LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL DE MATEMÁTICA 2º ANO 2º TRIMESTRE

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1 ÁLGEBRA LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL DE MATEMÁTICA º ANO º TRIMESTRE 1. (Upe-ssa 017) Se a função trigonométrica y a b sen(px) tem imagem I [1, 5] e período, qual é o valor π da soma a b p? Adote π. a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 11. (Ucs 016) O gráfico abaixo representa uma função real de variável real. Assinale a alternativa em que consta a função representada pelo gráfico. a) f(x) cos x x b) f(x) cos c) f(x) sen x d) f(x) sen x e) x f(x) sen. (Unisc 016) Se f é uma função real dada por f(x) cos(x), então é correto afirmar que: a) 1 f(x) para todo x real. b) O gráfico de f intercepta o eixo x. c) f(x) para todo x real. d) f(0). e) f(x) para todo x real. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

2 4. (Upe-ssa 016) Qual dos gráficos a seguir representa a função f(x) sen x? a) d) b) e) c) 5. (Ufsm 015) Cerca de 4,% da população brasileira é hipertensa, quadro que pode ser agravado pelo consumo excessivo de sal. A variação da pressão sanguínea P (em mmhg) de um certo indivíduo é expressa em função do tempo 8π por P(t) 100 0cos t onde t é dado em segundos. Cada período dessa função representa um batimento cardíaco. Analise as afirmativas: I. A frequência cardíaca desse indivíduo é de 80 batimentos por minuto. II. A pressão em t segundos é de 110mmHg. III. A amplitude da função P(t) é de 0mmHg. Está(ão) correta(s) a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas III. d) apenas II e III. e) I, II e III. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

3 6. (G1 - cftmg 015) O esboço do gráfico da função f(x) a b cos(x) é mostrado na figura ao lado. Nessa situação, o valor de a b é a) b) c) 5 d) 6 7. (Ufpe 01) Seja f uma função que tem como domínio o conjunto dos números reais e é dada por f x a senω x b, com a, ω e b constantes reais. A figura abaixo ilustra o gráfico de f, restrito ao intervalo fechado π 5π,. 6 6 A função f tem período π e seu conjunto imagem é o intervalo fechado 5,5. Determine as constantes a e ω e o menor valor positivo de b. Indique a ω b π. 8. (Unicamp 017) Sendo a um número real, considere a matriz 1 a. 0 1 Então, 017 A é igual a 1 0 a) a b) c) a d). 0 1 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

4 9. (Fgv 017) Uma matriz A de ordem transmite uma palavra de 4 letras em que cada elemento da matriz representa uma letra do alfabeto. A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informação secreta, a matriz A é multiplicada pela matriz 1 B 5 obtendo-se a matriz codificada B A. Sabendo que a matriz B A é igual a 10 7, 1 9 podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz A é: a) 46 b) 48 c) 49 d) 47 e) (G1 - ifpe 017) Anselmo (1), Eloi (), Pedro () e Wagner (4) são matemáticos e, constantemente, se desafiam com exercícios. Com base na matriz D, a seguir, que enumera cada elemento a ij representando o número de desafios que "i" fez a "j", assinale, respectivamente, quem mais desafiou e quem foi mais desafiado D a) Anselmo e Pedro. b) Eloi e Wagner. c) Anselmo e Wagner. d) Pedro e Eloi. e) Wagner e Pedro. 11. (G1 - ifal 016) A matriz A ij( ) tem elementos definidos pela expressão 0 8 a) b). 4 0 c) d) e) aij i j. Portanto, a matriz A é Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

