UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO

Transcrição

1 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO MESTRADO EM ECONOMETRIA APLICADA E PREVISÃO MODELOS PARAMÉTRICOS DE ESCOLHA DISCRETA APLICADOS À RECEITA MÉDICA E AUTOMEDICAÇÃO NO CONTINENTE PORTUGUÊS FILIPA ALEXANDRA BRÁS DA SILVA Orietação: Doutora Isabel M. Dias Proeça Júri: Presidete: Doutor João M. C. Satos Silva Vogais: Doutor Pedro A. M. Lopes Ferreira Doutora Isabel M. Dias Proeça Novembro de 2004

2 MODELOS PARAMÉTRICOS DE ESCOLHA DISCRETA APLICADOS À RECEITA MÉDICA E AUTOMEDICAÇÃO NO CONTINENTE PORTUGUÊS Filipa Alexadra Brás da Silva Mestrado em: Ecoometria Aplicada e Previsão Orietadora: Prof.ª Doutora Isabel Maria Dias Proeça Provas cocluídas em: Abril de 2005 RESUMO O comportameto da população adulta portuguesa face à prática de medicação é muito heterogéeo e existem aida poucos estudos sobre o tema. Empiricamete recohece-se que a decisão de tomar medicação por receita médica é uma prática que depede tato do idivíduo que a pratica como do médico que a prescreve e está positivamete associadas a pessoas com problemas de saúde prologados, a idivíduos em idade avaçada ou à existêcia de lesões graves. Como ão foram cosideradas as características dos técicos de saúde este estudo, supôs-se que ão existem difereças sigificativas sobre a forma de actuar de cada médico sobre os doetes. No etato, se existem difereças, elas são cosideradas este modelo como heterogeeidade ão observada. A automedicação está exclusivamete associada ao iquirido e resulta da forma como este ecara o risco-beeficio dessa prática. Apesar desta dualidade ser difícil de quatificar pelo aalista, é provável que a automedicação esteja relacioada com problemas ligeiros de saúde, como costipações ou dores de cabeça, ao maior ou meor acesso à iformação sobre saúde, ou aida à votade que o idivíduo tem em poder participar as decisões quato ao seu estado. O aumeto os escalões do ível de esio e a solidão são dois dos factores que estão positivamete relacioados a esta prática. Iversamete, têm-se a prática de exercício físico e regiões como o Aletejo e o Norte, etre outras. Para obter as características associadas às diferetes formas de medicação foram ajustados modelos paramétricos de escolha discreta às variáveis receita médica e automedicação, separadamete e em cojuto. Classificação JEL: C12, C25, C35, I10 Palavras-Chave: Modelos de Escolha Discreta, Logit, Logit Sequecial, HAL, Dogit, Medicação 2

3 DISCRETE CHOICE PARAMETRIC MODELS APPLIED TO MEDICAL PRESCRIPTION AND SELF-MEDICATION IN THE PORTUGUESE CONTINENT Filipa Alexadra Brás da Silva Degree i: Ecoometria Aplicada e Previsão Advisor: Prof.ª Doutora Isabel Maria Dias Proeça Ivestigatio fiished i: April, 2005 ABSTRACT The adult Portuguese populatio behaviour cocerig the practice of medicatio is very heterogeeous ad, presetly, there exists just a few studies about this subject. The decisio to take medicatio with prescriptio depeds o the doctor that prescribes it ad o the patiet. I this study, the doctor s characteristics related to their ability to prescribe medicatios are t cosidered, meaig that doctor s actios are homogeeous. If these differeces exist they are cosidered as eglected heterogeeity ad are icluded i the error term. The practice of medicatio with prescriptio is positively related to idividuals with seriously health problems as lesios or chroic ad psychological diseases, with elderly ad with people with icreased idividual iterest i oes persoal health. Self-Medicatio does t deped o a doctor, is a idividual total resposibility, ad is measured by the duality risks-beefits. Despite the difficulty to quatify it, this practice should be related to light health problems, as colds or headaches, to people with geeral good kowledge about health or to each idividual s will to respose to their ow health problems. I this study, good levels of educatio ad loeliess are positively related to self-medicatio ad exercise ad Norte e Aletejo, are egatively related. To aalyse the determiats of the differet practices of medicatio, oe adjusted ecoometric models to the biary variables: medicatio with prescriptio ad self-medicatio; idividually ad the joitly i the cotext of a multiomial model. JEL Classificatio: C12, C25, C35, I10 Key words: Discrete Choice Models, Logit, Nested Logit, HAL, Dogit, Medicatio 3

4 AGRADECIMENTOS A presete dissertação ão teria sido possível sem a ajuda e apoio de algumas pessoas às quais gostaria de agradecer. Assim, à Prof.ª Doutora Isabel Proeça, orietadora da tese, gostaria de agradecer pela grade dispoibilidade em elimiar dúvidas de foro teórico e prático, pelas iúmeras sugestões qualitativas que foi dado ao logo da evolução da tese e pela simpatia e acessibilidade que sempre demostrou. Agradeço também ao APIFARMA pela iformação forecida sobre o tema da medicação sem a qual ão teria sido possível desevolver a aplicação prática da dissertação. Deixo também o meu apreço ao Istituto Nacioal de Estatísticas pela dispoibilidade de horários cocedida, essecial para poder assistir às aulas de mestrado e assim cocluir a parte académica do mesmo. Gostaria também de agradecer ao Prof. Doutor Satos Silva pela ideia que me cocedeu, de iiciar o mestrado. Aos meus amigos que se dispoibilizaram a ajudar e foram fudametais para me aimar as fases mais complexas. E fialmete, mas ão meos importate, o meu recohecimeto aos meus pais e irmã pelo apoio moral e afectivo cocedidos ao logo deste período e que, sem os quais, teho a certeza que ão teria coseguido fializar a presete dissertação. 4

5 ÍNDICE Lista de Tabelas, Figuras e Quadros 7 1. Itrodução 9 2. Descrição do Problema A Amostra Variáveis Depedetes Variáveis Explicativas Os Modelos de Escolha Discreta Itrodução Teórica aos Modelos de Escolha Discreta Heterogeeidade Breve História dos Modelos de Escolha Discreta a Teoria Ecoométrica Receita Médica e Automedicação: um Estudo em Separado, Utilizado Modelos Paramétricos Biomiais Modelos Paramétricos Biomiais Logit Logit com Heterogeeidade Ajustada Dogit Aplicação à Receita Médica Aplicação à Automedicação As Formas de Medicação: Aplicação de Modelos Paramétricos Multiomiais Logit Multiomial Logit Sequecial Dogit Logit com Heterogeeidade Ajustada Aplicação às Formas de Medicação Coclusão 70 5

