MÓDULO 1 FÍSICA. Análise Dimensional. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Exemplos a) Velocidade s L V = [V] = = LT 1 = M 0 LT 1 t T

Transcrição

1

2

3 Ciências da Natureza, Mateática e suas Tecnologias FÍSICA Análise Diensional 1. Grandezas Fundaentais e Grandezas derivadas Na Física existe u pequeno grupo de grandezas que são consideradas independentes e adotadas coo grandezas físicas fundaentais. As deais grandezas físicas são chaadas de grandezas derivadas e são dependentes dessas gran dezas, ditas fundaentais. As grandezas físicas fundaentais são sete, listadas a seguir. Grandeza copriento assa tepo MÓDULO 1 intensidade de corrente elétrica teperatura terodinâica síbolo (diensional) L t i q Exeplos a) Velocidade s L V = [V] = = LT 1 = M 0 LT 1 t T A velocidade te diensões 0, 1 e 1 e relação a assa, co pri ento e tepo. b) Aceleração v Lt 1 a= [a] = = Lt 2 = 0 Lt 2 t t A aceleração te diensões 0, 1 e 2 e relação a assa, copri ento e tepo. c) Força F = a [ F ] = MLT 2 A força te diensões 1, 1 e 2 e relação a assa, copriento e te po. d) energia V 2 E = E = M(LT 1 ) 2 = ML 2 T 2 2 A energia te diensões 1, 2 e 2 e relação a assa, copriento e tepo. intensidade luinosa i 0 quantidade de atéria 2. equações diensionais É usual, na Mecânica, escolheros coo grandezas fun daentais a as sa (M), o copriento (L) e o tepo (T). Qualquer outra grandeza (G) da Me cânica pode ser escrita e função de M, L e T, elevados a expoentes ade - quados. A expressão de G e função de M, L e T é chaada de equação dien sional de G e os expoentes respectivos são as diensões de G e relação a M, L e T. [ G ] = M x L y T z x = diensão de G e relação à assa M. y = diensão de G e relação ao copriento L. z = diensão de G e relação ao tepo T. n 3. HOOGeneidade das equações FÍslCas Para que ua equação física pos sa ser verdadeira, é necessário que os dois ebros da equação tenha as esas diensões. E particular, se u dos ebros for constituído por ua soa de par ce las, todas as par ce - las deve ter as esas dien sões. Y = X [Y] = [X] Y = X + Z + W [Y] = [X] = [Z] = [W] 4. PrevisÃO de FÓruLas A partir de experiências, u cien tis ta pode prever de quais gran dezas físi cas (A, B, C) deve depen der ua cer - ta grandeza G. Por eio de ua análise dien sio nal, é possível ao cientista deter inar os expoentes x, y e z co que as gran dezas A, B e C figura na expressão de G. 1

4 G = ka x B y C z análise diensional Assi, obteos x, y e z. k é ua constante nuérica (adi ensional) que não pode ser obtida pe la análise diensional. Exeplo No estudo da queda livre, o cien tis ta prevê que o tepo de queda de ve depender da assa do corpo (), do ódulo da aceleração da gra vida de (g) e da altura de queda (H). exercícios PrOPOstOs 1. (ita-2001) Ua certa grandeza física A é definida coo o produto da variação de energia de ua partícula pelo intervalo de tepo e que esta va ria ção ocorre. Outra gran de za, B, é o produto da quan tidade de ovi - ento da par tícula pela distância per corrida. A cobi - nação que re sul ta e ua grandeza adiensional é a) AB b) A/B c) A/B 2 d) A 2 /B e) A 2 B Isto posto, o cientista escreve a equa ção t q = k x g y H z Ipondo que os dois ebros te nha a esa equação diensio nal, podeos deterinar os valores de x, y e z: [ t q ] = [ ] x [ g ] y [ H ] z M 0 L 0 T = M x (LT 2 ) y L z M 0 L 0 T = M x L y + z T 2y Identificando as diensões: } x = 0 x = 0 1 y = y + z = y = 1 z = 2 2. (ita-2009) Sabe-se que o oento angular de ua assa pontual é dado pelo produto vetorial do vetor posição dessa assa pelo seu oento linear. Então, e teros das diensões de copriento (L), de assa (M), e de tepo (T), u oento angular qualquer te sua diensão dada por a) L 0 MT 1. b) LM 0 T 1. c) LMT 1. d) L 2 MT 1. e) L 2 MT 2. O fato de x = 0 indica que o te po de queda não depende da as sa, cor ri gindo a hipótese inicial do cien - tis ta, que estava errada. (Veja a força da aná lise diensional.) A equação assue o aspecto t q = k g ( 1/2) H (1/2) ou H t q = k g Apenas o valor de k não pode ser obtido por análise diensional e si por u ensaio expe ri ental ou de al - gua teoria física. 2

