnados tpos de lelões geram resultados superores a outros quando utlzamos crtéros de comparação como geração de receta, efcênca e preços menores aos consumdores. Como exemplo, podemos ctar os lelões de lcenças da tercera geração de telefona móvel ocorrdos na Europa no níco desta década. Objetos smlares foram arrematados a preços desde 20 euros per capta na Suíça a 650 na Inglaterra 1. Acredta-se que a prncpal fonte causadora desta dferença de preços é exatamente as regras dos lelões nestes países. Portanto, a decsão de como fazer um lelão é decsva quanto ao seu resultado. Apesar de serem amplamente utlzados há bastante tempo, os economstas apenas começaram a estudar lelões recentemente. O prmero trabalho na área fo o artgo ponero de Vckrey (1961), que além de ser o prmero a reconhecer o problema como um jogo, anda fez enorme progresso em analsá-lo. No entanto, a lteratura sobre o assunto fo se desenvolver apenas no fnal dos anos setenta. Entre város mportantes autores, podemos destacar as contrbuções semnas de Paul Mlgrom, em trabalhos solo, ou em parcera com Weber, as de Rley, em artgos com Maskn e com Samuelson, e fnalmente as de Myerson. 1 Klemperer (2002) retrata essas dferenças explctando as possíves causas destas dspardades. 4

5 Enquanto, a lteratura de lelão de apenas um objeto já está relatvamente avançada, a questão de como leloar mas de um objeto, ou um objeto dvsível, é um pouco mas delcada. Energa elétrca, como é um bem dvsível, se enquadra neste tpo estudo. Portanto, a dssertação dará maor ênfase a este tpo de lelão. Os tpos de lelão de múltplos objetos mas comumente utlzados são os de preço unforme, em que todas as undades são venddas ao preço do maor lance perdedor, e o lelão dscrmnatóro, em que os ganhadores pagam exatamente o lance que fo dado. Alguns economstas, ao fazerem falsas analogas com lelão de prmero e segundo preço de apenas uma undade, manfestaram opnões mas favoráves ao prmero tpo de lelão. Contudo, alguns estudos sugerem que a performance relatva entre eles é ambígua. Ausubel e Cramton (2002), por exemplo, mostram que sob condções sobre os tpos dos agentes, o resultado tanto em relação a efcênca, como a de geração de receta o lelão dscrmnatóro é superor ao unforme. Contudo, sob condções dferentes, gualmente razoáves, o resultado é contráro ao anteror. Fabra et al (2006) mostram que, na ausênca de ncerteza sobre a demanda e no caso de um duopólo, lelões unformes geram preços mas favoráves em méda do que lelão dscrmnatóro. O fato é que pequenas mudanças nas regras do lelão unforme podem afetar profundamente o seu resultado de equlíbro. Back e Zender (2001) mostram que se a quantdade a ser vendda no lelão for escolhda endogenamente, ou seja, o leloero, em posse dos lances dados, escolher o quanto rá vender, o equlíbro será o que gera maor renda ao leloero. Kremer e Nyborg (2004a) mostram que se pode tornar o lelão unforme arbtraramente efcente mpondo apenas que os lances sejam dscretos. Kremer e Nyborg (2004b) mostram que se a regra de alocação do lelão unforme mudar apenas em relação as quantdades margnas, o equlíbro também será efcente. Apesar destes dos tpos de lelão serem os mas utlzados, exstem outras maneras de leloar múltplos objetos que apresentam resultados fracamente superores a estes dos. O prmero deles, surpreendentemente, fo sugerdo em 1961, por Vckrey. Nele, o ganhador do objeto deve pagar o custo de oportundade do leloero. Ausubel e Cramton (2002) mostram sob todas as condções estudadas em seu artgo, que este lelão gera resultados fracamente superores aos lelões unformes e dscrmnatóros. 5

6 Até aqu, tratamos apenas de lelões estátcos, ou seja, há apenas um lance por partcpante e de posse desses lances, o leloero decde o resultado de acordo com algum dos crtéros ctados acma. Fazendo analoga ao caso de lelão de apenas um bem, estaríamos exclundo, por exemplo, o tradconal lelão nglês, em que os partcpantes dão lances até o momento em que apenas um deles dá um lance e nenhum outro se manfesta. Os lelões em que os partcpantes dão lances ao longo do tempo são chamados de lelões dnâmcos. Paul Mlgrom sugeru ao FCC 2 que os espectros de telecomuncação fossem leloados através de lelões smultâneos ascendentes. Nele, os objetos eram leloados smultaneamente e o lance ganhador era determnado tal como no lelão nglês. A dferença era que o lelão termnava apenas quando todas as undades fossem venddas mpossbltando assm que undades guas fossem venddas a preços dferentes. Ele formalzou a sua déa em Mlgrom (2000). Ausubel (2004), por sua vez, propôs um lelão smultâneo ascendente como o de Mlgrom, com a dferença que o ganhador pagara para cada undade adqurda o seu custo de oportundade, tal como no lelão estátco de Vckrey. Ele mostrou que este tpo de lelão é superor ao de Vckrey tanto no crtéro de efcênca como no de geração de receta. Os artgos ctados baseam-se na hpótese de que os agentes se comportam de forma compettva, exclundo assm, comportamentos de conluo entre os partcpantes do lelão, o que é comumente observado na vda real. Este comportamento pode acarretar em nefcêncas alocatvas dos bens a serem leloados bem como redução da receta gerada pelo lelão. Klemperer (2000, 2002) sugere que lelões dnâmcos sejam mas propensos comportamentos ant-compettvos, já que a punção pode vr no momento segunte ao desvo do combnado, anda com o lelão em andamento. Ele sugere um lelão híbrdo, com uma parte sendo dnâmca e outra estátca. Levn e Ye (2008) estudam este tpo de lelão para o caso untáro. Sob suas hpóteses, eles mostram que o lelão híbrdo gera uma receta esperada superor aos dos tpos de lelão quando realzados soznhos. 2. Lelão Unforme 2 Federal Communcaton Commsson (FCC). Órgão regulador das telecomuncações nos EUA. 6

