Física GABRIEL DIAS DE CARVALHO JÚNIOR. ELETRICIDADE Carga Elétrica e Lei de Coulomb

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1 Física ELETRICIDADE Caga Elética e Lei de Coulomb 1 Intodução Condutoes e Isolantes Caga Elética Pocessos de Eletização Eletoscópios Lei de Coulomb... 6 Campo Elético 1 Intodução Campo Elético Definição Matemática Campo Elético geado po uma caga puntifome Linhas de Foça Campo Elético Unifome Campo Elético geado po uma Esfea Condutoa e Eletizada Blindagem Eletostática Potencial Elético 1 Intodução Definição de Potencial Elético Potencial Elético de Cagas Puntifomes Supefícies Eqüipotenciais Movimento de Cagas Eléticas em um Campo Elético Potencial Elético de uma Esfea Condutoa e Eletizada A epodução po qualque meio, inteia ou em pate, venda, exposição à venda, aluguel, aquisição, ocultamento, empéstimo, toca ou manutenção em depósito sem autoização do detento dos dieitos autoais é cime pevisto no Código Penal, Atigo 184, paágafo 1 e 2, com multa e pena de eclusão de 01 a 04 anos. GABRIEL DIAS DE CARVALHO JÚNIOR M3

2 Física Coente Elética, Leis de OHM e Resistoes 1 Intodução Coente Elética Leis de Ohm Resistoes Apaelhos de Medida Geadoes e Receptoes 1 Intodução Geadoes Receptoes Lei de Pouillet Eletomagnetismo 1 Intodução Ímãs Linhas de Indução Expeiência de Oested Campo Magnético Geado po Coentes Eléticas Foça Magnética Indução Eletomagnética FÍSICA MODERNA A) Física Nuclea B) Física Quântica... 32

3 ELETRICIDADE Tecnologia CARGA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB 1.1 INTRODUÇÃO A Eleticidade é a pate da Física que estuda os fenômenos elacionados com a caga elética. Ela pode se dividida em tês pates: Eletostática, Eletodinâmica e Eletomagnetismo. A pimeia estuda os efeitos da caga elética em epouso, a segunda se peocupa com a caga elética em movimento e a teceia tabalha com o campo magnético. Estudaemos, inicialmente, a Eletostática. Neste pimeio capítulo, faemos uma investigação a espeito da oigem da caga elética, das maneias de, a pati de um copo neuto, poduzimos um copo eletizado e da foça eletostática. Antes, poém, devemos conhece alguns conceitos impotantes. 1.2 CONDUTORES E ISOLANTES a) Condutoes Os mateiais são ditos condutoes quando pemitem, com ceta facilidade, o deslocamento de cagas eléticas em seu inteio. Podemos cita como exemplos os metais, o copo humano e o gafite. b) Isolantes Dizemos que um mateial é isolante se ele apesenta uma gande dificuldade à movimentação das cagas eléticas em seu inteio. São também denominados dieléticos. São exemplos: a boacha, a mica e o a. Obsevação: Existem ainda os semicondutoes (de vital impotância no desenvolvimento da eletônica) e os supecondutoes (cuja pesquisa vem se desenvolvendo muito nos últimos anos). Não vamos tata destes dois gupos po não consta no pogama de vestibula. 1.3 CARGA ELÉTRICA Em um copo eleticamente neuto, o númeo de pótons é igual ao númeo de elétons. Esta caacteística nos faz conclui que cada póton tem seu efeito anulado po um eléton. Logo, a caga elética do póton tem o mesmo módulo da caga elética do eléton, apesentando, poém, um efeito contáio. Paa denota esta difeença, convencionou se dize que o póton possui caga elética positiva, ao passo que o eléton possui caga elética negativa. elétons pótons O módulo da caga do póton ou do eléton epesenta a meno caga elética live na natueza e é chamada de caga elética elementa (ou fundamental), cujo símbolo é e. Assim: e = q = q = 16 x 10 coulomb (C) + P e, 19 onde coulomb é a unidade da caga elética Um copo que tenha excesso de pótons estaá eletizado positivamente, enquanto que, se o excesso fo de elétons, ele estaá eletizado negativamente. Podemos esumi estas caacteísticas com o auxílio da tabela ao lado. Nº p + = Nº e Nº p + > Nº e Nº p + < Nº e NEUTRO POSITIVO NEGATIVO Física M3 3

4 Paa que possamos chega a uma expessão que nos pemita calcula a caga elética de um copo em função do númeo de elétons em excesso ou falta, vamos considea a seguinte situação hipotética: Um copo, inicialmente neuto, possui pótons e elétons. 1 É etiado um dos elétons do copo. Podemos pecebe que a caga dos pótons seá Q e P + = e caga dos 999 elétons, Q e E = Dessa foma, a caga elética esultante do copo como um todo seá: Q = ( e ) + ( 999) = 1.e 2 São etiados dois dos elétons do copo. A caga dos pótons continua a mesma. Poém, a dos elétons seá Q e E = Então, a caga do copo seá: Q = 2. e Posseguindo o aciocínio, podemos chega à expessão: Q = ± n.e Onde o sinal ± apaece pelo fato de a caga elética do copo pode se positiva ou negativa e a leta n epesenta o númeo de elétons em falta ou em excesso. Podemos nota que a caga elética de um copo é um múltiplo da caga fundamental. Quando isto acontece com uma gandeza, dizemos que ela é quantizada. 1.4 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO São maneias de, a pati de um copo neuto, poduzi um copo eleticamente caegado. Estudaemos tês pocessos: atito, contato e indução a) Eletização po Atito Como o pópio nome está sugeindo, neste pocesso vamos esfega dois copos paa que tenhamos a eletização. Começaemos o pocesso com dois copos neutos. Duante o atito, o copo que possui maio afinidade po elétons iá ouba alguns do outo copo. Desta foma, após o atito teemos dois copos eletizados com cagas de sinais opostos e mesmo módulo. Repae que o númeo de elétons que foi doado po um copo é igual ao númeo de elétons ecebido pelo outo. Este é o pocesso de eletização ente uma égua e os nossos cabelos. Ao atitamos estes dois copos, haveá um fluxo de elétons da égua paa os fios de cabelo, fazendo com que a pimeia fique positiva. Um outo exemplo deste pocesso de eletização é o atito ente a lataia de um automóvel e as moléculas de a. Po causa deste atito, o cao vai absovendo elétons do a, eletizando se negativamente. Em dias muito secos, após um passeio, se você toca a pate extena do automóvel é possível que você tome um choque. b) Eletização po Contato Paa que possamos efetua este pocesso, devemos começa com um copo já eletizado e um outo neuto. Encostamos os dois copos po alguns instantes paa que haja um movimento de elétons. Logo após, sepaamos novamente os dois copos. No final do pocesso, teemos dois copos eletizados com cagas de mesmo sinal. Vamos da o exemplo do pocesso consideando que o copo eletizado é negativo. Vamos efetua o contato atavés de um fio conduto. Neste caso, os elétons em excesso do copo A estaão se epelindo mutuamente. Quando o fio liga os dois copos, alguns destes elétons passaão paa o copo B. Como o copo A pedeu alguns elétons, sua caga diminui em módulo. Já o copo B ganhando estes elétons, ficaá eletizado negativamente. Também neste caso podemos dize que houve consevação da caga elética, uma vez que os elétons pedidos po A foam ganhos po B. A fio B A fio B A fio B 4 Física M3

5 No item A desta seção, quando dissemos que uma pessoa pode toma choque ao encosta na lataia de um automóvel eletizado, estávamos nos efeindo exatamente à eletização po contato. Após todo o pocesso, os copos que estabeleceam o contato somente teão cagas de mesmo módulo se tiveem dimensões idênticas (esfeas de mesmo aio, po exemplo). Caso contáio, o copo de maioes dimensões teá maio caga elética em módulo. Uma situação limite desta popiedade é o contato com a Tea. O tamanho de nosso planeta é infinitamente maio do que o dos copos sobe ele. O contato ente estes copos e a Tea conduz sempe à neutalização dos pimeios. Po este motivo é que motoistas que tanspotam combustível penduam uma coente metálica na lataia do caminhão e esta fica em constante contato com o asfalto. c) Eletização po Indução Começaemos este pocesso com um copo A eletizado (que seá chamado de induto) e um outo copo B neuto (induzido). Inicialmente iemos apoxima os dois copos, sem efetua o contato. Po causa da atação elética, haveá um movimento de elétons dento de B. Logo após, ligaemos o induzido à Tea po alguns instantes. Finalmente, desfazemos este contato e teemos o copo B eletizado com caga de sinal oposto ao de A. Vamos considea o induto positivo. Ao apoximamos os copos, alguns elétons de B migaão paa a sua extemidade mais póxima de A. Nesta situação, o induzido ainda está neuto. Note que ocoeu apenas uma sepaação de cagas positivas e negativas. Dizemos que, neste caso, o copo B está polaizado. A B A B O induzido fica sujeito a uma foça de atação em seu pólo negativo e uma de epulsão em seu pólo positivo. A atação é mais intensa do que a epulsão, o que faá com que o copo B seja ataído po A. Fazendo o contato com a Tea, teemos uma coente de elétons subindo paa B paa tenta neutaliza o seu pólo positivo. Cotando se o fio, os elétons cedidos pela Tea pemaneceão no induzido, fazendo com que ele fique eletizado negativamente. 1.5 ELETROSCÓPIOS São apaelhos que nos infomam se um deteminado copo está ou não eletizado. Podem se de dois tipos: a) Eletoscópios de Pêndulo A figua a segui epesenta uma haste metálica, um fio leve e isolante e uma pequena bolinha de isopo. Este conjunto ecebe o nome de eletoscópio de pêndulo. haste metálica fio isolante Quando apoximamos um copo neuto da bolinha de isopo, ela iá pemanece em epouso. Se apoximamos da bolinha um copo eletizado, haveá uma foça de atação ente os dois. Podemos afima que o copo eletizado conseguiu polaiza a bolinha. bolinha de isopo Física M3 5

6 b) Eletoscópios de Folhas Este apaelho é composto po duas lâminas metálicas delgadas, ligadas po uma haste condutoa e uma esfea também metálica. O conjunto é acondicionado em uma gaafa de vido dento da qual é feito vácuo. Esfea metálica haste condutoa Quando um copo neuto é apoximado da esfea metálica, nada iá acontece com o eletoscópio. lâminas Poém, se o copo estive eletizado, haveá uma polaização do eletoscópio. Isto faá com que a esfea fique com um excesso de cagas de sinal oposto ao do copo e, po conseqüência, as lâminas ião adquii um excesso de cagas eléticas de mesmo sinal. Podemos nota que estas lâminas ião se epeli eleticamente fazendo com que elas se afastem uma da outa. Obsevação: Um eletoscópio (de pêndulo ou de folhas) nos indica se um copo está ou não eletizado, sem aponta qual é o sinal de sua caga elética. 1.6 LEI DE COULOMB Já sabemos que copos que possuem cagas eléticas com o mesmo sinal ião se epeli e se possuíem sinais opostos ião se atai. Coube ao físico Chales de Coulomb mosta como calcula esta foça elética. Atavés de algumas expeiências, Coulomb mostou que a foça elética é dietamente popocional ao módulo de ambas as cagas em questão e invesamente popocional ao quadado da distância ente elas, ou seja: q 1 q 2 q 1 q 2 F e q 1. q 2 e F e 1 2 q 1 q 2 A pati destas análises, podemos taça os gáficos da foça elética em função do módulo de uma das cagas e em função da distância, que são: A expessão matemática da Lei de Coulomb seá, então: Obsevação: F k q 1. = q 2 2 Onde k epesenta a constante elética e é uma caacteística do meio em que as cagas estão. O seu valo paa o vácuo é: k 0 = 9,0 x 10 9 N.m 2 /C 2 01) A foça elética é uma foça de campo, ou seja, pode se aplicada sem que seja necessáio have contato ente os copos. 02) Quando não fo mencionado o meio em que as cagas estão, iemos considea que estamos tabalhando no vácuo. 03) Em algumas questões de vestibula, a constante elética k é substituída pela expessão: 1 k = 4πε onde é chamado de pemissividade elética do meio. 6 Física M3

7 CAMPO ELÉTRICO Tecnologia 2.1 INTRODUÇÃO Neste capítulo, estudaemos uma gandeza vetoial que epesenta a influência de uma caga elética no espaço. Dissemos, no capítulo anteio, que a foça elética é uma foça de campo. Paa que ela seja aplicada é necessáio que exista um campo elético. Podemos dize que uma ceta caga elética modifica o espaço em tono dela no sentido de se capaz de exece foça nas divesas outas cagas pesentes neste espaço. O campo elético seá estudado, inicialmente, como sendo geado po uma caga elética puntifome (pequena) e, em seguida, po uma esfea condutoa. Logo depois faemos um estudo sobe alguns fenômenos elacionados com o campo elético, tais como a blindagem eletostática e a podução de aios. 2.2 CAMPO ELÉTRICO Vamos imagina uma ceta caga elética Q fixa em um ponto do espaço. Dizemos que esta caga gea no espaço em volta dela um campo de foça chamado Campo Elético. Toda caga elética q inseida nesta egião ficaá sujeita a uma foça elética ( F ), aplicada po Q. Potanto, o Campo Elético está elacionado com o aio de ação de uma caga elética. A caga Q ecebe o nome de Caga Geadoa e a caga q, Caga de Pova (Teste). O esquema ilusta o que foi dito. Esta denominação não está elacionada com o módulo das cagas eléticas em questão, como paece paa muitas pessoas. Se estivemos estudando duas cagas, A e B, po exemplo, quando tentamos identifica o campo elético de A, ela seá a caga geadoa e B seá a de Pova. Ao tabalhamos com o campo elético de B, inveteemos os papéis descitos acima. Podemos nota, potanto, que qualque caga elética gea um campo elético ao seu edo, independentemente de se positiva ou negativa ou de possui módulo pequeno ou gande. 2.3 DEFINIÇÃO MATEMÁTICA Já sabemos que se uma caga de pova q fo colocada no campo elético de Q, haveá uma foça elética ente elas. Como vimos no capítulo anteio, o valo dessa foça elética é popocional ao módulo das cagas (Lei de Coulomb). Se modificamos somente o módulo de q, teemos, po conseqüência, uma modificação popocional na intensidade da foça. Acompanhe o esquema ao lado: Física M3 7

8 Obsevando estes esquemas, podemos conclui que a azão ente a foça elética e a caga de pova é constante em cada ponto do espaço. F q = 2 F q =... 2 = constante A esta constante damos o nome de Veto Campo Elético ( E ). Assim: F E = q A dieção do veto campo elético seá adial. Paa entendemos o sentido do veto campo elético, devemos lança mão da sua definição matemática: F E =. Nesta igualdade podemos nota que se a q caga de pova fo positiva, os vetoes E e F teão o mesmo sentido e se ela fo negativa, sentidos opostos. Sobe este fato, temos quato possibilidades: A sua intensidade seá dada po: E A sua unidade no S.I. seá: [ E ] [ F ] [ q ] F = q = = N C Podemos tia, então, uma ega geal dessas obsevações: Obsevações: Cagas eléticas positivas geam campo elético cujo sentido é de afastamento (divegente). Obseve os dois pimeios casos. Cagas eléticas negativas geam campo elético cujo sentido é de apoximação (convegente). Veja os casos 3 e 4. 1 O campo elético atua nos pontos do espaço e não é influenciado pela existência da caga de pova. 2 A foça elética atua na caga de pova que pode se inseida em um campo elético. 3 Não se pode soma vetoialmente a foça e o campo elético. Apesa de ambas as gandezas seem vetoiais, elas possuem popiedades difeentes. 2.4 CAMPO ELÉTRICO GERADO POR UMA CARGA PUNTIFORME Uma caga elética cujo tamanho pode se despezado é chamada de puntifome. Vamos imagina uma caga puntifome geadoa Q fixa em um ponto do espaço. Se inseimos uma caga de pova q no campo elético de Q, a uma distância, haveá a aplicação mútua de uma foça elética. O módulo do campo elético neste ponto é dado po: E F = (1) q Pela Lei de Coulomb, sabemos que a intensidade da foça elética ente as cagas citadas é dada pela expessão: F k Q. = q 2 (2) Substituindo (2) em (1), temos: k Q. q 2 E = q Que pode se simplificada paa: E = k Q 2 Esta é a maneia de calculamos o módulo do campo elético geado po cagas puntifomes. 8 Física M3

9 Note que o campo elético depende de apenas tês fatoes: Obsevação: 1.constante elética (k): epesenta o meio em que a caga geadoa está imesa. 2.módulo da caga geadoa (Q): o módulo do campo elético e o da caga geadoa são dietamente popocionais. 3.distância ente a caga geadoa e o ponto consideado: o módulo do campo elético é invesamente popocional ao quadado da distância. Se quisemos calcula o campo elético esultante em um ponto, devido à ação de váias cagas geadoas ao mesmo tempo, devemos detemina, isoladamente, o campo de cada caga e efetua a soma vetoial ente eles. 2.5 LINHAS DE FORÇA São linhas taçadas seguindo se a tajetóia de váias cagas de pova positivas em movimento dento de um campo elético. Essas linhas epesentam a existência do campo elético em uma egião. Paa desenhá las devemos segui as seguintes popiedades: 1. As linhas de foça saem de cagas positivas ou do infinito e chegam nas cagas positivas ou no infinito. 2. As linhas de foça são tangenciadas, em todos os pontos, pelo campo elético. 3. Duas linhas de foça nunca se cuzam. 4. A densidade de linhas de foça é popocional à intensidade do campo elético. Vamos ve, em seguida, alguns exemplos de linhas de foça. 1. Cagas eléticas puntifomes isoladas 2.6 CAMPO ELÉTRICO UNIFORME O campo elético em uma egião seá chamado de unifome quando o veto campo elético fo constante (em módulo, dieção e sentido) em todos os seus pontos. Paa conseguimos poduzi um campo elético com essas caacteísticas, podemos utiliza duas placas planas e paalelas, eletizadas com cagas de mesmo módulo e sinais opostos. Podemos obseva que as linhas de foça são paalelas e igualmente distanciadas umas das outas. Física M3 9

