GABARITO. 01) a) c) VERDADEIRA P (x) nunca terá grau zero, pelo fato de possuir um termo independente de valor ( 2).
|
|
- Theodoro Belém
- 4 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 01) a) P (1) = P (1) = P (1) = 11 P (1) é sempre igual a soma dos coeficientes de P (x) b) P (0) = P (0) = P (0) = P (0) é sempre igual ao termo independente de P (x) c) P () = P () = P () = 0 P () é a raiz de P (x), pois P () = 0 ) P (x) = 4x ax + 7 e P () = 1 P () = 4 a + 7 = 1 16 a + 7 = 1 x = 1 a = a = 11 Resposta: a = 11 c) VERDADEIRA P (x) nunca terá grau zero, pelo fato de possuir um termo independente de valor ( ). d) FALSA Como queremos somar os coeficientes, logo: m 9 + m + + m + 7 m + m 1 Vamos supor que a soma dos coeficientes de 6, logo: m + m 1 = 6 m + m 5 = 0 Aplicando a Fórmula de Bháskara: = = 4 0 = 16 Observe que = 16, sendo assim a equação não possui raízes reais. Logo a soma dos coeficientes nunca poderá ser 6. 4) P (x) = (x 1) 10 Soma dos coeficientes: P (1) = ( 1 1) 10 P (1) = 10 P (1) = 104 Termo independente: P (0) = ( 0 1) 10 P (0) = ( 1) 10 P (0) = 1 Resposta: 104 e 1 ) a) Para m = VERDADEIRA P (x) = (( ) 9)x + (( ) + )x + (( ) + 7)x P (x) = 0x + 0x + 4x P (x) = 4x grau 1 b) Para m = VERDADEIRA P (x) = ( 9)x + ( + )x + ( + 7)x P (x) = 0x + 6x + 10x P (x) = 6x + 10x grau 5) P (x) = px qx + x 1 P () = p q + 1 = 14 7p 9q = 14 7p 9q = 9 (i) Como 1 é raiz, tem-se que P (1) = 0: P (1) = p 1 q = 0 p q + 1 = 0 p q = 1 Sistema de Ensino Energia 1 Matemática E - Extensivo - V. 6
2 Montando { um sistema { com (i) e, temos: 7p 9q = 9 p q = 1 p q = 1 p q = 1 Usando o método da soma: { 7p 9q = 9 p q = 1 ( 1) { p q = 1 p + q = 1 p = p = 1 Substituindo p = 1 em qualquer uma das equações obtemos q =. Resposta: p + q = 1 + = 6) P (x) = (a )x + (1 b)x + (c ) Q(x) = x + ( + b)x 1 a = a = 4 1 b = + b b = 1 c = 1 c = 7) P (x) = (a + b 1)x + (a b)x + a b Se P (x) é identicamente nulo, logo todos os seus coeficientes é igual a zero. Temos: a + b 1 = 0 a + b = 1 a b = 0 (i) Montando um sistema com (i) e e solucionando pelo método da adição, temos: Resposta: a = 4 e b = 8 { a + b = 1 a b = 0 a = 1 a = 4 a + b = b = 1 b = 8 8) P (x) = x + a Como é raiz do polinômio, tem-se que P () = 0: P () = + a = 0 a = Temos assim que P (x) = x + ou P (x) = x +. Utilizando a segunda informação, P ( ) = 4: P (x) = x + P ( ) = + = 0 4 P (x) = x + P ( ) = + = 4 Logo, P (x) = x + 9) P (x) = ax + (b + c)x a x + cx + b + 1 P (x) = (a )x + (b + c + c)x + ( a + b + 1) P (x) = (a )x + (4b + c)x + ( a + b + 1) Como P (x) é identico a Q(x), temos: a = 10 a + b + 1 = 9 b + 4c = 158 a = b + 1 = c = b + 1 = 9 4c = 140 b = 54 c = 5 b = 18 Resposta: a + b + c = = 66 10) (x + x ) (x 4) (x + 1) (x 5x + ) = = x + x x 4x 4x + 8 (x 5x + x + x 5x + ) = = x x 6x + 8 (x 4x x + ) = = x x 6x + 8 x + 4x + x = = 0x + 1x 4x + 5 Logo, a = 0, b = 1, c = 4 e d = 5 Temos que b + d = = 6 Sistema de Ensino Energia Matemática E - Extensivo - V. 6
3 11) P (x) P ( x) = x ax + bx + cx + ( ax + bx cx + ) = x ax + bx + cx + + ax bx + cx = x a = 1 a = 1 Temos: e c = 0 c = 0 P ( 1) = a + b c + = 0 P (1) = = 1 b = a + c b = b = P () = 8 1 ( + 4 ) = 0 ax + cx = x 1) a) VERDADEIRO Pelo conceito de divisibilidade. b) VERDADEIRO P () = ( 6) Q() + 10 P () = 0 Q() 7 P () = 7 P (0) = 0 (a 0 b 0 + c + 1) 5 = 0 (c + 1) 5 = 0 c + 1 = 5 0 c + 1 = 0 c = 1 P ( 1) = 0 (a ( 1) b ( 1) + c + 1) 5 = 0 Substituindo em (i) e (iii): (a + b + c + 1) 5 = 0 a + b + c + 1 = 5 0 a + b + c + 1 = 0 (iii) a b + c + 1 = a + b + c + 1 = 0 a b = a + b = 0 Montando um sis- a b = (iv) a + b = 0 (v) tema linear com (iv) e (v): { a b = a + b = 0 a = a = 1 a b = 1 b = b = 1 c) FALSO 4x + bx + cx + d = (x 6) (mx + nx ) + x 10 4x +bx +cx+d = mx +nx 6x 6mx 6nx+18+x 10 4x + bx + cx + d = mx + (n 6m)x + ( 5 6n)x + 8 Logo, d = 8. 14) P (x) = x + a x + a 1 x + a 0 P (0) = 0 + a 0 + a a 0 = a 0 = 0 a 0 = 0 d) VERDADEIRO m = 4 m = 1) P (x) = (ax bx + c + 1) 5 P (1) = (a 1 b 1 + c + 1) 5 = (a b + c + 1) 5 = a b + c + 1 = 5 a b + c + 1 = (i) P ( i) = ( i) + a ( i) + a 1 ( i) + 0 = 0 i a a 1 i = 0 a + (1 a 1 )i = 0 Do assunto de números complexos, se a + bi = 0 a = 0 e b = 0. Logo, a = 0 e a 1 = 1. P (x) = x + 0x + x + 0 P (x) = x + x P (1) = = = Sistema de Ensino Energia Matemática E - Extensivo - V. 6