7 Vamos aprofundar um pouco mas no estudo sobre o lelão unforme. Este tpo de mecansmo é amplamente utlzado em mercados de commodtes e fnancero para vender bens dêntcos para város compradores. Neste lelão estátco, os partcpantes competem submetendo város lances ou curvas de demanda (oferta). O preço que equlbra o mercado, ou seja, em que a demanda (oferta) guala a oferta (demanda) é chamado de stop-out prce. Todos os partcpantes pagam o mesmo preço (stop-out prce) por todas as undades que venham a receber (vender). A demanda (oferta) acma (abaxo) deste preço é totalmente entregue aos vencedores, enquanto a demanda (oferta) margnal no stop-out prce é dvdda de manera pro - rata na margem. Acredtava-se que a performance deste lelão era superor a do dscrmnatóro. Alguns autores exaltavam o lelão unforme baseado em argumentos nformas fazendo analogas a comparação do lelão de segundo preço com o de prmero preço quando se leloa apenas um bem ndvsível. Defendam, por exemplo, que neste tpo de mecansmo a prátca de conluo era menor que no dscrmnatóro. O argumento é que o últmo desencorajava a partcpação de partcpantes menos nformados relatvamente porque o wnner s curse sera maor para estes. Desta manera o número de partcpantes do lelão fcara reduzdo, o que tornara mas fácl a formação de coalzões (Fredman (1960)). Outro argumento baseado na analoga com lelão untáro de segundo preço é de que o lelão unforme gerara maor receta do que o dscrmnatóro. Devdo ao wnner s curse, em um ambente de neutraldade ao rsco, o lelão de segundo preço gera uma receta maor que o de prmero preço. Ver, por exemplo, McAfee e McMllan (1987) e Mlgrom (1989, p.3). Analsando o lelão com nstrumentos mas formas Back e Zender (1993) chegam a conclusões que vão de encontro com a ntução anteror sobre estes dos tpos de lelão. Mostram que exste uma gama de equlíbros com preços arbtraramente baxos em um lelão de um contnuum de undades. Isso se deve ao fato, como veremos a frente, de que em equlíbro, cada partcpante é monopsonsta sobre a oferta resdual após as demandas dos outros partcpantes serem completadas. 7

8 Contudo, o problema de "underprcng" 3 do lelão unforme não é tão séro quanto o proposto pelo modelo básco de Back e Zender. Partcularmente, Kremer e Nyborg em dos artgos mostram que o underprcng, a dferença entre a valoração do partcpante e o valor que ele realmente paga pelo bem, não é tão grande quando os lances são dscretos e que uma pequena mudança na regra de alocação das undades margnas pode alterar drastcamente o resultado de equlíbro. Até mesmo Back e Zender (2001) mostram que o underprcng pode sumr quando o leloero escolhe estrategcamente a quantdade a ser vendda no lelão. A análse formal destes resultados será descrta a segur em um modelo que segue o de Back e Zender (1993) com uma pequena adaptação para o caso de lelão de energa. No modelo deles, o leloero estava vendendo nstrumentos fnanceros e cada partcpante ofertava uma curva de demanda que refleta o quanto estavam dspostos a comprar para cada preço de venda. O caso de energa é um pouco dferente já que é um lelão de compra, e não de venda. Cada partcpante rá defnr uma curva de oferta estpulando o quanto está dsposto a produzr de energa para cada preço que lhe for oferecdo Modelo Básco Nesta seção, analsaremos o modelo básco presente em Back e Zender (1993) para analsar um lelão de venda de títulos públcos. Contudo, como nosso foco é em energa elétrca, em que normalmente se têm lelões de compra, remos adaptar os resultados para esse tpo de lelão. O leloero quer comprar uma quantdade Q perfetamente dvsível de energa de um número n > 1 de partcpantes neutros ao rsco. O custo margnal de se prover energa c%. Antes do lelão, cada partcpante observa um snal s% que é correlaconado com c%. Seja s% = ( s s ) e denote um valor genérco de s% por s. A dstrbução conjunta de ( c, s) 1,..., n de conhecmento comum entre os partcpantes. Seja % % é S o suporte de s%. Assuma que 3 A dferença entre o valor do bem e o preço que é venddo. 8

9 exstam números L c e H c tal que 0 c% como o custo margnal de produção da energa. L H c c% c com probabldade 1. Podemos encarar O leloero mpõe um preço de reserva H p. Uma estratéga para o partcpante é a escolha de uma curva de oferta para cada s S. Uma curva de oferta é uma função contínua pela esquerda e não-decrescente q : 0, p H [ 0, Q] do agente por q ( s ). A curva de oferta agregada é qa ( s) q ( s ). Denote a curva de oferta n. = 1 Todos os lances abaxo do stop-out prce são acetos. O stop-out prce, que e denotaremos por p ( ) s, é defndo como o menor preço em que a oferta guala ou supera a demanda ou é o preço de reserva no caso em que há excesso de demanda para todos os preços: p e ( s) H H { A ( ) } A ( ) { } mn p p q p, s Q se p p q p, s Q = H p caso contráro. No caso de empate no stop-out prce, as undades margnas são dvddas de uma manera pro - rata na margem. Isto quer dzer que se há um excesso de oferta no stopout prce, apenas as undades margnas serão raconadas. O flat na curva de oferta ndvdual é dado por q ( p s ) q ( p s ) lm q ( p s ) =. Da mesma forma, o flat na demanda agregada é dado por qa ( p s ) qa ( p s ) lm qa ( p s ) regra de alocação é dada por: p p =. Formalmente, a ( ) ( ) = lm e ( ) ( ) + lm e ( ) ( ) e p p s p p s a e A q s q p s Q q p s p p e ( ( ) ) ( ) q p s s q p s s ( ) A regra de pagamento do lelão unforme estpula que o leloero pague para cada partcpante o stop-out prce por todas as undades adqurdas, ou seja: 9

10 e ( ) ( ) e P = p s q s P Q No gráfco acma, a lnha vertcal representa a demanda por energa, e a curva crescente representa a oferta agregada. A quantdade que sera raconada é representada pela parte em negrto da curva de oferta agregada Overprcng. Sob essas hpóteses, podemos encontrar equlíbros no lelão unforme com preços elevados, o que é extremamente negatvo para o leloero. Na realdade, podemos encontrar um equlíbro smétrco em estratégas puras, que ndepende do snal de cada H partcpante, em que o preço de equlíbro é dado por um p* c, p H arbtráro. O que sustenta esses equlíbros é o fato de que a parte da curva de oferta relatva as undades que não são margnas não é relevante. Desse modo, os partcpantes oferecem curvas de oferta bastante nclnadas fazendo com que o custo de oportundade da undade margnal fque muto alto. A segur, o resultado acma é demonstrado: Teorema 1 (Back e Zender (1993) adaptado): Assuma que p H c H. Para H cada p* c, p H, exste um equlíbro smétrco em estratégas puras do lelão unforme 10