5 3. (ita-99) Os valores de x, y e z para que a equa ção: (força) x (assa) y = (volue) (energia) z seja di en sio - nal ente cor reta, são, respectivaente: a) ( 3, 0, 3) b) ( 3, 0, 3) c) (3, 1, 3) d) (1, 2, 1) e) (1, 0, 1) MÓDULO 2 Análise Diensional 1. (ita-2008) Define-se intensidade I de ua onda coo a razão entre a potência que essa onda transporta por unidade de área perpendicular à direção dessa propagação. Considere que para ua certa onda de aplitude a, frequência f e velocidade v, que se propaga e u eio de densidade, foi deterinada que a intensidade é dada por: I = 2π 2 f x va y. Indique quais são os valores adequados para x e y, respectivaente. a) x = 2 ; y = 2 b) x = 1 ; y = 2 c) x = 1 ; y = 1 d) x = 2 ; y = 2 e) x = 2 ; y = 2 2. (ita-2000) A figura a seguir representa u sis - tea experiental utilizado para deterinar o volu e de u líquido por unidade de tepo que escoa através de u tubo capilar de copriento L e seção trans versal de área A. Os resultados ostra que a quan tidade desse fluxo depende da variação da pressão ao longo do copriento L do tubo por unidade de copriento ( p/l), do raio do tubo (a) e da visco si dade do fluido ( ) na teperatura do ex pe riento. Sabe-se que o coeficien - te de visco si dade ( ) de u fluido te a esa dien - são do produto de ua tensão (força por unidade de área) por u copri ento dividido por ua velocidade. Recorrendo à análise diensional, podeos con cluir que o volue de fluido coletado por unidade de te po é proporcional a a) A p b) p a 4 c) L L d) p e) L a 4 L A p L p a 4 3

6 3. (ita-2005) Quando caadas adjacentes de u fluido viscoso des liza regularente uas sobre as outras, o es coa ento resultante é dito lainar. Sob certas condições, o auento da velocidade provoca o regie de escoa ento turbulento, que é carac te rizado pelos ovi - entos irregulares (aleatórios) das partículas do fluido. Observa-se, experientalente, que o regie de escoaento (lainar ou turbulento) depende de u parâetro adiensional (Núero de Reynolds) dado por R = v d, e que é a densidade do fluido, v, sua velocidade,, seu coe ficiente de viscosidade, e d, ua distância carac terística associada à geoetria do eio que circunda o fluido. Por outro lado, nu outro tipo de expe - riento, sabe-se que ua esfera, de diâetro D, que se ovienta nu eio fluido, sofre a ação de ua força de arrasto viscoso dada por F = 3πD v. Assi sendo, co relação aos respectivos valores de,, e, ua das soluções é a) = 1, = 1, = 1, = 1 b) = 1, = 1, = 1, = 1 c) = 1, = 1, = 1, = 1 d) = 1, = 1, = 1, =1 e) = 1, = 1, = 0, = 1 4

7 4. (ita-2010) Pela teoria Newtoniana da gravitação, o potencial gravitacional devido ao Sol, assuindo sietria esférica, é dado por V = G M/ r, e que r é a distância édia do corpo ao centro do Sol. Segundo a teoria da relatividade de Einstein, essa equação de Newton deve ser corrigida para V = GM/r + A/r 2, e que A depende soente de G, de M e da velocidade da luz, c. Co base na análise diensional e considerando k ua constante adien sional, assinale a opção que apresenta a expressão da constante A, seguida da orde de grandeza da razão entre o tero de correção, A/r 2, obtido por Einstein, e o tero GM/r da equação de Newton, na posição da Terra, sabendo a priori que k = l. a) A = kgm/c e 10 5 b) A = kg 2 M 2 /c e 10 8 c) A = kg 2 M 2 /c e 10 3 d) A = kg 2 M 2 /c 2 e 10 5 MÓDULO 3 e) A = kg 2 M 2 /c 2 e 10 8 Sistea Internacional de Unidades 1. CLasses de unidades do si sistea internacional de unidades unidades de base unidades supleentares unidades derivadas * As unidades SI dessas três classes constitue u conjunto coerente na acepção dada habitualente à expressão sistea coerente de unidades, isto é, sistea de unidades ligadas pelas regras de ultiplicação e divisão, se nenhu fator nuérico. 2. síbolos unidades si de base O SI baseia-se e sete unidades perfeitaente de fi - nidas, consideradas independentes do ponto de vista di - en sional. Grandeza noe síbolo copriento assa tepo intensidade de corrente elétrica teperatura terodinâica intensidade luinosa quantidade de atéria etro quilograa segundo apère kelvin candela ol kg s A K cd ol 5

