EXERCÍCIOS REVISIONAIS SOBRE BINÔMIO DE NEWTON SISTEMAS LINEARES PROBABILIDADE 2 ANO

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1 QUESTÃO 1: Uma urna contém 4 bolas vermelhas, 6 pretas e 5 azuis. Retirando-se dessa urna, ao acaso, uma bola, CALCULE a probabilidade de ela: ser vermelha. ser vermelha ou preta. não ser azul. QUESTÃO 2: Considere um baralho comum de 52 cartas. Qual a probabilidade de se extrair uma carta e ela ser uma figura (valete, dama ou rei)? Qual a probabilidade de se extrair uma carta e ela ser uma figura de espadas? QUESTÃO 3: Observe a tabela a seguir com dados sobre as características sanguíneas de uma parcela de pessoas de dada população. Escolhe-se, ao acaso, uma dessas pessoas. CALCULE a probabilidade de ela: ter sangue com fator RH +. não ter sangue tipo A. ter sangue tipo B e fator RH -. QUESTÃO 4: Jogam-se dois dados simultaneamente. CALCULE a probabilidade de a soma dos números das faces de cima ser 7. QUESTÃO 5: Uma caixa contém bolinhas numeradas de 1 a Uma bolinha é sorteada. A probabilidade de a bolinha sorteada ter um número múltiplo de 7 é 0,139 0,140 0,141 D) 0,142 E) 0,143 QUESTÃO 6: Qual a probabilidade de, ao lançarmos um dado, obtermos o número 5? QUESTÃO 7: Considere um baralho comum de 52 cartas. Qual a probabilidade de extrair uma carta e ela ser de copas? Qual a probabilidade de extrair uma carta e ela ser um ás ou uma carta de copas? QUESTÃO 8: Uma urna contém 80 bolinhas numeradas de 1 a 80. Qual a probabilidade de, ao retirarmos uma bolinha da urna, obtermos um número múltiplo de 8 e de 12, simultaneamente? observarmos um número que não é múltiplo de 10? QUESTÃO 9: Seja o sistema VERIFIQUE se os termos ordenados a seguir são soluções do sistema. ( 6, 0, 7) (1, 1, 2) (4, 1, 0) D) (14, 2, 7) QUESTÃO 10: Em um determinado jogo, são sorteados 3 números entre os 30 que estão no volante de apostas. O apostador, que assinala 6 números no volante, ganha se todos os 3 números sorteados estiverem entre os 6 assinalados. Calcular a probabilidade de o apostador ganhar nesse jogo. 1

2 QUESTÃO 11: Um jogo de memória é formado por seis cartas, conforme as figuras que seguem: Após embaralhar as cartas e virar as suas faces para baixo, o jogador deve buscar as cartas iguais, virando exatamente duas. A probabilidade de ele retirar, ao acaso, duas cartas iguais na primeira tentativa é de D) QUESTÃO 12: As propriedades dos números binomiais podem aparecer sob várias formas. Identificar, nas igualdades a seguir, a propriedade usada. D) QUESTÃO 13: Resolver a equação QUESTÃO 14: Calcular o termo independente de x no desenvolvimento de QUESTÃO 15: CALCULE o termo médio no desenvolvimento de (x 2 3x) 8. QUESTÃO 16: Se o termo médio do desenvolvimento de é , o valor de a será: D) E) 2 2

3 QUESTÃO 17: Na figura estão representadas três retas no plano cartesiano, sendo P, Q e R os pontos de intersecções entre as retas, e A, B e C os pontos de intersecções dessas retas com o eixo x. Essa figura é a representação gráfica de um sistema linear de três equações e duas incógnitas que possui três soluções reais e distintas, representadas pelos pontos P, Q e R, pois eles indicam onde as retas se intersectam. possui três soluções reais e distintas, representadas pelos pontos A, B e C, pois eles indicam onde as retas intersectam o eixo das abscissas. possui infinitas soluções reais, pois as retas se intersectam em mais de um ponto. D) não possui solução real, pois não há ponto que pertença simultaneamente às três retas. E) possui uma única solução real, pois as retas possuem pontos em que se intersectam. QUESTÃO 18: Suponha que, num cruzamento de ruas de mão única, as médias de veículos que, por minuto, entram e saem desse cruzamento são mostradas neste diagrama: Seja x a média de veículos que entram, por minuto, no cruzamento, pela rua horizontal, no sentido leste-oeste. CALCULE o valor de x. Suponha, agora, que, numa região do centro de uma cidade, com ruas de mão única, as médias de veículos que, por minuto, entram ou saem dos cruzamentos são mostradas neste diagrama. Sejam x, y, z e w as médias de veículos que, por minuto, entram ou saem de cada um dos quatros cruzamentos, mostrados nesse diagrama. CALCULE os valores de x, y, z e w. 3

