UTILIZAÇÃO DE REGRESSÃO LOGÍSTICA PARA AVALIAÇÃO DE PROVÁVEIS ÁREAS DE OCUPAÇÕES PRETÉRITAS

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1 p UTILIZAÇÃO DE REGRESSÃO LOGÍSTICA PARA AVALIAÇÃO DE PROVÁVEIS ÁREAS DE OCUPAÇÕES PRETÉRITAS ÍTALO TSUCHIYA VILMA MAYUMI TACHIBANA NILTON NOBUHIRO IMAI ROSÂNGELA CUSTÓDIO CORTEZ THOMAZ Unvrsdad Estadual Paulsta - Unsp Faculdad d Cêncas Tcnologa - FCT Dpartamnto d Cartografa, Prsdnt Prudnt - SP {talo, vlma, nnma, rocortz}@prudnt.unsp.br RESUMO - O prsnt trabalho tm como rfrênca o Projto d Salvamnto Arquológco d Porto Prmavra, cujo objtvo fo rsgatar, analsar consrvar os vstígos das antgas cvlzaçõs rbrnhas do Ro Paraná. Uma das tapas d um projto d salvamnto é a prospcção, nla, o arquólogo ralza a vstora m toda a ára d ntrss à procura d ndícos das habtaçõs prtértas, porém, ssa tapa é dmorada onrosa. Com bas na técnca d modlagm prdtva multvarada (rgrssão logístca), alada às frramntas d Goprocssamnto, pudmos avalar as provávs áras d ocupação prtérta, rduzndo assm, a tapa d prospcção. Como rsultado tmos um mapa d classs, com as probabldads d ocorrênca d sítos arquológcos utlzando o método d rgrssão logístca. ABSTRACT Th sourc of ths work s th Porto Prmavra Archaologcal Rscu Projct, whos objctv was to rscu, to analyz and to prsrv th vstgs of th old rvr sd cvlzatons of th Paraná Rvr. On of th stags of a rscu projct whn th archaologsts carrs through th nspcton of all aras of ntrst n ordr to sarch of marks past dwllngs, howvr, ths stag s slow and onrous. On th bass of tchnqu of multvarat prdctv modlng (logstc rgrsson), jond to th tools of Gographcal Informaton Systm, w could valuat th probabl aras of past occupaton, so that t s rduc th stag of prospct. As a rsult w hav a map that shows th sts of probabl occurrnc of archaologcal sts through logstc rgrsson. 1 INTRODUÇÃO Análs spacal d fnômnos gográfcos são costumramnt ralzadas para auxlar na comprnsão dsss fnômnos, assm, rduzr tmpo custo m possívs açõs ou ntrvnçõs. No prsnt trabalho, ralzou-s uma modlagm prdtva multvarada (rgrssão logístca), alada aos rcursos d Goprocssamnto, para subsdar facltar o planjamnto da tapa d prospcção m Projtos d Salvamnto Arquológco. No contxto da Arquologa, os arquólogos ralzam um trabalho d vrfcação da xstênca d ocupaçõs ou passagns d antgas cvlzaçõs: a tapa d prospcção. Ess procsso é ralzado plos psqusadors com bas no conhcmnto d como s comportavam ssas populaçõs, bm como a assocação das varávs ambntas (gomorfologa, gologa, vgtação,...). Na prospcção, ocorr o camnhamnto, por part dos arquólogos, m toda ára a procura d vstígos ou matras arquológcos. Para Moras (1990), a prospcção é um procsso ncal, dtrmnado como rconhcmnto da ára, durant o qual são ralzadas mssõs d avrguação do trrno, com bas m nformaçõs cartográfcas, txtos spcalzados dclaraçõs da comundad local. Nss procsso são dmarcadas as áras ond stão localzados os sítos ocorrêncas arquológcas. A vrfcação d sua xstênca no campo prmt o su posconamnto (dtrmnação das coordnadas gográfcas) sua plotagm no matral cartográfco xstnt. No dcorrr dsta vrfcação são, também, ftas coltas d matral arquológco comprobatóro, com o objtvo d garantr o tstmunho possbltar uma análs mas acurada m laboratóro, da potncaldad m vstas d uma futura scavação do síto. Como vsto acma, o procsso d prospcção é dmorado onroso, pos s trata d uma busca d matras ou vstígos das habtaçõs pré-hstórcas no campo. Assm sndo, propomos vrfcar a prformanc da análs spacal (rgrssão logístca), m um modlo d dados gográfcos do lago d nundação da UHE Sérgo Motta, para grar um produto adquado à prdção d locas mas propícos para ncontrar ndícos d antgas cvlzaçõs.