6 8. Bibliografia Aexos 76 6

7 Lista de Tabelas, Figuras e Quadros Tabelas: Tabela 1 Estatísticas Descritivas por Amostra Específica 21 Tabela 2 Resultados do Teste t aplicado à difereça das médias: Só_Receita e Só_Automed 22 Tabela 3 Parâmetros Estimados e Estatísticas t dos Modelos aplicados à Receita Médica 37 Tabela 4 Percetagem Correctamete Predita do HAL aplicado à Receita Médica 38 Tabela 5 Percetagem Correctamete Predita do Logit Restrito aplicado à Receita Médica 38 Tabela 6 Parâmetros Estimados e Estatísticas t dos Modelos aplicados à Automedicação 44 Tabela 7 Percetagem Correctamete Predita do HAL aplicado à Automedicação 45 Tabela 8 Logit Multiomial Iicial aplicado às Formas de Medicação 58 Tabela 9 Logit Multiomial Restrito aplicado às Formas de Medicação 59 Tabela 10 Percetagem Correctamete Predita do Logit Multiomial 59 Tabela 11 Logit Sequecial Restrito aplicado às Formas de Medicação 60 Tabela 12 Logit Sequecial Iicial aplicado às Formas de Medicação 61 Tabela 13 Percetagem Correctamete Predita do Logit Sequecial 63 Tabela 14 Dogit Multiomial aplicado às Formas de Medicação 64 Tabela 15 Percetagem Correctamete Predita do Dogit Multiomial 65 Tabela 16 HAL Multiomial aplicado às Formas de Medicação 68 Tabela 17 Percetagem Correctamete Predita do HAL Multiomial 69 Figuras: Figura 1 Logit Sequecial aplicado às Formas de Medicação 50 7

8 Quadros: Quadro 1 Rácio de Verosimilhaças (Logit Iicial cotra Restrito): Receita Médica 38 Quadro 2 Rácio de Verosimilhaças (Teste Reset) ao Logit Restrito: Receita Médica 38 Quadro 3 Teste de Tse ao Logit Restrito: Receita Médica 38 Quadro 4 Rácio de Verosimilhaças (Teste Reset) ao modelo HAL: Receita Médica 38 Quadro 5 Teste à Heterocedasticidade o modelo HAL: Receita Médica 38 Quadro 6 Rácio de Verosimilhaças (Logit Iicial cotra Restrito): Automedicação 45 Quadro 7 Rácio de Verosimilhaças (Teste Reset) ao Logit Restrito: Automedicação 45 Quadro 8 Teste de Tse ao Logit Restrito: Automedicação 45 Quadro 9 Rácio de Verosimilhaças (Logit cotra HAL): Automedicação 45 Quadro 10 Teste à Heterocedasticidade o modelo HAL: Automedicação 45 Quadro 11 Rácio de Verosimilhaças (Teste Reset) ao modelo HAL: Automedicação 45 Quadro 12 Rácio de Verosimilhaças (Logit Iicial cotra Restrito): Modelo Multiomial 59 Quadro 13 Rácio de Verosimilhaças (Teste Reset): Modelo Multiomial 59 Quadro 14 Teste de Wald ao Logit Sequecial Restrito, com H0: λ - 1 = 0 60 Quadro 15 Teste de Wald ao Logit Sequecial Iicial, com H0: λ - 1 = 0 62 Quadro 16 Teste de Tse ao Logit Multiomial Restrito 63 Quadro 17 Rácio de Verosimilhaças (Logit Multiomial cotra HAL) 68 8

9 1. Itrodução A presete dissertação tem como objectivo de estudo a aálise das formas de medicação praticadas pela população adulta cotietal portuguesa, utilizado para o efeito modelos paramétricos de escolha discreta. As duas formas de medicação, Receita Médica e Automedicação, são aalisadas cojutamete porque apesar de existirem algus estudos ecoométricos sobre cada uma das variáveis ão foi ecotrado ehum que as relacioasse. Da literatura sobre o tema, recohece-se que a Receita Médica é mais sistemática pois está associada a problemas prologados de saúde, a idosos e a pessoas com maior preocupação relativamete à própria saúde. A Automedicação é meos previsível porque está geralmete associada a problemas ligeiros de saúde, mais difíceis de captar a amostra, e a iquiridos que, pela forma como ecaram a própria saúde, cosideram que o risco em tomar medicação por alterativa própria pode ser corrido. Por outro lado, é possível que esta prática seja mal cootada por algus iquiridos que, apesar de se automedicarem, respoderão egativamete quado são questioados. Para caracterizar de formas distitas as respostas dos iquiridos foram aplicados os seguites modelos à amostra: Logit Multiomial (Theil, 1969), Logit Sequecial (Williams, 1977; Daly e Zachary, 1978; McFadde, 1978), Dogit (Gaudry e Dageais, 1977) e Logit com Heterogeeidade Ajustada (Chesher e Satos Silva, 2002). O trabalho iicia-se com o estudo às variáveis Receita Médica e Automedicação separadamete, para aalisar a forma como as alterativas do modelo são determiadas pelas variáveis explicativas. Posteriormete são aplicados modelos multiomiais à variável Formas de Medicação, resultate do cruzameto etre as variáveis biomiais supracitadas. 9

10 A dissertação apreseta a seguite estrutura: O Capítulo Dois aborda o tema da medicação e descreve algus coceitos esseciais à compreesão da dissertação e ao problema em aálise. O Capítulo Três especifica as variáveis depedetes e explicativas utilizadas os modelos aplicados à amostra. O Capítulo Quatro itroduz os modelos de escolha discreta, com uma explicação teórica e uma breve história da sua evolução a teoria ecoométrica, e aborda o problema da heterogeeidade. O Quito Capítulo aalisa a Receita Médica e a Automedicação separadamete, a partir de modelos biomiais paramétricos e da aplicação de algus testes aos modelos aplicados. O Sexto Capítulo estuda as formas de medicação praticadas utilizado modelos multiomiais, começado pelo mais restritivo, o Logit stadard, passado pelo Logit Sequecial e pelo Dogit e cocluido com o Logit com Heterogeeidade Ajustada (HAL). O capítulo sete completa a dissertação, expodo as coclusões sobre o estudo realizado. 10

11 2. Descrição do Problema Apesar da medicação ser um acto atural, o desevolvimeto da idústria farmacêutica e áreas associadas e o crescete iteresse do cosumidor face à compreesão e participação as decisões quato à própria saúde toraram-a um tema de estudo em desevolvimeto. Actualmete a toma de medicametos e as formas como os idivíduos a praticam (se por automedicação e/ou por receita médica) são preocupações crescetes das istituições resposáveis, sejam elas etidades públicas ou particulares e, apesar de existirem em decreto-lei vários coceitos associados à medicação e alguma literatura sobre o tema 1, a iformação existete e os estudos realizados dispoíveis são aida muito poucos. Assim, parece importate estudar o modo como os idivíduos ecaram a medicação, como por exemplo, tetar defiir as características dos iquiridos que estão a origem da decisão quato às forma como se medicam, verificar se existe uma predisposição temporária ou permaete dos mesmos associada a determiadas formas de medicação, aalisar o efeito da itrodução de produtos geéricos o mercado os comportametos quato a essas práticas, ou estimar o grau de relevâcia dos técicos de saúde as opções tomadas pelos iquiridos. Não foi possível estudar todos os potos referidos essecialmete devido às limitações da amostra utilizada. Este trabalho tem como objectivo avaliar o efeito das características dos idivíduos as suas decisões quato à forma como se medicam e recai exclusivamete sobre a população adulta (18 ou mais aos de idade) do cotiete português. 1 Etre outros, refiram-se o Joral Oficial das Comuidades Europeias, Directiva 2001/83/CE do Parlameto Europeu e do Coselho de 6 de Novembro de 2001 e o Despacho.º 8637/2002 do Diário da República (2ª série) de 29 de Abril 11