8 6 exeplos de unidades si derivadas e expressas a partir das unidades de base Grandeza superfície volue velocidade aceleração assa específica noe etro quadrado etro cúbico etro por segundo etro por segundo ao quadrado quilograa por etro cúbico síbolo unidades si derivadas e Possuidoras de noes especiais As unidades derivadas são as unidades que pode ser foradas cobinando-se unidades de base por re la - ções algébricas que interliga as grandezas corres pon - dentes. Diversas unidades derivadas recebe noes es - peciais, o que perite sua utilização na foração de ou - tras grandezas derivadas. Exeplo: N (newton). Grandeza noe frequência hertz força newton pressão pascal energia, trabalho, joule quantidade de calor potência, fluxo watt energético quantidade de coulob carga elétrica potencial elétrico, volt tensão elétrica resistência elétrica oh unidades si supleentares As unidades supleentares, ua terceira classe de uni dades SI, são unidades para as quais não houve de - cisão se deve ser incluídas entre as unidades de base ou entre as unidades derivadas. Grandeza noe síbolo ângulo plano radiano rad ângulo sólido esterradiano sr 2 3 /s /s 2 kg/ 3 síbolo Hz N Pa expressão e outras unidades si N/ 2 expressão e uni da des de base s 1 kg..s 2 kg. 1.s 2 J W C V W N. J/s W/A V/A kg. 2.s 2 kg. 2.s 3 s.a kg. 2.s 3.A 1 kg. 2.s 3.A 2 exeplos de unidades si derivadas e expressas co o eprego de unidades supleentares Grandeza noe síbolo velocidade angular radiano por segundo rad/s aceleração angular radiano por segundo ao quadrado rad/s 2 3. PresCriÇÕes Gerais recoendações a) Os síbolos das unidades são expressos e ca - racteres roanos, e geral, inúsculos; no en - tanto, se os síbolos deriva de noes próprios, são utilizados caracteres roanos aiúsculos. Esses síbolos não são seguidos por pontos, ne varia no plural. b) O produto de duas ou ais unidades pode ser indicado por N., N ou N. c) Quando ua unidade derivada é constituída pela divisão de ua unidade por outra, pode-se utilizar a barra inclinada (/), o traço horizontal ou po tên - cias negativas. Por exeplo: /s, ou.s 1. s d) Nunca repetir nua esa linha várias barras inclinadas, a não ser co o eprego de parên teses, de odo a evitar quaisquer abiguidades. Nos casos coplexos, deve utilizar-se pa rên teses ou potências negativas. Por exeplo: /s 2 ou.s 2, poré não /s/s. Grafia dos noes de unidades I) Quando escritos por extenso, os noes das unidades coeça por letra inúscula. Exeplos: apère, kelvin, newton etc. II)Na expressão de u valor nuérico de ua gran - deza, a respectiva unidade pode ser escrita por ex - tenso ou representada pelo seu síbolo, não sendo aditidas cobinações de partes escritas por extenso co partes expressas por síbolo. Exeplo: 10 quilovolts por ilíetro ou 10kV/. Plural dos noes de unidades Quando os noes de unidades são escritos ou pronunciados por extenso, a foração do plural obedece às regras básicas: a) os prefixos SI são sepre invariáveis; b) os noes de unidades recebe a letra s no final de cada palavra quando são palavras siples (apères, can de - las, curies, farads, joules, kelvins, quilograas, volts, webers etc.);