2 Est trabalho nsr-s m um Projto d Salvamnto Arquológco qu busca rprsntar spacalmnt a rlação ntr o mo ambnt natural à possbldad d uma posção trrtoral consttur um local qu fo passagm ou habtação dos homns préhstórcos. O trabalho utlzou, como ára tst, uma rgão stuada aproxmadamnt 800 km a ost da cdad d São Paulo, mas prcsamnt nas margns do Ro Paraná (Cdad d Prsdnt Eptáco), as quas lmtam os Estados d Mato Grosso São Paulo. A jusant dst ponto ncontra-s a Usna Hdrlétrca d Porto Prmavra (também conhcda como Sérgo Motta), cuja nfluênca do lago, aftou, no sntdo xtnsvo, mas a margm do Mato Grosso do qu São Paulo, dvdo à conformação no trrno. A concssão para utlzação do potncal hdrlétrco dssa UHE é da Companha d Enrga d São Paulo (CESP), qu d acordo com a nova lgslação dos Estudos sobr Mo Ambnt, tv qu ralzar todo o lvantamnto da prsrvação da fauna, flora patrmônos culturas nas áras a srm aftadas pla formação do lago da UHE. Os ndícos das antgas cvlzaçõs Tupguarans dvm sr consdrados como part do patrmôno artístco cultural, ou sja, a CESP fo obrgada a ralzar o lvantamnto d todos os locas qu foram passagm ou habtação dos homns préhstórcos. Ess tpo d trabalho é dnomnado como Arquologa d Salvamnto ou Contrato. A Arquologa d Contrato é ralzada por mo d convênos, ond a mprsa contratant ofrc rcursos fnancros para a qup ou nsttução para ralzar o rsgat das nformaçõs dos matras pré-hstórcos. Sgundo Caldarll (1989), a xmplo do qu ocorru m outros paíss, a psqusa arquológca, lvada a cabo no Brasl, é prdomnantmnt ralzada por contrato d prstação d srvços, no qual os arquólogos laboram parcrs técncos, ntgrados ao Estudo d Impacto Ambntal (EIA) ao Rlatóro d Impacto do Mo Ambnt (RIMA), dfrncando-s da Arquologa Acadêmca, cujo objtvo é o crscmnto tórco da Cênca. Um Projto d Salvamnto Arquológco dvd-s nas tapas d campo gabnt, sndo qu na prmra são ralzadas a prospcção (procura d ndícos d habtaçõs ou passagns) a scavação (rsgat d matral). Na sgunda part são ralzados a análs do matral coltado o arquvamnto no acrvo préhstórco. Para ralzar uma avalação d modlos prdtvos basados m Rgrssão Logístca, fo mplmntada uma bas d dados gográfcos qu rprsnta o mo ambnt natural da ára d studo. As varávs slconadas, assm como a rgão d abrangênca fo prvamnt dfnda no projto mnconado. Assm, aprsnta-s o aspcto consdrado fundamntal da tora sobr modlagm d dados gográfcos d rgrssão logístca. Dscrvndo os tsts statístcos mas utlzados na valdação dsss modlos. Os rsultados da rgrssão logístca, bm como os tsts d valdação, são aprsntados juntamnt com um mapa prdtvo d provávs áras d ocorrênca arquológca. Espra-s com sso, contrbur para a otmzação do procsso d prospcção m futuros Projtos d Salvamnto Arquológco. 2. OBJETIVO O objtvo dst trabalho é dtrmnar parâmtros d um modlo matmátco qu rprsnt a probabldad d ocorrênca d um vnto d ntrss (prsnça d sítos arquológcos), basado nas varávs ambntas prdtoras (gologa, gomorfologa, pdologa, altmtra,...) m algumas ocorrêncas arquológcas (prsnça ou ausênca d vstígos). Para tal, fo ralzado um studo uma aplcação nss conjunto d obsrvaçõs dsnvolvdo uma hpóts útl para xplcar o padrão vrfcado, com mplcaçõs prdtvas para as obsrvaçõs futuras. Ess tpo d modlo é dto como prdtvo. O foco prncpal stá na aplcação da Rgrssão Logístca utlzando as frramntas d Goprocssamnto, dntro d uma ára d nundação da UHE Sérgo Motta. Todo o procsso pod valdar uma frramnta d análs, para a gração d mapa com as provávs áras d ocupaçõs prtértas, rduzndo a tapa d prospcção. 3. ABORDAGEM ARQUEOLÓGICA Nss tópco, ralzarmos uma dscrção sobr Arquologa, dscrvndo a população qu habtava a rgão d studo, bm como sus costums, tradçõs tcnologas qu mprgavam para grar utnsílos do da a da. Ess ntndmnto é d suma mportânca, pos é utlzado para a modlagm dos dados. Sgundo Thomaz (2002) a rgão ond stá nsrdo o módulo d studo, assm como váras outras do trrtóro Naconal foram ntnsamnt ocupadas no passado por grupos d caçadors-coltors agrcultors, prncpalmnt da dnomnada Tradção Tupguaran, fato ss constatado por mo das vdêncas arquológcas m amplos programas d psqusa, dsnvolvdos plas nsttuçõs afns. Esss dados são complmntados por nformaçõs rfrnts à cultura, matral ndígna, transmtda plos cronstas dos séc. XVI XVII, plos rlatos d vajants naturalstas dos séc. XVIII XIX. Com bas nas psqusas d salvamnto arquológco ralzado no Alto Paraná, Kashmoto (1997) obsrva qu, m assocação à marcant mplantação ao longo dos cursos fluvas, os sítos aprsntam matral arquológco tpcamnt Guaran, dos quas s dstacam lítcos lascados poldos como: raspadors, choppr, lascas rtocadas, poldors d sulco, mão-d-plão, lâmnas d machado, tmbtás (matéra-prma quartzo, sílx, arnto slcfcado tc), bm como utnsílos crâmcos cujas dcoraçõs caractrístcas são: corrugada,

