MATEMÁTICA C PROFº LAWRENCE. Material Extra 2011

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1 Material Extra 011 MATEMÁTICA C PROFº LAWRENCE 01. (Cefet - MG) Um menino com altura de 1,0m empina um papagaio, em local apropriado, com um carretel de 10m de linha, conforme a figura abaixo. A altura do papagaio, em relação ao solo, quando ele der toda a linha do carretel é: a) 106,m. b) 114,7m. c) 117,0m. 10,0m. 0. (Cefet - MG) O gráfico abaixo representa o esboço, no intervalo [ 0, π ],da função: 04. (Cefet - MG) Um topógrafo observa o topo de uma montanha sob um ângulo de 0 em relação à horizontal. Aproximando-se quilômetros, a mesma passa a ser observada sob o ângulo de 60. O topógrafo então conclui que a distância, em linha reta, entre ele e o topo da montanha, a partir deste segundo ponto, em km, é igual a: a) /. b) 1 c).. e). 0. (Cefet - PR) Sendo 0 x π/ o valor de x para que cos x cos x 1 o determinate da matriz tan x sen x 1 seja nulo é: sen x cos x 1 a) π/. b) π/. c) π/ 6. π/ 4. e) π. 06. (Cefet - PR) Uma corda com 7m de comprimento tem suas extremidades fixadas em dois pontos distintos A e B, de um terreno plano e horizontal. Afastando a corda do chão e esticando-a, forma-se um triângulo retângulo em B, com o ângulo A medindo 0. A hipotenusa desse mede, em metros: A a) 9. b) ( - ). c) e) B a) y = - cos x. b) y = sen( - x). c) y = sen x. y = sen x. 0. (Cefet - MG) Na figura abaixo, destacamos as medidas de BC = 10 m e SR =, m. Os valores de x e y são: 07. (Cefet - PR) O valor real de x para que tg = - é: a) π kπ +, k z. 9 b) π kπ +, k z. 9 c) π kπ +, k z. 9 π + kπ, k z. x + π 08. (C. E. Juiz de Fora - MG) Com os dados da figura abaixo, qual é o valor de cos? a) x =,4 m e y =, m. b) x = 4,6 m e y =,7 m. c) x = 4,6 m e y =,0 m. x = 4, m e y =,7 m. 1

2 Material Extra 011 a) 0,09. b) 0,1. c) 0,10. 0,. e) 0, (C. E. Juiz de Fora - MG) O valor de sen 100 é igual ao valor de: a) Cos 60. b) sen 60. c) Cos 0. sen 0. e) Sen (C. E. Juiz de Fora - MG) Uma rampa lisa de 0m de comprimento faz ângulo de 0 com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa rampa inteira eleva-se verticalmente: a) 17 m. b) 10 m. c) 1 m. m. e) 8 m. 11. (EAESP - FGV) A figura representa uma fileira de n livros idênticos, em uma estante de metros e 0 centímetros de comprimento: AB = DC = 0cm. AD = BC = 6cm. 1. (PUC - Campinas) Uma cobra (C), rastejando na planície, vê um leão (L) no topo de uma montanha, como mostra a figura a seguir: O leão está 00 m acima do nível da planície e a cobra o vê sob um ângulo de 0 A distância, em metros, entre a cobra e o leão é: a) 186,66. b) 6,66. c) e) (PUC - Campinas) Considere um relógio cujo ponteiro maior mede cm e determina um círculo centrado na origem de um referencial cartesiano ortogonal: Nas condições dadas, n é igual a: a). b). c) 4.. e) (Fazu - MG) O valor de sen0 + cos (- 60 ) + tg 1 + cot é: a). b) -. c) e) (Fazu - MG) Se cos x = - 4/, onde x é um arco do terceiro quadrante, então: a) Sen x = /. b) Sen x = -/. c) Sen x = /. Sen x = -/. e) Sen x = 1/. 14. (FURG-RS) A expressão a) Tan x. b) Cot x. c) Tan x. Cot x. e) 0. 1 cos x sen x senx + é igual a: No instante em que o relógio marcar exatamente h 10 min, a extremidade do ponteiro maior estará indicando o ponto cujas coordenadas são: a), b), 4 c), 4, (PUC - RS) Nossa respiração é um fenômeno cíclico, com períodos alternados de inspiração e expiração. Em um determinado adulto, a velocidade do fluxo do ar nos pulmões em função do tempo, em segundos decorrido a partir do início de uma inspiração é dada pela equação v (t) = 0, sen π t. O ciclo respiratório completo do adulto em questão é de: a) segundos. b) 0, segundos. c) π/ segundos. π segundos. e) π/ segundos.