4 15) f(x) = (x + b), desenvolvendo (x + b) : f(x) = x + bx + b x + b Como f(x) = x 6x + m x + n, temos que b = 6 b = m b = n b = ( ) = m ( ) = n m = 1 Temos m = 1 e n = 8. 16) a (x 1) + b = (x + 1) soma de fracao a(x + 1) + b(x 1) (x 1) (x + 1) ax + a + bx b) (x 1) = = (a + b)x + (a b) = x Resposta: a = b = 1 n = 8 x (x 1) x (x 1) x (x 1) { a + b = a b = 0 a = a = 1 a + b = 1 + b = b = 1 x 17) (x 1) (x + 1) = A (x 1) + Bx + C (x + 1) soma de fracao x (x 1) (x + 1) = A (x + 1) + (Bx + C) (x 1) (x 1) (x + 1) x (x 1) (x + 1) = Ax + A + Bx Bx + Cx C (x 1) (x + 1) x (x 1) (x + 1) = (A + B)x + (C B)x + (A C) (x 1) (x + 1) x = (A + B)x + (C B)x + (A C) A + B = 0 C B = 1 A C = 0 A = B (i) C = 1 + B A = C (iii) De (i) e (iii) temos que C = B. Substituindo em : C = 1 + B A = B A = C B = 1 + B A = ( ) 1 C = 1 1 = B A = 1 B = 1 Resposta: A = C = 1 e B = 1 18) Errata: a questão, [ de ] acordo [ com] a prova UNIFESP, é x (x x + ) = a b + (x 1) (x ) errata Sendo assim: [ x (x x + ) = a (x 1) ] [ + b (x ) x a(x ) + b(x 1) = (x 1) (x ) (x 1) (x ) x = a(x ) + b(x 1) x = ax a + bx b x = (a + b)x + ( a b) { Logo, a b = ( 1) = a + b = 1 a b = 0 a = 1 a = 1 a + b = b = 1 b = 19) x x + 4 x + x x = A x + B x + + ] C x 1 } {{ } soma de fracao x x + 4 A(x + )(x 1) + B(x)(x 1) + C(x)(x + ) x + x = x x (x + ) (x 1) x x + 4 x + x x = A(x + x ) + B(x x) + C(x + x) x + x x x x + 4 x + x x = Ax + Ax A + Bx Bx + Cx + Cx x + x x x x + 4 x + x x = (A + B + C)x + (A B + C)x + ( A) x + x x (i) A + B + C = 1 A B + C = (iii) A = 4 Temos que A =. um sistema, temos que B = e C = 1. Substituindo em (i) e e montando Resposta: A + B + C = = Sistema de Ensino Energia 4 Matemática E - Extensivo - V. 6
5 0) Para calcular a soma dos coeficientes, basta fazer P (1). 11 ( ) 1 Fazendo P (1) resta somente o somatório : k k=0 11 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = k k=0 Esse somatório é a soma da linha 1 do Triângulo de Pascal ( ) 1 (matéria de Binômio de Newton). Só que falta o termo. 1 Vamos ( ) acrescentar ( ) ( e ) retira-lo: ( ) ( ) ( ) Logo, 1 1 = = 4095 Resposta: ) Para somar os coeficientes basta ter P (1) P (1) = (k 1) 1 k = (k 1) k=0 k=0 Se resolvermos os primeiros termos do somatório temos: 1 + k=0 k= k=99 Observando melhor, essa soma é a soma de todos os termos de uma Progressão Aritmética de a 1 = 1, a 100 = 96, r =. S 100 = (a 1 + a n ) n Resposta: ) = ( ) 100 x + 5x + 0x + 6 x + 0x x + 0x + x x + 5 Resposta: letra E ) 5x + x + 6 5x + 0x + 15 x + 1 r(x) q(x) = = x 4 + x 7x + x + 9 x + x + 1 x 4 x x x x 6 x 8x + x + 9 x + x + x 6x + x + 9 6x + 1x x + 15 resto quociente 4) gr(p) = M gr(q) = N } gr(p q) = = gr(p) Como gr(p q) = gr(p) + gr(q) = + N = N = 0 5) Observe que o grau do polinômio P (x) é gr(p ) = 17, pois P (x) = (x ) (x ) = x Como o grau do divisor D(x) é gr(d) =, temos que o grau do quociente Q(x) é: gr(q) = gr(p ) gr(d) = 17 = 15 6) O grau do polinômio P (x) é: gr(p ) = = 1 Resposta: letra B 7) Sabemos que P (x) = D(x) Q(x) + R(x): P (x) = (x + 4x + 7) (x + 1) + (x 8) P (x) = x 4 + x + 4x + 4x + 7x x 8 P (x) = x 4 + 4x + 8x + 5x 1 Logo, o coeficiente de 8x é 8. 8) Os polinômio A(x) e B(x) têm o mesmo grau. Resposta: letra B 9) P (x) = (x x + 1) (x + 1) + ( x + ) P (x) = 6x 4 + x 9x x + x + 1 x + P (x) = 6x 4 9x + 5x 4x + 6x 4 9x + 5x 4x + x 1 6x 4 + 6x 6x x + x x + 5x 4x + x x x 4x + x + x x + x 1 Resposta: letra B Sistema de Ensino Energia 5 Matemática E - Extensivo - V. 6
6 0) x 4 + 0x x + x 4 x + 0x + 1 x 4 + 0x x x x + x 4 x + 0x + x + 0x x 1 x + x x + 1 x x + 1 resto Resposta: letra B x 1 r 1) Sabendo que gr(f) = 4, gr(g) = e gr(h) =, temos então: gr(f g) = 4 + = 7 ) Observe que g = x x = (x + 1) (x ). Logo, f é divisível por x + 1 e x. ) x x + kx x x + x + x x x 1 x + (k )x x x + (k 1) k 1 = 0 k 4 = 0 k = 4 q c = d = d + 5c = a 5d c = b c = 1 d = = a 5 = b a = b = 7 Resposta: a b = ( 7) = + 7 = 4 5) x + ax + bx + 7 (x + x + 1) (cx + d) + 0 x + ax + bx + 7 cx + dx + cx + dx + cx + d x + ax + bx + 7 cx + (d + c)x + (d + c)x + d c = 1 d + c = a d + c = b = a = b d = 7 a = 8 b = 8 a + b = = 16 6) x 4 + 4x + px + qx + r (x + x + 9x + ) (ax + b) + 0 x 4 + 4x + px + qx + r ax 4 + bx + ax + bx + 9ax + 9bx + ax + b x 4 + 4x + px + qx + r ax 4 + (a + b)x + (9a + b)x + (a + 9b)x + b a = 1 a + b = 4 9a + b = p 1 + b = = p b = 1 p = 1 7) (k)x + (k + 1)x + (k)x + 6 (x + ) (ax + b) + 0 kx + (k + 1)x + kx + 6 ax + bx + ax + b 4) x ax + bx + (x + 5x ) (cx d) + 0 resto x ax + bx + cx + dx + 5cx + 5dx cx d x ax + bx + cx + (d + 5c)x + (5d c)x d Resposta: k = b = 6 b = k + 1 b = = k + 1 b = 1 k = 8) Resposta: letra E Sistema de Ensino Energia 6 Matemática E - Extensivo - V. 6
7 9) x 4 + 0x + ax + 0x + b x + x + 4 x 4 x 4x x x + a x + (a 4)x + 0x + b x + 4x + 8x ax + 8x + b ax ax 4a (8 a)x + b 4a Como a divisão é exata, temos 8 a = 0 8 = a a = 4 e b 4a = 0 b 4 4 = 0 b = 16 x + cx + dx x x + x + x x x + c + 1 (c + 1)x + (d )x (c + 1)x + (c + 1)x (c + 1) (c + d 1)x c 5 Como o resto é igual 5, temos: c 5 = 5 c = 0 c + d 1 = d 1 = 0 d = 1 c) Q (x) = 4x 4 + x + 6x + 5 Q(x) = x 4 + x + x + 5 R(x) = 7 d) Q (x) = x + 4x + 10 Q(x) = x + 1x + 0 R(x) = 59 e) Q (x) = x 4 + x + x Q(x) = x 4 x x + R(x) = 5 Resposta: a + b + c + d = = 1 40) Pela divisibilidade, P (x) = Q(x) D(x) + R(x), temos: 4) x 4 1 (x 1) (ax + bx + cx + d) P (x) D(x) Q(x) x 4 1 ax 4 + (b a)x + (c d)x + (d c)x d (x ) 10 (x + 1) = Q(x) (x 7x + 1) + R(x) (x ) 10 (x + 1) = Q(x) (x ) (x 4) + R(x) (x ) 9 (x + 1) = Q(x) (x 4) + R(x) Como buscamos o valor de R(4), temos: Logo, a = b = c = d = 1. Temos que Q(x) = x + x + x + 1 Q( 1) = ( 1) + ( 1) + ( 1) + 1 = 0 (4 ) 9 (4 + 1) = Q(4) (4 4) + R(4) = Q(4) 0 + R(4) 17 = R(4) OU Resposta: R(4) = 17 Logo, Q(x) = x + x + x + 1 Q( 1) = 0 41) a) ) Dividindo x + por x + 1, pelo método de Briot-Ruffini: Q 1(x) = x 1 Q(x) = 7x + 15x + 0 e R(x) = b) Q(x) = x x + 5x 7 e R(x) = 0 Dividindo x + por x 1: Q (x) = x + 1 Logo, Q 1 () + Q (4) = = 7 Sistema de Ensino Energia 7 Matemática E - Extensivo - V. 6