10 2.7 CAMPO ELÉTRICO GERADO POR UMA ESFERA CONDUTORA E ELETRIZADA Quando eletizamos uma esfea, podemos veifica que as cagas eléticas em excesso tendem a se desloca paa a sua supefície extena. A explicação paa esta caacteística está no fato de que estas cagas eléticas epelem se mutuamente. No instante em que todas as cagas em excesso estiveem na supefície da esfea, diemos que foi atingido o equilíbio eletostático. Nesta situação, podemos imagina que o campo elético no inteio da esfea é nulo, pois não há aplicação de foça elética no sentido de taze uma caga paa dento do copo. Paa um ponto foa da esfea, dizemos que o campo elético geado po ela pode se calculado consideando se que toda a sua caga está localizada no cento. Podemos esumi estas infomações da seguinte foma: Imagine a esfea da figua seguinte com uma caga elética de módulo Q e aio R. 1. Paa o ponto A, inteno à esfea, o campo elético tem módulo nulo. E A = 0 2. Paa o ponto B, na supefície da esfea, o campo elético tem módulo dado po: E E C = k k Q R B = 2 3. Paa o ponto C, localizado a uma distância da supefície da esfea, temos: Q ( R + ) BLINDAGEM ELETROSTÁTICA O fenômeno descito no item anteio é muito mais geal, ou seja, é válido quando o conduto não fo esféico. Podemos dize que sempe que um conduto fo eletizado, as cagas eléticas que estão sobando ião miga paa a sua supefície. Como conseqüência deste fato, teemos o campo elético nulo no inteio deste conduto. Esta caacteística é muito utilizada em apaelhos eléticos (ádios, po exemplo) como poteção conta influências extenas. Vamos imagina que um toca fitas funcione envolto po uma peneia metálica. Se apaece um campo elético exteno (geado po um aio, digamos), a peneia metálica teá cagas eléticas induzidas em sua supefície e o campo elético dento dela seá nulo. Logo, o toca fitas não seá influenciado pelos agentes extenos. A este fenômeno damos o nome de blindagem eletostática. 1 0 Física M3

11 POTENCIAL ELÉTRICO Tecnologia 3.1 INTRODUÇÃO Já foi estudado o Campo Elético, que é uma egião do espaço em tono de uma caga elética (chamada geadoa) em que outas cagas eléticas (chamadas de pova) sofem a ação de alguma foça elética. O Campo Elético, po se uma gandeza vetoial, apesenta algumas dificuldades no seu estudo, como é o caso do cálculo do Campo Elético Resultante em um ponto, devido à ação de váias cagas. No intuito de se simplifica o estudo da Eletostática, apaeceu a noção de Potencial Elético, que epesenta, conceitualmente, o mesmo que o Campo Elético, mas que leva a vantagem de se uma gandeza escala. 3.2 DEFINIÇÃO DE POTENCIAL ELÉTRICO Paa que você possa compeende melho a noção de Potencial Elético, vamos taça um paalelo com a Foça Gavitacional. Imagine, então, duas situações em que ocoe a ealização de tabalho po foças consevativas (o tabalho não depende da tajetóia) : 1 Um copo de massa M é abandonado e cai ente dois pontos A e B do espaço sob a ação exclusiva do seu peso. 2 Uma caga elética q é abandonada em uma egião do espaço onde existe um campo elético unifome e se desloca de A paa B devido à ação exclusiva da foça elética. Na situação 1, o tabalho ealizado pelo peso é igual à peda de enegia potencial gavitacional do copo. W AB = P.h AB = m.g.(h A h B ) W AB = m.(gh A gh B ) Onde o poduto gh é chamado de Potencial Gavitacional. Quando há ealização de tabalho po pate do peso, cetamente ocoe uma vaiação do Potencial Gavitacional, uma gandeza escala que está dietamente elacionada com a posição do copo estudado. Na segunda situação, ocoe algo muito semelhante. Ao invés de tatamos de foças gavitacionais, iemos estuda foças eléticas. O tabalho ealizado pela foça elética é: W AB = F. AB = E.q. AB = E.q.( A B ) W AB = q.(e A E B ) Física M3 1 1

12 Po analogia, vamos chama o poduto E. de Potencial Elético (V). Assim, o tabalho ealizado pela foça elética é igual a: W AB = q.(v A V B ) Onde a gandeza V A V B é chamada de difeença de potencial (d.d.p.), voltagem ou tensão elética. É exatamente po causa da difeença de potencial ente dois pontos que uma caga elética enta em movimento. Imagine, agoa, que a caga q da figua seja levada do ponto A até um ponto B muito distante (no infinito), onde o campo elético é nulo. Assim, o potencial elético no ponto B seá nulo também. Neste caso, o potencial elético no ponto A seá igual a: V A W A = q Cuja unidade no S. I. é: [ V ] joule = = volt ( V ) coulomb Note que o potencial elético está elacionado com a quantidade de enegia que uma caga elética possui em um ponto qualque de um campo elético. O potencial elético depende da posição ocupada po uma caga elética. Uma unidade de enegia muito utilizada em Física Nuclea é o eléton volt, que coesponde ao tabalho ealizado sobe um eléton em uma d.d.p. de 1 volt. A elação ente o joule e o eléton volt é: 1 ev = 1,6 x J 3.3 POTENCIAL ELÉTRICO DE CARGAS PUNTIFORMES No item anteio, vimos que o poduto E. é chamado de potencial elético (V = E.). Sabemos, também, que o campo elético geado po uma caga elética puntifome é igual a E = K Q. Substituindo esta equação 2 na pimeia, teemos V = K Q 2.. Logo: V = K Q Obsevações: 1 Cagas positivas geam potenciais positivos e cagas negativas geam potenciais negativos. Lembe se de que no cálculo do campo elético e da foça elética, sempe consideávamos o módulo das cagas. A pati de agoa, iemos considea o valo algébico da caga elética. 2 O potencial elético esultante em um ponto, devido à ação de váias cagas, é a SOMA ALGÉBRICA dos potenciais individuais geados pelas cagas ao seu edo. 3.4 SUPERFÍCIES EQÜIPOTENCIAIS As figuas mostam cagas eléticas geadoas de campos eléticos. De acodo com a equação deduzida no item anteio, podemos conclui que se dois ou mais pontos estiveem a uma mesma distância da caga geadoa, seus potenciais eléticos seão idênticos. Nos itens I e II da figua acima, os pontos A, B e C petencem a uma esfea cujo cento coincide com a posição da caga Q, potanto possuem o mesmo potencial elético. A supefície composta pelos pontos que possuem o mesmo potencial é chamada de Eqüipotencial. No caso de uma caga puntifome, as eqüipotenciais seão esfeas cujo cento é a pópia caga. Em elação a um campo elético unifome, a supefície eqüipotencial é uma supefície plana e paalela às placas, cujo tamanho é apoximadamente igual ao das placas. 1 2 Física M3

13 Obsevações: 1 As linhas de foça de um campo elético são pependiculaes à supefície eqüipotencial em todos os seus pontos. 2 O tabalho ealizado pela foça elética paa desloca uma caga em uma tajetóia qualque depende exclusivamente da caga elética e da difeença de potencial ente os pontos, não inteessando qual foi o caminho seguido ente estes pontos. 3 O tabalho ealizado pela foça elética paa desloca uma caga ao longo de uma supefície eqüipotencial é nulo, uma vez que não há difeença de potencial ente os pontos de saída e de chegada. 3.5 MOVIMENTO DE CARGAS ELÉTRICAS EM UM CAMPO ELÉTRICO Na póxima figua, as cagas Q estão fixas e as cagas q podem move se em função da foça aplicada pelo campo elético. Vamos estuda as quato situações possíveis em elação aos sinais de Q e q paa que possamos tia uma conclusão geal a espeito do movimento de cagas em um potencial elético qualque. I II +Q +q Q +q III IV +Q q Q q Nos itens I e II, a caga de pova é positiva e se movimenta, espontaneamente, no sentido dos menoes potenciais eléticos. Em I, se afasta da caga Q positiva e em II, se apoxima de Q negativa. Nos itens III e IV, a caga de pova é negativa e, espontaneamente, miga paa pontos de maio potencial. Em III se apoxima de Q positiva e em IV, se afasta de Q negativa. Potanto, natualmente as cagas positivas pocuam pontos de meno potencial, enquanto que cagas negativas migam paa pontos de maio potencial. Essa noção é muito útil na Eletodinâmica, onde temos que estuda a coente elética, que é um fluxo odenado de cagas eléticas motivado po uma difeença de potencial elético aplicado a um conduto qualque. 3.6 POTENCIAL ELÉTRICO DE UMA ESFERA CONDUTORA E ELETRIZADA Uma esfea condutoa e eletizada com uma caga Q, quando está em equilíbio eletostático, não admite movimento de cagas eléticas em seu inteio, uma vez que o campo elético é nulo dento dela. Po causa disso, podemos conclui que o potencial elético de qualque ponto inteno da esfea e da sua supefície é constante, uma vez que se houvesse uma difeença de potencial ente estes pontos, cetamente haveia um fluxo odenado de cagas eléticas. Paa calculamos o potencial elético dos pontos extenos à esfea, vamos imagina que toda a sua caga está concentada no seu cento. Veja a figua a segui: A figua mosta uma esfea de aio R que possui uma caga positiva e tês pontos A, B e C. O ponto A está dento, B está na supefície e C está foa da esfea a uma distância do seu cento. Os potenciais eléticos de A e B são iguais e valem: V V k Q A = B = R Paa o cálculo do potencial elético no ponto C, devemos considea que toda a caga da esfea está concentada em seu cento. Assim, teemos: V K Q C = O gáfico que mosta a vaiação do potencial elético em função da distância do ponto ao cento da esfea é o seguinte: Física M3 1 3

14 CORRENTE ELÉTRICA, LEIS DE OHM E RESISTORES 1 INTRODUÇÃO Nos capítulos anteioes, estudamos a Eletostática. Neles, tivemos a opotunidade de avalia o compotamento de cagas eléticas em epouso, onde entendemos os pocessos de eletização, a Lei de Coulomb, o Campo Elético e o Potencial Elético. A pati deste Capítulo, iemos ve a Eletodinâmica, onde estudaemos os efeitos das cagas eléticas em movimento odenado. Com este estudo, sabeemos um pouco mais a espeito do funcionamento de cicuitos eléticos simples e de alguns apaelhos como o chuveio e as pilhas. O capítulo é dedicado à coente elética, as leis de Ohm e aos esistoes. 2 CORRENTE ELÉTRICA Um fio metálico, po exemplo, possui uma infinidade de elétons lives em sua estutua po causa da ligação metálica ente os seus átomos. Natualmente, estes elétons apesentam um movimento completamente desodenado chamado de movimento caótico. Se as extemidades deste fio foem ligadas aos teminais de uma pilha, os elétons passam a se desloca, odenadamente, em dieção ao polo positivo desta pilha. Isto se deve ao fato de a pilha gea, ao longo do fio, um campo elético e, potanto uma difeença de potencial (ou tensão elética) ente os extemos do fio. Lembese de que as cagas negativas se deslocam paa pontos de maio potencial elético. Veja a figua. movimento dos elétons meno potencial maio potencial A este movimento odenado dos elétons, motivado pela pilha, denominamos coente elética. Note que existem duas condições paa que se estabeleça uma coente elética em um conduto: 1 deve existi um pecuso fechado paa que as cagas se desloquem. 2 deve existi uma difeença de potencial ente as extemidades do conduto. a) Tipos de Coente Elética O exemplo mencionado anteiomente seviu paa entendemos o que é a coente elética. Poém, não é a única maneia de obtemos um movimento odenado de cagas eléticas. Quando a coente elética fo composta exclusivamente po elétons, a chamamos de coente eletônica. São eletônicas as coentes geadas em condutoes sólidos, onde os elétons são as patículas que possuam mobilidade. Neste caso, o movimento é sempe no sentido cescente dos potenciais eléticos. A velocidade dos elétons em fios condutoes é muito pequena. No entanto, no instante em que ligamos o inteupto, a lâmpada é acesa. Você sabeia explica o poquê? Po outo lado, em soluções aquosas e em gases ionizados, a coente elética é composta pelo deslocamento de íons positivos em um sentido e íons negativos no sentido contáio. Esta coente é chamada de iônica. 14 Física M3

15 b) Efeitos da Coente Elética b.1) Efeito Joule: Quando uma coente elética é estabelecida em um ceto conduto, pate da enegia elética das cagas é tansfomada em enegia témica. Como conseqüência deste fato, o conduto se aquece. Este é o efeito Joule e acontece devido ao fato de o movimento dos elétons não se totalmente despovido de atitos. Existem cetos apaelhos (chuveio, feo elético, ebulido, etc.) que são fabicados paa poduzi o efeito Joule. b.2) Efeito Magnético: Uma coente elética gea um campo magnético no espaço em tono do conduto que ela atavessa. Este efeito seá estudado com mais detalhes no Eletomagnetismo, onde veemos váias aplicações deste fenômeno. b.3) Efeito Fisiológico: O copo humano é um conduto de eleticidade. Quando é estabelecida uma difeença de potencial ente dois pontos do nosso copo, temos uma sensação desagadável que chamamos de choque elético. Este é o efeito fisiológico. c) Coente Contínua e Altenada b.1) Coente Contínua (Cc): É a coente geada po pilhas e bateias. Neste caso, as cagas executam um movimento ao longo de todo o cicuito. c.2) Coente Altenada (Ca): Neste tipo de coente, as cagas apenas vibam ente dois extemos, não havendo um deslocamento eal. Só paa que se tenha uma idéia, a feqüência dos elétons na ede de distibuição elética no Basil é de 60 Hz, ou seja, 60 vibações po segundo. d) Sentido da Coente Elética Apesa de sabemos que, em fios condutoes, são os elétons que ealmente se movimentam, utilizaemos como sentido da coente elética, o sentido do movimento de cagas positivas, mesmo se ele não existi. A este sentido damos o nome de convencional. As figuas seguintes mostam o sentido eal e o convencional da coente em um cicuito simples. e) Intensidade da Coente Elética (i): Considee uma secção eta de um fio etilíneo. Podemos conta a quantidade de caga elética que passa po esta secção em um ceto intevalo de tempo t. A unidade da intensidade da coente elética seá, no S.l: [i] = t Definimos como intensidade da coente elética (i) a elação ente a quantidade de caga elética (Q) que passa pela secção eta do fio e o intevalo de tempo ( t) gasto pelas cagas paa passaem po tal secção eta. Matematicamente, temos: i = Q ou i = n. e t t Onde n epesenta o númeo de cagas eléticas que passa pela secção eta do fio e epesenta a caga elética elementa. Q = coulomb = ampèe (a) segundo 1 ampèe é a coente que, estabelecida em um fio, epesenta a passagem de 1 coulomb de caga (ou seja, 6,25 x elétons) a cada 1 segundo. Obsevação: Em todo gáfico da intensidade da coente elética em função do tempo, a áea sob a cuva é numeicamente igual à quantidade de caga que atavessa o fio no intevalo de tempo consideado. Veja a figua. Áea n N = Q ente t 1 e t 2 Física M3 15

16 3 LEIS DE OHM a) 1ª Lei de Ohm Já sabemos que é necessáia a aplicação de uma difeença de potencial (V) ente dois pontos de um cicuito paa que se estabeleça uma coente elética de intensidade I. O físico Geoge Simon Ohm estudou alguns condutoes e pecebeu que a difeença de potencial aplicada a um conduto é dietamente popocional à intensidade da coente elética poduzida neste conduto. Seja o conduto mostado na figua seguinte. Como existe popocionalidade ente V e i, podemos tia as seguintes conclusões: 1) V i = 2 V 2 i = 3 V 3 i nv =... = = constante ni 2) O gáfico V x i seá uma eta que pate da oigem e aponta paa cima. A pati da 1ª conclusão, podemos defini uma gandeza muito impotante no estudo da eletodinâmica: Resistência Elética (R). Veja: Vamos imagina dois condutoes, A e B. No pimeio, uma tensão V A = 20 V poduz uma coente elética i A = 2,0 A. No segundo, a mesma tensão V B = 20 V gea uma coente elética i B = 5,0 A. Note que, po algum motivo, o conduto A é mais esistente à passagem de coente pois, paa mesma difeença de potencial, a coente nele é menos intensa (i A < i B ) Aplicando se a 1ª Lei de Ohm, podemos obseva que: conduto A: V i A A 1,0 A de coente. = 20 2 = 10 V/A é necessáia uma difeença de potencial de 10 V paa se poduzi conduto B: V i B B elética de 1,0 A. = Física M3 = 4,0 V/A são necessáios apenas 4,0 V paa se poduzi a mesma coente A constante obtida pela elação V iá nos infoma a tensão necessáia pae se poduzi uma coente i elética de 1 ampèe em um conduto. Note que esta infomação está elacionada com a oposição que o conduto ofeece à passagem da coente elética. A esta caacteística damos o nome de Resistência Elética. Dessa foma: R = V i, onde a unidade volt ( V ) ampèe Obsevações: = ohm ( Ω ) 1) Existem condutoes em que a esistência não é constante. Eles são chamados de condutoes não ôhmicos. Aqueles condutoes que obedecem a 1ª lei de Ohm são denominados condutoes ôhmicos. 2) Mesmo paa os condutoes não ôhmicos é valida a elação R = V. Nestes, poém, a azão ente a i difeença de potencial e a intensidade da coente, ou seja, a esistência elética do conduto, vaia. Note que se a esistência elética vaia, o gáfico da tensão em função da coente não seá uma eta pois estas gandezas não seão dietamente popocionais.

