SOMENTE COM CANETA AZUL

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1 º SIMULADO - 8º ANO ENSINO FUNDAMENTAL Matemática 45 Questões 0 de dezembro - sexta-feira Nome: Turma: Unidade: º A DI

2 CENTRO EDUCACIONAL ORIENTAÇÕES PARA APLICAÇÃO DO SIMULADO - º TRI 1 O aluno só poderá sair para beber água ou ir ao banheiro após 40 minutos do início da prova O aluno não poderá levar a prova para casa O preenchimento do gabarito deve ser feito somente com caneta AZUL NÃO É PERMITIDO O USO DE CANETINHAS DE COLORIR, COM PONTAS MACIAS (POROSAS) 4 O espaço retangular destinado à marcação deve ser totalmente preenchido, conforme esquema abaixo 5 O preenchimento incorreto do gabarito implicará na anulação da questão ou de todo o gabarito 6 Durante a prova, o aluno não poderá manter nada em cima da carteira ou no colo, a não ser lápis, caneta e borracha Bolsas, mochilas e outros pertences deverão ficar no tablado, junto ao quadro Não será permitido empréstimo de material entre alunos 7 O aluno que portar celular deverá mantê-lo na bolsa e desligado, sob pena de ter a prova recolhida, caso o mesmo venha a ser usado ou tocar Caso não tenha bolsa, colocá-lo na base do quadro durante a prova 8 O gabarito estará disponível no site da escola no dia seguinte à aplicação da prova 9 O prazo máximo para conferir qualquer dúvida sobre o gabarito da prova se encerra 4 horas após a aplicação da prova 10 O aluno poderá ser liberado após uma hora de prova PREENCHIMENTO DO CARTÃO RESPOSTA SOMENTE COM CANETA AZUL FORMA ERRADA DE PREENCHIMENTO É PROIBIDO COLOCAR QUALQUER TIPO DE INFORMAÇÃO NESTE LOCAL FORMA CORRETA DE PREENCHIMENTO

3 1 O resultado de y + 7 y + é a fração algébrica 4y y 5 1 y + y 5 4y² 0y 1 y + y 5 4y² 5 11y + 4y 70 4y² 5 11y + 4y 70 4y² 0y 11y 4y 0 + 4y 5 GABARITO: A y 7 y (y 7)(y 5) (y)(4 y) y² 5y 7y 5 1 y 1 y y = = = 4y y 5 4y(y 5) 4y² 0y 4y² 0y O resultado de k + + m é m 8k 4k² + 10k+ 5m² 10mk 4k² + 10k+ m² 10mk 4k² + 4k+ m² 8mk 4k² + 5k+ m² 5mk 4k² + 8k+ m² 8mk GABARITO: E k + ( + )( ) + ( )(m) + m k 8k m = = 8k² + 16k + m² = 4k² + 8k + m² m 8k ( m)( 8k) 16mk 8mk O resultado de x + x é a fração algébrica x x 5 x ² 15x 8x x 10 x ² 15x 8x 6x 10 x ² 15x 4x 10x 6 10x 15x 6 x ² 15x 10x 10x 6 x ² 15 GABARITO: A x + x (x+ )(x 5) (x)(x) x ² 5x + x 10 9x 8x x 10 = = = x x 5 x(x 5) x ² 15x x ² 15x 1

4 a a 4 O resultado de é a fração algébrica: b 5b 14a 5b 7a² 5b 7a 5b 4a 5b 7a 5b² GABARITO: C a a ((5 (( 10ab ab 7ab 7a = = = = b 5b b(5 5b² 5b² 5b a a 5 O resultado de é a fração algébrica: b 5b 5a 6b² 5a² 6b² 6a² 5b² 6a 5b 6a 5b² GABARITO: C a a 6a ² = b 5b 5b² 6 O resultado de 5a 0b 0a 5b 10a b 10a b 10a³ b 5a³ 14ab é a fração algébrica: 7ab² 5a²b² 4 5a³ 14ab 5a³ 14ab 50a b 10a = = = 7ab² 5a²b² 7ab² 5a²b² 5a³b b 4

5 7 O resultado de 5x² y 5x² 4y x 5 4x² 5y x² 5y GABARITO: E x³ 10x é a fração algébrica y² 6y x³ 10x x³ 6y 1x³y x² = = = y ² 6y y ² 10x 0xy² 5y 5a³ 10a²b² 8 O resultado de é a fração algébrica: 6ab² b 15 4b 5 4b 5 4b 5a³ b 15a³ b GABARITO: C 5a³ 10a²b² 5a³ b 5a³ b 75a b 5 = = = = 6ab² b 6ab² 10a²b² 6ab² 10a²b² 60a³b 4b 4 9 O resultado de 4xy 5x y 4 16x y 4 6 5x y 16xy 4 6 5x y 16xy 5xy 5 16x y 4 5x y 5 8x y 4 10x y é a fração algébrica: GABARITO: A

6 4xy² 16x²y = 5x²y³ 5x y a + 4a 10 Simplificando a fração algébrica, obtemos 4a a + a + 1 a+ a+ a + GABARITO: B ( ) 1a + 4a 4 = a a + 1 4a 4a = a Simplificando a fração algébrica 15xy 15xy 5x y 5xy 5xy 15x y xy 5, obtemos: 15xy xy³ 5 5 = xy 1 Simplificando a fração algébrica xy + x + 4y + 8, obtemos: 7y + 14 x+ 7 4 x+ 4 7 x x x GABARITO: B xy + x + 4y + 8 x( y + ) + 4( y + ) = = 7y+ 14 7( y+ ) ( y + ) (x+ 4) 7 ( y + ) (x+ 4) 7 = 1 Resolvendo a equação S = { } 5x =, obtém-se como conjunto solução x 4 4

7 S = { 5} S = {} S = {} S = { } GABARITO: E 5x = (5 x) () = (x 4) 10 x = 6 x 1 4x = 1 x = x 4 14 Resolvendo a equação S = {1} S = { } S = {} S = {5} S = { 5} x x + = 5, obtém-se como conjunto solução x 1 x+ 1 x x x( x+ 1) + xx ( 1) x² + x+ x² x 5x² x + = 5 = 5 = 5 = 5 x 1 x + 1 x² 1 x² 1 x² 1 5x² x = 5( x² 1) 5x² x = 5 x² 5 5x² 5 x² x = 5 x = 5 x = 5 15 Resolvendo a equação 5 S = 18 5 S = 18 5 S = 9 5 S = 9 S = 1 { } 4 + = 1, obtém-se como conjunto solução: x + 1 GABARITO: B 4 (x + 1) = 1 = 1 6x = 1(x + 1) 6x + 7 = 4x + 1 x + 1 x x 4x = x = 5 x = Resolvendo a equação 4x 8k = x + 16k, podemos afirmar que x é igual a k k -k 1k 5k 4x 8k = x+ 16k 4x x= 16k + 8k x= 4k x= 4k x= 1k 17 Resolvendo a equação 5x 10b = x + 4a, temos que x é igual a a 5b 5

8 a + 5b a + 5b a 5b a + 15b GABARITO: C ( a+ 5 5x 10b= x+ 4a 5x x= 4a+ 10b x= ( a+ 5 x= = a+ 5b 18 O perímetro de um polígono é determinado somando-se o comprimento das medidas de seus lados Observe o triângulo abaixo Qual equação melhor representa o perímetro desse polígono? x x + x+ x + 1 x + GABARITO: B x+ ( x+ 1) + ( x+ ) = x+ 19 Observe a balança e a tabela a seguir Item Melancia Abacaxi (cad Coco (cad Peso 1 Peso Massa 400 g 40 g x 500 g 1000 g Sabendo que x é a massa de cada coco, em gramas, qual das inequações a seguir melhor representa a situação apresentada na figura? x + 40 > 0 x + 80 < 0 6

9 x > 500 x > 1500 x 540 < 40 GABARITO: A Para obtermos a situação acima, é preciso que o lado esquerdo possua um peso maior que o lado direito Assim, temos x > x > x > 60 x > 0 x + 40 > 0 0 Resolvendo a inequação 15x 0 > 10x + 40, concluímos que x é maior que GABARITO: C 15x 0 > 10x x 10x> x> 60 x> 60 x > Resolvendo a inequação 4 (x 1) 10x + 6, obtemos 1 x 4 1 x 4 10 x 6 10 x 6 5 x 4 GABARITO: C 4 x 1 10x+ 6 4x 4 10x+ 6 4x 10x x 10 x 6 ( ) 10 Qual par ordenado é solução do sistema (0,1) (1,0) (1,) (,1) (,) x + y = 5 x y = 1? Somando as equações do sistema x + y = 5 6 temos x = 6 x = =, e substituindo x y = 1 em uma das equações, temos x y 1 y 1 y 1 y 1 y 1,1 = = = = = Solução ( ) Num aquário, há 4 peixes, entre pequenos e grandes A quantidade de peixes pequenos é o dobro da quantidade de peixes grandes Quantos peixes pequenos há no aquário? 8 1 7

10 g + p = 4 Escrevendo as equações do sistema, temos onde g e p é a quantidade de p = g peixes grandes e pequenos, respectivamente Substituindo a segunda equação na primeira, temos: 4 g + p = 4 g + g = 4 g = 4 g = = 8, e substituindo g na segunda equação temos: p = g = (8) = 16 peixes pequenos 4 A solução do sistema de equações x + 8y = é x + y = S =, S =, S =, S =, S =, 18 9 GABARITO: B x+ 8y = x+ 16y = y = 7 y = x= x+ y = 1 x+ y = Pipoca, em sua última partida, acertou x arremessos de pontos e y arremessos de pontos Ele acertou 5 arremessos e marcou 55 pontos Quantos arremessos de pontos ele acertou? GABARITO: A Basta resolver o sistema x+ y = 5 x+ y = 55 A primeira equação se refere ao número de arremessos A segunda equação se refere ao número de pontos Assim, o par ordenado ( ) 0, 5, que torna ambas as sentenças verdadeiras, é a solução do sistema Dessa forma, temos cinco arremessos de três pontos 6 Na imagem a seguir, as retas u, r e s são paralelas 8

11 Determinando as medidas dos ângulos y e x, obtêm-se y = 150 e x = 0 y = 140 e x = 40 y = 100 e x = 80 y = 10 e x = 60 y = 10 e x = 50 GABARITO: E Analisando a figura a seguir, podemos ver destacados os ângulos que são colaterais externos ao ângulo de 50 e que, consequentemente, também medem 50 : Facilmente observamos que os ângulos x e 50 são opostos pelo vértice, logo, x = 50 Podemos constatar também que y e 50 são suplementares, ou seja, 50 + y = 180 y = y = 10 Portanto, os ângulos procurados são y = 10 e x = 50 7 Sabendo que as retas r e s são paralelas e interceptadas por uma reta transversal t, temos o valor de x igual a 90º 80º 70º 60º 50º Os ângulos apresentados na figura podem ser classificados como alternos externos e possuem, portanto, a mesma medida Sendo assim, podemos fazer x x x x x 60 = + 0 x = x = 90 = 90 x= 90 x= x= x= 60 9

12 8 Na figura abaixo, têm-se r / /s ; t e u são transversais O valor de x+ y é 100º GABARITO: C Observe que o ângulo de 0 e o ângulo y podem ser classificados como alternos externos, pois estão em lados alternados à reta u e são externos às retas r e s, portanto, podemos afirmar que esses ângulos possuem a mesma medida, isto é, y = 0 Podemos ainda afirmar que o ângulo x, por correspondência, é suplementar ao ângulo 70, logo x+ 70 = 180 x = 110 A soma x+ y resulta em 10 9 Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos em graus por 5x + 8 e 7x 1 A soma das medidas desses ângulos é Se os ângulos 5x + 8 e 7x 1 são alternos internos, podemos afirmar que suas medidas são iguais Sendo assim: 7x 1 = 5x+ 8 x= 0 x = 10 As medidas dos ângulos são: 5x + 8 = = 58 e 7x 1 = = 58 A soma desses ângulos é = A soma dos ângulos internos de um polígono com 15 lados é 40º 140º 40º 140º 90º GABARITO: A ( ) ( ) ( ) S = n 180 = = = 40 i 1 A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo de 18 lados é 980º 10

13 880º 1980º 1880º 880º GABARITO: B ( n ) ( ) ( ) S = 180 S = S = S = 880 i i i i A medida, em graus, de cada ângulo interno de um polígono regular de 0 lados é 0º 85º 16º 0º 6º GABARITO: C ( n ) ( ) ( ) Si Ai = = = = = 16º n n 0 0 Um polígono convexo no qual a soma dos ângulos internos é de 1440º tem 9 lados 10 lados 15 lados 16 lados 19 lados GABARITO: B ( ) ( ) S = n = n 180 n = 10 i 4 A soma dos ângulos externos de um polígono convexo resulta em 0º 90º 180º 60º 1080º Para qualquer que seja o polígono convexo, a soma dos seus ângulos externos será igual a 60 5 Um polígono regular de 18 lados tem ângulos externos com medida de 18º 0º 180º 60º 80º GABARITO: B 11