11 p s = p em todo estado s e que a curva de oferta de cada partcpante não e em que ( ) * vara com seus própros snas. A curva de oferta de equlíbro é (1.1) ( ) 0 se p < p p p ' q p = Q se p < p p * ( p * p) + n( p p ') Q se p > p*, n 1 Feld Code Changed L p = n 1 c n + p* n. Cada partcpante recebe a quantdade Q n em todo em que ( ) estado s. Dem. Vamos mostrar que se todos os partcpantes j escolhem esta curva de oferta como lance, então a melhor resposta para o agente também será escolhê-la. O agente defronta-se com a segunte curva de demanda resdual: Q se p < p ' L Q p * c se p ' p < p * L n p c x ( p ) = Q 0, se p = p * n 0 se p > p *. O partcpante, defrontando-se com esta curva de demanda resdual escolhe o stop-out prce que maxmza a sua receta. Os outros partcpantes demandam toda a oferta ao preço p *, portanto, nenhum lance acma de p * pode ser vencedor. Como se pode observar, a demanda resdual possu uma descontnudade em p *. Sendo assm, ao escolher este preço como stop-out prce, receberá uma quanta q* 0, Q n. Para 11

12 tanto, basta escolher uma curva de oferta q ( p ) que satsfaça ( ) raconamento no caso em que q ( p) Q lm p p n <. * lm q p = q *. Haverá p p* Se o partcpante escolher p * como o stop-out prce, então ele ofertará a maor Q quantdade possível, logo q* =. Não faz sentdo escolher p < p, pos se n escolher p = p este preço ele já vende a quantdade Q, e dmnur o preço apenas dmnura a receta. Portanto, a escolha ótma do stop-out prce está no ntervalo[ p, p* ]. Se ele escolher qualquer preço no nteror deste ntervalo, obterá a demanda resdual x( p) L Q p* c = L. Contudo, temos que: n p c ( * L )( L ) ( L ) d Q p c c c ( p c) x( p) = 0, p [ p ', p *]. dp n p c Portanto, a receta do partcpante aumenta quanto maor for o stop-out prce neste ntervalo. Note que não pode melhorar escolhendo uma curva de oferta descontínua em nenhum ponto, já que não havera raconamento fora de p *. Q Portanto, o melhor que pode fazer é escolher p = p * e vender a quantdade q* =. n Q lm p p n Para tanto, basta escolher uma curva de oferta que satsfaça q ( p) =. Note que * a curva de oferta (1.1) satsfaz essa condção. Dado que esta curva de oferta é ótma para qualquer realzação possível de c, ela será ótma condconal a qualquer snal s. Esse resultado nos dz que, sob as regras comumente utlzadas no lelão unforme, exstem equlíbros muto runs para o leloero. Como dto anterormente, neste lelão o formato da curva de oferta fora do stop-out prce não tem mportânca nenhuma sobre o resultado do lelão. Isto possblta que os partcpantes escolham curvas de oferta 12

13 bastante nclnadas de modo a nbr um comportamento mas agressvo dos seus oponentes. Se os outros partcpantes submeterem a curva de oferta (1.1) então a porção nclnada da oferta de um partcpante qualquer não rá lhe custar nada, já que estes preços nunca serão atngdos. No lelão unforme, para um determnado partcpante ganhar uma quantdade um pouco maor, o preço dmnurá para todas as suas undades, não só aquela margnal. Quando os agentes escolhem curvas de oferta bastante nclnadas eles fazem com que este efeto preço seja mas mportante que o efeto quantdade no ponto p *, elmnando assm, o ncentvo de outros partcpantes aumentarem a quantdade ofertada. Q n Q n 1 p p * Isso possblta equlíbros com preços arbtraramente altos e nefcentes, já que a oferta será raconada gualmente para todos os partcpantes ndependendo de seus custos de produção de energa. Portanto, a ntução de que o lelão unforme era o análogo ao lelão de segundo preço não estava correta. A razão pelo qual o lelão de segundo preço é efcente é que nele, o agente vencedor paga o custo de oportundade da undade que recebe. No lelão unforme, o vencedor paga por todas as undades o custo de oportundade da undade margnal, e não o custo de oportundade de cada undade vencda. Analsaremos o lelão de Vckrey multundade, em que a propredade do pagamento ser gual ao custo de oportundade mas adante. 13

14 Contudo, nem tudo está perddo para o lelão unforme! Mudanças nas suas regras podem ter um profundo mpacto sobre a elmnação de equlíbros ndesejáves. Aqu, vamos estudar três delas. A prmera, analzada por Back e Zender (2001), mostra que se o leloero escolher estrategcamente a quantdade demandada no lelão, então não haverá overprcng. A segunda propõe pequenas mudanças na regra de alocação, sobretudo, do modo como é feto o raconamento das undades margnas. Por últmo, se os partcpantes estverem restrtos a dar lances dscretos, sto é, se os partcpantes submeterem múltplos pares quantdade-preço ao nvés de curvas, o overprcng não será tão severo. Os últmos dos resultados foram dervados por Kremer e Nyborg (2004a, 2004b) Quantdade endógena Vamos aqu mostrar, sob o mesmo arcabouço do modelo anteror, que se o leloero determnar a quantdade transaconada no lelão de forma estratégca depos de observar os lances dos partcpantes, os equlíbros com preços arbtraramente ndesejados pelo leloero podem ser evtados. Como vsto anterormente, esses resultados podam ser sustentados porque os partcpantes só se preocupam com um únco ponto em sua curva de oferta, aquele correspondente ao stop-out prce. O resto da oferta não tem efeto sobre o resultado do lelão, e é utlzado somente para nbr comportamentos agressvos de outros partcpantes. O leloero acha vantajoso dmnur a demanda quando os partcpantes oferecem curvas de oferta bastante nclnadas, pos, uma pequena redução na quantdade altera o stopout prce sgnfcatvamente. Essa possbldade nbe comportamentos ant-compettvos dos partcpantes. O resultado fnal deste jogo é que em equlíbro, o leloero transacona toda a quantdade que deseja e os partcpantes pagam a sua valoração real pelo bem. Vamos segur o modelo de Back e Zender vsto acma, com exceção de que agora não há ncerteza sobre o custo margnal da produção de energa c. Novamente, há um número n > 1 de possíves vendedores de energa e apenas um comprador. Uma quantdade Q Q de energa, escolhda endogenamente pelo leloero será transaconada segundo 14