3 ungulada ncsa, com pntura polcrômca, por vzs utlzadas no spultamnto humano (urnas funráras). As aldas dsss homns prmtvos ram caractrzadas por famílas numrosas, compostas por até 7 graçõs convvndo m uma msma casa. Essas casas conhcdas como tapy guassu (cabana grand), possuíam bas quadrangular cobrtura d sapé até o chão, ra uma construção sólda rsstnt por mutos anos. Próxmo a las, além da roça nstalada m clarras nas matas, hava dntro do prímtro da alda, pomars, hortas ntrlgadas por trlhas. O trrtóro d cada alda Guaran ra pontlhado por roças áras d dscanso, stas áras m dscanso ram ratvadas após 10 ou 15 anos. Com bas nss conhcmnto alado às frramntas d análs spacal, fo ralzada a modlagm da bas d dados gográfcos. 4. MODELAGEM DA BASE DE DADOS GEOGRÁFICOS Na modlagm d um sstma d nformação gográfca dv-s lvar m consdração os componnts qu os nvolvm, não somnt analsar qual programa utlzar, mas também tr a procupação da ntgração das três componnts báscas: organzaçõs, pssoas a tcnologa, os quas rsultam num trabalho coso fcnt. A modlagm do unvrso gográfco trata dos nívs d abstração d uma raldad, ou sja, a déa mtafísca da ralzação d um projto. Nst trabalho adotou-s o paradgma dos quatro unvrsos, do qual tratam Goms Vlho (1995), Câmara (1996), Davs t. al. (2002). Unvrso físco Unvrso matmátco Unvrso d rprsntação Unvrso mplmntação Fgura 01: Nívs conctuas d abstração (font: Goms Vlho, 1995) A modlagm d um sstma d nformação gográfca rqur um conhcmnto uma habldad prátca com tcnologas d nformação gográfca; uma comprnsão d organzaçõs ndvíduos, com uma prspctva comportamntal (rlaconamnto funconaldad) uma comprnsão ampla d como analsar rsolvr problmas, como mostra a fgura 02. Habldads para comportamnto organzaconal ndvdual Habldads para análs solução d problmas Conhcmnto m SIG Habldads para tcnologa d nformação Fgura 02: Tmas cntras do conhcmnto m Sstmas d Informação (Laudon, 1999). Assm sndo, tratamos d uma técnca d projto, qu vsa a análs dos procssos nrnts para ralzação d dtrmnadas atvdads, srvndo para dvrsos objtvos, como Rumbaugh (1991) dfn: - Tstar uma ntdad físca ants d lh dar a forma; - comuncação com clnts (arquólogos); - vsualzação - rdução da complxdad. No procsso d modlagm são utlzadas dfnçõs sobr modlos spacas, qu contxtualzam conctualmnt as nformaçõs spacas. Sgundo Worboys (1995), o SIG tm como caractrístca a dcotoma dos modlos spacas (campos vrsus objtos) Modlo Conctual Sgundo Davs t. al. (2002), o modlo busca sstmatzar o ntndmnto, qu é dsnvolvdo a rspto d objtos fnômnos qu srão rprsntados m um sstma nformatzado. Os objtos fnômnos ras, no ntanto, são complxos dmas para prmtr uma rprsntação complta, consdrando os rcursos à dsposção dos sstmas grncadors d bancos d dados (SGBD) atuas. Dsta forma, é ncssáro ralzar uma abstração dos objtos fnômnos do mundo ral, d modo a s obtr uma forma d rprsntação convnnt, mbora smplfcada, qu sja adquada às fnaldads das aplcaçõs do banco d dados. Nst trabalho, o modlo conctual dv rprsntar o unvrso d ntrss aos arquólogos d forma adquada à rspondr a sgunt ndagação: Quas os locas mas propícos para ncontrar vstígos arquológcos sm ralzar o lvantamnto n loco m toda ára d nundação do lago da UHE?. Warrn (1990) utlzou modlos d rgrssão logístca na prdção d locas arquológcos, basando-s na varávl dpndnt dcotômca (ausênca ou prsnça d sítos arquológcos) m varávs ndpndnts, qu xplcaram o fnômno da varávl dpndnt (caractrístcas da ára d psqusa), prmtndo assm, a dtrmnação d um modlo statístco qu rprsntou a probabldad da ocorrênca d sítos arquológcos no rsto das áras não prospctadas plos arquólogos. Assm, no modlo conctual proposto consdrous as varávs comumnt utlzadas, plos arquólogos, para a scolha d áras prospctadas. Nss sntdo, ralzou-s a rprsntação do conhcmnto sobr ss assunto, como por xmplo:... nas confluêncas dos ros grands com os ros pqunos, é notóra a grand concntração d sítos arquológcos, sndo xplcados plo fato qu os ros d grand port srvam gralmnt para o transport psca os ros d pquno port srvam para banhos obtnção d água... ;... as dprssõs prmtam a formação d lagoas m épocas d stagm, confnando grand quantdad d pxs nas suas formaçõs, prmtndo a psca mas

