Comportamento do consumidor Parte 1

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1 Comportamento do consumidor Parte 1 4. Preferência Revelada 5. Utilidade Marginal e Escolha do Consumidor 1. Teoria da demanda tratamento algébrico 6. Índices de Custo de Vida

2 4. Preferências Reveladas É possível determinar as preferências de um consumidor a partir da observação de suas escolhas, desde que tenhamos informações sobre um número suficiente de escolhas feitas quando os preços e a renda variam. Ou seja: Se um consumidor optar por determinada cesta de mercado em vez de outra, sendo a cesta escolhida mais cara do que a outra, conclui-se, então, que o consumidor tem realmente preferência pela cesta de mercado escolhida.

3 4. Preferências Reveladas Se em I 1 o consumidor escolhe A ao invés de B, ele tem preferência por A. Se em I 2 o consumidor escolhe B ao invés de D, ele tem preferência por B.

4 4. Preferências Reveladas Onde pode estar, portanto, a curva de indiferença que passa pelo ponto A?

5 4. Preferências Reveladas Se E e G forem reveladas cestas preferíveis a A, tem-se o seguinte cenário:

6 5. Utilidade Marginal e Escolhas do Consumidor Sabemos que a curva de indiferença mais alta é aquela que proporciona o maior nível de utilidade, portanto pode-se formular o problema do consumidor como sendo: Maximizar a utilidade, sujeito a restrição orçamentária. ou, pela teoria da dualidade: Minimizar o custo de obtenção de um determinado nível de utilidade, sujeito a restrição de utilidade. A Utilidade Marginal (UM) mede a satisfação adicional obtida do consumo de uma unidade adicional de uma mercadoria. Os valores numéricos que representam a satisfação adicional são coerentes com o princípio da utilidade marginal decrescente.

7 5. Utilidade Marginal e Escolhas do Consumidor O princípio da utilidade marginal decrescente afirma que, à medida que se consome mais de uma mercadoria, quantidades adicionais que forem consumidas vão gerar cada vez menos utilidade. Se o consumo se move ao longo de uma curva de indiferença, a utilidade adicional derivada de um aumento no consumo de uma mercadoria, alimento (A) eixo x, deve compensar a perda de utilidade da diminuição no consumo da outra mercadoria, vestuário (V) eixo y.

8 5. Utilidade Marginal e Escolhas do Consumidor Formalmente temos o seguinte problema: 0 = UM A A + UM V V Reorganizando: V/ A = UM A /UM V Sabendo que -( V/ A) corresponde a TMS de V por A: TMS = UM A /UM V

9 5. Utilidade Marginal e Escolhas do Consumidor Vimos também que, quando os consumidores estão maximizando a sua satisfação a TMS de V por A é igual à razão entre os preços das duas mercadorias: Reorganizando: UM A /UM V = P A /P V UM A /P A = UM V /P V

10 5. Utilidade Marginal e Escolhas do Consumidor A utilidade é maximizada quando o orçamento é alocado de modo que a utilidade marginal por dólar (ou qualquer outra moeda) despendido é igual para ambas as mercadorias. A isso denomina-se princípio da igualdade marginal.

11 5.1 Teoria da demanda tratamento algébrico Podemos modelar a escolha do consumidor como um problema de otimização: Sujeito a: onde: Max: U(C) P(C) = I O conjunto de cestas de produtos é representado por: C = (c 1, c 2,..., c n ). Esse problema é equivalente a: Max: Φ = U(C) λ(p(c) I)

12 5.1.1 O método dos multiplicadores de Três passos básicos: Lagrange 1. Estabelecendo o problema: Escrevemos o lagrangiano do problema. 2. Diferenciando o lagrangiano: As derivadas parciais do problema devem ser igualadas a zero. 3. Resolvendo as equações resultantes: Encontra-se as quantidades e preços ótimos para o problema. UM c1 λp c1 = 0 UM c2 λp c2 = 0 UM cn λp cn = 0 P(C) I = 0 Ao resolver esse sistema temos a cesta de produtos ótima

13 5.1.2 Princípio da igualdade marginal Através do sistema de equações, podemos retirar a seguinte relação: λ = UM c1 P c1 = UM c2 P c2 = = UM cn P cn Portanto, a solução ótima é obtida quando a utilidade marginal sobre o preço, considerando todas as mercadorias de uma cesta de produtos, assume o mesmo valor que é representado pelo multiplicador de Lagrange (λ).

