Prova de Agente de Polícia Federal 2012 (CESPE) Solução e Comentários de Raciocínio Lógico Professor Valdenilson. Caderno de Questões Tipo I
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- Kátia Vasques Garrau
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1 Prova de Agente de Polícia Federal 01 (CESPE) Solução e Comentários de Raciocínio Lógico Professor Valdenilson Caderno de Questões Tipo I Texto 1. Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir: Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário; Premissa : Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido; Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga. Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário. Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir. Este texto se refere aos itens de números 50, 51, 5 e 53. Iremos reescrever o argumento exposto no texto acima com a linguagem da lógica, re nomeando as proposições simples com letras maiúsculas (A, B, C, etc...) e compondo as com os conectivos lógicos para resolvermos todos os itens de maneira estratégica. Seja: A : sou traficante; B : sou usuário; C : levo uma grande quantidade de droga; D : escondi a droga; Vamos determinar agora os conectivos lógicos: Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário; A principal dificuldade aqui é entender qual é o conectivo lógico implícito nesta premissa, lembre se sempre de a idéia lógica é que determina. Faça a seguinte análise: Conectivo conjunção : Eu não sou traficante e eu sou usuário; Conectivo disjunção inclusiva : Eu não sou traficante ou eu sou usuário; Conectivo disjunção exclusiva : ou Eu não sou traficante ou eu sou usuário; Conectivo condicional : Se eu não sou traficante, então eu sou usuário; Conectivo bicondicional : Eu não sou traficante se e somente se eu sou usuário; Agora reflita, qual dessas cinco opções, que são todas as possíveis, não altera a idéia do texto original? Com certeza é a primeira: Eu não sou traficante e eu sou usuário; Reescrevendo agora com a linguagem da lógica a Premissa 1 temos: Eu não sou traficante e Premissa 1: A Reescrevendo logicamente a Premissa temos: eu sou usuário ; B Premissa : Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido; Nesta premissa o conectivo está explícito e podemos reescrevê la da seguinte forma: eu fosse traficante estaria levando uma grande quantidade de droga a teria escondido Premissa : Se, então e A C D ;
2 Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga. Aqui novamente o conectivo não está explícito, mas fazendo uma análise similar àquela feita na premissa 1 percebemos que a premissa 3 trata se de um condicional, veja: sou usuário e não levo uma grande quantidade então não escondi a droga Premissa 3Se :,. B C D Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário. Na conclusão o conectivo condicional está explícito e reescrevemo la logicamente do seguinte modo: eu estivesse levando uma grande quantidade então não seria usuário Conclusão: S e, C B. Fazendo um quadro resumo do argumento do texto 1 temos: Premissa 1: A B A : sou traficante; argumento Premissa : A ( C D ) B : sou usuário; [ ] P remissa 3 : B ( C) ( D) proposições C : levo uma grande quantidade de droga; Conclusão: C ( B) D : escondi a droga; Notação: VL( A) significa valor lógico da proposição A (ou verdadeiro ou falso). Bom, agora estamos prontos pra resolver os itens baseados no texto 1. Item 50. A proposição correspondente à negação da premissa é logicamente equivalente a Como eu não sou traficante, não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi. Este item cobra a equivalência lógica entre a negação da premissa e a proposição abaixo: Como eu não sou traficante, não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi Primeiramente, olhando no nosso quadro resumo anterior temos: Premissa = A (C D) Portanto a negação da premissa é dada por: [ A C D ] (Premissa ) = ( ) Neste caso, temos que lembrar a regra de negação do condicional que é dada por: (P Q) = P ( Q) afirma-se a primeira, troca-se o condicional pela conjunção, nega-se a segunda Aplicando esta regra para negar a premissa temos: (Premi ssa ) = A (C D) = A [ (C D) ] (I) 1ª ª Observe que a segunda proposição da premissa é proposição composta pela conjunção, então, para negá la temos que lembrar da regra de negação da conjunção que é bem fácil: (P Q) = ( P) ( Q) nega-se a primeira, troca-se a conjunção pela disjunção inclusi va, nega-se a segunda Assim temos: (C D) = ( C) ( D ) ( I I ) [ ] 1ª ª
