(i=') FUNÇÃO " ""'" TERCEIRA PARTE. Encerramos, neste número da revista, a publicação do primeiro

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1 FUNÇÃO TERCEIR PRTE (i=') ' Equipe de Ensin de Matemática /MECC/UN/CMP Encerrams, neste númer da revista, a publicaçã d primeir vlume d text FUNÇÃO, da equipe da UN/CMP. N próxim númer, darems inici à publicaçã d segund vlume, n qual uma análise mais detalhada das representações graficas de funções leva à funçã plinmial de primeir grau. SITUçOes N9s 6, 7, 8, 9, 30 e 31 Sem perder de vista s cnceits iniciais sbre funç, dmrni, camp de variaç e cnjuntimagem, desenvlvemse, nestas situações, algumas idéias sbre funções injetivas, sbrejetivas e bijetivas. fim de facilitar este estud e, a mesm temp, ferecer uma alternativa para a representaç de funções de dmrni finit, intrduzemse, na situaç n9 6, s diagramas de flechas. N final d text, a cnstruç de gráfics de uma mesma funçe dmrnis diferentes permite identificar as alterações prvcadas n gráfic de uma funç, quand se varia seu dmrni. Fig. 17 Z::i ti: W a.: ti: «::;:;: SITUÇ N9 6 Sejam = {1,, 3, 4 I e = I O,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } 1) Cnstrua uma tabela. assciand a cada element de seu dbr em. ) Esta lei é uma funçã? 3) Send funçã. determine seu dmíni, seu camp de variaçã. seu cnjuntimagem e cnstrua seu gréfic. Nas situações anterires, as funções fram representadas através de tllbellls fi grijfics. O diagrama de flechas da figura 17 mstra uma utra maneira de se representar uma funçã: as flechas indicam que cada element d dmíni está assciad à sua imagem n camp de variaçã. 17 e respnda às ques Observe a figura tões seg uintes : 4) Td element de é crrespndente de algum element de? 5) Existem dis elements diferentes em cm mesm crrespndente em? 15

2 Nesta sltuaç, trabalhase uma funç injetiva e n sbrejetiva, prtant, n bijetiva, cuj dmrni é cnjunt = t 1,, 3, 4 }, cuj camp de variaç é cnjunt = t O, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Ie cuj cnjuntimagem é 1m = t, 4, 6, 8} c:. O gráfic da funç é: 3) Send funçã. cnstrua um 'diagrama de flechas. determine seu dmíni. seu camp de variaçã e seu cnjuntimagem. 4) O que vcê pde cncluir. cmparand cnjuntimagem cm cnjunt? 5) Verifique se há elements distints em cm a mesma imagem em. Dê exempls. f. 1,,1 k. Tratase de uma funç sbrejetiva e n injetiva, prtant, n bijetiva, nde dmrni é cnjunt = 1, 1, O, 1, 1. O cnjunt = 10, 1, 41 é, a mesm temp, camp de variaç e cnjuntimagem. bservaç d diagrama de flechas facilitará as respstas as itens 4 e 5. Chamase INJ ETIV tda funç que, a quaisquer dis elements distints d seu dmrni, asscia imagens distintas n seu camp de variaç. Chamase SOREJETIV tda funç cuj cnjuntimagem cincide cm seu camp de variaç. Tda funç simultaneamente injetiva e sbrejetiva, dizse IJETIV s denminações injetiva, sbrejetiva e bijetiva n s mencinadas n text d alun vist que, a esta altura, lhe seriam puc significativas. Presentemente, estas idéias ser t smente trabalhadas vind, mais tarde, a ser designadas pel seu nme especrfic. bservaç d diagrama de flechas facilitará as respstas a08 itens 4 e 5 desta situaç. SITUÇ N' 7 Sejam I, 1, O, 1, } e \ O, 1, 4 I 1) Cnstrua uma tabela assciand a cada element de seu quadrad em. ) Esta relaçã é uma funçã? x Z :J tl «e SITUÇ N' 8 F el ẕ' Seja cnjunt ds aluns de sua equipe e cnjunt das séries d 1Q grau. 1) relaçã que asscia cada alun da equipe à sua série. é uma funçã de em? ) Send funçã. cnstrua um diagrama de flechas. escreva seu dmíni. seu camp de variaçã e seu cnjuntimagem. 3) O que vcê pde cncluir. cmparand cnjuntimagem cm cnjunt? 4) Elements distints de têm mesm crrespndente em? Explique. Temse, nesta situaç, um exempl de funç cnstante n injetiva e n sbrejetiva, prtant, n bijetiva. O dmrni é cnjunt. frmad pels aluns da equipe; camp de variaç é cnjunt = I série. ' série,... 8' sériel e cnjunt imagem é 1m = \6' série I c:. O diagrama de flechas facilitará as respstas as itens 3 e 4 tl.«