12 Para uma melhor compreesão da matéria em estudo defiam-se os seguites coceitos 2 : i Medicameto: Toda a substacia ou composição apresetada como possuido propriedades curativas ou prevetivas relativas a doeças humaas... ; i Receita Médica: Qualquer receita de medicametos prescrita por um profissioal habilitado para esse efeito. No mercado, os medicametos são classificados como sujeitos a receita médica (reovável ou ão) ou ão sujeitos a receita médica. Neste setido, as formas de medicação dividem-se em Medicação por Receita Médica e Medicação por Automedicação. A automedicação represeta o acto de tomar medicametos sem ecessidade de uma prescrição, ou seja, por iiciativa própria. Para que um medicameto ão esteja sujeito a receita médica deverá respeitar 3 : as substacias... tecicamete cosiderados medicametos, devedo relativamete a todos eles ecotrar-se demostrada uma relação risco/beefício, claramete favorável à sua utilização e cujo perfil de seguraça se ecotre bem estudado e seja aceitável o cotexto da automedicação Aida relativamete à automedicação: A prática da automedicação pode, todavia, acarretar algus problemas para os cosumidores, que resultam, pricipalmete, de uma iadequada utilização dos medicametos... a utilização de medicametos ão sujeitos a receita médica obrigatória costitua uma resposabilidade partilhada etre as autoridades, os doetes, os profissioais de saúde e a idústria farmacêutica. 4 As motivações que levam um idivíduo a optar por automedicação ou por receita médica podem ser muito distitas. A automedicação é uma opção que depede essecialmete do idivíduo que a pratica e está associada a uma relação de risco beefício, muito heterogéea etre a 2 Coceitos retirados do Joral Oficial das Comuidades Europeias, Directiva 2001/83/CE do Parlameto Europeu e do Coselho de 6 de Novembro de Portaria.º 1100/2000 do Diário da República (1ª série) de 17 de Novembro 4 Despacho.º 8637/2002 do Diário da República (2ª série) de 29 de Abril 12

13 população. Ou seja, equato pessoas que têm aversão ao risco dificilmete tomarão medicametos por automedicação, outras tederão a optar por esta forma de medicação bastado ir à farmácia mais próxima. A dificuldade está em coseguir obter variáveis que expliquem a forma como o idivíduo ecara essa relação. Por outro lado, é possível que algus iquiridos, que se automediquem ão o cofirmem aquado da realização do iquérito, pois a automedicação é uma prática em sempre bem aceite por algumas camadas da população. A automedicação parece vir associada a problemas ligeiros de saúde, em que o diagóstico é fácil e o tratameto rápido. Assim, a Orgaização Mudial da Saúde 5 (OMS) cosidera que, etre outros, os factores que podem estar associados à automedicação são factores socioecoómicos, como o estrato social em que o idivíduo está iserido ou a iformação a que acede o seu dia a dia, o estilo de vida que leva, como por exemplo, se tem mais ou meos cuidados com a saúde, como ão fumar ou ter uma dieta alimetar equilibrada, o úmero de horas semaais de trabalho, a maior ou meor acessibilidade que tem a medicametos e a dispoibilidade de ovos produtos o mercado, os aspectos demográficos, como o géero (homem/mulher) ou o ível de esio e aida as reformas realizadas o sector da saúde, como o icetivo à prática da automedicação. A medicação por receita médica está associada a uma ida ao médico ou à existêcia de uma doeça prologada, com ecessidade de tratameto. Nestas situações, a codição do idivíduo ão é só a de tomar uma decisão pessoal mas também a de respeitar a opiião de um técico de saúde, geralmete associada a exames médicos prévios. Por estar um técico de saúde evolvido a decisão de escolha, supõe-se um aumeto da cofiaça o fármaco e a relação risco beefício perde relevâcia. 5 The Role of the Pharmacist i Self-Care Medicatio; Report of the 4 WHO Cosultive Group o the Role of the Pharmacist (1998) 13

14 O aalista descohece as características dos profissioais de saúde associados aos iquiridos, como a maior ou meor propesão que têm para prescreverem medicação, mas espera-se que o eviesameto resultate da omissão dessas variáveis explicativas ão seja suficietemete relevate (apesar de ser do cohecimeto geral a ideia de que algus médicos prescrevem mais medicação que outros, este estudo supõe-se que o técico prescreve medicação baseado-se pricipalmete o estado de saúde do iquirido, estado esse que é classificado pelas características do próprio). Cosidera-se que os idivíduos que optam por tomar medicação por receita médica deverão apresetar características de saúde debilitada, como sejam os idosos e os idivíduos com doeças graves. 14

15 3. A amostra A base de dados origial resulta do Iquérito aos Comportametos e Atitudes da População Portuguesa perate o Sistema Nacioal de Saúde 6, associado ao estudo Saúde e Doeça em Portugal 7 realizado pelo Istituto de Ciêcias Sociais da Uiversidade de Lisboa em cojuto com a APIFARMA. A amostra foi obtida juto da população adulta (18 ou mais aos de idade) do cotiete português e é composta por um total de iquiridos. No etato, este estudo foi utilizada apeas 93,7% da amostra (2.376 iquiridos) devido à existêcia de ão respostas as variáveis explicativas dos restates 6,3%. O Uiverso das etrevistas foi dividido em estratos. A estratificação foi obtida dividido a população hierarquicamete por NUTS 2 (região Norte, Cetro, Lisboa e Vale do Tejo, Aletejo e Algarve), Habitat (<2 mil habitates; 2 a 10 mil habitates, 10 a 30 mil habitates; 30 a 100 mil habitates, >100 mil habitates), Grupo Etário (18 a 29 aos, 30 a 49 aos, 50 a 69 aos e 75 e mais aos) e Ocupação (activos e ão activos). Após cosiderado o úmero total de iquéritos a realizar, estes foram distribuídos pelos estratos em valores proporcioais (com arredodametos) à população dos Cesos 91 e as sub-amostras foram obtidas aleatoriamete Variáveis Depedetes As variáveis depedetes utilizadas os modelos de escolha biária obtêm-se directamete da amostra: Medicação por receita médica: No último mês, tomou algum medicameto receitado por um médico? Automedicação: No último mês, tomou algum medicameto sem receita médica e sem ser em cotiuação de receitas ateriores? 6 O questioário é dispoibilizado em 7 Cabral, Mauel VillaVerde e Silva, Pedro Alcâtara (2002) 8 Ver Aexo Metodológico e Técico em 15