17 b) 2ª Lei de Ohm: A 1ª Lei de Ohm nos fonece uma definição macoscópica da esistência elética. Isto significa que podemos calcula a esistência elética de um conduto sem nos peocupamos com a sua constituição intena. Em um laboatóio, basta efetuamos uma séie de medidas da difeença de potencial aplicada ao conduto e as espectivas intensidades da coente elética, que temos condições de detemina a esistência elética deste conduto. Poém, pelo fato de have a popocionalidade ente a tensão e a intensidade da coente elética, o valo da esistência elética de um conduto não depende das duas gandezas citadas (se, po exemplo, duplicamos a tensão, a intensidade da coente seá, também, duplicada). De que foma deveemos pocede se quisemos modifica a esistência elética de um conduto? A 2ª Lei de Ohm iá nos mosta os fatoes que efetivamente influenciam na esistência de um conduto. Seja um pedaço de um conduto metálico, de compimento l e áea da secção eta constante e igual a A. A esistência elética do fio é dietamente popocional ao compimento e invesamente popocional à áea da sua secção eta. Matematicamente, a 2ª lei de Ohm pode se expessa da seguinte foma: R = ρ l A Onde ρ é chamado de esistividade e epesenta uma caacteística de cada substância. Na vedade, a esistividade vaia em função da tempeatua do conduto. Poém, quando estivemos estudando um conduto ôhmico, consideaemos esta gandeza constante paa o intevalo de tempeatuas que este conduto pode atingi. No Sistema Intenacional de Unidades, a unidade da esistividade é o.m. 4 RESISTORES: O pimeio apaelho de um cicuito elético que iemos estuda é o esisto. Em linhas geais, podemos dize que a sua função básica é pomove a tansfomação de enegia elética em enegia témica (efeito Joule). Um esisto, quando inseido em um cicuito elético, iá dissipa uma ceta quantidade de enegia elética e, po isso, iá cia uma queda de tensão (diminuição do potencial elético) ente os seus teminais. Podemos epesenta um esisto atavés dos seguintes símbolos: A pincipal caacteística de um esisto é a sua esistência elética (R). Encontamos esistoes em chuveios, ebulidoes, feos de passa oupa e na maioia dos cicuitos eléticos. Os esistoes podem se utilizados paa contola a intensidade da coente elética. Imagine um esisto sendo pecoido po uma coente elética de intensidade i, no sentido de A paa B da figua. Como o esisto consome enegia elética, podemos afima que as cagas eléticas teão meno potencial elético em B do que em A. A esta queda de tensão, elacionamos uma difeença de potencial V AB = V A V B. Pela 1ª Lei de Ohm: R = V AB V = Ri, que é a equação dos esistoes. i a) Associação de Resistoes: Na constução de um cicuito elético, nem sempe teemos à mão um esisto cuja esistência é a necessáia paa o seu pefeito funcionamento. Entetanto, é possível associamos esistoes paa poduzimos o mesmo efeito da esistência desejada. Ao esisto que, sozinho, faia o mesmo papel de todos os associados damos o nome de RESISTOR EQUIVALENTE (R EQ ). Basicamente, há duas maneias de associamos esistoes: em SÉRIE e em PARALELO. Física M3 17

18 a.1 ) Associação em Séie: É quando a extemidade de um esisto está ligada à oigem do seguinte, fomando um tajeto único paa a coente elética. Neste tipo de ligação, a intensidade da coente elética é a mesma em todos os esistoes. Veja: Como V = Ri, podemos estabelece que a difeença de potencial em cada esisto seá popocional aos valoes das esistências dos esistoes associados. Assim: V 1 = R 1 i; V 2 = R 2 i e V 3 = R 3 i (01) O esisto equivalente é aquele que, pecoido pela mesma coente elética i, fica submetido a uma tensão V = V 1 + V 2 + V 3 (02) Note que V = R EQ i (03). Substituindo (01 ) e (03) em (02), temos: R EQ i = R 1 i + R 2 i + R 3 i R EQ = R 1 + R 2 + R 3 que é a maneia de calculamos a esistência equivalente na associação em séie. Obsevações: 1) O valo da esistência equivalente é maio do que o valo de cada esistência associada. Além disso, quanto mais esistoes estiveem associados em séie, maio seá a esistência equivalente e, potanto, meno seá a intensidade da coente elética. 2) Em uma ligação em séie, se um dos esistoes fo desligado, todos os outos deixaão de funciona pois o cicuito estaá inteompido. a.2) Associação em Paalelo: Este tipo de ligação é feito, conectando se os esistoes ente os mesmos pontos de um cicuito, de tal foma que podemos submetê los a uma mesma difeença de potencial. Veja: A coente elética, ao chega no ponto A, iá se dividi, de tal foma que, quanto maio a esistência de um amo, meno seá a intensidade da coente elética neste amo. O esisto equivalente é aquele que, submetido à mesma tensão V, é pecoido pela coente elética total i = i 1 + i 2 + i 3 (01) Como V = Ri i = V R. Assim: i = V R EQ ; i 1 = V R 1 ; i 2 = V R 2 e i 3 = V R 3 (02) 18 Física M3

19 Substituindo as equações (02) em (01), temos: V R = V EQ R + V 1 + V R 12 R 3 1 R EQ = 1 R R R 3 que é a maneia de calculamos a esistência equivalente na associação em paalelo. Obsevações: 1) O valo da esistência equivalente é meno do que o de cada esistência associada. Quanto mais esistoes foem ligados em paalelo, meno seá a esistência equivalente e maio a intensidade da coente elética. 2) Quando tivemos somente dois esistoes, R 1 e R 2, associados em paalelo, a esistência equivalente pode se deteminada pela seguinte ega pática. R EQ = poduto soma = R 1. R 2 R + R 1 2 3) No caso de temos uma associação de N esistoes iguais a R, a esistência equivalente pode se deteminada da seguinte foma: b) Potência Elética R EQ = R N Quando as cagas eléticas atavessam um esisto, ocoe uma tansfomação de enegia. A esta tansfomação podemos associa um tabalho ealizado. A potência elética elacionada a este tabalho é: P = W t = q.( V A V B ) ; t mas q t = i. Assim P = V.i Esta é uma expessão geal paa o cálculo da potência elética, seja paa esistoes ou paa outos apaelhos que ainda seão estudados. Quando tabalhamos com um esisto, especificamente, além da expessão anteio, existem duas outas. Veja: P = V.i mas V = R.i; Assim, P = (R.i).i P = R.i 2 Esta expessão pode se utilizada facilmente quando os apaelhos estiveem ligados em séie pois, neste tipo de associação, a coente elética é a mesma em todos eles. Neste caso, quanto maio a esistência de um esisto, maio seá a potência po ele dissipada. P = V.i mas i = V R : V Assim, P = V. R P = Quando os apaelhos estiveem ligados em paalelo, a tensão elética é a mesma sobe eles. Assim, podemos pecebe que, neste caso, a potência dissipada po um esisto é invesamente popocional à sua esistência elética. Esta situação é de muito inteesse paa nós pois, em nossas esidências, a ligação é feita em paalelo, basicamente. Assim, quando mudamos a posição de um chuveio de veão paa inveno, estamos aumentando a sua potência. Paa isto ocoe devemos, potanto, diminui a sua esistência elética. 2 V R Física M3 19

20 5 APARELHOS DE MEDIDA Em um laboatóio, é muito útil a utilização de apaelhos que possam medi os valoes de algumas gandezas físicas envolvidas na expeiência. Na Mecânica, temos o conômeto, a balança e o dinamômeto, po exemplo. Iemos estuda dois apaelhos mais úteis à Eletodinâmica: o Ampeímeto e o Voltímeto. a) Ampeímeto É o apaelho destinado a medição da intensidade da coente elética. Ele deve se ligado em séie ao amo do cicuito onde queemos sabe esta intensidade. Além disso, paa que o ampeímeto foneça uma leitua o mais pecisa possível, a sua esistência elética deve se muito pequena pois, dessa foma, ele não iá altea sensivelmente o valo da esistência equivalente. Na gande maioia dos execícios, estaemos consideando o ampeímeto ideal, ou seja, aquele que possui esistência elética nula. O seu símbolo em um cicuito elético é: b) Voltímeto Como o pópio nome sugee, este apaelho mede a difeença de potencial ente os pontos do cicuito em que ele fo ligado Paa tanto, ele deve possui esistência elética muito gande pois a coente elética que o atavessa não pode se significativa. Além disso, o Voltímeto é ligado em paalelo. O Voltímeto ideal é aquele que possui esistência elética infinita. A sua epesentação esquemática em um cicuito é: V Obsevação: Existem outos apaelhos de medida na Eletodinâmica como, po exemplo, o Ohmímeto (destinado a medi esistência elética). Poém, iemos nos peocupa apenas com os dois anteioes. Existe um apaelho, chamado Multímeto, que engloba as funções do Ampeímeto, do Voltímeto e do Ohmímeto. 1 INTRODUÇÃO GERADORES E RECEPTORES No capítulo anteio, iniciamos o estudo dos cicuitos eléticos. Em váios execícios, foi mencionado que havia uma bateia ou uma pilha. Consideamos, nestes casos, que a tensão elética fonecida pela bateia ou pela pilha ea constante e, po causa desta difeença de potencial, uma coente elética podeia se estabelecida no cicuito. Neste capítulo estudaemos os geadoes (as bateias e as pilhas são exemplos) mais apofundadamente. Teemos a opotunidade de conhece a equação e o gáfico de um geado. Veemos, também, que o geado é um dos apaelhos fundamentais paa a existência de um cicuito elético pois é ele o esponsável pela manutenção da ddp necessáia à existência da coente elética. Logo a segui, estaemos tabalhando com um outo apaelho do cicuito elético chamado de ecepto (os motoes eléticos são exemplos deste tipo de apaelho). Po último, tataemos dos cicuitos eléticos de maneia mais geal, onde podem apaece esistoes, apaelhos de medida, geadoes e eceptoes. 2 GERADORES A Já sabemos que uma pilha, po exemplo, tem a capacidade de gea um campo elético ao longo do cicuito e, po isso, ela pode pomove uma odenação ao movimento dos elétons em um fio metálico. Esta caacteística nos indica que a pilha cia uma difeença de potencial ente os pontos do cicuito, o que faz com que haja uma coente elética. A pilha é um exemplo de um tipo de apaelho cuja função básica é tansfoma uma foma qualque de enegia em enegia elética. Este apaelho ecebe o nome de GERADOR. 20 Física M3

21 a) Caacteísticas de um Geado: Tecnologia Todo geado possui duas caacteísticas pincipais: a sua foça eletomotiz e a sua esistência intena. a.1) Foça Eletomotiz (fem ou ): Um geado sempe possui dois pólos com sinais opostos. Pensando no sentido convencional da coente, as cagas positivas do cicuito se movimentam, odenadamente, no sentido do seu pólo negativo. A tendência é que, ao chegaem neste pólo, estas cagas pemaneçam lá. É neste instante que enta o papel do geado, popiamente dito. Atavés do consumo de uma foma qualque de enegia (no caso de uma pilha, a enegia consumida é elética), o geado ealiza um tabalho sobe as cagas no sentido de levá las até o pólo positivo. Veja: i Este deslocamento é, obviamente, foçado. Quando estas cagas chegam ao pólo positivo, elas iniciam um novo deslocamento ao longo do cicuito exteno. Chamamos de foça eletomotiz de um geado à azão ente o módulo do tabalho po ela ealizado sobe as cagas eléticas e a quantidade de caga que o atavessa. Matematicamente, temos: = W AB q Note que a unidade da foça eletomotiz é o joule/coulomb, que ecebe o nome de volt. Assim, a fem é uma difeença de potencial e não uma foça, como o seu nome pode, a pincípio, sugei. Quando dizemos que uma pilha tem fem de 1,5 V, estamos falando que ela fonece 1,5 J de enegia elética paa cada 1,0 C de caga que a atavessa. A foça eletomotiz é a difeença de potencial total ciada pelo geado em um cicuito. a.2) Resistência Intena (): As cagas eléticas que atavessam o geado ecebem uma ceta quantidade de enegia elética. Este fato pode se compovado pois o geado ealiza sobe estas cagas um tabalho. Poém, pate desta enegia já é gasta no deslocamento que é feito dento do pópio geado (uma pilha, após um ceto tempo de funcionamento, tem a sua tempeatua aumentada). Isto nos sugee que os geadoes possuam, intenamente, alguma esistência elética. A esta esistência damos o nome de Resistência Intena. b) Repesentação de um Geado: O geado é epesentado em um cicuito da seguinte foma: Onde a baa maio é o seu pólo positivo e a meno, o pólo negativo. O esisto desenhado ao lado das baas epesenta a sua esistência intena. Note que estão epesentados no esquema a foça eletomotiz e a difeença de potencial (V) efetivamente libeada paa o cicuito exteno. Esta é ddp é meno do que a foça eletomotiz pois as cagas gastam enegia dento do geado. c) Equação do Geado: Note que as cagas eléticas ecebem uma quantidade de enegia do geado (total) e dissipam pate desta enegia (pedida) duante o deslocamento dento dele. A enegia (útil) que estas cagas teão, ao abandona o geado, seá, potanto, a difeença ente as quantidades de enegia ecebida e dissipada. Podemos utiliza também a noção de potência elética. Desta foma, a potência útil (P u ) é igual à difeença ente as potências total (P T ) e dissipada (P D ). Assim: P U = P T P D Onde: P u = V. i; P T =. i; P D =. i 2 Substituindo as expessões na equação da potência, temos: V. i =. i. i 2 E dividindo os temos po i. V =. i que é a equação do geado. Física M3 21

22 Utilizando a equação do geado podemos esboça a sua cuva caacteística. A função deduzida é do 1º gau, o que sugee que o gáfico V x i seja uma eta (inclinada paa baixo). Os pontos A e B do gáfico são de fundamental impotância paa nós. O ponto A coesponde a uma coente elética nula, ou seja, o geado não está ligado a um cicuito (geado em abeto). Substituindo i = 0 na equação do geado, temos: V =. i V =. 0 V =. Este ponto epesenta, potanto, o valo da foça eletomotiz do geado. Já o ponto B é o ponto em que V = 0. Isto significa que as cagas eléticas consomem toda a enegia dento do pópio geado e, potanto, o cicuito exteno não funciona. Paa tal fato acontece, devemos liga um fio de esistência muito baixa aos pólos do geado, pomovendo um cuto cicuito. A coente elética teá sua intensidade máxima e podeá se calculada po: V =. i 0 =. i CC i CC = ε. Obsevações: 1) Um geado é chamado de ideal quando sua esistência intena fo nula. Neste caso, a tensão (V) fonecida ao cicuito seá a sua pópia foça eletomotiz e o seu gáfico seá uma eta paalela ao eixo hoizontal. Na pática, não existem geadoes dessa foma. 2) Os geadoes podem se associados da mesma foma que os esistoes. Isto é veificado, po exemplo, com as pilhas em um ádio. Podemos associa em paalelo somente geadoes que possuam a mesma foça eletomotiz. Neste caso, o geado equivalente teá a mesma foça eletomotiz daqueles associados e uma esistência intena equivalente que é calculada da maneia que apendemos no estudo dos esistoes. Quando a associação de geadoes fo feita em séie, o equivalente teá uma foça eletomotiz que é a soma das fem dos geadoes associados. Também neste caso, calculamos a esistência equivalente tal qual o fazemos paa esistoes em séie. 3 RECEPTORES Existem apaelhos em um cicuito elético, chamados eceptoes, cuja função é tansfoma a enegia elética que ecebem em uma foma qualque de enegia que não seja témica. Os motoes eléticos (encontados em ventiladoes, cainhos eléticos, secadoes de cabelo, etc.) são exemplos deste tipo de apaelho. De uma ceta maneia, potanto, podemos dize que o ecepto é o oposto do geado. a) Caacteísticas de um Recepto: Um ecepto possui, da mesma foma que um geado, dois pólos, um positivo e outo negativo. Além disso, há uma esistência intena, esponsável po uma ceta dissipação de enegia elética. a.1 ) Foça Conta Eletomotiz (fcem ou ): Quando uma coente elética atavessa um ecepto, pate da enegia elética que as cagas possuam é tansfomada em uma foma qualque de enegia (exceto témica). A esta tansfomação de enegia podemos elaciona um tabalho útil ealizado pelas cagas. Denominamos de foça conta eletomotiz à azão ente o tabalho ealizado pelas cagas e a quantidade de caga que atavessa o ecepto. Matematicamente: W = q A fcem é uma difeença de potencial (medida em volts no S.l.) e não uma foça como o nome sugee. Na vedade, podemos defini como foça conta eletomotiz à tensão útil que é apoveitada pelo ecepto. a.2) Resistência Intena ( ): Qualque ecepto, após um ceto tempo de funcionamento, sofe um ceto aquecimento, o que sugee que pate da enegia elética foi tansfomada em enegia témica. Acontece, poém, que o ecepto não é poduzido paa esquenta. Logo, podemos conclui que esta enegia témica epesenta uma enegia pedida, que não foi efetivamente utilizada pelo apaelho. O fato descito no paágafo anteio é devido ao fato de o ecepto possui, intenamente uma esistência elética que pomove o efeito Joule quando a coente elética o atavessa. 22 Física M3

23 b) Repesentação de um Recepto: A epesentação esquemática de um ecepto em um cicuito elético é a seguinte: Note que é uma epesentação idêntica ao do geado. A caacteística que nos faz difeencia estes dois apaelhos é o sentido da coente elética. Intenamente ao ecepto, a coente se oienta do pólo positivo paa o negativo (lembe se que, no geado, é o contáio). Na figua anteio, a tensão V é a difeença de potencial total a que o ecepto está sujeito. Deste valo, uma pate é apoveitada (que está elacionada com a fcem) e uma outa pacela é dissipada (que está elacionada com a esistência intena). c) Equação de um Recepto: A elação de potência elética utilizada paa se deduzi a equação do geado seá mais uma vez utilizada paa a dedução da equação do ecepto. Sabemos que a potência total ecebida pelo ecepto é igual à soma do que foi apoveitado e o que foi dissipado. Assim: P T = P U + P D Onde: P T = V. i; P U =. i; P D =. i 2 Substituindo as expessões na equação da potência, temos: V. i =. i + i 2. E dividindo os temos po i. 4 LEI DE POUILLET V = +. i Que é a equação do geado Vamos imagina o cicuito simples epesentado na figua seguinte: Neste cicuito, o esisto R epesenta o equivalente de todas as esistências que podem existi no cicuito e está em séie com as esistências intenas do geado e do ecepto. O mesmo podemos dize paa o geado e o ecepto epesentados. Se subtaimos a fem do geado pela fcem do ecepto teemos a tensão elética que o esisto R e as esistências intenas dispõem paa consumi. Utilizando a 1ª Lei de Ohm, V = R. i, podemos deduzi que V =. Assim, a coente elética total que passa pelo cicuito pode se dada po: I total = ε ε ' R + + ' que é a expessão matemática da Lei de Pouillet Note que esta lei é uma conseqüência da 1ª Lei de Ohm. Física M3 23

