Probabilidade e Estatística Preparação para P1

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1 robabilidade e Estatística reparação para rof.: Duarte ) Uma TV que valia R$ 00,00, entrou em promoção e sofreu uma redução de 0% em seu preço. Qual é o novo preço da TV? ) Um produto foi vendido por R$ 0,00 com um prejuízo de 0% sobre o preço de compra. Qual o valor do preço de compra? ) Em uma determinada matéria da Universidade foram aprovados 0% dos alunos da sala. Se 8 não pegaram D qual era o total de alunos da sala? ) Um frentista de um posto de combustível foi contratado ganhando R$ 00,00. Em anos consecutivos ele recebeu um aumento de %. Qual o seu salário atual?! 0! ) Calcule! ) Qual a alternativa correta? a) 0!!! b) 0!!! c) 0!!! d) 0! e) 0! 098!! ) Resolva a equação: n n!! 8) Um aluno da UNISANTA, que mora em Sampa, pode ir até a Universidade de ônibus, carro ou moto. Ele dispõe de duas rodovias para descer a serra, Anchieta e Imigrantes. De quantos maneiras diferentes ele pode ir para UNISANTA? 9) Quantos anagramas diferentes existem com a palavra TEORIA, que comecem com a letra E? 0) Usando os algarismos,,,, e 9, sem repetição, quantos números divisíveis por existem? ) Com os algarismos pares, sem os repetir, quantos números entre 000 e 000 podemos formar? ) Num baralho de cartas, cartas são tiradas sucessivamente e sem reposição. Quantas sequências de cartas são possíveis? ) Uma empresa possui 0 sócios. De quantos modos podemos formar uma diretoria de membros? ) Um grupo tem homens casados e solteiros. Calcule quantas comissões com casados e solteiros podem ser formadas. ) No lançamento de um dado não viciado, qual a probabilidade de obtermos o evento: a) ocorrer face com número igual ou maior que. b) ocorrer face com número divisível por. ) Uma urna tem 8 bolas marrons, de azuis e de verdes. Retira-se aleatoriamente uma bola da urna. Qual a probabilidade de: a) a bola ser azul ou marrom? b) a bola não ser marrom? ) Um baralho comum é constituído de cartas, divididas em naipes: copas, espada, ouros e paus, cada um deles com cartas: ás, dois, três,..., dez, valete, dama e rei. Uma carta é retirada ao acaso. Encontre a probabilidade de ela ser a) um de paus ou um de copas b) qualquer naipe exceto copas c) nem nem paus 8) Em dias normais o fluxo de automóveis numa praça de pedágio de uma estrada é 0 por hora. No sábado de Carnaval esse fluxo aumentou em 900%. Qual foi o número de automóveis por minuto nesse sábado? rof. Duarte reparação para a - página

2 9) Tiago tem uma caixa com 0 bolinhas de gude, sendo 0 verdes e o resto azuis. Curioso Tiago pergunta ao avô quantas bolinhas verdes deve tirar da caixa de modo que elas passem a ser 0% do total. 0) Um edifício possui 8 portas. De quantas formas uma pessoa pode entrar no edifício e sair por outra diferente da que usou para entrar? ) Um campeonato de futebol é disputado por 0 times. Quantos resultados são possíveis para os dois primeiros colocados? ) Uma prova consta de questões, das quais o aluno deve resolver 0. De quantas formas ele poderá escolher as 0 questões? ) No lançamento de dois dados diferentes, qual a probabilidade de ocorrer: a) uma soma igual a b) pelo menos um número primo c) faces iguais ) Uma urna contém bolas amarelas, verdes e azuis. Retirando-se uma bola da urna, qual a probabilidade de: a) ser amarela b) ser amarela ou verde c) não ser verde ) Truco é um popular jogo de cartas onde duas duplas se enfrentam usando um baralho de 0 cartas, com os naipes de ouros, espadas, copas e paus, cada um deles contendo as cartas: A (Ás),,,,,,, V (Valete), D (Dama), R (Rei). a) Escolhida uma carta desse baralho e sabendo que esta carta é de copas, qual a probabilidade de ser V? b)tirando cartas, com reposição, qual probabilidade das serem de copas? ) Temos duas caixas. A caixa I tem 8 peças boas e defeituosas e a caixa II tem peças boas e defeituosas. a) tira-se, aleatoriamente, uma peça de cada caixa. Determinar a probabilidade de tirar uma defeituosa da caixa I e uma boa da caixa II. b) tira-se, aleatoriamente, uma peça de cada caixa. Determinar a probabilidade de tirar uma boa da caixa I e uma defeituosa da caixa II. c) escolhe-se uma caixa ao acaso e tira-se uma peça. Determinar a probabilidade da peça ser defeituosa d) escolhe-se uma caixa ao acaso e tira-se uma peça. Calcular a probabilidade de ter sido escolhida a caixa I, sabendose que a peça é defeituosa. rof. Duarte reparação para a - página

3 00reais 00% 0090 ) p p R$0, 00 p reais 90% 00 p reais 00% 000 ) p p R$00, 00 0reais 90% 90 n alunos 00% 800 ) n n 80 8alunos 0% 0 00reais 00% ) s s reais 0% 8reais 00% 80 s s reais 0% 00 Outra maneira mais prática de calcular. 00,0 8 s s 8, 0 s,0reais 000 s 8reais 00 s,0reais! 0!! 09 8!! 09 8 )!!! ) e ) n n! n n n! ) x = e y =. M x y M M maneirasdiferentes! 0! 0,! 9) a osição a osição a osição a osição a osição a osição ossibilidades E n! 0 0) ara ser divisível por (par) o número deve terminar por um algarismo par, ou seja,. Logo sobram cinco algarismos para fazer a permutação.! 0números n ) Importa a ordem, então, é Arranjo. Algarismos pares = {0,,,, 8} Os números têm de começar por OU, portanto temos quatro algarismos para posições e, nos dois casos é A,.! R A R R 8, n p!!! ) Importa a ordem, portanto, é Arranjo. Temos: n = e p =.! 0! An,p A, A, A, n p!! 0! A, sequências ) Como não importa a ordem é Combinação. n = 0 e p =. 0! 09 8! 09 8 C C n,p 0, 0, 0 (n p)! p! 0!!!! C rof. Duarte reparação para a - página

4 ) Casados: de (n = ) escolhemos (p = ).!! Cn,p C, C, (n p)! p!!!!! Solteiros: de (n = ) escolhemos (p = ).!! Cn,p C, C, 0 (n p)! p!!!!! ara cada uma das comissões possíveis de casados temos 0 comissões possíveis de solteiros, então, o total T de comissões será o produto de ambas. T 0 T 0 ) Espaço Amostral: E,,,,, n(a) (A) (A) a) A,,, n(a) n(b) (B) (B) b) B,, n(b) ) bolas no total: = (A) (B) n(a M) a) bola azul ou marrom: n(a M). (A M) (A M) b) a bola não pode ser marrom, ou seja, todas menos as marrom: (M) ) = n(p c) a) n(p c) (p c) b) n(c) 9 (c) n(c) (c) 9 (c) (p n( p) c) n( p) n( p) ( p) 8) 0 autos/h = auto/min n 0 x 9) 0 x 00% 000 n n 0 000% 00 c) (A n(m) n (M) ( p) 9 M) (M) bolinhas 00% 0 x0 0 x00 00x 0x x bolinhas bolinhas 0% 0) ortas de Entrada: E = 8 ; ortas de Saída: S =. M E S 8 M Obs.: poderia fazer por A 8, ) 0! 098! A A 0, 0, 0, 80 0! 8! A! 0! ) C, 0 C, 0 00 (0)! 0!! 0! rof. Duarte reparação para a - página

5 n(a) ) a) A (,),(,),(,),(,),(,),(,) n(a) (A) (A) b) B (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,), (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,) n(b) (B) n(b) (B) (B) n(c) (C) (C) c) C (,),(,),(,),(,),(,),(,) n(c) (C) (A) ) a) (A) 0 (A) b) (B V) 0 (B V) c) (V) 0 n(v c) ) a) (V /c) n(c) (V /c) 0 b) robabilidade de a primeira ser de copas: n(c) 0 (c) (c ) 0 Eventos independentes: robabilidade de a segunda ser de copas: Eventos independentes: robabilidade de a terceira ser de copas: n(c) 0 (c) (c ) 0 n(c) 0 (c) (c ) 0 (c c c) (c) (c) (c) (c c c) (c c c ) ) a) robabilidade de peça defeituosa na caixa I. robabilidade de peça defeituosa na caixa II. n(d ) (D ) (D ). n(e ) 0 n(b) (B) (D ). n(e ) 0 Eventos independentes: D B D B D B b) robabilidade de peça boa na caixa I. robabilidade de peça defeituosa na caixa II.. n(b ) 8 (B ) (D ). n(e ) 0 n(d) (D) (D ). n(e ) 0 Eventos independentes: B D B D B D c) Total de peças = 0; Total de peças defeituosas n(d) =. n(d) (D) 0 (D) 0 d) Total de peças defeituosas n(e D ) = ; defeituosas na caixa I nd. n D (D ) n E D (D ) 8 rof. Duarte reparação para a - página