15 as regras do lelão unforme (nclusve as de raconamento em caso de lances empatados). H Cada partcpante submete uma curva de oferta q : 0, p 0, Q. Denote por q a curva de oferta do ndvíduo. Depos de observadas todas as curvas de oferta q,..., 1 q n, o leloero escolhe a quantdade Q que rá comprar. Com esta pequena alteração, chegamos ao segunte resultado: Teorema 2 (Back e Zender (2001) adaptado): Assuma que o vendedor possa escolher Q Q depos de observar os lances dos partcpantes. Em qualquer equlíbro, o vendedor escolhe Q = Q e o stop-out prce é ao menos ( n 1) c n. Dem. Suprmda. Note que, o leloero acaba não utlzando o dreto que possu de determnar ex post a quantdade transaconada no lelão. Contudo, apenas a possbldade de utlzá-lo nbe os partcpantes de escolherem curvas de oferta nclnadas de modo a nbr comportamentos mas agressvos dos outros partcpantes. Além dsso, o Teorema 2 mostra que um aumento no número de partcpantes melhora o resultado do lelão, o que não era verdade no Teorema 1. Lá, os equlíbros com stop-out prces relatvamente baxos ndependam do número de partcpantes. A possbldade da exstênca dessa regra pode explcar algumas contradções empírcas encontradas em alguns estudos relaconadas ao rankng entre os lelões unforme e dscrmnatóro. Por exemplo, o estudo de Smon (1992), que analsa esses tpos de lelões no mercado de títulos nos EUA, suporta que o lelão dscrmnatóro sera superor em termos de receta o leloero. Contudo, Umlauf (1993) ndca o contráro. Nesse artgo, o autor analsou a experênca Mexcana com as mesmas regras de preços e ndcou que o lelão unforme sera superor. Todava, o Tesouro mexcano possu o dreto de restrngr a oferta de títulos ex post a realzação do lelão. 15

16 2.4. Regra de Alocação Ilan Kremer e Kjell Nyborg (2004a) argumentam que não é o fato do bem ser dvsível que possblta uma gama de equlíbros com stop-out prces arbtraramente baxos, mas sm a manera como estes são dvddos. Eles mostram que, com uma pequena mudança na regra de alocação, os equlíbros runs para o leloero são elmnados. Essa pequena mudança será feta na regra de raconamento da demanda, no caso em que a oferta supera a demanda no stop-out prce. Vmos que, parte das curvas de oferta que estavam acma desse preço era garantdas para os partcpantes, enquanto a parte relatva ao stop-out prce era dvdda de forma pro - rata. Acredtava-se que esta regra ncentvava os partcpantes serem mas agressvos, já que ele sera recompensado por dar lances com preços mas baxos. Contudo, essa regra propca os comportamentos ant-compettvos vstos acma. Na verdade, essa regra possu o mesmo efeto de que se restrngíssemos os partcpantes a submeterem curvas de oferta contínuas. Essa restrção resulta em equlíbros com receta baxa, como é mostrado por Wlson (1979). A ntução por detrás da mudança da regra de alocação é análoga a comparação entre as competções de Bertrand e Cournot. No prmero, quando um agente desva um pouco o preço para baxo, ele captura o mercado ntero. Em Cournot, uma pequena mudança no preço é assocado a apenas uma pequena elevação na quantdade suprda por um agente. Bertrand leva ao resultado compettvo, pos sua regra de alocação favorece uma recompensa substancal mesmo para um pequeno desvo no preço ofertado. Vamos analsar a performance do lelão unforme com uma regra de alocação dferente, utlzando o mesmo modelo de Back e Zender (1993) sem ncerteza sobre o custo margnal da produção de energa, tal qual fzemos para analsar o caso em que a quantdade leloada é endógena. Começamos com a segunte defnção: 16

17 Defnção 1. Uma regra de alocação satsfaz a propredade majortára se um partcpante cuja oferta é maor que 50% da oferta agregada vende uma quantdade acma de.5q. Ou seja, para todo α >.5 exste.5 β > tal que q ( p* ) αq( p* ) = mplca que q > βq. Um exemplo de alocação que respeta a propredade majortára é a chamada pro rata. Nela, cada partcpante vende uma quantdade proporconal a sua oferta no stop-out prce : ( p *) ( *) q q = q p De posse dessa defnção, podemos enuncar o segunte resultado: Teorema 3. (Kremer e Nyborg (2004) adaptado). Se a regra de alocação satsfaz a propredade majortára, então o únco stop-out prce de equlíbro é p* = c. Dem. Denote o stop-out prce de equlíbro por p *. Note que p* c, já que se p < c, qualquer partcpante podera aumentar seu lucro (dmnur o prejuízo) ofertando zero para este preço. Assuma que p* > c. Vamos mostrar, prmeramente, que sso é uma contradção no caso em que há mas de dos partcpantes. Nesse caso, há pelo menos um partcpante j tal que q <.5Q, pos partcpante j: j n q = 1 = Q. Consdere o segunte desvo para o Q se p p * ε q j = 0 caso contráro. Para ε sufcentemente pequeno, o partcpante j ra se benefcar com este desvo. Note que, se j adotasse essa estratéga, o novo stop-out prce sera p * 1 stop-out prce anterormente, tínhamos que ( * ε ) ε. Como p * era o q p < Q. Pela regra majortára, j vendera com o desvo uma quantdade superor a.5q. O seu lucro esperado nesse caso sera.5 Q( p* ε c). Para ε sufcentemente pequeno: 17

