Álgebra. Polinômios.
|
|
- Amélia Ana Lívia Lopes Molinari
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Polinômios 1) Diga qual é o grau dos polinômios a seguir: a) p(x) = x³ + x - 1 b) p(x) = x c) p(x) = x 7 - x² + 1 d) p(x) = 4 ) Discuta o grau dos polinômios em função de k R: a) p(x) = (k + 1)x² + x + b) p(x) = (k + 6)x³ + ( + k)x + 1 c) p(x) = (k² - 4)x² + (k - )x - ) Calcular m R, para que o polinômio P(x) = (m² - 1)x³ + (m + 1)x² - x + 4 seja: a) do º grau c) do 1º grau b) do º grau 4) Determine m R, para que o polinômio P(x) = (m-4)x³+(m²-16)x²+(m+4)x+4 seja de grau. 5) O polinômio dado abaixo é de grau, para que valor de m R? p(x) = (m-4)x³ + (m²-16)x² + (m+4)x + 4 6) Dado o polinômio p(x) = x 5 - x² +, calcule: 1 a) p(0) b) p(1) c) p(-1) d) p 7) Dado o polinômio p(x) = x² + kx -, determine k, sabendo que p() = 6. 8) No polinômio p(x) = x³ - kx² + x + 1, determine k se: a) p(1) = 0 b) p() = 1 c) p(-) = 5 9) Determine k para que x = seja raiz do polinômio p(x) = kx³ + x² + x ) Mostre que 1 e são raízes do polinômio definido por p(x) = x³ - x² - x +. 11) Determine a, b e c para que os seguintes polinômios sejam nulos: a) p(x) = (a + )x³ + (b - )x + c² - 9 b) p(x) = (a+b-5)x² + (a-b-1)x + c + 4 c) p(x) = (a+b)x³ + (a+c)x² + (b+c)x d) p(x) = (a+b)x² + (a-c)x + b - c - Álgebra 1) Determine o valor de a e b em cada caso a seguir: a) p(x) = ax² + bx e p(x) = 0 b) p(x) = ax²+bx+, p() = 4 e p() = 6 c) p(x) = ax³-4x+b, p(1)= - e p(-1) = 5 d) p(x) = (a + b)x³ - (c - b)x² + x, p(1) = 4 e p() = 1 1) Determine os valores de a, b, c e d para que p(x) = q(x) em cada caso: a) p(x) = (a + )x² + cx + q(x) = (b-4)x³ + (a-)x² +5x + d + b) p(x) = (a² - 9)x³ + x - d q(x) = (b - 6)x² + (8 - c)x + 1 c) p(x) = (a²-)x 5 - (b+c)x³ + x² + 16 q(x) = ax 5 + 5x³ + (b + c)x² + d² 14) Determine a e b, sendo e - raízes do polinômio p(x) = x³ - x² + ax + b. 15) Dois polinômios p(x) e q(x) têm graus n e m, respectivamente. Se o grau de p(x).q(x) é 7 e m - n = -1, determine o grau de p(x) + q(x). 16) Dois polinômios p(x) e q(x) têm graus iguais a n. Qual o grau da soma p(x)+q(x), sabendo que o grau de p(x).q(x) = 8 17) Determine os valores de m, n e p, de modo que sejam idênticos os polinômios: P 1 (x) = (m+n+p)x 4 -(p-1)x³+x²+(n-p)x+n e P (x) = mx³ + (p + 7)x² + 5mx + m. 18) Determine m, n e p, de modo que: (mx² + nx + p) (x +1) = x³ + x² - x - 19) Se x³ + 1 (x + 1)(x² + ax + b), para todo x real, determine os valores de a e b. 0) Sendo P 1 (x) = x³+1, P (x) = x+1 e P (x) = ax²+bx+c, determine a, b e c, para que P 1 (x) = P (x).p (x). 1) Ache um polinômio P(x), do º grau, sabendo que P(x) - P(x-1) x e P(0) = 0. ) Calcule os valores de m, n e i para os quais o polinômio dado abaixo seja identicamente nulo. P(x) = (m - 1)x³ - ( 5n - )x² + ( - i) 1 Telefone:
2 ) Se A(x) = (a + 1)x² + (b - 1)x + c e B(x) = ax² + bx - c, calcule a, b e c, para que se tenha A(x) + B(x) 0. 4) O polinômio f(x) = x³ - 6x² + mx + n tem uma raiz igual a e f(-1) = - 6. Calcule m e n. 5) Seja P(x) um polinômio do segundo grau, tal que P(0) = -0, P(1) + P() = -18 e P(1) - P() = 6. Qual o conjunto de todos os valores de x para os quais P(x) < 0. 6) Sabendo-se que P(x) = ax 4 + bx³ + c e Q(x) = ax³ + bx + c, determine os coeficientes a, b e c, sabendo que P(0) = 0, P(1) = 0 e Q(1) = 1. 7) Determine k, para que x = 1 seja raiz de P(x)=4x 4-8x³-(k+5)x²+(k-)x+5-k. 8) Se P(x) = x³ + (a - )x² +(b - 4)x - admite as raízes 1 e -1, calcule os valores de a e b. 9) Sendo P(x) = x² - x + 1, calcule: a) P(i) b) P(1 + i) c) P( - i) 0) A equação 6x² - 5x + m = 0 admite uma raiz igual a 1. O valor de m, na equação, é: 1) Sabendo que p(x) = x 4 - x³ + x² - 1, q(x) = x e t(x) = 4x²- 1. Obtenha: a) p(x)+q(x) d) t(x).p(x) - q(x) b) q(x).t(x) e) (t(x))² - 16p(x) c) q(x)-t(x) ) Quais devem ser os valores de A, B e x + 5x 1 A B C C, para que = + +. x x x x + 1 x 1 ) Determine A, B e C na decomposição: 1 A Bx + C = +. x 1 x 1 x + x + 1 4) Os valores de A, B e C tais que: 8 A B C + + são: x 4x x x x + 5) Determine o quociente e o resto da divisão de f(x) = x³ + x² - x + por g(x) = x² + x +1. 6) Determine o quociente e o resto da divisão de A(x) = x 4-1 por B(x) = x ) Determine α e β, para que seja exata a divisão de A(x) = x³+ αx²+ βx - 1 por B(x) = x²- x ) Determine p e q, de modo que o resto da divisão de A(x) = x 4 + px³ - x² + qx +1 por B(x) = x² + x + 1 seja ax +. 9) Dividindo (x³ - 4x² + 7x - ) por um certo polinômio P(x), obtemos o quociente (x-1) e o resto (x-1). Calcule P(x). 40) Se o polinômio dado abaixo é divisível por B(x) = x + m. Calcule o quociente de A(x) por B(x). A(x) = x³ + ( + m)x² + ( + m)x + m 41) Determine as soluções da equação Q(x) = 0, onde Q(x) é o quociente da divisão de P(x) = x 4-10x³ + 4x² + 10x - 4 por x² - 6x ) Sabendo que P(x) = x³ + Ax + B e Q(x) = x² - x + 9: a) divida P(x) por Q(x). b) determine A e B, para que a divisão seja exata. 4) Se F = x³ - x² - 11, G = x³ - x -1 e H = x + 1, determine: a) o polinômio P = (F - G):H. b) o grau do polinômio F.G 44) Calcule m e n para que polinômio A(x) = x 4 - x³ + mx² - nx + seja divisível por B(x) = x² - x -. 45) Sabe-se que A(x) = x³ + x² + mx + n é divisível por B(x) = x² + x + 1. Calcule o valor de m + n. 46) Determine m e n, de modo que o resto da divisão do polinômio y 5 - my³ + n por y³ + y² seja 5. 47) Se P(x) = x³ - 4x²+ ax + b e Q(x) = x² - x - 1 são polinômios, determine os valores de a e b, para que P(x) seja divisível por Q(x). 48) Efetue a divisão de p(x) por d(x) em cada caso a seguir: a) p(x)=x -x +6x-5 e d(x)=x -x+1 b) p(x)=x + 5x - 7x + 4 e d(x)=x + 1 Telefone:
3 c) p(x)=5x 5 -x 4-4x -4x e d(x)=x +x d) p(x)=x -x +x-1 e d(x)=x +x-1 49) Qual o valor de k para que a divisão de p(x)=4x³ - x² + kx + por d(x)=x² -1 seja exata. 50) Calcule o valor de m e n para a divisão de p(x) por d(x) seja exata: p(x) = 8x 4 + mx³ + x² - nx + 1 d(x) = 4x² + x ) Determine os valores de p e q para que o polinômio x³ + px + q seja divisível por x² + x ) Dividindo p(x) por d(x) = x² - 4x + 1, obtém-se quociente q(x) = x + 4 e resto r(x) = 15x + 1. Determine p(x). 5) Determine um polinômio p(x) cuja a divisão por d(x) = x - 6 resulta um quociente q(x) = - x³ - x² + 1 e resto 6. 54) Nos esquemas adiante foi aplicado o dispositivo prático de Briot-Ruffini; calcule o valor dos elementos desconhecidos em cada um deles: a) a b c d 1-1 b) -1 a b c d ) Usando o dispositivo prático de Briot- Ruffuni, calcule o quociente e o resto da divisão de: a) P(x) = x 4-5x³+x²+x-1 por (x - ) b) P(x) = x³ - x² - 1 por (x - 1) c) P(x) = 5x² - x + por (x + ) d) P(x) = 4x 5-5x por (x - 1) e) P(x) = x³ - x² + x + por (x - 1) f ) P(x) = x² - x + 1 por (x - ) 56) Obtenha o quociente e o resto nas seguintes divisões: a) p(x) = 6x³-x²+x+1 por d(x) = x - 6 b) p(x) = x 4 + x² - 1 por d(x) = x - c) p(x) = x 6-1 por d(x) = x ) Determine o quociente q(x) e o resto r(x) das divisões de p(x) por d(x): a) p(x)=x³ - x² + x + 1 e d(x)=x - 1 b) p(x) = x 5-4x 4 + e d(x) = x + c) p(x) = 5x² - x - 1 e d(x) = x + 1 d) p(x) = x 5-1 e d(x) = x ) Determine o resto da divisão do polinômio definido por P(x) = x³ +7x² - x + 1 por: a) x - b) x + c) x ) Determine o valor de a, para que o resto da divisão de P(x) = ax³ - x + 1 por x - seja 4. 60) Qual é o número real que se deve adicionar a P(x) = x³ - x² + x, para se obter um polinômio divisível por x -? 61) Determine o resto da divisão do polinômio definido por P(x) = x 8-5x³ +x² - 1 por x ) Seja P(x) = x³ + ax² - 5x + 1. Calcule P(x) a, para que tenha resto 11. x 6) Determine b e c, de modo que o polinômio definido por P(x) = x 4 + x² + bx + c seja divisível por x - mas, quando dividido por x + deixe resto 4. 64) Quais os valores de a e b, tais que os polinômios x³ - ax² + (a + b)x - b e x³ - (a+b)x + a sejam divisíveis por x+1. 65) Dividindo-se P(x) = x³ + x² + 5x + a por x - a encontra-se para resto da divisão a³. Determine os valores de a. 66) Dividindo P(x) por x - 1, encontramos para quociente x²- x e resto m. Sendo P(-1) = 0, calcule m. 67) O polinômio P(x) = 5x³ - 4x² + px + q 1 1 é divisível por x - e P =. Calcule 8 p e q. 68) Ache a e b, para que os polinômios P(x) = x² + ax - b e Q(x) = -x³ + ax - b sejam divisíveis por x - 1. Telefone:
4 69) Determine os valores a e b no polinômio definido por f(x) = x³ + x² + ax + b, para que f(x) + 1 seja divisível por x +1 e f(x) - 1 seja divisível por x ) Determine o polinômio P(x) do º grau que se anula para x = 1 e que, dividido por x + 1, x - e x +, apresenta restos iguais a 6. 71) Para quais valores de m o resto da divisão de P(x) = m²x² - 5mx + 6 por (x-1) é menor que? 7) Determine o resto r(x) das divisões de p(x) por d(x) em cada caso a seguir: a) p(x) = x 4 - x³ + 1 e d(x) = x - 1 b) p(x)= x 5 - x 4 + x³ - x² e d(x)= x - 1 c) p(x) = x² - 5x + 6 e d(x) = x - d) p(x)= x 6 - x 5 - x 4 + x³ e d(x)= x +1 7) Qual o valor de m para que o resto da divisão de p(x) = x³ - x² + mx + m - 1 por d(x) = x - seja 5. 74) Determine o valor de a para que o resto da divisão de p(x) = 4x² - ax + 1 por d(x) = x - 6 seja igual a ) Calcule k para que o polinômio dado por p(x) = x³ - kx² + 5x - 1 seja divisível por x ) Determine a e b, sabendo que p(x) = - x² + (a - b)x e t(x) = x³ - ax² - ax + b são ambos divisíveis por x ) Dividindo p(x) por x -, obtém-se resto 5, e, dividindo por x + 1, obtém-se resto -. Determine o resto da divisão de p(x) por (x - ).(x +1). 78) Obtenha o resto r(x) da divisão de um polinômio p(x) por (x + )(x - ), sabendo que os restos das divisões de p(x) dividido por (x + ) e por (x - ) são respectivamente, -1 e. 79) Obtenha o resto r(x) da divisão de um polinômio p(x) por (x²-9), sendo os restos da divisão de p(x) por (x+) e por (x-), são, respectivamente e ) Se os números -, a, b são as raízes da equação x³ + 5x² - x - 4 = 0, então o valor de a + b é : 81) Se - é raiz de x³ + x² - 9x A soma das outras raízes é: 8) O polinômio de coeficientes inteiros, de menor grau possível, que tem como raízes e i, é: 8) Sabendo-se que (1 + i) uma das raízes de x 4 - x³ + x² + x - = 0, as outras três raízes são: 84) Determine m e n, de modo que o polinômio P(x) = x 4 + x³ + mx² + nx - seja divisível por (x + 1).(x - ). 85) P(x) = x 4-4x³ + mx² + 4x + n é divisível por (x - 1).