VOLUMES: - Folha Informativa -

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1 VOLUMES: - Flha Infrmativa - Para medir vlume de qualquer figura tridimensinal é necessári medir espaç que ela cupa. Assim, ter-se-á que esclher uma unidade de vlume que, pr cnveniência, pderá ser um cub cuja aresta tenha uma unidade de cmpriment. O vlume de um sólid é númer de vezes que cub unitári cabe nesse sólid: Vlume de um prisma quadrangular rect. Este prisma cujas arestas têm, respectivamente, 5, 3 e 2 unidades de cmpriment, pde ser decmpst em 5 x 3 x 2 cubs unitáris, Entã a medida d vlume de um prisma, cujas arestas medem medidas a, b e c, é: V = a x b x c a b c Atendend que a x b é a medida da área da base d sólid (A b ) e c a sua altura (h), implica que se pssa dizer que vlume d sólid é: V = A b x h Vlume d cub O cub é um cas particular de um prisma quadrangular rect, dad que cmpriment das suas arestas é sempre igual: a = b = c Entã: V = a x b x c = a x a x a = a 3 Lg vlume d cub é: V = a 3

2 VOLUMES: - Flha Infrmativa - Vlume d cilindr Se cnsiderarms cilindr cm send um prisma cm n - númer de faces laterais - em que n tende para infinit, cnsidera-se, entã, a fórmula para cálcul d seu vlume: V = A b x h = r 2 x h Prtant, a medida d vlume de um cilindr também é dada pel prdut da medida da área da base pela altura: V cilindr = r 2 x h r h Vlume da pirâmide Actividade experimental: Cnstruir em cartlina um prisma e uma pirâmide cujas bases sejam gemetricamente iguais e que a medida das suas alturas seja igual. h Utilizand grãs de arrz u areia, verificar que é necessári despejar três vezes cnteúd da pirâmide n interir d prisma para encher cmpletamente. Assim, cnclui-se que a medida d vlume de uma pirâmide é um terç da medida d vlume de um prisma cm a mesma base e a mesma altura: V pirâmide = 3 Vprisma = 3 Ab x h Entã, vlume de uma pirâmide é V pirâmide = 3 Ab x h h 2

3 VOLUMES: - Flha Infrmativa - Vlume d cne Seguind a mesma experiência anterir, mas agra em relaçã a cilindr, chega-se à mesma cnclusã: V cne = 3 Vcilindr = 3 r2 x h Prtant, a medida d vlume de um cne é dad pela seguinte fórmula: V cne = 3 r 2 x h h r Vlume da esfera De acrd cm site: a esfera é um ds sólids mais curiss que existem, e, mstra cm tda a evidência que é extremamente útil a Hmem. É pssível demnstrar que a fórmula de cálcul d seu vlume é a seguinte: V esfera = 3 4 r 3 r 3

4 ACTIVIDADES Vlumes - Tend pr unidade de vlume cub [ ] calcula vlume de cada um ds seguintes sólids gemétrics: a) b) c) 2 Agrupa as figuras que têm mesm vlume utilizand as respectivas letras. A B C D E F G 4

5 3 Cm cubs cnstrói s sólids seguintes. 4 Os dis sólids que cnstruíste, embra diferentes, cupam igual prçã de espaç. Sã sólids equivalentes. Cnstrói mais três sólids equivalentes a estes. 5 Cnstrói um sólid cuj vlume seja igual a 9 cubs unitáris. Cnstrói mais dis sólids equivalentes a anterir. 6 Cnsidera a seguinte sequência de sólids: 6. Desenha sólid que cntinua a sequência Quants cubs unitáris sã necessáris para frmar 5º sólid da sequência? E 8º? E 0º? 5

6 7 Tend à tua dispsiçã 27 cubs unitáris, cnstrói tds s cubs pssíveis. 7. Para cnstruíres um cub cm mais de 27 cubs unitáris, quants irás utilizar? 8 Usand tds s 27 cubs unitáris, cnstrói s pssíveis sólids rectangulares. 9 Na figura estã desenhadas três faces d mesm cub Desenha a figura que é psta a cada uma destas? 6

7 0 Cnstrói duas trres cm as da figura. Trre A Trre B 0. Quants cubs têm a trre A e a trre B? 0.2 Quants andares tem cada uma das trres? 0.3 Acrescenta mais um andar a cada uma das trres. Cm quants cubs ficu cada uma delas? 0.4 Identifica cada uma das trres, sabend que uma delas é a Trre ds númers inteirs. 0.5 Cnstrói uma trre parecida cm estas, cm 5 andares, a que pssams chamar Trre ds númers pares (trre C). 0.6 Quants cubs tem a trre C? 0.7 Cmpleta as tabelas para cada uma das trres (cmeça de cima para baix): 0.7. Trre A Nº d andar Nº de cubs Trre B Nº d andar Nº de cubs Trre C Nº d andar Nº de cubs

8 0.8 - De quants cubs precisas para cnstruir a trre A, a trre B e a trre C cm 0 andares? Explica teu racicíni. 0.9 Cnsegues descbrir de quants cubs precisas para cnstruir uma trre A, B u C cm 20 andares? Explica teu racicíni. Observa seguinte cub apresentad na figura a lad, frmad pr 27 cubinhs. O Jã pintu cub de vermelh.. Quants cubinhs têm apenas uma face pintada?.2 - Quants cubinhs têm duas faces pintadas?.3 - Quants cubinhs têm três faces pintadas?.4 - Quants cubinhs têm quatr faces pintadas?.5 Haverá algum cubinh que nã tem nenhuma face pintada? Explica teu racicíni. 2 O nss amig Jsé Filipe gsta muit de prblemas cúbics. Há dias surpreendeu-ns, apresentand quatr cubs maciçs, d mesm material, cm diferentes alturas, a saber 6 cm, 8 cm, 0 cm e 2 cm. Para aumentar a surpresa, clcu-s numa balança, em prats diferentes, e esta ficu em equilíbri. Cm é que nss amig Jsé Filipe distribuiu s cubs ns prats da balança, de md a equilibrá-la? 8