24 ELETROMAGNETISMO 1 INTRODUÇÃO O nome Magnetismo se efee ao fato de as pimeias obsevações dos fenômenos elacionados aos ímãs teem acontecido numa egião chamada Magnésia. Nesta egião, notava se que algumas pedas (fomadas po um óxido de feo chamado de magnetita) tinham a capacidade de atai pedaços de feo. Neste capítulo, tabalhaemos com os fenômenos magnéticos natuais e atificiais. Iemos estuda o campo magnético geado po ímãs e po coentes eléticas. Logo em seguida, veificaemos a existência da foça magnética, que possui uma laga aplicação pática. Po fim, veemos uma das mais impotantes descobetas já feitas pelo homem: a indução eletomagnética, que tonou possível a utilização doméstica da enegia elética e toda a evolução da indústia eletônica. 2 ÍMÃS Ímãs são copos que possuem a capacidade de atai substâncias tais como o feo. Como já foi mencionado, os ímãs são compostos po um óxido de feo. Os imãs são os esponsáveis pelo apaecimento do campo magnético que, a exemplo do campo elético da eleticidade, pemite a aplicação de uma foça. Repesentaemos o campo magnético po B. A unidade de campo magnético no Sistema Intenacional é o tesla (T). Veemos, logo a segui, as pincipais popiedades dos ímãs. A) Atividade magnética: Um ímã possui as extemidades ativas magneticamente, enquanto que a sua egião cental é neuta. As extemidades de um ímã ecebem o nome de pólos. B 2 B 1 N S B 3 B 4 B) Oientação em elação à Tea: Quando um ímã está live paa gia em tono de seu eixo, ele se oienta apoximadamente na dieção note sul teeste. O pólo do ímã que aponta paa o note geogáfico da Tea ecebe o nome de pólo note do ímã. O pólo que aponta paa o sul geogáfico é chamado de pólo sul do ímã. A bússola é uma aplicação desta popiedade, pois ela é composta po uma agulha imantada que pode gia livemente em tono de seu eixo. Desta foma, esta agulha estaá oientada na dieção note sul teeste (desde que não haja outos campos magnéticos extenos). N N S S C) Atação e Repulsão: Pólos de mesmo nome se epelem e de nomes difeentes se ataem. epulsão atação Atavés desta popiedade, podemos conclui que a Tea se compota como um gande ímã, sendo que o pólo note geogáfico funciona como um pólo sul magnético e o pólo sul geogáfico é um pólo note magnético. 2 4 Física M3

25 pólo sul magnético pólo note geogáfico D) Insepaabilidade dos pólos: É impossível sepaamos um pólo note de um pólo sul. Quando um ímã é dividido em váios pedaços, cada pate apesenta um pólo note e um pólo sul. pólo note magnético pólo sul geogáfico 3 LINHAS DE INDUÇÃO Estudamos, na eletostática, as chamadas linhas de foça que epesentam um campo elético qualque. Estas linhas devem se desenhadas de tal foma que o veto campo elético seja tangente a elas em todos os pontos. No magnetismo, existe um epesentação paa o campo magnético, que chamamos de linhas de indução. Vamos considea que uma linha de indução, extenamente ao ímã, nasce no pólo note e se diige paa o pólo sul. A figua seguinte mosta as linhas de indução do campo magnético geado po um ímã em foma de baa. B 1 B 2 N S B 3 B 4 Obsevações: 1) A densidade de linhas de indução é popocional à intensidade do campo magnético. 2) O veto campo magnético é tangente às linhas de indução em todos os seus pontos. 3) As linhas de indução, ao contáio das linhas de foça, são, sempe, fechadas. 4 EXPERIÊNCIA DE OERSTED O físico H. C. Oested queia estabelece uma pofunda elação ente os fenômenos eléticos e magnéticos. Paa isso, ele montou um cicuito elético muito simples, como o da figua ao lado. A fio pilha A fio pilha B chave B bússola (a) fio sem coente elética Física M3 bússola (b) fio com coente elética 2 5

26 Póximo ao fio AB, ele colocou uma bússola. Quando o cicuito ea ligado, Oested pecebeu que esta bússola sofia um deflexão, o que indicava uma influência da coente elética geada no cicuito sobe os fenômenos magnéticos. Oested concluiu, então, que uma coente elética gea, em tono do fio no qual ela cicula, um campo magnético. A pati desta expeiência, estava inauguado o Eletomagnetismo, ou seja, os fenômenos eléticos e magnéticos podiam se estudados em uma só ciência. Obsevação: Paa o estudo do eletomagnetismo, iemos utiliza as 3 dimensões. Como, na folha de papel, só dispomos de duas, estabeleceemos a seguinte convenção: Veto pependicula ao plano, entando nele. Veto pependicula ao plano, saindo dele. 5 CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTES ELÉTRICAS A) 1º caso: fio etilíneo de compimento muito gande. A figua seguinte mosta um fio etilíneo de gande compimento e que é atavessado po uma coente elética. i O módulo do campo magnético geado pela coente elética a uma distância do fio pode se dada po: B = µ i 2 π Onde : m é a pemissividade magnética, uma caacteística do meio. Paa que possamos compeende a dieção e o sentido do campo magnético, temos que utiliza a chamada ega da mão dieita nº 1. Veja. Devemos oienta o polega dieito no sentido da coente elética. Com os outos dedos, devemos tenta pega o fio. O movimento executado pelos dedos nos dá o sentido das linhas de indução do campo magnético geado pelo conduto. B) 2º caso: campo magnético geado no cento de uma espia cicula: Damos o nome de espia a qualque foma geomética que poduzimos com um fio. A figua seguinte mosta duas espias ciculaes de aio R, pecoidas po uma coente elética de intensidade i. R i R i A Utilizando a ega da mão dieita nº 1, podemos obte o sentido do campo magnético no cento de cada espia. B campo paa foa campo paa dento B A 2 6 Física M3

27 Atavés desta ega, pecebemos que na espia A o campo magnético está oientado paa dento da folha, o que se assemelha com um pólo Sul. Já na espia B, o campo magnético está saindo, o que no faz lemba do pólo Note. Uma espia pecoida po uma coente elética se compota, potanto, como um pequeno ímã. O módulo do campo magnético no cento de cada espia é dado pela seguinte expessão. B = µ 2 C) 3º caso: campo magnético no inteio de um solenóide. Um solenóide pode se constuído quando damos a um fio uma foma helicoidal (a mesma foma de uma mola, po exemplo). A figua seguinte mosta um solenóide de compimento L sendo pecoido po uma coente de intensidade i. i R A B i Ao longo do compimento L, podemos conta que existe um númeo N de espias. Pode se demonsta que o campo magnético no inteio do solenóide é unifome e sua oientação pode se dada, também, pela ega da mão dieita nº 1. N B S A intensidade deste campo magnético unifome é dada po: B = µ N i L i L i 6 FORÇA MAGNÉTICA A) sobe cagas: Quando uma caga elética é abandonada em um campo magnético, não atua sobe ela foça magnética alguma, pois uma caga elética em epouso não cia campo magnético. Poém, se impimimos uma velocidade a esta caga, haveá o apaecimento de uma foça de oigem magnética sobe ela. A figua seguinte mosta as duas situações. B Podemos enconta a dieção e o sentido da foça magnética atavés da ega da mão dieita nº 2. Veja: q V V Esta foça magnética que atua sobe uma caga elética é dada po: F = B.q.V.sen F Física M3 2 7

28 Em elação ao ângulo ente a velocidade e as linhas de indução, podemos estabelece as seguintes situações: A.1) = 0 ou = 180 Como o seno destes dois ângulos é zeo, não há a aplicação de foça magnética sobe a caga, quando ela fo lançada na mesma dieção do campo. Nestes dois casos, a caga elética iá executa um movimento etilíneo unifome. q V B V q A.2) = 90 O seno de 90 é máximo (e igual a 1). Veifica se que, paa este ângulo de lançamento, a caga elética executa um movimento cicula unifome de aio R e, potanto, a foça magnética funciona como foça centípeta. Igualando se as expessões da foça magnética e centípeta, temos: Obsevando a expessão acima, veificamos que o aio da tajetóia cicula é dietamente popocional à massa da patícula e à sua velocidade e invesamente popocional à caga da patícula e ao campo magnético. A.3) outos valoes de Paa ângulos de lançamento difeentes de 0, 90 e 180, a caga elética iá desceve uma tajetóia helicoidal (hélice cilíndica). B) sobe fios: Imagine um fio etilíneo de compimento L, conduzindo uma coente elética de intensidade i. Se este fio fo colocado em uma egião do espaço onde existe um campo magnético B, as cagas eléticas que se movimentam em seu inteio ficaão sujeitas a uma foça de natueza magnética. Podemos conclui que, assim sendo, o fio como um todo sofeá a ação desta foça magnética cuja expessão é: F = B.i.L.sen Onde é o ângulo fomado ente as linhas de indução e o sentido da coente elética. Como o sentido da coente elética coesponde ao movimento de cagas positivas, teemos que utiliza a ega da mão dieita nº 2, dando um tapa sempe com a palma da mão. 7 INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA A) Fluxo Magnético ( ) F F m V 2 C = MAG = B. q. V.sen 90 R m. V R = q. B A figua seguinte epesenta váias linhas de indução de um campo magnético unifome de intensidade B e uma espia quadada de áea A imesa neste campo. Note que o plano da espia faz um ângulo com as linhas de indução. Quando contamos o númeo de linhas de indução que atavessam a áea da espia, estamos medindo o fluxo magnético atavés desta espia. 2 8 Física M3

29 O fluxo magnético depende de 3 fatoes: 1. Da intensidade do campo magnético. Quanto maio a intensidade, maio seá o fluxo. 2. Da áea da espia. Quanto maio a áea, maio o fluxo. 3. Da inclinação da espia em elação às linhas de indução. Quando o plano da espia fo pependicula às linhas de indução, o fluxo magnético seá máximo. Se o plano da espia fo paalelo às linhas de indução, o fluxo seá nulo. Ajustando estas caacteísticas em uma expessão matemática, temos: = B.A.sen Obsevação: Na vedade, a definição de fluxo magnético leva em consideação o ângulo ente as linhas de indução e um veto pependicula ao plano da espia, sendo que a expessão é: = B.A.cos. Poém, o ângulo é o complemento de, o que nos leva a conclui que cos = sen. B) Expeiência de Faaday No século passado, o físico Michael Faaday ealizou uma expeiência que evolucionou a humanidade. Em linhas geais, Faaday ciou um cicuito contituído po uma bobina e um galvanômeto. Este cicuito ea movimentado nas imediações de um ímã. Quando o cicuito pemanecia fixo em elação ao ímã, não havia indicação de coente elética no galvanômeto. Poém, quando o cicuito ea movimentado em elação ao ímã, o galvanômeto acusava uma coente elética que ea tanto mais intensa quanto mais ápido se movimentava o cicuito. N S ímã É fácil pecebe que a movimentação do cicuito em elação ao ímã faz com que o fluxo magnético atavés da bobina vaie com o tempo. A vaiação do fluxo magnético induz o apaecimento de uma coente elética, ou seja, cia uma foça eletomotiz no cicuito (que iemos chama de foça eletomotiz induzida, (e). Quanto mais ápida fo a vaiação do fluxo, mais intensa seá a foça eletomotiz induzida e, potanto, mais intensa a coente elética induzida. A vaiação do fluxo magnético em uma ceta egião funciona como um geado, pois faz apaece uma tensão elética, que po sua vez é esponsável pelo apaecimento de uma coente elética. Este fenômeno é conhecido po indução eletomagnética e foi após a sua descobeta que a eleticidade se populaizou, pemitindo o avanço de ciências como a eletônica. As usinas hidoeléticas, temoeléticas e nucleaes se baseiam na lei de Faaday paa a obtenção de enegia elética a pati de uma outa foma de enegia. Matematicamente, podemos esceve a lei da Faaday da seguinte foma: e onde o sinal negativo seá explicado mais adiante. C) Lei de Lenz = φ t Até agoa apendemos que uma vaiação do fluxo magnético faz apaece uma foça eletomotiz induzida e uma coente elética induzida. No entanto, não conhecemos o sentido desta coente elética. A lei de Lenz é a feamenta que temos que utiliza toda vez que quisemos descobi o sentido da coente induzida. Ela nos afima o seguinte: A coente elética induzida em um cicuito tem o sentido tal que se opõe à sua causa. Física M3 2 9

30 FÍSICA MODERNA A) FÍSICA NUCLEAR Os núcleos atômicos podem se estáveis (quando possuem pouca enegia) ou instáveis (quando possuem muita enegia). Os núcleos instáveis ecebem o nome de adioativos e tendem a emiti adiação sob a foma de patículas ou de ondas eletomagnéticas, a fim de diminuíem a sua quantidade de enegia e tonaem se estáveis. Esse pocesso denomina se decaimento adioativo. O núcleo emisso é chamado de núcleo pai e o esultante, núcleo filho. Essa adiação pode se de tês tipos: α (alfa), β (beta) ou γ (gama). 1) Radiação ALFA ( α ): É fomada po dois pótons (p + ) e po dois nêutons (n 0 ), ou seja, é um núcleo de hélio. Possui velocidade elativamente baixa é a mais lenta das tês emissões ceca de km/s, com conseqüente pequeno pode de penetação. Essa adiação mal consegue peneta na epideme humana, não causando séios danos ao nosso oganismo. Após o decaimento, o núcleo filho teá um númeo atômico duas unidades meno e númeo de massa quato unidades meno. Alguns exemplos de α emissoes: 234 U, 232 Th e 212 Po. 2) Radiação BETA (β ): É fomada po um eléton nuclea. Em um núcleo adioativo pode acontece de um nêuton sofe uma fissão (queba) e se tansfoma em um póton, um eléton e um neutino. O póton esultante continua no núcleo e o eléton é emitido, constituindo se em uma adiação β. A adiação beta possui uma velocidade em tono de 99% da velocidade da luz no vácuo (c) e apesenta um pode médio de penetação, podendo atavessa a camada mais supeficial da pele. O núcleo filho apesentaá um númeo atômico uma unidade maio que o núcleo pai, mas com o mesmo númeo de massa. São β emissoes: 210 Bi, 3 H e 60 Co. 3) Radiação GAMA ( γ ): É uma onda eletomagnética de gande feqüência e pequeno compimento de onda, de gande enegia. Sua velocidade no vácuo é a mesma a de toda onda eletomagnética, ou seja, c. Possui gande pode de penetação, conseguindo atingi ógãos intenos do nosso oganismo. É a foma de adiação mais peigosa, podendo desencadea pocessos canceígenos. O núcleo filho continua com a mesma constituição que o núcleo pai, somente teá meno enegia e potanto tende a se mais estável. Alguns γ emissoes: 191 I, 235 U e 60 Co. Obseve a tabela compaativa ente as tês adiações: Emissão Constituição Velocidade Pode de penetação Núcleo filho 2 p n km/s pequeno Z 2 ; A 4 1 e (nuclea) 99% de c médio Z + 1; A γ onda eletomagnética c gande Z ; A Um núcleo pai ao decai pode passa po váios núcleos filhos instáveis até que chegue a um estável. A seqüência de decaimentos de um núcleo adioativo é chamada de séie adioativa. 4) Tempo de Meia Vida: É o tempo gasto paa que metade da amosta adioativa se desintege. É também chamado de Peíodo de semidesintegação. Vamos epesenta o Tempo de meia vida po t 1/2 ou T. Ex.: O tempo de meia vida do Cabono 14 é de anos. Imagine que tenhamos, hoje, 2,0 g desse mateial. Passados anos teemos somente 1,0 g de cabono 14. Após mais anos teemos 0,5 g e assim sucessivamente. Acompanhe o aciocínio acima atavés do diagama a segui: Hoje Daqui a 5760 anos Daqui a anos 2,0 g de C 14 1,0 g de C 14 0,5 g de C Física M3

31 Veja agoa o gáfico da atividade adioativa de uma amosta em função do tempo: 5) Fissão Nuclea: É o tipo de eação nuclea que pode ocoe com núcleos elativamente gandes (de elevado númeo atômico) quando bombadeados com um feixe de nêutons. O núcleo oiginal se fagmenta, dando oigem a pelo menos dois outos núcleos e libeando uma gande quantidade de enegia. A mais famosa eação de fissão nuclea é a do isótopo 235 do Uânio, que é o pocesso que ocoeu na bomba lançada em Hioshima. Acompanhe a eação: U + n Ba + K + 2 n + ENERGIA Os dois nêutons esultantes ião colidi com mais dois núcleos de Uânio, poduzindo, então, quato nêutons que ião colidi com mais quato núcleos e assim po diante, em pocesso conhecido po eação em cadeia. Neste pocesso, a soma das massas do Báio, do Ciptônio e dos dois nêutons é ligeiamente meno que a soma das massas do Uânio e do nêuton oiginais. Essa difeença ente as massas está elacionada com a enegia libeada. A elação matemática é a famosa equação de Einstein: E = m.c 2. A quantidade de enegia poduzida em uma eação de fissão de um bloco de Uânio que se queba completamente é ceca de 10 6 vezes maio que a queima de um bloco de cavão de mesma massa que a do Uânio. No eato de uma usina nuclea (como a usina de Anga dos Reis RJ) ocoe uma eação de fissão nuclea. Poém, essa eação é contolada po modeadoes que absovem alguns nêutons não deixando que a libeação de enegia seja tão violenta quanto no caso da bomba. 6) Fusão Nuclea: Ao contáio da fissão, a fusão epesenta a união de dois núcleos leves paa a fomação de outo núcleo maio massa. É o tipo de eação nuclea que ocoe no Sol, onde o combustível são átomos de Hidogênio que se fundem paa a fomação de átomos de Hélio, com a conseqüente libeação de enegia. Paa que essa eação ocoa, são necessáias gandes tempeatuas e pessões. No núcleo do Sol, a tempeatua atinge ceca de C. A eação de fusão do Hidogênio pode se da seguinte foma: H He + 2 e + ENERGIA Também neste pocesso, a soma das massas após a eação é meno que a soma das massas antes. A difeença ente as massas nos dá o equivalente tansfomado em enegia atavés da equação de Einstein. O Sol pede ceca de 300 milhões de toneladas a cada segundo, mas como a sua massa é da odem de 3 x toneladas, estima se que desde o seu sugimento (a ceca de 4 bilhões de anos atás) a nossa estela tenha pedido somente 2% de sua massa oiginal. 7) Aplicações dos fenômenos adioativos: São muitas as aplicações da adioatividade hoje em dia, dente elas, destaca se: I Como a taxa de decaimento adioativo é independente de fatoes extenos, podemos estabelece que em qualque luga do mundo a popoção ente dois isótopos (po exemplo o Cabono 12 e o Cabono 14) pode nos da a idade de uma amosta em função da meia vida do mateial. II O Cobalto 60 é muito usado na adioteapia, na luta conta o cânce. III Usa se em usinas nucleaes o pocesso da fissão nuclea paa podução de enegia elética. A enegia obtida na queba do Uânio é utilizada paa aquece uma ceta massa de água. Quando essa massa de água se tansfoma em vapo, ela movimenta o dínamo, geando uma coente elética. IV Algumas empesas de laticínios e alimentação em geal utilizam a adiação gama ( γ ) paa puifica os seus podutos de bactéias, po exemplo. V A adiação alfa (α) é utilizada como auxílio nas pesquisas sobe a estutua da matéia. Física M3 3 1

