Matéria: Raciocínio Lógico-Matemático Concurso: Técnico Legislativo CLDF 2018 Professor: Alex Lira

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1 Concurso: Técnico Legislativo CLDF 2018 Professor: Alex Lira

2 Prova comentada: Técnico Legislativo CLDF 2018 Raciocínio Lógico-Matemático SUMÁRIO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL... 3 QUESTÕES COMENTADAS... 3 LISTA DE QUESTÕES Página 2 de 15

3 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com frações. Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em partes proporcionais; regra de três; porcentagem e problemas. Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. QUESTÕES COMENTADAS 1- (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) O total de calças produzidas por uma confecção passou de 375 no 1º trimestre de 2018 para 435 no trimestre seguinte. De um trimestre para o outro, o quadro de funcionários aumentou de acordo com a mesma porcentagem de aumento da produção de calças. Se, no 2º trimestre de 2018, havia 58 funcionários trabalhando nessa confecção, então no 1º trimestre de 2018, a quantidade de funcionários era igual a: a) 42 b) 48 c) 50 d) 40 e) 54 O enunciado informa que o total de calças passou de 375 para 435, o que significa um aumento percentual de: V F V I = = 60 = 0,16 = 16% V I É dito que o mesmo aumento percentual ocorre no quadro de funcionários, de modo que a quantidade X de funcionários no primeiro trimestre aumentou 16% e passou a ser de 58 funcionários no segundo trimestre. Ou seja: X 1,16 = 58 X = 58 1,16 = 50 Portanto, no 1º trimestre de 2018, a confecção contava com 50 funcionários. Gabarito 1: C. 2- (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Em um tabuleiro 3 x 3, todas as nove peças quadradas têm uma face branca e outra face preta. Essas peças são placas móveis que giram em torno de um eixo, exibindo ora a face branca, Página 3 de 15

4 ora a face preta. O objetivo de um jogo que usa esse tabuleiro é, a partir de uma dada configuração inicial, fazer com que todas as peças quadradas exibam sua face branca. Para isso, as únicas operações possíveis, a cada jogada, são: girar todas as peças de uma mesma linha, trocado a cor de cada uma ou girar todas as peças de uma mesma coluna, trocando a cor de cada uma. Para a configuração inicial do tabuleiro dada acima, respeitando as regras, a quantidade mínima de jogadas que permite atingir o objetivo do jogo é igual a a) 5 b) 2 c) 4 d) 3 e) 6 Seguindo as regras do jogo, inicialmente podemos fazer duas jogadas, girando as peças da 2ª e da 3ª colunas, resultado na seguinte disposição: Por fim, fazemos mais uma jogada, desta vez girando as peças contidas na última linha. Assim, todas as faces ficarão brancas. Para isso, realizamos 3 jogadas, que corresponde à quantidade mínima necessária para alcançar este resultado. Gabarito 2: D. 3- (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Uma senha foi formada com três algarismos distintos, que foram escolhidos dentre os números inteiros de 1 a 6 e colocados em ordem crescente. Sabe-se que a soma do primeiro com o terceiro algarismo é igual a 7. Nessas condições, se o segundo algarismo da senha for a) 4, então o primeiro pode ser 2 ou 3. b) 3, então o primeiro é necessariamente 1. c) 4, então o terceiro é necessariamente 6. d) 3, então o terceiro pode ser 4 ou 5. e) 5, então o primeiro é necessariamente 1. Página 4 de 15

