Matemática E Semiextensivo v. 3
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- Silvana Bugalho Bardini
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1 Semiextensivo v. Exercícios 0) a) b) 7 c) d) 5 e) 56 a) 5 0 5! 0!. 5! 5!. 5! 05) S 4, 8 x 4 8 x 4 8 ou x x x + 4 x 4 x 8 b) 7 7!!. 6! 7. 6!. 6! c)!!. 7 06) S {5, } x x 8 d) 0 5 0! 5!. 5! ! ! e) 8 5 8! 5!.! ! 56 5!.! 0) C ) D 9 9, pois ) ! ! !.! 8!.! x + 8 x ou x x 0 x x x 5 x 5 07) x 6. a 4 (x² a) T 5 T (x²) 4. ( a) (x²) 8. ( a) x a x 6. a 4 08) 04 09) C 0) A (4x 6 6y 0 ) 0, então: ( ) 0 (4 6) 0 ( ) 0 04 T 5 T (x³)8 4. ( 4y) (x³) 4. ( 4y) x. 56. y x. y 4 T 7 T (x³)0 6. (y ) 6 0. (x³) 4. (y ) 6 0. x. y
2 ) 5 ) D ) T p + 6 p p. x6 p. 6 x p. x6 p. ( x) p 6 p. x6 p. x p. ( ) p 6 p. x6 p p. ( ) p Como o termo deve ser independente de x, então: 6 p p 0, logo p. T + 6. x6.. ( ). 6. x T p + p. (x) p. p x p. (x) p. (x) p p. (x) p p. p. x p Como o termo deve ser independente de x, então: p 0, logo p 6. T x n n, logo n 8 + n 8 4) 84 5) B T p + 9 p. (x²)9 p. p x 9 p. x8 p. x p 9 p. x8 p Como o termo deve ser independente de x, então: 8 p 0, logo p 6. T x x Primeiro vamos encontrar uma fórmula geral para encontrar os termos de grau e grau. T p + 4 p. ( )4 p. (x) p 4 p. ( )4 p. p. x p Para grau temos p, então: T + T 4. ( )4.. x 4... x T 6 x Para grau temos p, então: 4 T + T. ( )4.. x 6.. 4x² 48x² Somando os termos, temos : 6 x + 48x² 6x( + x) 6) Falso. (a b) 5 (.. ) 5 ( ) 5 ( ) 5 7) Verdadeiro. 8) D 9) 6 T p + 0 p. (x4 ) 0 p. p 0 x p. x40 4p. ( x) p 0 p. x40 4p. x p. ( ) p 0 p. x40 4p p. ( ) p Como o termo deve ser independente de x, então: 40 5p 0, logo p 8. T x0. ( ) T p + 5 p. ( x)5 p. ( x) p 5 p. x 5 p. x 5 p. x p 5 p. x 5 p p + 5 p p. x Como o expoente de x é 7, logo: 5 p p p+ p 7 45 p 4 6 p T + 5. x x 7 Evento de interesse: Eventos possíveis: 6 P 6
3 0) 6 ) D Evento de interesse: Eventos possíveis: P 6 Evento de interesse: 5 peixarias Eventos possíveis: peixaria dentro do ideal P 5 ) Falso. A probabilidade de sair o é: 6 A probabilidade de NÃO sair o é: 5 6 ) Verdadeiro. 4) D Probabilidade de ser O Probabilidade de ser rh % Probabilidade de ser borboleta: Total de espécies: 66 P 0, ,95% 66 5) Falso. Números de diagonais do hexágono regular: d 6.( 6 ) 6. 9 Número de retas que ligam dois vértices: Retas que passam pelo centro : P ) 5 PA ( ) + P ( A ) obter coroa obter cara P(A) + 4. P(A) 5. P(A) 7) 4 8) A P(A) 5 A Tirar um valete B Carta de copas P(A B) P(A) + P(B) P(A B) P(A B) P(A) + P(B) P(A B) x x x % 9) D 0) D ) E É fácil de observar que a probabilidade de obtermos um funcionário que calça 8, sabendo que calça mais que 6, é: P(A) 5 7 Probabilidade de A: 9 Probabilidade de germinação: 77 P 9 77 Pacientes doença de queimadas: 00 Crianças desse grupo: 50 P ,75