16 Para os modelos multiomiais houve ecessidade de criar uma variável depedete, resultado do cruzameto etre as supra-citadas: Formas de Medicação: No último mês, quais as formas de medicação praticadas pelo cosumidor? As quatro respostas possíveis são: (1) ão tomou medicação, (2) tomou apeas por receita médica, (3) tomou apeas por automedicação e (4) tomou por receita e automedicação. Desta forma, respeitaram-se as características do cojuto de alterativas os modelos de escolha discreta, que são: a. o cojuto das alterativas é fiito opções em úmero fiito; b. as alterativas são mutuamete exclusivas apeas uma pode ser escolhida; c. verifica exaustividade as alterativas do modelo abragem todas as situações possíveis de resposta. Como o horizote temporal associado às variáveis depedetes é um mês, é possível que os hábitos regulares de algus idivíduos, a forma como tomam medicação, ão sejam detectados ou que, pelo cotrário, sejam detectados certos comportametos que são excepcioais o idivíduo. Assim, erros associados à sua amplitude temporal podem ocorrer, mas como ão se ecotra o âmbito deste estudo essa aálise, ão foram tomados em cosideração. Da amostra de iquiridos, 971 (40,9%) ão tomavam qualquer tipo de medicação, 800 (33,7%) tomavam apeas por receita médica, 305 (12,8%) apeas por automedicação e 300 (12,6%) tomavam medicação de ambas as formas. No total existiam (45,3%) iquiridos a tomar medicação por receita médica e 603 (25,5%) a tomar por automedicação. A variável automedicação divide-se em dois grupos: (1) o grupo dos iquiridos que tomam medicametos que deviam ecessitar de uma prescrição médica (como os atibióticos, os atidepressivos e os ati-hipertesores) e (2) o grupo dos iquiridos que tomam medicametos ão sujeitos a prescrição médica (vitamias, laxates e ati-tussicos, etre outros). No etato, esta iformação ão foi cosiderada porque a percetagem de iquiridos o primeiro grupo é muito pequea (cerca de 5,7% do total da amostra e 17,5% dos iquiridos que se automedicam). 16

17 3.2. Variáveis Explicativas Existe um elevado úmero de variáveis explicativas sedo que algumas resultam directamete das questões do iquérito e outras foram costruídas com base o cruzameto dessas questões. Assim, têm-se: - a variável Homem distigue os iquiridos do géero masculio; - associadas aos grupos etários são utilizadas as variáveis Idade18_29, Idade30_49, Idade50_64 e Idade65, em que a última referida iclui os iquiridos com 65 ou mais aos de idade; - a situação profissioal é descrita pelas variáveis Fulltime, trabalhadores a tempo iteiro, Estuda_Espera que iclui os trabalhadores em tempo parcial, os desempregados e os estudates, Reforma_Ivalidez que iclui os reformados e os iválidos e Doméstica para os iquiridos que tomam cota do lar; - Seguro refere-se aos iquiridos com seguros de saúde privados; - As variáveis Saúde_Boa, Saúde_Razoável e Saúde_Má que represetam a avaliação que os iquiridos fazem quato à própria saúde, comparativamete com idivíduos da mesma faixa etária; - Tem_DCro que diferecia os iquiridos com doeça ou codição de saúde cróica e Tem_DPsiq com doeça ervosa ou psíquica; - as variáveis Solid_Mtvezes, Solid_Vezes e Solid_Nuca, associadas a elevada, média e a ehuma solidão, respectivamete; - Lesão que represeta os iquiridos que, os três últimos aos, ficaram lesioados um acidete (ou seja, que ficaram icapacitados de executar algumas tarefas e ecessitam de receber ateção médica); - as variáveis Fuma_maco_Dia, Fuma_Pouco e N_Fuma associadas aos hábitos tabagistas dos iquiridos, sedo que a primeira variável represeta os iquiridos que fumam um ou 17

18 mais maços de tabaco por dia e a última represeta os iquiridos que, à data do iquérito, ão fumavam (iclui os ex-fumadores); - as variáveis N_Bebe, Bebe_Pouco e Bebe_Freqt, associadas aos hábitos de cosumo de álcool; - variáveis que descrevem as formas como os iquiridos tetam mater o seu estado de saúde, como Exerc, referete à prática de exercício físico regular, e Cuida_Alimt que se refere a cuidados com a alimetação; - Dif_Médico, associada aos iquiridos que deixaram de ir ao médico por ão coseguirem comportar os custos; - o estado civil é descrito pelas variáveis Juto, que represeta os iquiridos que vivem cojutamete sedo ou ão casados, Solteiro, Viúvo, e Separado, para os iquiridos divorciados ou separados (isto é, casados mas que já ão vivem com o côjuge); - o grau de escolaridade é descrito por Sem_Escola que iclui os idivíduos que ão chegaram a completar o esio primário, Prim_Compl que represeta o primário completo, Sec_Icompl que represeta o secudário icompleto, Secudário para os idivíduos que termiaram o esio secudário e Superior para quem chegou ao esio superior aida que o ão teha termiado; - Norte, Cetro, LVT (Lisboa e Vale do Tejo), Aletejo e Algarve distiguem a região de residêcia dos iquiridos; - Ida_Médico associada aos iquiridos que foram cosultados por um médico o último ao, idepedetemete de terem recorrido a istitutos públicos ou privados de saúde; - Vive_Só referete a pessoas que vivem sozihas; - Tempo_Farmácia que represeta o tempo, em miutos, que o iquirido leva a chegar à farmácia mais próxima do seu local de residêcia; - N_Adultos alusivo ao úmero de adultos o agregado e N_Meores ao úmero de meores; - Alfa que se refere ao cruzameto etre Ida_Médico e Seguro, ou seja, cosidera apeas os idivíduos com seguro de saúde privado que foram ao médico o último ao. 18

19 Existem outras variáveis o iquérito, possíveis de estar relacioadas com as variáveis em estudo, como o redimeto pessoal e familiar ou as preocupações relativamete à própria saúde, mas, por apresetarem elevada percetagem de ão respostas, ão foram cosideradas. Dado que o período questioado para ambas as formas de medicação é de um mês, erros de medida ão parecem plausíveis. Quato muito poderão existir erros de medida associados às variáveis Ida ao Médico e Lesão, por o período referido o iquérito ser de um e três aos, respectivamete. Para tetar caracterizar os iquiridos a amostra total utilizada e os idivíduos que optaram por cada uma das alterativas possíveis os modelos multiomiais, foram calculadas as médias e os desvios-padrão das variáveis explicativas para a amostra total e para as quatro sub-amostras de decisão, descritas a Tabela 1. Como, à excepção das variáveis Tempo_Farmácia e N_Meores, as restates são biárias, a média da variável x é iterpretada como a percetagem de idivíduos a amostra que verificam a característica associada a essa variável. Por exemplo, o total da amostra existem 45,5% de homes, mas se cosiderados apeas os iquiridos que respoderam ão tomarem medicametos, 55,3% destes são homes equato a sub-amostra dos iquiridos que tomam medicação exclusivamete por receita médica, a percetagem é 36,4. Comparado as coluas da Tabela 1 coclui-se que, para a amostra utilizada, são as pessoas com mais idade, com saúde má, reformadas ou com doeças cróicas ou psíquicas e com baixos íveis de escolaridade que estão associadas às alterativas de tomar medicação que iclua receita médica. Os iquiridos que fumam ou bebem muito, joves, com saúde boa e com criaças o aglomerado vêm associados à automedicação. Em muitas variáveis explicativas, as percetages associadas a só automedicação são muito próximas das associadas a ão tomar medicação, resultados que podem idiciar a existêcia de características semelhates etre os dois grupos, ou ser um reflexo do precoceito relativamete à automedicação, ateriormete eumerado, que poderá estar a origem de algumas pessoas ão respoderem afirmativamete à questão da automedicação quado a verdade a praticam. 19