8 44) y 1 a a a Conseguimos descobrir o valor de y do método, pois y ( 4)+8 = 0 y =. Assim, completando o método: 1 a a a a 4 + 4a 4 0 Temos: (4 + 4a) a = a a = a = 4 6a = 1 a = Temos assim os coeficientes do divisor: 1,, 4, 4, 8. Assim: (4 + a) a = 8 + 6a a = 8 + 5a = a = 1 Com esses resultados sabemos que: P (x) = x 4 x x + x 6 Q(x) = x + x + x VERDADEIRO P (x) é um polinômio de 4 o grau. 0. VERDADEIRO P (x) é divisível por x, pois m =. 04. VERDADEIRO P (0) = = 6 Logo, D(x) = x 4 x 4x + 4x VERDADEIRO P (1) = = 6 Resposta: letra E m 45) m Como o resto deve ser zero, temos que + m = 0 m = 16. VERDADEIRO Q(x) = x + x + x + Resposta: k ) 1 1 k 7 k 6 k Resposta: letra E Como P (x) é divisível por x 1, o resto é zero. Temos as- 46) 0 4 a a sim que 6 k = 0 k = 6 Se k = 6, então Q(x) = x + (1 k)x + (7 k) Como P (x) é divisível por D(x), logo o resto é zero. Te- Q(x) = x 6x + 1 mos assim que 8 + a = 0 a = 8 50) Divisão de x + px + q por x + 1: Temos as- 1 5 p 47) p 6 p Como P (x) é divisível por x +, o resto é zero. sim que 6 p = 0 6 = p p = p q p 1 p + q Como o resto é 4, temos que: 1 p + q = 4 p + q = 5 (i) Resposta: letra B Divisão de x + px + q por x 1: 48) m 1 a a a 6 0 Sabemos que m =, pois m 6 = 0 m = 6 m = Completando o método, e substituindo m por, temos: 1 a a a a 4 + a p q p 1 + p + q Como o resto é 8, temos que: 1 + p + q = 8 p + q = 7 De (i) e, temos que p = 1 e q = 6. Sistema de Ensino Energia 8 Matemática E - Extensivo - V. 6
9 51) Sabendo que P (x) D(x) Q(x) + R(x). 55) Pelo Teorema do Resto, x + = 0 x = P (x) (x x) (6x + 5x + ) + ( 7x) 6x 4 x x 10x P ( ) = ( ) 6 ( ) 4 + ( ) = = 5 Dividindo P (x) por x + 1: Logo, o resto é igual a 5 Resposta: letra E 5) Observe que a raiz de x 6i é: x 6i = 0 x = 6i x = i i i 6 1i + Observação: i i = 4i, mas i = 1. Logo, 4i = 4. Temos que: Q (x) = x + ix 6 Q(x) = x + i x Resposta: Q(x) = x + i x 5) Temos que Q(x) = x 49 + x 48 + x e R(x) = 49 Logo Q(x) = x n + 1, mas 1 = x 0 n=1 49 x n Então, Q(x) = n=0 54) Pelo Teorema do Resto, x = 0 x = P () = = = Resposta: R(x) = 5 56) Pelo Teorema do Resto: i) x 1 = 0 x = 1, ii) x + = 0 x =. De i): P (1) = = = 0 De ii): P ( ) = ( ) ( ) + 5 ( ) 6 P ( ) = = 0 Como P (1) = 0, logo P (x) é divisível por x 1. Como P ( ) = 0, logo P (x) é divisível por x +. Resposta: Verdadeira 57) Pelo Teorema do Resto, x = 0 x = P () = 4 P () = a + 1 = 4 7a = 4 7a 5 = 4 7a = 9 a = 1 58) Pelo Teorema do Resto, x 1 = 0 x = 1 P (1) = 0 P (x) e divisivel. P (1) = 1 4 k k = 0 1 k k = k = 0 k = 11 Resposta: R(x) = Sistema de Ensino Energia 9 Matemática E - Extensivo - V. 6
10 59) Pelo Teorema do Resto, x + 1 = 0 x = 1 6) P (x) = (x x ) Q(x) + (x 1) P ( 1) = (( 1) ( 1) ) Q( 1) + ( ( 1) 1) = (1 + 1 ) Q( 1) + 1 = 0 Q( 1) + = 0 P ( 1) = Resposta: letra E 60) P (x) (x x + 1) (x + 1) + ( x + ) P (x) 6x 4 9x + 5x 4x + Pelo Teorema do Resto, x 1 = 0 x = 1 P (1) = = = 1 Resposta: letra B P ( 1) = Q( 1) D( 1) + R( 1) P ( 1) = (( 1) ( 1) 1) D( 1) + (5 ( 1) + 8) P ( 1) = ( 1 + 1) D( 1) P ( 1) = 0 D( 1) P ( 1) = P ( 1) = 64) Resposta: 15 65) Observe que se dividir p(x) por x 1 isso resultará em resto 5. Pelo Teorema do Resto, x 1 = 0 x = 1. Resposta: p(1) = 5 66) 0. VERDADEIRA 61) f(x) ( x 1) (x + ) + (x + k) f(x) x x + x + k P (x) = x 4 5x + 10x 5x P (0) = P (0) = 0 Pelo Teorema do Resto, x 1 = 0 x = 1 Como f(x) é divisível por x 1, então f(1) = 0: f(1) = 0 f(1) = k = k = k = 0 6) Pelo Teorema do Resto, x + = 0 x = P ( ) = 0. P k = 4 ( ) ( = 10 ( a ) ) + = a + = a + = 0 a = VERDADEIRA P (x) = x 4 5x + 10x 5x 1 Pelo Teorema do Resto, x + 1 = 0 x = 1 P ( 1) = ( 1) 4 5 ( 1) + 10 ( 1) 5 ( 1) 1 P ( 1) = P ( 1) = 0 Resposta: 10 67) Como p(x) é divisível por x +, x 1 e x + 5, então p(x) é divisível por (x + ) (x 1) (x + 5), que possui grau. Logo o grau de p(x) é maior ou igual a. Sistema de Ensino Energia 10 Matemática E - Extensivo - V. 6
