Analista TRT 10 Região / CESPE 2013 /

Transcrição

1 Ao comentar sobre as razões da dor na região lombar que seu paciente sentia, o médico fez as seguintes afirmativas. P1: Além de ser suportado pela estrutura óssea da coluna, seu peso é suportado também por sua estrutura muscular. P4: Se você praticar exercícios físicos regularmente, sua estrutura muscular não estará fraca. P5: Se você tiver uma dieta balanceada, não estará com sobrepeso. Tendo como referência a situação acima apresentada, julgue os itens seguintes, considerando apenas seus aspectos lógicos. 21 Será válido o argumento em que as premissas sejam as proposições P2, P3, P4 e P5 e a conclusão seja a proposição Se você praticar exercícios físicos regularmente e tiver uma dieta balanceada, não sentirá dores na região lombar. Então temos: P3: Se você estiver com sobrecarga na estrutura óssea da coluna, sentirá dores na região lombar. P4: Se você praticar exercícios físicos regularmente, sua estrutura muscular não estará fraca. P5: Se você tiver uma dieta balanceada, não estará com sobrepeso. Conclusão: Se você praticar exercícios físicos regularmente e tiver uma dieta balanceada, não sentirá dores na região lombar. O item informou que praticar exercícios físicos regularmente e ter uma dieta balanceada é condição suficiente para não sentir dores da região lombar, pois quem vem primeiro na condicional sempre é a condição suficiente. Analisemos: Admitindo então a condição suficiente como verdadeira, verificaremos se realmente acontecerá a segunda parte da condicional afirmada: não sentirá dores na região lombar. V P4: Se você praticar exercícios físicos regularmente, sua estrutura muscular não estará fraca. V P5: Se você tiver uma dieta balanceada, não estará com sobrepeso. De P4 e P5, concluímos que as proposições: Não estar com a estrutura muscular fraca tem que ser verdadeira, pois, caso contrário a condicional seria falsa. Assim Estar com a estrutura muscular fraca é falsa. Não estar com sobrepeso é verdadeira, pois, caso contrário a condicional seria falsa. Assim, Estar com sobrepeso é falsa. Resumindo: Estar com a musculatura fraca: F Esta com sobrepeso: F Agora, aplicamos estes valores lógicos em P2 e P3: F F Percebam que pelo fato da primeira parte da condicional ser falsa, independentemente se a proposição estar com sobre carga na estrutura óssea da coluna for verdadeira ou falsa, a composta continuará verdadeira. Assim, temos que:

2 Estar com sobre carga na estrutura óssea da coluna: V ou F Aplicando estes valores a P3: V ou F Se a primeira parte da condicional for verdadeira, teremos que sentir dores na região lombar será também verdadeira, pois, caso contrário, a composta será falsa. Se a primeira parte da condicional for falsa, sentir dores na região lombar poderá ser verdadeira ou falsa que a composta continuará verdadeira. Desta forma, podemos concluir que praticar exercícios físicos regularmente e ter uma dieta balanceada não é condição suficiente para não sentir dores da região lombar. Logo, argumento inválido. ITEM ERRADO 22 A proposição P1 pode ser corretamente representada pela forma simbólica P Q, em que P e Q são proposições convenientemente escolhidas e o símbolo representa o conectivo lógico denominado conjunção. Pela teoria do raciocínio lógico temos os seguintes conceitos: O conectivo E é chamado conjunção e é representado por. O conectivo OU é chamado de disjunção e é representado por. P1: Além de ser suportado pela estrutura óssea da coluna, seu peso é suportado também por sua estrutura muscular. Percebam que afirma o foi dito em P1 é o mesmo que: Seu peso é suportado pela estrutura óssea da coluna e seu peso é suportado por sua estrutura muscular. Ou seja, chamando a primeira proposição de P e a segunda de Q, temos P Q. Logo, ITEM CORRETO. 23 Se a proposição Você está com sua estrutura muscular fraca for verdadeira e as proposições Você está com sobrepeso e Você está com sobrecarga na estrutura óssea da coluna forem falsas, então a proposição P2 será verdadeira. Questão simples senhores. Dando nomes às proposições, temos: A: Você está com sua estrutura muscular fraca: V B: Você está com sobrepeso: F C: Você está com sobrecarga na estrutura óssea da coluna: F Assim, basta aplicar estes valores na proposição P2 e verificar se a mesma será verdadeira ou falsa: estrutura óssea da coluna: A B C. Aplicando os valores lógicos temos: V F F A B C A primeira parte da condicional é composta pelo conectivo OU, o que faz com que a primeira somente seja falsa se A e B forem falsas. Como A é verdadeiro, então A B também é verdadeiro. Assim, temos que: V F A B C