3 Material Extra (U. E. Londrina - PR) O jogador representado abaixo vai cobrar um pênalti e decidiu chutar a bola na direção da linha central do gol. Se a altura da trave é de,40 m, o diâmetro da bola é de cm e a distância que esta está da linha do gol é de 11 m, de quanto deve ser, no máximo, o ângulo α de elevação da bola, mostrado na figura abaixo, para que o jogador tenha possibilidade de fazer o gol? a) α = arctg,18/11. b) α = arctg 11/,18. c) α = arctg,4/11. α = tg 11/,4. e) α = tg,18/ (UFJF) Ao aproximar-se de uma ilha, o Capitão de um navio avistou uma montanha e decidiu medir a sua altura. Ele mediu um ângulo de 0 na direção do seu cume, como indicado na figura. Depois de navegar mais km em direção à montanha, repetiu o procedimento, medindo um novo ângulo de 4. Então, usando = 1,7, o valor que mais se aproxima da altura dessa montanha, em quilômetros, é: c) e 0. 0 e e). e 1.. (U. Gama Filho - RJ) Um retângulo, inscrito numa circunferência trigonométrica, tem os lados paralelos aos eixos do seno e do cosseno, e um de seus vértices coincide com a extremidade do arco π/6 radiano. Os outros três vértices desse retângulo estão na extremidade dos seguintes arcos: a) 7 π/6, 9 π/6, 11 π/6. b) 7 π/6, 11 π/6, 1 π/6. c) π/, 7 π/, 11 π/. π/6, 7 π/6, 11 π/6. e) π/, 7 π/6, 11 π/6.. (UNIMONTES) Se num triângulo retângulo os catetos medem m e 4m, então o cosseno do menor ângulo desse triângulo é igual a: a) b) c) a),1. b),. c),.,7. e),0. 0. (U. F. Ouro Preto - MG) Uma árvore foi partida pelo vento e agora forma um triângulo retângulo com o solo. Sabendo-se que a parte quebrada faz um ângulo de 4 com o solo e que o topo da árvore agora está a 10 m de sua base, a altura aproximada da árvore antes de ser partida era de: a) 10m. b) 14m. c) 4m. 8m. 1. (UFRS) O número real cos está entre: a) - 1 e b). e. 4. (Unisinos - RS) Analisando os números do mostrador de um relógio, colocados em pontos que dividem a circunferência em 1 partes iguais, percebe-se que cada uma das partes mede 0. Desse modo, podemos afirmar que o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que está assinalando h0min é: a). b) 40. c) e).. (U. Passo Fundo - RS) Considere sen x 1 =, - sen x sen x 4 definido no intervalo [0, π]. Os valores de x, em radianos, são: a) π/ ou π/6. b) π/4 ou π/. c) π/ ou π/6. 7π/6 ou 11π/6. e) π/6 ou π/6. 6. (Vunesp) Uma máquina produz diariamente x dezenas de certo tipo de peças. Sabe-se que o custo de produção C(x) e o valor de venda V(x) são dados, aproximadamente, em milhares de reais, respectivamente, pelas funções: C(x)=- cos xπ 6 e V (x) = sen xπ 1, 0 x 6.

4 Material Extra 011 O lucro, em reais, obtido na produção de dezenas de peças é: a) 00. b) 70. c) e) (Facisa - PR) Simplificando a) sec x. b) cossec x. c) sen x. cos x e) tg x. tg x + 1 sec x 1, temos: 8. (Facisa - PR) Considerando senx = /, o valor da expressão y = sec x cos x é igual a: tgx + cot gx a) 1/ 7. b) 7/. c) / 7. 7/ 1. e) 1/. 9. (Fapa - RS) O valor de sen (- 10 ) é: a) b) 1 c) 1 e) 0. (Fasa - MG) Na figura, o ângulo BÂC mede 60 e o segmento BC mede cm. O raio da circunferência que passa pelos pontos A, B e C mede, em cm: a). b) c) 4 1. (FSA - SP) Um avião decola em uma pista de um aeroporto formando um ângulo de 4 em relação ao solo. Depois de percorrer quilômetros, a altura, em quilômetros, que o avião está do solo, é: Dados: tan 4 = 1: sen 4 = cos 4 = /. a). b) c) 1/. e) 10.. (I. Vianna Jr - MG) Se θ é um arco do º quadrante, ou seja, 90 < θ < 180, podemos afirmar que: a) tg θ > 0. b) cos θ > 0. c) sen θ < 0. cos θ < 0. e) tg θ >0.. (Imesa - SP) Podemos afirmar que cos (-190 )equivale a: a) - sen 60. b) - sen 0. c) cos -1. sen 60. e) cos (U. Caxias do Sul - RS) Uma empresa precisa colocar uma tela de proteção ao redor de uma torre que sofrerá reparos. Foram feitas as medições necessárias, que resultaram no esquema representado pela figura abaixo: Por questões de segurança, a tela de proteção deve ter metros a mais que a altura da torre. Utilizando, para o cálculo, sen = 0,7 e cos 8 = 0,8, a altura da proteção da tela, em valor arredondado, deverá ser igual a: a) 0 m. b) 4 m. c) 7 m. m. e) 7 m.. (U. Marília - SP) Num triângulo qualquer ABC, tem-se que a medida do ângulo de vértice A é 60, AB = 4 e BC = 6. Então, AC é igual a: a) +. b) -. c) e). 6. (U. Metodista - SP) O seno e o co-seno de π respectivamente, iguais a: a) - sen π/ e co-seno π/. b) sen π/ e - co-seno π/. c) sen π/ e co-seno π/. co-seno π/ e sen π/. e) - sen π/ e - co-seno π/. são, 4

5 Material Extra (U. Metodista - SP) Nas Olimpíadas de Atlanta (1996), o vôlei de praia fez sua estréia em Olímpíadas, no feminino duas duplas brasileiras disputaram a final. No Pan 007, o Brasil estará representado no volêi de praia feminino pela dupla Juliana e Larissa. As duas jogadoras, Juliana e Larissa, em um determinado momento do treino, estão posicionadas como na figura. Calcule a distância d, que Juliana (A) deve percorrer para se deslocar paralelamente a linha horizontal lateral colocando-se à mesma distância da rede em que se encontra a jogadora Larissa (B). (Dados: sen40 = 0,64; cos 40 = 0,77 e tg 40 = 0,84). a) 6,4 m. b) 7,7 m. c) 4, m., m. 8. (U. Tuiuti - PR) Considere o triângulo abaixo. A medida do lado a é igual a: 41. (Uniara - SP) O menor valor positivo de x para o qual 9 -sen x = 1/ é: a) π/. b) π /. c) π /4. π /4. e) π /6. 4. (Univaço - MG) Sendo sen x = - /, π < x < π/, então, o valor de y = sen x + 4 cos x é: a) -. b) 1. c) 7/.. 4. (Univale - MG) A expressão: sec x cos x identicamente igual a: cos sec x senx a) sec x. b) sen x + cos x. c) tg x. tg x + sec x. e) cos sec x. 44. (Ético) Numa feira de ciências, dois alunos, Pedro e Marcelo, construíram um teodolito elementar usando: 0 cm de cano de PVC 40, duas luvas de redução 0x40, cola de cano, policarbonato mm, policarbonato 1mm, fio de náilon, peso, transferidor, cintas de PVC e quatro tarrachas fixadoras, conforme mostra a figura a seguir: é a). b) /. c).. e). 9. (UEMG) Um carro sobe a rampa de um caminhão de reboque, que forma com a horizontal um ângulo de 60 e possui m de comprimento. A altura, em metros, que o carro estará em relação ao chão, é aproximadamente, de: a),. b) 1,. c) 1,0. 0, (Unaerp - SP) Um jato decola sob um ângulo de 4. Após um tempo, projeta sobre a pista uma distância AB= 10 m. Sua altitude nesse instante é: a) 10 sen 4 m. b) 10 cos 4 m. c) 60 m. 10 m. e) 40 m. Para medir a altura de um prédio que fica do outro lado da rua do muro do pátio do colégio, no mesmo plano, esses meninos, não podendo sair do colégio, usaram o teodolito elementar que construíram, da seguinte maneira: Marcelo olhou para o ponto mais alto do prédio e avistou com um ângulo de 0. Pedro marcou o local emq ue Marcelo estava com uma estaca, chamando de posição 01. Com auxílio de uma trena andou 100 metros em direção ao prédio, marcando então com outra estaca a posição 0. Marcelo, nessa posição olhou novamente o ponto mais alto do prédio e avistou com o ângulo de 4. Considerando que Marcelo mede 1,60 metros de altura, e que eles usaram = 1,7, pode-se afirmar que a altura do prédio em metros é de, aproximadamente: a) 16,. b) 17,8. c) 140,. 141,8. e) 144,.

6 Material Extra ( Facisa - M G) S i m p l i ficando a e x p r e s s ã o cos x 1+ senx +, obtemos: 1+ senx cos x a) cossec x. b) cossec x. c) cos x. cos x. e) sec x. 46. (Facisa - MG) Se sec x = / e -π/ < x < 0, então tgx é igual a: a) -4/. b) /. c) 4/. /4. e) /4. 1. a.. b.. b. 4. b.. d. 6. e. 7. a. 8. b. 9. c. 10. b. 11. d. 1. c b. 1. e. 16. d. 17. a. 18. a. 19. d. 0. c. 1. a.. d.. c. 4. d.. e. Gabarito 6. c. 7. c. 8. d. 9. a. 0. b. 1. b.. c.. a. 4. e.. a. 6. b. 7. c. 8. d. 9. a. 40. d. 41. e. 4. a. 4. c. 44. b. 4. e. 46. a. Anotações: _ 6