(x - ). Calcule o valor de 5m + n. 86) Se P(x) dividido por (x - 1) dá resto ; por (x - ) dá resto 1 e por (x - ) dá resto -4. Calcule o resto da divisão de P(x) por (x - 1).(x - ).(x - ). 87) P(x) = 4x 4-5x² - bx + a é divisível por (x² - 1). Calcule a e b. 88) Determine m e n, para que o polinômio definido por P(x)= x 4 - x³ + mx² + n seja divisível por x² - x -. 89) Forme um polinômio cujas raízes são 1, -, i e -i. 90) Decomponha em fatores do 1º grau o polinômio P(x) = x³ + x² - 7x +, sabendo que suas raízes são -, 1 e 1. 91) Se -1 é raiz de x³ + x² - x - = 0, determine as outras raízes. 9) O polinômio P(x) = x³ - x² + x + a é divisível por x - 1. Ache todas as raízes complexas de P(x). 9) Sabendo que é uma raiz simples da equação x³ + x² - 1x +10 = 0, determine seu conjunto solução. 94) Sabendo que 1 e são raízes da equação x 4-8x³ + 4x² - x +15 = 0, determine seu conjunto solução. 95) Resolva x 4-7x³ + 1x² + x - 18 = 0, sabendo que é raiz dupla da equação. 96) Sabendo que 1 é raiz dupla da equação x³+ax²-x+b, calcule o valor de a + b. 4 Telefone:
5 97) Qual a relação entre a e b, para que 1 seja raiz dupla da equação polinomial dada por x³ + (-a -1)x² + (b + a)x - b = 0? 98) Determine as raízes das equações: a) (x - ).(x - ).(x - 4) = 0 b) (x + i).(x - i).(x + 1) = 0 c) 4(x - ).(x + ).(x + i) = 0 d) (x + i).(x - ).(x - i) = 0 99) Sabendo que uma das raízes da equação x³ - 4x² + x + 6 = 0 é o número. Determine as outras duas raízes. 100) Sabendo que - é uma das raízes da equação x³ + 4x² + x = 0, determine as outras raízes. 101) Determine as outras raízes do polinômio P(x) = x³ - x² - 9x + 9 sabendo que P(1) = 0. 10) Sabendo que - é raiz da equação x³ + ix² - 4x - 4i = 0, resolva-a. 10) Determine m para que - 1 seja raiz da equação x 4 +( m - 1 )x³ - 6m = ) Decomponha o polinômio p(x) em fatores do 1º grau, sabendo que a 1, a e a são as raízes desse polinômio: a) p(x) = x³ + 7x² + 14x + 8 e a 1 = -, a = -1 e a = -4 b) p(x) = x³ + 9x² + 7x + 7 e a 1 = a = a = - c) p(x) = x³-ix²-x+i = 0 e a 1 =a =a = i d) p(x) = 5x³ + x² - 0x - 1 e a 1 =, a = - e a = ) Resolva a equação abaixo, sabendo que o número é raiz dupla. x 4-4x³ + x² + 4x - 4 = 0 106) Mostre que - é raiz de multiplicidade três de x 4 + 7x³ +18x² + 0x + 8 = ) Determine a multiplicidade da raiz 1 na equação x 4 - x³ - x² + 5x - = 0 108) Determine o conjunto solução da e- quação x 4 - x³ - 11x² - x - 1 = 0, sabendo que i é uma de suas raízes. 109) Determine o valor de m, para que a equação x 4 - x³ + 6x² + mx + 8 = 0 tenha como uma de suas raízes i. 110) Sabendo que (1 + i) é raiz da equação x 4-7x³ + 19x² - x + 0 = 0, determine seu conjunto solução. 111) Resolva x³ - x² + 9x - 18 = 0, sabendo que uma raiz é um número imaginário puro da forma bi. 11) A equação x³ + mx² + x + n = 0, onde m e n são números reais, tem 1 + i como raiz. Calcule m e n. 11) Resolva as equações: a) x³ - 6x² - x + 0 = 0 b) x³ - x² - x + 1 = 0 c) 4x 4-4x³ - x² + 4x - 1 = 0 d) x(x - 4)² + 10x(x - ) - 8 = 0 114) Resolva: x³- 1x²+1x - = ) Determine o conjunto solução da e- quação x 4 + x³ - 7x² - x + 6 = ) Resolva: x³ - x² - x + 6 = ) Ache, se existirem, as raízes das seguintes equações: a) 6x 4-17x³ + 8x² + 5x - = 0 b) 4x³ - 5x + 1 = 0 x ) Resolva: + 4x = (x + )² + 7. x 1 119) Determine as soluções reais da equação = x. x 8x x 4x 10) Quais são as raízes inteiras da equação x³ + 4x² + x - 4 = 0? 11) Escreva as relações de Girard para cada equação a seguir: a) x² - 5x + 7 = 0 b) x³ - 4x² - 5x + 6 = 0 c) x³ - 6x² + 5x - 8 = 0 d) x 4 - x³ + 4x² + 5x - 7 = 0 1) Calcule a soma e o produto das raízes das equações: a) x³ - 7x² + 5x + 6 = 0 b) x 4-6x³ + 8x - 1 = 0 c) x 5-4x 4 + 5x + 16 = 0 1) Determine m para que a soma das raízes de x 5 + (m - 1)x 4 + x² - x + 8 = 0 seja igual a Telefone:
6 14) Determine m para que a soma das raízes de 4x 4 - (m - 1)x³ + x² - 5x + 4 = 0 seja igual a. 15) Determine m para que o produto das raízes da equação 4x³ - x + (m - 6) = 0 seja igual a -. 16) Resolva x³ - x² - x + = 0, sabendo que o produto de duas de suas raízes é. 17) Resolva x³ + x² - 4x - 4 = 0, sabendo que duas de suas raízes são simétricas. 18) Determine as raízes da equação definida por x³ + x² - 9x - 9 = 0, sabendo que duas delas são simétricas. 19) Determine as raízes da equação, em x, x³ + 7x² + 8x - 16 = 0, sabendo que duas delas são iguais. 10) Resolva x³ - x² + x - 1 = 0, sabendo que 1 + i é uma de suas soluções. 11) Resolva x³ - 7x² + 5x - 9 = 0, sabendo que - i é uma de suas raízes ) Calcule o valor de + +, sendo a, a b c b e c raízes de x³ - x² + x - 4 = 0,. 1) Se x³ - 4x² + x - 1 = 0, tem raízes a, b, c, calcule o valor de: a b c a) + + c) + + ab ac bc bc ca ab b) a -1 + b -1 + c -1 14) Resolva x³ - x² - 6x + 8 = 0, sabendo que a soma de duas de suas raízes é igual a 5. 15) Determine as raízes da equação, em x, x³ - 16x² + x - 6 = 0, sabendo que o produto de duas delas é igual a unidade. 16) Resolva x³ - 11x² + 4x - 4 = 0, sabendo que a diferença entre duas de suas raízes é. 17) Dada a equação x³ - x - = 0, determine suas raízes, sabendo que uma delas é dupla. 18) Resolva x³ - 11x² + 8x - 40 = 0, sabendo que uma das raízes é igual ao dobro da outra. 