11 68) P (x) = (x + x + 5) k(x) + (x + x + 7) Pelo Teorema do Resto, k(0) =. P (0) = ( ) k(0) + ( ) = ( ) + ( ) = = 17 69) Pelo Teorema do Resto, x = 0 x = P () = 0 P () = + p q = p + + q = 0 4p + q = 8 (i) P (1) = 4 P (1) = 1 + p q = 4 + p q = 4 p + q = 17 De (i) e, temos p = 7 e q = 10. Resposta: p = 7 e q = 10 70) p (1) = 0 p (1) = 1 + b 1 + c = 0 + b + c = 0 b + c = (i) p ( 1) = 4 p ( 1) = ( 1) + b ( 1) + c = 4 b + c = 4 b + c = 1 De (i) e, temos b = c = 1. Temos assim que p(x) = x x x + Resposta: letra B 71) F - V - V - V - F 7) P (x) = Q(x) (x ) + 1 ( ) ( ) P = Q ( ) P = ( ) P = 1 (x 1) P (x) = Q 1 (x) (x ) + k ( ( ) ( ) ( ) 1) P = Q k ( ( ) ( ) 1) P = 0 + k 7) = k 5 9 = k P (x) = (x + 1) Q(x) + ax + b = P ( 1) = ( 1 + 1) Q( 1) + a ( 1) + b = 0 Q( 1) a + b = P (x) = (x ) Q(x) + ax + b = 6 P () = ( ) Q() + a + b = 6 0 Q() + a + b = 6 De (i) e temos a = 1 e b = 4. Resposta: a+b = = 5 a + b = (i) a + b = 6 Vamos descobrir o valor de d: Pelo Teorema do Resto, x 1 = 0 x = 1 p(1) = p(1) = d = d = d = 74) P (x) = (x ) Q(x) + ax + b = 5 P () = ( ) Q() + a + b = 5 0 Q() + a + b = 5 a + b = 5 (i) Sistema de Ensino Energia 11 Matemática E - Extensivo - V. 6
12 P (x) = (x + 1) Q(x) + ax + b = P ( 1) = ( 1 + 1) Q( 1) + a ( 1) + b = De (i) e temos a = 4 e b = Resposta: R(x) = 4 x ) Sabendo que: 0 Q( 1) a + b = P (x) = (x + x) (x ) + (ax + b) R(x) P (x) = x 4 x + x x + ax + b P (x) = x 4 + x x + ( + a)x + b a + b = Pelo Teorema do Resto, temos x 1 = 0 x = 1 P (1) = 0. P (1) = ( + a) 1 + b = ( + a) + b = 1 + a + b = Se R(x) = ax + b, então R(4) = 4a + b = 10 De (i) e, temos que a =. + a = + = 1 76) Pelo Teorema do Resto, sabemos: P (1) =. a + b = 4 (i) Logo, o termo de grau 1 é P (1) = a b 1 + c = 1 + a + b + c + 1 = a + b + c = 0 (i) P ( 1) =. P () = 0. P ( 1) = ( 1) 5 + a ( 1) 4 + b ( 1) + c ( 1) + 1 = P () = 5 + a 4 + b + c + 1 = a + 4b + c + 1 = 0 16a + 4b + c = De (i), e (iii), temos a =, b = 9, c =. Logo, a b c = 9 Resposta: letra E 77) V - V - V - V = a + b c + 1 = a + b c = (iii) 78) P (x) = x 1000x 1000x Escrevendo os coeficientes em potência de 10, temos: P (x) = x 10 4 x ( )x + (10 4 1) Pelo Teorema do Resto, x = 0 x = P ( ) = = ( ) 10 4 ( ) ( ) ( ) = ( ) [ ] = = Resposta: Sistema de Ensino Energia 1 Matemática E - Extensivo - V. 6
Matemática E Extensivo V. 6
Etensivo V. 6 Eercícios ) a) P() é sempre igual à soma dos coeficientes de P(). b) P() é sempre igual ao termo independente de P(). c) P() é a raiz de P(), pois P() =. a) P() = ³ + 7. ² 7. P() = + 7 7
Leia maisMatemática E Extensivo V. 6
Etensivo V. 6 Eercícios ) a) P() é sempre igual à soma dos coeficientes de P(). b) P() é sempre igual ao termo independente de P(). c) P() é a raiz de P(), pois P() =. ) D a) P() = ³ + 7. ² 7. P() = +
Leia maisFunções Polinomiais com Coeficientes Complexos. Teorema do Resto. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Teorema do Resto 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Teorema do Resto 1 Exercícios Introdutórios
Leia maisErivaldo. Polinômios
Erivaldo Polinômios Polinômio ou Função Polinomial Definição: P(x) = a o + a 1.x + a 2.x 2 + a 3.x 3 +... + a n.x n a o, a 1, a 2, a 3,..., a n : Números complexos Exemplos: 1) f(x) = x 2 + 3x 7 2) P(x)
Leia maisFunções Polinomiais com Coeficientes Complexos. Dispositivo de Briot-Ruffini. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Dispositivo de Briot-Ruffini 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Dispositivo de Briot-Ruffini
Leia maism 1 Grupo A é 3, então ( P + Q R) Como o maior expoente da variável x do polinômio P + Q R Analogamente ao item a, (PQ) = 3.
Grupo A. Seja x o grau do divisor, então p x + q x p q. Sendo r o grau do resto, então r
Leia maisPOLINÔMIOS 1. INTRODUÇÃO Uma função é dita polinomial quando ela é expressa da seguinte forma:
POLINÔMIOS 1. INTRODUÇÃO Uma função é dita polinomial quando ela é expressa da seguinte forma: n P(x) a a x a x... a x, onde 0 1 n Atenção! o P(0) a 0 o P(1) a a a... a 0 1 n a 0,a 1,a,...,a n :coeficientes
Leia maisPOLINÔMIOS. Nível Básico
POLINÔMIOS Nível Básico. (Eear 07) Considere P(x) x bx cx, tal que P() e P() 6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente, a) e b) e c) e d) e. (Epcar (Afa) 05) Considere o polinômio a) x 0 não é
Leia maisDefinição: Uma função de uma variável x é uma função polinomial complexa se pudermos escrevê-la na forma n
POLINÔMIO I 1. DEFINIÇÃO Polinômios de uma variável são expressões que podem ser escritas como soma finita de monômios do tipo : a t k k onde k, a podem ser números reais ou números complexos. Exemplos:
Leia maisEquação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma anxn + an 1 xn 1 + an 2 xn a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x
EQUAÇÃO POLINOMIAL Equação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma a n x n + a n 1 x n 1 + a n 2 x n 2 +... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x C a incógnita e a n, a n 1,..., a
Leia maisFunções Polinomiais com Coeficientes Complexos. Divisão de Funções Polinomiais. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Divisão de Funções Polinomiais 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Divisão de Funções Polinomiais
Leia maisÁlgebra. Polinômios.