5 1. (G1 - ifpe 016) Rodrigo, Otavio e Ronaldo gostam muito de comida japonesa e saíram para comer temaki, também conhecido como sushi enrolado à mão, cujo o formato lembra o de um cone. Foram, então, visitando vários restaurantes, tanto no sábado quanto no domingo. As matrizes a seguir resumem quantos temakis cada um consumiu e como a despesa foi dividida: 0 S e D S refere-se às quantidades de temakis de sábado e D às de domingo. Cada elemento a ij nos dá o número de cones que a pessoa i pagou para a pessoa j, sendo Rodrigo o número 1, Otávio, o número e Ronaldo, o número ((a ij)representa o elemento da linha i e da coluna j de cada matriz). Assim, por exemplo, no sábado, Rodrigo pagou temakis que ele próprio consumiu (a 11), temakis consumidos por Otávio (a 1) e nenhum por Ronaldo (a 1), que corresponde à primeira linha da matriz S. Quantos temakis Otávio ficou devendo para Rodrigo neste fim de semana? a) nenhum b) 1 c) d) e) 4 1. (Cefet MG 015) Cinco amigos A 1, A, A, A 4, A 5 viajaram juntos num fim de semana e, durante a viagem, as despesas foram divididas igualmente entre eles. Entretanto, para facilitar o troco, algumas vezes um emprestava dinheiro para o outro. Considere que nas matrizes S e D, abaixo, estão registrados os valores, em Reais, que cada um emprestou para o outro no sábado e no domingo, respectivamente, sendo que o elemento da linha i e da coluna j representa o que o amigo A emprestou ao amigo A j nesse dia, com i e j variando de 1 a 5. i S D Ao final da viagem, o amigo A 4 ainda devia aos demais amigos, em reais, a quantia de a) 10. b) 15. c) 1. d) 41. e) 7. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

6 14. (Esc. Naval 01) Sejam pela matriz B' é 9 10 a) b) c) d) e) A 4 0 e 5 0 B 1 6 e B' a transposta de B. O produto da matriz A 15. (Espm 01) A distribuição dos n moradores de um pequeno prédio de apartamentos é dada pela matriz 4 x 5 1 y, onde cada elemento aij representa a quantidade de moradores do apartamento j do andar i. 6 y x 1 Sabe-se que, no 1º andar, moram pessoas a mais que no º e que os apartamentos de número comportam 1 pessoas ao todo. O valor de n é: a) 0 b) 1 c) d) e) (Fgvrj 01) Seja X a matriz que satisfaz a equação matricial X.A = B, em que: 1 A 5 e B 8 5. Ao multiplicar os elementos da matriz X, obteremos o número: a) - 1 b) - c) 1 d) e) (Uern 01) Sejam as matrizes M, N e P MN NM O menor elemento da matriz P é a) 7. b) 1. c) 5. d). Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

7 18. (Pucrs 01) Numa aula de Álgebra Matricial dos cursos de Engenharia, o professor pediu que os alunos resolvessem a seguinte questão: Se 1 A, 4 então A é igual a 1 a) b) c) d) e) (Udesc 011) Dadas as matrizes seguintes operações: t a) C A B b) D A c) E A - B d) F A B e) G A B t 15 A 1 e 10 B, calcule as matrizes (C, D, E, F e G) resultantes das Obs.: t B é a matriz transposta da matriz B. 0. (Ueg 017) Cinco jovens, que representaremos por a, b, c, d, e, foram a um restaurante e observaram que o consumo de cada um obedecia ao seguinte sistema linear a d 0 b c e 0 a c 15 e a 10 c e 5 O total da conta nesse restaurante foi de a) R$ 50,00 b) R$ 80,00 c) R$ 100,00 d) R$ 10,00 e) R$ 15,00 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