18 ( ε ) > ( ).5 Q p* c q p* c Ou seja, o desvo é lucratvo. Vamos analsar o caso em que há apenas dos partcpantes, 1 e 2. Se no equlíbro q <.5Q, então argumento análogo ao utlzado no caso de mas de dos partcpantes. Se q1 q2.5q todo 0 ε >. Isso mplca que ( ε ) partcpante j j = = então temos que ( * ε ) ( * ε ) q p + q p < Q para 1 2 q p* <.5Q para algum = 1, 2. Neste caso, o pode fazer o mesmo desvo que no caso anteror, a saber, Q se p p * ε q j = 0 caso contráro. Pela propredade majortára, ele vende uma quanta β Q >.5Q e obtém um lucro gual a βq p ( * ε c). Para ε sufcentemente pequeno, βq( p* ε c).5 Q( p* c) desvo é lucratvo. Temos então, que no equlíbro, p* = c. >, logo o Esse resultado exemplfca como uma pequena mudança na regra do lelão pode alterar sgnfcatvamente o seu resultado. Talvez, muto dos resultados nsatsfatóros do lelão unforme devam-se apenas a uma smples regra de desempate. Isso serve como um snal de alerta para quem desenha os mecansmos de lelão ao redor do mundo. Como veremos, o lelão de geração de energa possu uma quantdade consderável de regras peculares que nunca foram objeto de um estudo formal Lances dscretos Na prátca, mutas vezes os partcpantes devem submeter um número fnto de lances relaconando preço e quantdade ao nvés de uma curva de oferta propramente dta. Outras vezes, esse número pode até ser nfnto, mas devem segur ncrementos dscretos ( tck szes ), ou serem múltplos de algum número. Kremer e Nyborg (2004b) mostram que nesses casos, o overprcng pode ser reduzdo arbtraramente. Novamente, a déa por detrás desse resultado é que o nível de overprcng é determnado pelo trade-off que o partcpante encara entre uma dmnução do preço e a 18

19 quantdade que rá vender. Mostramos, que no modelo padrão, ao jogarem curvas de oferta bastante nclnadas, os partcpantes nbam comportamentos mas agressvos, de modo a sustentar preços arbtraramente altos no equlíbro. Quando os agentes são obrgados a submeterem lances dscretos é que a oferta resdual nos pontos de descontnudade nunca é neglgencável. Nesses pontos, o efeto quantdade pode superar o efeto preço, estmulando a agressvdade dos partcpantes. Eles podem ter um ncremento em sua quantdade vendda com apenas uma dmnução de preço rrsóra. Vamos mostrar aqu os resultados encontrados em Kremer e Nyborg (2004b) que estabelecem que quando não há tck sze para o movmento dos preços, então essa competção de preços margnas rá dmnur o stop-out prce até o overprcng ser elmnado. Quando há tck sze o overprcng será lmtado e este lmte é postvamente relaconado com o tamanho do lelão e negatvamente com o número de partcpantes e quanto maor for o múltplo das quantdades. Intutvamente, o overprcng é reduzdo quando a margem se torna relatvamente maor, o que a torna mas atratva para os partcpantes. Prmeramente, vamos ver o caso em que os partcpantes estão restrtos a submeter um número fnto de lance. Cada um desses lances representa um par preço-quantdade representando a demanda margnal para um determnado preço. Nesse caso, o partcpante submete o segunte conjunto de lances: {(,,, )} b = p q. n n T n= 1 Em que T < é o número de lances desse partcpante. Note que não restrngmos o valor de T, esse pode ser escolhdo por cada jogador, desde que seja fnto. A coleção de lances acma pode ser representada por uma curva de oferta monótona, contínua pela esquerda e no formato escada: 19

20 T ( ),, q p = q I p p n n n= 1 Nesse caso, restrngr os partcpantes a submeterem um número fnto de lances é o mesmo que restrng-los a submeterem curvas de oferta do tpo acma. Se este for o caso, chegamos ao segunte resultado: Teorema 4. (Kremer e Nyborg (2004b) adaptado). Suponha que cada partcpante pode submeter apenas um número fnto de lances. Então o stop-out prce de equlíbro é p* = c. Dem. Se os partcpantes estão restrto a dar um número fnto de lances, então a curva de oferta resdual para cada um deles também será dscreta. Suponha por contradção que haja um equlíbro em que p* > c. Vamos mostrar que é vantajoso para algum partcpante e para algum ε arbtraramente pequeno, um desvo da forma: Q se p p * ε q j = 0 caso contráro. Estamos supondo que p* > c. Como há apenas um número fnto de lances podemos encontrar um Ε tal que não haja nenhum lance entre p * e p * +Ε. Isso mplca que para cada partcpante j há uma constante * j α tal que q ( p) = α * se p ( p*, p* ) j j +Ε. Além dsso, temos que se algum partcpante demandar uma quantdade q < Q ao preço p *, ele poderá aumentar a quantdade que rá vender escolhendo um lance em que a oferta é Q ao preço p *. Portanto, no equlíbro, todos os partcpantes devem ofertar Q ao preço p *. Sendo assm, temos que haverá raconamento a este preço. Pela regra pro - rata na margem, todos os partcpantes ram ofertar a quantdade Q N. Pegue um partcpante j qualquer. Se ele der um lance gual ao desvo proposto acma, rá ganhar o dreto a ofertar toda a quantdade Q ao preço p * arbtraramente pequeno, sso será vantajoso. ε. Para ε 20

21 Em mutos lelões, os partcpantes são obrgados a dar lances dscretos. O resultado acma mostra que, nesse caso, o lelão unforme não apresenta equlíbros tão desfavoráves ao leloero como fo argumentado por Back e Zender (1993). Note que, em todos os resultados que chegamos acma, fo utlzada a hpótese de valoração prvada do bem pelos partcpantes, bem como nformação completa. Ou seja, os partcpantes conhecam a sua valoração e a valoração que os outros tnham pelo bem. Em um ambente de ncerteza, os resultados acma podem não ser verdaderos. Ausubel e Cramton (2002) mostram alguns resultados quando este é o caso. Em partcular, mostram que tanto no crtéro de geração de receta, como no de efcênca, o rankng entre os lelões unforme e dscrmnatóro é ambíguo. No ambente descrto nessa seção, o lelão dscrmnatóro também levara a resultados ótmos. Para ver sso, basta perceber que, como não há ncerteza, uma competção a lá Bertrand ocorrera o que mplcara em preços de equlíbros guas as verdaderas valorações. O que aprendemos com essa seção fo que a performance do lelão unforme depende mutas vezes de pequenos detalhes de sua regra. Portanto, é precso estar atento quando se propõem algumas mudanças nas regras de um lelão, seja ele unforme, ou não. Isso ndca que o lelão braslero de geração de energa deve ser olhado com maor cudado, já que possu regras peculares que não foram submetdas a estudos mas profundos. A cração de novas regras pode ter um profundo mpacto sobre os seus resultados. 3. Incerteza. Até agora analsamos os lelões em um ambente em que um partcpante não possuía ncerteza tanto sobre os própros custos margnas como nos custos dos seus concorrentes. Até mesmo nesse ambente mas smples exstam equlíbros nefcentes tanto em sentdo alocatvo como no de mnmzação de receta em lelões unformes. A segur vamos mostrar que mplementando ncerteza e relaxando algumas hpóteses sobre 21