Polinômios 1) Diga qual é o grau dos polinômios a seguir: a) p(x) = x³ + x - 1 b) p(x) = x c) p(x) = x 7 - x² + 1 d) p(x) = 4 ) Discuta o grau dos polinômios em função de k R: a) p(x) = (k + 1)x² + x +
Leia maisDenominamos equação polinomial ou equação algébrica de grau n a toda equação da forma:
EQUAÇÕES POLINOMIAIS. EQUAÇÃO POLINOMIAL OU ALGÉBRICA Denominamos equação polinomial ou equação algébrica de grau n a toda equação da forma: p(x) = a n x n + a n x n +a n x n +... + a x + a 0 = 0 onde
Leia maisMatemática E Extensivo V. 7
Matemática E Etensivo V. 7 Eercícios ) B ) A P() = ³ + a² + b é divisivel por. Pelo teorema do resto, = é raiz de P(). P() = ³ + a. ² + b a + b = Da mesma maneira, P() é divisível por. Pelo teorema do
Leia maisFunções Polinomiais com Coeficientes Complexos. Quantidade de Raízes e Consequências. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Quantidade de Raízes e Consequências 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Quantidade de Raízes
Leia maisMatemática A - 10 o Ano
Matemática A - 10 o Ano Resolução da Ficha de Trabalho Álgebra - Divisão Inteira de Polinómios Grupo I 1. Considerando os polinómios p e b no enunciado temos que o termo de maior grau de p b é a nx n b
Leia maisPrimeira Lista de Exercícios
Primeira Lista de Exercícios disciplina: Introdução à Teoria dos Números (ITN) curso: Licenciatura em Matemática professores: Marnei L. Mandler, Viviane M. Beuter Primeiro semestre de 2012 1. Determine
Leia maisPolinômios (B) 4 (C) 2 (D) 1 3 (E). 2
Polinômios. (ITA 2005) No desenvolvimento de (ax 2 2bx + c + ) 5 obtém-se um polinômio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e são raízes de p(x), então a soma a + b + c é igual a (A) 2 (B) 4 (C) 2 (D)
Leia maisMatemática E Extensivo V. 8
Matemática E Extensivo V. 8 Resolva Aula 9 9.) D x + x 7x 6 = x = é raiz. Aula.) x + px + = Se + i é raiz, então i também é. 5 7 6 Soma = b a = p p = + i + i p = p = Q(x) = x + 5x + Resolvendo Q(x) =,
Leia maisAULA 01 (A) 9. (B) 1. (C) 0. (D) 7. (E) 10. (E) Se k 5 então axterá ( ) grau 1. (D) d(3) 4. (E) d(4) 12.
AULA 01 Observe cada um dos polinômios a seguir: x p( x) x 9x 4x x x 7 3 (I) 7 6 5 3 x 3x (II) mx ( ) 5 4 3 (III) n( x) 8x 3x 10x 3 6 Se organizarmos estes polinômios em ordem crescente de grau teremos
Leia mais3 + =. resp: A=5/4 e B=11/4
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI-UNITAU EXERCÍCIOS PARA ESTUDO DO EXAME FINAL - 3º ENSINO MÉDIO - PROF. CARLINHOS BONS ESTUDOS! ASSUNTO : POLINÔMIOS 1) Identifique as expressões abaixo que são
Leia maisDIVISÃO DE POLINÔMIOS
DIVISÃO DE POLINÔMIOS Prof. Patricia Caldana A divisão de polinômios estrutura-se em um algoritmo, podemos enuncia-lo como sendo: A divisão de um polinômio D(x) por um polinômio não nulo E(x), de modo
Leia maisPolinômios. Acadêmica: Vanessa da Silva Pires
Polinômios Acadêmica: Vanessa da Silva Pires Situação 01: Se você somar 1 ao produto de quatro inteiros consecutivos, o resultado sempre será um quadrado perfeito. Situação 02: Na resolução de problemas,
Leia maisTécnicas de. Integração
Técnicas de Capítulo 7 Integração TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO 7.4 Integração de Funções Racionais por Frações Parciais Nessa seção, vamos aprender como integrar funções racionais reduzindo-as a uma soma de
Leia mais... Onde usar os conhecimentos os sobre...
IX NÚMEROS COMPLEXOS E POLINÔMIOS Por que aprender sobre Números Complexos?... Ao estudar os Números Complexos percebemos que sua ligação à geometria nos dá uma perspectiva mais rica dos métodos geométricos
Leia maisFicha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais
Ficha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais 1. Verifique, recorrendo ao algoritmo da divisão, que: 6 4 0x 54x + 3x + é divisível por x 1.. De um modo geral, que relação
Leia maisEquações Algébricas - Propriedades das Raízes. Teorema da Decomposição. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Equações Algébricas - Propriedades das Raízes Teorema da Decomposição 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Equações Algébricas - Propriedades das Raízes Teorema da Decomposição 1 Exercícios
Leia maisPolinómios. Integração de Funções Racionais
Polinómios. Integração de Funções Racionais Escola Superior de Tecnologia e de Gestão, Instituto Politécnico de Bragança. Mário Abrantes 2016 1 / 17 Índice de Matérias 1. Polinómios Denição Factorização
Leia maisQUESTÕES DE VESTIBULARES
QUESTÕES DE VESTIBULARES 01- (ACAFE) Dados os polinômios: p(x) = 5-2x + 3x 2, q(x) = 7 + x + x 2 - x 3 e r(x) = 1-3x + x 4. O valor de p(x) + r (x) - q(x) para x = 2 é: A) 5 B) 13 C) 11 D) 24 E) 19 02-
Leia maisVisite : e) ) (UFC) O coeficiente de x 3) 5 é: a) 30 b) 50 c) 100 d) 120 e) 180
) (ITA) Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d) P(0) = e) N.D.A. ) (UFC) Seja P(x) um
Leia maisFICHA DE TRABALHO N.º 4 MATEMÁTICA A - 10.º ANO POLINÓMIOS
FICHA DE TRABALHO N.º 4 MATEMÁTICA A - 10.º ANO POLINÓMIOS Conhece a Matemática e dominarás o Mundo. Galileu Galilei GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Na figura está representado um paralelepípedo ABCDEFGH.
Leia maisAlexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira. MAT146 - Cálculo I - Integração por Frações Parciais
MAT146 - Cálculo I - Integração por Frações Parciais Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira Iremos agora desenvolver um método para resolver integrais de funções racionais,
Leia maisPolinómios. Integração de Fracções Racionais
Polinómios. Integração de Fracções Racionais Escola Superior de Tecnologia e de Gestão, Instituto Politécnico de Bragança. Mário Abrantes 2016 1 / 17 Índice de Matérias 1. Polinómios Denição Factorização
Leia maisCálculo Numérico / Métodos Numéricos. Solução de equações polinomiais Briot-Ruffini-Horner
Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Solução de equações polinomiais Briot-Ruffini-Horner Equações Polinomiais p = x + + a ( x) ao + a1 n x n Com a i R, i = 0,1,, n e a n 0 para garantir que o polinômio
Leia mais3ª série do Ensino Médio Turma. 2º Bimestre de 2018 Data / / Escola Aluno
AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Matemática 3ª série do Ensino Médio Turma 2º Bimestre de 2018 Data / / Escola Aluno 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Avaliação da Aprendizagem em Processo
Leia maisFácil e Poderoso. Dinâmica 1. 3ª Série 4º Bimestre. DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO. Matemática 3ª do Ensino Médio Algébrico-Simbólico
Fácil e Reforço escolar M ate mática Poderoso Dinâmica 1 3ª Série 4º Bimestre DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO Matemática 3ª do Ensino Médio Algébrico-Simbólico Polinômios e Equações Algébricas. Primeira
Leia maisMatemática A - 10 o Ano Ficha de Trabalho
Matemática A - 10 o Ano Ficha de Trabalho Álgebra - Divisão Inteira de Polinómios Grupo I 1. Tendo em conta que n N; a n, a n 1,..., a 1, a 0 R e a n 0; b n, b n 1,..., b 1, b 0 R e b n 0, considere os
Leia maisO problema proposto possui alguma solução? Se sim, quantas e quais são elas?