8 1. (Upe-ssa 017) Márcia e Marta juntas pesam 115 kg; Marta e Mônica pesam juntas 11 kg; e Márcia e Mônica pesam juntas 108 kg. Qual é a soma dos pesos de Márcia, Marta e Mônica? a) 05 kg b) 195 kg c) 187 kg d) 175 kg e) 168 kg. (G1 - ifal 016) Um hospital administra 016 mg de um certo medicamento em cápsulas para três pacientes, em conjunto, por mês. O paciente A usa cápsulas de 10 mg, o paciente B, de 1 mg e o paciente C, de 15 mg. O paciente A toma metade do número de cápsulas de B e os três juntos tomam 16 cápsulas por mês. Quantas cápsulas o paciente C toma por mês? a) 9. b) 46. c) 6. d) 78. e) 9.. (Uem 016) Uma empresa que faz doces para festas oferece três tipos de kits, conforme mostra o quadro abaixo. Quantidade de brigadeiro Quantidade de beijinho Quantidade de cajuzinho Preço R$ KIT A 6 1,00 KIT B ,00 KIT C 5 14,00 Sobre o exposto assinale o que for correto. 01) O cajuzinho é o doce mais caro dos kits. 0) O beijinho é o doce mais barato dos kits. 04) O cajuzinho custa 5% do valor do brigadeiro. 08) O preço de cada brigadeiro é igual ao dobro do preço de cada beijinho. 16) O preço de cada beijinho é R$ 1, (Pucrs 016) Nas olimpíadas de 016, serão disputadas 06 provas com medalhas, que serão distribuídas entre competidores de esportes masculinos, femininos e, ainda, de esportes mistos. Sabe-se que o total de competições femininas e mistas é 145. Sabe-se, também, que a diferença entre o número de provas disputadas somente por homens e somente por mulheres é de 5. Então, o número de provas mistas é a) b) 9 c) 5 d) 16 e) 161 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

9 5. (Enem PPL 015) Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que está desregulado. A temperatura T, em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função π T(h) A B sen (h 1), 1 sendo h o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite (0 h 4) e A e B os parâmetros que o técnico precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 6 C, a mínima 18 C, e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã. Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja atendido? a) A 18 e B 8 b) A e B 4 c) A e B 4 d) A 6 e B 8 e) A 6 e B 8 6. (G1 - ifsul 015) Um bar recebe três grupos de amigos que fizeram os seguintes pedidos: o primeiro, 6 refrigerantes, 4 porções de batatas fritas e 5 sorvetes; o segundo, refrigerantes, 1 porção de batata frita e 4 sorvetes e o último, refrigerantes e porções de batatas fritas. Após, uma pessoa chegou ao estabelecimento e fez o pedido de 1 refrigerante, 1 porção de batatas-fritas e 1 sorvete. Se o primeiro grupo pagou R$ 6,50 pelo seu pedido, o segundo pagou R$ 4,00 e o terceiro R$ 5,00, quanto pagou o cliente que estava sozinho? a) R$ 10,9 b) R$ 1,50 c) R$ 1,50 d) R$ 7,17 GEOMETRIA 7. (Ufpr) Considere a reta r de equação y x 1. Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P (4, )? 1 a) y x b) y x 10 1 c) y x 5 d) y x e) 1 y x 4 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

10 8. (Ita) Considere a reta r : y x. Seja A (, ) o vértice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD está contida em r. A área deste quadrado é a) 9. 5 b) 1. 5 c) d) 1. 5 e) (Uerj) Uma ferrovia foi planejada para conter um trecho retilíneo cujos pontos são equidistantes dos centros A e B de dois municípios. Em seu projeto de construção, utilizou-se o plano cartesiano, com coordenadas em quilômetros, em que A (1, ) e B (7, 14). Observe o gráfico e determine, utilizando esse sistema referencial, a equação da reta suporte desse trecho retilíneo da ferrovia. 0. (Fgv) No plano cartesiano, considere o triângulo de vértices A 1,4, B4,5 e C6,. A reta suporte da altura relativa ao lado AC intercepta o eixo x no ponto de abscissa a) b), c),4 d),6 e),8 1. (Espcex (Aman)) Considere a reta t mediatriz do segmento cujos extremos são os pontos em que a reta s : x y 1 0 intercepta os eixos coordenados. Então, a distância do ponto M(1, 1) à reta t é a) 1 11 b) c) d) 11 1 e) 11 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

11 . (Uece) Em um plano, munido do referencial cartesiano usual, seja A o ponto de interseção das retas x y 4 0 e x 5y Se os pontos B e C são respectivamente as interseções de cada uma destas retas com o eixo-x, então, a área do triângulo ABC, é igual a) 1 u.a. b) 14 u.a. c) 16 u.a. d) 17 u.a.. (Uerj) Considere o gráfico a seguir, em que a área S é limitada pelos eixos coordenados, pela reta r, que passa por A(0, 4) e B(, 0), e pela reta perpendicular ao eixo x no ponto P(x o,0), sendo 0 xo. Para que a área S seja a metade da área do triângulo de vértices C(0, 0), A e B, o valor de x o deve ser igual a: a) b) c) 4 d) 5 4. (Eear) Dada a reta r : x y 5 0 e o ponto P(5, 6), a distância de P à reta r é a) 91 b) 0 1 c) d) 1 1 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