3 Como vocês já estão cansados de saber, quando a primeira parte da condicional é verdadeira e a segunda é falsa, a composta será falsa. Como o item afirmou que seria verdadeira: ITEM ERRADO 24 A negação da proposição P2 é equivalente à proposição Você não está com sua estrutura muscular fraca nem com sobrepeso, mas está com sobrecarga na estrutura óssea da coluna. Primeiro vamos identificar P2: Dando nome às proposições temos: A: Estar com estrutura muscular fraca B: Estar com Sobrepeso C: Esta com sobrecarga na estrutura óssea da coluna Logo P2: A B C Vamos chamar a proposição que o item informou que é equivalente a P2 de P6. Assim, P6: A B C Como temos muita informação, o mais seguro a fazer é verificar se, na tabela verdade, os valores lógicos da negação de P2, ou seja, ( A B C), são iguais a A B C. A B C A B C A B A B A B C ( A B C) V V V F F F V F V F F V V F F F V V F F V F V F V F V F V F V F F V F F F V V V F F V F F V V V F F V F V F F F V F V F V V F F V F F F V V V F F V V F V F F F V V V F V V F F Como ( A B C) não tem os mesmos valores lógicos de A B C equivalentes. ITEM ERRADO. A B C, elas não são 25 De acordo com as informações apresentadas, estar com a estrutura muscular fraca ou com sobrepeso é condição suficiente para o paciente sentir dores na região lombar. Para responder este item, basta verificar que os fatos, estar com estrutura muscular fraca e estar com sobrepeso, isoladamente, garante que o paciente sentirá dores na região lombar. Analisando P2, percebam que a primeira parte da condicional é composta pelo conectivo OU. Assim, basta acontecer da estrutura muscular estar fraca ou então estar com sobrepeso, isoladamente, para garantir que a primeira parte da condicional seja verdadeira. Sendo a primeira parte verdadeira, a segunda também será, pois, caso contrário a condicional seria falsa. Então temos que Estar com sobrecarga na estrutura óssea da coluna é uma proposição verdadeira. Assim, analisando P3, temos:

4 V Como a primeira parte da condicional é verdadeira, a segunda também terá que ser, pois, caso contrário, a composta seria falsa. Assim, chegamos a conclusão que, de fato, estar com a estrutura muscular fraca ou com sobrepeso é condição suficiente para o paciente sentir dores na região lombar ITEM CORRETO. 26 Se todas as afirmações feitas pelo médico forem verdadeiras, também será verdadeira a afirmação Se você não sentisse dor na região lombar, então não estaria com sobrecarga na estrutura óssea da coluna. Podemos resolver este item analisando apenas a proposição P3: A condicional colocada no item nos levar a entender que não sentir dor na região lombar é condição suficiente para não estar com sobrecarga na estrutura óssea. Desta forma, afirmamos que não sentir dor na região lombar é V e procuramos saber se isto implica em não estar com sobrecarga na estrutura óssea da coluna. Como não sentir dor na região lombar é verdadeira, então sentir é falsa. F Percebam que a segunda parte da condicional é falsa. Como a proposição é verdadeira, a primeira parte da condicional não pode ser verdadeira, pois isto faria com que P3 fosse falsa, assim a primeira parte, que é estar com sobrecarga na estrutura óssea da coluna é falsa. Então não estar com sobrecarga na estrutura óssea da coluna é verdadeira. Assim, ITEM CORRETO. Em um jogo para dois jogadores constituído por uma pilha de palitos, cada jogador retira da pilha, alternadamente e sem reposição, uma quantidade de palitos, a qual pode consistir em 1 palito, 2 palitos, 3 palitos, 4 palitos ou 5 palitos. Nesse jogo, ganha o jogador que retirar o último palito da pilha. Acerca do jogo acima descrito, julgue os itens que se seguem. 27 Considere que o jogador que iniciou o jogo tenha estabelecido a seguinte estratégia: na jogada inicial, ele retirará 4 palitos e, nas seguintes, ele retirará, a cada jogada, uma quantidade de palitos que, somada à quantidade de palitos que o outro jogador acabou de retirar, seja igual a 5 ou a 10 palitos. Em face dessa situação, é correto afirmar que o jogador que iniciou o jogo terá assegurada a sua vitória. Percebam que quando afirmou-se que a soma dos palitos retirados pelo jogador 2 somados com a próxima retirada do jogador 1 será 5 ou 10, temos que se o jogador retirar uma quantidade menor ou igual a quatro, a próxima jogada do jogador 1 somada com esta será de 5, pois não tem como somar um valor de no máximo cinco com 4 e dar 10. Já se o jogador 2 retirar exatamente 5 palitos, a soma será igual a 10, ou seja, o jogador 1 retirará 5, uma vez que se ele tira qualquer quantidade diferente de 5 a soma não daria nem 5 nem 10. Assim, simulando alguma jogadas após a primeira retirada do jogador 1 que foi de quatro palitos temos: Jogada JOGADOR 1 JOGADOR 2 Primeira 4 3 Segunda 2 5 Terceira 5 4 Quarta 1

5 Agora, deveremos ter outra percepção. Para o jogador 1 ganhar ele teria que ser o último a jogar e retirar o último palito. Na segunda jogada do jogador 1 já tinham sido retirados = 9 palitos. Na terceira jogada do jogador 1 jão tinham sido retirados = 19 palitos. Na quarta jogada do jogador 1 já tinham sido retirados = 24 palitos... E assim por diante. Percebam que seguindo essa regra o jogador 1 não terminará o jogo, pois a soma das retiradas nas suas jogadas sempre é um número antecessor de um múltiplo de 5, assim, na última jogada dele, terão sido retirados 999 palitos, ou seja o número antecessor de 1000 que por sua vez é múltiplo de 5. Assim, se for seguida esta regra, certamente, o jogador 2 ganhará a disputa e não o primeiro. ITEM ERRADO. 28 Do início ao término do jogo, é possível que algum dos jogadores faça menos de 100 retiradas de palitos. Quanto maior o número de palitos retirados por jogadas, menor será a quantidade de jogadas da disputa. Percebam que se todas as jogadas for de 5 retiradas, dividindo 1000 palitos por cinco teremos 200 jogadas, 100 de cada um. Se a quantidade de palitos retirados por jogada por inferior a cinco, a quantidade de jogadas será superior a 100 por jogador. Desta forma, não existe a possibilidade do jogo acabar sem que os jogadores tenham jogado pelo menos 100 vezes. ITEM ERRADO. No concurso de loterias denominado miniquina, o apostador pode marcar 5, 6 ou 7 dezenas em uma cartela que possui as dezenas de 01 a 15. Nesse concurso, o prêmio principal é dado ao apostador que marcar em sua cartela as cinco dezenas sorteadas aleatoriamente em uma urna. Com relação ao concurso hipotético acima apresentado, julgue os itens subsequentes. 29 Considere que o cálculo do valor a ser pago pela aposta seja feito mediante a multiplicação do valor de uma aposta de 5 dezenas, que é fixo, pela quantidade de jogos de cinco dezenas que é possível fazer com as dezenas que o apostador marcar em sua cartela. Considere, ainda, que um jogo de 5 dezenas custe R$ 3,00. Em face dessa situação, é correto afirmar que o apostador deverá pagar, caso marque 7 dezenas em sua cartela, mais de R$ 60,00. Se o apostador marcou 7 dezenas, precisamos saber quantos jogos de 5 dezenas é possível formar. Para isto utilizamos a combinação de 7 números 5 a ! 7 6 5! 42 C7 21 jogos (7 5)! 5! 2! 5! 2 Desta forma o valor do jogo será de 21 3 R$63,00 Logo, ITEM CORRETO. 30 Caso um apostador marque 5 dezenas em sua cartela, a chance de ele acertar exatamente uma dezena entre as 5 sorteadas será superior a 30%. Este foi o item mais difícil desta prova. Veja como responder. Primeiro temos que separar a quantidade total de jogos que podem ser feitos marcando 5 dezenas entre 15 possíveis. Este valor será nosso espaço amostral da probabilidade. Em seguida, devemos encontrar, dentre esse total, a quantidade de jogos onde se acerta apenas uma das 5 dezenas marcadas. Este será o nosso evento.