4 ) C ) B saudáveis saudáveis com resultado negativo com resultado negativo P A área do sinal das emissoras é um semicírculo de raio 0 km. Logo: A 0. 4, 57 km² Logo, P 57 0,5 5% 68 b) 8 A probabilidade de nascer menino ou menina é a mesma. Temos assim de nascer em 4 crianças, 6 mas a ordem do nascimento é essencial, pois podemos ter (H H M M) ou (H M H M). Logo, P 4 4!!.! 6 A probabilidade é c) 5 6 O cálculo da letra a apresentou a possibilidade 6 de se ter exclusivamente meninas. Logo: 4) 4 P. 6 moeda 5) a) 6% dado 4 P % 9) C P Chover Não chover Segunda 0% 70% Sexta 85% 5% 6) B 7) B b) P O tempo total é de 00 segundos. A razão do tempo que a luz verde fica acesa é de Logo, P P % 8) a) 6 P ) 7 8 4) E Note que a probabilidade de não chover na segunda (70%) é maior que a probabilidade de não chover na sexta (5%) Obter exclusivamente coroa:.. 8 Ao menos uma cara: , 4 Todas as possibilidades: P 8 8! 4!. 4! 70 Caso que queremos: H M H M H M H M ou M H M H M H M H. Logo, P
5 4) E 4) C Ordem do nascimento: P!! Probabilidade de nascer em dois meninos:.. 8 P. 8 0,75 7,5% 8 47) D Sexo feminino: x Sexo masculino: x + 0 Total: x + 0 x + 0 x (x + 0) 5. (x + 0) x 5 8 Logo, o total é de Para as questões 48 e 49: Linha : Linha : 4 Linha : Linha 4: 48) A TVE TEV ETV EVT VET VTE acertos acerto 0 acerto acerto 0 acerto acerto Espaço amostral: 6 elementos. 44) A 45) D Linha 5: P III. Verdadeiro. P(A ou B) % Terremoto ocorrendo no mar: 70% 60% de causar dano % Vale 4% do total. 40% de não causar dano % 46) 0 Vale 8% do total. Somente a 0 está correta. Relembrando a matéria de análise combinatória: 8, 4 P! 8!. 4! ) B Para ganhar exatamente 00 reais, ele deve obter acertos. No quadro acima não existe a possibilidade, logo a probabilidade é zero. Não ganhar qualquer prêmio: Total: 6 P 6 50) D Pela união de eventos temos: P(A B) P(A) + P(B) P(A B). Então calculando para cada caminho: a) A E e B E P(E E ) 0,8 + 0,5 (0,8. 0,5) P(E E ), 0,4 0,9 90% b) A E e B E 4 P(E E 4 ) 0,8 + 0, (0,8. 0,) P(E E 4 ), 0,4 0,86 86% c) A E e B E 4 Impossível pois esses caminhos não se cruzam. d) A E e B E 5 P(E E 5 ) 0,7 + 0,4 (0,7. 0,4) P(E E 5 ), 0,8 0,8 8% e) A E e B E 6 P(E E 6 ) 0,7 + 0,6 (0,7. 0,6) P(E E 6 ), 0,4 0,88 88% Com isso, podemos afirmar que o melhor caminho é E E 5. 5
6 5) 5 Q(4) 4³ Q(4) Q(4) 5 5) 4 P(). ³ 4. ² P() P() 4 5) P(x) x² x ) C 55) D P(x + ) (x + )² 5 (x + ) + 8 P(x + ) x² + x + 5x P(x + ) x² x + 4 Logo P(x) x² x + 4 Se gr(p) n e gr(q) N, com n > N, logo gr (P ± Q) n. [ P(x) ] + [ P(x) ] + P(x). [ P(x) ] + P(x) 58) m, n, p 59) E 60) A p m m p + 7 n m m p p p + 7 n m p 4p + 4 m p x + A.( x + ) + B.