Matemática E Intensivo V. 2

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1 Matemática E Intensivo V. Exercícios 0) E P 6 6! 70 0) motorista possibilidades p. p. p. p. p 8 possibilidades 0) motorista P 6. P 0 0) E P Então precisam de dias. Aproximadamente 99,9 anos 00 séculos. 05) D I. Correta. p. p. p. p. p 8 possibilidades II. Correta. FE LI Z P! possibilidades III.Incorreta. p. p. p. p. p 6 possibilidades Número de anagramas sem repetição: 5! ) De A até B, João tem que andar L e N. Exemplo: N N L L L L ) D, Total P 6 6!!! De B até C, João percorre L e N. Exemplo: N N N L L, Total P 5!!! 0 Então, de A até C passando por B , P 7 7! 5!! ) P 5! 0 filas 0 60 filas 06) a) P 6 70 b) Para selecionar dos seis elementos, temos: C 6 6!!! Permutando os elementos, temos P. Logo: c) C 6 6! 0!! d) C 60 + C 6 + C 6 + C 6 + C 6 + C 65 + C ) TATURANA, C 8 8! 60!! ) a) C 50 b) C 5 c) C 5 0 d) C 5 0 e) C 5 f) C 55 5) B 0 T P + T 6 5. x T ! 5! y 5. x5 5. y x 5. y 5 08) EXAME 09) URUBICI.!! 6 RBC P 6 RBC U U I I P,! !! 0) E Total de anagramas ) B 8. (x). (y) !.. x.. y! x. y 7) C T P +. (x ) P. (x) P P

2 Analisando o expoente de x, encontramos: (x ) P. x P x 0 x P. x P x 0 x P x 0 P 0 P Se P for, o expoente de x será 0.. (x ) 8. (x) !. x 6.. x 8! x x 0 8) T P + 6. x6 P. ( x ) P P Analisando o expoente de x, obtemos: x 6 P. ( x) P x 0 x 6 P x 0 6 P 0 P 6 T. x. ( x ) T 6. 5.!!. T. x. x 9) C 8 T P + P. (. x ) 8 P. ( ) P Analisando o expoente de x, obtemos: (x ) 8 P x 0 x 8 + P x P 0 P 8 8 T 9 8. (. x ) 0. ( ) 8 T 9.. T 9 6 0) A Basta substituirmos todas as variáveis por. S (. +. ) 6 S 6 S 65 ) 7 0. Correto. n!. ( n )! n.( n )!.( n )! n ( n )! ( n )! ( n )!.( n ). ( n )! n 0. Incorreto. C n, n n! n! n.( n )! n ( n )!( n.( n )! ( n )!! ( n )! ) A 0. Incorreto. (x )! 00 (x )! 7! x 7 x Incorreto. Se o binômio possui termos, logo o expoente é igual a. n n 6. Correto. D() {,,,, 6, } D pares () {,, 6, } C A x x + x x + x x A x x ) C a) q tem grau. b) p possui grau 8. c) q p mantém o maior grau, ou seja, grau 8. d) p + q mantém o maior grau, ou seja, grau 8. e) p. q (somam-se os expoentes) possui grau. ) D Substituindo os pontos, temos: ( ) + (a + ). ( ) 5( ) + b 0 a b 0 a + b () + (a + ). () 5. () + b a b 0 a + b Resolvendo o sistema, encontramos: a + b a + b a b P(x) x + x 5x P(0) 5) P(x) ax + bx + c P() P(0) a + b + c (c) a + b P() + P(0) a + b + c + c a + b + c + c c P( ) P() a b + c (a + b + c) b b a P(x) x + x +

3 6) Ax ax + bx + c A(0) 0 a. 0 + b. 0 + c 0 c 0 A(x) ax + bx A(x) A(x ) x ax + bx [a. (x ) + b. (x )] x ax + bx (ax ax + a + bx b) x a + b + c 0 a 7 a b 6 b c c ax + bx ax + ax a bx + b x ax a + b x a c + b 6 + a ) A x a a + b 0 b A(x) x + x a) A() b) A() c) A(x) x + x + B + C x + x Ax ( + ).( x ) + Bx ( ).( x ) + Cx ( ).( x+ ) xx ( + ).( x ) Ax ( ) + Bx ( x) + Cx ( + x) xx ( ) Ax A + Bx B + Cx Cx x x Se x ( A + B + C ) + x ( C B ) A x + x +, x x x x então: A + B + C A C B B A C a) A + B C + 8 b) O denominador não pode ser zero logo a expressão não é definida no conjunto: {, 0, }. 8) 0 0. Incorreta. 6x + x x ax ( + ). x+ bx ( ). x+ cx ( + ).( x ) ( x ).( x + ). x 6x + ax + ax + bx bx + cx c x x x x x (a + b + c) + x(a b) c 6x + 9) D 0) B a c + b 0. Incorreta. Terá o maior grau entre os dois polinômios. Exemplo: p(x) x (grau ) g(x) x (grau ) p(x) + g(x) x + x (grau ) 0. Correta. (x y). (x + xy + y ) x + x y x y xy y x y 08. Incorreta. Não é possível reduzir x +. x + 6. Incorreta. x x Δ ( ).. 5 Δ 6 0 Δ ( raízes imaginárias) x x + 0x + mx + n x + x x x x + mx +x x + x 6x + x( + m) + n 6x x + x(m 8) + + n m 8 0 m 8 n x + 0x + ax + 0x + b x x x x + x (a ) + 0x +x + x + x x (a + ) + x + b ax ax a +x( a) + b a a 0 a b x x + x x 6 x + x + x x + a