19) Determine m, de modo que as raízes de x³ - 5x² - (m -1)x + = 0 verifiquem a relação a + b = 4c, sendo a, b e c as raízes da equação. 140) Resolva x³ - 15x² + 71x = 0, sabendo que suas raízes estão em P.A.. 141) Determine k de modo que as raízes da equação x³ - x² - 6x + k = 0 estejam em P.A.. 14) Dada x³ - 9x² + 6x + a = 0, determine o valor de a, para que as raízes dessa equação sejam números naturais sucessivos. 14) Sabendo que as raízes da equação x³- 14x² + 56x - 64 = 0 estão em P.G., determine seu conjunto solução. 144) Sejam - e duas raízes da equação x³ - x² + mx + n = 0, onde m, n R. Determine: a) a terceira raiz dessa equação. b) os valores de m e n. 145) As raízes de x³ - 6x² + kx + 64 = 0 estão em P.G.. Calcule o valor de k. 146) Sendo a, b e c são raízes da equação x³ + x - 1 = 0, calcule o valor de: log + +. a b c 147) Os valores reais de a e b, para os quais x³ +ax² + 18 = 0 e x³ + bx + 1 = 0 têm duas raízes reais são: 148) Sabendo que ( + i) é uma das raízes da equação x³ - 14x² + mx - 10 = 0, determine: a) o valor de m. b) o valor de sua raiz real. 149) Resolva x³ - 16x² + 85x = 0, sabendo que uma das raízes tem multiplicidade. 150) 4x 5 + x 4 + 4x³ +x² + 4x + = 0 tem como raízes a, b, c, d e e. O valor de é: a b c d e 151) As raízes de x³ - 9x² + x - 15 = 0 estão em progressão aritmética. Suas raízes são: 15) O produto de duas raízes da equação x³ - 19x² + 7x - 14 = 0 é 1. A soma das duas maiores raízes da equação é: 6 Telefone:
7 1. a) º b) 1º c) grau 0. a) º(k -1); 1º(k = -1) b) º(k -); 0grau(k=-) c) º(k ±); 1º(k = -); 0 grau (k = ). a) m ±1 b) m=1 c) m=-1 4.ç m R 5. nunca a) b) 5 c) -1 d) 7. k = a) b) c) demonstração 11. a) a= -; b= e c= ± b) a = ; b = e c = -4 c) a = b = c = 0 d) a = -1; b = 1 e c = - 1. a) a = b = 0 b) a = 1 e b = 0 c) a = 1 e b = 11 d) a = - e b = a) a=5; b=4; c=5 e d=1 b) a = ±; b = ; c = 5 e d = -1 c) a = ou a = -1; b = 8; c = -1 e d = ±4 14. a = - 4 e b = º grau 16. 4º grau 17. m = 1; n = e p = m = ; n = e p = a = -1 e b = 1 0. a = c = 1 e b = P(x) = 1 x + 1 x. m = 1 ; n = 5 e l =. a = - 1 ; b = 1 e c = 0 4. m = e n = 4 5. {x R/ x < 4 ou x > 5} 6. não tem solução 7. k = a = 5 e b = 9. a) -i b) -1 c) -i RESPOSTAS 0. m = 1 1. a) x 5 + x 4 - x + x b) 1x 7 - x 5 + 4x - 1 c) x 5-4x + d) 4x 6-4x 5 +7x 4 +x -6x +1 e) 16x - 40x + 7. A = 1; B = - e C =. A = 1 ; b = - 1 e C = - 4. A = -; B = 1 e C = 1 5. Q(x) = x - 5 e R(x) = 1x Q(x) = x - x + x - 1 e R(x) = 0 7. α = 1 e β = - 8. p = 0 e q = P(x) = x - x x + x S = (-1, 5) 4. A = 0 e B = a) x ± 8 b) m = -6 e n = m = 9 e n = a = 1 e b = 48. a) x e resto 5x - 5 b) x +4x-11 e resto 15 c) 5x -7x +x e resto -x d) x - 5 e resto 14x k = m = e n = 51. p = 1 e q = x x 4 + x + 1x + x 54. a) a = 1; b = 1; c = -8 e d = 5 b) a = 4; b = ; c = - e d = a) x -x -4x-5 e r=-11 b) x + x + 1 e r = 0 c) 5x - 18 e r = 56 d) 4x 4 -x -x -x-1 e r=0 e) x - x e r = x 1 1 f) - e r = a) x 10 + x+7 e r=4 7 b) x + x x+ e 4 8 r = 17 8 c) 1 x x x x x - e r = a) x + x + e r = b) x 4-6x +1x -4x+48 e r = -9 c) 5x - 8 e r = 7 d) x 4 +x +x +x+1 e r= a) 85 b) 4 c) a = a = b = -1 e c = a = e b = a = 0 ou a = m = p = -4 e q = a = e b = a = 0 e b = P(x) = x + x - 4x {m R / 1 < m < 4} 7. a) 4 b) 1 c) 0 d) 0 7. m = 74. a = k = a=0 e b= x n x x - x + x i; 1 e m = -19 e n = x + 5x a = 1 e b = m = -7 e n = 89. P(x)=x 4 +x -x +x- 90. P(x)=(x+)(x- 1 )(x-1) 91. (-, ) 9. -5,1 e 9. {-5,1, } 94. {1,, - i, + i} Telefone:
8 95. {-1,, } a = 0 e b = a), e 4 b) i, -i e -1 c), - e - i d) -i, e i 99. e e ± 10. e - i 10. 1/ a) (x+)(x+1)(x+4) b) (x+) c) (x-i) d) (x -)(x+)(5x+) 105. ± Usar Briot-Ruffini {-, 4, -i, i} {1, 4, 1 - i, 1 + i} 111. {, -i, i} 11. m = - e n = a) {-,, 5} b) {-1, 1, 1 } c) {-1, 1, 1 } d) {-, } 114. { 1, 1, } 115. {-, -1, 1, } 116. {-,, } 117. a) {- 1, 1, 1, } 17. -, -1 e 18. -,-1 e 19. 1, i e e + i a) 4 b) c) 14. {-, 1, 4} 15. { 1,, } 16. {1, 4, 6} 17.{-1, } 18. {, 4, 5} {, 5, 7} {, 4, 8} 144. m = -1 e n = a = 1 e b = 148. a) b) 149. {5, 6} , e ± b) 1, 118. {, -1 + i, -1 - i} 119. {} 10. {-} a) S 1 = e S = b) S 1 = 4, S = -5 e S = 6 c) S 1 =, S = 5 e S = 4 d) S 1 =, S = 4, S = -5 e S 4 = 7 1. a) S = 7 e P = - b) S = e P = -4 c) S = e P = , 1 e 8 Telefone:
Polinômios (B) 4 (C) 2 (D) 1 3 (E). 2
Polinômios. (ITA 2005) No desenvolvimento de (ax 2 2bx + c + ) 5 obtém-se um polinômio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e são raízes de p(x), então a soma a + b + c é igual a (A) 2 (B) 4 (C) 2 (D)
Leia maisPOLINÔMIOS 1. INTRODUÇÃO Uma função é dita polinomial quando ela é expressa da seguinte forma:
POLINÔMIOS 1. INTRODUÇÃO Uma função é dita polinomial quando ela é expressa da seguinte forma: n P(x) a a x a x... a x, onde 0 1 n Atenção! o P(0) a 0 o P(1) a a a... a 0 1 n a 0,a 1,a,...,a n :coeficientes
Leia mais3 + =. resp: A=5/4 e B=11/4
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI-UNITAU EXERCÍCIOS PARA ESTUDO DO EXAME FINAL - 3º ENSINO MÉDIO - PROF. CARLINHOS BONS ESTUDOS! ASSUNTO : POLINÔMIOS 1) Identifique as expressões abaixo que são
Leia mais2. (Ita 2002) Com base no gráfico da função polinomial y = f(x) esboçado a seguir, responda qual é o resto da divisão de f(x) por (x - 1/2) (x 1).
