Nome: nº Professor(a): Série : Turma: Data: / /2012 Desconto Ortográfico: Nota: Bateria de Exercícios 3º ano Ensino Médio

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1 Sem limite para crescer Nome: nº Professor(a): Série : Turma: Data: / /2012 Desconto Ortográfico: Nota: Bateria de Exercícios 3º ano Ensino Médio 1- Resolva a equação: 2- (EEM-SP) Resolva a equação: 3- Resolva a equação: 4- (FGV-SP) Seja a raiz da equação a) 16 c) 0 e) 64 b) 4 d) 1

2 5- (FGV-SP) Seja uma matriz quadrada de ordem 3 tal que Então, o determinante de A é: a) um número ímpar b) um número de 5 c) um número maior que 6 d) um divisor de 8 e) um número menor que 3 6- (UFJF-MG) Os valores de para que o sistema seja possível e indeterminado são: a) 3 e 5 c) e) 4 e -2 b) -2 e 1 d) 0e 1 7- ( Fuvest- SP) Carlos e sua irmã Andréia foram com o seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá, encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60kg. Assim eles pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam, juntos, 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Podemos afirmar que: a) Cada um deles pesa menos que 60 kg. b) Dois deles pesam mais que 60 kg. c) Andreia é a mais pesada de todas. d) O peso de Andreia é a mais média aritmética dos pesos de Carlos de Bidu. e) Carlos é mais pesado que Andreia e Bidu juntos. 8. (Fuvest-SP) Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com R$ 135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$ 27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$ 630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa? a) R$ 136,00 c) R$ 140,00 e) R$ 144,00 b) R$ 138,00 d) R$ 142,00

3 9- (FGV-SP) Se a terna ordenada (a, b, c) de números reais é solução do sistema, então a soma a + b + c é igual a: a) 0 d) 3 b) 1 e) 4 c) (Fuvest-SP) Para quais valores de a o sistema linear admite solução? 11- (PUC-SP) Sabendo que a + b = 1 200, b + c = e a + c = 1 500, então a + b + c vale: a) c) e) b) d) (FGV-SP) O sistema linear de equações nas incógnitas x e y é impossível se, e somente se: a) k= -4 e d) k = - 4 b) e) c) 13- (UFRJ) Um sítio da internet gera uma senha de 6 caracteres para cada usuário, alternando as letras e algarismos. A senha é gerada de acordo com as seguintes regras: não há repetição de caracteres; começa-se sempre por uma letra; o algarismo que segue uma um vogal corresponde a um número primo; o algarismo que segue uma consoante corresponde a um número par. Quantas senhas podem ser geradas de forma que as três letras sejam A, M e R, em qualquer ordem?

4 14- (PUC-SP) Pretende-se formar uma comissão de 5 membros a partir de um grupo de 10 operários e 5 empresários, de modo que nessa comissão haja pelo menos 2 representantes de cada uma das 2 classes. O total de diferentes comissões que podem ser assim formadas é: a) b) 185 c) d)1 750 e) (Unesp-SP) Sobre uma reta marcam-se 3 pontos e sobre outra reta, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. O número de triângulos que obtemos unindo 3 quaisquer desses 8 pontos é: a) 26 b) 90 c) 25 d) 45 e) (Unimontes-MG) Se sobre uma circunferência se marcam 8 pontos distintos, então o número de quadriláteros convexos que podem ser formados com vértices nesses pontos é: a) 80 b) 70 c) 35 d) (Unicamp-SP) As avenidas de uma cidade estão dispostas na direção norte-sul e as ruas, na direção lesteoeste. Um trabalhador, que reside numa das esquinas dessa cidade, trabalha numa firma localizada em outra esquina, 2 quadras ao sul e 3 quadras a leste. Quantos caminhos (possíveis), o trabalhador pode seguir para ir de sua casa à fabrica, percorrendo sempre a menor distância? 18- (UFSCar-SP) O termo independente de x no desenvolvimento de a) 1 c) 30 e) b) d) 1 225

5 19- (UFBA) O coeficiente de no desenvolvimento de é: a)35 c) 280 e) b) 125 d) (UFMA) O quarto termo no desenvolvimento de a) b) c) d) e) 21- (UFGO) O valor de para que o coeficiente de no desenvolvimento de seja é : a) b) c) d) e) n.d.a. 22- Determine os valores das constantes reais, a, b e c que verificam a igualdade: 23- O polinômio P(x) = +4x³+3x²+10x+50 admite -3+ i como raíz. Obtenha todas as raízes da equação P(x) = Sendo Z=, calcule 25- Sabendo que Z=, escreva na forma trigonométrica do complexo.

6 26- Dado o complexo Z= 2+2i, calcule. 27- Calcule o valor de a para que o polinômio P(x) = seja: a) de 3º grau; b) de 2º grau; c) de 1º grau; d) de grau Calcule os valores de m e n, sabendo que: 29- Determine p e q de modo que o resto da divisão de P(x) por D(x)= seja R(x) =5x Obtenha os valores de a e b para que o polinômio P(x) = seja divisível por x-2 e por 2x Calcule os valores de a e b, de modo que o polinômio P(x) ax³-3x²+bx seja divisível por ( x+2 ). ( x-5 ) e obtenha o quociente dessa divisão. 32- Calcule os valores de m e n de modo que P(x)= mx³ - 2x² + nx +36 seja divisível por (x-3)².

7 33- Obtenha uma equação cujas raízes sejam -1, 1, 2 e Calcule os valores de m e, sabendo que -1 e 5 são raízes da equação x³ + mx² + 3x + n=0 35- Resolva a equação sabendo que -5 e 1 são duas de suas raízes. 36- Determine a e b de modo que 1 seja raíz dupla da equação 37- Resolva a equação 0, sabendo que 1-i é uma de suas raízes. 38- Calcule o valor de K para que -1 seja raiz quádrupla da equação. 39- Sabendo-se que os polinômios são divisíveis por x+3. Calcule o valor de a e b.

8 40- Numa universidade existem 8 professores de matemática e 6 de física. Quantas comissões de 6 professores podemos formar, de modo que: a) sejam constituídos por 4 matemáticos e 2 físicos? b) em cada uma haja menos 2 matemáticos? 41- Dadas A = e B=, calcule as matrizes x e y tais que : 42- Determine os valores de x, y e z para que se verifique a igualdade: 43- Solucione a equação. 44- Sendo A= e B= ache a matriz x de modo que 3x-B = A 45- Se A= e B= determine o valor de x =.