TEMA 3 NÚMEROS COMPLEXOS FICHAS DE TRABALHO 12.º ANO COMPILAÇÃO TEMA 3 NÚMEROS COMPLEXOS. Jorge Penalva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess

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1 FICHAS DE TRABALHO º ANO COMPILAÇÃO TEMA NÚMEROS COMPLEXOS St: Facbook: TEMA NÚMEROS COMPLEXOS Matmátca A º Ano Fchas d Trabalho Complação Tma Númros Complxos

2 (Exrcíco nº Fcha d Trabalho nº Tma º Ano 07 0) Em, conjuntos dos númros complxos, consdr os númros a a, como \ 0 a a, Mostr qu para todo o \ 0 não é ral nm magnáro puro 5 Dtrmn a d modo qu a magm gométrca d a ímpars Consdr a prtnça à bssctr dos quadrants a) Dtrmn, na forma algébrca, b) O númro complxo é ra do polnómo: Dtrmn as rstants raís d P P dcomponha-o num produto d polnómos rrdutívs c) Rsolva, m, a sgunts quaçõs: c ) c ) c ) Proposta d Rsolução aqu: Matmátca A º Ano Fchas d Trabalho Complação Tma Númros Complxos

3 (Exrcíco nº Fcha d Trabalho nº Tma º Ano 07 0) Em, conjuntos dos númros complxos, consdr: sn sn tg, com 0, 9 Mostr qu tg n7 Escrva, na forma algébrca, o númro complxo, com n Dtrmn d modo qu a magm gométrca d prtnc à bssctr dos quadrants pars Consdr a) Dtrmn as raís quartas do númro complxo vértcs são as magns gométrcas dssas raís 9 dtrmn o prímtro do polígono cujos Aprsnt as raís quartas na forma trgonométrca o prímtro com dnomnador raconal b) Dtrmn o conjunto solução da quação 0 Proposta d Rsolução aqu: Matmátca A º Ano Fchas d Trabalho Complação Tma Númros Complxos

4 (Exrcíco nº Fcha d Trabalho nº Tma º Ano 07 0) Em, o conjunto dos númros complxos, consdr a b, com, Consdr as sgunts transformaçõs: ab f f, n f f f5 f a) Idntfqu cada uma dstas transformaçõs dtrmn, na forma algébrca, a magm d por mo d cada uma dstas transformaçõs, no caso qum qu a b) Qu caractrístca dvrá tr d modo qu f f 5 b 7, Consdr as sgunts transformaçõs: f : rflxão dslant d xo magnáro vctor 0, g : rotação d cntro na orgm m ampltud h : homotta d raão a) Dtrmn a b d modo qu a magm d por mo d h g f sja b) Mostr qu h g g f mo d h g sja um magnáro puro dtrmn o mnor valor natural d n d modo qu a magm d n por Proposta d Rsolução aqu: Matmátca A º Ano Fchas d Trabalho Complação Tma Númros Complxos

5 (Exrcíco nº Fcha d Trabalho nº Tma º Ano 07 0) Conjuntos dfndos por condçõs A qual dos sgunts conjuntos dfndos m não prtnc o númro complxo n 5n n, com n A : B : C : Im R D : Na fgura stão rprsntados, no plano complxo, o polígono rgular ABCDEF, o arco BF, cntrado m A, a crcunfrênca nscrta no polígono B Im C A O R D F E Os vértcs do polígono são as magns gométrcas das raís d índc n, com n, d Dfna por uma condção, m, a rgão sombrada da fgura, nclundo a frontra Nota: no programa actual, a notação ao ntrvalo como Arg Arg Arg dsgna o argumnto prncpal do númro complxo, ou sja, o argumnto d prtncnt, Assm, como Arg,, a condção Arg, com 0,, pod sr scrta smplsmnt Da msma forma a condção Arg, com,0, pod sr scrta smplsmnt como Em, conjunto dos númros complxos, sjam, r, 97 r k w, com k Matmátca A º Ano Fchas d Trabalho Complação Tma Númros Complxos 5

6 Dtrmn r d modo qu o afxo d w prtnça à rgão do plano dfnda m pla condção: Arg r 5 Proposta d Rsolução aqu: 5 (Exrcíco nº Fcha d Trabalho nº 5 Tma º Ano 07 0) Na fgura stá rprsntada, no plano complxo, uma strla d vértcs A, B, C, D, E F, afxos dos númros complxos,,,, 5, rspctvamnt, formada por um hxágono rgular cntrado na orgm com dos dos sus vértcs no xo ral, ss trângulos qulátros, cada um dls com um lado comum ao hxágono B Im C A O R D F E Sab-s qu a ára da strla é 7 qu a, com a 5 Dtrmn o valor d a? 5 Escrva: a) na forma algébrca b) na forma trgonométrca 5 A ára da rgão dfnda pla condção Arg Arg,5 0 é: A 9 B 9 C D Proposta d Rsolução aqu: Matmátca A º Ano Fchas d Trabalho Complação Tma Númros Complxos

7 Soluconáro a a a) b),,, ; P c) 0, c) c),, 0 ; a) ; 7 ; 7 ; Prímtro ; b) 0,,, 7 a) f translação d vtor :, ; f : rotação d cntro na orgm ampltud 5 5 ; f rflxão d xo magnáro; 5 : f homotta d raão ; 5 : f rflxão d xo ral sguda da translação d vtor 5 : f rflxão d xo ral após a translação d vtor :, ;, ; b) tm d sr ral nss caso, s for um ral não nulo stamos prant uma rflxão dslant d xo ral vtor a,0 a) a 7 b b) n 5 C Arg Arg r a 5 a) b) 5 D Matmátca A º Ano Fchas d Trabalho Complação Tma Númros Complxos 7