3 Substituindo o resultado I no resultado II temos: (Premissa ) = [ A (C D)] = A [ (C D)] = A [( C) ( D) ] A forma mais simples da negação da premissa é A [( C) ( D) ]. Se Agora vamos cuidar da proposição que chamarei de proposição auxiliar: Como eu não sou traficante, não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi O conectivo desta proposição não está explícito, mas percebe se que é o condicional. Reescrevendo a logicamente e de acordo com a nomenclatura do nosso quadro resumo temos: eu não sou traficante então não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi, ; A C D logo: Proposição auxilia r ( A) [( C) ( D) ] =. Agora é só compara a proposição auxiliar com a forma mais simples da negação da premissa, veja: Proposição auxiliar = ( A) [ ( C) ( D) ] diferente diferente igual (Premissa ) = ( ) diferente diferente igual A [ ( C) D ] Observando a estrutura lógica das duas proposições, notamos que elas não são equivalentes. Se ficar difícil enxergar suponha A com valor lógico falso ( (A) F ( C) ( D) com valor lógico verdadeiro ( ([ ( )]) VL = ) e [ ] VL ( C) D ) e fazer as operações lógica de acordo com a tabela verdade dos conectivos, veja: Encontrando o valor lógico da proposição auxiliar: [( C) ( D) ] ( A) Proposição auxiliar = VL( Proposição auxiliar) L( V V) V V A [( C) ( D) ] ( Premissa ) = VL( ( Premissa ) ) L( F V) = F F V Observe que neste caso suposto, os valores lógicos das duas proposições são diferentes, logo estas não são equivalentes. Item 51. Se a proposição Eu não sou traficante for verdadeira, então a premissa será uma proposição verdadeira, independentemente dos valores lógicos das demais proposições que a compõem. Este item cobra a operação lógica dos conectivos. Nossa hipótese é : Eu não sou traficante é verdadeira e a nossa tese: a premissa será uma proposição verdadeira, independentemente dos valores lógicos das demais proposições que a compõem. Pelo quadro resumo do texto Eu não sou traficante é representada por A, logo A é verdadeira por hipótese, o que implica dizer que, neste caso, A é falsa. Também pelo quadro resumo temos: Premissa = A (C D) A premissa é um condicional e este só tem valor lógico falso quando a primeira condição A é verdadeira e a segunda condição (C D) é falsa, ou seja, VL( V F ) = F (somente neste caso). Como A é falsa por hipótese, podemos concluir VL( Premissa ) L( F? ), logo esta é verdadeira independente dos valor lógicos das demais proposições que a compõem. Item Certo V ou F
4 Item 5. Sob o ponto de vista lógico, a argumentação do jovem constitui argumentação válida. Este item se refere à lógica de argumentação. Queremos verificar se o argumento do texto 1 é válido. Lembremos que um argumento é válido se, e somente se, ao considerarmos todas as premissas verdadeiras isso acarreta a veracidade da conclusão; De acordo com o nosso quadro resumo temos o seguinte argumento: Premissa 1: A B Premissa : A ( C D ) [ ] P remissa 3 : B ( C) ( D) Conclusão: C ( B) Aqui a dica é sempre fazer o contrário (prova indireta): vamos tornar a conclusão falsa e verificar se é possível encontrar os valores lógicos de todas as premissas verdadeiros; se for possível tal resultado o argumento é inválido, caso contrário devemos raciocinar que é impossível que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa e então concluiremos, neste caso, que o argumento é válido, veja: A conclusão é C ( B) é um condicional e VL( V F ) = F (somente neste caso), então: C ( B) VL( Conclusão) = F VL = F VL( C ) e VL( ( B) ) = F V F Como VL (C) e VL (( B) ) = F, então concluímos também que, VL ( C) = F e VL ( B). Vamos agora verificar se, dessa forma, é possível que todas as premissas sejam verdadeiras: Observe o valor lógico das proposições simples que já temos abaixo de cada uma delas: Analisando a premissa 1 temos: A B Premissa 1:? V Devemos colocar um valor lógico ( V ou F ) substituindo o ponto de interrogação abaixo da proposição A de modo que premissa 1 seja verdadeira. A premissa 1 é uma conjunção e sabemos que a conjunção é verdadeira somente no caso em que as proposições simples que a compõe são todas verdadeiras, ou seja, VL( V V ) (somente neste caso), portanto: A B VL( Premissa 1) VL VL( A) e VL( B) V V Já sabíamos que VL ( B), mas agora sabemos que VL ( A), logo VL ( A) = F. Analisando a premissa temos: Premissa : A F C D V?? A premissa é um condicional e sabemos que VL( V F ) = F (somente neste caso), então a premissa é verdadeira independente do valor lógico atribuído à proposição D, pois a primeira condição é falsa. Analisando a premissa 3 temos: Premissa 3: B ( C) ( D) V F? F