12 5. (Ufjf-pism ) Dados os pontos A (1, ), B (, 5), C (1, 1) e D (, ), considere as afirmações: I. Os pontos A, B e D são colineares. II. Uma reta perpendicular à reta determinada pelos pontos A e B tem coeficiente angular m. III. A distância do ponto A à reta determinada pelos pontos B e C é 10 unidades de comprimento. É CORRETO afirmar que: a) Apenas a afirmação II é verdadeira. b) Apenas a afirmação III é verdadeira. c) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. d) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras. e) Apenas as afirmações II e III são verdadeiras. 6. (Enem ª aplicação) Uma região de uma fábrica deve ser isolada, pois nela os empregados ficam expostos a riscos de acidentes. Essa região está representada pela porção de cor cinza (quadrilátero de área S) na figura. Para que os funcionários sejam orientados sobre a localização da área isolada, cartazes informativos serão afixados por toda a fábrica. Para confeccioná-los, programador utilizará um software que permite desenhar essa região a partir de um conjunto de desigualdades algébricas. As desigualdades que devem ser utilizadas no referido software, para o desenho da região de isolamento, são a) y x 0; y x 0; y 8; x 9 b) y x 0; y x 0; y 9; x 8 c) y x 0; y x 0; y 9; x 8 d) 4y 9x 0; 8y x 0; y 8; x 9 e) 4y 9x 0; 8y x 0; y 9; x 8 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

13 7. (Ufrgs) Considere as desigualdades definidas por x 5 e y 4 1 representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas. Qual das regiões sombreadas dos gráficos abaixo melhor representa a região do plano cartesiano determinada pela interseção das desigualdades? a) d) b) e) c) 8. (Pucrj-adaptada) Considere a região descrita pelo sistema: x y y x y x Quanto vale a área desta região? a) 1 b) c) d) e) 9. (G1 - ifal) O diâmetro de uma circunferência tem extremidades nos pontos A(, 6) e B(4, 0) do plano cartesiano. A equação reduzida dessa circunferência é a) b) c) d) e) (x 1) (y ) 18. (x 1) (y ) 7. (x 1) (y ) 9. (x ) (y ) 18. (x ) (y ) 7. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

14 40. (Pucrj) Considere o quadrado ABCD como na figura. Assuma que A (5,1) e B (1,6). a) Determine a medida do lado do quadrado ABCD. b) Determine a equação da reta que passa por C e D. c) Determine a equação do círculo inscrito no quadrado ABCD. 41. (Mackenzie) A equação da circunferência concêntrica à circunferência 4x y 0 0 é (x ) (y1) 1 e tangente à reta a) b) c) d) e) (x ) (y1) 6 (x ) (y1) 5 (x ) (y1) 0 (x ) (y1) 16 (x ) (y1) 9 4. (Fgv) No plano cartesiano, a equação da reta tangente ao gráfico de x y 5 pelo ponto (, 4) é a) 4x y 5 0. b) 4x y 5 0. c) 4x 5y 9 0. d) x 4y 5 0. e) x 4y 5 0. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

15 4. (Pucsp) Na figura tem-se a representação de λ, circunferência de centro C e tangente aos eixos coordenados nos pontos A e B. Se a equação de λ é x y 8x 8y 16 0, então a área da região hachurada, em unidades de superfície, é a) 8 ( π ) b) 8 ( π 4) c) 4 ( π ) d) 4 ( π 4) 44. (Fuvest) No plano cartesiano, 0xy, a circunferência C tem centro no ponto P (, 1), e a reta t é tangente a C no ponto Q ( 1, 5). a) Determine o raio da circunferência C. b) Encontre uma equação para a reta t. c) Calcule a área do triângulo PQR, sendo R o ponto de interseção de t com o eixo 0x. 45. (Fgv) No plano cartesiano, a reta de equação x 4y 17 tangencia uma circunferência de centro no ponto (1,1). A equação dessa circunferência é: a) b) c) d) e) x y x y 4 0 x y x y 0 x y x y 5 0 x y x y 0 x y x y 1 0 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