4 acssívl, como anda é notado m algumas rgõs do Brasl.... Assm, foram rprsntados os sgunts conhcmntos como novas varávs para o modlo d prdção: as áras d nfluênca do Ro Paraná; áras d nfluênca das confluêncas áras d nfluênca das lagoas, por srm nfrêncas rlvants na localzação das provávs áras d ocupaçõs prtértas. Esss conhcmntos foram modlados na bas d dados gográfcos, através da frramnta buffr, ond foram formados os sgunts planos d nformação: - Buffr das confluêncas: áras d nfluênca das confluêncas dos ros d pquno port (Xavants, Santo Anastáco,...) com o ro d grand port (ro Paraná); - Buffr das lagoas: áras ao ntorno das lagoas, vstas prncpalmnt no stado do Mato Grosso (margm drta no sntdo montant à jusant); - Buffr do Ro Paraná: áras d nfluênca do ro Paraná - Buffr dos ros d pquno port: áras ntornando os pqunos aflunts ros d pquno port. Como os dados foram rstrtos à ára d nundação da UHE Sérgo Motta, ao olharmos para a rprsntação cartográfca das cotas d nundação da ára slconada para o xprmnto, notamos qu a ára a sr nundada no Estado d Mato Grosso do Sul é d aproxmadamnt 112 km 2 a ára do Estado d São Paulo é d aproxmadamnt 22 km 2. O modlo conctual fo ralzado plo modo GMOD (fgura 03) Estado d São Paulo Gocampo Gologa Gomorfologa Pdologa Altmtra Ára d nfluênca do ro Paraná Ára d nfluênca dos aflunts Fgura 03 Modlo Conctual Podmos notar qu são bascamnt formados por gocampos O modlo d Rgrssão Logístca Ára d nfluênca das lagoas Ára d nfluênca das confluêncas A rgrssão logístca, dsnvolvda para problmas spcas d rgrssão, é um modlo probablístco qu dscrv a rlação ntr uma varávl rsposta uma ou mas varávs xplcatvas, aprsntando a rsposta d manra sucnta (gralmnt como um númro ou uma sér d númros). O qu dfrnca um modlo d rgrssão logístca do modlo d rgrssão lnar é qu a varávl rsposta é catgórca, gralmnt bnára ou dcotômca, rlatva a dos grupos. Os grupos podm sr dfrncados pla prsnça/ausênca d crtas caractrístcas ou ocorrênca/não ocorrênca d um crto vnto. Então, o Sítos não sítos modlo possblta dtrmnar a probabldad d ocorrênca d um vnto, m prsnça d um conjunto d varávs ndpndnts (xplcatvas), formando um modlo prdtvo ndutvo, no qual uma função é xplcada por obsrvaçõs mpírcas. Warrn (1990), scrv qu o modlo d rgrssão logístca fo orgnalmnt dsnvolvdo por Brkson m 1944, sndo dfunddo nos últmos anos pla alta capacdad d procssamnto dos computadors plo dsnvolvmnto d pacots statístcos. Hosmr Lmshow (1989) rssaltam qu m problmas d rgrssão, a quantdad chav é o valor médo da varávl rsposta dado o valor da varávl ndpndnt, ss valor é dnomnado d méda condconal xprssa pla sprança d Y, dado um valor x, E (Y/X=x). É frqünt o caso m qu a varávl rsultant é dscrta, podndo assumr dos ou mas valors possívs. Em rgrssão lnar assummos qu sta méda pod sr xprssa como uma quação lnar m x (ou alguma transformação d X ou m Y), tal como: E(Y/X=x) = β 0 + β 1 x (1) Assm sndo, é possívl qu a méda assuma qualqur valor quando x vara ntr - +. Com as varávs dcotômcas, a méda condconal dv sr maor ou gual a zro mnor ou gual a 1 [0 E(Y/x) 1], aproxmando-s d 0 d 1 gradualmnt (forma d S ), cujo gráfco s parc com uma dstrbução acumulada (Fgura 04) Fgura 04: Classs x Méda condconal Portanto, no modlo d rgrssão lnar assummos qu a varávl rsposta é contínua, nquanto qu no modlo d rgrssão logístca a varávl rsposta é dscrta (bnára ou dcotômca). Assm sndo, quando o vtor da méda condconal E(Y/X) pod assumr qualqur valor, quando X vara ntr - +, os parâmtros do modlo podm sr stmados usando-s o método dos Mínmos Quadrados (MMQ). Porém, quando o vtor da méda condconal aprsntar a forma d uma dstrbução acumulada (caso da varávl dcotômca) a stmação dos parâmtros da função é dada pla máxma vrossmlhança (não lnar), qu produz valors para os parâmtros dsconhcdos qu maxmzam a probabldad d obtnção dos conjuntos d dados obsrvados. Sgundo os studos d Cox (1969) apud Hosmr & Lmshow, mutas das funçõs dstrbuçõs têm sdo propostas, porém a função dal para o caso da varávl rsposta sr dcotômca, é a função logto, pos é xtrmamnt flxívl, d fácl utlzação ntrprtação.