32 B) FÍSICA QUÂNTICA 1) Quantização da Enegia: Alguns anos antes do início do nosso século, algumas pevisões teóicas a espeito da emissão témica dos iadiadoes de cavidade 1 não foam veificadas expeimentalmente. De acodo com a teoia clássica, essa emissão deveia depende unicamente da tempeatua (T) na qual este copo está, sendo que a enegia emitida viajaia no espaço de maneia contínua. Em um obscuo atigo de dezembo de 1900, Max Planck supôs que a enegia emitida pelos iadiadoes não pudesse assumi qualque valo, mas somente valoes discetos (descontínuos), múltiplos de um valo fundamental, que seia popocional à feqüência da onda eletomagnética emitida. Hoje consideamos que a expessão matemática da enegia é: E = h. f onde: E Enegia fundamental h Constante de Planck (h = 6,63 x J.s) f Feqüência da onda eletomagnética De acodo com a teoia de Planck, a enegia não se espalha no espaço como um contínuo. Na vedade, a enegia é tanspotada em pequenos PACOTES DE ENERGIA denominados QUANTA DE ENERGIA. A enegia total emitida po um iadiado de cavidade (que emite uma única feqüência) é então: E = n.h.f Onde o númeo n epesenta o númeo de quanta que são emitidos e se chama númeo quântico. Como a enegia total emitida só pode assumi valoes que satisfaçam a equação acima, dizemos que ela é quantizada. No seu cuso de Física cetamente você já teve contato com algumas gandezas que são quantizadas, dente elas: a caga elética de um copo eletizado e as feqüências natuais de uma coda tensionada, na qual pode se gea uma onda estacionáia. Como os quanta são numeosos e extemamente pequenos, não podemos detectá los atavés dos nossos sentidos. A compaação que aqui se pode faze é a seguinte: Ao olha paa o oceano você não consegue distingui as inúmeas moléculas de água e tem a impessão de que o ma é um contínuo apesa de sabe que ela não é coeta. Nesta analogia, as moléculas de água seiam os quanta do oceano. 2) Efeito Fotoelético: Nos anos de 1886 e 1887, Hetz confima a existência das ondas eletomagnéticas e logo após, ele e Lenad descobem que a adiação ultavioleta facilita descagas eléticas pois faz com que alguns elétons lives sejam emitidos pela supefície de metais. A emissão de elétons lives de uma supefície metálica devida à incidência de adiação eletomagnética é chamada de EFEITO FOTOELÉTRICO. Veja a figua seguinte: 1 Um iadiado dessa foma pode se obtido constuindo um cubo metálico no qual se faz uma cavidade esféica intena. Ao seem aquecidos, os elétons da supefície da cavidade passam a emiti enegia témica que, pela teoia clássica, deveia se um contínuo a se espalha pelo espaço. 3 2 Física M3

33 I II III I II III Tecnologia O cicuito elético anteio é composto po uma bateia que possui uma chave invesoa de polaidade, um eostato R, um galvanômeto G e duas placas, A e B colocadas dento de um invóluco de vido onde se faz vácuo. Ente as placas existe uma tensão elética V. Elétons seão ejetados em A e coletados em B. O galvanômeto acusa a passagem de elétons. Inicialmente a tensão elética é favoável ao movimento dos elétons ejetados chamados fotoelétons. À medida em que se faz vaia a voltagem V, o galvanômeto acusa difeentes coentes fotoeletônicas. Veificou se que existe uma feqüência mínima (chamada feqüência de cote) abaixo da qual o efeito fotoelético não ocoe. Essa feqüência de cote é uma caacteística do metal. O gáfico seguinte mosta como vaia a intensidade da coente fotoeletônica em função da voltagem aplicada. Obsevações: A) quando se invete a polaidade do cicuito, a coente não cai instantaneamente a zeo, o que demonsta que os elétons são ejetados com alguma enegia cinética. B) existe um potencial mínimo chamado de Potencial de Cote (V 0 ) que é independente da intensidade luminosa abaixo do qual o efeito fotoelético não ocoe. C) paa uma dada intensidade luminosa existe um potencial acima do qual a coente elética se tona constante. Existem tês fatos que a teoia clássica não consegue explica: Ea de se espea que a enegia dos fotoelétons cescesse com o aumento da intensidade luminosa, pois um feixe mais intenso podeia fonece mais enegia aos elétons. No entanto, a expeiência mostou que a enegia máxima dos fotoelétons é independente da intensidade luminosa e só é alteada quando se altea a feqüência da luz Qual o motivo de existi uma feqüência de cote? A teoia clássica apegoa que qualque feqüência podeia poduzi o efeito fotoelético, desde que a luz emitida fosse bastante intensa. Deveia have um intevalo de tempo mensuável ente a absoção da luz e a ejeção do fotoeléton, pois a enegia adiante se espalhaia no espaço. No entanto, nenhum ataso foi veificado em laboatóio. 3) A Explicação de Einstein: Em 1905, o alemão Albet Einstein publica uma teoia a espeito do efeito fotoelético mostando quais eam as falhas do modelo clássico e que estava em pefeita hamonia com os esultados expeimentais. Essa teoia lhe endeu o Pêmio Nobel de Física anos mais tade. O modelo poposto po Einstein se baseava no tabalho de Planck descito anteiomente e pode se esumido da seguinte foma: 1 A enegia adiante está concentada em pequenos pacotes concentados chamados fótons, cuja enegia é E = h.f ( f é a feqüência da luz) 2 Um eléton no metal pode absove apenas 1 único fóton e se ejetado. 3 Quando um eléton é ejetado, sua enegia cinética seá: E c = h.f w, onde w é o tabalho necessáio paa aanca esse eléton. 4 A máxima enegia cinética de um fotoeléton está elacionada com o meno gasto de enegia na ejeção, chamado função tabalho (w 0 ), que é uma caacteística de cada metal. Vamos ve como a teoia de Einstein explica as dúvidas levantadas anteiomente: A intensidade da luz epesenta apenas o númeo de fótons emitidos e não a enegia de cada um deles. Doba a intensidade luminosa, po exemplo, significa simplesmente doba o númeo de fótons emitidos. Logo, a enegia cinética de cada eléton emitido não depende da intensidade luminosa. Já que a enegia do fóton é deteminada pela feqüência da luz emitida, é bastante lógico supo que se o eléton absove um fóton cuja enegia seja meno do que a função tabalho, não iá ocoe o efeito fotoelético. A meno enegia de um fóton necessáia paa aanca um eléton é w 0. Logo, a meno feqüência da luz deve se: f 0 = w 0 /h Não existe um intevalo de tempo ente a absoção do fóton e a ejeção do eléton poque a enegia não viaja dispesa pelo espaço como apegoa a teoia clássica. Como a enegia de uma onda eletomagnética é tansmitida atavés de pacotes concentados, o eléton pode absovê lo instantaneamente e se ejetado logo após. Física M3 3 3

34 Caga Elética, Lei de Coulomb, Campo Elético e Potencial Elético 1) (PUC MG) Não é possível eletiza uma baa metálica seguando a com a mão, poque: a) a baa metálica é isolante e o copo humano bom conduto. b) a baa metálica é condutoa e o copo humano isolante. c) tanto a baa metálica quanto o copo humano são bons condutoes. d) a baa metálica é condutoa e o copo humano semiconduto. e) tanto a baa metálica como o copo humano são isolantes. 2) (UFV) Dize que a caga elética é quantizada significa: a) que ela só pode se positiva ou negativa. b) que ela só pode assumi valoes múltiplos da caga fundamental. c) que ela existe live na natueza. d) que ela sempe existe em quantidades positivas. e) que ela é sempe negativa. 3) (UNIFOR) Tês copos, A, B e C, inicialmente neutos, foam eletizados. Após a eletização veifica se que A e B têm cagas positivas e C tem caga negativa. Assinale a altenativa que apesenta uma hipótese possível a espeito dos pocessos utilizados paa eletiza esses copos. a) A e B são eletizados po contato e, em seguida, C é eletizado po atito com B. b) A e B são eletizados po atito e, em seguida, C é eletizado po contato com B. c) B e C são eletizados po atito e, em seguida, A é eletizado po contato com B. d) B e C são eletizados po contato e, em seguida, A é eletizado po atito com B. e) os tês copos foam eletizados po contato. 4) (UFV) Tês bolinhas de isopo estão póximas de um bastão caegado. Uma está caegada positivamente, outa negativamente, e a última está eleticamente neuta. Quantas bolinhas o bastão ataiá? a) Duas bolinhas. b) Apenas uma bolinha. c) Tês bolinhas. d) Nenhuma bolinha. e) Depende da caga do bastão. 5) (FATEC) Atitado com seda, o vido fica positivo e o enxofe fica negativo. Atitado com um mateial X, o enxofe fica positivo. Atitado com o mesmo mateial X: a) o vido fica positivo. b) o vido fica negativo. c) a seda fica negativa. d) nenhum mateial fica negativo. 6) (UFMG) Um estudante atita uma baa de vido com um pedaço de seda e uma baa de boacha com um pedaço de lã. Ele nota que a seda e a lã se ataem, o mesmo acontecendo com o vido e a boacha. O estudante conclui que esses mateiais se dividem em dois paes que têm cagas do mesmo tipo. Com base nestes dados, pode se afima que a) a conclusão do estudante está eada. b) esses paes são o vido com a boacha e a seda com a lã. c) esses paes são o vido com a lã e a seda com a boacha. d) esses paes são o vido com a seda e a boacha com a lã. 3 4 Física M3

35 7) (PUC MG) Considee tês esfeas condutoas, idênticas, A, B e C. A esfea A tem caga 18Q, a esfea B está caegada com 6Q e a teceia esfea está neuta. Inicialmente, toca se a esfea A na esfea B e, sepaado as, toca se a esfea B com a C. As cagas finais dessas esfeas são, espectivamente: a) 6Q, 6Q, 6Q b) 4Q, 4Q, 4Q c) 12Q, 6Q, 3Q d) 6Q, 3Q, 3Q e) 12Q, 6Q, 6Q 8) (CESCEM) Dispõe se de tês esfeas metálicas idênticas e isoladas uma da outa. Duas delas, A e B, estão descaegadas, enquanto que a esfea C contém uma caga elética Q. Faz se a esfea C toca pimeio a esfea A e depois a esfea B. No final deste pocedimento, qual a caga elética das esfeas A, B e C, espectivamente? a) Q/2, Q/2 e nula d) Q/2, Q/4 e Q/4 b) Q/4, Q/4 e Q/2 e) Q/3, Q/3 e Q/3 c) Q, nula e nula 9) (UFMG) Uma bolinha I caegada positivamente atai duas outas bolinhas, II e III. As bolinhas II e III também se ataem. A altenativa que melho explica esses fatos é a seguinte: a) as bolinhas II e III têm cagas negativas. b) as bolinhas II e III têm cagas positivas. c) a bolinha II tem caga negativa e a III, caga positiva. d) a bolinha II tem caga positiva e a III, caga negativa. e) a bolinha II estava neuta e a III, com caga negativa. 10) (UFPA) Um copo A, eleticamente positivo, eletiza um copo B que inicialmente estava eleticamente neuto, po indução eletostática. Nessas condições, pode se afima que o copo B ficou eleticamente: a) positivo, pois pótons da Tea são absovidos pelo copo. b) positivo, pois elétons do copo foam paa a Tea. c) negativo, pois pótons do copo foam paa a Tea. d) negativo, pois elétons da Tea são absovidos pelo copo. e) negativo, pois pótons da Tea são absovidos pelo copo. 11) (FUVEST) Dispõe se de uma placa metálica M e de uma esfea metálica P, suspensas po um fio isolante, inicialmente neutas e isoladas. Um feixe de luz violeta é lançado sobe a placa etiando patículas elementaes da mesma. As figuas (1) a (4) ilustam o desenola dos fenômenos ocoidos. Podemos afima que na situação (4) a) M e P estão eletizadas positivamente b) M está negativa e P neuta c) M está neuta e P positiva d) M e P estão eletizadas negativamente e) M e P foam eletizadas po indução 12) (VUNESP) Qual dos gáficos epesenta a maneia como vaia a foça elética ente duas cagas puntuais em função da distância que as sepaa, quando são apoximadas ou afastadas uma da outa? A) F B) F C) F D) F d d 13) (UFMG) Duas cagas eléticas positivas estão apoiadas em uma supefície hoizontal sem atito. Inicialmente, as cagas estão em epouso e sepaadas po uma distância d, no vácuo. À medida em que as cagas se afastam, os módulos da velocidade e da aceleação de cada caga teão as seguintes modificações: a) velocidade aumenta, aceleação diminui. b) velocidade e aceleação aumentam. c) velocidade e a aceleação diminuem. d) velocidade diminui, aceleação aumenta. e) velocidade aumenta, aceleação pemanece constante. d d Física M3 3 5

36 14) (UFJF) Duas esfeas igualmente caegadas, no vácuo, se epelem mutuamente quando sepaadas a uma ceta distância. Tiplicando se a distância ente as esfeas, a foça de epulsão ente elas tona se: a) 3 vezes meno b) 6 vezes meno c) 9 vezes meno d) 12 vezes meno e) n..a. 15) (FAU) Duas cagas eléticas puntifomes Q e 2Q estão fixadas a uma ceta distância d (ve figua). Consideando se uma 3ª caga, a foça elética sobe ela seá nula quando ela fo colocada em um deteminado ponto: 17) (FUVEST) Tês objetos com cagas eléticas idênticas estão alinhados como mosta a figua. O objeto C exece sobe B uma foça igual a 3,0 x 10 6 N. A foça elética esultante dos efeitos de A e C sobe B é: a) 2,0 x 10 6 N d) 24 x 10 6 N b) 12 x 10 6 N e) 6,0 x 10 6 N c) 30 x 10 6 N a) do eixo e de x < 0. b) do eixo e de 0 < x < d. c) do eixo e de x > d. d) foa do eixo. Q d 2Q x = 0 e) depende do sinal dessa 3ª caga. x 18) (CESGRANRIO) Duas patículas lives de mesma massa têm cagas espectivas q e 2q. Qual das seguintes figuas epesenta as aceleações das patículas sabendo se que a inteação gavitacional é despezível em compaação com a inteação elética? a) A) q 2q b) B) q 2q 16) (PUC MG) Quato cagas eléticas fixas estão dispostas nos vétices de um quadado, confome a figua abaixo. Uma caga q colocada no cento C do quadado fica sujeita a uma foça de inteação eletostática esultante, com a seguinte oientação: c) C) q 2q d) D) q 2q e) E) q 2q 19) (PUC MG) Nos vétices da base de um tiângulo localizam se as cagas eléticas +Q e Q. No teceio vétice se enconta uma caga +q. E +q D B C a) d) D) ) E) b) e) c) A caga +q apesenta tendência de movimento na dieção e sentido melho epesentados pela seta: a) A b) B c) C d) D e) E +Q Q 3 6 Física M3

37 20) (FM Itajubá) Assinale a afimativa FALSA, dente as seguintes, elativas a um campo elético: a) Diz se que, numa egião do espaço existe um campo elético quando uma caga elética colocada nessa egião fica sujeita a uma foça elética. b) A intensidade de um campo elético em um ponto é numeicamente igual à foça execida sobe uma caga unitáia nesse ponto. c) Uma unidade de intensidade de campo elético é a elação ente uma foça de 1,0 newton sobe uma caga de 1,0 coulomb. d) A intensidade de campo elético é um veto. e) A foça execida sobe uma caga elética colocada em um campo elético é igual ao poduto da intensidade de campo pela caga. 21) (UFMG) A figua mosta, esquematicamente, as pates pincipais de uma impessoa a jato de tinta. Duante o pocesso de impessão, um campo elético é aplicado nas placas defletoas de modo a desvia as gotas eletizadas. Dessa maneia, as gotas incidem exatamente no luga pogamado da folha de papel onde se fomaá, po exemplo, pate de uma leta. Gotas Eletizado Placas P Papel Considee que as gotas são eletizadas negativamente. Paa que elas atinjam o ponto P da figua, o veto campo elético ente as placas defletoas é melho epesentado po: a) b) c) d) E Tecnologia 22) (UFMG) Na figua abaixo, Q é uma caga puntual positiva e V epesenta a velocidade de um eléton ao passa pelo ponto P, situado a uma ceta distância de Q. Seja E o campo elético estabelecido po Q em P e F a foça que este campo exece sobe o eléton ao passa po P. Que altenativa melho epesenta os vetoes E e F em P? a) A) b) B) c) C) d) D) F E E V + P F E F 23) (Med.Catanduva SP) Um campo elético poduzido po uma caga elética negativa apesenta, no ponto A, uma intensidade igual a E F N C. Uma caga puntifome negativa q = C, colocada no ponto A, seá: a) epelida com uma foça de intensidade de N. b) epelida com uma foça de intensidade de N. c) ataída com uma foça de intensidade de N. d) ataída com uma foça de intensidade de N. e) epelida com uma foça de intensidade difeente das mencionadas nos itens anteioes. 24) (UCS RS) Uma caga elética q fica sujeita a uma foça elética de 4,0mN ao se colocada num campo kn elético de 2, 0. O valo da caga elética q em micocoulombs é de: C a) 4,0 c) 2,0 e) 0,5 b) 3,0 d) 1,0 Física M3 3 7

38 25) (UFV MG) A figua abaixo epesenta duas cagas puntifomes, de mesmo módulo e sinais opostos, e um ponto P localizado na bissetiz do segmento que liga as cagas. P A altenativa que epesenta o veto campo elético esultante no ponto P é: bissetiz + Q Q a) b) c) d) e) veto nulo. 26) (ESAM RN) Quato cagas eléticas puntuais estão fixadas nos vétices de um quadado. Em módulo, elas são iguais. No cento do quadado, essas cagas deteminam um campo elético E, confome epesentado na figua. Das altenativas, a que coesponde à coeta atibuição de sinais das cagas é: 1 2 E 3 4 Sinal da Sinal da Sinal da Sinal da caga 1 caga 2 caga 3 caga 4 a b c + + d + + e ) (PUC MG) A figua mosta as linhas de foça de um campo elético geado pela caga de um deteminado copo. q é uma caga de pova positiva. q Em elação ao sentido da foça elética que atua na caga q, à intensidade E do campo elético nos pontos A e B e ao sinal da caga do copo que geou o campo elético, é CORRETO afima: a) é o mesmo sentido das linhas de foça; E A > E B ; a caga do copo é positiva. b) é o sentido oposto ao das linhas de foça; E A < E B ; a caga do copo é negativa. c) é o mesmo sentido das linhas de foça; E A > E B ; a caga do copo é negativa. d) é o sentido oposto ao das linhas de foça; E A < E B ; a caga do copo é positiva. e) é o sentido oposto ao das linhas de foça; E A > E B ; a caga do copo é positiva. 3 8 Física M3