16 46. (Ulbra) As retas x y 4 0 e x y 1 0 interceptam-se no centro de uma circunferência de raio igual a. Então podemos dizer que a) a circunferência possui centro no ponto (, ). b) a circunferência corta o eixo y em dois pontos. c) a circunferência corta o eixo x em um ponto. d) a circunferência é tangente ao eixo x. e) a circunferência é tangente ao eixo y. 47. (Fgv) No plano cartesiano, a região determinada pelas inequações simultâneas igual a: x y 4 e x y 0 tem área a) π b),5π c) π d),5π e) 4π BOM ESTUDO!!! Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

17 Gabarito: Resposta da questão 1: [E] Considerando a, b e p números positivos, podemos escrever que: sen x 1 a b 1 5 a b 5 sen x 1 a b ( 1) 1 a b 1 Resolvendo o sistema, temos: a b 5 a e b = a b 1 Lembrando que p 0, o período da função será dado por: π (considerando π ) p π p 18 p 6 Logo, a b p Resposta da questão :[D] π Desde que f(0) 0 e f, dentre as leis apresentadas, só pode ser f(x) senx. 4 Resposta da questão : [A] Sabendo que 1 cosx 1, para todo x real, temos 1 cos x 1 1 cos x 1 1 cos x 1 1 f(x). Resposta da questão 4: [A] Somente o primeiro gráfico apresenta as características da função f(x) sen x : amplitude, início decrescente e na origem. Resposta da questão 5: [B] [I] Verdadeira. A frequência cardíaca em segundos: , em minutos basta P () cos π π multiplicar por 60, o que resulta em 80 π 4 8π batimentos por minuto. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

18 [II] Verdadeira. Pois 8π P() cos 16π cos 4π cos π mmHg. [III] Falsa. A amplitude da função é de 0mmHg. Resposta da questão 6: [D] f(0) 5 a b cos0 5 a b 5 f( π) 1 a b cos π 1 a b 1 Resolvendo o sistema temos a = e b =. Portanto, a b 6. Resposta da questão 7: Sabendo que o período fundamental da função seno é π, e que o período de f é π, temos π π ω. ω Além disso, como a imagem da função seno é o intervalo [ 1,1], e a imagem de f é o intervalo [ 5, 5], temos [ 5, 5] a [ 1,1] a 5 (supondo senb 0). Finalmente, como f π 0, 6 temos: π π 0 5 sen b sen b sen0, 6 donde concluímos que o menor valor positivo de b que satisfaz a igualdade é b π. Portanto, b a π ω 5 0. π π Resposta da questão 8: [B] Calculando: 1 a 1 a 1 0 A A I 4 A A A II I 6 4 A A A II I A A A II I a A A A I A A A 0 1 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

19 Resposta da questão 9: [D] Calculando: a b 10 7 B A c d 1 9 a c b d a c 5b d 1 9 a c a 1 5a c c 1 b d b 15 5b d d 18 a b c d Resposta da questão 10: [A] Se as entradas são descritas como "o número de desafios que 'i' fez a 'j'", temos que "i" é quem mais desafia e " j" o mais desafiados, logo deve-se somar os valores de todas as linhas e todas as colunas. Sendo assim, o maior valor das entradas de uma linha somada será aquele que mais desafiou e o maior valor das entradas de uma coluna somada será aquele que mais foi desafiado. Então temos: linha linha linha linha coluna coluna coluna coluna Dessa maneira, a primeira linha (Anselmo) e a terceira coluna (Pedro) foi o maior desafiador e o maior desafiado, respectivamente. Resposta da questão 11: [A] aij i j a11 a1 a1 0 8 a1 a a Resposta da questão 1: [E] Efetuando a soma das matrizes, temos: Logo: Rodrigo pagou para Otavio 1 a 5 temakis e Otávio pagou para Rodrigo apenas 1 a 1 temaki, logo Otavio deve 4 temakis a Rodrigo. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

