Prova Resolvida Raciocínio Lógico Quantitativo e Estatística (ANAC/2016) Prof. Guilherme Neves

Transcrição

1 Prova Resolvida Raciocínio Lógico Quantitativo e Estatística (ANAC/2016) 31- (ANAC 2016/ESAF) A negação da proposição se choveu, então o voo vai atrasar pode ser logicamente descrita por a) não choveu e o voo não vai atrasar. b) choveu e o voo não vai atrasar. c) não choveu ou o voo não vai atrasar. d) se não choveu, então o voo não vai atrasar. e) choveu ou o voo não vai atrasar. A negação de Se p, então q é p e ~q. Simbolicamente, temos: ~(p q) (p ~q). Em uma linguagem informal, para negar Se p, então q, copiamos o antecedente p, trocamos o conectivo por e e negamos o consequente q. Assim, a negação de se choveu, então o voo vai atrasar é choveu e o voo não vai atrasar. Letra B 32. (ANAC 2016/ESAF) Considere verdadeiras as premissas a seguir: Se Paulo é médico, então Sandra não é estudante. Se Sandra não é estudante, então Ana é secretária. Ou Ana não é secretária, ou Marina é enfermeira. Marina não é enfermeira. Logo, pode-se concluir que: a) Paulo é médico ou Ana é secretária. b) Sandra é estudante e Paulo é médico. c) Ana não é secretária e Sandra não é estudante. d) Paulo é médico ou Ana não é secretária. e) Sandra não é estudante e Paulo é médico. As premissas são verdadeiras. Ou Ana não é secretária, ou Marina é enfermeira. 1

2 Esta proposição composta é verdadeira. Como este é um ou exclusivo, devemos ter apenas um dos componentes verdadeiro. Ora, sabemos que Marina não é enfermeira é verdade. Portanto, Marina é enfermeira é falso. Assim, Ana não é secretária é verdade. Com isso já podemos marcar a resposta da questão. Observe a alternativa D: Paulo é médico ou Ana não é secretária. Esta proposição da alternativa D está correta porque Ana não é secretária é verdade e o conectivo envolvido é ou. Letra D 33. (ANAC 2016/ESAF) Dado o polinômio P(x) = x 3 8x x 12, pode-se afirmar corretamente que a) a soma das raízes é igual a 8. b) não possui raízes reais. c) o produto das raízes é igual a 18. d) a maior raiz é o triplo da menor. e) existem duas raízes reais e uma complexa. De acordo com as relações de Girard, a soma das raízes é b/a = -(-8)/1 = 8. Letra A Existem vários métodos para descobrir quais são as raízes desta equação polinomial. Perceba que a soma de todos os coeficientes deste polinômio é zero. Portanto, 1 é raiz. Podemos baixar o grau deste polinômio dividindo-o por x -1, já que 1 é raiz. x 3 8x x 12 x 1. -x 3 + x 2 x 2-7x+12-7x x 12 +7x 2 7x 12x 12-12x

3 Para achar as outras raízes, devemos resolver a equação x 2-7x+12 = 0. Agora é uma equação do segundo grau. Facilmente encontramos as outras raízes 3 e 4. Assim, as raízes do polinômio são 1, 3 e 4. Vamos analisar todas as alternativas. b) não possui raízes reais. (Falsa, pois todas as raízes são reais). c) o produto das raízes é igual a 18. (Falsa, pois o produto é 1x3x4 = 12). d) a maior raiz é o triplo da menor. (Falsa, pois a maior raiz é o quádruplo da menor). e) existem duas raízes reais e uma complexa. (Verdade. Todo número real é também um número complexo. Como as três raízes são reais, é verdade dizer que existem duas raízes reais e uma complexa ). O intuito da banca, acredito, seria colocar existem duas raízes reais e uma imaginária. A questão possui duas respostas e deve ser anulada. 34. (ANAC 2016/ESAF) Sejam (3, 2) e (7, 5) dois pontos do espaço bidimensional, cuja unidade de medida de cada uma das coordenadas é dada em metros. Então, pode-se afirmar que a distância entre os pontos é igual a a) 6 metros. b) 5 metros. c) 4 metros. d) 7 metros. e) 3 metros. A distância d entre os pontos (x 1,y 1 ) e (x 2, y 2 ) é dada por d = x! x!! + y! y!! Portanto, a distância entre os pontos (3, 2) e (7, 5) é Letra B d = 7 3! + 5 2! = 25 = (ANAC 2016/ESAF) Sabendo que log x representa o logaritmo de x na base 10, o valor da expressão log 2 + log 25 + log 4 + log 50 é igual a a) 5. b) 3. c) 1. d)