PROVA PARA OS ALUNOS DE 3º ANO DO ENSINO MÉDIO 1) Considere o seguinte problema: Vitor ganhou R$ 3,20 de seu pai em moedas de 5 centavos, 10 centavos e 25 centavos. Se recebeu um total de 50 moedas, quantas
Leia maisDISCIPLINA: Matemática III PROFESSORA: Juliana Schivani ALUNO(a): Data: / /.
DISCIPLINA: Matemática III PROFESSORA: Juliana Schivani ALUNO(a): Data: / /. 1. (Ufjf-pism 017) Qual é o polinômio que ao ser multiplicado por g(x) 3 x 2x 5x 4 tem como resultado o polinômio 6 5 4 h(x)
Leia maisFunção polinomial. Pré-Cálculo. Função polinomial. Função polinomial: exemplos. Humberto José Bortolossi. Parte 6. Definição
Pré-Cálculo Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Função polinomial Parte 6 Parte 6 Pré-Cálculo 1 Parte 6 Pré-Cálculo 2 Função polinomial Função polinomial:
Leia maisMatemática. Questão 1. 3 a série do Ensino Médio Turma. 2 o Bimestre de 2016 Data / / Escola. Aluno RESOLUÇÃO: AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO
EM AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Matemática 3 a série do Ensino Médio Turma GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO SECRETARIA DA EDUCAÇÃO 2 o Bimestre de 2016 Data / / Escola Aluno Questão 1 Dada a equação
Leia maisRACIOCÍNIO LÓGICO ÁLGEBRA LINEAR
RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 11 ÁLGEBRA LINEAR I - POLINÔMIOS POLINÔMIOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS 1 Definição Seja C o conjunto dos números complexos ( números da forma a + bi, onde a e b são números reais e i
Leia maisMatemática Básica. Fração geratriz e Sistema de numeração 1) 0, = ) 2, =
Erivaldo UDESC Matemática Básica Fração geratriz e Sistema de numeração 1) 0,353535... = 35 99 2) 2,1343434... = 2134 21 99 0 Decimal (Indo-Arábico): 2107 = 2.10 3 + 1.10 2 + 0.10 1 + 7.10 0 Número de
Leia maisExercícios de Aprofundamento 2015 Mat - Polinômios
Exercícios de Aprofundamento 05 Mat - Polinômios. (Espcex (Aman) 05) O polinômio (x) x x deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r( ) é a) 0. b) 4. c) 0. d) 4. e) 0. 5 f(x) x x x, uando dividido
Leia mais4 de outubro de MAT140 - Cálculo I - Método de integração: Frações Parciais
MAT140 - Cálculo I - Método de integração: Frações Parciais 4 de outubro de 2015 Iremos agora desenvolver técnicas para resolver integrais de funções racionais, conhecido como método de integração por
Leia maisPolinômios. 02) Se. (x 1), então. f(x) (x 2) (x 1) 5ax 2b, com a e b reais, é divisível por a b 1. 04) As raízes da equação
Polinômios 1. (Ufsc 015) Em relação à(s) proposição(ões) abaixo, é CORRETO afirmar ue: 01) Se o gráfico abaixo representa a função polinomial f, definida em por f(x) ax bx cx d, com a, b e c coeficientes
Leia mais1 0 para todo x, multiplicando-se os dois membros por. 2x 1 0 x 1 2. b a x. ba 2. e b 2 c
CAPÍTULO 1 Exercícios 1..n) Como x 0 para todo x, o sinal de x(x ) é o mesmo que o de x; logo, x(x ) 0 para x 0; x(x ) 0 para x 0; x(x ) 0 para x 0.. n) Como x 1 1 0 para todo x, multiplicando-se os dois
Leia mais(UCSAL) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + (4 + y)i = y + xi. O conjugado do número complexo z = x + yi é:
APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UCSAL) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + (4 + y)i = y + xi. O conjugado
Leia maisASSUNTO:POLINÔMIOS. a) Do 3º grau resp: m ±6 b) Do 2º grau resp: m=6 c) do 1 º grau m=-6
ASSUNTO:POLINÔMIOS 1) Identifique as expressões abaixo que são polinômios: a) 3x 3-5x 2 +x-4 b) 5x -4 -x -2 +x-9 c) x 4-16 d)x 2 3 +2x+6 e) x 2 4 resp: a, c,d 2) Dado o polinômio P(x)= 2x 3-5x 2 +x-3.
Leia maisRREGUOJMatemática Régis Cortes. Matemática Régis Cor POLINÔMIOS PROPRIEDADES E RELAÇÕES DE GIRARD
POLINÔMIOS PROPRIEDADES E RELAÇÕES DE GIRARD 1 Propriedades importantes: P1 - Toda equação algébrica de grau n possui exatamente n raízes. Exemplo: a equação x 3 - x = 0 possui 3 raízes a saber: x = 0
Leia mais1 INTRODUÇÃO 3 PRODUTO 2 SOMA 4 DIVISÃO. 2.1 Diferença de polinômios. 4.1 Divisão Euclidiana. Matemática Polinômios
Matemática Polinômios CAPÍTULO 02 OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS 1 INTRODUÇÃO Como com qualquer outra função, podemos fazer operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com polinômios. A soma e a
Leia maisMatemática E Intensivo V. 2
Matemática E Intensivo V. Exercícios 0) a) b) c) 8 8 8 a) 8 = =!! C = = ( 8 )!!!! b) 0 0 0 0 = =!! C = = ( 0 )!! 8!! n 0 n n c) Cn 0 = =!! = = ( n 0)! 0! n! 0) 0x O terceiro termo é dado por: T r + = n
Leia maisProjeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista A Professor Marco Costa
1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Ufv 2000) Sabendo-se que o número complexo z=1+i é raiz do polinômio p(x)=2x +2x +x+a,calcule o valor de a. 2. (Ita 2003) Sejam a, b, c e d constantes reais. Sabendo que a divisão
Leia mais8. Calcular, para que o polinômio ( ) ( ) ( ) seja: a) do 3 grau b) do 2 grau c) 1 grau
8. Calcular, para que o polinômio ( ) ( ) ( ) seja: a) do 3 grau b) do 2 grau c) 1 grau 9. Quais das seguintes funções são polinomiais? Justifique. a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) 10. Sendo ( ), calcule:
Leia maisEQUAÇÕES POLINOMIAIS
EQUAÇÕES POLINOMIAIS Prof. Patricia Caldana Denominamos equações polinomiais ou algébricas, as equações da forma: P(x)=0, onde P(x) é um polinômio de grau n > 0. As raízes da equação algébrica, são as
Leia maisMatemática E Intensivo V. 2
Matemática E Intensivo V. Exercícios 0) E P 6 6! 70 0) motorista possibilidades p. p. p. p. p 8 possibilidades 0) motorista P 6. P 0 0) E P 0 68800 Então precisam de 68800 dias. Aproximadamente 99,9 anos
Leia maisLISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 2º TRIMESTRE
LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS º TRIMESTRE ÁLGEBRA 1) O valor de z sabendo que 64 z é: z A) 64 B) 64 C) 8 + i D) 8 i E) 8 ) Considere as raízes complexas w 0, w, 1 w, w 3 e
Leia maisTécnicas de Integração