9 quando são palavras copostas e que o ele - ento copleentar de u noe de unidade não é li - gado a este por hífen (etros quadrados, ilhas arí - tias, unidades astronôicas etc.); quando são teros copostos por ultipli ca - ção, e que os coponentes pode variar inde pen - denteente u do outro (apères-horas, newtons-e - tros, ohs-etros, pascals-segundos, watts-horas etc.); Exceções: não recebe a letra s no final a) quando terina pelas letras s, x ou z. Por exeplo: sieens, lux, hertz etc.; b) quando corresponde ao denoinador de uni da - des copostas por divisão (quilôetros por hora, luens por watt, watts por esterradiano etc.); c) quando, e palavras copostas, são eleentos copleentares de noes de unidades e ligados a estes por hífen ou preposição. Por exeplo, anosluz, elétrons-volt, quilograas-força, unidades de assa atôica etc. 4. ÚLtiPLOs e subúltiplos deciais das unidades si Prefixos si Fator Prefixo exa peta tera 10 9 giga 10 6 ega 10 3 quilo 10 2 hecto 10 1 deca síbolo E P T G M k h da Fator Prefixo deci centi ili icro nano pico feto atto síbolo d c µ n p f a regra para eprego dos Prefixos si a) Os síbolos dos prefixos são ipressos e carac - teres roanos (verticais), se espaçaento entre o síbolo do prefixo e o síbolo da unidade. b) Se u síbolo que inclui u prefixo é dotado de expoente, isto significa que o últiplo ou o sub - últiplo da unidade é elevado à potência expressa pelo expoente; por exeplo: 1 c 3 = (10 2 ) 3 = V/c = (1V)/(10 2 ) = 10 2 V/ c) Os prefixos copostos, forados pela justa po si - ção de vários prefixos SI, não são aditidos; por exeplo: 1 n, poré nunca 1 µ. d) A unidade de assa é a única unidade de base cujo noe conté u prefixo. Os noes dos últiplos e subúltiplos deciais da unidade de assa são forados pelo acréscio dos prefixos à palavra graa. Exeplo: 10 6 kg = 10 3 g = 1g Nunca poderá ser dito 1 icroquilograa (1µkg). e) U prefixo não deve ser epregado sozinho, por exeplo: 10 6 / 3, poré nunca M/ unidades e uso CO O sistea internacional São unidades que desepenha u papel i - portante e é necessário conservá-las para uso e geral, apesar de não fazere parte do SI. As cobinações dessas unidades deve ser evitadas. noe inuto hora dia grau inuto segundo litro tonelada síbolo in h d * t valor e unidades si 60s 3600s s (π / 180) rad (π / ) rad (π / ) rad kg * No Brasil, adota-se a letra (cursiva) coo síbolo e, na falta desta, L. 6. unidades antidas teporaria - ente CO O sistea internacional noe ilha arítia nó angströ bar atosfera noral síbolo ** Å bar at valor e unidades si (1 852/3 600) /s Pa Pa ** Alguns autores adota n (ilhas náuticas). 7

10 MÓDULO 4 Sistea Internacional de Unidades 3. (efo) U apère-hora é igual a a) watts. b) volts-segundos. c) watts-horas. d) joules. e) coulobs. 1. (efo) Os síbolos das unidades funda en - tais do Sistea Internacional de Unidades são a) A, K, cd, s, kg,, ol. b) A, C, cd, s, kg,, ol. c) A, K, cd, S, kg,, ol. d) C, K, cd, s, kg,, Mol. e) A, K, N, s, kg,, Mol. 2. (ita) Qual dos conjuntos abaixo conté soente grandezas cujas edidas estão corretaente expres sas e unidades SI (Sistea Internacional de Uni dades)? a) vinte graus Celsius, três newtons, 3,0seg. b) 3 Volts, três etros, dez pascals. c) 10kg, 5k, 20/seg. d) 4,0A, 3,2µ, 20 volts. e) 100K, 30kg, 4,5T. 4. (Fuvest) U otorista para e u posto e pede ao frentista para regular a pressão dos pneus de seu carro e 25 libras (abreviação da unidade libra-força por polegada quadrada ou psi ). Essa unidade corresponde à pressão exercida por ua força igual ao peso da assa de 1 libra, distribuída sobre ua área de 1 polegada quadrada. Ua libra corresponde a 0,5kg e 1 polegada a 25 x 10 3, aproxi ada en te. Coo 1 at corresponde a cerca de 1 x 10 5 Pa no SI (e 1 Pa = 1 N/ 2 ), aquelas 25 li bras pedidas pelo otorista equivale aproxiada - ente a a) 2 at b) 1 at c) 0,5 at d) 0,2 at e) 0,01 at 8