20 Para testar a difereça etre as médias das variáveis explicativas as alterativas Só_Receita e Só_Automed foi aplicado o teste t (Tabela 2). As variáveis cujas médias foram cosideradas estatisticamete iguais em ambas as alterativas foram Doméstica, Solid_Vezes, Exerc, Cuida_Alimt, Juto, Separado, Norte, LVT e Algarve. O teste t foi aplicado apeas às alterativas Só_Receita e Só_Automed porque um dos objectivos da tese é avaliar se as características dos iquiridos que estão a origem da escolha de cada uma das práticas são muito diferetes. Pela Tabela 2, verifica-se que os iquiridos que recorrem preferecialmete à automedicação, em detrimeto da receita médica, são a porção mais jovem da amostra que cosidera ter saúde boa, com íveis de esio superiores ao primário e que trabalham a tempo iteiro, com ehum setimeto de solidão, fumadores e que cosomem bebidas alcoólicas, solteiros, residetes o Cetro, com várias pessoas o agregado familiar e iquiridos que foram ao médico o ultimo ao e ao mesmo tempo têm seguro de saúde privado. As variáveis cujas médias foram cosideradas estatisticamete iguais foram, ser doméstica, alguma solidão, a prática de exercício, o estado civil, juto ou separado e os residetes o Norte, em LVT e o Algarve. As coclusões apotadas por Cabral (2002), relativamete à automedicação, cosiderado a amostra origial (2.537 iquiridos) e todas as variáveis explicativas do iquérito, foram: Este padrão do uso de medicametos sem idicação médica é, portato, algo diverso do que temos ecotrado até aqui, apotado para um comportameto relativamete mioritário, próprio de pessoas com idade e estatuto sócio-ecoómico claramete acima do perfil dos iquiridos Relativamete à medicação por receita médica, o mesmo estudo Cabral (2002) refere: Este padrão tede a cofirmar, globalmete, aquele que temos vido a ecotrar para os iquiridos cujo estado de saúde é meos satisfatório, seja sob que âgulo se aborde a morbilidade da população iquirida 20

21 Tabela 1 Estatísticas Descritivas por Amostra Específica Amostra Total Não Toma Medicação Só Automedicação Só Receita Médica Ambas as Formas Variáveis Média Desvio P. Média Desvio P. Média Desvio P. Média Desvio P. Média Desvio P. Automedicação 0,255 0, Receita Médica 0,463 0, Homem 0,455 0,498 0,553 0,497 0,489 0,501 0,364 0,481 0,347 0,477 Idade 18 a 29 0,214 0,410 0,295 0,456 0,311 0,464 0,114 0,318 0,123 0,329 Idade 30 a 49 0,306 0,461 0,368 0,482 0,387 0,488 0,198 0,398 0,317 0,466 Idade 50_64 0,266 0,442 0,216 0,412 0,226 0,419 0,326 0,469 0,303 0,460 Idade 65 e mais 0,214 0,410 0,122 0,327 0,075 0,264 0,363 0,481 0,257 0,438 Seguro 0,109 0,312 0,090 0,286 0,226 0,419 0,076 0,266 0,140 0,348 Saúde Boa 0,567 0,496 0,754 0,431 0,757 0,429 0,326 0,469 0,410 0,493 Saúde Razoável 0,313 0,464 0,216 0,411 0,223 0,417 0,429 0,495 0,407 0,492 Saúde Má 0,120 0,325 0,030 0,170 0,020 0,139 0,245 0,430 0,183 0,388 Fulltime 0,452 0,498 0,540 0,499 0,590 0,493 0,318 0,466 0,387 0,488 Estuda Espera 0,185 0,389 0,236 0,425 0,216 0,412 0,125 0,331 0,150 0,358 Reforma / Ivalidez 0,244 0,430 0,126 0,332 0,085 0,280 0,428 0,495 0,300 0,459 Domestica 0,118 0,323 0,098 0,297 0,108 0,311 0,130 0,337 0,163 0,370 Doeça Cróica 0,234 0,423 0,078 0,269 0,079 0,270 0,435 0,496 0,357 0,480 Doeça Psíquica 0,104 0,305 0,024 0,152 0,036 0,187 0,193 0,395 0,193 0,396 Solidão Frequete 0,114 0,318 0,050 0,219 0,066 0,248 0,189 0,392 0,173 0,379 Solidão às Vezes 0,396 0,489 0,374 0,484 0,430 0,496 0,405 0,491 0,410 0,493 Solidão Nuca 0,489 0,500 0,576 0,494 0,505 0,501 0,406 0,491 0,417 0,494 Lesão 0,074 0,261 0,053 0,223 0,056 0,230 0,101 0,302 0,087 0,282 Dificuld. Médico Não Fuma 0,697 0,459 0,623 0,485 0,538 0,499 0,825 0,380 0,760 0,428 Fuma Pouco 0,155 0,362 0,195 0,396 0,216 0,412 0,096 0,295 0,120 0,326 Fuma um Maço 0,148 0,355 0,182 0,386 0,246 0,431 0,079 0,270 0,120 0,326 Não Bebe 0,360 0,480 0,312 0,464 0,243 0,429 0,456 0,498 0,377 0,485 Bebe Pouco 0,358 0,479 0,370 0,483 0,423 0,495 0,313 0,464 0,373 0,485 Bebe Frequete 0,282 0,450 0,318 0,466 0,334 0,473 0,231 0,422 0,250 0,434 Exercício 0,114 0,317 0,124 0,329 0,111 0,315 0,109 0,312 0,097 0,296 Cuida Alimetação Juto 0,631 0,483 0,619 0,486 0,623 0,485 0,649 0,478 0,630 0,484 Viúvo 0,106 0,309 0,061 0,239 0,043 0,202 0,176 0,381 0,133 0,341 Separado 0,055 0,228 0,044 0,206 0,059 0,236 0,050 0,218 0,100 0,301 Solteiro 0,207 0,406 0,276 0,447 0,275 0,447 0,125 0,331 0,137 0,344 Sem Escolaridade 0,152 0,359 0,105 0,307 0,075 0,264 0,244 0,430 0,133 0,341 Primária Completa 0,359 0,480 0,319 0,466 0,279 0,449 0,435 0,496 0,370 0,484 Secud Icompl 0,238 0,426 0,279 0,449 0,338 0,474 0,150 0,357 0,240 0,428 Secudário 0,135 0,341 0,164 0,370 0,154 0,362 0,084 0,277 0,157 0,364 Superior 0,116 0,320 0,133 0,340 0,154 0,362 0,088 0,283 0,100 0,301 Norte 0,341 0,474 0,336 0,472 0,348 0,477 0,380 0,486 0,247 0,432 Cetro 0,193 0,395 0,187 0,390 0,246 0,431 0,185 0,389 0,177 0,382 LVT 0,366 0,482 0,375 0,484 0,334 0,473 0,325 0,469 0,480 0,500 Aletejo 0,059 0,235 0,066 0,248 0,016 0,127 0,065 0,247 0,060 0,238 Algarve 0,042 0,200 0,036 0,187 0,056 0,230 0,045 0,207 0,037 0,188 Foi Médico 0,720 0,449 0,543 0,498 0,672 0,470 0,894 0,308 0,880 0,326 Tempo Farmácia 11,166 8,750 11,725 8,959 10,052 7,830 11,021 8,913 10,877 8,410 N.º Adultos 2,545 1,055 2,645 1,070 2,652 0,979 2,416 1,028 2,460 1,107 N.º Meores 0,515 0,836 0,568 0,810 0,702 0,959 0,373 0,769 0,530 0,901 Vive Só 0,107 0,309 0,082 0,275 0,069 0,254 0,134 0,341 0,153 0,361 Alfa 0, ,061 0,239 0,071 0,257 0,138 0,345 0,133 0,341 21