1 Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista B Professor Marco Costa 1. (Fuvest 2002) As raízes do polinômio p(x) = x - 3x + m, onde m é um número real, estão em progressão aritmética. Determine a) o valor
Leia maisPrimeira Lista de Exercícios
Primeira Lista de Exercícios disciplina: Introdução à Teoria dos Números (ITN) curso: Licenciatura em Matemática professores: Marnei L. Mandler, Viviane M. Beuter Primeiro semestre de 2012 1. Determine
Leia maisErivaldo. Polinômios
Erivaldo Polinômios Polinômio ou Função Polinomial Definição: P(x) = a o + a 1.x + a 2.x 2 + a 3.x 3 +... + a n.x n a o, a 1, a 2, a 3,..., a n : Números complexos Exemplos: 1) f(x) = x 2 + 3x 7 2) P(x)
Leia maisFunções Polinomiais com Coeficientes Complexos. Teorema do Resto. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Teorema do Resto 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Teorema do Resto 1 Exercícios Introdutórios
Leia maisPOLINÔMIOS. Nível Básico
POLINÔMIOS Nível Básico. (Eear 07) Considere P(x) x bx cx, tal que P() e P() 6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente, a) e b) e c) e d) e. (Epcar (Afa) 05) Considere o polinômio a) x 0 não é
Leia maisFunções Polinomiais com Coeficientes Complexos. Dispositivo de Briot-Ruffini. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Dispositivo de Briot-Ruffini 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Dispositivo de Briot-Ruffini
Leia maisFicha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais
Ficha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais 1. Verifique, recorrendo ao algoritmo da divisão, que: 6 4 0x 54x + 3x + é divisível por x 1.. De um modo geral, que relação
Leia maisGABARITO. 01) a) c) VERDADEIRA P (x) nunca terá grau zero, pelo fato de possuir um termo independente de valor ( 2).
01) a) P (1) = 1 + 7 1 17 1 P (1) = 1 + 7 17 P (1) = 11 P (1) é sempre igual a soma dos coeficientes de P (x) b) P (0) = 0 + 7 0 17 0 P (0) = 0 + 0 0 P (0) = P (0) é sempre igual ao termo independente
Leia maisEquação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma anxn + an 1 xn 1 + an 2 xn a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x
EQUAÇÃO POLINOMIAL Equação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma a n x n + a n 1 x n 1 + a n 2 x n 2 +... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x C a incógnita e a n, a n 1,..., a
Leia maisVisite : e) ) (UFC) O coeficiente de x 3) 5 é: a) 30 b) 50 c) 100 d) 120 e) 180
) (ITA) Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d) P(0) = e) N.D.A. ) (UFC) Seja P(x) um
Leia maisDenominamos equação polinomial ou equação algébrica de grau n a toda equação da forma:
EQUAÇÕES POLINOMIAIS. EQUAÇÃO POLINOMIAL OU ALGÉBRICA Denominamos equação polinomial ou equação algébrica de grau n a toda equação da forma: p(x) = a n x n + a n x n +a n x n +... + a x + a 0 = 0 onde
Leia maisProjeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista A Professor Marco Costa
1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Ufv 2000) Sabendo-se que o número complexo z=1+i é raiz do polinômio p(x)=2x +2x +x+a,calcule o valor de a. 2. (Ita 2003) Sejam a, b, c e d constantes reais. Sabendo que a divisão
Leia mais. Determine os valores de P(1) e P(22).
Resolução das atividades complementares Matemática M Polinômios p. 68 Considere o polinômio P(x) x x. Determine os valores de P() e P(). x x P() 0; P() P(x) (x x)? x (x ) x x x P()? 0 P() ()? () () 8 Seja
Leia maisDefinição: Uma função de uma variável x é uma função polinomial complexa se pudermos escrevê-la na forma n
POLINÔMIO I 1. DEFINIÇÃO Polinômios de uma variável são expressões que podem ser escritas como soma finita de monômios do tipo : a t k k onde k, a podem ser números reais ou números complexos. Exemplos:
Leia maisPolinômios. 02) Se. (x 1), então. f(x) (x 2) (x 1) 5ax 2b, com a e b reais, é divisível por a b 1. 04) As raízes da equação
Polinômios 1. (Ufsc 015) Em relação à(s) proposição(ões) abaixo, é CORRETO afirmar ue: 01) Se o gráfico abaixo representa a função polinomial f, definida em por f(x) ax bx cx d, com a, b e c coeficientes
Leia maisProjeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista C Professor Marco Costa
1 1. (Fuvest 97) Suponha que o polinômio do 3 grau P(x) = x + x + mx + n, onde m e n são números reais, seja divisível por x - 1. a) Determine n em função de m. b) Determine m para que P(x) admita raiz
Leia mais(UCSAL) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + (4 + y)i = y + xi. O conjugado do número complexo z = x + yi é:
APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UCSAL) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + (4 + y)i = y + xi. O conjugado
Leia maisQUESTÕES DE VESTIBULARES
QUESTÕES DE VESTIBULARES 01- (ACAFE) Dados os polinômios: p(x) = 5-2x + 3x 2, q(x) = 7 + x + x 2 - x 3 e r(x) = 1-3x + x 4. O valor de p(x) + r (x) - q(x) para x = 2 é: A) 5 B) 13 C) 11 D) 24 E) 19 02-
Leia maisFunções Polinomiais com Coeficientes Complexos. Quantidade de Raízes e Consequências. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Quantidade de Raízes e Consequências 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Quantidade de Raízes
Leia maisMatemática E Extensivo V. 8
Matemática E Extensivo V. 8 Resolva Aula 9 9.) D x + x 7x 6 = x = é raiz. Aula.) x + px + = Se + i é raiz, então i também é. 5 7 6 Soma = b a = p p = + i + i p = p = Q(x) = x + 5x + Resolvendo Q(x) =,
Leia maisASSUNTO:POLINÔMIOS. a) Do 3º grau resp: m ±6 b) Do 2º grau resp: m=6 c) do 1 º grau m=-6
ASSUNTO:POLINÔMIOS 1) Identifique as expressões abaixo que são polinômios: a) 3x 3-5x 2 +x-4 b) 5x -4 -x -2 +x-9 c) x 4-16 d)x 2 3 +2x+6 e) x 2 4 resp: a, c,d 2) Dado o polinômio P(x)= 2x 3-5x 2 +x-3.
Leia mais8. Calcular, para que o polinômio ( ) ( ) ( ) seja: a) do 3 grau b) do 2 grau c) 1 grau
8. Calcular, para que o polinômio ( ) ( ) ( ) seja: a) do 3 grau b) do 2 grau c) 1 grau 9. Quais das seguintes funções são polinomiais? Justifique. a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) 10. Sendo ( ), calcule:
Leia maisFICHA DE TRABALHO N.º 4 MATEMÁTICA A - 10.º ANO POLINÓMIOS
FICHA DE TRABALHO N.º 4 MATEMÁTICA A - 10.º ANO POLINÓMIOS Conhece a Matemática e dominarás o Mundo. Galileu Galilei GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Na figura está representado um paralelepípedo ABCDEFGH.
Leia maisConteúdo. 2 Polinômios Introdução Operações... 13
Conteúdo 1 Conjunto dos números complexos 1 1.1 Introdução.......................................... 1 1.2 Operações (na forma algébrica).............................. 2 1.3 Conjugado..........................................