Técnicas de Integração INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS Prof. Dr. José Ricardo de Rezende Zeni UNESP, FEG, Depto de Matemática Guaratinguetá, agosto de 2017 Direitos reservados. Reprodução autorizada desde
Leia maisApostila adaptada e editada da intenert pelo Professor Luiz
Definição POLINÔMIOS Uma função polinomial ou simplesmente polinômio, é toda função definida pela relação P(=a n x n + a n-1.x n-1 + a n-.x n- +... + a x + a 1 x + a 0. Onde: a n, a n-1, a n-,..., a, a
Leia maisPLANO DE AULA POLINÔMIOS
Ministério da Educação Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense - Campus avançado Sombrio Curso de Licenciatura em Matemática PLANO DE AULA POLINÔMIOS 1 Identificação
Leia maisIntegração por frações parciais - Parte 1
Universidade de Brasília Departamento de Matemática Cálculo Integração por frações parciais - Parte Neste pequeno texto vamos desenvolver algumas ideias para integrar funções racionais, isto é, funções
Leia maisAmigoPai. Matemática. Exercícios de Equação de 2 Grau
AmigoPai Matemática Exercícios de Equação de Grau 1-Mai-017 1 Equações de Grau 1. (Resolvido) Identifique os coeficientes da seguinte equação do segundo grau: 3x (x ) + 17 = 0 O primeiro passo é transformar
Leia maisSE18 - Matemática. LMAT 6B2-1- Polinômios (Operações com polinômios) Questão 1
SE18 - Matemática LMAT 6B2-1- Polinômios (Operações com polinômios) Questão 1 (Eear 2017) Considere P(x) = 2x 3 + bx 2 + cx, tal que P(1) = -2 e P(2) = 6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente,
Leia maisPolinômios e Equações Algébricas
Polinômios e Equações Algébricas FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ / SEEDUC - RJ Tutora: MARIA CLÁUDIA PADILHA TOSTES Cursista: Marta Cristina de Oliveira Matrículas:
Leia mais4 ÁLGEBRA ELEMENTAR. 4.1 Monômios e polinômios: valor numérico e operações.
4 ÁLGEBRA ELEMENTAR 4.1 Monômios e polinômios: valor numérico e operações. 4.1.1 - Introdução: As expressões algébricas que equacionam os problemas conduzem logicamente à sua solução são denominados polinômios
Leia maisPOLINÔMIOS. x 2x 5x 6 por x 1 x 2. 10 seja x x 3
POLINÔMIOS 1. (Ueg 01) A divisão do polinômio a) x b) x + c) x 6 d) x + 6 x x 5x 6 por x 1 x é igual a:. (Espcex (Aman) 01) Os polinômios A(x) e B(x) são tais que A x B x x x x 1. Sabendo-se que 1 é raiz
Leia mais2. (Ita 2002) Com base no gráfico da função polinomial y = f(x) esboçado a seguir, responda qual é o resto da divisão de f(x) por (x - 1/2) (x 1).
1 Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista B Professor Marco Costa 1. (Fuvest 2002) As raízes do polinômio p(x) = x - 3x + m, onde m é um número real, estão em progressão aritmética. Determine a) o valor
Leia maisPolinômios e equações algébricas 2. Fascículo 12. Unidade 38
Polinômios e equações algébricas 2 Fascículo 12 Unidade 38 Polinômios e equações algébricas 2 Para início de conversa... Conforme vimos na unidade Geometria Espacial: pirâmides e cones, que tratava das
Leia maisProjeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista C Professor Marco Costa
1 1. (Fuvest 97) Suponha que o polinômio do 3 grau P(x) = x + x + mx + n, onde m e n são números reais, seja divisível por x - 1. a) Determine n em função de m. b) Determine m para que P(x) admita raiz
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 10º ANO DE MATEMÁTICA A Tema II Funções e Gráficos. Funções polinomiais. Função módulo.
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS 0º ANO DE MATEMÁTICA A Ponto três do plano de trabalho nº 5 Tarefa nº 4. Considere a família de funções polinomiais: f(x) = a(x + )(x )(x + 5), a \ {0}.. Represente
Leia maisPolinômios e Equações Polinomiais
Formação Continuada em MATEMÁTICA Fundação Cecierj/Consórcio CEDERJ Matemática 3 ano - 4 Bimestre/ 2012 Avaliação da Implementação do Plano de Trabalho I Polinômios e Equações Polinomiais Tarefa 3: Avaliação
Leia maisEQUAÇÃO DO 2º GRAU. Prof. Patricia Caldana
EQUAÇÃO DO 2º GRAU Prof. Patricia Caldana Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas
Leia maisO espião que me amava
Reforço escolar M ate mática O espião que me amava Dinâmica 2 3ª Série 4º Bimestre DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO Matemática Ensino Médio 3ª Algébrico-Simbólico. Polinômios e Equações Algébricas. Aluno
Leia maisparciais primeira parte
MÓDULO - AULA 3 Aula 3 Técnicas de integração frações parciais primeira parte Objetivo Aprender a técnica de integração conhecida como frações parciais. Introdução A técnica que você aprenderá agora lhe
Leia maisTeoremas e Propriedades Operatórias
Capítulo 10 Teoremas e Propriedades Operatórias Como vimos no capítulo anterior, mesmo que nossa habilidade no cálculo de ites seja bastante boa, utilizar diretamente a definição para calcular derivadas
Leia maisMATEMÁTICA CADERNO 3 SEMIEXTENSIVO E FRENTE 1 ÁLGEBRA. n Módulo 9 Sistemas Lineares II
MATEMÁTICA CADERNO SEMIEXTENSIVO E Assim: A tem R$,, B tem R$ 8,, C tem R$ 9, e D tem R$ 6,. FRENTE ÁLGEBRA n Módulo 9 Sistemas Lineares II x + y + z = x + y + z = ) y + z = y + z = 6z = 8 z = ) x + y
Leia maisFICHA DE TRABALHO DE MATEMÁTICA A 10.º ANO FUNÇÕES POLINOMIAIS
FICHA DE TRABALHO DE MATEMÁTICA A 10.º ANO FUNÇÕES POLINOMIAIS Conhece a Matemática e dominarás o Mundo. Galileu Galilei 1. Para que valores reais de m, GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA p x x mx 0 dividido
Leia maisMatemática E Semiextensivo v. 3
Semiextensivo v. Exercícios 0) a) b) 7 c) d) 5 e) 56 a) 5 0 5! 0!. 5! 5!. 5! 05) S 4, 8 x 4 8 x 4 8 ou x 4 + 8 x x + 4 x 4 x 8 b) 7 7!!. 6! 7. 6!. 6! c)!!. 7 06) S {5, } 0 0 8 x x 8 d) 0 5 0! 5!. 5! 0.
Leia maisPolinômios. 2) (ITA-1962) Se x³+px+q é divisível por x²+ax+b e x²+rx+s, demonstrar que:
Material by: Caio Guimarães Polinômios A seguir, apresento uma lista de vários exercícios propostos (com gabarito) sobre polinômios. Os exercícios são para complementar a vídeo-aula a respeito de polinômios
Leia mais. Determine os valores de P(1) e P(22).