5 A premissa 3 também é um condicional e sabemos que VL( V F ) = F (somente neste caso), então a premissa 3 é verdadeira independente do valor lógico atribuído à proposição D, pois a primeira condição é falsa. Isso quer dizer que existem casos em que todas as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa, logo o argumento é inválido. Veja o exemplo que nós, de maneira estratégica, criamos: VL ( A) = F, VL (B), VL (C) e VL (D) =?. A B Premissa 1: VL( Premissa 1) L( V V) V V A C D Premissa : VL( Premissa ) L( F?) F V?? B ( C) ( D) Premissa 3: VL( Premissa 3) L( F?) V F? F Conclusão : C ( B) VL Conclusão ( V F) F V F ( ) L = Este exemplo acima mostra que mesmo considerando todas as premissas verdadeiras isso não é suficiente para garantir a conclusão verdadeira, portanto o argumento é inválido. Item Errado Item 53. Se P e Q representam, respectivamente, as proposições Eu não sou traficante e Eu sou usuário, então a premissa 1 estará corretamente representada por P Q. Este item se refere à equivalência lógica dos conectivos. De acordo com nosso quadro resumo, a premissa 1 é dada por: Premissa 1: A B O exercício pede que consideremos as seguintes igualdades: P : Eu não sou traficante, logo P = A ( I ). Q : Eu sou usuário, logo Q = B ( II ). Queremos saber se, neste caso, a premissa 1 estará corretamente representada por P Q. É evidente que sim, veja: Q Premissa 1: A B Premissa 1: P Q Item Certo Texto. Dez policiais federais dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes foram designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência regional. O grupo será dividido em duas equipes. Para tanto, exige se que cada uma seja composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois agentes. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
6 Item 54. Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a quantidade de maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares motorista e mais quatro passageiros será superior a 100. Problema de Contagem, especificamente de permutação. Devemos organizar uma equipe dentro de veículo de 5 lugares. São 10 policiais, como cada equipe é composta de um delegado, um perito, um escrivão e dois agentes, então temos exatamente 5 pessoas na equipe formada. Como todos são habilitados a dirigir, não há restrição quanto à escolha da posição motorista. Temos que tomar 5 decisões, abaixo segue o nº modos de tomar cada decisão: importa a ordem? respost a: sim motorista passageiro 1 passageiro passageiro 3 passageiro 4 Em problemas de permutação sempre importa a ordem, pois estamos trocando as posições dos elementos de um mesmo conjunto e obtendo resultados diferentes. Então basta utilizar o princípio multiplicativo no diagrama de decisões acima. Veja: nº de permutações = = 10 motorista passageiro 1 passageiro passageiro 3 passageiro 4 Há, portanto, 10 modos de organizar uma equipe dentro do carro com 5 lugares, ou seja, este número será superior a 100. Item Certo. Item 55. Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes. Problema de Contagem. São 10 policiais assim distribuídos: dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes. Como cada equipe é composta de um delegado, um perito, um escrivão e dois agentes, então temos exatamente 5 pessoas em cada equipe, ou seja, duas equipes a serem formadas. Observe que só devemos escolher uma única equipe, pois, feito isto, a outra equipe automaticamente estará formada com os membros restantes. Temos que tomar 5 decisões para formar a equipe, abaixo segue o nº modos de tomar cada decisão: 10???? importa a ordem? resposta: sim delegado perito escrivão agente 1 agente Observe a sutileza deste problema: como há de se fazer a escolha de dois agentes, devemos fazer em separado, porque ambos têm a mesma natureza (são agentes). Veja: 4 3 importa a ordem? resposta: não agente 1 agente O problema é de combinação, logo temos que fazer um ajuste: nº de combinações = = = 6 1 Há, portanto, 6 modos de escolher os dois agentes. agente 1 agente
7 Vamos agora escolher os outros elementos da equipe: Segue abaixo o diagrama de decisões: delegado perito escrivão Basta utilizar o princípio multiplicativo, pois são elementos de natureza distinta (delegado, perito e escrivão), por isso não cabe a pergunta (importa ou não a ordem. Assim temos: nº de modos de escolher o trio = = 8 delegado perito escrivão Há então 8 modos de escolher um delegado, um perito e um escrivão. Finalizando temos: Parte 1: 6 modos de escolher agentes; Parte : 8 modos de escolher um delegado, um perito e um escrivão; Logo há 8 6= 48 modos de escolher uma equipe. Como a outra equipe fica automaticamente escolhida ao se fazer a primeira escolha, concluímos que: Há apenas 48 maneiras diferentes de compor as referidas equipes, ou seja, isso não mais de 50. Item Errado. Item 56. Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, aleatoriamente e independentemente dos cargos, então a probabilidade de que esses escolhidos constituam uma equipe com a exigência inicial será superior a 0%. Problema de Probabilidade. São 10 policiais assim distribuídos: dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes. Como cada equipe é composta de um delegado, um perito, um escrivão e dois agentes, então temos exatamente 5 pessoas em cada equipe, ou seja, duas equipes a serem formadas. Já vimos, pelo item anterior, que há 48 casos que satisfazem a exigência inicial, este é o número de casos favoráveis. Agora vamos calcular o número de casos possíveis de formar uma equipe com 5 integrantes de maneira aleatória. Neste caso temos que tomar 5 decisões dentre 10 possíveis, pois são 10 policiais, vejamos o nº modos de tomar cada decisão: ª decisão ª decisão 3ª decisão 4ª decisão 5ª decisão importa a ordem? resposta: não O problema é de combinação, logo temos que fazer um ajuste: nº de combinações = = = = ª decisão ª decisão 3ª decisão 4ª decisão 4ª decisão A probabilidade de que os escolhidos constituam uma equipe com a exigência inicial é dada por: nº de casos favoráveis 48 4 P(exigência inicial) = = = 0,1904 =1 9,04% nº de casos possíveis 5 1 Logo, é inferior a 0%. Item Errado.
8 Texto 3. Em uma página da Polícia Federal, na Internet, é possível denunciar crimes contra os direitos humanos. Esses crimes incluem o tráfico de pessoas aliciamento de homens, mulheres e crianças para exploração sexual e a pornografia infantil envolvimento de menores de 18 anos de idade em atividades sexuais explícitas, reais ou simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor para fins sexuais. Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a análise de 100 denúncias, tenha se constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico de pessoas e como pornografia infantil; outras 30 não se enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a certeza de que se tratava de pornografia infantil, julgue os itens subsequentes, acerca dessas 100 denúncias analisadas. Este texto se refere aos itens de números 57 e 58. Iremos apresentar as informações do texto no diagrama de Venn. Sejam: veja: T : o conjunto das denúncias de crimes de tráfico de pessoas; P : o conjunto das denúncias de crimes de pornografia infantil; Como são apenas esse dois tipos de crime, o nosso diagrama é composto de apenas dois círculos, Observe que a região cinza delimitada pelo quadrado corresponde a região das denúncias de crimes que são diferentes de tráfico de pessoas e pornografia infantil. Vamos agora colocar as informações do parágrafo do texto 3 no diagrama: Informação 1: 30 denúncias se enquadravam como tráfico de pessoas e como pornografia infantil; Colocando no diagrama temos a seguinte figura: Informação : 30 não se enquadravam em nenhum desses dois crimes; Colocando no diagrama temos a seguinte figura:
9 Informação 3: 60 dessas denúncias, havia apenas a certeza de que se tratava de pornografia infantil; Informação confusa, mas percebe se que são 60 que se tem certeza apenas da pornografia, sendo que pode também ter sido denúncia de tráfico de pessoas ou não, por isso 60 é o total de denúncias de crime de pornografia infantil, como já há 30 no diagrama, vamos colocar apenas as 30 restantes na parte direita do diagrama do conjunto P, assim temos a seguinte figura: Olhando para o diagrama neste momento temos exatamente 90 denúnicas, mas lembre se que são 100 denúncias analisadas, logo faltam 10 que só podem ser colocadas na última região do diagrama que fica na parte esquerda do diagrama do conjunto T, assim temos a seguinte figura: Tudo o que precisamos saber está neste diagrama. Item 57. Dez denúncias foram classificadas apenas como crime de tráfico de pessoas. Olhando no diagrama anterior a região que engloba apenas T encontramos 10 denúncias. Item Certo Item 58. Os crimes de tráfico de pessoas foram mais denunciados que os de pornografia infantil. Olhando no diagrama anterior a região que engloba apenas T encontramos 40 denúncias e a região que engloba P encontramos 60 denúncias, portanto os crimes de tráfico de pessoas foram menos denunciados. Item Errado Gabarito : E C E C C E E C E Comentários: Gabarito totalmente correto, sem possibilidade de interpor recurso. Prova tranqüila! quem assistiu aos vídeos que eu gravei pra PF com certeza se saiu bem, foi tudo o que eu frisei. Prova similar à prova de Inspetor da Polícia Civil do Ceará que foi totalmente resolvida nos vídeos.
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