22 smetra, não se consegue atngr equlíbros efcentes tanto em lelões unformes como em dscrmnatóros. O modelo que utlzaremos será análogo ao utlzado em seções anterores com algumas exceções. Vamos consderar que os custos margnas de todos os partcpantes são ndependentes e seguem uma dstrbução ex ante conhecda por eles, ~ [ 0,1] c F. Além dsso, cada um possu uma restrção de capacdade λ. Note que agora a função oferta que os partcpantes estão sujetos a fazer dependerá do seu custo margnal. Uma estratéga será uma curva de oferta nversa para cada realzação do seu custo margnal, ( ) [ ] [ λ ] c, b q, c : 0,1 0,. A regra de alocação é a de um lelão convenconal que mplca que o crtéro de desempate é o pro - rata na margem. A segur, enuncaremos um resultado mportante para caracterzarmos algumas propredades de cada tpo de lelão. Trata-se de uma condção necessára sobre os lances dos partcpantes para que se atnja um equlíbro efcente em um lelão convenconal. Lema 1. (Ausubel e Cramton, 2002). Em um lelão convenconal com custos margnas ndependentes, efcênca ex post mplca que os partcpantes devem oferecer curvas oferta smétrcas e constantes para quase - todo c : b( q, c ) = φ ( c ) para q [ λ ] dsso, φ :[ 0,1] [ 0,1] é estrtamente crescente quase - sempre. 0,. Além Dem. Suprmda. O que esse Lema nos dz é que para um lelão convenconal alocar efcentemente, é necessáro que os partcpantes dêem lances constantes e que esses dependam de forma estrtamente crescente dos seus custos margnas. Se os lances não fossem constantes, havera um ntervalo do preço em que, com probabldade postva um partcpante com um custo margnal superor estara vendendo uma quantdade postva de energa que outro com custo margnal menor podera estar provendo. Em um lelão unforme multundade há uma probabldade postva de que um partcpante va nfluencar o preço e ganhar uma quantdade postva. Isso gera ncentvos para um partcpante dar lances maores que o seu custo margnal, o que pode ser fonte causadora 22

23 de nefcênca. A segur, vamos enuncar o resultado contdo em Ausubel e Mlgrom (2002) que mostra que o lelão unforme não será efcente se algumas condções não forem atenddas. Teorema 5. (Ausubel e Cramton, 2002). Consdere um modelo com custos margnas constantes e ndependentes. A menos que λ = λ para todo e que 1 λ seja um ntero, não exste um equlíbro efcente ex post para o lelão unforme. Dem. Suprmda. Como dto anterormente, se um partcpante possu uma probabldade postva de nfluencar o preço na stuação que ganha uma quantdade postva, ele possu ncentvo a esconder o seu lance. O ganho margnal de esconder o verdadero custo é dado pela multplcação entre a quantdade que um partcpante ganha no caso em que é pvotal e a probabldade de sso ocorrer. Quando λ = λ para todos e 1 λ é ntero, o resultado não é aplcável. Isso ocorre porque a quantdade que um partcpante ganha quando se torna pvotal é gual a zero. Nesse caso, ele só altera o preço quando ganha uma quantdade nula, logo terá ncentvos a ofertar toda a sua quantdade ao seu verdadero custo margnal. Vamos mostrar agora que, sob algumas hpóteses razoáves em que efcênca não poda ser atngda no lelão unforme, ela é atngda va lelão dscrmnatóro. Seja c ( k ) a estatístca de ordem nversa dos custos margnas dos partcpantes com exceção do produtor. Ou seja, c(1) < c(2) <... < c( N 1). Além dsso, denote por m o maor ntero postvo tal que mλ < 1. Efcênca requer que seja auferda uma quantdade λ do bem para o partcpante se c < c ( m), 1 mλ undades se c( m) < c < c ( m + 1) e nenhuma undade se c c ( m+ 1) <. Sendo assm, a quantdade esperada que o partcpante rá receber se o lelão for efcente é dada por: { + } ( ) 1 ( ) ( 1 ) 1 = λ + λ ( ) 1 ( ) Q c F( m) c m F( m) c F( m 1) c 23

24 Vamos encontrar um equlíbro smétrco efcente do lelão de prmero preço. Veremos que ele é bem smlar ao caso de lelão de uma undade. Começaremos lembrando que a restrção de ncentvo usual mplca que o pagamento recebdo por um partcpante com custo margnal c tem que obedecer: 1 ( ) = ( ) P c Q x dx c Suponha que exsta um equlíbro efcente do lelão dscrmnatóro. Pelo Lema 1, as curvas de ofertas dadas pelos partcpantes devem ser constantes. Supondo que tal equlíbro exsta, uma segunda manera de calcular o pagamento esperado para o partcpante é dada por: ( ) ( ) φ ( ) P c = Q c c c Combnando as duas equações, chegamos em: (1.2) ( c ) 1 ( ) ( ) Q x dx c φ = c + Q c Feld Code Changed Podemos enuncar o segunte resultado: Teorema 5. (Ausubel e Cramton, 2002). Se os custos margnas dos partcpantes são..d e suas capacdades, λ são dêntcas, então a equação (1.2) fornece um equlíbro efcente ex post do lelão dscrmnatóro. Dem. Vmos que uma condção necessára para um equlíbro ex post efcente é obedecer a equação (1.2). Se todos os partcpantes são smétrcos, ou seja, se c e c j serem..d λ = λ, então Q ( ) Q ( ) = e φ ( ) = φ ( ) φ ( ). Além dsso, temos que ( ) j φ é estrtamente crescente, logo gera alocações efcentes. Cada partcpante utlzando φ ( ) constturá um equlíbro de Nash Bayesano. Observe que é análogo ao equlíbro clássco do caso de um lelão de prmero preço de apenas um bem ndvsível. 24

