Aula prática Trigonometria (Resoluções)

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1 Aula prática Trigonometria (Resoluções) ) Determine os valores das demais funções trigonométricas de um arco quando: Relações conhecidas: α α, tg α sec α, α tg α, α α cot gα, tgα α sec α, cot g α sec α e α secα α a) e < < Solução O arco é do º quadrante Observando os sinais das funções neste intervalo, temos: i) : ii) tg: tg iii) sec: sec iv) cotg: cot g tg v) sec: sec b) e 0 < < Solução O arco é do º quadrante Observando os sinais das funções neste intervalo, temos: i) : ii) tg: tg iii) sec: sec

2 iv) cotg: cot g tg v) sec: sec c) sec e < < Solução O arco é do º quadrante Observando os sinais das funções neste intervalo, temos: i) : sec ii) : iii) tg: tg iv) sec: sec v) cotg: cot g tg d) tg e 0 < < Solução O arco é do º quadrante Observando os sinais das funções neste intervalo, temos: i) sec: sec tg sec ( ) sec sec ii) : sec iii) :

3 iv) sec: sec v) cotg: cot g tg ) Sendo e 5 0 < <, calcule o valor de Solução O arco é do º quadrante Calculando o valor de e substituindo, temos: Logo : ) Sabendo que 5 a e < a < 5, calcule o valor de ( a)( a) Solução O produto indicado é a diferença de quadrados do tipo (a b) (a b) a b O arco é do º quadrante Temos: 5 5 a a a ( )( a ) ) Dado, com 0 < <, determine o valor de sec sec Solução O arco é do º quadrante Substituindo as relações conhecidas e calculando a soma, temos: sec sec

4 5) Se a e 0 < a <, qual é o valor da epressão sec a a y? sec a a Solução O arco é do º quadrante Substituindo as relações conhecidas e calculando o quociente, temos: a a sec a a y sec a a a a a a a a a 6) Simplifique as epressões: a) y sec sec cot g b) y ( sec )( sec )( tg cot g) Solução Epressando os termos em os e os, temos: a) y sec b) y y y y ( ) ( ) 7) Determine o valor de cot g A, dado sec sec Solução Epressando A em os e os e substituindo o valor de ao final, temos: cot g A sec sec Solução Calculando os valores das funções e substituindo na epressão, temos: i)

5 ii) sec iii) cot g iv) sec Logo, A ( ) ) Dado, com < <, determine o valor de cot g Solução O arco é do º quadrante Substituindo as relações conhecidas, temos: cot g ) Para sec, qual é o valor da epressão y sec? cot gsec Solução Epressando A em os e os e substituindo o valor de ao final, temos: sec sec cot gsec y sec cot gsec cot gsec y y

6 Solução Calculando os valores das funções e substituindo na epressão, temos: i) ii) sec iii) cot g iv) sec Logo, A ) Calcule o valor de y sabendo que tg cot g Solução Devolvendo a soma mostrada em os e os substituindo depois em y, temos: tg cot g y ) Escreva a epressão y tg em função de Solução Epressando todos os termos em os, temos: y tg y ) Se m e n, prove que m n Solução Calculando os quadrados de m e n e efetuando a soma, temos: m n m n ( ) ( )

7 ) Se tg t, escreva a epressão numerador e denominador da fração em função de t (Sugestão: use a fatoração no y Solução Colocando em evidência no numerador e epressando o denominador como produto da soma pela diferença, temos: y ( ) t ( )( ) ( ) t OBS: Dividindo todos os termos de ( ) por, não alteramos o resultado Observe ainda que é diferente de zero, pois tg t (eiste), possibilitando, assim, a divisão Solução Escrevendo t e substituindo na epressão, temos: t y y t( t ) t ( t )( t ) t t ( t ) t t t ( t ) t ( t ) t ( t ) ( t ) OBS: Foi possível cancelar no numerador e denominador, pois é diferente de zero (tg eiste)