4 e) 4. Uma das propriedades básicas dos logaritmos diz que log(ab) = log a + log b. Estamos interessados, na verdade, em analisar esta propriedade de trás para frente, ou seja, log a + log b = log(ab). Isto significa que se temos uma soma de logaritmos de mesma base, podemos juntar todos em um único logaritmo. Para tanto, basta multiplicar os logaritmandos. Portanto, log 2 + log 25 + log 4 + log 50 = log(2*25*4*50) = log = log 10 4 = 4. Letra E 36. (ANAC 2016/ESAF) Os valores a seguir representam a quantidade de aviões que decolaram por hora durante as 10 primeiras horas de certo dia Logo, levando em consideração somente essas 10 horas, pode-se afirmar corretamente que a) o número médio de aviões que decolaram por hora é igual a 27. b) o número mediano de aviões que decolaram por hora é igual a 29. c) em 50% das horas o número de aviões que decolaram por hora ficou abaixo da média. d) o número mediano de aviões que decolaram por hora é igual a 27. e) em 30% das horas o número de aviões que decolaram por hora foi superior a 30. A soma dos números apresentados é 280. Como são 10 números, a média é 280/10 = 28. Para calcular a mediana, devemos escrever estes números em ordem crescente: 14, 23, 26, 27, 28, 30, 31, 33, 34, 34. Como a quantidade de termos é par (10), a mediana é a média aritmética entre os termos centrais. Portanto, a mediana é a média entre 28 e 30: (28+30)/2 = 29. Letra B 4

5 37. (ANAC 2016/ESAF) Os valores a seguir representam uma amostra Então, a variância dessa amostra é igual a a) 4,0. b) 2,5. c) 4,5. d) 5,5. e) 3,0. Primeiro calculamos a média dos números da amostra. x = Agora calculamos a média dos quadrados, ou seja, elevamos cada um dos números ao quadrado e calculamos a média. = 4 x! = 3! + 3! + 1! + 5! + 4! + 6! + 2! + 4! + 8! 9 = 20 Como queremos calcular a variância amostral, utilizaremos a seguinte fórmula: s! = x! x! n n 1 = 20 4! 9 8 = = 4,5 Letra C 38. (ANAC 2016/ESAF) Considere que, num determinado setor da ANAC, três pessoas, A, B e C, são responsáveis diariamente pelos relatórios das atividades desenvolvidas. Dos últimos 200 relatórios, A foi o responsável por 50, B foi responsável por 70 e C foi responsável por 80. Em 6% das vezes, o relatório de A apresenta algum tipo de erro, de B em 10% das vezes e de C em 5% das vezes. Seleciona-se ao acaso um relatório desses 200 e verifica-se que apresenta algum tipo de erro, então a probabilidade de ter sido elaborado por B é igual a a) 0,35. b) 0,30. c) 0,45. d) 0,40. e) 0,

6 Em 6% das vezes, o relatório de A apresenta algum tipo de erro. Como A foi responsável por 50 relatórios, então 0,06*50 = 3 relatórios de A contém algum erro. B foi responsável por 70 relatórios e 10% deles (7 relatórios) possuem algum tipo de erro. C foi responsável por 80 relatórios dos quais 5% (4 relatórios) possuem algum tipo de erro. No geral, há = 14 relatórios que apresentam algum tipo de erro, sendo 3 feitos por A, 7 por B e 4 por C. Seleciona-se ao acaso um relatório desses 200 e verifica-se que apresenta algum tipo de erro. Qual a probabilidade de o relatório ter sido elaborado por B? Ora, há 14 relatórios que apresentam algum tipo de erro. Destes, 7 foram elaborados por B. A probabilidade pedida é 7/14 = 0,5. Letra E 39. (ANAC 2016/ESAF) Na tabela a seguir, estão listados os possíveis retornos de um projeto de investimentos e as respectivas probabilidades de ocorrências desses retornos: O retorno médio esperado do Projeto A é igual a a) 25%. b) 28%. c) 27%. d) 26%. e) 24%. 6

7 Para calcular o retorno médio esperado, devemos multiplicar cada um dos possíveis retornos pela sua respectiva probabilidade e somar todos os resultados. E(R) = 10% * 0,1 + 20%*0,2 +25%*0,3 + 30%*0, %*0,15 E(R) = 1% + 4% + 7,5% + 7,5% + 6% = 26% Letra D 40. (ANAC 2016/ESAF) Em um determinado município, 70% da população é favorável a um certo projeto. Se uma amostra aleatória de cinco pessoas dessa população for selecionada, então a probabilidade de exatamente três pessoas serem favoráveis ao projeto é igual a a) 40,58%. b) 35,79%. c) 42,37%. d) 30,87%. e) 37,46%. Vamos assumir que sucesso é a pessoa ser favorável ao projeto e fracasso é a pessoa ser contrária ao projeto. Desta maneira, p = 0,7 e q = 0,3. Pelo teorema binomial, a probabilidade de obtermos exatamente 3 sucessos (k=3) na realização de 5 experimentos (n=5) é: P X = k = n k p! q!!! P X = 3 = 5 3 0,7! 0,3! = ,7! 0,3! Letra D P X = 3 = = 0,3087 = 30,87%