14 Sabendo que a soma dos ângulos internos de um octodecágono regular é de 80º, tem-se que um ângulo interno é 160º Assim, o ângulo externo mede 0º, pois, a soma de um ângulo interno com um ângulo externo resulta em 180º 6 A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda antiga de R$0,5 é 60º 45º 6º 8º 51º GABARITO: E Para qualquer que seja o polígono convexo, a soma dos seus ângulos externos é igual a 60, assim, a medida mais próxima é 51º, o que corresponde a Junior desenhou um triângulo determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos A(7;5), B(;) e C(7;) Ao calcular a área desse triângulo, o valor obtido foi GABARITO: C Marcando os pontos A, B e C no plano, temos Assim, a área do triângulo seria bh 4 1 A = = = = 6 8 Observe o plano cartesiano a seguir 1

15 Qual ponto possui abscissa igual a três? A B C D E GABARITO: E Sabendo que a abscissa é o valor denotado no eixo x, temos que o único ponto que atende ao solicitado com abscissa é o ponto E 9 Determine o valor de y para que a igualdade (x, y) = ( 1, 6) seja verdadeira: Sabendo que y = 6, temos que = y 40 Observe o gráfico a seguir, em que cada reta representa as soluções de uma equação do 1º grau com duas incógnitas Assim, é possível afirmar que o sistema formado por essas duas equações 1

16 possui infinitas soluções a solução é o par ordenado ( 1, 0) a solução é um conjunto vazio é um tipo de sistema impossível possui solução única GABARITO: E Observando o gráfico, é possível verificar o ponto de concorrência ( ) solução única do sistema x + y = O sistema de equações x + y = 0 possui infinitas soluções não admite solução possui conjunto vazio como solução é um tipo de sistema impossível possui solução única, que é o ponto de concorrência das retas no plano cartesiano GABARITO: A 1, que determina a Observando o sistema, é possível verificar que infinitos pares ordenados satisfazem as 7, etc duas equações simultaneamente, tais como: ( 9,1 ),( 8, ) ( ) 4 O sistema de equações x+ y = 1 x+ y = possui infinitas soluções 1 a solução é o par ordenado, pode ser representado por um gráfico com retas coincidentes é um tipo de sistema impossível possui solução única, que é o ponto de concorrência das retas no plano cartesiano Observando o sistema, é possível verificar que é um tipo de sistema impossível, possuindo um gráfico com retas paralelas 4 Observe o gráfico abaixo, que representa duas retas formadas, cada uma, pelas soluções das equações x y = 6e 4x 1 = 6 14

17 Podemos afirmar que o gráfico apresenta retas coincidentes o sistema formado pelas equações não possui soluções o gráfico apresenta retas concorrentes o sistema formado pelas equações possui solução única o gráfico apresenta retas paralelas GABARITO: A Observando o sistema, é possível verificar que é um tipo de sistema em que o gráfico apresenta retas coincidentes 44 As soluções de cada uma das equações do sistema está representando essas duas retas x+ y = 4 y = x + formam duas retas O gráfico a seguir Com relação ao par ordenado ( 1,1 ), pode-se afirmar que é a solução do sistema é solução da equação x+ y = 4 está localizado no terceiro quadrante está localizado no segundo quadrante 15

18 não é solução do sistema GABARITO: E Observando o sistema, é possível verificar que é um tipo de sistema em que o gráfico apresenta retas paralelas Sendo assim, é um sistema impossível, não possuindo solução 45 A reta do gráfico abaixo representa todas as soluções da equação y = x+ Com relação ao par ordenado ( 1,1 ), pode-se afirmar que é uma das soluções da equação é o ponto de origem do plano está localizado no segundo quadrante está localizado no terceiro quadrante não é solução da equação GABARITO: A Observando o gráfico, é possível verificar que o par ordenado (1,1) faz parte da reta de solução da equação 16

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20 JARDIM DA PENHA (7) JARDIM CAMBURI (7) PRAIA DO CANTO (7) VILA VELHA (7) wwwupvixcombr