3 SITUÇ N' 9 Um veícul rda 8 km cm um litr de gaslina. Seu tanque cmprta 40 litrs. 1) Cmplete a tabela da figura 18. Fig. 18 litrs 0,0 0,5 1,0 1,5,0 4,0 10,0 5,0 40,0 x km Rdads z II W c..: II,«) Se é cnjunt ds númers da primeira cluna da tabela e é cnjunt ds númers da segunda cluna, a relaçã que asscia as elements de. s elements de é uma funçã? 3) Send funçã, cnstrua um diagrama de flechas, escreva seu dmíni, seu campü de variaçã e seu cnjuntimagem. 4) O que vcê pde cncluir, cmparand cnjuntimagem cm cnjunt? 5) Verifique se há elements distints em cm a mesma imagem em. O que vcê cnclui? 6) Cpie diagrama cnstruíd n item 3, invertend sentid das flechas. Este nv diagrama representa uma funçã de em? 7) Faça mesm para as situações n9s 6, 7 e 8. Vcê bteve funções de em? Explique. Nesta situaç, temse um exempl de funçã injetiva e sbrejetiva, prtant bijetiva, O cnjunt = [0,0;0,5;1,0;1,5;,0;4,0; 10,0;5,0;40,0] é dmfni da funçã, e cnjunt = [0,4; 8; 1; 16; 3; 80; 00; 30] é, a mesm temp, seu camp de variaçã e seu cnjuntimagem. Um diagrama de flechas facilitará as cnclusões as itens 4 e 5. Os itens 6 e 7 pretendem explrar a existência de uma funç inversa para a8 funções cnsideradas a partir da situaçã n' 5. Invertendse sentid das flechas n diagrama btémse, nesta situaç n' 9, uma funçã de em, mesm n crrend nas situações n' 6 (nde elements d nv dmrni ficar sem crrespndente n camp de variaçã ) e n's 7 e 8 (nde elements d nv dmhii terã mais que um crrespndente n camp de variaç ). z ::; W II a.. II.«17

4 SITUÇ,N' 30 Respnda às perguntas seguintes a figura 19, na página a lad. Discuta as respstas cm seus clegas. analisand 1) Quais destes diagramas representam uma funçã de em? Escreva a relaçã que representa cada uma destas funções, usand x para representar s númers de e y para representar s númers de. ) Escreva dmíni, camp de variaçã e cnjuntimagem para cada funçã d item 1. 3) Faça gráfic cartesian de cada uma das funções d item 1. 4) presente pel mens uma justificativa para s cass em que s diagramas nã representam uma funçã de em. 5) Cmpare camp de variaçã e cnjuntimagem de cada funçã e indique s cass nde crreu 1m =. 6) Entre as funções d item 1, identifique aquelas nde dis elements quaisquer distints de têm sempre imagem distinta em. 7) Ds diagramas d item 1, quais representam uma funçã de em quand invertems sentid das flechas? 8) Ds diagramas citads n item 7, quais fram também mencinads ns itens 5 e 6? 9) nalise sua respsta a item anterir e explique cm deve ser uma funçã de em para que seja pssível determinar a sua inversa de em. Nesta situaç, aparecem tds s cnceits abrdads n desenrlar d text, numa glbalizaç ds véris ânguls sb s quais uma funçq pde ser analisada. s perguntas prpstas na situaç est respndidas a seguir: 1) diagrama 1 : y = x + 1 diagrama 3 : y = x diagrama 4 : y = x diagrama 6 : y = 5 diagrama 8 : y = O se x é par 1 se x é rmpar diagrama 9 : y = 3. ) 1. Dm = ; 1m = /,3,41; camp de variaç = 3. Dm = ; 1m = /6, 101 ; camp de variaç = 4.,Dm = ; 1m = 8 = /1, 91; camp de variaç = 6. Dm ; 1m = {51 ; camp de variaç = 7.Dm = ; 1m = {4, 6,8, 10/; camp de variaç = 8. Dm = ; 1m = 1 ' 11 ; camp de variaç = 9. Dm = ; 1m = {O, 3, 6, 91 ; camp de variaç =. 3) Vide Qréfics ã pégina 4) diagrama : N representa uma funç de em, pis, 3 E n9 tem imagem em. diagrama 5: N representa uma funç de em, pis, 4 E tem duas imagens em. diagrama 10: N representa uma funç de em, pis, 5 E n tem imagem em e/u E tem duas imagens em. 5) diagrama 1 : y = x + 1 diagrama 4 : y = Xl 6) diagrama 1 : y = x + 1 diagrama 3 : y = x diagrama 9 : y = 3x 7) diagrama 1 : y = x + 1 8) diagrama 1 : y = x + 1 9) funç deve ser bijetiva, ist é, ter cnjuntimagem igual a camp de variaç e ser tal que, a quaisquer dis elements distints d dmrni, crrespndam imagens distintas em. 18

