Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Concurso: Auditor-Fiscal SEFAZ RS 2019 Professor: Alex Lira

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1 Concurso: Professor: Alex Lira

2 Prova comentada: Auditor-Fiscal SEFAZ RS 2019 Raciocínio Lógico e Matemática SUMÁRIO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL... 3 QUESTÕES COMENTADAS... 3 Página 2 de 23

3 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL I MATEMÁTICA: 1 Álgebra: conjuntos e conjuntos numéricos; sistema legal de medidas; razões e proporções; sequências numéricas; regras de três simples e compostas; porcentagem; equações e inequações de 1º e 2º graus; progressões aritmética e geométrica; análise combinatória, arranjos e permutações; matrizes determinantes e sistemas lineares; 2 Trigonometria. 3 Geometria plana. 4 Juros simples. Montante e juros. Descontos simples. Equivalência simples de capital. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. 5 Juros compostos. Montante e juros. Desconto composto. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Capitalização contínua. Equivalência Composta de capitais. 6 Descontos: simples, composto. Desconto racional e desconto comercial 7 Rendas certas. Amortização: sistema francês; sistema de amortização constante. 8 Fluxo de caixa: fluxo de caixa da empresa e fluxo de caixa do acionista. Valor atual. Taxa Interna de Retorno: TIR do acionista e TIR do projeto. Payback e Valor Presente Líquido. II RACIOCÍNIO LÓGICO: 1 Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. 2 Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal; raciocínio matemático; raciocínio sequencial; orientação espacial e temporal; formação de conceitos; discriminação de elementos. 3 Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. QUESTÕES COMENTADAS (CESPE/SEFAZ-RS/Auditor-Fiscal/2019) Os funcionários de uma repartição foram distribuídos em sete grupos de trabalhos, de modo que cada funcionário participa de exatamente dois grupos, e cada dois grupos têm exatamente um funcionário em comum. Nessa situação, o número de funcionários da repartição é igual a a) 7 b) 14 c) 21 d) 28 e) 35 O enunciado informa que há 7 grupos, sendo que cada funcionário participa de exatamente dois grupos, e cada dois grupos têm exatamente um funcionário em comum. Então, podemos calcular quantas interseções dois a dois nós temos entre 7 conjuntos diferentes, por meio da combinação já que a ordem não importa: C (7,2) = 7 6 5! 2! 5! Assim, a repartição possui 21 funcionários. C. = = 21 Página 3 de 23

4 (CESPE/SEFAZ-RS/Auditor-Fiscal/2019) Para construir uma rampa de acesso a uma garagem, foi feito um projeto conforme a figura a seguir. No projeto, a rampa é a hipotenusa AB do triângulo retângulo ABC. A altura da rampa, representada pelo cateto BC, deverá medir 2 m. A distância AC, representada pelo outro cateto do triângulo, deverá ser tal que a inclinação da rampa, dada pelo ângulo θ no vértice A, não seja superior a 30º. Nessa situação, sabendo-se que tg 30 = 3, o comprimento do cateto AC, em metros, deverá ser 3 tal que, a) AC < 3 4 b) 3 4 AC < 3 2 c) 3 2 AC < 3 d) 3 AC < 2 3 e) AC 2 3 O enunciado informa que o ângulo θ é no máximo 30. Logo, a sua tangente deve ser menor ou igual à tangente de 30 graus, pois a tangente é crescente no primeiro quadrante: tg θ tg 30 Cateto oposto Cateto adjacente 3 3 BC AC AC 3 3 AC AC 6 3 AC AC AC 2 3 Página 4 de 23

5 E. (CESPE/SEFAZ-RS/Auditor-Fiscal/2019) A tabela a seguir mostra as taxas de rendimentos de um fundo de previdência privada em cada um dos primeiros 4 meses do ano de 201X. Nessa situação, no regime de juros compostos, a taxa de rendimentos acumulada nesse período é expressa por a) [(2,11 + 1,7-0,5 + 1,6) 1] 100% b) [(1,0211 1,017 0,995 1,016) 1] 100% c) [(2,11 1,7 0,995 1,6) 1] 100% d) (1, ,017 1, ,016)% e) (2,11 + 1,7 + 0,5 + 1,6)% A taxa equivalente no período informado é dada por: i = (1 + i 1 ) (1 + i 2 ) (1 + i 3 ) (1 + i 4 ) 1 i = (1 + 0,0211) (1 + 0,017) (1 0,005) (1 + 0,016) 1 i = 1,0211 1,017 0,995 1,016 1 Para obtermos a taxa na forma percentual, basta multiplicar tudo por 100%: B. i = [(1, , 017 0, 995 1, 016 1)] 100% (CESPE/SEFAZ-RS/Auditor-Fiscal/2019) Os quadrados A, B e C foram colocados lado a lado, de modo que uma reta contém os três vértices superiores, como mostra a figura a seguir. Página 5 de 23