Leia maisRACIOCÍNIO LÓGICO ÁLGEBRA LINEAR
RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 11 ÁLGEBRA LINEAR I - POLINÔMIOS POLINÔMIOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS 1 Definição Seja C o conjunto dos números complexos ( números da forma a + bi, onde a e b são números reais e i
Leia maisExercícios de Aprofundamento 2015 Mat - Polinômios
Exercícios de Aprofundamento 05 Mat - Polinômios. (Espcex (Aman) 05) O polinômio (x) x x deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r( ) é a) 0. b) 4. c) 0. d) 4. e) 0. 5 f(x) x x x, uando dividido
Leia maisMatemática A - 10 o Ano
Matemática A - 10 o Ano Resolução da Ficha de Trabalho Álgebra - Divisão Inteira de Polinómios Grupo I 1. Considerando os polinómios p e b no enunciado temos que o termo de maior grau de p b é a nx n b
Leia maisMatemática A - 10 o Ano Ficha de Trabalho
Matemática A - 10 o Ano Ficha de Trabalho Álgebra - Divisão Inteira de Polinómios Grupo I 1. Tendo em conta que n N; a n, a n 1,..., a 1, a 0 R e a n 0; b n, b n 1,..., b 1, b 0 R e b n 0, considere os
Leia maisRREGUOJMatemática Régis Cortes. Matemática Régis Cor POLINÔMIOS PROPRIEDADES E RELAÇÕES DE GIRARD
POLINÔMIOS PROPRIEDADES E RELAÇÕES DE GIRARD 1 Propriedades importantes: P1 - Toda equação algébrica de grau n possui exatamente n raízes. Exemplo: a equação x 3 - x = 0 possui 3 raízes a saber: x = 0
Leia maisAULA 01 (A) 9. (B) 1. (C) 0. (D) 7. (E) 10. (E) Se k 5 então axterá ( ) grau 1. (D) d(3) 4. (E) d(4) 12.
AULA 01 Observe cada um dos polinômios a seguir: x p( x) x 9x 4x x x 7 3 (I) 7 6 5 3 x 3x (II) mx ( ) 5 4 3 (III) n( x) 8x 3x 10x 3 6 Se organizarmos estes polinômios em ordem crescente de grau teremos
Leia maism 1 Grupo A é 3, então ( P + Q R) Como o maior expoente da variável x do polinômio P + Q R Analogamente ao item a, (PQ) = 3.
Grupo A. Seja x o grau do divisor, então p x + q x p q. Sendo r o grau do resto, então r
Leia maisResolução: P(i) = 2. (i) 4 (i) 3 3(i) 2 + (i) + 5 = 2 + i + 3 + i + 5 = 10 + 2i. Resolução: Resolução:
EXERCÍCIOS 01. Calcule o valor numérico de P(x) = 2x 4 x 3 3x 2 + x + 5 para x = i. P(i) = 2. (i) 4 (i) 3 3(i) 2 + (i) + 5 = 2 + i + 3 + i + 5 = 10 + 2i 02. Dado o polinômio P(x) = x 3 + kx 2 2x + 5, determine
Leia mais... Onde usar os conhecimentos os sobre...
IX NÚMEROS COMPLEXOS E POLINÔMIOS Por que aprender sobre Números Complexos?... Ao estudar os Números Complexos percebemos que sua ligação à geometria nos dá uma perspectiva mais rica dos métodos geométricos
Leia maisLista de exercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho. Questões:
Lista de eercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho Questões: 0.(GV) Num polinômio P() do terceiro grau, o coeficiente de P() = 0, calcule o valor de P( ). é. Sabendo-se
Leia maisFunções Polinomiais com Coeficientes Complexos. Divisão de Funções Polinomiais. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Divisão de Funções Polinomiais 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Divisão de Funções Polinomiais
Leia maisDIVISÃO DE POLINÔMIOS
DIVISÃO DE POLINÔMIOS Prof. Patricia Caldana A divisão de polinômios estrutura-se em um algoritmo, podemos enuncia-lo como sendo: A divisão de um polinômio D(x) por um polinômio não nulo E(x), de modo
Leia mais94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%)
Distribuição das 1.048 Questões do I T A 94 (8,97%) 104 (9,92%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais 23 (2, 101 (9,64%) Geo. Espacial Geo. Analítica Funções Conjuntos 31 (2,96%)
Leia maisMinistério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba Professor Gilmar Bornatto
Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba 1. Para fazer uma caixa sem tampa com um único pedaço de papelão, utilizou-se um retângulo de 16 cm de largura por 30 cm
Leia maisAula 7 Lista de Exercícios de Raízes de Equações Polinomiais
Aula 7 Lista de Exercícios de Raízes de Equações Polinomiais Parte 1 Exercícios do Livro A Matemática do Ensino Médio Volume 3. Autores: Elon Lages Lima, Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner, Augusto
Leia maisEquações Algébricas - Propriedades das Raízes. Teorema da Decomposição. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Equações Algébricas - Propriedades das Raízes Teorema da Decomposição 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Equações Algébricas - Propriedades das Raízes Teorema da Decomposição 1 Exercícios
Leia maisDISCIPLINA: Matemática III PROFESSORA: Juliana Schivani ALUNO(a): Data: / /.
DISCIPLINA: Matemática III PROFESSORA: Juliana Schivani ALUNO(a): Data: / /. 1. (Ufjf-pism 017) Qual é o polinômio que ao ser multiplicado por g(x) 3 x 2x 5x 4 tem como resultado o polinômio 6 5 4 h(x)
Leia maisLISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 2º TRIMESTRE
LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS º TRIMESTRE ÁLGEBRA 1) O valor de z sabendo que 64 z é: z A) 64 B) 64 C) 8 + i D) 8 i E) 8 ) Considere as raízes complexas w 0, w, 1 w, w 3 e
Leia maisPOLINÔMIOS. x 2x 5x 6 por x 1 x 2. 10 seja x x 3
POLINÔMIOS 1. (Ueg 01) A divisão do polinômio a) x b) x + c) x 6 d) x + 6 x x 5x 6 por x 1 x é igual a:. (Espcex (Aman) 01) Os polinômios A(x) e B(x) são tais que A x B x x x x 1. Sabendo-se que 1 é raiz
Leia maisPolinômios. Acadêmica: Vanessa da Silva Pires
Polinômios Acadêmica: Vanessa da Silva Pires Situação 01: Se você somar 1 ao produto de quatro inteiros consecutivos, o resultado sempre será um quadrado perfeito. Situação 02: Na resolução de problemas,
Leia mais3ª série do Ensino Médio Turma. 2º Bimestre de 2018 Data / / Escola Aluno
AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Matemática 3ª série do Ensino Médio Turma 2º Bimestre de 2018 Data / / Escola Aluno 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Avaliação da Aprendizagem em Processo
Leia maisApostila adaptada e editada da intenert pelo Professor Luiz
Definição POLINÔMIOS Uma função polinomial ou simplesmente polinômio, é toda função definida pela relação P(=a n x n + a n-1.x n-1 + a n-.x n- +... + a x + a 1 x + a 0. Onde: a n, a n-1, a n-,..., a, a
Leia maisMatemática 7. Capítulo 1. Complexos, Polinômios e Equações Algébricas
Matemática 7 Complexos, Polinômios e Equações Algébricas Capítulo 1 PVD-07-MA74 01. Dados z 1 = 1 + i; z = i e z 3 = i, então: a) z 1 + z = z 3 b) z 1 z = z 3 c) z 1 z = z 3 d) z 1 z z 3 = + 6i e) z 1
Leia maisobs: i) Salvo menção em contrário, anel = anel comutativo com unidade. ii) O conjunto dos naturais inclui o zero.