5 z :J c::. cl c:: <I: Fig

6 1 V 3 Y 4 Y V 7 Y 8 Y 1 f '1 ' 1 9 V SITUÇ N9 31 1) Cnstrua num sistema de eixs gráfic da funçã y = x + 1 cuj dmíni é cnjunt ds númers naturais. Qual é cnjuntimagem desta funçã 7 z::; tr. a.: <! ) Num utr sistema de eixs, cnstrua gráfic de y = x + 1 usand, agra, cnjunt l ds númers inteirs cm dmíni (nã se esqueça de atribuir a x alguns valres inteirs negativs). E agra qual é cnjuntõimagem da funçã 7 3) Use um nv sisterr 'J de eixs para cnstruir gráfic da funçã y = x + 1, cnsiderand, desta vez, cnjunt O ds númers racinais cm dmíni (prcure atribuir a x valres inteirs, fracináris e, dentre eles, alguns negativs). 4) Esclha em cada um ds gráfics cnstruíds, dis pnts bem próxims. Em qual ds gráfics vcê pde marcar utrs pnts entre esses que vcê esclheu 7 5) Cmpare s três gráfics cnstruíds. Em qual deles cada pnt tem vizinhs mais próxims 7 Pr quê 7 6) Qual é cnjuntimagem da funçã d item 37 Nesta situaç, dmrni da funç y = x + 1 é gradativamente ampliad a fim de que se bserve a cnseqüente alteraç d gréfic. da funç. Os itens 4 e 5 bjetivam chamar a atenç d estudante para a densidade d cnjunt nde, entre dis númers racinais quaisquer, hé sempre utr númer racinal. que n crre ns cnjunts n denss 0

7 1) Dm = N ) Dm = Z 3) Dm =. y y y 1 1!. O x O x O x,,, / 1m= N*= Im= z=i m = Q rtl r MICROSCÓPIO DIDÁTICO mfuncc, /, /,,, / / ' z :::; li: LU li: «Prjetad para us n 1 e Graus das esclas brasileiras. Micrscópi Didátic FUNEC é um prdut nacinal que pssui tds s recurss necessáris para trabalh esclar. sem s extrems de sfisticaçã, respnsáveis pela elevaçã d cust. Os auments pr ele prprcinads, de até 300 X, sã suficientes para a bservaçã de estruturas e rganisms nrmalmente estudads em aulas práticas, a nível de 1 e.0 graus, cm células vegetais e animais, estruturas intracelulares de mair tamanh (núcle, vacúl, etc.), grups celulares (feixes liberians e lenhss, câmbi, estômats, etc.). vs de vermes, cmpnentes d fitplanctn e d zplanctn, etc. Características de cnstruçã e peraçã: ument das bjetivas: 4X, 10X e 0X ument da cular: 15X uments ttais: 60X, 150X e 300X Crp basculante cm ângul de bservaçã entre 300 e 900 cm a hrizntal Fca/izaçã pr ajuste da altura d canhã Platina fixa, de plástic resistente. cm duas presilhas para prender a lâmina..dimensões: ltura 70 a 95 mm, diâmetr da base 163 mm Pes: 1,6 kg PREÇO:Cr$.100, % DE IPI SUJEITO LTERÇÃO 1