6 Se a área do quadrado A for 24 cm 2, e a área do quadrado C for 6 cm 2, então a área do quadrado B será igual a a) 9 cm 2 b) 10 cm 2 c) 12 cm 2 d) 15 cm 2 e) 18 cm 2 A questão envolve uma aplicação de semelhança de triângulos. Observe a figura a seguir: A B C Y X Note que podemos estabelecer a seguinte proporção, por meio da qual calcularemos a área do quadrado B: Como o lado do quadrado A vale 24, então A = 24. E o lado do quadrado C é igual a 6, de modo que C = X = 6. Logo: C. 24 B B B 6 = B. 6 = B. B B. 6 B. B = 144 B 2 = 12 cm 2 (CESPE/SEFAZ-RS/Auditor-Fiscal/2019) Um banco empresta V reais a uma empresa, que são entregues no ato e sem prazo de carência. O empréstimo deverá ser quitado em n prestações mensais e consecutivas, pelo sistema de Página 6 de 23

7 amortização constante. A taxa mensal de juros é de 1% = 1/100 = i. Se, no mês k, em que k = 1, 2,..., n, P k for o valor da prestação, A k for o valor da amortização, e J k for o valor dos juros pagos, em reais, então P k = A k + J k, isto é, P k = V n V i + (n k + 1), 1 k n n Nesse caso, assinale a opção que mostra o comportamento das amortizações A k, dos juros J k e das prestações P k em cada mês k. a) b) c) d) Página 7 de 23

8 e) No Sistema de Amortização Constante (SAC), as amortizações são constantes e os juros são decrescentes, já que são calculados em cima do saldo devedor e este cai constantemente (sempre é reduzido o mesmo valor de amortização). Em consequência disso, as prestações também são decrescentes. Desse modo, a prestação, que é corresponde à soma da amortização e dos juros, deve ser decrescente. Observe que na alternativa E temos o comportamento esperado para a amortização, os juros e a prestação: E. Página 8 de 23

9 O enunciado apresenta os seguintes dados: C = M = t = 2 anos O nosso objetivo consiste em calcular a taxa anual de juros, no regime composto. Logo: D. M = C. (1 + i) t = (1 + i) 2 2,25 = (1 + i) i = 2, i = 1,5 i = 0,5 = 50% ao ano Página 9 de 23

10 O enunciado apresenta uma taxa de juros nominal de 54% ao ano. Precisamos convertê-la em taxa efetiva, por meio de do conceito de taxas proporcionais. Logo, a taxa efetiva mensal da operação é de: i = 54% 12 = 4,5% am No momento da quitação da quarta prestação, pagamos 836 reais e antecipamos a quinta prestação. Para calcular o valor da quinta prestação na data 4, devemos dividir seu valor nominal por (1 + i) 1 : 836 (1 + 0,045) 1 = 836 1,045 = 800 Portanto, o total pago foi de = reais. D. Página 10 de 23

11 O enunciado informa que x é diferente de zero, então podemos dividir os numeradores os dois lados da igualdade por x, ficando com: 2x 20 x 2 6x = 2 2x 20 = 2x 2 12x 2x 2 14x + 20 = 0 Para simplificar ainda mais, podemos dividir tudo por 2: x 2 7x + 10 = 0 Veja que estamos diante de uma equação do segundo grau, em que os coeficientes valem: a = 1, b = -7 e c = 10. A soma das raízes dessa equação é dada por: D. S = b a = ( 7) 1 = 7 Página 11 de 23