20 Resposta da questão 1: [A] Sejam S (s ij) 5 5 e D (d ij) 55. Tem-se que o valor total emprestado ao amigo A 4, em reais, é dado por 5 (si4 d i4 ) i1 Por outro lado, o amigo A 4 emprestou 5 (s d ) R$ 1,00. 4j 4j j1 Desse modo, podemos concluir que o amigo A 4 ainda devia 411 R$ 10,00 ao final da viagem. Resposta da questão 14: [D] Resposta da questão 15: [C] Sabendo que os apartamentos de número comportam 1 pessoas ao todo, temos: 5 y x 1 1 x y 6. Portanto, o valor de n é dado por: x y Resposta da questão 16: [B] Logo, a b a b 8 5 Resolvendo o sistema, temos: a 5b 8 a b 5 a 1 e b X 1 Portanto, o produto dos elementos de X é 1. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

21 Resposta da questão 17:[A] A matriz P é tal que Resposta da questão 18: [C] Como P Portanto, o menor elemento da matriz P é 7. A A A, segue que 1 1 A Resposta da questão 19: a) t C A B b) D c) E d) F e) G Resposta da questão 0: [C] Somando todas as equações, temos a b c d e R$ 100,00. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

22 Resposta da questão 1:[E] Considerando que: Márcia pesa x kg, Marta pesa y kg e Mônica pesa z kg, temos o seguinte sistema: x y 115 y z 11 x z 108 Somando as equações, obtemos: x y z 6 Portanto, x y z 168 kg Resposta da questão : [B] Calculando (sendo a, b e c as quantidades de cada um dos comprimidos): 10a 1b 15c 016 a b b a a b c 16 a a c 16 a c 16 c 16 a 10a 1 a a a 4a a a 49 a 9 b c 16 c 46 Resposta da questão : = 1. x é o preço do brigadeiro y é o preço do beijinho. z é o preço do cajuzinho De acordo com a tabela acima, podemos escrever o seguinte sistema: Resolvendo o sistema, temos: y 1, z 0,5 e x. [01] Falsa. O mais caro é o brigadeiro [0] Falsa. O mais barato é o cajuzinho. [04] Verdadeira, pois 5% de é igual a 0,5. [08] Verdadeira, pois 1. [16] Falsa, pois o preço de cada beijinho é R$ 1,00. Resposta da questão 4:[B] Sejam x, y e z, respectivamente, o número de provas disputadas apenas por homens, apenas por mulheres e mistas. Desse modo, vem x y z 06 x 161 y z 145 y 16. x y 5 z 9 Portanto, a resposta é 9. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

23 Resposta da questão 5: [B] Substituindo os valores na equação por 6 C pela manhã, às 6h e 18 C às 18h, tem-se: π T(h) A B sen (h 1) 1 π π T(6) 6 A B sen (6 1) 6 A B sen 6 A B 1 π π T(18) 18 A B sen (18 1) 18 A B sen 18 A B 1 A B 6 A B 18 A 44 A B 4 Resposta da questão 6: [C] Nomeando os grupos de amigos e a pessoa sozinha como G, 1 G, G e P, bem como os consumos como r (refrigerante), b (batata) e s (sorvete), podemos escrever as seguintes equações: G1 6r 4b 5s 6,50 G r b 4s 4,00 G r b 5,00 P r b s x x? Isolando r na equação do grupo G e substituindo na equação do grupo G, 1 temos: 5 b r b 5,00 r 5 b 6 4b 5s 6, b 4b 5s 6,50 s,50 Substituindo r e s na equação do grupo G, temos: 5 b 50 4b b 4,50 4,00 b 10 4 b 8 Substituindo b na equação do grupo G, temos: r 8 5 r Finalmente, substituindo os valores de r, b e s na equação que representa o consumo da pessoa que veio sozinha ao bar, temos: P r b s x 8,5 x x 1,50 Resposta da questão 7:[E] Seja s a reta perpendicular a r e que passa pelo ponto P (4, ). Logo, como mr, segue que a equação de s é 1 1 y (x 4) y x 4. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