5 A forma do modlo d rgrssão logístca, basada no modlo logto, para dados unvarados, é rprsntada como: β 0 + β1x π (x) = β 0 + β1 x 1+ (2) Para obtr mutas das dsjávs proprdads do modlo d rgrssão lnar, dvmos aplcar uma transformação dnomnada g(x), qu torna o modlo logto lnar m sus parâmtros contínuos, assumndo valors ntr - +, dpndndo do lmt d x: π(x) g(x) = ln = β 0 + β1 x π( x ) 1 No modlo d rgrssão lnar xst um ε qu xprssa um dsvo da obsrvação m rlação à méda condconal ( y = E(Y/X=x) + ε ), cuja dstrbução é suposta normal com méda zro varânca constant. Já no caso d varávs d rsposta dcotômca, a quantdad ε sgu uma dstrbução bnomal com probabldad dada pla méda condconal π(x). Consdr agora um conjunto com p varávs xplcatvas dnotado por X =(x 1, x 2,..., x p ). Então, P(Y=1/X=x) = π(x), a probabldad condconal qu o vnto ocorr é obtda d β 0+ β 1X1+ β 2X β px p π x) = β 0+ β1 X1+ β 2X β px p 1+ (3) ( (4) Após obtnção d uma amostra d n obsrvaçõs ndpndnts das varávs xplcatvas rsposta, o ajustamnto do modlo rqur stmatvas do vtor b =(β 0, β 1, β 2,..., β n ). Sgundo Hosmr Lmshow (1989), na rgrssão lnar o método mas usado para stmação dos parâmtros b é o dos mínmos quadrados (MMQ), no qual são dtrmnados valors d b qu mnmzam a soma dos quadrados dos dsvos d valors obsrvados d Y dos valors prdtos, basados no modlo. Quando o MMQ é utlzado m modlo com rsultado dcotômco, os stmadors não mas aprsntam as proprdads statístcas dsjávs. Para soluconar o problma é utlzado o método da máxma vrossmlhança (MV), qu produz valors para os parâmtros dsconhcdos qu maxmzam a probabldad d obtnção dos conjuntos d dados obsrvados. Portanto, a função d vrossmlhança xprssa a probabldad dos dados obsrvados como uma função d parâmtros dsconhcdos sus stmadors rsultants, são aquls qu mas s aproxmam dos dados obsrvados. Nst caso, a função d vrossmlhança é dfnda como a sgunt função da amostra d b : l(b ) = n y 1 y π ( x ) [1- π(x )] (5) = 1 ond π (x ) é dado por (4) as obsrvaçõs são supostamnt ndpndnts. A qustão prmordal, sndo β dsconhcdo, é: Para qual valor d β, L(β) srá máxma?. A rsposta stá basada no valor do parâmtro qu torn o mas provávl possívl a ocorrênca do vnto qu já ocorru, como stablc a dfnção da stmatva da MV. O vtor b qu maxmza (5) também maxmzará o logartmo d (5), portanto para facltar o tratamnto matmátco aplca-s o logartmo à xprssão (5) qu torna: n L (b) = ln[ l( β )] = {y ln[ π(x )] + (1 y )ln[1 π(x )]} = 1 Para dtrmnar os valors d b qu maxmzam L(b ), drvamos a função acma m rlação aos (p+1) cofcnts, obtndo-s (p+1) quaçõs d vrossmlhança. O valor d b dado pla solução das quaçõs d vrossmlhança, é dnomnado stmatva d máxma vrossmlhança srá dnotado como b. Em gral, ^ o uso do símbolo ^ dnotará o stmador d máxma vrossmlhança (EMV). O procsso d dtrmnação d parâmtros é tratvo. A tora dsnvolvda para o modlo dado por (4) consdra todas as varávs xplcatvas obsrvadas. Mas, na pratca tmos uma grand quantdad d varávs nvolvdas no problma qu tornam tal modlo nvávl. O objtvo passa sr a slção, dntr ssas varávs, daqulas qu rsultam no mlhor modlo dntro do contxto cntífco do problma. Nst trabalho utlzous o método stpws, no qual as varávs foram slconadas tanto por nclusão como por xclusão no modlo m forma sqüncal para dtrmnar s as varávs ndpndnts no modlo stão sgnfcantmnt rlaconadas com a varávl rsposta. Em cada tapa há a vrfcação da mportânca d cada varávl ncluída no modlo. Para Hosmr Lmshow (1989) uma aproxmação para tstar a sgnfcânca do cofcnt d uma varávl m qualqur modlo rlacona-s com a sgunt qustão: o modlo qu nclu a varávl m qustão nforma mas na varávl rsultant (ou rsposta) do qu o modlo qu não nclu a varávl? No procsso comparamos os valors obsrvados da varávl rsposta com aquls prdtos, por cada um dos dos modlos; o prmro com a varávl o sgundo sm ssa. A função matmátca usada para comparar os valors obsrvados prdtos dpnd do problma m partcular. A comparação ntr os valors prdtos obsrvados usando a função d vrossmlhança é basada na sgunt xprssão. vrossml hança do modlo atual D = -2ln (7) vrossml hança do modlo saturado (6)