12 O enunciado apresenta os seguintes dados: N = i = 36% ao ano = 36%/12 ao mês = 3% ao mês t = 4 anos O nosso objetivo consiste em calcular o valor atual (A), no âmbito do desconto comercial simples. Logo: B. A = N. (1 it) A = (1 0,03. 4) = (1 0,12) = ,88 = reais Página 12 de 23

13 Trata-se de questão clássica de regra de três composta, para a qual podemos aplicar um procedimento prático para facilitar a resolução. Primeiramente, devemos identificar a grandeza que representa o produto final da operação descrita no enunciado. Neste caso, ela está relacionada ao que é produzido, que são ovos de Páscoa. As demais grandezas fazem parte do processo para a o transporte dessas caixas, ou seja, os empregados, as máquinas e a quantidade de horas. Desse modo, podemos montar o seguinte esquema, sabendo que nosso objetivo consiste em obter a quantidade de horas para atender à nova demanda (nossa incógnita): Empregados Processo Produto Máquinas Horas Ovos X 425 Por fim, fazemos a multiplicação dos valores contidos na linha azul, igualandoos ao produto entre os valores presentes na outra linha: = X. 200 X = 8,5 horas Assim, serão necessárias 8,5 horas ou 8 horas e 30 minutos para que a fábrica atenda à nova demanda. Página 13 de 23

14 B. Suponhamos que a primeira pessoa é Auditor. Como ele diz a verdade, todas as pessoas atrás dele seriam sonegadores. Ou seja, teríamos 1 auditor e 199 sonegadores. No entanto, essa hipótese nos leva a um absurdo. De fato, como as pessoas atrás dela são efetivamente sonegadores, algumas delas estariam fazendo afirmação verdadeira (de que tem um sonegador à sua frente), o que não é possível. Desse modo, concluímos que a primeira pessoa deve ser sonegadora. Então, ela mente, dizendo que todos atrás dela são sonegadores. A pessoa atrás dela deve ser um auditor, pois o auditor fala a verdade, dizendo que há um sonegador à sua frente. Consequentemente, a pessoa atrás deste auditor mente, ao dizer que há um sonegador à sua frente, de modo que esta pessoa é sonegadora. E assim por diante. Veja que temos alternadamente um sonegador e um auditor, o que totalizam 100 sonegadores e 100 auditores. C. Página 14 de 23

15 O enunciado informa que Saulo é sonegador, de modo que ele sempre mente. Com isso, a proposição condicional se vendo mais a cada mês, pago meus impostos em dia dita por ele é falsa. Consequentemente, a primeira parcela é V ao passo que a segunda é F. Em outras palavras, é verdade que ele vende mais, porém é mentira que ele paga em dia. Assim, uma afirmação verdadeira é de que Saulo vende mais a cada mês. A. Página 15 de 23

16 As afirmações feitas sobre a empresa X são todas verdadeiras, pois foram ditas por um auditor fiscal, que sempre falam a verdade. Note a premissa A3: Se a empresa não recorreu da autuação, eu a multei. Essa sentença é logicamente equivalente à proposição contida na alternativa A, já que p q é equivalente a ~p ou q: A empresa X recorreu da autuação ou foi multada. Considerando que proposição original é verdadeira, a sua equivalente também é verdadeira. Isso nos permite concluir que a empresa recorreu da autuação ou foi multada. A. Página 16 de 23

17 Vamos chamar de x o número de auditores que chegaram antes de Antônio. Então, temos que 255 x chegaram depois dele. O enunciado informa que a quantidade de auditores que chegaram antes de Antônio foi igual a um quarto da quantidade de auditores que chegaram depois dele. Logo: Auditores que chegaram antes = 1 4. Auditores que chegaram depois x = 1 4. (255 x) x = x 4 x + x 4 = x 4 = x = = 51 Assim, concluímos que 51 pessoas chegaram antes de Antônio, de modo que ele foi o 52º auditor a chegar. D. Página 17 de 23

18 O enunciado estabelece que casas com lados adjacentes não devem ser preenchidas com a mesma letra. Neste caso, na casa central, devemos ter um A, pois já existem B e C como lados adjacentes. Por sua vez, as casas vizinhas a esta central podem ter escritas um B e um C, dois B ou dois C. Assim, se optarmos por colocar dois B, na casa destacada podemos ter A ou C. Todavia, se colocarmos dois C, na casa destacada podemos ter A ou B. E se colocarmos um B e um C, na casa destacada só podemos ter A. Ou seja, podemos preencher o quadradinho destacado com A, B ou C. E. Página 18 de 23