5 O enunciado informa que os três algarismos que compõem a senha devem ser 1) distintos, 2) dispostos em ordem crescente, 3) com números de 1 a 6 e 4) de tal forma que a soma entre o primeiro e o terceiro é igual a 7. Nessas condições, existem duas opções para a senha, a depender do primeiro e do último algarismos: Daí, podemos analisar cada alternativa. a) Errada. Se o segundo algarismo for 4, o primeiro não pode ser 3, porque a soma do primeiro com o terceiro deve ser igual a 7. Se o primeiro fosse 3, o terceiro deveria ser 4 e a senha ficaria 344, o que vai de encontro com as exigências da questão, pois os algarismos têm que ser distintos e em ordem crescente. b) Errada. Se o segundo algarismo for 3, o primeiro algarismo pode ser 1 ou 2, de modo que as opções de senha seriam 136 ou 235. c) Errada. Se o segundo algarismo for 4, o terceiro algarismo pode ser 5 ou 6, de modo que as opções de senha seriam 146 ou 245. d) Errada. Se o segundo for 3, o terceiro não pode ser 4, porque a soma do primeiro com o terceiro tem que ser igual a 7. Se o terceiro fosse 4, o primeiro algarismo deveria ser 3 e a senha ficaria 334. Absurdo, pois os algarismos têm que ser distintos. e) Certa. Se o algarismo do meio é 5, o primeiro só pode ser 1, já que os algarismos são distintos, dispostos em ordem crescente e a soma do primeiro com o terceiro deve ser igual a 7. Gabarito 3: E. 4- (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Em uma empresa, 16% dos funcionários são estrangeiros e os outros são brasileiros. Dentre os brasileiros, 2/3 nasceram no Distrito Federal, 1/12 veio de São Paulo e o restante é originário de estados da região Nordeste do Brasil. Em relação ao total de funcionários da empresa, aqueles que vieram de estados nordestinos representam a) 28% b) 21% c) 20% d) 24% e) 25% Página 5 de 15

6 Vamos supor que o total de funcionários da empresa é de 100 pessoas. Como há 16 estrangeiros, então são = 84 brasileiros, dos quais: - 2/3 nasceram no DF, o que corresponde a 2/3 84 = 56 pessoas; - 1/12 vieram de São Paulo, o que corresponde a 1/12 84 = 7 pessoas. Já que o total de brasileiros é 84, ainda faltam 84 (56 + 7) = 21 brasileiros que vieram do Nordeste. Assim, em relação ao total (100 funcionários), os nordestinos correspondem a: Gabarito 4: B = 21% 5- (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Miguel, Otávio e Pedro foram convocados para realizar um trabalho emergencial. Para recompensá-los posteriormente, decide-se dividir uma quantia em reais entre os 3 em partes diretamente proporcionais ao tempo dedicado de cada um para realizar o trabalho e inversamente proporcionais às respectivas idades. Sabe-se que Miguel dedicou 4 horas para o trabalho e sua idade é igual a 30 anos, Otávio dedicou 8 horas e sua idade é igual a 40 anos e Pedro dedicou 15 horas e sua idade é igual a 60 anos. Se a menor parte correspondente a esta divisão foi de 4.800, então a maior parte foi igual a a) R$ 7.200,00 b) R$ 9.000,00 c) R$ 6.000,00 d) R$ ,00 e) R$ 8.400,00 Vamos chamar de M, T e P as partes que caberão, respectivamente, a Miguel, Otávio e Pedro. É dito que a divisão da recompensa será realizada em partes diretamente proporcionais ao tempo dedicado e inversamente proporcionais às respectivas idades. Conforme os dados do enunciado, montamos a proporção: M/(4/30) = T/(8/40) = P/(15/60) = k Em que k é a constante de proporcionalidade. Podemos simplificar as frações: M/(2/15) = T/(1/5) = P/(1/4) = k Página 6 de 15

7 Como o mínimo múltiplo comum dos denominadores é mmc(15, 5, 4) = 60, podemos multiplicar todas as frações dos denominadores por 60: 60 (2/15) = 8 60 (1/5) = (1/4) = 15 Assim, a proporção inicial fica: Dessa forma, cada um receberá: - Miguel: 8k - Otávio: 12k - Pedro: 15k M/8 = T/12 = P/15 = k Note que a menor parte foi recebida por Miguel, a qual corresponde a reais. Logo: 8k = k = 600 Por fim, a maior parte foi recebida por Pedro, que ficou com 15k = = reais. Gabarito 5: B. 6- (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Suponha que todos os funcionários de uma repartição pública escalados para realizar uma tarefa apresentam desempenhos iguais e constantes. Em 12 dias, 15 funcionários conseguiram fazer 75% da tarefa. Para terminar o restante da tarefa em 3 dias, o número de funcionários que deverá ser utilizado a partir do 13º dia é de: a) 21 b) 24 c) 18 d) 20 e) 15 Inicialmente, vamos construir uma tabela, agrupando as grandezas em colunas e relacionando cada valor a sua grandeza. Logo: Quantidade de funcionários Dias Produção % x 3 25% Agora, vamos verificar as grandezas em relação à grandeza da variável que se deseja obter, identificando se são direta ou inversamente proporcionais: Se aumentarmos o número de funcionários trabalhando, aumenta a produção diária Página 7 de 15