25 Ao contráro do lelão unforme, esse resultado não depende de nenhuma restrção sobre o valor de 1 λ para que o lelão dscrmnatóro seja efcente. Encontramos então um conjunto de stuações em que o lelão dscrmnatóro é superor ao unforme. Contudo, é mportante notar que o resultado anteror depende da smetra entre os partcpantes. É possível mostrar que se qualquer hpótese sobre smetra não for satsfeta, então não rá exstr equlíbros efcentes no lelão dscrmnatóro. Basta notar que a função melhor resposta encontrada no Teorema anteror φ ( ) não será a mesma para todos os partcpantes em conjuntos com probabldade postva, abrndo margem para resultados nefcentes. Portanto não podemos chegar a nenhuma conclusão sobre o rankng em termos de efcênca do lelão unforme e o dscrmnatóro. Sob algumas hpóteses razoáves, o dscrmnatóro apresenta equlíbros efcentes enquanto o unforme não. Porém, sob outras, também razoáves, o contráro é váldo. 4. Um caso smples: Duopólo. Em toda a nossa análse sobre lelão multundade, supomos que os partcpantes não tnham restrção sob a quantdade que pretendam ofertar. Ou, analogamente, poda até ter essa restrção, mas essa não era atva. Fabra et all (2006) comparam os lelões unforme e dscreto em um caso smples em que há dos partcpantes com restrção de capacdade e custos margnas assmétrcos sob uma varedade de hpóteses. No artgo a conclusão que se chega é que os lelões com preço unforme resultam em preços, em méda, maores que o lelão dscrmnatóro, mas o rankng em termos de efcênca alocatva é ambíguo. Os autores caracterzam o equlíbro dos dos tpos de lelão em ambentes dscretos e de multundade para os lelões de eletrcdade sob uma varedade de hpóteses como confguração de capacdade e de custos, o formato dos lances, as elastcdades da demanda, e número de ofertantes no mercado. 25

26 A análse começa com um modelo smples de duopólo em que dos ofertantes sngle unts com capacdades e custos margnas assmétrcos defrontam-se com uma curva de demanda perfetamente nelástca e conhecda. Por sngle-unt, os autores querem dzer que cada ofertante deve submeter apenas um preço de oferta para a sua capacdade ntera. A demanda é perfetamente nelástca e estocástca. Contudo, ao fazer seus lances, os partcpantes já conhecem a realzação da demanda no período. Os equlíbros dos lelões rão depender fundamentalmente da realzação da demanda. Se esta for baxa, os lances do únco equlíbro são guas ao custo margnal do agente mas nefcente e apenas o mas efcente despachará a energa. Deste modo, o resultado nos dos lelões serão o compettvo no sentdo de que os preços são restrtos ao custo margnal do agente nefcente e o custo total da produção de energa é mnmzado. Há apenas dos agente, 1 e 2. Os dos partcpantes possuem custos margnas constantes c 0 e restrções de capacdade k > 0, = 1, 2. Os custos margnas são ndexados de forma que 0 = c1 c2 = c.. O nível de demanda em qualquer período é uma varável aleatóra θ ~ θ, θ ( 0, k + k ) 1 2 ndependente do preço do mercado e perfetamente nelástca. Exste um preço de reserva máxmo P que restrnge o pagamento aos partcpantes. O prmero resultado que os autores chegam é enuncado a segur: Resultado 1. (Fabra et all, 2006). Exste um ˆ θ ˆ θ ( c, k, k P) = tal que: (demanda baxa) Se θ ˆ θ, no únco equlíbro em estratégas puras o stop-out prce é c (demanda alta) Se θ ˆ θ, todos os ofertantes recebem preços que excedem c. Um equlíbro em estratégas puras exste no lelão unforme, com o stop-out prce gual a P, mas não exste no lelão dscrmnatóro. 1 2 No caso em que realzação da demanda é alta os resultados de equlíbro varam bastante entre os dos tpos de lelão. No lelão unforme, todo equlíbro de estratégas puras envolve um partcpante ofertando o preço de reserva enquanto o outro oferecendo um preço sufcentemente baxo de modo a fazer com que qualquer redução no lance do prmero gere lucros menores do que aquele que ganha se oferecer o preço de reserva 26

27 como lance. Dferentemente do que aconteca anterormente, o partcpante com menor custo não será necessaramente o vencedor do lelão. De fato, o equlíbro será efcente ou não dependendo dos parâmetros de cada agente e da realzação da demanda. No lelão dscrmnatóro não exste equlíbro em estratégas puras em estados em que a demanda é alta. Em partcular, exste apenas um equlíbro em estratégas mstas em que os dos agentes mxam em um suporte comum, e este está acma do custo margnal do agente nefcente e que possu o preço de reserva de mercado. O equlíbro não é necessaramente efcente, já que com probabldade postva, o agente com maor custo é o ganhador do lelão. As probabldades de realzações dos estados em que a demanda é alta ou baxa depende fundamentalmente da estrutura da ndústra e da dferença entre o preço de reserva e o custo do agente nefcente. Prmeramente, os autores concluem que dado uma razão entre as capacdades dos ofertantes, a ncdênca de estados de demanda baxa aumenta quanto maor for a capacdade agregada. Além dsso, a ncdênca de estados com demanda baxa é maor quanto mas os agentes forem smétrcos em relação à capacdade e assmétrco quanto aos custos de produção, já que a perda no lucro do agente efcente quando dá um lance gual ao custo margnal do nefcente relatvamente a servr a demanda resdual é menor quanto maor for o custo do últmo. Por últmo, a ncdênca de demanda baxa depende do preço de reserva. Como o lucro de desvar do comportamento compettvo estará determnado pelo preço de reserva, quanto maor for este, maor o ncentvo a este comportamento. Dessa forma, um preço de reserva menor melhora a performance do mercado não apenas dmnundo o poder de mercado, como também dmnundo a ncdênca de estados com demanda alta. O artgo também compara os dos tpos de lelão. Para o formato do lelão f = u, d, f denote por R e f C a receta e o custo totas esperados pelo lelão do tpo f, respectvamente. Os autores chegam ao segunte resultado: Resultado 2. (Fabra et all). Performance do mercado: d u se ˆ d u R = R θ θ e R < R se θ > ˆ θ 27