6 qu é dnomnada como razão d vrossmlhança, aplcada m tsts d hpótss dvdo a sua dstrbução sr uma qu-quadrado. Para stmar a sgnfcânca d uma varávl ndpndnt, comparamos o valor d D com sm a varávl ndpndnt na quação. A altração m D dvdo a nclusão da varávl ndpndnt no modlo é obtdo como: G = D(para o modlo sm a varávl) D(para o modlo com a varávl) = -2ln (vrossm lhançassma varávl) (8) (vrossm lhançacoma varávl) Então, a cada tapa o novo modlo dv sr comparado com o antgo, através dss tst dnomnado d razão d vrossmlhança. Sob a hpóts d qu o cofcnt b da varávl x, rcém ntroduzda no modlo, é gual a zro, a statístca G trá uma dstrbução qu-quadrado (χ 2 ) com v graus d lbrdad, com v=1, s a varávl X é contínua v=k+1, s a varávl X é nomnal com k catgoras. Sgundo Hosmr & Lmshow (1989), os cálculos do log d vrossmlhança o tst da razão d vrossmlhanças são aspctos caractrístcos d qualqur pacot d rgrssão logístca. Isto torna possívl chcar a sgnfcânca da adção d novos trmos no modlo como um assunto d rotna. 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES DA REGRESSÃO LOGÍSTICA Como rsultado srá aprsntado o procdmnto o modlo d rgrssão logístca ajustado, a partr dos parâmtros βs, gramos um mapa d classs qu vsualza as provávs áras d localzação arquológca. Para a Rgrssão Logístca são utlzadas varávs ndpndnts, qu xplcam a varávl dpndnt (prsnça/ausênca d ocorrêncas arquológcas). No conjunto d dados dss Projto, as varávs ndpndnts consstm m uma ou mas classs prdtoras, qu pudram sr mnsuradas m nomnas, ordnas, ntrvalos ou varaçõs m scala: - Mapa gológco: rprsnta a formação a transformação das struturas nvolvnts (nomnal); - Mapa d gomorfologa: rprsnta as formas do trrno (ordnal); - Mapa pdológco: rprsnta as struturas do solo (nomnal); - Mapa altmétrco: rprsnta a alttud do trrno (ntrvalos); - Buffr das confluêncas: áras d confluênca dos ros d pquno port (Xavants, Santo Anastáco,...) com o ro Paraná (ntrvalo); - Buffr das lagoas: áras ao ntorno das lagoas, (ntrvalo); - Buffr do Ro Paraná: áras d nfluênca do ro Paraná (ntrvalo) - buffr dos ros d pquno port: áras ntornando os pqunos aflunts ros d pquno port (ntrvalo). A varávl dpndnt (ausênca/prsnça d sítos arquológcos) fo vrfcada m campo durant a tapa d prospcção do Projto d Salvamnto Arquológco d Porto Prmavra. D todas as varávs prsnts no modlo conctual, somnt algumas foram actas como mas mportants. A scolha das varávs mas mportants fo ralzada por passos. Como s trata d um procsso tratvo d dtrmnação d parâmtros, a cada passo, nsr-s uma varávl no modlo ond são ralzados os tsts dos valors obsrvados rlaconados com os stmados. No prmro passo, é dtrmnado o logartmo da vrossmlhança para o modlo contndo o trmo constant (β 0 ), consdrando qu nnhuma varávl xplcatva fornc nformaçõs sgnfcatvas no modlo. Usando um pacot statístco d rgrssão logístca, obtvram-s os sgunts rsultados aprsntados na Tabla 1. Tabla 1- Rsultados do ajustamnto do modlo contndo apnas o trmo constant. Erro Trmo cofcnt Padrão (p) cof/.p. Constant Logartmo da vrossmlhança = -160,360 ^ As stmatvas d β 0 é β 0 = su rro padrão é gual a 0,1392. ^ O tst d Wald pod sr ralzado comparando-s β 0 com a stmatva do su rro padrão. O rsultado da razão ntr sss dos valors, sob a hpóts qu β 0 = 0, trá uma dstrbução normal padrão. Com um valor xtrmamnt pquno (-9,675) não há vdênca para actarmos a hpóts. No sgundo passo, foram ajustados os possívs modlos unvarados d rgrssão logístca (um para cada varávl xplcatva), aprsntados na Tabla 2 comparados sus rspctvos logartmos d vrossmlhança. Slcona-s a varávl mas mportant com mnor p-valor. Vmos na tabla 2, a varávl mas mportant é altmtra. A mportânca dssa varávl no modlo fo vrfcada através do tst da razão d vrossmlhança o tst d Wald. O trcro passo nca-s com um ajust do modlo d rgrssão logístca contndo a varávl altmtra. Para vrfcar s outras varávs xplcatvas são mportants, uma vz qu altmtra stá no modlo, ajustamos modlos d rgrssão logístca contndo altmtra cada uma das varávs xplcatvas. Nss ponto é vsualzada a statístca para adção ou rmoção dos trmos, sndo vrfcado plo p-valor, qu condz com a probabldad da varávl assumr um valor maor ou gual ao valor obsrvado. A slção dssa varávl é fta como dscrto antrormnt no sgundo passo. O

7 valor para actação da varávl (ntrada) tm qu sr mnor qu o valor atrbuído como lmt probablístco. Para vrfcar s uma varávl qu tnha sdo acrscntada ao modlo não é mas mportant, ou sja, s la dv sr lmnada do modlo, comparamos s su p-valor é maor qu o lmt probablístco qu fxamos prvamnt. Tabla 2 Logartmo da vrossmlhança, graus d lbrdad (g.l.) p-valors para as varávs ntrarm ou prmancrm no modlo. Varávl χ 2 g.l. χ 2 g.l. p-valor log aprox aprox vros. ntrada rmoção buffrp buffaflu buffconf lagoas gologa gomorf pdolog altmtra constant Logartmo da vrossmlhança = Os lmts para adconar ou rmovr varávs foram: para rtrada (Valor P dv sr maor qu) para ntrada (Valor P dv sr mnor qu) Os passos subsqünts sgum o msmo padrão d análs, ralzando traçõs até a últma varávl. A tabla 3 mostra as varávs mas mportants para o modlo. S olharmos para os valors m ngrto, vmos qu os valors p são mnors qu o lmt probablístco, ou sja, são mas sgnfcatvas na xplcação do modlo d prsnça d sítos arquológcos. As varávs mas mportants para o modlo foram Buffr do Ro Paraná; Buffr das confluêncas; Buffr das lagoas; Altmtra o ntrcpto. Tabla 3: Logartmo da vrossmlhança, graus d lbrdad (g.l.) p-valors para as varávs ntrarm ou prmancrm no modlo. Varávl χ 2 g.l. χ 2 g.l. p-valor log aprox aprox vros. ntrada rmoção BuffRP Buffaflu BuffCon Lagoas Gologa Gomorf Pdologa Altmtra Tabla 4: Rsultados do ajust dos parâmtros Padrão Varávs Cofcnt rro Cof/E.p. Buffrg E E Buffcon E E Lagoas E E Gologa Altmtra Constant O modlo d rgrssão logístca para prdção d ocorrênca d vstígos arquológcos é dado por: go log buffrrp buffrlagoas buffrconfluncas altmtra p( B) = go log buffrrp buffrlagoas buffrconfluncas altmtra Com bas nas frramntas d álgbra d mapas, o modlo ajustado pod sr aplcado m todos os planos d nformação. Cada covr stava rprsntada no formato matrcal (grd), todas contndo as msmas coordnadas lmts as msmas rsoluçõs. Cada plano d nformação (PI) rprsnta uma varávl X cada posção no grd um valor (lnha, coluna) assocado. O modlo obtdo pla rgrssão logístca fo aplcado para cada posção: lnha, coluna com os valors das varávs ndpndnts armaznados no PI corrspondnts stmando um valor probablístco para cada posção. Ess procsso fo ralzado com o rcurso d álgbra d mapas dsponívl no Arc/Info produzu um novo PI rprsntando a probabldad d ncontrar vstígos arquológcos m cada uma das células do MNT (lattc). Como rsultado um modlo numérco do trrno (MNT) probablístco fo grado, como mostra a fgura 05. Fgura 05: Aplcação do modlo logís tco. Após a gração do MNT, fo ralzada uma classfcação das probabldads d ocorrêncas d vstígos. As fatas formaram 3 grupos quprovávs: 0 baxa<0,33; 0,33 méda<0,66 0,66 alta<1,00. A fgura 06 mostra o mapa d classs das probabldads d ocorrênca d vstígos arquológcos.

