A Matemática das Loterias: Vale a pena apostar?

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Paula Benevides
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1 A Matemática das Loterias: Vale a pena apostar? II Jobshop Oil&Gás Semana Estadual da Ciência e Tecnologia 20 de Setembro de 2017 Lúcio S. Fassarella & Géssica G. Martins

2 Sumário Ø Ø Introdução Vale a pena apostar numa loteria? Como responder essa pergunta matematicamente? Exemplo da Megasena Ø Quantas vezes preciso apostar? Exemplo da Megasena

3 Vale a pena apostar na loteria?

4 Vale a pena apostar na loteria? O jogo de loteria é um fenômeno aleatório...

5 Vale a pena apostar na loteria? O jogo de loteria é um fenômeno aleatório... A Teoria das Probabilidades é a parte da Matemática dedicada à descrição e análise dos fenômenos aleatórios.

6 Vale a pena apostar na loteria? O jogo de loteria é um fenômeno aleatório... A Teoria das Probabilidades é a parte da Matemática dedicada à descrição e análise dos fenômenos aleatórios. O que é uma probabilidade?

7 Vale a pena apostar na loteria? Probabilidade de um evento determina a frequência desse evento em relação ao total de possibilidades. Qual será meu retorno se jogar N vezes na loteria? (Considere uma aposta em que há apenas duas possibilidades: ganhar ou perder.)

8 Vale a pena apostar na loteria? Qual será meu retorno se jogar N vezes na loteria? (Considere uma aposta em que há apenas duas possibilidades: ganhar ou perder.) Retorno (N) = Prêmio x G Custo x N G = número de sorteios ganhos.

9 Vale a pena apostar na loteria? Qual será meu retorno se jogar N vezes na loteria? (Considere uma aposta em que há apenas duas possibilidades: ganhar ou perder.) Retorno Médio (N) = Prêmio x G Custo x N N

10 Vale a pena apostar na loteria? Qual será meu retorno se jogar N vezes na loteria? (Considere uma aposta em que há apenas duas possibilidades: ganhar ou perder.) Retorno Médio (N) = Prêmio x Probabilidade Custo Probabilidade = G N

11 Vale a pena apostar na loteria? Qual será meu retorno se jogar N vezes na loteria? (Considere uma aposta em que há apenas duas possibilidades: ganhar ou perder.) Retorno Médio (N) = Prêmio x Probabilidade Custo > 0 Condição para que valha a pena apostar!!!

12 Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? Considerando: - apenas um jogo com 6 números; - retorno com acerto da sena, quina e quadra....

13 Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? O prêmio bruto corresponde a 45,3% da arrecadação, já computado o adicional destinado ao Ministério do Esporte. Dessa porcentagem: 35% são distribuídos entre os acertadores dos 6 números sorteados (Sena); 19% entre os acertadores de 5 números (Quina); 19% entre os acertadores de 4 números (Quadra); 22% ficam acumulados e são distribuídos aos acertadores dos 6 números nos concursos de final 0 ou 5. 5% ficam acumulados para a primeira faixa - sena - do último concurso do ano de final 0 ou 5 (Mega da Virada).

14 Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? Valores: - Arrecadação = R$ ,00 - Prêmio(sena) = R$ ,00 - Prêmio(quina) = R$ ,00 - Prêmio(quadra) = R$ ,00

15 Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? Retorno(sena) = Prêmio(sena) Probabilidade(sena) - Custo.

16 Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? Retorno(sena) = Prêmio(sena) Probabilidade(sena) - Custo. = / ,50

17 Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? Retorno(sena) = Prêmio(sena) Probabilidade(sena) - Custo. = / ,50 = -3,40

18 Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? Retorno = Prêmio(sena)xProbabilidade(sena) + + Prêmio(quina)xProbabilidade(quina) + + Prêmio(quadra)xProbabilidade(quadra) + - Custo.

19 Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? Retorno = Prêmio(sena)xProbabilidade(sena) + + Prêmio(quina)xProbabilidade(quina) + + Prêmio(quadra)xProbabilidade(quadra) + - Custo. = / / x/ ,50 =

20 Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? Retorno = Prêmio(sena)xProbabilidade(sena) + + Prêmio(quina)xProbabilidade(quina) + + Prêmio(quadra)xProbabilidade(quadra) + - Custo. = / / x/ ,50 = Entretanto...

21 Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? < com os valores do concurso 1968: 48 ganhadores na quina e ganhadores na quadra! >

22 Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? < com os valores do concurso 1968: 48 ganhadores na quina e ganhadores na quadra! > Retorno = Prêmio(sena)xProbabilidade(sena) + + Prêmio(quina)xProbabilidade(quina) + + Prêmio(quadra)xProbabilidade(quadra) + - Custo.

23 Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? < com os valores do concurso 1968: 48 ganhadores na quina e ganhadores na quadra! > Retorno = Prêmio(sena)xProbabilidade(sena) + + Prêmio(quina)xProbabilidade(quina) + + Prêmio(quadra)xProbabilidade(quadra) + - Custo. = ,22/ ,89/ ,12x/ ,50

24 Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? < com os valores do concurso 1968: 48 ganhadores na quina e ganhadores na quadra! > Retorno = Prêmio(sena)xProbabilidade(sena) + + Prêmio(quina)xProbabilidade(quina) + + Prêmio(quadra)xProbabilidade(quadra) + - Custo. = ,22/ ,89/ ,12x/ ,50 = - 2,65

25 Quantas vezes tenho que apostar para que a chance de ganhar seja maior do que de perder?

26 Quantas vezes tenho que apostar para que a chance de ganhar seja maior do que de perder?

27 Quantas vezes tenho que apostar para que a chance de ganhar seja maior do que de perder?

28 Quantas vezes tenho que apostar para que a chance de ganhar seja maior do que de perder? Mega-Sena

29 Quantas vezes tenho que apostar para que a chance de ganhar seja maior do que de perder? Mega-Sena

30 Quantas vezes tenho que apostar para que a chance de ganhar seja maior do que de perder? Mega-Sena

31 Vale a pena apostar na loteria? Matematicamente: não!

32 Vale a pena apostar na loteria? Matematicamente: não! No entanto, isso depende do quanto se está disposto a pagar para se ter a esperança de ganhar!

33 Obrigado!

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