8 Se aumentarmos o número de funcionários trabalhando, diminui o número de dias necessários para concluir o serviço. Em seguida, devemos inverter os valores das grandezas inversamente proporcionais à grandeza da variável. Por fim, vamos montar a proporção e resolver a equação: Gabarito 6: D = 15 x x = = 20 funcionários 7- (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Sabe-se que 55% dos empregados de uma empresa são do sexo masculino e 45% são do sexo feminino. Verificou-se que 71% do total dos empregados são a favor da implantação de um projeto e que 40% dos empregados do sexo feminino são contra. A porcentagem dos empregados do sexo masculino que são a favor do projeto é igual a a) 66% b) 88% c) 44% d) 80% e) 72,5% Suponhamos que são empregados na empresa. Assim, são 550 homens (55%) e 450 mulheres (45%). O enunciado informa que, das mulheres, 40% são contra, de modo que 60% delas são a favor, o que corresponde a 60/ = 270. Como são 710 pessoas a favor, das quais 270 são mulheres, então o total de homens a favor é = 440. Visto que são 550 homens no total, a porcentagem de homens a favor é 440/550 = 0,80 = 80%. Gabarito 7: D. 8- (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Em uma escolha com 150 alunos, são oferecidos cursos de Inglês e Francês. Conforme um levantamento, 15 alunos desta escola não estão frequentando estes cursos e 90 frequentam o curso de Inglês. Se 72 alunos frequentam o curso de Francês, então o número de alunos que frequenta um e somente um dos cursos é igual a a) 126 b) 144 c) 138 d) 132 e) 108 O enunciado informa que o total de pessoas que frequenta pelo menos um curso é = 135. Como 90 alunos frequentam o curso de inglês e 72, o de francês, temos: Página 8 de 15

9 n(f ou I) = n(f) + n(i) n(f e I) 135 = n(f e I) n(f e I) = 27 Assim, há 27 pessoas que frequentam os dois cursos. Portanto, concluímos que = 108 pessoas frequentam apenas um curso. Isso já nos permite marcar a letra E como opção correta. Mas, vamos prosseguir para detalhar o número de alunos que frequentam apenas o curso de francês e apenas o curso de inglês. Já que 72 pessoas estudam francês, então = 45 frequentam apenas o curso de francês. Como 90 estudam inglês, então = 63 frequentam apenas o curso de inglês. Dessa forma, confirmamos que o total de pessoas que frequenta apenas um curso é igual a = 108. Gabarito 8: E. 9- (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Abel, Benedito e Carlos, candidatos a um emprego, participam de um teste avaliado por nota. Verificou-se que os resultados não apresentaram empates. Considere as seguintes afirmações: I. Abel obteve a maior nota. II. Benedito obteve a menor nota. III. Carlos obteve uma nota superior à de Benedito. Se uma das informações acima é falsa e as outras verdadeiras, então a ordem de classificação dos candidatos da maior nota para a menor é a) Carlos, Abel e Benedito. b) Abel, Carlos e Benedito. c) Benedito, Carlos e Abel. d) Benedito, Abel e Carlos. e) Carlos, Benedito e Abel. Por hipótese, vamos supor que a informação I é falsa sendo as demais verdadeiras. Neste caso, Benedito teve mesmo a menor nota, mas Abel não teve a maior, devendo ficar com a segunda maior nota. Carlos teve a maior nota, sendo realmente superior à nota de Benedito. Assim, temos a seguinte ordem: Página 9 de 15