39 28) Duas cagas positivas e iguais estão póximas uma da outa. Indique a altenativa que melho epesenta as linhas de foça do campo elético esultante ciado po essas cagas no espaço em tono delas. a) b) c) 30) Considee o campo elético ciado po: I Duas placas metálicas planas e paalelas, distanciadas de 1,0 cm, sujeitas a uma d.d.p. de 100V. II Uma esfea metálica oca de aio 2,0 cm caegada com 2, 5 µ C de caga positiva. Quais as caacteísticas básicas dos dois campos eléticos? A que distância do cento da esfea um eléton sofeia a ação de uma foça elética de módulo igual à que agiia sobe ele ente as placas paalelas? Dados: caga do eléton : e = 1, C constante do Coulomb paa o a e o vácuo: K 0 = N. m C 2 2 d) e) 29) A figua epesenta duas cagas fixas, positivas, sendo q 1 > q 2. Os vetoes campo elético, devido às duas cagas, no ponto médio M da distância ente elas, estão mais bem epesentados em: A Campo ente as placas unifome (longe das extemidades) Campo da esfea adial (dento e foa da esfea) Distância ao cento da esfea 15m a) b) c) B C D não há unifome unifome (longe das extemidades) só há campo no inteio da esfea unifome (dento e foa da esfea) adial (foa da esfea) nulo (dento da esfea) 150m 1,5m 1,5m d) e) E nulo nulo (dento da esfea) adial (foa da esfea) 1,5cm Física M3 3 9

40 31) (UF Ubelândia MG) A figua abaixo epesenta uma caga Q e um ponto P do seu campo elético onde é colocada uma caga de pova q. Analise as afimativas abaixo, obsevando se elas epesentam coetamente o sentido do veto campo elético em P e da foça que atua sobe q. 33) (Mack SP) O campo elético E 1 de uma caga puntifome Q a uma distância d tem intensidade x. Potanto, o campo elético E 2 de uma caga 4Q, a uma distância 2d, tem intensidade: x a) 4 x b) 2 c) x e) 4x d) 2x I. II. se Q > 0 e q < 0. se Q > 0 e q > 0. 34) (PUC MG) Uma caga de pova negativa q é colocada num ponto A, onde há um campo elético E geado po uma caga Q positiva. Fica, então, sujeita a uma foça F de intensidade 10N. Sendo q = 50mC, indique a opção que fonece o valo coeto do campo elético em A, bem como as oientações coetas dos vetoes E e F. Q q III. se Q < 0 e q < 0. IV. se Q < 0 e q > 0. São coetas: a) todas as afimações. b) apenas I, II e III. c) apenas II, III e IV. d) apenas III e IV. e) apenas II e III. 32) (UFES) Sobe uma caga elética q, situada num ponto onde há um campo eletostático E, atua uma foça eletostática F. Afima se que: I. O módulo de F é popocional ao módulo de q e ao módulo de E. II. A dieção de F sempe coincide com a dieção de E. III. O sentido de F sempe coincide com o sentido de E. Das afimativas acima é (são) coeta(s): a) apenas I e II. b) apenas I e III. c) apenas II e III. d) apenas I. e) todas as tês. a) b) c) d) e) 2, , , , , A (+) ( ) N C N C N C N C N C 35) (UnB) A figua ao lado epesenta, na convenção usual, a configuação de linhas de foças associadas a duas cagas puntifomes, Q 1 e Q 2. Podemos afima coetamente que: Q 1 a) Q 1 e Q 2 são positivas; b) Q 1 e Q 2 são negativas; Q 2 c) Q 1 é positiva e Q 2, negativa; d) Q 1 é negativa e Q 2, positiva. 4 0 Física M3

41 36) (UECE) Qual dos gáficos abaixo mosta a vaiação do campo elético E, em função da distância x, paa uma esfea condutoa caegada, de aio? a) b) c) d) ) (FATEC SP) As afimações abaixo efeem se a uma esfea metálica isolada e eletizada negativamente e em equilíbio eletostático. I. As cagas eléticas excedentes distibuem se unifomemente sobe todo o volume da esfea. II. O fluxo elético atavés de qualque supefície esféica fechada é nulo. III. O campo elético no inteio da esfea é nulo. É (são) coeta(s): a) I e II. b) I e III. c) III. d) II e III. e) I, II e III 38) (Mauá SP) As linhas de foça do campo elético devido a uma caga elética puntifome: a) são esfeas concênticas com a caga. b) são etas paalelas ente si e de mesmo sentido. c) são semi etas saindo ou chegando à caga. d) não têm foma definida. e) N.D.A. 39) (UC Salvado) Uma esfea metálica oca, de aio 10cm e cento R, está caegada com caga elética +q. A 20cm de R há uma caga puntual q, fixa em P. O sistema está em equilíbio eletostático. No inteio da esfea, cuja secção está epesentada na figua abaixo, consideamos os pontos M, N, S e T, alinhados com R e P. Consideando as afimações e chamando de E i o módulo do campo eletostático num ponto genéico I, temos: a) E M > E N > E R < E S < E T b) E M < E N < E R > E S > E T c) E M > E N > E R > E S > E T d) E M < E N < E R < E S < E T e) E M = E N = E R = E S = E T 40) (PUC RS) A figua seguinte epesenta duas placas planas e paalelas, eletizadas e colocadas no vácuo. A caga q = 1,0 x 10 3 C se desloca livemente da placa A até a B, sob a ação do campo elético, que ealiza um tabalho de 2,0 J. A ddp ente as placas, em volts, é de: a) 5,0 x 10 2 b) 1,0 x 10 3 c) 2,0 x 10 3 d) 3,0 x 10 3 e) 4,0 x 10 3 Física M3 4 1

42 41) (UFV) A figua epesenta uma egião onde existem um campo elético unifome, de módulo E = 5,0 N/C, e duas supefícies eqüipotenciais, uma de 50 V e a outa de 40 V. A distância ente as supefícies é, em meto(s): 50 V 40 V a) 2,0 b) 4,0 c) 5,0 d) 3,0 e) 1,0 42) (UFOP) Considee as supefícies eqüipotenciais V 1, V 2 e V 3, como mosta a figua abaixo. Uma caga puntual Q negativa desloca se segundo o tajeto ABCDE. Uma outa caga idêntica segue o tajeto AF. a) O tabalho ealizado pelo campo elético paa leva a caga de A até E é maio que o tabalho ealizado pelo mesmo paa leva a caga de A até F. b) O tabalho ealizado pelo campo elético paa leva a caga de A até E é igual ao tabalho ealizado pelo mesmo paa leva a caga de A até F. c) Os tabalhos ealizados pelo campo elético sobe as duas cagas ao longo dos dois tajetos são difeentes poque um tajeto é maio que o outo. d) O veto campo elético ente as eqüipotenciais V 1 e V 3 aponta no sentido de A paa F. e) O veto foça elética que atua sobe a caga Q, ente as eqüipotenciais V 1 e V 3, tem a mesma dieção e o mesmo sentido do veto campo elético ente as mesmas. 43) (CFET PR) Afima se coetamente que, paa uma caga live i de um ponto a outo de uma supefície eqüipotencial, o tabalho desenvolvido pela foça elética é nulo poque: a) O campo elético é sempe pependicula às supefícies eqüipotenciais. b) A foça elética nesse caso é nula. c) O deslocamento em supefícies eqüipotenciais inexiste. d) A difeença de potencial ente dois pontos de uma supefície eqüipotencial é sempe constante e difeente de zeo. e) Uma linha de campo está sempe inteiamente contida numa supefície eqüipotencial. 44) (FUVEST mod.) Duas cagas q distam a do ponto A, como indicado na figua. A que distância de A, sobe a eta Ax, devemos coloca uma caga +q paa que o potencial eletostático em A seja nulo? a) a/2 d) a/5 b) a/3 e) 2a c) a 4 2 Física M3

43 45) (UnB mod) Em elação aos fenômenos eletostáticos, assinale a altenativa CORRETA: a) O campo elético, no cento de uma esfea de alumínio unifomemente caegada, é difeente de zeo. b) O potencial elético tem de se zeo em um plano eqüidistante de uma placa metálica unifomemente caegada. c) Em um tubo de imagem de um televiso, um eléton é aceleado po uma difeença de potencial de 220 volts (V). O ganho de enegia cinética é, potanto, de 220 joules (J). d) Uma gota de óleo caegada é mantida em suspensão, a uma ceta distância do solo, po um campo elético unifome. Pode, assim, afima se que o módulo da azão ente a caga e a massa da gota de óleo é igual ao módulo da azão ente a aceleação da gavidade e o campo elético. e) Todas as linhas de foça de um campo elético são fechadas, ou seja, se seguimos estas linhas, eventualmente etonaemos ao ponto de patida. 46) (UnB mod.) Duas cagas puntifomes +q e +2q estão fixas no espaço e sepaadas po uma distância 3d confome o diagama. Podemos afima que o potencial elético esultante no ponto P da figua, devido à ação das cagas +q e +2q, é: kq 1 2 kq 1 1 a ) + d ) d d ( ) ( ) kq 1 2 kq b ) e ) d d c ) kq d 47) (PUC MG) A figua mosta as linhas de foça de um campo elético unifome, duas supefícies eqüipotenciais desse campo e quato pontos, A, B, C e D, dessa egião. Considee o tabalho (W) ealizado paa leva uma patícula, caegada positivamente, do ponto A até o ponto B, pecoendo as tajetóias: 1 ADB; 2 AB; 3 ACB. A elação ente os tabalhos ealizados ao longo desses pecusos está indicada coetamente em: A a ) W = 0 ; W = W W 3 b) W1 = W 3 = 5 W W c ) W1 = = 7 3 d ) W = W = W 1 W e ) W = W 2 = ) (UC SAL) A ddp ente duas placas condutoas, X e Y, é U. O tabalho ealizado pela foça elética, quando uma caga q é tanspotada da placa X à placa Y, é W. Se fo aumentada paa 2d a distância ente as duas placas, mantendo a mesma ddp U, o tabalho ealizado pela foça elética, paa tanspota a mesma caga q da placa X à placa Y, seá: W W a ) b ) c ) W d ) 2W e ) 4W 4 2 Física M3 4 3

44 49) (PUC MG) Assinale a afimação FALSA: a) uma caga negativa, abandonada em epouso num campo eletostático, fica sujeita a uma foça que ealiza sobe ela um tabalho negativo. b) uma caga positiva, abandonada em epouso num campo eletostático, fica sujeita a uma foça que ealiza sobe ela um tabalho positivo. c) cagas negativas, abandonadas em epouso num campo eletostático, diigem se paa pontos de potencial mais elevado. d) cagas positivas, abandonadas em epouso num campo eletostático, diigem se paa pontos de meno potencial. e) o tabalho ealizado pelas foças eletostáticas ao longo de uma cuva fechada é nulo. 50) (UFRN mod) Uma esfea condutoa isolada, de aio R = 3,0 m e caga elética positiva, tem na supefície R um veto campo elético de intensidade E = 600 N/C. A uma distância = do cento da esfea, o potencial 3 elético tem valo: a) 1800 V b) 1600 V c) 1400 V d) 1200 V e) 1000 V 51) (Mack SP) O sistema epesentado pelo esquema está no vácuo, cuja constante eletostática é k 0. A caga Q está fixa, e os pontos A e B são equidistantes de Q. Se uma caga q fo deslocada de A até B, o tabalho ealizado pelo campo elético de Q, neste deslocamento, seá igual a: A B q. Q a) zeo d) 2. k 0. b) k c) k 0 = 0 = q. Q Q e) 1 2 q. Q. k 0. 52) (PUC RS) Uma esfea condutoa, que inicialmente se enconta caegada positivamente, é colocada em contato com outa esfea inicialmente neuta. Pode se afima que, depois de estabelecido o equilíbio elético ente ambas: a) as duas esfeas teão mesmas cagas, desde que sejam constituídas de um mesmo mateial. b) o campo elético em tono das esfeas seá unifome. c) a esfea de maio aio teá maio potencial que a outa. d) ambas adquiem o mesmo potencial. e) a intensidade do campo seá maio na esfea de maio aio. 53) (FEI SP) Sendo V A, V B e V C os potenciais eletostáticos de 3 pontos de uma linha de campo, com 0 < V A V C < V B V C, podemos afima que no sentido da linha de campo a odem dos tês pontos é: a) A B C b) B A C c) C A B d) B C A e) A C B 4 4 Física M3

45 Coente Elética, Leis de OHM e Resistoes 54) (Newton Paiva) Suponha que, ao se liga a chave do cao paa aciona o moto de aanque, ele seja pecoido po uma coente de 120,0A. Se o moto fo mantido ligado duante 5,0s, pode se afima que a quantidade de caga [Dado: 1C coesponde à caga 6,2 x elétons] e o númeo de elétons que passa em uma seção qualque do cicuito são, espectivamente, a) 6,0 x 10 2 C e 3,72 x b) 60,0 C e 3,72 x c) 6,0 x 10 2 C e 96,8 x d) 6,0 x 10 6 C e 3, 72 x e) 6,0 x 10 2 C e 3,72 x ) (UFMG) Uma lâmpada fluoescente contém em seu inteio um gás que se ioniza após a aplicação de alta tensão ente seus teminais. Após a ionização uma coente elética é estabelecida e os íons negativos deslocam se com uma taxa de 1,0 x íons/segundo paa o pólo A. Os íons positivos se deslocam, com a mesma taxa, paa o pólo B. Sabendo se que a caga de cada íon positivo é de 1,6 x C, pode se dize que a coente elética na lâmpada seá: a) 0,16 A b) 0,32 A c) 1,0 x A d) nula As questões 56 e 57 efeem se ao atigo mostado abaixo e foi publicado no jonal Estado de Minas, em 20 de abil de IBM apesenta um modem humano O gigante da infomática mundial, a note ameicana IBM, apesentou em Cingapua uma tecnologia denominada «modem humano» que utiliza o copo humano como conduto elético paa tansmiti infomações paa dois apaelhos eletônicos. David Yaun, encaegado de comunicação da IBM, explicou, duante uma entevista, que a nova tecnologia utiliza a condutibilidade natual do copo humano paa tansmiti dados. Sal e água «Temos sal no sangue e água no copo. A eleticidade adoa este tipo de combinação». disse Yaun. Atavés de um pequeno emisso, apoximadamente do tamanho de um jogo de catas, e de um ecepto, é possível tansmiti infomações, do mesmo modo que um catão de cédito. A nova tecnologia cia um campo elético exteno que poduz uma faca coente atavés do copo, o que pemite tansfoma as infomações. A coente utilizada tem a intensidade de um bilionésimo do Ampèe. O campo elético ciado po pente passado nos cabelos é mais de mil vezes maio do que o ciado pela tecnologia ciada pela IBM. 56) (Fac. Dieito Milton Campos) A espeito da condutibilidade do copo humano e de outos mateiais, é CORRETO afima: a) A coente elética geada no sangue é composta po íons que se movimentam em dois sentidos. b) Os metais são bons condutoes po apesentaem um númeo sempe maio de elétons em elação ao númeo de pótons. c) Na eletização po atito, que ocoe sempe que uma pessoa penteia seus cabelos, teemos o pente e o cabelo adquiindo cagas de sinais iguais. d) O campo elético, num dado ponto, é caacteizado como uma gandeza escala. 57) (Fac. Dieito Milton Campos) Suponha que um fio metálico, seja atavessado po uma coente elética equivalente a 1 bilionésimo de ampèe (1,0 x10 9 A) num intevalo de tempo igual a 0,5 segundo. A caga elética que foma a efeida coente coesponde a: a) 5,0 x coulomb. b) 2,0 x coulomb. c) 5,0 x 10 9 coulomb. d) 2,0 x 10 9 coulomb. 58) (PUC MG) A espeito da coente e da esistência elética, leia atentamente as seguintes afimativas: I. Em uma coente elética, apenas as cagas negativas se movimentam. Il. A esistência elética de um conduto cilíndico é invesamente popocional ao quadado do aio da sua secção eta. Ill. A elação V = R i só pode se aplicada a condutoes ôhmicos. Assinale: a) se todas as afimativas são coetas. b) se todas as afimativas são falsas. c) se apenas as afimativas I e II são falsas. d) se apenas as afimativas I e III são falsas. e) se apenas as afimativas II e III são falsas. Física M3 45

46 59) (PUC MG) A figua ao lado mosta um fio conduto de secção eta constante, estendido ao longo de uma escala, com 100 subdivisões iguais. Uma bateia é ligada às extemidades do fio, fazendo com que ele seja pecoido po uma coente elética i. Um voltímeto V é ligado ao fio, de maneia que um de seus teminais fique fixo na extemidade coespondente ao valo 100 da escala. O outo teminal pode se colocado em contato com qualque ponto do fio. Colocando se o teminal live no zeo da escala, o voltímeto indica 12 V. Quando o teminal live estive sobe o númeo 25 da escala, a leitua do voltímeto seá: a) 1,2 V b) 2,5 V c) 3,0 V d) 9,0 V e) 12 V 60) (PUC MG) O gáfico epesenta a cuva caacteística tensão coente paa um deteminado esisto. 62) (PUC MG) O gáfico i x V paa um ceto conduto é mostado na figua abaixo. Analise as tês afimativas a segui: I. O conduto é ôhmico. Il. Sua esistência, quando submetido a uma tensão de 200 V, é apoximadamente 5,0 x Ill. Esse esisto não obedece à elação V = Ri. A afimativa está CORRETA em: a) I apenas b) Il apenas c) III apenas d) I e II i, 10 3 amp e) Il e III V, volts Em elação ao esisto, é CORRETO afima: a) é ôhmico e sua esistência vale 4,5 x b) é ôhmico e sua esistência vale 1,8 x c) é ôhmico e sua esistência vale 2,5 x d) não é ôhmico e sua esistência vale 0,40. e) não é ôhmico e sua esistência vale 0,25. 61) (PUC MG) Um conduto ôhmico é submetido a uma difeença de potencial que vaia em função do tempo como mostado no gáfico ao lado: Nessas condições, assinale a opção cujo gáfico epesenta a vaiação da coente (eixo vetical) com o tempo (eixo hoizontal): a) d) b) e) V c) tempo 63) (UFMG) Este gáfico mosta como vaia a tensão elética em um esisto mantido a uma tempeatua constante em função da coente elética que passa po esse esisto. Tensão elética Coente elética Com base nas infomações contidas no gáfico, é coeto afima se que: a) a coente elética no esisto é dietamente popocional à tensão elética. b) a esistência elética do esisto aumenta quando a coente elética aumenta. c) a esistência elética do esisto tem o mesmo valo qualque que seja a tensão elética. d) dobando se a coente elética atavés do esisto, a potência elética consumida quaduplica. e) o esisto é feito de um mateial que obedece a Lei de Ohm. 46 Física M3

