MATEMÁTICA PARA TÉCNICOS
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- Nathan Van Der Vinne Bentes
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1 PETROBRAS INDICADA PARA TODOS CARGOS TÉCNICOS MATEMÁTICA PARA TÉCNICOS QUESTÕES RESOLVIDAS PASSO A PASSO PRODUZIDO POR EXATAS CONCURSOS v3
2 ÍNDICE DE QUESTÕES MATEMÁTICA - CARGOS TÉCNICOS - PETROBRAS Q11 (pág. 1) Q1 (pág. ) Q13 (pág. 3) Q14 (pág. 4) Q15 (pág. 5) Q16 (pág. 6) Q17 (pág. 9) Q18 (pág. 7) Q19 (pág. 11) Q0 (pág. 1) MATEMÁTICA - CARGOS TÉCNICOS - PETROBRAS 014. Q11 (pág. 13) Q1 (pág. 14) Q13 (pág. 15) Q14 (pág. 16) Q15 (pág. 18) Q16 (pág. 3) Q17 (pág. 19) Q18 (pág. ) Q19 (pág. 0) Q0 (pág. 4) MATEMÁTICA - CARGOS TÉCNICOS - PETROBRAS Q11 (pág. 5) Q1 (pág. 8) Q13 (pág. 9) Q14 (pág. 30) Q15 (pág. 6) Q16 (pág. 33) Q17 (pág. 34) Q18 (pág. 31) Q19 (pág. 35) Q0 (pág. 36) MATEMÁTICA - CARGOS TÉCNICOS - PETROBRAS 01.1 Q11 (pág. 37) Q1 (pág. 40) Q13 (pág. 39) Q14 (pág. 38) Q15 (pág. 41) Q16 (pág. 4) Q17 (pág. 44) Q18 (pág. 44) Q19 (pág. 46) Q0 (pág. 45) MATEMÁTICA - CARGOS TÉCNICOS - PETROBRAS 011. Q11 (pág. 47) Q1 (pág. 49) Q13 (pág. 50) Q14 (pág. 47) Q15 (pág. 51) Q16 (pág. 5) Q17 (pág. 53) Q18 (pág. 54) Q19 (pág. 55) Q0 (pág. 57) MATEMÁTICA - CARGOS TÉCNICOS - PETROBRAS Q11 (pág. 58) Q1 (pág. 59) Q13 (pág. 60) Q14 (pág. 61) Q15 (pág. 6) Q16 (pág. 63) Q17 (pág. 63) Q18 (pág. 64) Q19 (pág. 65) Q0 (pág. 67) MATEMÁTICA - CARGOS TÉCNICOS - PETROBRAS 010. Q11 (pág. 68) Q1 (pág. 69) Q13 (pág. 70) Q14 (pág. 7) Q15 (pág. 73) Q16 (pág. 75) Q17 (pág. 73) Q18 (pág. 76) Q19 (pág. 76) Q0 (pág. 77) MATEMÁTICA - CARGOS TÉCNICOS - PETROBRAS 010/MAIO Q6 (pág. 78) Q7 (pág. 78) Q8 (pág. 79) Q9 (pág. 80) Q30 (pág. 81) Q31 (pág. 8) Q3 (pág. 83) Q33 (pág. 85) Q34 (pág. 85) Q35 (pág. 84) Q36 (pág. 86) Q37 (pág. 87) Q38 (pág. 88) Q39 (pág. 89) Q40 (pág. 89) Q41 (pág. 90) Q4 (pág. 91) Q43 (pág. 93) Q44 (pág. 94) Q45 (pág. 96) Q46 (pág. 94) Q47 (pág. 97) Q48 (pág. 98) Q49 (pág. 99) Q50 (pág. 100)
3 MATEMÁTICA - CARGOS TÉCNICOS - PETROBRAS 010/MARÇO Q6 (pág. 101) Q7 (pág. 10) Q8 (pág. 10) Q9 (pág. 104) Q30 (pág. 105) Q31 (pág. 105) Q3 (pág. 106) Q33 (pág. 107) Q34 (pág. 108) Q35 (pág. 104) Q36 (pág. 108) Q37 (pág. 109) Q38 (pág. 109) Q39 (pág. 111) Q40 (pág. 11) Q41 (pág. 113) Q4 (pág. 114) Q43 (pág. 116) Q44 (pág. 115) Q45 (pág. 116) Q46 (pág. 117) Q47 (pág. 118) Q48 (pág. 118) Q49 (pág. 11) Q50 (pág. 119) MATEMÁTICA - CARGOS TÉCNICOS - TRANSPETRO 01. Q11 (pág. 10) Q1 (pág. 11) Q13 (pág. 1) Q14 (pág. 13) Q15 (pág. 14) Q16 (pág. 16) Q17 (pág. 17) Q18 (pág. 18) Q19 (pág. 19) Q0 (pág. 15) QUESTÕES RESOLVIDAS NESTA APOSTILA: 130
4 MATEMÁTICA 3 QUESTÃO 3 MATEMÁTICA - CARGOS TÉCNICOS - PETROBRAS Quantos valores reais de x fazem com que a expressão (x 5x 5) x 4x 60 assuma valor numérico igual a 1? (A) (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 Para resolver esta questão você precisa pensar no seguinte problema: Em quais situações uma potenciação a b resultará em 1? Desenvolvendo esse raciocínio, há três situações que fazem a b = 1, são elas: I - Quando b = 0, pois a 0 = 1 para qualquer valor de a. II - Quando a = 1, pois 1 b = 1 para qualquer valor de b. III - Quando a = 1 e b for par, pois ( 1) b é igual a 1 quando b é par, e 1 quando b é ímpar. Entendido isso, fica fácil resolver a questão. No primeiro caso (b = 0) basta igualar o expoente a zero, ou seja: x + 4x 60 = 0 Cujas raízes são x = 6 e x = 10. No segundo caso (a = 1) basta igualarmos a base a 1: x 5x + 5 = 1 x 5x + 4 = 0 Cujas raízes são x = 1 e x = 4. No terceiro caso precisamos que a base seja igual a 1 e o expoente seja par. Para a base ser igual a 1 temos: x 5x + 5 = 1 x 5x + 6 = 0 Que tem raízes x = e x = 3. Mas agora precisamos verificar qual desses valores faz o expoente ser um número par. Substituindo x = na equação do expoente, temos: () + 4() 60 = = 48 Como 48 é um número par, x = é um valor que satisfaz nosso critério. Fazendo a mesma coisa para x = 3: (3) + 4(3) 60 = = 39 Como 39 é um número ímpar, x = 3 não satisfaz o critério. Logo, a potência do enunciado resulta em 1 para 5 valores de x, que são: x = { 10, 1,, 4, 6} ALTERNATIVA (D)