8 Fgura 06: Mapa d classs d probabldads d ocorrêncas arquológcas. 7. CONCLUSÕES As frramntas d Goprocssamnto prmtram uma manra d analsar prdzr spacalmnt as provávs áras d ocupação prtértas m Projtos d Salvamnto Arquológcos, rduzndo a tapa d prospcção numa amostragm casual smpls, no qual são vrfcadas áras d ausênca prsnça d vstígos arquológcos, bm como sua localzação gográfca. As varávs slconadas plo modlo (altmtra, buffr do Ro Paraná, buffr das lagoas, buffr das confluêncas gologa) apontaram as áras d baxa, méda alta probabldad d ocorrênca arquológca, cuja localzação dos pontos, já conhcdos, concdm com as áras d alta probabldad, ou sja, não há obsrvaçõs qu fogm do padrão conhcdo (outlr). A áras d nfluêncas (buffrs) s dstacam na valdação d qu a proxmdad das fonts d água é um dos fators dtrmnants para os padrõs d stablcmnto d locas arquológcos, bm como a altmtra, qu aponta a prsnça dos vstígos nos locas mas lvados, sndo vrfcado no mapa d prdção. O modlo d Rgrssão Logístca mostrou-s muto fcnt para análs d prdção d locas arquológcos, tndo m vsta outros tpos d modlos prdtvos como a função dscrmnant d Fschr, transfrênca d dnsdad outros utlzados usualmnt por spcalstas da ára. AGRADECIMENTOS Agradcmos pla contrbução ao trabalho, à Paulo d Olvra Camargo, Luís Frnando Sapucc, Ruth Künzl, Mlton Hrokasu Shmabukuro, Mara d Lourds Buno Trndad Galo, João Bosco Nogura Jr., Mauríco Galo, Edílson Frrra Flors Fábo Lm d Almda. REFERÊNCIAS CALDARELLI, S. B., Arquologa d Contrato no Brasl, Rvsta USP/ Coordnadora d Comuncação Socal, Unvrsdad d São Paulo N1, São Paulo, CÂMARA, G. & MEDEIROS, J. S. d., Goprocssamnto para Projtos Ambntas. INPE, São José dos Campos, São Paulo, 2ª d CÂMARA, G.; CASANOVA, M. A.; HERMERLY A. S.; MAGALHÃES G. C.; MEDEIROS, C. M. B. Anatoma d Sstmas d Informação Gográfca, Campnas Insttuto d Computação, Uncamp, COX, D. R.; HINKLEY D. V. Monographs on Statstcs and Appld Probablty: Analyss of Bnary Data Chapman and Hall, London 1969.

9 DAVIS, C.; PAIVA, J. A.; CASANOVA, M. A. CÂMARA, G. Banco d Dados Gográfcos GOMES, J.; VELHO, L. Computação Gráfca: Imagm Ro d Janro IMPA, GOODCHILD, M. - A spatal analytcal prspctv on gographcal nformaton systms. Intrnatonal Journal of Gographcal Informaton Systms. Nw York: Oxford Unvrsty Prss, 1 (4): , GOODCHILD, M.; BRADLEY, P.; STEYAERT, L. - Envronmntal Modllng wth GIS. Nw York: Oxford Unvrsty Prss, GOODCHILD, M.; MAGUIRE, D. J.; RHIND, D. - Gographcal Informaton Systms: Prncpls and applcatons. (2 volums) Nw York: John Wly and Sons, HOSMER, D. W.; LEMESHOW JUNIOR., S. - Appld logstc rgrsson, John Wly & Sons, Nw York, KASHIMOTO, E. M. - Varávs ambntas arquologa no Alto Paraná. Ts d Doutorado, São Paulo, FFLCH-USP KVAMME, K.L. Th fundamntal prncpls and practc of prdctv modllng. In A. Voorrps (d) Mathmatcs and Informaton Scnc n Archaology: a Flxbl Framwork: Bonn: Studs n Modrn Archaology 3, Holos-Vrlag KVAMME, K. L. - A vw from across th watr: th North Amrcan sprnc n archaologcal GIS. En: Lock, G. and Stancc, Z. (ds.) Archaology and Gographcal Informaton Systms: A Europan Prspctv. Taylor & Francs, London LAUDON, K. C.; LAUDON P. L. Sstmas d Informação a Intrnt LTC, Ro d Janro, MEYER, P. L. Probabldad: aplcaçõs à statístca; tradução do Prof. Ruy d C. B. Lournço Flho. Ro d Janro, Lvros Técncos Cntífcos, MORAIS, J. L. Arquologa d salvamnto no Estado d São Paulo, Dédalo Rvsta Anual d Arquologa Etnologa, n.º28, São Paulo RUMBAUGH, J.,BLAHA, M., PREMERLANI, W., EDDY, K. AND LORENSEN, W. - Objct-Orntd Modlng and Dsgn, Prntc Hall, Englwood Clffs, N.J THOMAZ, R. C. C. O uso d SIG na prdção da localzação d sítos arquologcos: um studo d Caso na baca do paraná supror", Ts d Doutorado, São Paulo, FFLCH-USP 2002 (no prlo) WARREN, R.E. - Prdctv modllng of archaologcal st locaton: a prmr. In K.M.S. Alln, S.W. Grn, and E.B.W. Zubrow, (ds) Intrprtng Spac: GIS and archaology: London: Taylor & Francs, WORBOYS, M. F.- GIS A Computng Prspctv Taylor & Francs, London, 1995.