14 5.1.3 Utilidade Marginal de renda Qualquer que seja o formato da curva de utilidade, o multiplicador de Lagrange, λ, representa a utilidade extra gerada quando a restrição do orçamento for relaxada. Em outras palavras: Se diferenciarmos a função U(C) totalmente em relação a renda I, temos: U I = U c1 c1 I + U c2 c2 I + + U cn (E1) cn I Considerando que um incremento de renda deve ser dividido entre as mercadorias: I = P c1 c1 + P c2 c2 + + P cn cn (E2)

15 5.1.3 Utilidade Marginal de renda Continuando a explicação: Sabendo que λ = UM(C)/P(C), e usando a equação E1, temos: U I = λp c1 c1 I + λp c2 c2 I + + λp cn cn I (E3) Efetuando a substituição de E2 em E3, chegamos a: U I = λ I I = λ (E4) Portanto o multiplicador de Lagrange corresponde a utilidade extra que resulta de uma unidade monetária de renda.

16 5.1.4 Exemplo Utilidade de Cobb- Douglas A função de Cobb-Douglas é mostrada abaixo: Neste caso encontre : 1. O valor de λ. U(X,Y ) = a lnx + (1 a) lny 2. O valor de Y que maximiza a satisfação. 3. O valor de X que maximiza a satisfação. 4. Substitua os seguintes valores na equação e observe o comportamento. a) P X = 1; P Y = 2; I = 100; a = ½. b) P X = 1; P Y = 2; I = 101; a = ½.

17 5.1.4 Exemplo Utilidade de Cobb- Douglas Respostas 4 a): X = 50; Y = 25; λ = 1/100 = 0,01 Respostas 4 b): X = 50,5; Y = 25,25; λ = 1/101 = 0, Qual é portanto o nível original de utilidade, U(X,Y), em cada um dos dois casos? 3,565 e 3,575, respectivamente, ou seja, aumento de 0,01.

18 6. Índices de Custo de Vida O IPC é calculado a cada ano como uma relação entre o custo de mercado atual de uma determinada cesta de consumo de bens e serviços e o custo dessa mesma cesta em um período base. Um índice de preços, como o IPC, quando avalia uma cesta de produtos fixa é chamado índice de preços Laspeyres.

19 6. Índices de Custo de Vida Já o chamado índice de custo de vida ideal representa o custo de obter um determinado nível de utilidade a preços correntes, em relação ao custo para se obter o mesmo nível de utilidade a preços de um ano base. Exemplo: Duas irmãs, Rachel e Sarah, possuem preferências idênticas. Sarah entrou para a universidade em 1995 com um orçamento de $500 a ser gasto em livros e alimentação. Em 2005, Rachel entrou para a universidade e seus pais prometeram-lhe um orçamento equivalente em poder de compra.

20 6. Índices de Custo de Vida (1995) Sarah (2005) Rachel Preço unit. livros R$ 20,00 R$ 100,00 Número de livros 15 6 Preço da alimentação R$ 2,00/libra R$ 2,20/libra Libras de alimento Despesa R$ 500,00 R$ 1260,00 A tabela acima, mostra as cestas de mercado maximizam a satisfação das irmãs considerando que o nível de utilidade constante ao longo do tempo. Nesse contexto, qual é o índice de custo de vida ideal e o qual é o índice de preços Laspeyres?

21 6. Índices de Custo de Vida Para compensar o aumento do custo de vida, o reajuste ideal do orçamento de Rachel é de $760. O índice de custo de vida ideal é: R$1.260/$500 = 2,52. Isso implica um aumento de 152% no custo de vida. O para o cálculo do índice Laspayres é necessário saber o custo da cesta em 2005: R$1720 = (100 x R$2, x R$100,00). Portanto, o índice de preços Laspayres é dado por: R$1.720/$500 = 3,44. Isso implica um aumento de 244% nos preços no periodo.

22 6. Índices de Custo de Vida Comparando os dois índices no gráfico:

23 Referências principais Pindyck, Robert S.; Rubinfeld, Daniel L.; Microeconomia. 711p. 7ed. São Paulo : Pearson, Capítulo 3: Comportamento do consumidor. Apêndice do capítulo 4: Teoria da demanda tratamento algébrico.