11 exercícios-tarefa ÓduLOs 1 e 2 1. (ita-97) A força de gravitação entre dois corpos é dada pela expressão F = G 1 2. A diensão da cons tante de gravitação G é então: a) [L] 3 [M] 1 [T] 2 b) [L] 3 [M] [T] 2 c) [L] [M] 1 [T] 2 d) [L] 2 [M] 1 [T] 1 e) nenhua 2. (OLiPÍada PauLista de FÍsiCa) U grupo de estudantes do ensino édio foi a ua exi bição de para-quediso aco panhado de seu pro fessor de Física. O professor disse que o efeito de re sis tência do ar produzia ua força contrária ao sen ti do do oviento cujo ó dulo era dado por F = k.v 2, e que k é ua cons - tante. Qual das alternativas a seguir fornece ua unidade de edida adequada para a grandeza k? a) k é adiensional e, portanto, é u núero puro. b) k pode ser edida e /s. c) k pode ser edida e J/s. d) k pode ser edida e kg.. e) k pode ser edida e kg/. 3. Dada a expressão da força de Lorentz: F = q v B sen, que descreve a intensidade da força F que atua e ua partícula co carga elérica q ovientando-se co velocidade de ódulo V, a uni - dade tesla para a indução agnética B pode ser expressa por: r 2 a). A. s 1 b) kg.. s 2. A c) kg. 1. A. s d) kg. A 1. s 2 e) kg. A.. s 1 4. (ita-93) Nu sistea de unidades e que as gran - de zas fundaentais são (assa), p (quan ti da de de o - vi ento), t (tepo) e i (corrente elétrica), as di en sões das seguintes grandezas I) força, II) ener gia cinética, III) oento de ua força e relação a u ponto, IV) carga elétrica e V) resistência elétrica são dadas por I II III IV V a) p.t p 2. 1 p 2. 1 i.t p 2. 1.i 2 b) p.t 1 p 2. 2 p 2. 2 i.t 1 p..t.i c) p 2..t p..t p..t 1 i 1.t p 2.. t 1.i 2 d) p.t 1 p 2. 1 p 2. 1 i.t p 2. 1.t 1.i 2 e) p 1..t 2 p 2. p 2. i.t 2 i.t. 5. (ita-2004) Durante a apresentação do projeto de u sistea acústico, u jove aluno do ITA esqueceu-se da expressão da intensidade de ua onda sonora. Poré, usando da intuição, concluiu ele que a intensidade é dia (I ) é ua função da aplitude do oviento do ar (A), da frequência (f), da densidade do ar ( ) e da velo cidade do so (c), chegando à expressão I = A x f y z c. Considerando as grandezas fundaentais: assa, co priento e tepo, assinale a opção corre ta que representa os respectivos valores dos expoentes x, y e z. a) 1, 2, 2 b) 2, 1, 2 c) 2, 2, 1 d) 2, 2, 1 e) 2, 2, 2 9

12 6. (ie) Seja a equação T = 2 a K b L c, e que T é força o tepo, é a assa, K é e L é o copriento co priento. Para que a equação seja diensio nal ente hoogênea, deterine os valores de a, b e c. 7. (ita-2002) E u experiento, verificou-se a pro porcionalidade exis tente entre energia e fre quên cia de eissão de ua radiação característica. Neste caso, a constante de proporcionalidade, e teros diensionais, é equi valente a a) Força. b) Quantidade de Moviento. c) Moento Angular. d) Pressão. e) Potência. 8. (ita-98) O ódulo da velocidade de ua onda trans ver sal, e ua corda tensa, depende da inten si dade da força tensora F a que está sujeita a corda, de sua assa e de seu copriento d. Fazendo ua análise diensional, concluíos que o ódulo da velocidade é proporcional a: F F a) b) ( ) 2 c) ( ) 1/2 d Fd d) ( ) 1/2 e) ( ) 2 d d F F 9. A lei que relaciona a potência (P) de ua hélice ao seu raio (R), ao núero de rotações por inuto (f) do d otor e à densidade voluétrica ( ) do eio envolvente é do tipo P = K. R. f. Obter a fórula correspondente, por análise dien - sional, a enos do coeficiente K. ÓduLOs 3 e 4 Nos exercícios de 1 a 9, são feitas afirações sobre alguas grandezas físicas. Considerando as convenções e definições do SI, julgue as afirações coo falsas (F) ou verdadeiras (V). Caso a afiração seja falsa, corrija-a. Os valores nuéricos são corretos. 1. A intensidade da aceleração da gravidade nor al é 9,80665 /s/s. 2. A velocidade da luz no vácuo te ódulo apro - xiadaente igual a s O etro é o copriento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante u intervalo de tepo de 1/ de segundo. 4. U fusível pode ser fabricado para suportar cor rente elétrica de intensidade igual a 100 a pères. 5. U hoe consegue aplicar ua força de 10 New - tons e ua tábua. 6. A teperatura de u ser huano é próxia de 36,5 graus Celsius. 7. U capo elétrico pode ter intensidade igual a 10 ki lovolts/. 8. E ua resistência elétrica, a energia elétrica con - suida pode ser igual a 350 quilowatts-ho ras. 9. U carro pode locoover-se co ua veloci da de de 10 kilôetros por hora. resolução dos exercícios-tarefa ÓduLOs 1 e 2 1) 1 2 F = G r 2 [F] = L t 2 [ 1 ] = [ 2 ] = [r] = L Portanto: L t 2 = [G] [G] = 1 L 3 t 2 resposta: a 2 L 2 2) F = k v 2 Lt 2 = [ k ] (Lt 1 ) 2 Lt 2 = [ k ] L 2 t 2 [ k ] = L 1 u (k) = kg. 1 = kg/ resposta: e 3) F = q v b sen Lt 2 = i. t. Lt 1 [b] [b] = t 2 i 1 u (b) = kg. s 2. a 1 resposta: d 10