28 d u C = C se θ ˆ θ. No caso em que θ > ˆ θ, o rankng dependerá dos parâmetros e de quas dos equlíbros rão ocorrer. A prmera conclusão chegada é a de que o lelão dscrmnatóro é fracamente superor ao unforme quando se compara receta esperada. Já vmos que quando o estado da demanda é baxo, os dos lelões geram o mesmo resultado. Quando a demanda é alta, o preço de mercado está em seu máxmo (o preço de reserva) no lelão unforme, enquanto que com probabldade postva, ele está abaxo desse nível no lelão dscrmnatóro. Quanto à efcênca, o resultado é ambíguo. Vmos que exstem dos tpos de equlíbro no lelão unforme, sendo que em um deles os custos totas são mnmzados enquanto no outro, são maxmzados. A probabldade de que os custos envolvdos no equlíbro do lelão dscrmnatóro fque entre esses dos níves é 1. Portanto, o rankng dependerá dos parâmetros e da realzação da demanda. Pode-se generalzar o resultado acma para o caso em que os partcpantes podem dar um número dscreto de lances, combnando quantdades e preços. A prmera conclusão que chegam nesse cenáro é que em equlíbro, a alocação da produção de energa é ndependente do número de lances possíves. É sempre ótmo para os partcpantes darem lances constantes, portanto a restrção mposta anterormente não altera os resultados do lelão. No lelão unforme, por exemplo, o equlíbro em estratégas puras é únco e ndepende do número de degraus possíves no lance de cada jogador. A explcação desse resultada é dada na seção anteror. Quando os partcpantes podem dar lances dferencáves, um contnuum de equlíbros em estratégas puras era encontrado, alguns com recetas muto baxas para o leloero. O que aconteca era que os partcpantes oferecam uma curva de oferta muto nclnada a partr de um determnado ponto, o que nbe a competção na margem. Para poder vender uma undade margnal, o partcpante perdera consderavelmente no preço dos outros objetos. Como o efeto preço é maor em undades nfntesmas do que o efeto quantdade, equlíbros extremamente coalzvos poderam ser sustentados. Quando os lances são dscretos, não é mas possível sustentar esses equlíbros. 28

29 A segunda extensão faz uma análse dos lelões permtndo que a demanda por energa seja elástca. O resultado obtdo anterormente sobre a exstênca de um únco threshold que determna se a demanda é alta ou baxa é estenddo para esse caso. Contudo, o threshold dependerá da elastcdade da demanda, a saber: Resultado 3. (Fabra et all, 2006). Os preços de equlíbro são não decrescente com a elastcdade da demanda. O threshold crítco ˆ θ é não decrescente na elastcdade da demanda. A elastcdade preço da demanda afeta o mercado de duas maneras. Prmero, a dstorção devdo ao exercíco do poder de mercado é menor com uma demanda mas elástca. Segundo, a ncdênca de estados em que a demanda é do tpo alta é reduzda também será menor quanto maor for a elastcdade. A performance dos tpos de lelão com demanda elástcas também é essencalmente a mesma com duas observações: Como o preço no lelão dscrmnatóro normalmente são mas baxos, há um ganho na efcênca alocatva correspondendo ao aumento no consumo. A varação segunte feta pelos autores possblta um número maor de partcpantes do lelão. Prmeramente, supõe-se que os agentes sejam assmétrcos, ou seja, cada um possu o seu determnado custo margnal de produção de energa e uma restrção de capacdade. O prmero resultado que chegam é que em equlíbro, para cada partcpante, há dos thresholds em relação a realzação da demanda. O menor deles lmta o preço ao custo margnal do partcpante, ou seja, se a realzação da demanda for menor que este threshold, o preço de equlíbro do lelão não poderá ser maor que o custo margnal do partcpante correspondente. O maor deles faz a função nversa. Se a demanda for maor que este threshold, o preço de equlíbro terá que ser estrtamente maor que o custo margnal do partcpante. Uma condção sufcente para que sejam guas é que a capacdade do partcpante correspondente seja maor que a capacdade de qualquer outro partcpante que seja mas efcente. 29

30 Como no caso de duopólo, há uma dcotoma em relação ao rankng dos dos tpos de lelão. Isso ocorre porque o lelão dscrmnatóro não possu nenhum equlíbro em estratégas puras e depende de qual equlíbro será jogado no lelão unforme, já que este pode ou não ser efcente. Por fm, os autores consderam a relação entre estrutura e performance do mercado. Para tanto, consderam um modelo em que as capacdades sejam smétrcas entre os agentes. A conclusão que chegam é que a estrutura do mercado afeta o equlíbro dferentemente nos dos tpos de lelão. Em ambos os formatos, o threshold que determna se a demanda é alta ou baxa é crescente em relação ao número de ofertantes 4. Contudo, no lelão dscrmnatóro, a estrutura de mercado também afeta a estratéga dos partcpantes quando a realzação da demanda é alta. A últma extensão do modelo assume que a demanda é estocástca ou varante no tempo, de forma a não ser conhecda pelos partcpantes. Essa hpótese é de partcular mportânca quando os partcpantes fazem lances que permanecem váldos por mas de um período, ou mesmo quando há alguma regra pecular do lelão que faça com que a demanda não seja conhecda pelos partcpantes, como no caso braslero. Nesse caso, a ncerteza sobre a demanda mpossblta qualquer equlíbro em estratégas puras nos dos tpos de lelão. A boa notíca é que ambos os tpos possuem equlíbros em estratégas mstas úncos. Nesses equlíbros os ofertantes submetem lances superores ao custo margnal do agente menos efcente. Em um equlíbro em estratégas mstas em qualquer tpo de lelão os partcpantes defronta-se com dos efetos opostos, a saber: uma oferta de preço alto tende a resultar em equlíbros com preços mas altos, contudo, ofertas com preços mas elevados dmnuem a quantdade vendda esperada. O prmero efeto é mas fraco no lelão unforme, logo há uma tendênca dos partcpantes serem mas agressvos no lelão f f dscrmnatóro comparado ao lelão unforme. Seja E R l e E R s o pagamento 4 Neste caso, o threshold maor e menor de cada partcpante será gual, já que as capacdades são todas guas. 30