47 64) (PUC MG) A esistência de um fio conduto depende do seu compimento l, da sua áea de seção eta A e do mateial de que é feito (esistividade = ρ ). A esistividade do feo é maio do que a da pata. Paa que um fio de feo e um de pata, de mesmo compimento, tenham a mesma esistência, é necessáio: a) A feo = A pata c) A feo x A pata = 1 e) A feo < A pata b) A feo A pata = 1 d) A feo > A pata 65) (UFV) Mediu se a uma mesma tempeatua a esistência elética de dois fios condutoes metálicos de esistividades difeentes. Obteve se o mesmo valo paa a esistência elética dos fios. É CORRETO afima se que a) é impossível na pática, obte se tal esultado. b) se os fios têm a mesma áea de seção eta, têm o mesmo compimento. c) se os fios têm o mesmo compimento, têm áeas de seção eta difeentes. d) os fios têm a mesma áea de seção eta. e) os fios têm o mesmo compimento. 66) (PUC MG) Com elação à eleticidade que utilizamos em nossa esidência, é INCORRETO afima: a) Nos pojetos eléticos (plantas do sistema elético), as ligações são, em sua maioia, em paalelo. b) Recebemos da CEMIG (Centais Eléticas de Minas Geais) uma voltagem altenada. c) Quando mudamos a chave do chuveio, do inveno paa veão, estamos diminuindo a esistência elética do apaelho. d) Uma lâmpada de 60 W poduz 60 J de enegia a cada segundo. e) A coente elética que cicula em um apaelho de potência 2,5 kw, ligado a uma ddp de 120 V, vale apoximadamente 21 A. 67) (UFMG) A figua ilusta a foma como tês lâmpadas estão ligadas a uma tomada. A coente elética no ponto P do fio é i p e no ponto Q é i Q L 1 L 2 L 3 Em um deteminado instante, a lâmpada L 2 se queima. Pode se afima que: a) as duas coentes não se alteam. b) as duas coentes se alteam. c) a coente i p não se altea e i Q se altea. d) a coente i p se altea e i Q não se altea. P Q 68) (UFMG) Um estudante montou um cicuito como o mostado na figua. A A 50 cm B Ente os pontos A e B ele ligou um fio de gande esistência de 50 cm do compimento. A coente indicada no ampeímeto é de 5,0 ampèes (Despeze a esistência intena da bateia). A segui, o estudante montou tês cicuitos, confome as figuas abaixo, usando a mesma bateia, o mesmo ampeímeto e fios de mesmo mateial e de mesmo diâmeto do fio inicialmente ligado ente A e B. Paa os cicuitos I, II e III, os valoes da coente, em ampèes, seão espectivamente, a) 2,5; 5,0; 2,0. b) 2,5; 5,0; 10. c) 5,0; 2,5; 5,0;. d) 5,0; 10; 20. e) 10; 20; 10. I A A 100 cm B II A A 100 cm B 100 cm Física M3 III A 50 cm A B 50 cm 47

48 69) (PUC MG) A esistência de um chuveio elético foi esticada e dividida em pates iguais, de esistência 2 cada uma. Associadas em paalelo, essas pates poduziam uma esistência equivalente igual a 0,5. Nesse caso, podemos afima que a esistência do chuveio ea, em, igual a: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 70) (UFMG) Tês lâmpadas, A, B e C, estão ligadas a uma bateia de esistência intena despezível. Ao se «queima» a lâmpada A, as lâmpadas B e C pemanecem acesas com o mesmo bilho de antes. A altenativa que indica o cicuito em que isso podeia acontece é 72) (PUC MG) O cicuito elético abaixo é constituído de um geado ideal e cinco esistoes idênticos. Paa que o conjunto libee a maio potência possível, o teminal live M deve se ligado no ponto: a) A b) B c) C d) D e) E 73) (PUC MG) Um conduto é fomado po tês seções cilíndicas de mesmo compimento e aios, espectivamente, R, 2R e 3R. a) b) Sendo V AD a difeença de potencial aplicada ao conjunto e i 1, i 2 e i 3 as coentes em cada seção, é CORRETO dize que: a) i 1 = i 2 = i 3, V AB = V BC = V CD c) b) i 1 > i 2 > i 3, V AB > V BC > V CD c) i 1 = i 2 = i 3, V AB > V BC > V CD d) i 1 = i 2 = i 3,. V AB < V BC < V CD d) e) 71) (PUC MG) Considee tês esistoes cujas esistências valem: R, R/2 e R/4. Associando se esses tês esistoes de modo a obte um equivalente cuja esistência seja a meno possível, tem se paa esse equivalente uma esistência igual a: a) R/7 b) R15 c) R/3 d) R/2 e) R e) i 1 < i 2 < i 3, V AB < V BC < V CD 74) (FAFI) Paa o cicuito esquematizado abaixo, a azão ente i 1 e i 2, é igual a a) 1 b) 1/2 c) 2 d) 1/3 e) 3 75) (Izabela Hendix) Na associação epesentada na figua abaixo, cada um dos elementos possui esistência elética R. O valo da esistência equivalente da associação é de: a) R/6 d) (R/2) + (R/3) b) 2R/3 e) 6R c) 3R/2 R R R R R R 48 Física M3

49 76) (Newton Paiva) Na associação de esistoes da figua os valoes da esistência equivalente e da intensidade total de coente valem, espectivamente, a) 2,0 e 12,0 A. b) 9,0 e 18.0 A. c) 2,0 e 18,0 A. d) 0,5 e 18,0 A. e) 9,0 e 6,0 A. 77) (UFV) Na figua seguinte é epesentado um cicuito com um esisto de esistência vaiável, R, e um de esistência fixa, R. = 0 R 3 i V R Assinale, dente as opções abaixo, aquela cujo gáfico epesenta CORRETAMENTE a vaiação da coente i 2 em função de R. i 2 a) d) i 2 79) (FUVEST) A figua mosta cicuito constituído po um geado ideal e duas lâmpadas incandescentes A e B, com esistências R e 2R, espectivamente, e no qual é dissipada a potência P. Num dado instante, a lâmpada B queima se. A potência que passaá a se dissipada pelo sistema seá igual a: a) P 2. d) 3 2 P. b) 2 P. e) 2P. 3 c) P. A As questões 80 e 81 a segui efeem se ao esquema abaixo que epesenta pate da instalação elética de uma esidência. B G b) i 2 R e) i 2 R R R c ) i 2 R 78) (PUC MG) As afimações abaixo se efeem à lei de Ohm. I. A esistência de um conduto ôhmico depende da difeença de potencial aplicada em suas extemidades. II. A enegia dissipada po um conduto metálico é dietamente popocional à difeença de potencial ente seus extemos. III. Duas esistências iguais, ligadas em paalelo, são ligadas a uma fonte de tensão constante. A intensidade de coente em cada uma é maio do que se as ligássemos em séie com a mesma fonte. A afimativa está CORRETA em: a) I apenas. c) III apenas. e) II e III. b) II apenas. d) I e II. 80) (FUMEC) Se estiveem ligados os disjuntoes A e G, pode se afima que funcionaão apenas os apaelhos a) lâmpadas L 3 e L 4 e TV b) ventilado e TV c) geladeia e TV d) lâmpadas L 2, L 3 e L 4 e) geladeia, TV e ventilado 81) (FUMEC) Sabendo que as lâmpadas L 1 L 2, L 3, L 4, e L 5 têm potência de 60 W cada uma, se fechamos simultaneamente po 10 minutos, G, C e C 3 a enegia egistada pelo medido M seá: a) 108 KJ d) 600 KJ b) 180 KJ e) zeo c) 1800 KJ Física M3 49

50 82) (PUC MG) Obseve o cicuito abaixo, em que A, B, C e D epesentam lâmpadas idênticas. D C A 85) (PUC MG) Em (a), (b) e (c) as lâmpadas são idênticas e suas esistências consideadas constantes. O bilho de cada lâmpada em (b) e (c) é o mesmo que em (a). B (a) (b) Se etiamos a lâmpada C, sem nada colocamos em seu luga, é CORRETO afima: a) o bilho da lâmpada A diminui. b) a queda de tensão na lâmpada D aumenta. c) a lâmpada B continuaá com o mesmo bilho. d) a potência dissipada na lâmpada B diminuiá. e) a esistência do cicuito diminui. 83) (FUMEC) Uma lâmpada de 60 W, ligada de acodo com as especificações do fabicante deve dissipa a mesma enegia que um chuveio de W ligado duante 10 minutos. Paa tanto, a lâmpada deve pemanece acesa duante: a) 10 hoas. b) minutos. c) 10 minutos. d) 3,6 hoas. e) 2,16 hoas. 84) (PUC MG) No cicuito abaixo A, B, C e D são lâmpadas idênticas. Se etiamos a lâmpada C sem nada colocamos em seu luga, é CORRETO afima que: a) o bilho da lâmpada D aumenta. b) o bilho da lâmpada B não se altea. c) o bilho da lâmpada A diminui. d) o bilho das lâmpadas estantes não se altea. e) o bilho das lâmpadas estantes aumenta. A leitua dos voltímetos V 1, V 2, V 3 e V 4 em (b) e (c) é espectivamente: a) 4V; 2V; 4V; 6V d) 4V; 4V; 2V; 6V b) 2V; 2V; 6V; 6V e) 4V; 2V; 1V; 3V c) 2V; 4V; 4V; 2V 86) (PUC MG) Dois apaelhos eléticos, de potências 600 W e 360 W, fomam um cicuito, cujo esquema está epesentado abaixo. A coente elética assinalada no medido, em ampèes, é igual a: a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15 (c) 87) (UFMG) Uma esidência na qual a voltagem é de 120V tem um disjunto que desama sempe que a coente ultapassa 30 A. A tabela abaixo mosta alguns apaelhos eletodomésticos que essa esidência possui acompanhados da potência de cada um. Apaelho Potência Chuveio W Feo elético W Geladeia W Lâmpadas (04 unidades) W Televiso W O disjunto desamaá se foem ligados, simultaneamente, a) o chuveio, a geladeia, as lâmpadas e o televiso. b) o chuveio, o feo elético e a geladeia. c) o chuveio, o feo elético e o televiso. d) o feo elético, a geladeia, as lâmpadas e o televiso. 50 Física M3

51 88) (UFMG) A esistência de uma lâmpada acesa, de 120W paa120 V, em funcionamento nomal, vale a) 120 d) 1,44 x 10 3 b) 240 e) 60 c) ) (Fac. Dieito Milton Campos) Obseve os cicuitos abaixo: CIRCUITO I 91) (FCMMG) Um esteilizado de instumentos ciúgicos tem as seguintes especificações: 120V 2.000W. Se sua esistência elética queimouse, paa que continue com o mesmo aquecimento oiginal, deve se substituí la po uma de: a) 0,060. b) 7,2. c) 17. d) 240 k. 92) (PUC MG) Um conduto é fomado po tês seções cilíndicas de mesmo compimento e aios, espectivamente, R, 2R e 3R. CIRCUITO II Sendo V AB a difeença de potencial aplicada ao conjunto e P 1, P 2 e P 3 as potências dissipadas em cada seção, é CORRETO dize que: Uma mesma pilha pode se associada a lâmpadas idênticas, confome mostado nas figuas acima. A espeito das figuas apesentadas, assinale a única altenativa coeta. a) As esistências equivalentes dos dois cicuitos são iguais. b) No cicuito I, as lâmpadas possuem bilhos difeentes. c) No cicuito II, a bateia vai descaega mais apidamente que no cicuito I. d) A coente elética tem a mesma intensidade nos dois cicuitos. 90) (UNA) A potência nominal de uma lâmpada é o que ela ecebe da fonte e não o que ela fonece. Assim, uma lâmpada incandescente de 100W ecebe 100W da fonte e fonece 1,5W de bilho; os 98,5W estantes são dissipados na foma de calo (a ponto de não se pode toca o bulbo quando a lâmpada está acesa após ceto tempo). Po isso, pode se conclui que o endimento de uma lâmpada incandescente, de 100W, é de: a) 0,15% b) 0,99% c) 1,50% d) 82,50% e) 98,50% 100W 98,5W 1,5W a) P1 = P2 = P3 b) P3 > P2 > P1 c) P1 > P3 > P2 d) P2 > P3 > P1 e) P1 > P2 > P3 93) (UNA) Abaixo, temos dois cicuitos. As pilhas são iguais. As lâmpadas também o são. Com elação aos mesmos são feitas váias afimativas, sendo uma delas falsa. Qual a opção que a contém? I a) Em qualque um dos cicuitos mostados, a coente na lâmpada é a mesma. b) No cicuito II, a coente elética se mantém po mais tempo do que no cicuito I. c) A potência dissipada no cicuito II é maio do que a dissipada no cicuito I. d) No cicuito I cicula um total de cagas meno do que no cicuito II, até a descaga das pilhas. e) A enegia total dissipada em II é maio do que a enegia total dissipada em I. II Física M3 51

52 94) (PUC MG) No cicuito da figua, temos as seguintes leituas: ampeímeto A = 10 A voltímeto V 1 = 15 V voltímeto V 2 = 20 V 97) (PUC MG) Um voltímeto é ligado dietamente aos teminais de uma bateia e a leitua é 10,5 V. Uma esistência de 10 ohms é ligada aos pólos da bateia. O mesmo voltímeto ligado agoa em paalelo com a esistência acusa 8,0 V. Isso indica que: A esistência intena da bateia vale 0,5. A leitua do voltímeto V e a foça eletomotiz da bateia são, espectivamente: a) 35V e 5,0V b) 40V e 5,0V c) 35V e 40V d) 20V e 25V e) 5,0V e 35V 95) (PUC MG) O esquema desta questão mosta um cicuito elético que possui quato medidoes. Eles deteminam as leituas em volts e ampèes. Das opções abaixo, a que possui os valoes coetos das leituas é: a b c d e M 1 M 2 M 3 M a) a coente elética é maio na situação II e a bateia tem esistência intena não despezível. b) a coente elética diminui na situação II e a esistência intena da bateia é despezível. c) a esistência intena da bateia deve se póxima de 10 ohms. d) deve have engano de infomações, pois a leitua em II deveia se maio do que 10,5 V. e) a difeença de potencial na esistência R deve se de 2,5 volts. 98) (Izabela Hendix) Numa expeiência de eleticidade ealizada em laboatóio, montou se um cicuito elético com uma pilha comum, uma lâmpada de lantena e uma chave. A esse cicuito foam conectados um voltímeto e um ampeímeto confome ilustado na figua abaixo. A tabela apesentada a segui contém as leituas dos medidoes numa pimeia situação, em que a chave estava abeta, e numa segunda situação, em que chave já tinha sido fechada. Voltímeto Ampeímeto Chave abeta 1,5 V 0 ma Chave fechada 1,4 V 40 ma 96) (PUC MG) Uma bateia elética é indicada paa automóveis que utilizam 12 volts. Ao ealiza o teste de voltagem, utilizando um esisto de 8,0, o fabicante veificou que os teminais acusaam uma ddp de 10 volts. Isso significa que a bateia tem uma esistência intena, em ohms, igual a: a) 0,50 b) 1,0 c) 1,6 d) 2,0 e) 2,5 A esistência da lâmpada e a esistência intena da pilha valem, espectivamente: a) 35,0 e 2,5. b) 35,0 e 3,5. c) 37,5 e 3,8. d) 37,5 e 3,5. e) 37,5 e 2,5. 52 Física M3

53 99) (FCMMG) As figuas 1, 2 e 3 abaixo mostam tês associações de bateias idênticas. Nos desenhos, a pate supeio das bateias coesponde aos seus pólos positivos. Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 V 2 V 1 V 3 As associações poduzem uma difeença de potencial V 1, V 2 e V 3, espectivamente. Pode se afima que a) V 1 < V 2 < V 3. c) V 1 < V 3 < V 2. b) V 1 = V 2 = V 3. d) V 2 < V 3 < V ) (PUC MG) Quando duas bateias iguais são ligadas em paalelo, é CORRETO afima: a) A esistência intena equivalente fica eduzida à metade. b) A esistência intena equivalente fica dobada. c) A foça eletomotiz fonecida ao cicuito doba de valo. d) A foça eletomotiz fonecida ao cicuito fica eduzida à metade. e) A foça eletomotiz fonecida ao cicuito e a esistência intena equivalente não ficam modificadas. 101) (Newton Paiva) Considee um moto elético ligado à ede de 127 V. É CORRETO afima que a) a foça conta eletomotiz é esponsável pelo movimento do eixo. b) o aquecimento do moto só ocoe quando há caga no eixo. c) a foça eletomotiz atua sobe as espias, empuando as. d) a potência do moto só depende da tensão da ede e não da coente. e) se o eixo do moto fo tavado, a coente que cicula pelas espias aumentaá. 102) (UFMG) Obseve a figua. 1,5 V ,0 V 9,0V ,5 V Duas pilhas comuns de 1,5 V, uma bateia de 12,0V e uma pilha de 9,0 V são inteligadas po fios condutoes. A altenativa em que a difeença de potencial ente os pontos indicados está CORRETA é a) V 5 V 3 = 10,5 V b) V 2 V 4 = 21,0 V c) V 1 V 3 = 13,5 V d) V 2 V 5 = 4,5 V e) V 1 V 4 = 22,5 V Física M3 53

54 Eletomagnetismo 103) (Itaúna MG) A figua mosta a vista de cima de uma sala, onde está indicado o ponto cadeal. Se uma bússola fo colocada no cento da sala (ponto C), a altenativa que melho epesenta a oientação da agulha de uma bússola aí colocada é: S a) b) c) d) e) N N S N S S N 104) (UFMG) Esta figua mosta uma pequena chapa metálica imantada que flutua sobe a água de um ecipiente. Um fio elético está colocado sobe esse ecipiente. S N C L S N O fio passa, então, a conduzi uma intensa coente elética contínua, no sentido da esqueda paa a dieita. A altenativa que melho epesenta a posição da chapa metálica imantada, após um ceto tempo, é a) i d) N S S N b) i e) i N S S N c) i N S 105) (PUC MG) Sabemos que a intensidade do campo magnético B, ciado po um fio etilíneo pecoido po uma coente elética, depende, em cada ponto, do valo dessa coente e da distância desse ponto ao fio. Na figua a segui, está epesentado um fio conduto, pependicula à folha de papel. A coente i, que pecoeu o fio, poduz, no ponto P 1, um campo magnético de 2,0 T. O valo de B, no ponto P 2, é: 2 a) T 3 B 1 b) 6,0 T P 1 2 c) T 9 P 2 d = 3,0 cm d = 1,0 d) 3 T cm e) 1,5 T fio 54 Física M3

55 106) (UFLA) Um fio longo e eto é pecoido po uma coente elética constante. A intensidade do campo magnético poduzido pela coente a 5cm do fio é B. Qual é a intensidade do campo magnético a 10cm do fio? a) 4B b) B 2 c) 2B d) B e) B 4 107) (UFJF) Considee uma coente elética constante I pecoendo um solenóide finito, confome mosta a figua. Quais das opções abaixo melho epesenta a dieção do campo magnético no ponto P? i P a) y b) c) y B B P X P X y P B X d) y e) B P X B y P X Este enunciado efee se às questões 108 e 109. Essa figua mosta dois fios M e N, paalelos, pecoidos po coentes de mesma intensidade, ambas saindo da folha de papel. O ponto P está à mesma distância dos dois fios. M N P 108) (UFMG) A opção que melho epesenta a dieção e o sentido coetos paa o campo magnético, que as coentes ciam em P, é: a) b) M N P B M P N B 109) (UFMG) A altenativa que melho epesenta a dieção e o sentido da foça magnética que atua no fio M, em vitude da ação do campo magnético ciado pela coente no fio N, é: a) M b) F M F c) d) M N P B M N B P c) d) F M F M Física M3 55

56 110) (UFMG) Um eléton enta com uma velocidade v em uma egião onde existem um campo elético E e um campo magnético B unifomes e pependiculaes ente si, como mosta a figua. A velocidade v é pependicula aos dois campos. x E x x B V x x x x x x Campo magnético entando no plano da folha de papel. O eléton não sofe nenhum desvio ao cuza a egião dos campos. As foças elética, F e, e magnética, F m, que atuam sobe o eléton, nessa situação, são melho epesentadas po: a) F b) c) d) e F e F m F m F e 111) (FAFEOD) Um eléton é lançado dento de um campo magnético cujo fluxo de indução magnética é B = 3,0 x 10 2 tesla, pependiculamente às linhas de indução. Ao peneta no campo, passa a desceve uma tajetóia cicula de aio igual a 2,0cm. Nessas condições, é CORRETO afima que: F m Dado: massa do eléton m = 9,6 x kg. a) a velocidade de otação do eléton é constante em módulo e dieção. b) o módulo da velocidade com que o eléton é lançado dento do campo magnético é de 1,0 x 10 8 m/s. c) a foça magnética que o campo magnético exece sobe o eléton tem módulo igual a 5,0 x N. d) não há foça magnética atuando sobe o eléton, há apenas foça centípeta. e) a velocidade do eléton tende paa zeo após fica ele sujeito à ação do campo magnético. 112) (UFMG) A figua epesenta um longo fio conduzindo coente elética i. Em um dado instante, duas cagas, uma positiva e outa negativa, estão com velocidade V uma de cada lado do fio. A configuação que melho epesenta as foças do fio sobe cada uma das cagas é: a) b) c) d) + + v i + v F e F m 56 Física M3

57 113) (UFMG) Obseve a figua. II i I Nessa figua, dois fios etos e longos, pependiculaes ente si, cuzam se sem contato elético e, em cada um deles, há uma coente i, de mesma intensidade. Na figua, há egiões em que podem existi pontos nos quais o campo magnético esultante, ciado pelas coentes, é nulo. i Essas egiões são: a) I e II. d) II e III. b) I e III. e) II e IV. III IV c) I e IV 114) (UFMG) Um feixe de elétons passa inicialmente ente os pólos de um ímã e, a segui, ente duas placas paalelas, caegadas com cagas de sinais contáios, dispostos confome a figua. Na ausência do ímã e das placas, o feixe de elétons atinge o ponto O do antepao. S I II e III N Placas Antepao IV ímã Em vitude das ações dos campos magnético e elético, pode se conclui que o feixe a) passaá a atingi a egião I do antepao. b) passaá a atingi a egião II do antepao. c) passaá a atingi a egião III do antepao. d) passaá a atingi a egião IV do antepao. e) continuaá a atingi o ponto O do antepao. 115) (UFMG) Uma patícula caegada negativamente movimenta se na hoizontal, com velocidade constante, em uma egião póxima à supefície da Tea como mosta a figua. A situação de equilíbio dessa patícula (velocidade constante) é popocionada po uma foça igual e de sentido contáio ao seu peso. v Se a foça que se opõe ao peso da patícula é de oigem magnética, as linhas de indução que indicam a dieção e o sentido do campo magnético na egião estão indicadas, coetamente, na altenativa: a) b) c) d) X X X X X X (hoizontal saindo do plano da folha de papel) (hoizontal entando do plano na folha de papel) Física M3 57

58 116) (PUC MG) Duas patículas subatômicas P e N são lançadas simultaneamente num campo magnético unifome B, com a mesma velocidade. Sabe se que a massa de P é maio que a massa de N e que elas têm cagas de sinais opostos e de mesmos módulo. II I III IV V X B = campo magnético pependicula à folha do papel, penetando nela. São possíveis tajetóias paa as patículas P e N, espectivamente: a) I e IV b) I e II c) III e IV d) II e V e) IV e V 117) (UFOP) Em uma egião, onde existe um campo magnético unifome, são lançadas, nomalmente ao campo, tês patículas com velocidades iguais: um eléton, um póton e um nêuton, de acodo com a figua abaixo. Assinale a altenativa onde as tajetóias das patículas estão melho epesentadas. a) b) c) d) e) 118) (PUC MG) Considee uma caga elética positiva lançada, com velocidade constante, em uma egião do espaço onde existe um campo magnético unifome, pependiculamente às linhas de indução. Sabemos que uma foça magnética apaece na patícula, cujo módulo pode se calculado pela elação F = B q v, em que B = módulo do campo magnético, q = intensidade da caga elética e v = velocidade da patícula. Sabemos também que é comum utiliza a ega da mão esqueda paa epesenta os vetoes F, B, e v, em que os dedos, polega, indicado e médio são esses vetoes. Mostamos a segui quato combinações que podem, ou não, elaciona coetamente essas gandezas. Foça 58 Física M3 Velocidade Campo Magnético I. M P N II. M N P III. P N M IV. N P M Assinale: a) se todas as combinações estão coetas. d) se apenas as combinações I e III estão coetas. b) se todas as combinações estão incoetas. e) se apenas as combinações II e IV estão coetas. c) se apenas as combinações I e II estão coetas. M N P

59 119) (Milton Campos MG) A tajetóia descita po um póton lançado em um campo magnético unifome, paalelamente às linhas de indução do mesmo, é: a) cicula b) elíptica c) etilínea Obs.: Despeze o campo gavitacional d) paabólica e) helicoidal 120) (UFLA) Um conduto etilíneo AB é alimentado po uma bateia de foça eletomotiz E, confome mosta a figua abaixo. Colocando se esse conduto ente os polos Note e Sul de um ímã e fechando se a chave C, o conduto AB B a) seá ataído pelo pólo Note. N S E b) seá ataído pelo pólo Sul. c) iá se desloca paa cima. d) iá se desloca paa baixo. A C e) seá ataído e epelido de foma altenada. 121) (UFMG) A figua mosta um ímã e um ao cicula. O eixo do ímã (eixo x) é pependicula ao plano do ao, (plano yz) e passa seu cento. y z NÃO apaece coente na espia se ela a) desloca se ao longo do eixo x. x b) desloca se ao longo do eixo y. c) gia em tono do eixo x. d) gia em tono do eixo y. 122) (PUC MG) Na egião de uma espia condutoa que contém um ampeímeto de zeo cental, é ciado um campo magnético unifome em toda a egião da espia penetando pependiculamente o plano do papel, de acodo com o gáfico apesentado abaixo. A coente que flui de A paa B acusa uma leitua positiva paa a coente elética. Qual dos gáficos abaixo pode epesenta a coente induzida, em função do tempo, coespondente ao gáfico do campo magnético? coente a) b) coente campo A tempo B tempo tempo c) d) e) coente coente tempo tempo coente tempo Física M3 59

60 123) (Itaúna MG) Um ímã é apoximado de uma espia cicula, como na figua. Nessas condições, apaeceá uma coente elética na espia duante a apoximação poque: a) o pólo sul atai a espia. b) o pólo sul epele a espia. c) a áea da espia está vaiando. d) o fluxo magnético na espia é constante. e) há vaiação do fluxo magnético na espia. 124) (UFLA) A figua abaixo epesenta uma espia giando em tono de seu eixo, com velocidade angula constante ϖ, em um campo magnético. ϖ N A B S O gáfico que melho epesenta a vaiação da foça eletomotiz geada nos teminais AB, em elação ao tempo, é: a) v b) v c) v d) e) t t t v v t t 60 Física M3

61 125) (UFMG) Obseve a figua. B X v 0 tilho metálico Y baa metálica Essa figua mosta um tilho metálico, hoizontal, sobe o qual uma baa, também metálica, pode se desloca livemente, sem atito. Na egião onde está o tilho existe um campo magnético B, saindo do papel. Lançando se a baa paa a dieita, com velocidade v 0, haveá nela uma coente elética: a) de X paa Y e seu movimento seá aceleado. b) de X paa Y e seu movimento seá etadado. c) de Y paa X e seu movimento seá aceleado. d) de Y paa X e seu movimento seá etadado. e) de Y paa X e seu movimento seá unifome. 126) (UFMG) Um ao metálico com uma ceta esistência elética desce um plano inclinado. Em deteminado techo, ele passa po uma egião onde existe um campo magnético, como mosta a figua. Campo magnético entando no plano da folha de papel B Com elação a essa situação, é CORRETO afima que: a) nada se pode dize sobe a influênica do campo magnético no tempo de queda, sem conhece a esistência elética do ao. b) o campo magnético não influenciaá no tempo de descida do ao. c) o tempo gasto pelo ao, paa atingi a base do plano, é maio do que o tempo que ele gastaia se o campo magnético não existisse. d) o tempo gasto pelo ao, paa atingi a base do plano, é meno do que o tempo que ele gastaia se o campo magnético não existisse. Física M3 61

62 127) (UFMG) Um ímã cilíndico, com os pólos note e sul nas posições indicadas na figua, está em fente a um cicuito constituído de uma bobina e de um galvanômeto G. bobina Z ímã Y X Os tês eixos pependiculaes ente si, X, Y e Z, passam no cento geomético do ímã. O eixo Y coincide com os eixos da bobina e do ímã. Considee, ainda, as seguintes situações: I) o ímã gia apenas em tono do eixo X; II) o ímã gia apenas em tono do eixo Y; III) o ímã gia apenas em tono do eixo Z. O galvanômeto G indicaá a pesença de uma coente elética: a) apenas na situação I. b) apenas na situação II. c) apenas na situação III. d) nas situações I e II. e) nas situações I e III. As questões 128 e 129 efeem se ao enunciado e à figua seguintes. S Nessa figua, epesenta se um ímã pismático, com seu pólo note voltado paa baixo. Esse ímã foi abandonado e cai passando pelo cento de uma espia cicula situada em um plano hoizontal. M N N P 128) (UFMG) Sejam F ie e F ei as foças do ímã sobe a espia e da espia sobe o ímã, espectivamente. Enquanto o ímã se apoxima do plano da espia, pode se afima que: a) F ie é vetical paa cima, e F ei é vetical paa baixo. b) F ie é vetical paa cima, e F ei também é vetical paa cima. c) F ie é nula, e F ei também é nula. d) F ie é vetical paa baixo, e F ei é vetical paa cima. e) F ie e F ei têm dieções e sentidos indeteminados. 62 Física M3

63 129) (UFMG) Sejam i 1 e i 2, espectivamente, as coentes na espia quando o ímã se apoxima e quando se afasta dela. Sobe as coentes na espia, pode se afima que: a) i 1 está no sentido MNP, e i 2, no sentido MPN. b) i 1 está no sentido MPN, e i 2, no sentido MNP. c) i 1 está no sentido MNP, e i 2, é nula. d) i 1 e i 2 estão ambas no sentido MNP. e) i 1 e i 2 estão ambas no sentido MPN. 130) (UFV) A figua abaixo epesenta uma campainha de coente contínua e seu espectivo cicuito. Bobina Mola Placa In te upt o Bateia As afimativas a segui efeem se ao que ocoe quando o inteupto é acionado. I Uma extemidade da bobina fica caegada positivamente, ataindo a placa. II A coente elética gea um campo magnético na bobina, que atai a placa. III A coente elética gea um campo magnético na bobina e outo na placa, que se ataem mutuamente. Em elação às afimativas acima, assinale a opção coeta: a) Apenas II é vedadeia. d) Todas são vedadeias. b) Apenas I é vedadeia. e) Nenhuma é vedadeia. c) Apenas III é vedadeia. 131) (UFMG) Esta figua mosta um ímã colocado póximo a uma bobina. Todas as altenativas apesentam situações em que apaeceá uma coente induzida na bobina, EXCETO: ímã Bobina a) A bobina e o ímã se movimentam com a mesma velocidade paa a dieita. b) A bobina está em epouso e o ímã se movimenta paa a dieita. c) A bobina está em epouso e o ímã se movimenta paa a esqueda. d) O ímã está em epouso e a bobina se movimenta paa a dieita. e) O ímã está em epouso e a bobina se movimenta paa a esqueda. Física M3 63

64 132) (UFV) Duas espias, A e B, estão póximas de um fio pecoido po uma coente I vaiável. Quando a intensidade da coente aumenta, é CORRETO afima que: A I B a) não apaece coente induzida em nenhuma das espias. b) apaece uma coente induzida no sentido hoáio na espia A e no sentido anti hoáio na espia B. c) nas duas espias apaecem coentes induzidas no sentido hoáio. d) apaece coente induzida apenas na espia B, pois o campo magnético é fomado somente no lado dieito. e) apaece coente induzida apenas na espia A, pois o campo magnético é fomado somente no lado esquedo. 133) (FUNREI) Na figua abaixo está epesentado um campo magnético de indução B, penetando no plano do papel, e uma espia etangula, que se move paa a dieita com velocidade v, cujo plano é pependicula às linhas de indução. B X X X X X X X X X X X X X X X v X X X X X Nessas condições, é CORRETO afima se que: a) seá induzida na espia uma coente elética de sentido hoáio. b) seá induzida na espia uma coente elética de sentido anti hoáio. c) seá induzida na espia uma coente elética altenada. d) não haveá indução de coentes na espia. 64 Física M3

65 134) (Itaúna MG) Obseve as tês situações: O medido de coente elética A indica a passagem da coente elética em: I II III N S N S N S A A A O imã apoximase da bobina O ímã apoximase da bobina e a bobina do ímã O ímã e a bobina estão paados a) I e II b) apenas I c) apenas II d) apenas III e) I, II e III 135) (PUC MG) A espia da figua abaixo está no plano do papel. Se um póton fo lançado sobe a eta x, no sentido indicado, a foça magnética que atua na patícula, quando ela passa sobe a espia, está diigida: x p + O N S L a) paa o Sul. b) pependiculamente ao plano do papel, paa baixo. c) paa o Leste. d) paa o Note. e) pependiculamente ao plano do papel, paa cima. 136) (PUC MG) Uma espia condutoa que contém um ampeímeto de zeo cental é puxada com velocidade constante paa a dieita, e com isso ela peneta e sai de uma egião onde há um campo magnético constante pependicula penetando o plano do papel. A coente que flui de A paa B acusa uma leitua positiva paa a coente elética. Qual dos gáficos abaixo pode epesenta a coente (eixo vetical) em função do tempo (eixo hoizontal) paa o movimento da espia até sai completamente da egião que contém o campo magnético? A B a) b) c) d) e) Física M3 65

66 137) (UFMG) A figua mosta um cicuito composto de uma bateia e de um eostato (esisto do qual se pode vaia a esistência). Esse cicuito está ao lado de uma espia metálica. eostato bateia espia P Q R Na espia metálica NÃO haveá coente elética quando: a) a espia se desloca em linha eta na dieção do ponto P. b) a espia se desloca em linha eta na dieção do ponto Q. c) a espia se desloca em linha eta na dieção do ponto R. d) a esistência no eostato estive sendo alteada. 138) (UFMG) Este diagama mosta um pêndulo com uma placa de cobe pesa em sua extemidade. Esse pêndulo pode oscila livemente, mas, quando a placa de cobe é colocada ente os pólos de um ímã fote, ele páa de oscila apidamente. Isso ocoe poque: a) a placa de cobe fica ionizada. b) a placa de cobe fica eleticamente caegada. c) coentes eléticas são induzidas na placa de cobe. d) os átomos de cobe ficam eleticamente polaizados. e) os elétons lives da placa de cobe são ataídos eletostaticamente pelos pólos do ímã. 66 Física M3

67 139) (PUC MG) O gáfico epesenta o fluxo do campo magnético que passa atavés de uma espia: O diagama que melho epesenta a foça eletomotiz induzida na espia, em função do tempo, é: (fluxo) a) b) c) 0 t 1 t 2 t 0 t 1 t 2 t 0 t 1 t 2 t 0 t 1 t 2 t (t em p o ) d) e) 0 t 1 t 2 t 0 t 1 t 2 t FÍSICA MODERNA 140) Um dos mais conhecidos pocessos de desintegação nuclea pode se epesentado pela equação: A A 4 Z X Z 2 Y P Considee, então, como átomo pai o Leia as afimativas abaixo: U. I. Duante a desintegação, ocoe a emissão de uma patícula β (beta). II. O átomo esidual, epesentado po Y, é o tóio (Th). III. A patícula emitida tem uma velocidade que vaia de 3 x 10 3 km/h até 30 x 10 3 km/h. e possui elevado pode de penetação. IV. Quando a patícula emitida incopoa dois elétons, captuados do meio ambiente, tansfoma se em um átomo de hélio. Assinale: a) se todas as afimativas estiveem coetas. d) se apenas duas das afimativas estiveem coetas. b) se todas as afimativas estiveem incoetas e) se apenas tês das afimativas estiveem coetas. c) se apenas uma das afimativas estive coeta. 141) A idéia básica da fissão nuclea é bombadea os núcleos dos átomos de deteminado elemento, usando como pojéteis patículas subatômicas. Desse bombadeamento esulta a queba dos núcleos alvo com emissão de enegia. Suponha que o núcleo alvo seja o uânio 235. Sabe se que em cada fissão de U 235 são libeados ceca de 200 MeV (ceca de 3,0 x J) de enegia e que, fissionando se 1 kg de U 235, teemos apoximadamente 3,0 x fissões. Consideando os dados apesentados, o númeo de lâmpadas de 100W, que podeemos mante acesas, duante um ano inteio, sem inteupções, com a enegia libeada pela fissão de 1 kg de U 235, é: a) 9,0 x 10 4 b) 9,0 x c) 2,0 x ano = 3,0 x 10 7 segundos d) 2,0 x e) 3,0 x 10 4 Física M3 67