24 Resposta da questão 8: [C] Num quadrado, as diagonais são iguais entre si e medem diagonal. Assim, pode-se escrever: 6 dar S S A distância do ponto A até a reta r é igual a metade da Resposta da questão 9: A reta cujos pontos são equidistantes de A e B é exatamente a mediatriz do segmento de extremos A e B. Portanto, devemos encontrar a equação da reta que passa pelo ponto médio de AB e é perpendicular a ele Cálculo do ponto médio de AB :, 4,8 (x 0,y 0) Coeficiente angular da reta que passa por A e B: Portanto, o coeficiente angular da mediatriz r é mr Encontrando, agora, a equação da mediatriz r. 1 y 8 (x 4) y 16 x 4 x y 0 0 Resposta da questão 0: [A] O coeficiente angular da reta AC é dado por yc ya 4. xc xa Assim, o coeficiente angular da reta suporte da altura relativa ao lado AC é 5 e, portanto, sua equação é 5 5 y 5 (x 4) y x 5. A abscissa do ponto de interseção dessa reta com o eixo x é tal que 5 0 x 5 x. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

25 Resposta da questão 1: [B] Intersecção da reta s com o eixo x. (y 0) x 1 0 x 6 P( 6, 0) Intersecção da reta s com o eixo y. (x 0) y 1 0 y 4 Q(0, 4) Considerando que N é o ponto médio de PQ, temos: 60 xn 0 4 yn Portanto, N (, ). A reta s tem coeficiente angular, portanto a reta t terá coeficiente angular, pois são perpendiculares. Determinando agora a equação da reta t, que passa pelo ponto N e é perpendicular à reta s, temos: y x ( ) x y 5 0 Calculando a distância do ponto M(1, 1) à reta (t) x y 5 0, temos: d 1 1 Resposta da questão :[D] Determinando os pontos de intersecção da reta de equação x y 4 0 com o eixo x. Fazendo y 0, temos: 4 4 x x B, 0 Determinando os pontos de intersecção da reta de equação x 5y 14 0 com o eixo x. Fazendo y 0, temos: x x 7 C ( 7, 0). Determinado agora a ordenado do ponto de intersecção entre as retas. x y 4 0 x 5y Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

26 Resolvendo o sistema temos x e y (altura do triângulo) e o ponto A(, ). Temos então o triângulo ABC representado abaixo: Logo, a área A do triângulo será dada por: A Resposta da questão : [A] 4 S 4 Metade de S será 0 4 Re ta r a y x 4 0 Ponto D x, y y x 4 com x x0 4 x0 Strapézio x0 8x0 4 0 x0 4x x x0 (não convém) x Resposta da questão 4: [D] Calculando a distância do ponto P(5, 6) a reta r, temos: d ( ) Resposta da questão 5: [A] 0 [I] Falsa. 5 [II] Verdadeira. O coeficiente angular da reta AB é m. AB 1 Logo, qualquer reta perpendicular à reta AB tem coeficiente angular igual a. [III] Falsa. A equação da reta da reta BC é 51 y 1 (x 1) x y Portanto, a distância do ponto A à reta BC é igual a d u.c. ( 1) 5 5 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

27 Resposta da questão 6: [E] 9 A equação da reta que passa pelos pontos (0, 0) e (4, 9) é y x, isto é, 9x 4y 0. Ademais, a equação da reta que 4 passa pelos pontos (0, 0) e (8, ) é y x, ou seja, x 8y 0. Portanto, é fácil ver que a região S é limitada pelas 8 desigualdades 9x 4y 0, x 8y 0, x 8 e y 9. Resposta da questão 7:[E] x 5 x 5 7 x y y 4 1 y 5 Representando as duas regiões acima num mesmo sistema cartesiano e determinando a intersecção entre elas, temos a seguinte região Portanto, a alternativa [E]. Resposta da questão 8: [C] Resposta da questão 9: [A] O ponto médio entre os pontos A e B será o centro da circunferência. Assim, pode-se escrever: xa xb ya yb Pm C,, C(1, ) O comprimento do raio será igual à metade da distância entre os pontos A e B. Tem-se: R (xb x A ) (yb y A) (1 ) ( 6) R 18 Assim a equação reduzida dessa circunferência será Resposta da questão 40: a) A medida do lado do quadrado é igual a (x 1) (y ) 18. d(a, B) (1 5) (6 1) u.c. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

