Qual a melhor aposta?

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1 Análise Combinatória Qual a melhor aposta? A Mega-Sena paga milhões para o acertador dos 6 números sorteados. Ainda é possível ganhar prêmios ao acertar 4 ou 5 números dentre os 60 disponíveis no volante de apostas. Para efeturar um jogo, você pode marcar entre 6 a 15 números do volante. Há a possibilidade em deixar que o sistema escolha os números para você (Surpresinha) e/ou concorrer com a mesma aposta por 2, 4 ou 8 concursos consecutivos (Teimosinha). Sorteios Os sorteios da Mega-Sena são realizados duas vezes por semana, às quartas e aos sábados. Premiação O prêmio bruto corresponde a 45,3% da arrecadação, já computado o adicional destinado ao Ministério do Esporte. Dessa porcentagem: 35% são distribuídos entre os acertadores dos 6 números sorteados (Sena); 19% entre os acertadores de 5 números (Quina); 19% entre os acertadores de 4 números (Quadra); 22% ficam acumulados e são distribuídos aos acertadores dos 6 números nos concursos de final 0 ou 5. 5% ficam acumulados para a primeira faixa - sena - do último concurso do ano de final 0 ou 5 (Mega da Virada). Recebimento de prêmios Você pode receber seu prêmio em qualquer casa lotérica credenciada ou nas agências da Caixa. Caso o prêmio líquido seja superior a R$ 1.523,28 (bruto de R$ 1.903,98) o pagamento pode ser realizado somente nas agências da Caixa. Valores iguais ou acima de R$ ,00 são pagos após 2 dias de sua apresentação na agência da Caixa. Fonte: Caixa Econômica Federal 1. Escolha seis números dos números abaixo [01] [02] [03] [04] [05] [06] [07] [08] [09] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] Espere o professor fornecer os números de um sorteio realizado. Quantas pessoas acertaram seis números? Anote a quantidade de pessoas que acertaram cinco, quatro, três, dois, um e nenhum número. Qual o percentual das pessoas que acertaram 00 a 06 números? 2. Qual a probabilidade de acertar na Mega Sena fazendo apenas um jogo com seis números? JALMAN LIMA 1

2 3. Qual a probabilidade de acertar na Mega Sena fazendo apenas um jogo com 7 números? Quantas vezes é maior ou menor em relação um jogo com 6 números? Apostas A aposta mínima, de 6 números, custa R$ 3,50. Quanto mais números marcar, maior o preço da aposta e maiores as chances. Abaixo você encontrará a quantidade de números possíveis em uma aposta e o seu respectivo valor QUANTIDADE DE NÚMEROS JOGADOS VALOR DA APOSTA EM REAIS 6 3, , , , , , , , , ,00 4. Com R$25,00, quais os possíveis jogos que podemos fazer? Em quais situações temos maiores chances de ganhar? 5. O que é melhor fazer: escolher oito números num cartão ou preencher 28 cartões com uma sena em cada um? 6. Qual a probabilidade de ganhar com uma aposta simples (06 números) na quina da Megasena? 7. Qual a probabilidade de ganhar na quina da Mega-sena, apostando sete números? 8. O Seu José faz toda semana duas fézinhas por semana, uma na quarta-feira e outra no sábado. Qual seria a chance de ganhar do Seu José se ele reunisse todo o dinheiro que ele gastou no ano em um único jogo? 9. Qual a melhor combinação de jogos para Seu José para o dinheiro que gastou durante um ano? 2 JALMAN LIMA

3 Análise Combinatória Qual a melhor aposta? MATERIAL Calculadora CASIO fx-82 LA X ou fx-991 LA X NÍVEL 2º ano do Ensino Médio ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS E TÉCNICAS Relembre, os conceitos de arranjo e combinação; Distribua os volantes entre os alunos; Explique (para quem ainda não sabe) o que é uma aposta, como fazer uma, e o porquê de um volante com sete dezenas custar sete dezenas É sempre bom lembrar o aluno que a probabilidade de ganhar com o jogo é sempre muito pequena. Por isso, os jogos de azar devem ser vistos apenas como uma diversão, jamais como um modo de vida. Jogar pode ser um problema e causar graves transtornos psicológicos EXEMPLOS DE SOLUÇÕES ATIVIDADE 01 Esta atividade dará uma primeira noção de que as chances de ganhar na Mega Sena são muito pequenas. Os valores percentuais exemplificarão o quão pequeno é ganhar na Mega Sena. Os números sorteados na Mega Sena da virada em 2016 o prêmio total foi de R$ ,30. A aposta ganhadora que recebeu R$ ,22 foi a seguinte: Outra forma de realizar esta atividade é colocar os números sorteados do último sorteio. ATIVIDADE 02 Para utilizar a função combinação ncr, basta pressionar qp. A função combinação é usada da seguinte forma, se queremos saber a quantidade de formas distintas de escolhas de 6 números dentro um conjunto de 60, queremos encontrar C(60,6). Na calculadora utilizamos a seguinte notação 60C6 esta Para ativar o separador de dígitos, JALMAN LIMA 3