10 Carlos > Abel > Benedito. Repare que a nossa hipótese é aceitável, já que somente uma informação é F, e foi possível fazer a ordenação, de modo que a alternativa correta é a letra A. Vamos testar os outros casos. Se por hipótese, assumirmos que a informação falsa é II, as demais seriam verdadeiras. Abel teria a maior nota. Carlos teria uma nota superior à de Benedito. Isto nos levaria a concluir que Benedito teve a menor nota, o que é um absurdo, pois assumimos que II era uma informação falsa. Encontramos uma falha na hipótese criada. Por fim, com a hipótese de que a informação III é falsa, as demais seriam verdadeiras. Benedito teria a menor nota, e isso faria com que Carlos realmente tivesse uma nota maior que a de Benedito, o que nos faria enxergar III como verdadeira, levando a uma contradição lógica. Gabarito 9: A. 10- (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Considere a proposição: Se um candidato estudar adequadamente, então ele passará em um concurso. Portanto, com base nesta proposição, é correto afirmar: a) A maior parte dos candidatos que passam em um concurso estudam adequadamente. b) Todos os candidatos que não estudam adequadamente não passam em um concurso. c) Todos os candidatos que estudam adequadamente passam em um concurso. d) Havendo candidatos que passam em um concurso, certamente estudam adequadamente. e) É possível que existam candidatos que estudam adequadamente e não passam em um concurso. Sendo verdadeira a proposição Se um candidato estudar adequadamente, então ele passará em um concurso, vamos analisar as opções de resposta, em busca de uma frase que seja equivalente à proposição dada. a) A maior parte dos candidatos que passam em um concurso estudam adequadamente. Errado. Não podemos afirmar isto com base na proposição apresentada no enunciado. Ela garante apenas que aqueles candidatos que estudam adequadamente são aprovados. Página 10 de 15

11 b) Todos os candidatos que não estudam adequadamente não passam em um concurso. Errado. Pela proposição apresentada, temos a garantia de que todos os candidatos que estudam adequadamente passam em um concurso. Além disso, podemos inferir que pode ocorrer o caso de um estudante não estudar adequadamente e passar no concurso c) Todos os candidatos que estudam adequadamente passam em um concurso. Certo. É impossível um candidato estudar adequadamente sem passar no concurso, de acordo com a proposição apresentada. d) Havendo candidatos que passam em um concurso, certamente estudam adequadamente. Errado. Na verdade, ao analisarmos a proposição apresentada, é possível inferir que pode ocorrer o caso de um estudante não estudar adequadamente e passar no concurso. e) É possível que existam candidatos que estudam adequadamente e não passam em um concurso. Errado. É impossível um candidato estudar adequadamente sem passar no concurso, de acordo com a proposição apresentada. Gabarito 10: C. Página 11 de 15

12 LISTA DE QUESTÕES 1- (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) O total de calças produzidas por uma confecção passou de 375 no 1º trimestre de 2018 para 435 no trimestre seguinte. De um trimestre para o outro, o quadro de funcionários aumentou de acordo com a mesma porcentagem de aumento da produção de calças. Se, no 2º trimestre de 2018, havia 58 funcionários trabalhando nessa confecção, então no 1º trimestre de 2018, a quantidade de funcionários era igual a: a) 42 b) 48 c) 50 d) 40 e) (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Em um tabuleiro 3 x 3, todas as nove peças quadradas têm uma face branca e outra face preta. Essas peças são placas móveis que giram em torno de um eixo, exibindo ora a face branca, ora a face preta. O objetivo de um jogo que usa esse tabuleiro é, a partir de uma dada configuração inicial, fazer com que todas as peças quadradas exibam sua face branca. Para isso, as únicas operações possíveis, a cada jogada, são: girar todas as peças de uma mesma linha, trocado a cor de cada uma ou girar todas as peças de uma mesma coluna, trocando a cor de cada uma. Para a configuração inicial do tabuleiro dada acima, respeitando as regras, a quantidade mínima de jogadas que permite atingir o objetivo do jogo é igual a a) 5 b) 2 c) 4 d) 3 e) 6 3- (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Uma senha foi formada com três algarismos distintos, que foram escolhidos dentre os números inteiros de 1 a 6 e colocados em ordem crescente. Sabe-se que a soma do primeiro com o terceiro algarismo é igual a 7. Nessas condições, se o segundo algarismo da senha for a) 4, então o primeiro pode ser 2 ou 3. b) 3, então o primeiro é necessariamente 1. c) 4, então o terceiro é necessariamente 6. Página 12 de 15