4 GABARITOS: QUESTÃO 1: QUESTÃO 2: QUESTÃO 3: 70% 40% 10% QUESTÃO 4: A soma dos números das faces viradas para cima é 7 nos casos: (1, 6); (2, 5); (3, 4); (4, 3); (5, 2); (6, 1) Além disso, temos um total de 36 resultados possíveis. Logo, a probabilidade pedida é QUESTÃO 5: 0,142 O menor múltiplo de 7 entre 1 e é 7 = 7. 1 e o maior é 994 = Assim, há 7 bolas marcadas com múltiplos de sete, e a probabilidade de se retirar uma bola com essa característicaa é 0,142. QUESTÃO 6: QUESTÃO 7: 25% QUESTÃO 8: 4

5 O espaço amostral é S = {1, 2, 3,..., 80}. Se um número é múltiplo de 8 e de 12 simultaneamente, então ele é múltiplo de 24 (MMC (8, 12) = 24); logo, o evento que queremos é A = {24, 48, 72} e, então, Seja A o evento: o número sorteado é múltiplo de 10. Então, A = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80} e a probabilidade de ocorrer A é O evento que queremos calcular é o evento complementar de A e, então, QUESTÃO 9: Sim. Não. Sim. D) Não. QUESTÃO 10: Sortear os números 3, 15 e 27 ou 15, 27 e 3 é o mesmo resultado; portanto, o número total de resultados possíveis é C 3 30 = Se o jogador marcou 6 números no volante, ele fez C 3 6 = 20 jogos diferentes. Logo, a probabilidade de ele ganhar é QUESTÃO 11: Uma vez retirada a primeira carta, qualquer que seja ela, só vai existir uma carta entre as cinco restantes que forma par com a primeira carta retirada. Logo, a probabilidade de se retirar duas cartas iguais na primeira tentativa é. Observação: Outro modo de resolver esse problema é notar que com seis cartas podemos formar C 2 6 = 15 pares de cartas. Como desses 15 pares, 3 formam pares iguais, a probabilidade procurada será: QUESTÃO 12: binomiais complementares. binomiais complementares. Relação de Stifel D) Relação de Stifel QUESTÃO 13: S = {2; 4} Como substituindo na equação dada, teremos: Usando a Relação de Stifel no primeiro membro da equação, obteremos: 5

6 Daí: Como os dois valores estão no domínio da equação, a resposta é S = {2; 4}. QUESTÃO 14: Um termo qualquer na expansão do binômio dado será da forma: O termo independente de x é o termo x 0. Logo: x 30 5p = x p =0 p = 6 Portanto, o termo procurado será: Observação: Caso, por exemplo, fosse pedido o termo em x 5, resolveríamos a equação 30 5p = 5. QUESTÃO 15: T 5 = 5670x 12 QUESTÃO 16: Como o expoente é 6, a expansão do binômio terá 7 termos, logo o termo médio é o 4º º. Temos: QUESTÃO 17: não possui solução real, pois não há ponto que pertença simultaneamente às três retas. QUESTÃO 18: x = 30 x = 11; y = 1; z = 16; w = 34 Em cada cruzamento, o número de carros que entram é igual ao número de carros que saem. Logo: x + 10 = x = 30. Considerando a figura, o número de carros que entram é igual ao número de carros que saem, então: = w. Logo, w = 34. Usando agora o quarteirão de baixo e à direita, teremos: z + 30 = e daí z = 16. Agora, utilizamos o quarteirão de cima e à direita: = 68 + x x = 11. Finalmente, utilizando o quarteirão à esquerda e abaixo, obtemos: y + 40 = y = 1. 6