Lista 1 - Teoria de Anéis - 2013 Professor: Marcelo M.S. Alves Data: 03/09/2013 obs: i) Salvo menção em contrário, anel = anel comutativo com unidade. ii) O conjunto dos naturais inclui o zero. 1. Os conjuntos
Leia maisFICHA DE TRABALHO DE MATEMÁTICA A 10.º ANO FUNÇÕES POLINOMIAIS
FICHA DE TRABALHO DE MATEMÁTICA A 10.º ANO FUNÇÕES POLINOMIAIS Conhece a Matemática e dominarás o Mundo. Galileu Galilei 1. Para que valores reais de m, GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA p x x mx 0 dividido
Leia maisExercícios de Matemática Polinômios
Exercícios de Matemática Polinômios TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufpe) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a letra (V) se a afirmativa for verdadeira ou (F) se for falsa. 1. Na figura a
Leia maisPolinômios. 2) (ITA-1962) Se x³+px+q é divisível por x²+ax+b e x²+rx+s, demonstrar que:
Material by: Caio Guimarães Polinômios A seguir, apresento uma lista de vários exercícios propostos (com gabarito) sobre polinômios. Os exercícios são para complementar a vídeo-aula a respeito de polinômios
Leia maisMatemática. Questão 1. 3 a série do Ensino Médio Turma. 2 o Bimestre de 2016 Data / / Escola. Aluno RESOLUÇÃO: AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO
EM AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Matemática 3 a série do Ensino Médio Turma GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO SECRETARIA DA EDUCAÇÃO 2 o Bimestre de 2016 Data / / Escola Aluno Questão 1 Dada a equação
Leia maisEQUAÇÕES POLINOMIAIS
EQUAÇÕES POLINOMIAIS Prof. Patricia Caldana Denominamos equações polinomiais ou algébricas, as equações da forma: P(x)=0, onde P(x) é um polinômio de grau n > 0. As raízes da equação algébrica, são as
Leia maisSE18 - Matemática. LMAT 6B2-1- Polinômios (Operações com polinômios) Questão 1
SE18 - Matemática LMAT 6B2-1- Polinômios (Operações com polinômios) Questão 1 (Eear 2017) Considere P(x) = 2x 3 + bx 2 + cx, tal que P(1) = -2 e P(2) = 6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente,
Leia maisPolinômios e Equações Polinomiais
Formação Continuada em MATEMÁTICA Fundação Cecierj/Consórcio CEDERJ Matemática 3 ano - 4 Bimestre/ 2012 Avaliação da Implementação do Plano de Trabalho I Polinômios e Equações Polinomiais Tarefa 3: Avaliação
Leia maisCálculo Numérico / Métodos Numéricos. Solução de equações polinomiais Briot-Ruffini-Horner
Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Solução de equações polinomiais Briot-Ruffini-Horner Equações Polinomiais p = x + + a ( x) ao + a1 n x n Com a i R, i = 0,1,, n e a n 0 para garantir que o polinômio
Leia maisMatemática Básica. Fração geratriz e Sistema de numeração 1) 0, = ) 2, =
Erivaldo UDESC Matemática Básica Fração geratriz e Sistema de numeração 1) 0,353535... = 35 99 2) 2,1343434... = 2134 21 99 0 Decimal (Indo-Arábico): 2107 = 2.10 3 + 1.10 2 + 0.10 1 + 7.10 0 Número de
Leia maisSimulado ITA. 3. O número complexo. (x + 4) (1 5x) 3x 2 x + 5
Simulado ITA 1. E m relação à teoria dos conjuntos, considere as seguintes afirmativas relacionadas aos conjuntos A, B e C: I. Se A B e B C então A C. II. Se A B e B C então A C. III. Se A B e B C então
Leia maisEquações Algébricas - Propriedades das Raízes. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Equações Algébricas - Propriedades das Raízes Equações Algébricas ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Equações Algébricas - Propriedades das Raízes Equações Algébricas 1 Exercícios Introdutórios
Leia maisCURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE
CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA Funções polinomiais Logaritmo Aula 03 Funções Polinomiais Introdução: Polinômio Para a sucessão de termos comcom, um polinômio de grau n possui a seguinte forma : Ex : Funções
Leia mais1 INTRODUÇÃO 3 PRODUTO 2 SOMA 4 DIVISÃO. 2.1 Diferença de polinômios. 4.1 Divisão Euclidiana. Matemática Polinômios
Matemática Polinômios CAPÍTULO 02 OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS 1 INTRODUÇÃO Como com qualquer outra função, podemos fazer operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com polinômios. A soma e a
Leia maisPOLINÕMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS 2016
POLINÕMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS 06. (Unicamp 06) Considere o polinômio cúbico p() a, onde a é um número real. a) No caso em que p() 0, determine os valores de para os quais a matriz A abaio não é invertível.
Leia maisSendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x 3, o resto de sua divisão por D(x) = x 5 é
Questão 01) O polinômio p(x) = x 3 + x 2 3ax 4a é divisível pelo polinômio q(x) = x 2 x 4. Qual o valor de a? a) a = 2 b) a = 1 c) a = 0 d) a = 1 e) a = 2 TEXTO: 1 Para fazer um estudo sobre certo polinômio
Leia mais1 Funções quadráticas para ajudar nas contas
Funções quadráticas e polinômios Carlos Shine No que segue na parte teórica, f(x) = ax 2 +bx+c, a 0, a,b,c R. Seja também = b 2 4ac o discriminante de f. 1 Funções quadráticas para ajudar nas contas (Equação
Leia maisO DNA das equações algébricas
Reforço escolar M ate mática O DNA das equações algébricas Dinâmica 3 3º Série 4º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO Aluno Matemática 3ª do Ensino Médio Algébrico-Simbólico Polinômios e Equações
Leia maisPolinómios. Integração de Funções Racionais
Polinómios. Integração de Funções Racionais Escola Superior de Tecnologia e de Gestão, Instituto Politécnico de Bragança. Mário Abrantes 2016 1 / 17 Índice de Matérias 1. Polinómios Denição Factorização
Leia maisRelações de Girard - Parte II
Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Álgebra - Nível 2 Prof. Marcelo Mendes Aula 19 Relações de Girard - Parte II Vamos continuar vendo mais exemplos das Relações de Girard. Veremos também um resultado
Leia maisUniversidade Portucalense Departamento de Inovação, Ciência e Tecnologia Curso Satélite - Módulo I - Matemática
Universidade Portucalense Departamento de Inovação, Ciência e Tecnologia Curso Satélite - Módulo I - Matemática Valor Absoluto: O valor absoluto de a, representa-se por a e é a distância do número a a
Leia mais2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é:
Aluno(a) Nº. Ano: º do Ensino Médio Exercícios para a Recuperação de MATEMÁTICA - Professores: Escossi e Luciano NÚMEROS COMPLEXOS 1) Calculando-se corretamente as raízes da função f(x) = x + 4x + 5, encontram-se
Leia maisSUMÁRIO FUNÇÕES POLINOMIAIS
Curso de Pré Cálculo Dif. Int. I Aula 05 Ministrante Profª. Drª. Luciana Schreiner de Oliveira Material elaborado pelo Programa de Pré-Cálculo da Unicamp http://www.ime.unicamp.br/~chico/ma091/page14.html
Leia maisMatemática 1 INTRODUÇÃO 1 TEOREMA DAS RAÍZES COMPLEXAS 3 TEOREMA DAS RAÍZES RACIONAIS 2 TEOREMA DAS RAÍZES IRRACIONAIS. Exercício Resolvido 2
Matemática Frente II CAPÍTULO 22 EQUAÇÕES POLINOMIAIS 1 INTRODUÇÃO Nos capítulos anteriores, durante o estudo de polinômios, já estudamos alguns teoremas que nos ajudam a encontrar as raízes de polinômios.