( x ) x x x + Ax + A+ Bx B x x x + ( A + B) x + ( A B) x x A+ B A B A e B P(x) x + a P() x + a 0, pois é raiz de P(x). gr 5 gr 0 gr 5 gr 5 gr 5 Logo + a 0 a gr 0 Então P(x) x ou P(x) x + Logo, como estamos falando da soma de polinômios em que o maior grau é 0, o grau da soma será 0. 56) a 7, b, c 5 e d 4 P(x) (a 7)x³ + (b 6)x² + (5 c)x + (d 8) 0 a 7 0 a 7 b 6 0 b 6 b 5 c 0 c 5 d 8 0 d 8 d 4 57) 4 b 0 b a b 5 a 5 a 7 c c 5 Logo, a + b + 5c Se P(x) x, logo P( ) 4 4 Se P(x) x +, então P( ) ( ) Logo P(x) x +. 6) A, B, C A Bx C x x + + x + x A x.( + x + ) + ( Bx + C ).( x ) ( x ).( x + x + ) Ax + Ax + A+ Bx B Cx C x x + x + x x x x ( A B) x + + ( A B + C) x + ( A C) x (A + B)x² + (A B + C)x + (A C) A+ B 0 A B+ C 0 A C A, B, C 6
7 6) C x 4 A + B x x + x x 4 x A.( x ) + B.( x + ) ( ).( x ) x 4 Ax A+ B B x x x 4 (A + B)x + (B A) A + B B A 4 6) 66 64) B A e B P (a )x² + (b + 4c)x + ( a + b + ) P 0x² + 58x + 9 a 0 a b + 4c 58 a + b c b + 9 4c 40 b 54 c 5 b 8 Soma: a + b + c P(x) + x + x x x 49 I. Verdadeiro. P() PAde. 50 termos S 50 ( + 50 ) II. Falsa. P( ) ( ) ( ) Logo, P( ) 5 III. Falsa. P(0) IV. Verdadeiro. Observando a questãoo II, os termos de grau ímpar são , ou seja, uma PA. Logo S 5 ( + 5 ) ) D 4 x + 0x + 0x x + 4x x 4x 8x x 4 8 4x 8x + 0x x + 6x + x 8x x x ) B x x + 4x 0 x 7x + 6 x + 7x 6x x 5 5x + 5x 0 5x 5 0 Logo Q(x) x 5. Temos Q() 5 67) D x x x + 0x 4 x + 0x + 4x x x x + 0x 8 4x 4 Logo r(x) 4x 4 68) E P (x) 6x x + 6x P( x) x x + 6x + 9x x x x + x + x 0 Veja que P é divisível por P. Logo, letra e é incorreta. 7
8 69) B 70) E 7) E 7) B P(x) (x² x + ). (x² + ) + ( x + ) P(x) 6x 4 9x + 5x x + x + P(x) 6x 4 9x + 5x 4x Q(x) 6x x + x e r(x) P(x) (x² + ). (x ) + P(x) x³ x² + x + P(x) x³ x² + x 4 x x + ax + bx + c x + 0x x + 0x + 4x x x x + ( a+ 4) x + ( b ) c + x + 0x x + 8 ( a+ 4) x + ( b ) ( c + 8) Q'(x) x e r(x) (a + 4)x² + (b )x + (c + 8) Como queremos que P(x) seja divisível por Q(x) então r(x) 0. Logo: a+ 4 0 a 4 b 0 b c c 8 4 x 4x 0x + a b x 5 4 x + x 5x x x 8 x 5x + ax + b + x x + 5x 8x + ( a+ 5) b + 8x 8 90 ( a ) ( 90 + b) 7) B 74) A x + x + px + q x + x + x x x x + ( p ) q x x ( p ) ( q ) Logo: p 0 p p + q q 0 q 4 x + x + x + a b x + 0x 4 x + 0x + x x + x + 4 x + 4x + ax + b x 0x + x 4 x + ( + a) b + + 4x 0x 4 Logo + a 0 a b b 4 75) D ( + ax ) + ( b + 4) Temos: a² + b² x x + mx n x + x x x + x x x + ( m+ ) x n x + x 4 ( m+ 4) ( n 4) Logo: m m 4 m n n 4 0 n 4 Como é divisível, logo r(x) 0. Temos: a 0 a a + b b 0 b 90 8
9 76) B x + 0x + ( 8+ mx ) n x x x + x + x x + ( 6 + m) x n x + ( 5 + m) ( n) Logo: 5 + m 0 m 5 m. n 5. 0 n 0 n 77) 65 4 x x ax + bx c x + 0x x + 0x + 4x x x x + ( 4 a) x + ( b ) x c x + 0x x + 8 ( 4 ax ) + ( b ) ( 8 c) 4 a 0 a 4 b 0 b 8 c 0 c 8 a + b + c
GABARITO. 01) a) c) VERDADEIRA P (x) nunca terá grau zero, pelo fato de possuir um termo independente de valor ( 2).