6 C ! ! (15 5) 5! 10! 5! Jogos possíveis dezenas disponíveis, 5 foram sorteadas e 10 não. Desta forma, a quantidade de jogos onde se acerta apenas uma dezena pode ser dada da seguinte maneira: A única dezena acertada neste jogo deve estar entre as cinco sorteadas. Logo existem 5 possibilidades para esta dezena. Agora, temos mais 4 dezenas não sorteadas que estão entre as 10 não sorteadas. Devemos, portanto, fazer a combinação de 10 números 4 a 4: C ! ! (10 4) 4! 6! 4! maneiras 1 dezena 2 dezena 3 dezena 4 dezena 5 dezena Sorteada Não sorteada Não sorteada Não sorteada Não sorteada 5 Possibilidades 210 possibilidades Assim, basta multiplicar para saber a quantidade de jogos onde se acerta apenas uma dezena: jogos Chegando aqui basta fazer a probabilidade: Evento 1050 P 0, Espaço amostral 3003 Multiplicando por cem :34,96% Ou seja, de fato maior que 30% ITEM CORRETO. 31 Se um apostador marcar apenas 5 dezenas em sua cartela, a probabilidade de ele ganhar o prêmio principal com essa cartela será superior a Para o jogador ganhar o prêmio principal ele tem que acertar todas as cinco dezenas. Percebam que o jogo dele é apenas um entre os 3003 possíveis jogos que vimos no item anterior. Desta forma, a probabilidade do jogo dele acontecer é de: Percebam que Evento 1 P.. Espaço amostral 3003 Ou seja, a probabilidade de acertar as cinco dezenas é menor que Assim, ITEM ERRADO As dezenas que forem sorteadas em concursos anteriores terão mais chances de serem sorteadas novamente. Não é possível afirma isto. Vejam por que:

7 São 3003 jogos possíveis. Após serem sorteados mais de 50% destes jogos, ai sim é possível afirmar que os jogos anteriores terão mais chances de serem sorteados. Entretanto, até 50% a maior probabilidade é dos jogos ainda não sorteados. Portanto, ITEM ERRADO. 33 Se o apostador A marcar 6 dezenas em sua cartela e apostador B marcar 5 dezenas, a probabilidade de A ganhar será seis vezes superior à de B. Já vimos que a probabilidade daquele que marca 5 dezenas tem 1 de probabilidade de ganhar Já o que marcou 6 dezenas, devemos enxergar que com seis dezenas é possível se fazer 6 jogos diferentes. Ou seja, C 5 6 6! 6 5! (6 5) 5! 5! 6 jogos Assim a probabilidade daquele que marca 6 dezenas de ganhar é: Percebam que, de fato, Logo, ITEM CORRETO. Evento P Espaço amostral é 6 vezes maior que , pois é o mesmo que