Leia maisPOLINÔMIOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS ANA CRISTINA DA SILVA FERREIRA
FORMAÇÃO CONTINUADA POLINÔMIOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS ANA CRISTINA DA SILVA FERREIRA FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ / SEEDUC-RJ COLÉGIO ESTADUAL PADRE MANUEL DA NÓBREGA
Leia maisAula 34. Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil
Técnicas de Integração - Continuação Aula 34 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 03 de Junho de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma 2014106 - Engenharia Mecânica
Leia maisexercícios de análise numérica II
exercícios de análise numérica II lic. matemática aplicada e computação (4/5) aulas práticas - capítulo Exercício. Mostre que a soma dos polinómios base de Lagrange é a função constante. Exercício. Usando
Leia maisPrimeira prova de Álgebra II - 30/09/2010 Prof. - Juliana Coelho
Primeira prova de Álgebra II - 0/09/2010 Prof. - Juliana Coelho JUSTIFIQUE SUAS RESPOSTAS! Questões contendo só a resposta, sem desenvolvimento ou justificativa serão desconsideradas! QUESTÃO 1 (2,0 pts)
Leia maisO problema proposto possui alguma solução? Se sim, quantas e quais são elas?
PROVA PARA OS ALUNOS DE 3º ANO DO ENSINO MÉDIO 1) Considere o seguinte problema: Vitor ganhou R$ 3,20 de seu pai em moedas de 5 centavos, 10 centavos e 25 centavos. Se recebeu um total de 50 moedas, quantas
Leia maisPolinómios. Integração de Fracções Racionais
Polinómios. Integração de Fracções Racionais Escola Superior de Tecnologia e de Gestão, Instituto Politécnico de Bragança. Mário Abrantes 2016 1 / 17 Índice de Matérias 1. Polinómios Denição Factorização
Leia maisMÓDULO 17. Radiciações e Equações. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Mostre que MÓDULO 7 Radiciações e Equações 3 + 8 5 + 3 8 5 é múltiplo de 4. 2. a) Escreva A + B como uma soma de radicais simples. b) Escreva
Leia maisExercícios de Matemática Funções Função Polinomial
Exercícios de Matemática Funções Função Polinomial 5. (Unesp) A figura a seguir mostra o gráfico da função polinomial f(x)=ax +x +x,(a 0). 1. (Ufpe) Seja F(x) uma função real, na variável real x, definida
Leia mais1 a Lista de Exercícios MAT 3211 Álgebra Linear Prof. Vyacheslav Futorny
1 a Lista de Exercícios MAT 3211 Álgebra Linear - 213 - Prof. Vyacheslav Futorny 1 a parte: Resolução de sistemas de equações lineares, matrizes inversíveis 1. Para cada um dos seguintes sistemas de equações
Leia maisNome: nº Professor(a): Série : Turma: Data: / /2012 Desconto Ortográfico: Nota: Bateria de Exercícios 3º ano Ensino Médio
Sem limite para crescer Nome: nº Professor(a): Série : Turma: Data: / /2012 Desconto Ortográfico: Nota: Bateria de Exercícios 3º ano Ensino Médio 1- Resolva a equação: 2- (EEM-SP) Resolva a equação: 3-
Leia maisFunção polinomial. Pré-Cálculo. Função polinomial. Função polinomial: exemplos. Humberto José Bortolossi. Parte 6. Definição
Pré-Cálculo Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Função polinomial Parte 6 Parte 6 Pré-Cálculo 1 Parte 6 Pré-Cálculo 2 Função polinomial Função polinomial:
Leia maisProjecto Delfos: Escola de Matemática Para Jovens 1 FICHA DE TRABALHO
Projecto Delfos: Escola de Matemática Para Jovens 1 Uma função, f, é uma aplicação de um conjunto, D, que designamos por domínio, para um conjunto, C, designado por contra-domínio, segundo uma lei, f(x),
Leia maisPolinômios irredutíveis
Polinômios irredutíveis Sérgio Tadao Martins 23 de janeiro de 2009 1 Introdução: polinômios em uma variável Um polinômio de grau n em uma variável x é uma expressão da forma p(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x
Leia maisPolinômios e equações algébricas 2. Fascículo 12. Unidade 38
Polinômios e equações algébricas 2 Fascículo 12 Unidade 38 Polinômios e equações algébricas 2 Para início de conversa... Conforme vimos na unidade Geometria Espacial: pirâmides e cones, que tratava das
Leia maisFunções Polinomiais com Coeficientes Complexos. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Definições Básicas de Funções Polinomiais Complexas 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Definições
Leia mais4 ÁLGEBRA ELEMENTAR. 4.1 Monômios e polinômios: valor numérico e operações.
4 ÁLGEBRA ELEMENTAR 4.1 Monômios e polinômios: valor numérico e operações. 4.1.1 - Introdução: As expressões algébricas que equacionam os problemas conduzem logicamente à sua solução são denominados polinômios
Leia maisMatemática Utilizando o dispositivo de Briot-Ruffini temos: a)
Coleção NEM ª Série Volume Matemática Matemática Aula 7 Série A 0 Utilizando o dispositivo de Briot-Ruffini temos: a) 0 0 0 Q(x) x x + x R(x) b) 0 0 0 0 0 Q(x) x x + x x + R(x) 0 c) Para n par: 0 0 0 0
Leia maisMódulo de Equações do Segundo Grau. Relações entre coeficientes e raízes. Nono Ano
Módulo de Equações do Segundo Grau Relações entre coeficientes e raízes. Nono Ano Relações entre Coeficientes e Raízes. Exercícios Introdutórios Exercício. Fazendo as operações de soma e de produto entre
Leia maisIntegração por frações parciais - Parte 1
Universidade de Brasília Departamento de Matemática Cálculo Integração por frações parciais - Parte Neste pequeno texto vamos desenvolver algumas ideias para integrar funções racionais, isto é, funções
Leia maisAula: Equações polinomiais
Aula: Equações polinomiais Turma 1 e 2 Data: 05/09/2012-12/09/2012 Tópicos Equações polinomiais. Teorema fundamental da álgebra. Raízes reais e complexas. Fatoração e multiplicação de raízes. Relações
Leia maisRaízes quadrada e cúbica de um polinômio
Raízes quadrada e cúbica de um polinômio Lenimar Nunes de Andrade UFPB - João Pessoa, PB 1 de abril de 2011 1 Raiz quadrada de um polinômio Consideremos p(x) e r(x) polinômios tais que (r(x)) 2 = p(x).
Leia mais1. A imagem da função real f definida por f(x) = é a) R {1} b) R {2} c) R {-1} d) R {-2}
1. A imagem da função real f definida por f(x) = é R {1} R {2} R {-1} R {-2} 2. Dadas f e g, duas funções reais definidas por f(x) = x 3 x e g(x) = sen x, pode-se afirmar que a expressão de (f o g)(x)
Leia maisPre-calculo 2013/2014
. Números reais, regras básicas de cálculo com fracções, expoentes e radicais Sumário: Número reais, regras básicas de cálculo com fracções, expoentes e radicais. Ler secções. e. do livro adoptado.. Pre-calculo
Leia maisExercícios de Aprofundamento Mat Polinômios e Matrizes
. (Unicamp 05) Considere a matriz A A e A é invertível, então a) a e b. b) a e b 0. c) a 0 e b 0. d) a 0 e b. a 0 A, b onde a e b são números reais. Se. (Espcex (Aman) 05) O polinômio q(x) x x deixa resto
Leia maisTécnicas de. Integração
Técnicas de Capítulo 7 Integração TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO 7.4 Integração de Funções Racionais por Frações Parciais Nessa seção, vamos aprender como integrar funções racionais reduzindo-as a uma soma de
Leia maisAulas Particulares on-line
MATEMÁTICA PRÉ-VESTIBULAR LIVRO DO PROFESSOR 006-009 IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do detentor dos direitos
Leia mais