13 d) 3, então o terceiro pode ser 4 ou 5. e) 5, então o primeiro é necessariamente (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Em uma empresa, 16% dos funcionários são estrangeiros e os outros são brasileiros. Dentre os brasileiros, 2/3 nasceram no Distrito Federal, 1/12 veio de São Paulo e o restante é originário de estados da região Nordeste do Brasil. Em relação ao total de funcionários da empresa, aqueles que vieram de estados nordestinos representam a) 28% b) 21% c) 20% d) 24% e) 25% 5- (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Miguel, Otávio e Pedro foram convocados para realizar um trabalho emergencial. Para recompensá-los posteriormente, decide-se dividir uma quantia em reais entre os 3 em partes diretamente proporcionais ao tempo dedicado de cada um para realizar o trabalho e inversamente proporcionais às respectivas idades. Sabe-se que Miguel dedicou 4 horas para o trabalho e sua idade é igual a 30 anos, Otávio dedicou 8 horas e sua idade é igual a 40 anos e Pedro dedicou 15 horas e sua idade é igual a 60 anos. Se a menor parte correspondente a esta divisão foi de 4.800, então a maior parte foi igual a a) R$ 7.200,00 b) R$ 9.000,00 c) R$ 6.000,00 d) R$ ,00 e) R$ 8.400,00 6- (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Suponha que todos os funcionários de uma repartição pública escalados para realizar uma tarefa apresentam desempenhos iguais e constantes. Em 12 dias, 15 funcionários conseguiram fazer 75% da tarefa. Para terminar o restante da tarefa em 3 dias, o número de funcionários que deverá ser utilizado a partir do 13º dia é de: a) 21 b) 24 c) 18 d) 20 e) (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Sabe-se que 55% dos empregados de uma empresa são do sexo masculino e 45% são do sexo feminino. Verificou-se que 71% do total dos empregados são a favor da implantação de um projeto e que 40% dos empregados do sexo feminino são contra. A porcentagem dos empregados do sexo masculino que são a favor do projeto é igual a Página 13 de 15

14 a) 66% b) 88% c) 44% d) 80% e) 72,5% 8- (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Em uma escolha com 150 alunos, são oferecidos cursos de Inglês e Francês. Conforme um levantamento, 15 alunos desta escola não estão frequentando estes cursos e 90 frequentam o curso de Inglês. Se 72 alunos frequentam o curso de Francês, então o número de alunos que frequenta um e somente um dos cursos é igual a a) 126 b) 144 c) 138 d) 132 e) (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Abel, Benedito e Carlos, candidatos a um emprego, participam de um teste avaliado por nota. Verificou-se que os resultados não apresentaram empates. Considere as seguintes afirmações: I. Abel obteve a maior nota. II. Benedito obteve a menor nota. III. Carlos obteve uma nota superior à de Benedito. Se uma das informações acima é falsa e as outras verdadeiras, então a ordem de classificação dos candidatos da maior nota para a menor é a) Carlos, Abel e Benedito. b) Abel, Carlos e Benedito. c) Benedito, Carlos e Abel. d) Benedito, Abel e Carlos. e) Carlos, Benedito e Abel. 10- (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Considere a proposição: Se um candidato estudar adequadamente, então ele passará em um concurso. Portanto, com base nesta proposição, é correto afirmar: a) A maior parte dos candidatos que passam em um concurso estudam adequadamente. b) Todos os candidatos que não estudam adequadamente não passam em um concurso. c) Todos os candidatos que estudam adequadamente passam em um concurso. d) Havendo candidatos que passam em um concurso, certamente estudam adequadamente. e) É possível que existam candidatos que estudam adequadamente e não passam em um concurso. Página 14 de 15

15 Gabarito 1: C. Gabarito 2: D. Gabarito 3: E. Gabarito 4: B. Gabarito 5: B. Gabarito 6: D. Gabarito 7: D. Gabarito 8: E. Gabarito 9: A. Gabarito 10: C. Página 15 de 15