28 b) O coeficiente angular da reta AB é igual a 6 1 m. AB Como ABCD é quadrado, segue que AB 4 m. BC BC. Logo, se Seja C ( αβ, ), com α 1 e β 6, de acordo com a figura abaixo. m denota o coeficiente angular da reta BC, então BC Sabendo que m BC tgpbc, tem-se PC 4 tgpbc PC PB. PB Por (a) vem que BC 10. Agora, pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo BPC, concluímos que PB 6, o que implica em PC 8. Donde obtemos C (19, 14). Finalmente, segue que a equação da reta que passa por C e D é 11 y 14 (x 19) y x c) O centro do círculo é o ponto médio da diagonal AC, ou seja,, (1, 1), e seu raio mede a metade do lado do quadrado, isto é, 5. Portanto, a equação pedida é (x 1) (y 1) 5. Resposta da questão 41: [B] O centro da circunferência dada é dado por (, 1), logo a circunferência pedida terá equação da forma (x ) (y 1) R. Sendo R a distância do ponto (, 1) à reta de equação 4x y R R Portanto, a equação pedida será dada por: (x ) (y1) 5 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

29 Resposta da questão 4: [D] x y 5 circunferência tan gência T(, 4) m reta tan gente r CT m CT r 0 4 reta r y 4 x x 4y Resposta da questão 4: [C] C 0,0 e R 5 Determinando o centro e o raio da circunferência. x y 8x 8y 16 0 x 8x 16 y 8y (x 4) (y 4) 4 O centro é o ponto (4, 4) e o raio mede 4. Calculando a área do setor de π 4 AS 4π 4 Calculando, agora, a área do triângulo ABC. 4 4 AΔABC 8 Portanto, a área do segmento circular pedida é: A AS AΔABC A 4π 8 A 4 π Resposta da questão 44: 90 do círculo determinado por esta circunferência, temos: a) Como Q é tangente à circunferência C, então o segmento PQ é igual ao raio. Logo: r ( 1) r 5 b) Como t é tangente à circunferência em Q, sabe-se então que t é perpendicular ao segmento PQ. Assim, os coeficientes angulares da reta t e do segmento PQ tem a seguinte relação: 1 αt αpq αpq αpq αt 1 4 Assim, a reta t é dada pela equação reta t y 5 x 1 x 4y 0 4 c) Se o ponto R intercepta o eixo x, então suas coordenadas são do tipo (a, 0). Para encontrar o valor de a, basta substituir na equação da reta: a 0 a R,0 Assim, a área S do triângulo PQR é 15/6: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP:

30 Resposta da questão 45: [B] Do enunciado, temos: r r r 5 r Assim, a equação da circunferência acima é: x 1 y 1 x x 1 y y 1 4 x y x y 0 Resposta da questão 46:[E] Calculando as coordenadas do centro da circunferência, tem-se: y 4 y 1 4y 8 y Centro Circunferência, x 4 0 x 6 x Sabendo-se as coordenadas do centro e o raio, é possível desenhar a circunferência no plano cartesiano. Esta tangencia o eixo y e corta o eixo x em dois pontos. Logo, a alternativa correta é a letra [E]. Resposta da questão 47:[A] Sobre as inequações apresentadas: x y 4 Circunferência de raio e centro na origem. x y 0 Reta que passa pelo segundo e quarto quadrantes cortando-os diagonalmente, passando também pela origem. Assim, existirá um segmento de reta pertencente à mesma que é diâmetro da circunferência anterior. Assim, a região delimitada será um semicírculo de raio, ou seja: π S S π Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) CEP: