Aula de Raciocínio Lógico em Exercícios Questões MP/RJ Professora: Karine Waldrich

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1 Aula de Raciocínio Lógico em Exercícios Questões MP/RJ Professora: Karine Waldrich Boa noite! Hoje continuamos nosso estudo das provas da FGV do último fim de semana... Desta vez com a prova de analista. Sem mais delongas: 31 Em uma barraca da feira as abóboras são todas iguais. Sabe-se que uma abóbora pesa 2 kg mais a terça parte de uma abóbora. O peso de uma abóbora e meia é: (A) 3,0 kg; (B) 3,6 kg; (C) 4,5 kg; (D) 4,8 kg; (E) 5,4 kg. Questão referente à aula 3 do nosso curso. Como sempre fazemos, vamos à análise do enunciado: - Em uma barraca da feira as abóboras são todas iguais. Sabe-se que uma abóbora pesa 2 kg mais a terça parte de uma abóbora. O peso de uma abóbora e meia é: Se as abóboras são iguais, então o peso delas é o mesmo para todas. Vamos chamar esse peso de P. O enunciado diz que P é igual a 2 + a terça parte de P. Ou seja: =2+ 1 3

2 1 3 = =2 2 3 =2 =3 Portanto, o peso de cada abóbora é de 3kgs. É CLARO que essa opção de resposta está entre as alternativas, MAS a questão não quer saber o peso de uma abóbora, e sim o peso de uma abóbora E MEIA. Assim, 1,5 x 3 = 4,5kgs. Esse é o peso de uma abóbora e meia... Resposta: letra C. Resposta segundo a FGV: letra C. 32 Em um processo que teve origem no exterior há a seguinte informação: - O avião apreendido voou por 2 horas e 15 minutos a uma velocidade de 140 milhas por hora. Considerando que 3 milhas equivalem a 5 quilômetros, a distância percorrida por esse avião foi de: (A) 460 km; (B) 485 km; (C) 502 km; (D) 525 km; (E) 540 km. Vamos à análise do enunciado.

3 - O avião apreendido voou por 2 horas e 15 minutos a uma velocidade de 140 milhas por hora: A velocidade é de 140 milhas por hora. Ou seja, em uma hora, são percorridas 140 milhas. Para sabermos a distância percorrida em 2 horas e 15 minutos, basta fazer uma regra de três. MAS temos que atentar que estamos lidando com tempo, em horas. Por isso, o mais fácil é sempre colocar o tempo em minutos, para não correr o risco de errar nos cálculos. Quantos minutos há em 2 horas e 15 minutos? Em 1 hora, há 60 minutos, portanto em 2 horas há 2x60 = 120 minutos. Somando 15 minutos, temos que 2 horas e 15 minutos são iguais a 135 minutos. Agora podemos fazer a regra de três: 140 milhas minutos x milhas minutos 60x = (dividindo os dois lados por 2 e por 10): 3x = x = 315 milhas Assim, o avião percorreu 315 milhas nessas 2 horas e 15 minutos. - Considerando que 3 milhas equivalem a 5 quilômetros, a distância percorrida por esse avião foi de:

4 3 milhas são 5km, então quantos km são as 315 milhas que encontramos??? Basta fazer mais uma regra de três para saber: 3 milhas km 315 milhas x km 3x = x = x = 525km Resposta: letra D. Resposta segundo a FGV: letra D. 33 Lucas e Marcelo trabalham no mesmo escritório e ganham R$ 4500,00 e R$ 3600,00, respectivamente. Lucas foi promovido e ganhou aumento de 20% no seu salário. Dias depois, Marcelo foi também promovido, passou a desempenhar trabalho equivalente ao de Lucas e também passou a receber um salário igual ao dele. A porcentagem de aumento do salário de Marcelo foi de: (A) 40%; (B) 50%; (C) 60%; (D) 64%; (E) 72%. Análise do enunciado: - Lucas e Marcelo trabalham no mesmo escritório e ganham R$ 4500,00 e R$ 3600,00, respectivamente. Lucas foi promovido e ganhou aumento de 20% no seu salário:

5 Se Lucas ganhou um aumento de 20% do salário, então ele passará a ganhar 120% do que ganhava no começo. Então, para saber o novo salário de Lucas, basta multiplicar o salário inicial por 120% = 1,2. 1,2 x 4500 = 5400 Então, Lucas passa a ganhar 5400 reais. - Dias depois, Marcelo foi também promovido, passou a desempenhar trabalho equivalente ao de Lucas e também passou a receber um salário igual ao dele. A porcentagem de aumento do salário de Marcelo foi de: Marcelo ganhava Agora ele foi promovido. Passou a ganhar o mesmo que Lucas ganha. Lucas ganha 5400 reais. De quanto aumentou o salário de Marcelo?? = 1800 reais. Esse foi o aumento em reais. A questão quer saber o aumento percentual. Basta dividir esse valor pelo salário inicial, que era de 3600: 1800/3600 = 0,5 = 50% Portanto, o salário de Marcelo aumentou 50% (OBS: coisa boa hein!!!!). Resposta: letra B.

6 Resposta segundo a FGV: letra B. 34 Sobre as atividades fora de casa no domingo, Carlos segue fielmente as seguintes regras: - Ando ou corro. - Tenho companhia ou não ando. - Calço tênis ou não corro. Domingo passado Carlos saiu de casa de sandálias. É correto concluir que, nesse dia, Carlos: (A) correu e andou; (B) não correu e não andou; (C) andou e não teve companhia; (D) teve companhia e andou; (E) não correu e não teve companhia. Questão de Lógica. O enunciado fornece 3 proposições e uma afirmação. Tanto as proposições quanto a afirmação são Verdadeiras. As proposições apresentadas pela questão são proposições compostas. As proposições compostas são formadas de duas ou mais proposições simples, unidas por um conectivo, que pode ser o E, o OU, o SE...ENTÃO... entre outros. As proposições compostas do enunciado devem ser todas Verdadeiras (afinal são as regras seguidas por Carlos), mesmo que as proposições simples que as formam sejam Falsas. Já a afirmação é categórica: Domingo passado Carlos saiu de casa de sandálias.. Não há conectivo nesta frase, por isso ela é uma afirmação. Isso é Verdadeiro, e pronto, não nos cabe contextar. Portanto, sabemos que Carlos saiu de casa de sandálias.

7 São 3 proposições: Proposição 1: Ando ou corro. Proposição 2: Tenho companhia ou não ando. Proposição 3: Calço tênis ou não corro. A proposição 3 é uma proposição composta de duas proposições simples, unidas pelo OU. A primeira parte dessa proposição é Calço tênis. Já sabemos que Carlos saiu de casa de sandálias, ou seja, não calçou tênis. Assim, a primeira parte da proposição 3 é Falsa. Podemos marcar em cima dela com um F (façam sempre isso na hora da prova!!): Proposição 1: Ando ou corro. Proposição 2: Tenho companhia ou não ando. F Proposição 3: Calço tênis ou não corro. Em uma proposição composta com o conectivo OU, ao menos uma das proposições simples que a formam devem ser Verdadeiras. A primeira parte vimos que é Falsa, portanto, obrigatoriamente, a segunda parte deve ser Verdadeira. Senão teremos F OU F, que é Falso (e sabemos que a proposição 3 é uma regra dada pelo enunciado e deve ser Verdadeira). Portanto não corro deve ser Verdadeiro. Marcamos isso na proposição 3:

8 Proposição 1: Ando ou corro. Proposição 2: Tenho companhia ou não ando. F V Proposição 3: Calço tênis ou não corro. Assim, descobrimos que não corro é Verdadeiro Carlos não correu. A segunda parte da proposição 1 diz que ele corre. Então isso é Falso: F Proposição 1: Ando ou corro. Proposição 2: Tenho companhia ou não ando. F V Proposição 3: Calço tênis ou não corro. Novamente, na proposição 1, temos uma proposição composta pelo OU com uma das proposições simples que a formam sendo Falsa. O que isso significa?? Que a primeira parte deve obrigatoriamente ser Verdadeira, senão teremos a proposição 1 Falsa e isso não pode ocorrer. Proposição 1: Ando ou corro. V F Proposição 2: Tenho companhia ou não ando. F V Proposição 3: Calço tênis ou não corro. Descobrimos mais uma informação: que Carlos anda. Na proposição 2 há uma proposição simples que diz não ando. Isso será Falso. E, da

9 mesma forma que nas proposições 1 e 3, que possuem o conectivo OU, a primeira parte deverá ser Verdadeira para a proposição 2 ser Verdadeira. Assim, temos: V F Proposição 1: Ando ou corro. V F Proposição 2: Tenho companhia ou não ando. F V Proposição 3: Calço tênis ou não corro. Portanto, com as informações que descobrimos, sabemos que Carlos: - Andou; - Não correu; - Tem companhia; - Calçou sandálias. Vamos analisar as alternativas: (A) correu e andou; (Falso, Carlos não correu) (B) não correu e não andou; (Falso, Carlos andou) (C) andou e não teve companhia; (Falso, Carlos teve companhia) (D) teve companhia e andou; (Verdadeiro) (E) não correu e não teve companhia. (Falso, Carlos teve companhia) Resposta: letra D. Resposta segundo a FGV: letra D. 35 Observe a seguinte sequência formada por quatro letras do alfabeto: M P R J

10 Afirma-se que uma nova sequência tem a mesma estrutura da sequência dada quando as distâncias relativas entre as letras é a mesma da sequência original. Considere as sequências: 1) D G I A 2) Q T V O 3) H K N F Dessas sequências, possuem a mesma estrutura da sequência original: (A) somente (1); (B) somente (2); (C) somente (3); (D) somente (1) e (2); (E) somente (2) e (3). A questão dá uma sequência (MPRJ) e uma regra: Afirma-se que uma nova sequência tem a mesma estrutura da sequência dada quando as distâncias relativas entre as letras é a mesma da sequência original.. Portanto, o que precisamos é encontrar a distância relativa entre as letras MPRJ e depois verificar se as outras sequências possuem a mesma distância. Distância de M para P: M N O P (3 letras) Distância de P para R: P Q R (2 letras) Distância de R para J: J K L M N O P Q R (-8 letras) Vamos analisar as demais sequências: 1) D G I A

11 Distância de D para G: D E F G (3 letras) Distância de G para I: G H I (2 letras) Distância de I para A: A B C D E F G H I (-8 letras) Portanto, a distância relativa entre as letras é a mesma da sequência original. OBS: nesse momento, já podemos ir para as alternativas. A letra A diz somente (1), e a letra D diz que a sequência (2) também pode estar correta. Então é CLARO que você vai fazer a (2) e deu, se estiver certa é D e se estiver errada é A. Nem perca seu tempo fazendo a (3)!!! 2) Q T V O Distância de Q para T: Q R S T (3 letras) Distância de T para V: T U V (2 letras) Distância de V para O: O P Q R S T U V (-7 letras) Portanto, a distância relativa entre as letras não é a mesma da sequência original. Já sabemos que a resposta é a letra A. Vou fazer a sequência (3) aqui, mas na hora da prova parta para a próxima questão!!! 3) H K N F Distância de H para K: H I J K (3 letras) Distância de K para N: K L M N (3 letras) Distância de N para F: F G H I J K L M N (-8 letras)

12 Portanto, a distância relativa entre as letras não é a mesma da sequência original. Resposta: letra A. Resposta segundo a FGV: letra A. 36 Trabalham em um escritório 11 pessoas, sendo que, no assunto futebol, 3 são vascaínos, 2 são tricolores, 2 são botafoguenses e 4 são flamenguistas. É correto afirmar que: (A) em qualquer grupo de 7 dessas pessoas há, pelo menos, um vascaíno; (B) em qualquer grupo de 6 dessas pessoas há torcedores de, pelo menos, três times; (C) em qualquer grupo de 8 dessas pessoas há, pelo menos, um flamenguista; (D) em qualquer grupo de 5 dessas pessoas há, pelo menos, um botafoguense; (E) em qualquer grupo de 4 dessas pessoas há, pelo menos, duas pessoas que torcem pelo mesmo time. Vamos direto analisar cada alternativa: (A) em qualquer grupo de 7 dessas pessoas há, pelo menos, um vascaíno; Nesse tipo de questão, nosso objetivo é sempre o mesmo: tentar formar um grupo com a regra contrária ao que diz a alternativa. Se conseguimos, ela estará errada. Se não conseguimos, é correta. São 11 pessoas, dessas 3 são vascaínos.

13 Como 11 3 = 8, há 8 opções de não-vascaínos. Se eu escolher 7 pessoas ao acaso, elas podem ser 7 dentre essas 8, sem nenhum vascaíno. Ou seja, não dá para afirmar que haverá pelo menos 1 vascaíno. Alternativa errada. (B) em qualquer grupo de 6 dessas pessoas há torcedores de, pelo menos, três times; Sempre temos de pensar na pior hipótese. São 4 flamenguistas. Se eu formar o grupo com os 4 flamenguistas e com os 2 botafoguenses, haverá apenas torcedores de 2 times dentre as 6 pessoas. Alternativa errada. (C) em qualquer grupo de 8 dessas pessoas há, pelo menos, um flamenguista; São 11 pessoas, desses 4 são flamenguistas. Ou seja, como 11 4 = 7, o maior grupo sem flamenguistas possui 7 pessoas. Com 8 pessoas terá ao menos um flamenguista. Alternativa correta. (D) em qualquer grupo de 5 dessas pessoas há, pelo menos, um botafoguense; São 11 pessoas, 2 deles botafoguenses. Como 11 2 = 9, dá e sobra para formar um grupo de 5 pessoas sem botafoguenses, certo? Alternativa errada.

14 (E) em qualquer grupo de 4 dessas pessoas há, pelo menos, duas pessoas que torcem pelo mesmo time. Pode ser um vascaíno, um tricolor, um botafoguense e um flamenguista. Cada um de um time. Alternativa errada. Resposta: letra C. Resposta segundo a FGV: letra C. 37 Para organizar um horário de atendimento, em três dias da semana, pela manhã e à tarde, deve-se colocar duas letras A, duas letras B e duas letras C nas casas vazias da tabela abaixo, com a condição de que, em cada coluna, não apareçam letras iguais. O número de maneiras diferentes de preencher essa tabela é: (A) 12; (B) 24; (C) 36; (D) 48; (E) 64. A regra é clara: não pode haver letras iguais em cada coluna. Temos:

15 2ª feira de manhã: pode haver as letras A B C, em 6 fichas (A A B B C C). São 3 opções de letras, portanto. 2ª feira à tarde: a letra que foi usada não pode aparecer. Se usamos o A, ficamos apenas com o B e o C. Se usamos o B, ficamos apenas com o A e o C. E se usamos o C ficamos apenas com o A e o B. Então há apenas 2 opções. Sobram 4 fichas para serem usadas nas próximas colunas. Uma das letras ainda não foi usada, então são 4 fichas, do tipo A A B C, ou A B C C... Assim por diante. 4ª feira de manhã: usamos 2 letras diferentes na primeira coluna, então ainda temos as 3 letras. Mas a escolha da letra a ser usada na 4ª de manhã altera todas as futuras letras. Afinal, se na 4ª de manhã usamos uma letra que já foi usada na 2ª, na parte da tarde só poderemos usar a letra que não foi usada. Caso contrário, essa letra que não foi usada não será usada denovo e irá para a última coluna repetida, o que não pode. Se usarmos a letra que não foi usada na 2ª feira, na parte da tarde teremos duas opções (as duas letras que já foram usadas). As letras que sobrarem serão usadas na próxima coluna. Então, é na 4ª feira que ficam definidos os dois tipos de preenchimento diferentes que pode haver na coluna: PREENCHIMENTO 1 (caso PREENCHIMENTO 2 (caso

16 2ª FEIRA MANHÃ 2ª FEIRA TARDE 4ª FEIRA MANHÃ 4ª FEIRA TARDE 6ª FEIRA MANHÃ 6ª FEIRA TARDE 4ª feira de manhã seja 4ª feira de manhã seja usada uma letra que já foi usada a letra que não foi usada na 2ª feira) usada na 2ª feira) 3 opções 3 opções 2 opções 2 opções 2 opções (uma das 2 letras 1 opção (a letra que não foi que já foram usadas na 2ª usada na 2ª feira) feira) 1 opção (a letra que não foi 2 opções (uma das 2 letras usada na 2ª feira) que já foram usadas na 2ª feira) 2 opções 2 opções 1 opção 1 opção Para saber o número de possibilidades para cada tipo de preenchimento, usamos o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), que consiste em multiplicar todas as opções para cada possibilidade: PREENCHIMENTO 1: 3x2x2x1x2x1 = 24 opções. PREENCHIMENTO 2: 3x2x1x2x2x1 = 24 opções. Portanto, ao final, teremos = 48 opções de preenchimento. Resposta: letra D. Resposta segundo a FGV: letra D. 38 No plano cartesiano foi construída, a partir da origem, a linha quebrada mostrada na figura abaixo.

17 Percorrendo, a partir da origem, e sobre a linha quebrada, um comprimento de 200 unidades, o ponto final desse percurso será: (A) (84, 0); (B) (85, 0); (C) (85, 1); (D) (86, 1); (E) (86, 2). Nesse tipo de questão, a primeira coisa a se fazer é procurar o ponto em que o desenho se repete: Quando o desenho anda 7 vezes (7 unidades), ele se desloca 3 unidades no eixo X e começa tudo outra vez, a partir do 0 no eixo Y:

18 Quando ele percorre 7 unidades, 7/7 = 1, ou seja, ele terminou o 1º ciclo e está no ponto 3 do eixo X. Quando ele percorre 14 unidades, 14/7 = 2, ou seja, ele terminou o 2º ciclo e está no ponto 6. Quando percorre 21 unidades, 21/7 = 3, ou seja, terminou o 3º ciclo e está no ponto 9... Assim por diante. Então, se dividirmos 200 por 7 e der um número inteiro, isso significará que ele estará exatamente em um ponto final de um ciclo. Se der um número quebrado, isso significará que ele estará em algum ponto do meio do ciclo. Pois bem, 200/7 = 28,57... Isso significa que ele está entre o 28º e o 29º ciclos. 28 x 7 = 196. Ou seja, quando foi finalizado o 28º ciclo foram percorridas 196 unidades. A cada ciclo, ele percorre 3 pontos no eixo X. 28 x 3 = 84, então, ao completar o 28º ciclo e andar 196 unidades, ele estará no ponto 84 do eixo X. Então, basta irmos no gráfico novamente e percorrer o ciclo, do ponto 84 do eixo X, em que terão sido percorridas 196 unidades, até que se complete 200 unidades. Esse é o ponto pedido na questão. Pois bem:

19 Como podemos ver, o ponto está na coordenada (86, 2), ou seja, 86 no eixo X e 2 no eixo Y. Resposta: letra E Resposta segundo a FGV: letra E. 39 Prestando depoimento o depoente declarou: - Estava no escritório às 10 horas da noite e o telefone tocou. Após algumas investigações verificou-se que essa declaração do depoente era falsa. É correto concluir que o depoente: (A) não estava no escritório ou o telefone não tocou; (B) não estava no escritório e o telefone não tocou; (C) não estava no escritório ou o telefone tocou; (D) estava no escritório ou o telefone não tocou; (E) estava no escritório e o telefone não tocou. Se a declaração do depoente é Falsa, o Verdadeiro é a negação desta proposição. Portanto, o que precisamos é negar a proposição dada e, com base nela, encontrar a resposta. A proposição do enunciado é uma conjunção, ou seja, uma proposição composta com o conectivo E. A negação da conjunção pode ser feita de duas maneiras:

20 Para se formar uma disjunção: O Dunga não é o técnico da Seleção Negação de Negação de (O Dunga é o técnico da Seleção Brasileira e o Neymar é jogador da Seleção) 1º: Negar a primeira (p) 2º: Negar a segunda (q) 3: Trocar o e por ou Brasileira ou o Neymar não é jogador da Seleção = ~p v ~q conjunção OBS: existem = ~(p ^ q) duas maneiras de se negar uma conjunção. Na primeira, forma-se uma disjunção (p OU q). Na segunda, forma-se uma condicional (se p, então q). Para se formar uma condicional: 1º: Manter a primeira (p) 2º: Negar a segunda (q) Se o Dunga é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar não é jogador da Seleção = 3: Trocar o e por p ~q A proposição é Estava no escritório às 10 horas da noite e o telefone tocou. Negando a proposição, temos: - Negação 1 (formando uma disjunção): Não estava no escritório às 10 horas da noite OU o telefone não tocou.

21 - Negação 2 (formando uma condicional): Se estava no escritório às 10 horas da noite, então o telefone não tocou. A negação 1 é exatamente a letra A. Resposta: letra A. Resposta segundo a FGV: letra A. 40 A figura abaixo mostra uma mesa retangular com 5 cadeiras representadas pelos quadradinhos pretos. Um casal com seus três filhos ocuparão esses cinco lugares e o lugar de cada um será decidido por sorteio. A probabilidade de que o casal fique junto, ou seja, um ao lado do outro em uma das laterais da mesa é: (A) 10%; (B) 20%; (C) 30%; (D) 40%; (E) 50%. São 5 pessoas e 5 lugares na mesa. O que queremos é o papai e a mamãe um do lado do outro. Isso pode acontecer de 4 maneiras: - Maneira 1: pai do lado esquerdo E mãe do lado direito, na parte superior da mesa.

22 Nesse caso, teremos para a posição 1 uma possibilidade (a mãe), para a posição 2 uma possibilidade (o pai), para a posição 3 três possibilidades (qualquer um dos filhos), para a posição 4 duas possibilidades (os filhos menos o que foi na posição 3) e para a posição 5 uma possibilidade (o filho que sobrou). Por PFC: 1x1x3x2x1 = 6 possibilidades. - Maneira 2: mãe do lado esquerdo E pai do lado direito, na parte superior da mesa. Para essa maneira, também teremos 6 possibilidades (o cálculo é igual ao anterior). - Maneira 3: pai do lado esquerdo E mãe do lado direito, na parte inferior da mesa.

23 Novamente temos o mesmo cálculo, ou seja, 6 possibilidades. - Maneira 4: mãe do lado esquerdo E pai do lado direito, na parte inferior da mesa. Mais 6 possibilidades. Então, as possibilidades que nos interessam são essas 4 x 6 = 24 possibilidades. O total de possibilidades ocorre quando não há regra. Como são 5 lugares e 5 pessoas, temos para o primeiro lugar 5 opções, para o segundo lugar 4 opções, para o terceiro lugar 3 opções, para o quarto lugar 2 opções e para o quinto lugar a pessoa que sobrar (ou seja, uma opção). Por PFC, temos 5x4x3x2x1 = 120 opções. Ou seja, a probabilidade de ocorrer o que a gente quer (as opções com mamãe e papai juntos) é de 24/120 = 0,2 = 20%. Resposta: letra B. Resposta segundo a FGV: letra B. Com isso, terminamos nossa análise. Espero que seja útil para vocês.

24 Se tiverem alguma dúvida, não hesitem em me escrever. O é o karinedoponto@gmail.com, o Instagram e o Twitter também. Beijocas!!!