22 Tabela 2 Resultados do Teste t aplicado à Difereça das Médias Só_Receita e Só_Automed Amostra Total Variáveis Estatística t Valor p Homem -3,742 0,000 Idade 18 a 29-6,856 0,000 Idade 30 a 49-6,054 0,000 Idade 50_64 3,429 0,000 Idade 65 e mais 11,168 0,000 Seguro 3,429 0,000 Saúde Boa -14,537 0,000 Saúde Razoável 3,554 0,000 Saúde Má 16,662 0,000 Fulltime -8,348 0,000 Estuda Espera 3,807 0,000 Reforma / Ivalidez 14,427 0,000 Domestica 1,018 0,155 Doeça Cróica 15,248 0,000 Doeça Psíquica 8,901 0,000 Solidão Frequete 6,212 0,000 Solidão às Vezes -0,736 0,231 Solidão Nuca -2,943 0,002 Lesão 2,686 0,004 Dificuld. Médico 3,601 0,000 Não Fuma 9,092 0,000 Fuma Pouco -4,653 0,000 Fuma um Maço -6,314 0,000 Não Bebe 7,062 0,000 Bebe Pouco -3,374 0,000 Bebe Frequete -3,339 0,000 Exercício -0,129 0,449 Cuidado Alimetos 1,325 0,093 Juto 0,793 0,214 Viúvo 7,518 0,000 Separado -0,579 0,281 Solteiro -5,340 0,000 Sem Escolaridade 7,848 0,000 Primária Completa 5,022 0,000 Secud Icompl -6,273 0,000 Secudário -3,071 0,001 Superior -2,896 0,002 Norte 1,006 0,157 Cetro -2,155 0,016 LVT -0,297 0,383 Aletejo 4,278 0,000 Algarve -0,713 0,238 Foi Médico 7,630 0,000 Tempo Farmácia 1,768 0,039 N.º Adultos -3,536 0,000 N.º Meores -5,369 0,000 Vive Só 3,440 0,000 Alfa -3,054 0,001 22

23 4. Os Modelos de Escolha Discreta 4.1. Itrodução Teórica aos Modelos de Escolha Discreta Supoha-se uma variável com um cojuto de respostas limitado, em que o idivíduo pode apeas escolher uma alterativa. Nesta situação são geralmete utilizados modelos de escolha discreta (uma resposta para várias alterativas) que ajustam as probabilidades de escolha das alterativas e ão as escolhas per se. Os idivíduos são desigados pelo ídice, com N o total de idivíduos a amostra, e as alterativas pelo ídice j, com J o total de alterativas o cojuto de respostas. Detro do cojuto fiito, composto pelas J alterativas, o que motiva o idivíduo a optar por uma opção específica resulta da utilidade que obtém dessa opção. Para o aalista, a utilidade do idivíduo associada à alterativa j divide-se uma compoete sistemática (V j ) e uma compoete ão observável (ε j ) 9, de acordo com, U j = Vj + ε j, com j = 0,...,J-1 e = 1,...,N (1) Nos modelos com V j liear tem-se, V = β + ε (2) j x j j com x β j a compoete determiística do modelo e ε j a compoete aleatória. As variáveis explicativas são descritas por x e os parâmetros por β j. Pela teoria da Maximização da Utilidade, o idivíduo escolhe a alterativa que lhe cocede maior Utilidade. Para que os parâmetros sejam idetificáveis, isto é, para que cosigam ser estimados, é ecessário impor restrições ao modelo. Como ão iteressam os valores absolutos das Utilidades mas ates qual delas é a maior, uma solução possível é fixar a Utilidade de uma alterativa (alterativa ormalizada) e estimar os parâmetros das restates, relativamete à 9 Embora V j ão seja observável, pois os parâmetros β j são descohecidos, quado se refere à compoete ão observável do modelo está-se a referir exclusivamete a ε j. 23

24 ormalizada. Para isso, os parâmetros da alterativa ormalizada são geralmete restrigidos a zero e as estimativas devem ser lidas como resultados relativos à alterativa ormalizada. Pela maximização da Utilidade, a probabilidade do idivíduo optar pela alterativa j, é descrita por, j [ U > U, i j x ] = Pr[ > V V, i j x ] P = Pr ε ε (3) j i j i i j Nos modelos paramétricos, à compoete aleatória é aplicada uma fução de trasformação com as propriedades de uma fução de distribuição. A fução aplicada determia as pricipais características do modelo, como se verifica em (3), pois as probabilidades de escolha estimadas depedem directamete das suas propriedades. A forma mais geérica das probabilidades de escolha de um modelo que iclui exclusivamete variáveis associadas às características dos idivíduos é descrita por 10, P j [ y = j x ] = F ( x ), com j = 0,..., 1 = Pr β J (4) j Geralmete, P defie um modelo ão liear. Para além disso, como as estimativas são j relativas à alterativa ormalizada e o modelo estima probabilidades e ão as respostas em si, a iterpretação dos resultados ão é tão directa como os modelos de regressão liear. Nos modelos de escolha discreta, para aferir quato à forma como a variação de uma variável explicativa x l altera as probabilidades de escolha estimadas, são calculadas as probabilidades margiais (também desigadas por efeitos parciais), dessa variável as probabilidades de escolha. O efeito parcial de x l em P é descrito pela fórmula, j Pj / x l = Pj β j Pi β i, com = 1,...,N e j = 1,...,J (5) i com j a alterativa, o idivíduo e l a variável explicativa em aálise. 10 Quado os modelos de escolha discreta icluem apeas variáveis associadas aos iquiridos são desigados de modelos Biomiais/Multiomiais; quado todas variáveis estão associadas às alterativas, os modelos são Codicioais; quado existem os dois tipos de variáveis, os modelos são de Mistura. 24