01) a) P (1) = 1 + 7 1 17 1 P (1) = 1 + 7 17 P (1) = 11 P (1) é sempre igual a soma dos coeficientes de P (x) b) P (0) = 0 + 7 0 17 0 P (0) = 0 + 0 0 P (0) = P (0) é sempre igual ao termo independente
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Extensivo V Exercícios 0) a) / b) / c) / a) N(E) N(A), logo P(A) b) N(E) N(A), logo P(A) c) N(E) N(A), logo P(A) 0) a) 0 b) / % c) 9/0 90% d) /0 % 0) E a) N(E) 0 + + + 0 b) N(E) 0 N(A), logo P(A) 0, %
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Matemática E Intensivo V. Exercícios 0) a) b) c) 8 8 8 a) 8 = =!! C = = ( 8 )!!!! b) 0 0 0 0 = =!! C = = ( 0 )!! 8!! n 0 n n c) Cn 0 = =!! = = ( n 0)! 0! n! 0) 0x O terceiro termo é dado por: T r + = n
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Matemática E Extensivo V. 8 Resolva Aula 9 9.) D x + x 7x 6 = x = é raiz. Aula.) x + px + = Se + i é raiz, então i também é. 5 7 6 Soma = b a = p p = + i + i p = p = Q(x) = x + 5x + Resolvendo Q(x) =,
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1 0 para todo x, multiplicando-se os dois membros por. 2x 1 0 x 1 2. b a x. ba 2. e b 2 c
CAPÍTULO 1 Exercícios 1..n) Como x 0 para todo x, o sinal de x(x ) é o mesmo que o de x; logo, x(x ) 0 para x 0; x(x ) 0 para x 0; x(x ) 0 para x 0.. n) Como x 1 1 0 para todo x, multiplicando-se os dois
Visite : e) ) (UFC) O coeficiente de x 3) 5 é: a) 30 b) 50 c) 100 d) 120 e) 180
) (ITA) Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d) P(0) = e) N.D.A. ) (UFC) Seja P(x) um
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= 3 modos de escolher duas pessoas 2
01. x/(x+0) /3 ó x 40 Resposta: E 0. [E] RESOLUÇÃO REVENEM 3 De acordo com o gráfico, temos que o número total de filhos é dado por 71 + 6 + 3. Portanto, como sete mães tiveram um único filho, segue que
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x Júnior lucrou R$ 4 900,00 e que o estoque por ele comprado tinha x metros, podemos afirmar que 50
0. O Sr. Júnior, atacadista do ramo de tecidos, resolveu vender seu estoque de um determinado tecido. O estoque tinha sido comprado ao preço de R$,00 o metro. Esse tecido foi revendido no varejo às lojas
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MATEMÁTICA I A) R$ 4 500,00 B) R$ 6 500,00 C) R$ 7 000,00 D) R$ 7 500,00 E) R$ 6 000,00
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