Resolução das atividades complementares Matemática M Polinômios p. 68 Considere o polinômio P(x) x x. Determine os valores de P() e P(). x x P() 0; P() P(x) (x x)? x (x ) x x x P()? 0 P() ()? () () 8 Seja
Leia mais2. Expressões Algébricas, Equações e Inequações
Capítulo 2 2. Expressões Algébricas, Equações e Inequações Como exposto no tópico 1.3, uma expressão algébrica é uma a expressão matemática na qual se faz uso de letras, números e operações aritméticas.
Leia maisPolinômios irredutíveis
Polinômios irredutíveis Sérgio Tadao Martins 23 de janeiro de 2009 1 Introdução: polinômios em uma variável Um polinômio de grau n em uma variável x é uma expressão da forma p(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x
Leia maisMatemática 1 INTRODUÇÃO 1 TEOREMA DAS RAÍZES COMPLEXAS 3 TEOREMA DAS RAÍZES RACIONAIS 2 TEOREMA DAS RAÍZES IRRACIONAIS. Exercício Resolvido 2
Matemática Frente II CAPÍTULO 22 EQUAÇÕES POLINOMIAIS 1 INTRODUÇÃO Nos capítulos anteriores, durante o estudo de polinômios, já estudamos alguns teoremas que nos ajudam a encontrar as raízes de polinômios.
Leia maisConteúdo. 2 Polinômios Introdução Operações... 13
Conteúdo 1 Conjunto dos números complexos 1 1.1 Introdução.......................................... 1 1.2 Operações (na forma algébrica).............................. 2 1.3 Conjugado..........................................
Leia maisAula 34. Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil
Técnicas de Integração - Continuação Aula 34 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 03 de Junho de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma 2014106 - Engenharia Mecânica
Leia maisResolução: P(i) = 2. (i) 4 (i) 3 3(i) 2 + (i) + 5 = 2 + i + 3 + i + 5 = 10 + 2i. Resolução: Resolução:
EXERCÍCIOS 01. Calcule o valor numérico de P(x) = 2x 4 x 3 3x 2 + x + 5 para x = i. P(i) = 2. (i) 4 (i) 3 3(i) 2 + (i) + 5 = 2 + i + 3 + i + 5 = 10 + 2i 02. Dado o polinômio P(x) = x 3 + kx 2 2x + 5, determine
Leia maisMinistério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba Professor Gilmar Bornatto
Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba 1. Para fazer uma caixa sem tampa com um único pedaço de papelão, utilizou-se um retângulo de 16 cm de largura por 30 cm
Leia maisDisciplina: FÍSICA Série: 3º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA A BIMESTRAL (4º BIMESTRE) ENSINO MÉDIO
Professor (a): Estefânio Franco Maciel Aluno (a): Disciplina: FÍSICA Série: 3º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA A BIMESTRAL (4º BIMESTRE) ENSINO MÉDIO Data: /11/2017. 1. Considerando que p(x) = 2x³ kx² +
Leia maiso) (V) a) D (6) = 6, 3, 2, 4. a) D (220) = 220, 110, 55, 44, 22, 20, 11, 10, 5, 4, 2, 16q 1 = 18q 2 8q 1 = 9q 2 (I) 9q 1 + 9q 2 = 9 68
Matemática 5 aula. DIVISIBILIDADE a) N = 0 = 8. 9. 5 =.. 5 Seja n o número de divisores positivos, n = ( + )( + )( + ) = 4 b) Se n é o número de divisores negativos, n 4. Logo, a quantidade total é 48.
Leia maisPOLINÔMIOS AVALIAÇÃO DO PLANO DE TRABALHO 1
FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA COLÉGIO: CIEP BRIZOLÃO 998 SÃO JOSÉ DE SUMIDOURO PROFESSOR: RAFAEL SANCHES BORGES MATRÍCULA: 09154410 SÉRIE: 3º ANO GRUPO : 2 TUTOR : PAULO ROBERTO CASTOR
Leia maisDiferenciais em Série de Potências
Existência de Soluções de Equações Diferenciais em Série de Potências Reginaldo J. Santos Departamento de Matemática-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/ regi 0 de julho de
Leia maisMatemática E Extensivo V. 8
Matemática E Etensivo V. 8 Eercícios ) 5 Sejam r, r e r 3 as raizes da equação 3 + 3 7 =. Logo r + r + r 3 = b a = ( ) = 5 ) Sejam r, r, r 3 e r as raizes da equação 3 5 3 + 8 = Logo r. r. r = c a = 3
Leia maisMatemática 7. Capítulo 1. Complexos, Polinômios e Equações Algébricas
Matemática 7 Complexos, Polinômios e Equações Algébricas Capítulo 1 PVD-07-MA74 01. Dados z 1 = 1 + i; z = i e z 3 = i, então: a) z 1 + z = z 3 b) z 1 z = z 3 c) z 1 z = z 3 d) z 1 z z 3 = + 6i e) z 1
Leia maisBANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
BANCO DE EXERCÍCIOS - HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº GABARITO COMENTADO ) A função será y,5x +, onde y (preço a ser pago) está em função de x (número de quilômetros
Leia maisNota: Turma: MA 327 Álgebra Linear. Terceira Prova. Boa Prova! Primeiro Semestre de T o t a l
Turma: Nota: MA 327 Álgebra Linear Primeiro Semestre de 26 Terceira Prova Nome: RA: Questões Pontos Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4 Questão 5 T o t a l Boa Prova! Questão 1. 2. Pontos) Seja U um
Leia mais( x)(x 2 ) n = 1 x 2 = x
Página 1 de 7 Instituto de Matemática - IM/UFRJ Gabarito prova final unificada - Escola Politécnica / Escola de Química - 10/12/2009 Questão 1: (.0 pontos) (a) (1.0 ponto) Seja a função f(x) = x, com x
Leia maisCRITÉRIO DE EISENSTEIN. Marília Martins Cabral Orientador: Igor Lima
CRITÉRIO DE EISENSTEIN 1 Marília Martins Cabral Orientador: Igor Lima NOTAÇÕES a b a divide b. a b a não divide b x n a variável x elevado a potência n. a n coeficiente de x n 2 INTRODUÇÃO: POLINÔMIOS
Leia maisobs: i) Salvo menção em contrário, anel = anel comutativo com unidade. ii) O conjunto dos naturais inclui o zero.
Lista 1 - Teoria de Anéis - 2013 Professor: Marcelo M.S. Alves Data: 03/09/2013 obs: i) Salvo menção em contrário, anel = anel comutativo com unidade. ii) O conjunto dos naturais inclui o zero. 1. Os conjuntos
Leia maisPolos Olímpicos de Treinamento. Aula 10. Curso de Álgebra - Nível 3. Diferenças finitas e o polinômio interpolador de Lagrange. 1. Diferenças Finitas
Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Álgebra - Nível 3 Prof. Cícero Thiago / Prof. Marcelo Aula 10 Diferenças finitas e o polinômio interpolador de Lagrange. 1. Diferenças Finitas Seja P(x) um polinômio
Leia maisDiferenças finitas e o polinômio interpolador de Lagrange
Diferenças finitas e o polinômio interpolador de Lagrange Cícero Thiago B. Magalhães 19 de janeiro de 014 1 Diferenças finitas Seja P(x) um polinômio de grau m. Defina +1 P(n) = P(n +1) P(n), 1, com 1
Leia mais