25 Ou seja, segudo a fórmula em (5), a probabilidade margial de x l em P j depede do seu parâmetro, dos parâmetros das restates variáveis do modelo e de todas as características do idivíduo e ão apeas da característica em aálise. Da mesma forma, aida que a uma alterativa de resposta ão esteja associada uma variável explicativa x k, uma variação essa variável vai origiar uma variação a probabilidade de escolha estimada dessa alterativa Heterogeeidade A heterogeeidade é um problema comum em modelos ecoométricos que lidam com idivíduos e geralmete resulta da omissão de variáveis importates ao modelo e da própria variabilidade dos gostos dos iquiridos. Quado ão é cosiderada o modelo, mas existe, os estimadores podem ser icosistetes, tal como acotece os modelos de regressão liear, e a forma como a fução de utilidade é descrita também pode sofrer alterações, como deixar de ser liear. Num modelo ode é icluída heterogeeidade, a fução de Utilidade é descrita por, V ' = β + ( η + ε ) (6) j x j j j A compoete aleatória é distribuída em duas parcelas, η e j existêcia de heterogeeidade e a seguda aos erros do modelo. ε ' j, a primeira associada à No etato, se o aalista supõe que a heterogeeidade pode estar relacioada com alguma variável explicativa, a compoete de heterogeeidade é descrita por η j = x δ, com j j δ a represetar os parâmetros, cujas compoetes reflectem a difereça etre o gosto do idivíduo e os gostos médios dos restates idivíduos com iguais características observáveis. Geralmete, detro da classe dos modelos paramétricos cosidera-se que η j segue uma distribuição que permite a existêcia de correlação etre alterativas. No etato, a teoria 25

26 ecoométrica, por si só, ão permite determiar que distribuição ajustar e estar a utilizar distribuições sem uma base teórica relevate pode ão ser o método mais correcto. Chesher e Satos Silva (2002) evitam a aplicação de uma distribuição à compoete de heterogeeidade. Para isso desevolveram o Logit com Heterogeeidade Ajustada (HAL), um modelo que, a partir de das probabilidades estimadas pelo Logit Multiomial, permite obter uma aproximação às probabilidades de resposta de um modelo com heterogeeidade Breve História dos Modelos de Escolha Discreta a Teoria Ecoométrica Os modelos de escolha discreta surgiram a primeira parte do século passado e têm origem os modelos probabilísticos utilizados em experiêcias biológicas de escolha biária. Na época, a distribuição Normal era geralmete a mais utilizada (modelo Probit). A primeira aplicação a área ecoómica surgiu a década de 50 e deveu-se a Farrell (1954), que utilizou os modelos Probit e os Logit Biomiais. Os modelos Probit detiham maior credibilidade teórica relativamete aos modelos Logit porque os segudos estavam associados a uma distribuição cumulativa aida pouco explorada, a fução Logística. Só o fial da década de 60 e iício dos aos 70 foram alcaçados progressos quato à cosistêcia teórica dos Logit. O primeiro passo foi dado por Theil (1969) que geeralizou o Logit Biomial em Multiomial e abriu camiho a ovas teorias e aplicações deste tipo de modelos. Poucos aos depois, McFadde (1974, 1976, 1977) e uma equipa de aalistas a área dos Trasportes desevolveram uma base teórica sustetável e bem explicada do modelo Logit, demostrado as suas aplicações e limitações e torado-o mais popular a teoria das escolhas discretas e da maximização da Utilidade. Também o fial da década de 70, Gaudry e Dageais (1977) desevolveram o Dogit, um modelo que permite adicioar catividade dos idivíduos às diferetes alterativas do modelo e que é uma geeralização do Logit. 26

27 O facto dos modelos Probit estarem associados a problemas de estimação que aumetam com o úmero de alterativas do cojuto de hipóteses do modelo, e dos modelos Logit coseguirem cotorar essas dificuldades, foi factor relevate para que os últimos passassem a ser mais frequetemete utilizados em aplicações práticas. Assim, os Logit Multiomial e Logit Sequecial, apesar de serem de alguma forma limitativos, passaram a ser muito utilizados, em cotraste com os modelos Probit para os quais eram ecessários métodos de simulação computacioalmete muito complicados e demorados. Para a classe de modelos Mistura e de Valor Extremo Geeralizado, com distribuições paramétricas associadas quer aos parâmetros quer à compoete aleatória do modelo (modelos estudados a partir da década de 70), também existiam grades dificuldades a estimação. Os passos seguites vieram associados à evolução dos métodos de simulação, de ode se destacam a Máxima Verosimilhaça Simulada e o Método dos Mometos Simulado, que permitiram a estimação de modelos mais complexos. Para uma explicação mais detalhada destes métodos, ver Trai (2002). Desmistificados os modelos Logit e com a evolução dos métodos de simulação, os Logit Mistura gaharam relevo a teoria da maximização da Utilidade de escolha e, actualmete, as mais recetes iovações cotiuam a ocorrer associadas a estes. Etre os mais recetes artigos ecotram-se McFadde e Trai (2000), que demostram a propriedade dos Logit Mistura coseguirem aproximar qualquer Modelo de Utilidade Aleatória (RUM); Be-Akiva e outros (2001) que apresetam o Logit Kerel, um modelo que combia as vatages do Logit com as do Probit; Chesher e Satos Silva (2002), que descrevem o modelo Logit com Heterogeeidade Ajustada (HAL), um Logit que iclui parâmetros associados à existêcia de heterogeeidade etre alterativas e as alterativas, sem recorrer a distribuições paramétricas; Bhat e Guo (2004) que desevolvem o Logit Mistura Espacialmete Correlacioado (MSCL) cosolidado vatages dos modelos GEV com as do Logit Multiomial. 27

28 Os modelos de escolha discreta são muito recetes a teoria ecoométrica e permaecem aida muitas hipóteses por demostrar em toro dos modelos que foram surgido a última década. Desta forma, acredita-se que existem aida muitas teorias a desevolver e vários modelos por explorar, com outras formas de aplicações práticas e que se ajustem melhor a amostras mais diversificadas. Na presete dissertação foram somete utilizados modelos paramétricos porque para utilizar modelos de mistura seria ecessário ajustar distribuições aos parâmetros do modelo. Para o efeito, impuha-se uma aálise mais sistemática às variáveis do problema para obter as distribuições que melhor se ajustariam, aálise essa que ão foi realizada por limitações de tempo. Nesta tese são ajustados à amostra os modelos Logit Multiomial, o Logit Sequecial, o Logit com Heterogeeidade Ajustada (HAL) e o Dogit. 28