4 qw RR 31 Para escrever em forma de fração a1r60qp6= n A tecla n serve para alternar entre a forma matemática (standard) e decimal. Logo a probabilidade de uma aposta simples com seis números ser a aposta ganhadora é de Para que o resultado seja mostrado no display da calculadora como acima, configura o formato de número para Normal 2. (SETUP > 3: Formato de Número > 3: Normal > 2 ). Para notação científica, utilize modo 1 (SETUP > 3: Formato de Número > 3: Normal / 1.) 1 em cada ou 0, ATIVIDADE 03 Logo a probabilidade de uma aposta com sete números ser a aposta ganhadora é de 1 em cada ou 0, ou ainda 0, %. Para auxiliar na comparação entre variáveis, podemos guardar os valores na memória usando a tecla J e pressionar uma das memórias (da sua preferência0 A, B, C, D, E, F, x, y. Para acessá-las, basta usar qj. Dessa forma, Jz Jx aqzrqx= Logo temos 7 vezes mais chances de ganhar com um jogo com 07 números do que com um jogo com 06 números. ATIVIDADE 04 4 JALMAN LIMA

5 Com R$25,00 é possível fazer 08 formas diferentes de apostar na Mega-sena: 1 a 7 jogos simples com seis números ou um jogo com sete números. Nos jogos de 1 a 7 volantes, evidentemente o jogo com 7 apostas tem a maiores chances. Dessa forma, sete apostas com seis números têm as mesmas chances de ganhar do que uma aposta com sete números. ATIVIDADE 05 Análogo ao exercício anterior. ATIVIDADE 06 Em qualquer sorteio haverá os 06 (seis) números do sorteio, que indicaremos por bolas verdes e 54 (cinquenta e quatro) números que não são sorteados. Estas indicaremos por bolas laranjas. Em cada sorteio, apenas seis bolas serão sorteadas, independentemente da quantidade de números jogados. Os números apostados, neste caso, representaremos por bolas amarelas podem variar de 06 a 15, dependendo do tipo de aposta. Logo para saber a probabilidade de acertar cinco números com uma aposta composta com seis números será necessário do conjunto dos números apostados (seis) cinco destes deverá coincidir com os números sorteados (06) e um somente com números não sorteados (54) JALMAN LIMA 5

6 Para formar uma quina em um jogo formado com seis números: conjunto de 06 números, 05 números devem coincidir com os do sorteio conjunto de 54 números que não coincidem com o sorteio, 1 número Para formar uma quina em um jogo com 6 números existem C(6,5) combinações diferentes, que são os 6 elementos tomados 5 a 5. Isolando a quina, a sexta bola que sobra pode ser trocada por qualquer uma das 54 bolas, ou 54 combinações C(54,1), que não foram sorteadas pois o resultado não será alterado. Então o número de combinações diferentes para se formar uma quina são 6 x 54 C(6,5) x C(54,1). Dividindo este resultado pelo espaço amostral retorna a probabilidade de acertar a quina, que é 1 em Para formar uma quina em um jogo formado com seis números: conjunto de 06 elementos, 05 números que devem coincidir com o os do sorteio conjunto de 54 elementos, 1 número ATIVIDADE 07 Para formar uma quina em um jogo formado com sete números: conjunto de 07 elementos, 05 números que devem coincidir com o os do sorteio conjunto de 53 elementos, 1 número Para formar uma quina em um jogo com 7 números, existem 21, ou seja, C(7,5) combinações diferentes, que são os 7 elementos tomados 5 a 5. Isolando a quinta, a sexta bola que sobra pode ser trocada por qualquer uma das 53 bolas, ou 53 combinações C(53,1), que não foram 6 JALMAN LIMA

7 sorteadas pois o resultado não será alterado. Então o número de combinações diferentes para se formar uma quina com sete números é de 21 x 53=C(7,5)xC(53,1). Dividindo este resultado pelo espaço amostral retorna a probabilidade de acertar a quina, que é 1 em ATIVIDADE 08 Fazendo duas apostas por semana e sabendo que em um ano há 52 semanas, então depois e um ano, Seu José gastou R$ 364,00. Com este dinheiro, um jogo com 9 números e ainda restaria R$70,00. Com um jogo contendo 9 números, Seu José teria suas chances aumentadas de para. ATIVIDADE 09 Com o dinheiro do Seu José daria para fazer um jogo com 09 números e dois jogos com 07 números, aumentando assim suas chances. JALMAN LIMA 7

8 Tabela com os valores pagos pelas apostas e a probabilidade de diferentes tipos de jogos e acertos QUANTIDADE DE Nº JOGADOS VALOR DE APOSTA PROBABILIDADE DE ACERTO (1 EM) SENA QUINA QUADRA 6 3, , , , , , , , , , Fonte: CAIXA 8 JALMAN LIMA