13 4) (i) teorea do ipulso: i = F. t = p F = [F] = pt 1 (ii) energia Cinética: e C = p 2 2 [e C ] = p 2. 1 p t 6) t = 2 a K b L c t = 2 ( ) a F L b L c [t] = [] a [F] b [L] b 0 L 0 t 1 = a [L] c ( Lt 2 ) b L b L c (iii) oento de ua força: = F. d [] = F. d [] = [e C ] = p 2. 1 (iv) Carga elétrica: Q i = Q = i t [Q] = i. t t (v) resistência elétrica: P ot = u i = r i t 2 r = t i 2 [r] = p 2 1 t 1 i 2 0 L 0 t 1 = a + b L c t 2b assi: a + b = 0 c = 0 2b = Portanto: a = b = c = resposta:, e ) Para ua partícula co quantidade de ovi - ento Q, ocu pando ua posição P, define-se quan tidade de ovi en to angular L, e relação a u ponto O, coo sendo o produto vetorial entre Q e o vetor posição r = P O. resposta: d 5) a equação diensional da intensidade de onda é da da por: Potência [Pot] L i = [i] = = 2 t 3 = t Área 3 [a] L 2 Portanto: [i] = [a] x [f] y [ ] z. [c] t 3 = L x (t 1 ) y (L 3 ) z Lt 1 t 3 = z L x 3z+1 t y 1 identificando-se os expoentes, ve: z = 1 x 3z + 1 = 0 y 1 = 3 resposta: d z = 1 y = 2 x = 2 O ódulo de L é dado por L = Q r sen e relação às grandezas fundaentais assa (), copri ento (L) e tepo (t), teos [ L] = Lt 1. L = L 2 t 1 Por outro lado, a energia e relaciona-se co a frequên cia f por e e = h f h = [h] = L 2 t 2 f t 1 [h] = L 2 t 1 Portanto [ L] = [h] resposta: C 11

14 8) de acordo co o texto, teos: v = k F x y d z [v] = Lt 1 [F] = Lt 2 [] = [d] = L Lt 1 = (Lt -2 ) x y L z Lt 1 = x+y L x+z t 2x x + y = 0 } x + z = 1 2x = 1 Portanto: v = k F d resposta: d x = y = z = o u 9) (1) P = k. r f v = k ( F. d ) 1/2 [P] = [r] [f ] [ ] L 2 t 3 = [L] [t 1 ] [ L 3 ] L 2 t 3 = L t L 3 L 2 t 3 = L ( 3 ) L assi, teos: = 1 3 = 2 = 3 Portanto: = 5 = 3 = 1 (2) P = K r f P = K r 5 f 3 resposta: p = K r 5 f 3 ÓduLOs 3 e 4 1. Falsa (9, /s 2 ) 2. Falsa ( ) 3. Falsa (1 / ) 4. verdadeira 5. Falsa (newtons ou n) 6. verdadeira 7. Falsa (quilovolts por etro ou kv/) 8. verdadeira 9. Falsa (quilôetros por hora ou k/h) 12