Prova Bimestral de Matemática 2º Bimestre

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1 CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO DISTRITO FEDERAL CENTRO DE ORIENTAÇÃO E SUPERVISÃO AO ENSINO ASSISTENCIAL COLÉGIO MILITAR DOM PEDRO II Prova Bimestral de Matemática 2º Bimestre Nome dos Professores: Luanna Ribeiro e Sgt M. Cavalcante Aluno: Nº: Série/Ano 8º Turma Data : 29/06/2016. NOTA 3,0 Leia atentamente os seguintes comandos para a realização da prova: 01- Esta prova é um documento oficial do CMDPII. 02- Preencha imediatamente o cabeçalho(s) da prova e da folha de respostas. 03- Confira a prova juntamente com o fiscal. 04- Observe atentamente o enunciado das questões. 05- Provas e folhas de respostas deverão ser respondidas a caneta azul ou preta. 06- Durante o horário de prova os únicos materiais que o aluno pode ter em sua carteira são: lápis, caneta, borracha e régua. Não é permitido o empréstimo de tais materiais e é vedado o uso de corretores, estojos e similares. 07- O fardamento deve estar de acordo com as normas vigentes da escola. Não é permitido manter japona ou agasalho sobre mesa, carteira, cadeira ou sobre as pernas. 08- Questões rasuradas serão anuladas. 09- As questões deverão conter seu desenvolvimento ou justificativa necessária, mesmo as questões objetivas ou de múltipla escolha. 10- A prova será recolhida e receberá nota ZERO no caso de: o aluno usar cadernos, livros ou anotações em qualquer meio para auxiliá-lo a responder a prova ou ter consigo quaisquer desses materiais (essas situações podem ser confirmadas pelo fiscal no momento ou posteriormente pelo sistema de monitoramento); o aluno PORTAR qualquer aparelho eletrônico durante o horário de prova (esse aparelho deve ficar desligado dentro da mochila escolar do aluno); o aluno danificar, adulterar ou rasgar a prova, antes, durante ou depois de sua aplicação; o aluno usar termos ofensivos, palavras de baixo calão, desenhos, escritas e marcações não solicitadas; o aluno for flagrado trocando informações de qualquer tipo com outro aluno durante a aplicação da prova (essa situação pode ser confirmada pelo fiscal ou posteriormente pelo sistema de monitoramento); 11- São permitidas garrafas de água de uso INDIVIDUAL. 12- Não é permitido o consumo de lanches durante a prova. 13- Não é permitida a circulação dos alunos dentro da sala. 14- Todos esses itens se aplicam durante o horário da prova, inclusive nas saídas dos alunos para beber água ou para utilizar o banheiro. 15- Atenção redobrada e tranquilidade são fortes aliadas para realização de uma boa prova. 16- O interessado terá 48 horas após a divulgação do resultado para entrar com recurso junto a Coordenação Pedagógica.

2 Questão 01 0,20 Determine a expressão que representa perímetro da imagem ao lado 3x 8 3x + 3x x x x + 24 Perímetro 3x 3x 3x Questão 02 A palavra produto, como você já sabe, refere-se ao resultado de uma multiplicação. Quanto à palavra notável, ela quer dizer digno de nota, importante. Os produtos notáveis são produtos especialmente importantes, porque aparecem muito nos cálculos algébricos, e o mais interessante é que, nos produtos notáveis, você não precisa fazer todos os cálculos. É só observar o padrão que se repete, descobrir as regularidades e saberá qual é o produto. Usando seus conhecimentos sobre produtos notáveis, como trabalhamos em sala, desenvolva as expressões abaixo. a) (2x + 1) 2 c) (x 3) 2 (x + 2) 2 + (x + 3)(x 3) 0,45 4x 2 + 4x + 1 Quadrado da soma de dois termos b) (5x 1) 2 25x 2 10x + 1 Quadrado da diferença de dois termos x 2 6x + 9 (x 2 + 4x + 4) + x 2 9 x 2 6x + 9 x 2 4x 4 + x 2 9 x² 10x 4 Quadrado da Diferença de dois termos Quadrado da soma de dois termos Produto da soma pela diferença de dois termos Questão 03 0,20 Sabemos que um número natural pode ser decomposto em um produto de dois ou mais fatores. Esse procedimento é chamado fatoração. Existem várias maneiras de fatorar um número natural, por exemplo: , , , 72 2³ 3² Assim como os números naturais, alguns polinômios também podem ser fatorados. Fatorar um polinômio, quando possível, significa escrevê-lo como produto de polinômios mais simples. Estudamos quatro casos: Fator Comum (Fator em Evidência), Fatoração por Agrupamento, Diferença de dois Quadrados e Trinômio Quadrado Perfeito. Fatorando a expressão y 4 4y + 4, obtemos: a) (y 2 + 2) 2 b) (y 2) 2 c) (y 2 2) 2 d) y(y 3 4) (y 2 2)² Trinômio Quadrado Perfeito Alternativa C -2-

3 Questão 04 Como você já viu, umas das vantagens de se usar letra no lugar de números é a de poder fazer generalizações e estabelecer fórmulas. Aliás, a álgebra nasceu dessa aplicação. Uma poderosa ferramenta que temos são as equações, muito usadas para solucionar problemas. Equação é toda sentença matemática verdadeira que possui uma igualdade e pelo menos uma incógnita. Estudamos este bimestre as equações do 1ºgrau com duas incógnitas e com uma incógnita. Sendo estas classificadas, de acordo com o número de soluções, em Possível e Determinada, Possível e Indeterminada e Impossível. 0,30 De acordo com seus estudos e com as aulas durante o bimestre escreva uma equação que represente cada situação abaixo. a) O comprimento de um lote é 30 metros a mais que sua largura C = 30 + l b) Daqui a 8 anos o pai terá o dobro da idade de seu filho. P + 8 = 2(f + 8) c) Em um sítio há criação de bois e galinhas. Enquanto Carlos passeava pelo sítio, despertou a curiosidade de saber quantas patas de animas tinham. Ao todo haviam 464 patas. Qual a expressão que representa o número de patas de animais do sítio observado por Carlos? 4b + 2g = 464 Questão 05 O Dia da Matemática é uma data há tempos comemorada informalmente pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM). Essa comemoração é feita em Maio como uma homenagem ao matemático, escritor e educador brasileiro Júlio César de Mello e Souza, mais conhecido como Malba Tahan. A solução da equação determina o dia em que se comemora o Dia Nacional Da Matemática, determine este dia e complete a data: 6 de Maio 0,25 3(x 5) x = 6(9x 10) + (3 17) 3x x = 54x x + 54x = x = 270 x = x = 6-3-

4 Questão 06 Revisamos os métodos da adição e da substituição estudados no 7º ano, ambos para solucionarmos um sistema 2 por 2, isto é, de duas equações com duas incógnitas. Aprendemos ainda neste bimestre que através do gráfico que representa as duas equações num mesmo plano cartesiano podemos classificar o sistema quanto a quantidade de soluções, isto é, em Sistema Possível Determinado (SPD), Sistema Possível Indeterminado (SPI) ou ainda em Sistema Impossível (SI). Portanto, classifique os sistemas representados em cada gráfico abaixo de acordo com o número de soluções. Utilize as siglas (SPD) OU (SPI) OU (SI) a) ( SPD ) b) ( SPI ) c) ( SPD ) d) ( SI ) r = s Questão 7 Resolva os sistemas abaixo pelo método de resolução estudado em sala de sua preferência e indique quais são as duas fichas soluções dos sistemas, respectivamente. I) ( 2; 1) II) (60; 30) III) (36; 18) IV) (1; 2) V) (24; 12) 2y + 2x = 2 a) 2x 2y = 6 Ficha: IV 2y = x b) y + x = 90 Ficha: II 2y + 2x = 2 2x 2y = 6 4x = 4 x = 1 Aplicando Método da Adição Substituindo x = 1 na 1ª equação 2y = 2 2y = 2 2 y = 4 S = (1; 2) 2 y = 2 2y = x y + x = 90 Substituindo x = 2y na 2ª equação y + 2y = 90 3y = 90 y = 90 3 y = 30 Aplicando Método da Substituição Retomando à 1ª equação 2y = x e substituindo y = 30 temos, 2 30 = x 60 = x S = (60; 30) -4-

5 Questão 8 Um pai tem 20 anos a mais que seu filho. Determine a idade de cada um, sabendo que daqui a 5 anos o pai terá o dobro da idade de seu filho. p = f + 20 p + 5 = 2(f + 5) Substituindo a 1ªequação na 2ª, f = 2f = 2f f 15 = f Substituindo f = 15 na 1ª, p = p = 35 Logo o pai tem 35 anos de idade e seu filho tem 15 anos. Questão 9 Complete as tabelas das equações abaixo e em seguida construa o gráfico das duas equações no plano cartesiano abaixo. Para construção do gráfico utilize régua. x x + y = 10 y Par ordenado ( x, y ) 4 + y = 10 4 y = 6 6 (4, 6) x + 0 = x = 10 0 (10, 0) Par y x x 2y = 1 ordenado ( x, y ) 3 2y = y = ( 3; 2) y = x 2. 4 = 1 9 x = x = 9 4 (9; 4) Qual o ponto de encontro das duas retas? E o que isso significa? O ponto de encontro das duas retas é (7; 3), ou seja, é a solução comum às duas equações. Boa Prova!!! -5-