4 ) D x + x + px + qx + r x x 9x x +x + x (p 9) + x(q ) + r x x 9x + x + x + 9x + x + +x (p ) + x(q ) + r + p ) A P(5) (5) (5) + (5) P(5) ) A P() () 5() + 5() + 6 P() ) D P( ) ( ) n + + ( ) n + + 6( ) n + 7 P( ) P( ) 5) 6) 7) Q(x). (x + x + x + 0) r 9 Q(x) x 7x + x x Q(x) x Q(0) 0 6 Q(0) 6 8) 0. Verdadeira. Raiz é o número que zera a função. 0. Verdadeira. Teorema de resto. 0. Verdadeira. Teorema do resto. 08. Verdadeira. Todas as variáveis valerão, sobrando apenas a soma dos coeficientes. 6. Verdadeira. P() 0 P 0. Falsa. x + ax + ax + b x x 5x x + x( a 5) + b x + x xa ( ) + b+ 0 (a ). x + b a b 0 9) A(x) x + x + x + ax + b B(x) (x + ). (x ) A() 0 e A( ) 0 A() a + b 0 a + b 6 A( ) + a + b 0 a + b x + x + 5 x a + b 6 a + b a b Correto. a + b 0 Incorreto. a + b 6 Incorreto. [B(x)] (x ) x x +, soma 0 Incorreto. a b Incorreto. a + b 8 0) P(x) (x ). (ax + b) P(0) 8 8 ( ). (b) b P() ( ). (a + ) a P(x) (x ). (x + ) P() ( ). (6 + ) P() 7 ) C ( 7) + (m + 5). ( 7) m m m ) x x x x (x ) (x ) 0 (x ). (x ) 0 x 0 x x 0 x ± S {,, } ) E x x + x 0 x (x ) + (x ) 0 (x ). (x + ) 0 x 0 x x + 0 x ±

5 5 ) A x + 5x + x x. (x + 5) +. (x + 5) 0 (x + 5). (x + ) 0 x ou x + 0 x 5 ou x ± i 5) B x(x ) x(x + ). (x ) x(x + ). (x + ). (x ) 6) Q(x) x x x x 0 x x S {,, } 5) C x + x + x + + x + x x 5) E Se i é raiz, então i também é. x. x. x ( ) i. ( i). x 7) i. x x Q(x) x + 6x + 5 x + 6x x x 5 8) E raízes reais raiz i raiz i raizes i raízes i Total 8 raízes. Logo o grau será 8. 9) E a) Verdadeira. b) Verdadeira. Raízes imaginárias serão sempre em número par. c) Verdadeira. raiz raiz i raiz i raízes i raízes i Total 9 raízes d) Verdadeira. Ver item b. 5) D x i x conjugado de x x i x + x + x 5 i + ( i ) + x 5 x 5 55) x. x. x x. x. x x p 0 50) B 5 a a. ( 5) b b 0 5) B x + x + x Média x x x + + a) p. m.. 7 m m (. ) 7 9m m 6 m

6 6 b) p(x) x 7x + x + x + x + x 7 + x + x 7 x + x x. x x x ( x ). x x + x x + x + 0 x + x ; + ; 56) C x + x + x + x i i + x + x x + x x. x. x. x (i). ( i). x. x i. x. x x. x x + x x x ( x ). x x x x + x 0 x + 5 x 5 57) Verdadeira. Falsa. P(x) (x + ). (x ). (x ). (x ) (x + ). (x ). (x ). (x ) 0 As raízes são: i, i,,,,. Falsa. x + 0x 8x + x 0 S 0 0 Falsa. Se A(x) for o oposto de B(x), A(x) + B(x) não terá grau n. 58) A x + x + x x x x + x + x x Se é raiz, então: ( ) + () ( ) + m m 0 m 59) a) x + x + x x + i x i + i + i + x x () 5() + 9() a 0 5 a 0 a b) x i x