29 5. Receita Médica e Automedicação: um Estudo em Separado Utilizado Modelos Paramétricos Biomiais 5.1. Modelos Paramétricos Biomiais Logit Stadard O Logit tem como fução de distribuição da compoete ão observável do modelo a distribuição de Gumbel ou de Valor Extremo tipo I (Johso e Kotz, 1970), descrita pela formula, [ exp( ε )] com = 1,..., N e j 1 J F( ε j ) = exp j =,..., (7) A sua pricipal característica é a Idepedêcia e a Idêtica Distribuição (IIA) das compoetes ão observáveis das alterativas do cojuto de repostas. Como o modelo estima probabilidades associadas às difereças etre Utilidades das alterativas, como foi referido em 4.1, quado calculada a difereça etre duas compoetes ão observáveis obtém-se a distribuição Logística, de ode resulta o ome Logit, descrita por, F( ε i exp( ε i ε j ) ε j ) = (8) 1+ exp( ε ε ) i j O Logit stadard ão permite acomodar heterogeeidade, ou seja, cosidera δ j = 0, j = 1,.., J. Assim, um problema cujo cojuto de respostas é composto por apeas duas alterativas, em que os parâmetros da primeira foram ormalizados ( β 0 = 0 ), as probabilidades de escolha são calculadas utilizado as fórmulas, P P exp( x β ) Λ,.., (9) 1 + exp( x β ) [ y = 1 x ] = ( x β ) =, com = 1 N [ y = 0 x ] = 1 ( x β ) =, com = 1 N 1 Λ,.., (10) 1 + exp( x β ) 29

30 Logit com Heterogeeidade Ajustada (HAL) O modelo Logit com Heterogeeidade Ajustada (Chesher e Satos Silva, 2002), tal como outros modelos, permite ajustar a heterogeeidade existete a amostra. No etato, a sua pricipal característica cosiste em cosiderar a heterogeeidade ão observada o modelo, sem a ecessidade de especificar uma distribuição paramétrica a esta compoete, η (fórmula (6) do j poto 4.2). Outra vatagem deste modelo é a simplicidade ierete ao método de estimação, mesmo quado o úmero de respostas é elevado. No modelo HAL a distribuição de Weibull também é aplicada à compoete aleatória, mas a fução de Utilidade iclui, para além da compoete sistemática e dos erros, factores que acomodam a variação dos gostos dos iquiridos. Estes factores são descritos pela variável z, com o parâmetro ω associado. A estimação do modelo é realizada em dois passos: ) ) 1. Estimação do modelo Logit Biomial e obteção das probabilidades P1 e P ; 0 2. Estimação do modelo HAL, que iclui z calculada a partir das probabilidades ajustadas j o passo 1. Para um modelo de escolha biária, em que a primeira alterativa é ormalizada, as probabilidades de resposta aproximadas são defiidas por, P * 1 [ x β + z( x β ) ω] [ x β + z( x β ) ω] * exp = P [ y = 1 x ] (11) 1 + exp P * [ y = x ] P * * 0 P = (12) com ) β. z( x j ) = z = 0,5 P1 Como o modelo é biário, o parâmetro ω represeta a variâcia dos gostos a alterativa 1, relativamete à alterativa 0, variâcia que pode ou ão depeder das características dos iquiridos. Quado ω ão depede de x, o modelo HAL iclui heterogeeidade aleatória, ou seja, a variação dos gostos é associada apeas às alterativas. Mas se ω depede das variáveis 30

31 explicativas do modelo, tem-se ω = xρx' e o modelo passa a icluir heterogeeidade de resposta, ou seja, a variação dos gostos vem associada às características dos idivíduos detro das alterativas. Chesher e Satos Silva (2002) referem aida que, como o HAL se reduz ao Logit quado os parâmetros de heterogeeidade são ulos, este modelo permite testar a heterogeeidade do Logit, bastado testar ω = 0. No presete estudo, quado foi cosiderada a heterogeeidade de resposta egligeciou-se o cruzameto das variáveis, ou seja, estudou-se um modelo ode ω = ρ, pois o a estimação do modelo com todas as variáveis seria muito complexo. x Dogit O modelo Dogit (Gaudry e Dageais; 1977) permite acomodar grupos de idivíduos que estão cativos a uma decisão e que optam sempre pela mesma resposta idepedetemete das suas características e dos atributos das alterativas possíveis. A catividade pode dever-se às características dos iquiridos (como as fortes decisões pessoais dos mesmos) ou à ausêcia de variáveis explicativas o modelo que expliquem a variável depedete. O aalista descohece o verdadeiro motivo. Por exemplo, um idivíduo com grade aversão ao risco dificilmete recorrerá à automedicação, preferido ão tomar qualquer medicação até que seja acoselhado por um médico. Da mesma forma, um idivíduo que sempre que tem problemas de saúde, recorre à medicia alterativa e faz os seus tratametos com base em produtos de ervaária, por ser averso à medicação com base em químicos, é cativo à alterativa de ão tomar medicação por receita médica. Em ambos os casos, ão existem variáveis explicativas a amostra que fudametem a escolha destes idivíduos. 31

32 Apesar da origem da catividade ser semelhate ao problema da heterogeeidade egligeciada, este modelo o itervalo de probabilidade é restrito e deixa de estar os limites 0 e 1 para passar a depeder de parâmetros de catividade. Os parâmetros icluídos são θ e 0 θ 1 (ão egativos) e represetam as percetages de catividade da amostra às alterativas 0 e 1, respectivamete. Num modelo com duas alterativas, as probabilidades de escolha de um Dogit defiem-se por 11, P exp( x β ) θ (13) 1 + exp( x β ) [ y = x ] = + (1 θ θ ) com = 1,..., N e ( θ,θ ) P 1 1+ exp( x β ) [ y = x ] = θ + (1 θ θ ), com = 1,...,N e ( θ, θ ) (14) Quado todos os parâmetros de catividade são estatisticamete ulos, o Dogit reduz-se ao Logit e quato mais próximos da uidade, maior a taxa de fidelidade dos idivíduos às alterativas. Refira-se aida que os itervalos de estimação associados a cada uma das probabilidade supracitadas são, respectivamete,] θ1; 1 θ [ e ] 0 θ 0 ; 1 θ [. 1 Tse (1987) desevolveu um método que, a partir do teste de Score e dos resultados de ajustameto do Logit, permite verificar se o modelo deve ou ão acomodar catividade associada às alterativas. Swait e Be-Akiva (1987) geeralizam o Dogit permitido aos parâmetros de catividade depederem das variáveis explicativas, mas com a codição de se materem ão-egativos. Este tipo de modelos é cohecido como Logit com Parametrização da Catividade (PLC). 11 Fórmulas de McFadde (1981). Apesar das fórmulas ão correspoderem exactamete às referidas por Gaudry e Dageais (1977) elas são equivaletes. 32