19 O enunciado informa que o relógio de Audir danificou-se exatamente à zero hora, de modo que os dois ponteiros começam em cima do número 12 (relógio analógico). É dito que o ponteiro dos minutos passou a girar no sentido anti-horário, ao passo que o ponteiro das horas continua no sentido horário. Ao se encontrarem, terão completado uma volta completa, isto é, a soma dos arcos percorridos pelos dois ponteiros é igual a 360 graus. Logo: A. x + y = 360 Página 19 de 23

20 Sabemos que enquanto o ponteiro dos minutos dá uma volta, o ponteiro das horas percorre apenas 1/12 disto. Similarmente, enquanto o ponteiro dos minutos percorre uma distância D, o ponteiro das horas percorre D/12. Ao se encontrarem, terão completado uma volta, de modo que a soma das distâncias percorridas é igual a 360 graus: D + D/12 = 360 (12D + D) / 12 = D/12 = 360 D = 12 x 360/13 O ponteiro dos minutos percorre 360 graus em 60 minutos. Podemos montar uma regra de três para calcular o tempo necessário para percorrer 12 x 360/13: Multiplicando as diagonais, fica: 360 graus - 60 minutos 12 x 360/13 graus - X minutos X = 12 x 60 / 13 = 55,38 minutos Isso significa que a cada 55,38 minutos os ponteiros vão se sobrepor. Em um período de 24 horas, temos 24 x 60 = minutos. Entretanto, o período informado no enunciado se encerra em 23:59, de modo que são minutos. Ao dividirmos essa quantidade por 55,38, percebemos que ocorrem 25,98 cruzamentos. Visto que não podemos ter um número fracionário de encontros, então os ponteiros se encontraram 25 vezes. Mas ao adicionarmos o instante inicial em que Página 20 de 23

21 os ponteiros já estavam sobrepostos, concluímos que há um total de = 26 sobreposições. A. O enunciado informa que há questões deixadas em branco (b), corretas (c) e erradas (e), totalizando 24. Logo: b + c + e = 24 (I) O candidato obteve na prova 52 pontos, sendo que ele recebe 4 pontos a cada questão correta e perde 1 ponto a cada questão errada. Ou seja: Podemos somar as equações I e II: 4c e = 52 (II) 5c + b = 76 b = 76 5c Sabemos que a quantidade de questões deixadas em branco deve ser um número maior ou igual a zero (b 0): Página 21 de 23

22 76 5c 0 5c 76 c 15, 2 Portanto, concluímos que o maior valor inteiro que satisfaz a inequação é 15. B. De acordo com as informações apresentadas, temos 5 empresas de cada porte, e 4 empresas de cada setor. Página 22 de 23

23 É estabelecido que cada empresa foi fiscalizada por apenas um dos auditores. Consequentemente, se Aldo fiscalizar as cinco empresas de porte médio, Bruno não poderá fiscalizar as 4 empresas de um mesmo setor. E, se Bruno fiscalizar as 4 empresas de um mesmo setor, Aldo não poderá fiscalizar as 5 de porte médio. Assim, as afirmações feitas por Aldo e Bruno não podem ser simultaneamente verdadeiras. Um deles está mentindo. Em consequência disso, as afirmações de Carlos e Dário são verdadeiras, já que há apenas uma falsa. Nossa missão inicial é descobrir quem fala a verdade e quem mente, se Aldo ou Bruno. Por hipótese, vamos supor que Bruno está dizendo a verdade, de modo que ele fiscalizou as 4 empresas do mesmo setor, sendo uma delas uma empresa grande. Então, sobram 4 empresas grandes para os outros. Portanto, o número máximo de empresas grandes que um outro auditor pode fiscalizar é 4. D. O enunciado informa que são 18 empresas, as quais devem ser fiscalizadas por 4 auditores, o que totaliza 18 4 = 72 fiscalizações. É dito que a repartição conta com 6 auditores, de modo que cada um deles fiscalizou 72/6 = 12 empresas. C. Página 23 de 23