5 MATEMÁTICA 11 QUESTÃO 9 MATEMÁTICA - CARGOS TÉCNICOS - PETROBRAS Qual a equação reduzida da reta que contém a altura relativa ao lado BC do triângulo ABC, onde A, B e C são os pontos (3, 4), (1, 1) e (6, 0), respectivamente? (A) y = 5x 11 (B) y = 6x 11 (C) y = 5x + 11 (D) y = 6x 11 (E) y = 5x + 11 Em um triângulo ABC, a altura relativa ao lado BC é perpendicular a este, e passa pelo ponto A. Constatando isso você já conseguiria resolver esta questão inspecionando as alternativa, visto que somente a alternativa (A) passa pelo ponto (3, 4): y = 5x 11 y = 5(3) 11 y = 4 Substituindo x = 3 nas outras alternativas resulta em y 4, como você pode verificar. Porém, agora vamos resolver a questão do modo ortodoxo. A equação da reta que contém os pontos B e C, que são respectivamente (1, 1) e (6, 0) tem coeficiente angular m BC dado por: m BC = y c y b x c x b m BC = m BC = 1 5 Portanto a altura relativa a BC, por ser perpendicular a BC, tem um coeficiente angular m tal que: m m BC = 1 m 1 5 = 1 m = 5 E além de perpendicular à BC, a reta que procuramos passa pelo ponto A. Como sabemos que A é (3, 4) e m é 5, fica fácil encontrar a equação dessa reta: y y 0 = m(x x 0 ) y 4 = 5(x 3) y = 5x 11 ALTERNATIVA (A)
6 MATEMÁTICA 40 QUESTÃO 34 MATEMÁTICA - CARGOS TÉCNICOS - PETROBRAS 01.1 x p, se x 1 Se f(x) mx 1, se 1 x 6 é uma função contínua, 7x 4, se x 6 de domínio real, então, m p é igual a (A) 3 (C) 5 (E) 7 (B) 4 (D) 6 Como f(x) é uma função contínua, quando x tende a um determinado valor, seja pela direita ou pela esquerda, f(x) deve assumir um mesmo valor sem qualquer salto ou descontinuidade. Para x tendendo a 6, por exemplo: mx 1 = 7x + 4 m (6) 1 = 7 (6) + 4 6m 1 = m 1 = 3 m = 4 6 m = 4 De modo semelhante, para x tendendo a 1: x p = mx 1 (1) p = (4) (1) 1 p = 4 1 p = 1 Conhecidos os valores de m e p podemos calcular: m p = (4) ( 1) m p = m p = 5 ALTERNATIVA (C)
7 MATEMÁTICA 46 QUESTÃO 40 MATEMÁTICA - CARGOS TÉCNICOS - PETROBRAS 01.1 Considere as funções g(x) log x e h(x) logb x, * ambas de domínio R. 1 Se h(5), então g(b + 9) é um número real compreendido entre (A) 5 e 6 (B) 4 e 5 (C) 3 e 4 (D) e 3 Como conhecemos a função h(x), h(5) será: h(5) = log b 5 Porém, o enunciado informou que h(5) vale 1/, logo: h(5) = log b 5 1 = log b5 b 1/ = 5 b = 5 b = 5 Sabendo o valor de b podemos calcular g(b + 9), que é pedido: Resolvendo o logarítmo: Agora, perceba que: Portanto devemos ter: g(b + 9) = log (b + 9) g(b + 9) = log (5 + 9) g(b + 9) = log 34 g(b+9) = g(b + 9) 6 ALTERNATIVA (A)
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01 Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b a) a = 3, b, b R b) a = 3 e b = 1 c) a = 3 e b 1 d) a 3 1 0 y = 3x + 1 m = 3 A equação que apresenta uma reta com o mesmo coeficiente angular
Resposta - Questão 01: Equação genérica do segundo grau: f(x) = ax² + bx + c. a) f(x) = x² 7x + 10 a = 1 b = 7 c = 10 I Cálculo das raízes:
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( ) Assim, de 2013 a 2015 (2 anos) houve um aumento de 40 casos de dengue. Ou seja: = 600 casos em 2015.
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